14 -

2. TRANSFORMACIÓN DE MOVIMIENTO CIRCULAR CONTINUO EN CONTINUO RECTI­

LÍNEO

2'1 TORIíO,

Se denomina también torno simple, consta de un tambor o árbol hori -zontal terminado por dos muñones que reposan so -bre dos soportes que re­ciben el nombre de coji­netes. En el tambor va arrollada una cuerda-, fi­ja oor una extremidad al cilindro y por el otro extremo pende el peso Q que se desea levantar. La potencia P actúa tan-gencialmente por medio de una manivela calada en el árbol.

EQUILIBRIO.

La condición de equi­librio o movimiento uni­forme de esta máquina se deduce estableciendo que el momento resultante de

las fuerzas P y Q, respecto al eje de giro, es nulo, es decir:

P R - Q.r= O P R = Q.r P = Qr R

o bien P Q

L. R

Potencia es a resistencia como radio del tambor es a radio de la manivelt.

Utilidad Mecánica JR_ r

Corrientemente se suelen emplear dos manivelas coladas a 180 ,_ Con objeto de que las fuerzas motrices formen un par que permita duplicar la carga que puede elevar.

Tenemos entoncesí

- 15 -

2PR - Qr = O o bien:

P = Qr 2R U.M = ^ r

2'2 TORNO DE CANTEROS

Está formado de un cilindro o tambor horizontal de radio r, como el torno ordinario, pero en él se cQmbia la manivela por una rueda de gran diámetro, en plano perpendicular al eje del tambor, cuya llanta lleva u -

ñas clavijas por las que se apoya uno o varios obreros que por su peso P mueven la rue ia cuyo peso es la potencia. En este caso P no es un esfuer­zo tan'!;encial, • ' "••

EQUILIBRIO, '• •• "

Proyectando la máquina en un plano perpendicular al eje del tambor, se tiene que verificar:

P,OD = Qr pero OD = OM^ENOC = RSen o¿

16 -

PR^eneC = Qr ; P ^ t Q ~ RSensO

El valor máximo de P se verifica para oC= v2» quedando

P Q

t R

Pero para un valor inmediatamente superior a ̂ 2 Q hacer girar la rueda en sentido de la flecha y con ella al obrero^ya que al aumentar «C disminuye P, Por lo que no debe alcanzarse nunca ese valor máximo, sino OD = 2/3 OM ó oCQ^a 62*

2'3 COMBINACIONES DE TORNOS

Su objeto es lograr el equilibrio de grandes fuerzas mediante otras de intensidad menor.

En la figura se representan 2 tornos ligados por una correa sin fin.

EQUILIBRIO,

Para la ley de equili -brio estableceremos entre P y la resitencia X y entre X y la resistencia Q, obte­niendo :

PR = rx ; xR' =

P Q

rr' RR'

Generalizando para n tornos

1 _ >^l«^2,r3... i n Q ~ R R R R

1 2' 3,., n

- 17 -

Potencia es a resistencia como producto de los radios menores es al produc­to de lc,£¡ radioG mayo re.--,.

R R Utiljdri/I mecánica _ 1,2,,,

r r 1. 2 .,,

214 •rORNO_ DE_ ENGRANAJES.

K — R

X (ACClOhl)^ j< (jiBACaOH)

Para lograr, en un torno,

gran fuerza sin que la rueda calada tenga grandes dimensio­nes, e.'5ta es dentada y engrana con un piñón, calado en un eje paralelo al del tambor del tor­no.

EQUILIBRIO,

Proyectando sobre un plano perpendicular al de arabos ejes las fuerzas que actúan y toman­do momentos respecto a cada u-no de los ejes.

X R^ = Qfi

X.r = PR

P Q

r,ri R,R,

ya que la reacción y presión X de los dientes en contacto son iguales. Po­demos enunciar la condición de equilibrio: Potencia es a resistencia como producto de los radios del piñón y del torno es al producto del radio de la rueda y de la longitud de la manivela.

