14 MCOI Introducción al...
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Introducción al Modelado “La realidad no es la verdad. La realidad son sólo detalles” (Sandor Marai) 10/03/2011 1 [email protected]
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Introducción al Modelado
“La realidad no es la verdad. La realidad son sólo detalles” (Sandor Marai)
10/03/20111 [email protected]
Modelos y Dirección de Operaciones
“Las cosas no son más que copias imperfectas de las ideas, que son las verdades inmutables, eternas y perfectas” ( Platon )
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Índice Teorías vs Modelos Modelo. Definición y Tipos. Principios de Modelado Modos de Modelar El problema y la herramienta. Concepto de Solución Tipos de Problemas de Investigación Operativa
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Definición de ModeloUn Modelo es una representación externa y explícita de parte de la realidad como la percibe
la persona que quiere modelar para entender, cambiar, gestionar y controlar dicha parte de la realidad (Pidd,1996)
Teorías: Cualitativas, intuitivas, audaces, no pueden ser validadas, vagas
Modelos: Cuantitativos, analíticos, tímidos,pueden ser validados, concretos
• Modelos Matemáticos (PL, PNL, PLE, Estocásticos)
• Previsión, Data Minig, Activity Based Costing, Simulación, Dinámica de Sistemas
Normativos
Descriptivos
(Shapiro, 2000)
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Principios de Modelado (Pidd, 1996) Modela Simple, Piensa Complicado
“No siempre es necesario ir al psicoanalista para tratar una depresión” Teorema de Thevenin.
Parsimonia. “La ciencia se construye paso a paso”. Si no se conoce como actúa la versión sencilla del modelo, poco se podrá
decir de la versión compleja. Evita los mega-modelos
Los modelos grandes son difíciles de validar, de interpretar, de calibrar y … de explicar.
Si el modelo es complicado no es posible aprender de él. Usa Metáforas, analogías y similitudes.
La transición Modelo-realidad Los datos no deben condicionar el modelo.
MODELAR ES EXPLORAR
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Un caso real ¡ Hola Jose Pedro! Me ha dado tu dirección P. C.Soy B. C. ,farmaceútica de L´Alcúdia estoy
integrada con otros dos pueblos para hacer las guardias ,somos 11 farmacias en total,5 de Carlet ,5 de L´Alcúdia y 1 de Benimodo,nosturnamos alternativamente cada pueblo de manera que no este un pueblo mas de 1 noche sin tener una farmacia abierta,excepto cuandotoca Benimodo que no queda más remedio que sean 2 noches.Tenemostres turnos:1 de días laborales,otro de sábados y otro de domingos y festivos,en la última reunión que tuvimos este mes pasado se planteóincluso hacer otro turno solo con el día de Nochebuena(laboral) y el 31 de diciembre.Muchos estamos hartos de tanto turno porque hay semanas que nos coinciden 2 o 3 guardias,sobre todo en puentes y preferimos un sólo turno cada 11 días (es lo más habitual entre los pueblos que nos rodean)Parte de nuestros compañeros dicen que no es equitativo que siempre hay alguno que le tocan más domingos queotro ,etc.Mi pregunta es si sabes alguna fórmula matemática parahacerlo más equitativo.Mi teléfono es
Concepto de Solución
Datos
Información
Problema
Solución
Información
DatosProcedi-miento
Solución
Estructura en el diseño de soluciones.
Análisis del Problema Herramienta Preproceso de Datos Resolución Evaluación de Resultados Presentación de Resultados
Presentación de la Solución
Datos
InformaciónProblema
Solución
Información
Datos
mientoProcedi-miento
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Tipos de Modelos Matemáticos
Programación Matemática
Lineal, Entera, Binaria, No Lineal, Estocástica
Programación Dinámica
Teoría de Grafos
Dinámica de Sistemas
Previsión
Teoría de Colas
Simulación
Teoría de Decisión
Teoría de Juegos
Lógica Fuzzy
Redes Neuronales
Optimización Combinatoria
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Blandos Mapas conceptualess
Mapeado de Procesos
UML
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Modelos de Programación Matemática Una clasificación de los modelos de Programación
Matemática podría tener en cuenta las siguientes características: Estructura objetivos y restricciones (lineal o no lineal) Características de las Variables (Reales, Discretas -enteras-,
Binarias) Certidumbre de los Parámetros (Ciertos e Inciertos) Número de Objetivos (Ninguno, Uno o más de Uno) Número de Restricciones (Ninguna, Más de Cero)
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Programación Matemática http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/OptWeb/
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Programación Dinámica En la resolución de problemas de
carácter secuencial (inicialmente económicos pero también físicos y matemáticos) Bellman planteó en la década de los 50 (del siglo XX) la herramienta denominada Programación Dinámica