2'5- TORNO DIFERENCIAL

Consta de un árbol con dos cilindros solidarios de revolución A y B del mismo eje pero de radios R y R' diferentes, sobre los cuales va arrolla^ da una cuerda en sentidos opuestos, de tal modo que al arrollarse en uno de los cilindros se desarrolla en el otro. Los cordones CD y EF pasan por la garganta de una oolea móvil G de cuyo gancho pende la resistencia Q, La

- 18 -

potencia se ejerce por medio del manubrio M.

EQUILIBRIO.

U

Suponiendo sensiblemente paralelos los cordones DC y EF la tensión de cada uno vale la mitad de la resistencia Q ,.La ecuación de momentos es:

P.a f Q R' = Q R 2 2

P = Q.R-R' 2a

2'6 CREMALLERAS.

(Se verán en el capitulo de engranajes).

2'7 TORNILLOS.

GENERACIÓN Y UTILIZACIÓN DE ESTOS ÓRGANOS,

El tornillo está engendrado por una sección plana cuyo C. de g. se mue­ve describiendo una hélice cilindrica. La sección plana cuyo movimiento en­gendra el filete del tornillo tiene una base recta que desliza en su movi -

- 19 -

miento sobre un cilindro que es el núcleo del torni­llo. El tornillo puede ser

., de filete triangular, cua-^S^£y<E^ arado, trapecial, e t c , se­

gún que la sección plana que lo engendra sea un tri­angulo, un cuadrado, trape­cio, etc.

EQUILIBRIO.

Sean h = '̂ 1 paso del tomillo y " la longitud de la palanca de acciona -miento sobre la que se e -jerce la fuerza motriz o potencia P. Al dar una vuelta el tornillo, el pun­to de aplicación de P reco­rre un camino S = 2Tl y

el punto de aplicación Q recorre un camino Sg = H,

ya que el tornillo avanza una longitud igual al paso. Los trabajos de las dos fuerzas deben ser iguales, luego;

P2Tr( = Qh o bien ^

El tornillo engrana con o-tro órgano llamado TUERCA de modo que los filetes del tomillo encajan perfecta­mente en las ranuras de la tuerca.

Los tornillos pueden te­ner dos finalidades distin­tas, servir como elementos de fijación o unión, o para transformar un movimiento de rotación en otro de translación en determinados órganos maquinales. Los tornillos de unión que ter-

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minan en una cabeza exagonal o cuadrada y van provistos de una tuerca inde­pendiente se suelen llamar BULONES, cuando el tornillo solo tiene cabeza y sirve de tuerca una de las piezas que se unen, se llama PRISIONERO, si está fileteado el vastago por ambos extremos, quedando su parte central sin ros­car, se denomina ESPARRAGO, y finalmente, se llaman PERNOS DE ANCLAJE aque­llos en los que la rosca de un extremo está sustituida por-una espernada.

Los tornillos cuya finalidad es la transformación de un movimiento de rotación en otro de translación, solo giran, siendo la tuerca la que avanza unida al órgano que se desea mover. Estos tornillos se llaman husillos y su filete suele ser cuadrado.

Teoría dinámica del tornillc

a) TORNILLO DE FILETE CUADRADO.

El tornillo aquí representado es de rosca derecha, pues el fi­lete sube de izquierda a derecha.

Sean h = paso de rosca, a= el lado del cuadrado generador del fi­lete CJC = la inclinación de éste; dn el diámetro del núcleo y r el radio medio del filete.

21 -

dn—M -y-a-^

i

-dnfa-\¿ZZ^^Z¿ú¿, M̂ y y w / f I \yv/y/¿/.

h a= 2

dn f a „,ccj r = r — = 0'56dn

tagQ(,= h 2Tr

Un tornillo moviéndose en el interior de su tuerca se comporta como un cuer­po deslizando sobre un plano inclinado si, pues, la inclinación, del fi­lete es menor que el ángulo de frotamiento»', el tornillo abandonado libre­mente no deslizará sobre su tuerca, aún cuando este sometido a una carga Q, dicie'ndose entonces que es IRREVERSIBLE pero si el ángulo c?C>P el tornillo deslizará sobre la tuerca sin necesidad de que actué una fuerza P, llamán­dose en este caso REVERSIBLE,

Supongamos que se aplica al tornillo una fuerza P con un brazo de pa­lanca 1, levantando una carga Q, con movimiento uniforme, tendríamos que la suma de proyecciones sobre el eje del tornillo, de las fuerzas que lo solicitan, í)r=0, además el momento resultante respecto a dicho eje,¿M2-0 Las compórtente s axiales de las reacciones normales de la tuerca tales jomo dN y las reacciones tangenciales de frotamiento, tales como fchí son respec-ivamente;

^Nco Se>0 — ^fdNsenoO

y los momentos de dichas reacciones respecto al eje del tornillo son:

— y^rcNsenpQ y —Vr^dMcosoí

- 22 -

Se t i e n e p u e s :

i,Z = - Q • ÍJÍNCOSOC - [^ fcNsen^= O

Dí^ = P l - ErCNsenac - ^ f d N - o s a c = O

o b i e n :

luego' .

Q = (cosK - fsení^c ) • I]<iN

Pl = r(seno<_f f coso^.) 2d»4

P . l _ r(sen(X f fcosoc) _ r ( t a g < 4 - f ) Q coso(_- fsen=<. ~ l - t agoc . 1-tgf tg^ r =

= Ctg (oC + (p)

y el rendimient

Pl = Qrtg (oC» f)

o del tornillo es: n= *!*

1 s i e n d o P = P o t e n c i a tecf-

r i c a

Si no existiera frotamientoCp= O y el esfuerzo teórico necesario para ele­var la carga es'. ;arga

Pt = Qr tg^ 1

CALCULO Dtl TORNILLOS:

Cuando se considera que el tornillo trabaja solo a tracción o a compre­sión, siendo Q la carga total en Kg. Tenemos*.

Q = t ^ á n " ^ luego 4

Si hacemos (̂ = 500 kg/cm , quedar dn = O'05 \ / Q Í(C m) *> • '

' í dn = \ / 4Q_ Tra-

El tornillo al apretarse sufre además de la tracción un momento torsor

Mt = Pl

Mt = Tt.-ÍTdn'̂ 16

7t = 16 Mt

Tídn-

5 Mt

dn-

La fatiga máxima del material será, la suma de la tracción.(o compresión)

23 -

y la de torsión ;

(ímax = (0'35 t 0'65\/(l + ( ^ ) ^ ) . ^

TIPOS DB ROSCAS. ROSCA WHITWORTH. _ _ •

En ésta la sección es un triángulo isóceles con un ángulo en el vérti­ce p= 55 . - El filete está engendrado moviéndose este triángulo de modo que su base se apoya constantemente en un cilindro de diámetro dn (diámetro del núcleo) el c. de g, de este '("riángulo describe una hélice de paso h, llama­do paso de rosca del tornillo. Los vértices exteriores e interiores de es­te triángulo se redondean a un sexto de su altura Q.̂ quedando como altura del filete;

3 3

Se tiene además: h =J+0'08cl aJ= 0'96 h 6n= d-ra = d-1'28 h

Todas estas dimensiones son en mm,-

Es muy usual expresar el paso de esta rosca en pulgadas con lo que el paso será

1 25'4 h = -T pulgadas = — r — .., '

O = N2 de hilos o filetes por pulgada.

La parte del perno no roscada se llama cuerpo o espiga y termina en una ca-bezahexagonal y aveces cuadrada. El tornillo va acompañado de la tuerca y una arandela para repartir la presión que resulta al apretar la tuerca.

Las dimesiones de estas suelen ser las siguientes.

Tuerca e , = 2 d ; h , = 0 ' 8 d ^ d

Arandela D=l'3e, g = 0 ' l e ,

Los inconvenientes de la rosca Whitworth son: l̂i que difícilmente se logra una distribución uniforme de la carga sobre la cabeza y el pie de las espi­ras, y 20 que el paso aumenta mucho al crecer el diámetro,

ROSCA SELLERS.

En esta se considera un triángulo generador equilátero cuyos vértices

- 24 -

se achaflanan en vez de redon­dearlos, se hacen

h = 1'208 Yd+16 - 4'35 mm,

qo = h.tg 60° =; O'860 h 2

a = 0'65 h, dn = d-1'3 h

dn = d-2a

ROSCA MÉTRICA O INTERNACIONAL,

El triángulo generador es también equilátero y las aristas exteriores se achaflanan en cambio las interiores se redondean. La profundidad a del filete es algo superior a la del siste­ma 5ellers, Sus dimensiones son:

d = 0'8 (hf4) - 14 j[mm3

Qo = 0*866 h

O, = 0'65 h

a = 0'7036 h

ROSCA PINA.

Tanto en la métrica como en la Whitworth se construyen roscas de menor paso y profundidad que las normales y se utilizan cuando no se quiere debi­litar el núcleo o las paredes de un tubo roscado interiormente,

-L . . . . . j .

ROSCAS DE GAS O DE TUBOS Y ROSCAS ESPECIALES,

Estas últimas empleadas en relojería, grifería etc.

- 25 -

Entre otros tipos de roscas están: La R^sca CUADRANGULAR muy usada en husillos de máquinas herramientas, prensas, gatos. ,,

ROSCAS DE PERFIL TRAPECIAL ISÓCELES.

^\Q, C, Fi'<g D V\Q e

Esta se emplea para tornillos de fuerza la inclinación es igual en am­bas caras (.Figura A)

ROSCAS EN DIENTE DE SIERRA.

Con perfil trapecial a 45 presenta una raíz casi igual al paso con lo que su resistencia al esfuerzo cortante es mayor. (Figura B ) .

ROSCA REDONDEADA.

Se emplea cuando los tomillos deben de ser sometidos a esfuerzos brus­cos, como en los acoplamientos de vagones de ferrocarril etc. (Figura e).

TORNILLOS DE 1ARI0S_PILETES,

En los husillos de accionamiento de algunas máquinas herramientas,pren­sas etc, se suele aumentar a veces la inclinación del filete con objeto de mejorar el rendimiento. Entonces el paso h, resulta muy grande y pueden trazarse varios filetes intermedios de la misma inclinación desplazados una fracción del paso,

h = Paso de las hélices o paso de rosca

Pa = Distancia entre cada dos hélices consecutivas^

medidas según la dirección del eje del tornillo, llamada paso axial.

- 26 -

En la figura se ha representado un esque-

C ma de un tornillo de tres filetes o tres en­tradas en la que el pa­so axial Pa = h .

3 La figura adjunta es

el desarrollo del ci -lindro medio, en la que aparecen las rectas 1-

—2-3 correspondientes al desarrollo de las tres

- hélices de la misma nu­meración.

Las dimensiones del filete, tanto si es triangular como rectangular se refieren al paso axial Pa. , .

CASO DE ROSCA CUADRANGULAR. '

Sean i el número de filetes del tornillo; dn, diámetro del núcleo; a el lado del cuadrado generador del filete; r = d/2 el radio medio del fi­lete se hace

Pa = h "I • — "

1

CASO DE ROSCA WHITWORTH.

Se h a c e :

dn 4

a = Pa r = dn^-a tgoC = 2 2 2-irr

Pa =

r =

h i

d f dn 4

0-- = 0 '96 Pa

tgo<.= h 2fl'r

dn = d - 1 '28 pa

3^ TRANSFORMACIÓN DE MOVIMIENTO CIRCULAR CONTINUO EN RECTILÍNEO ALTER-• — 1

NATIVO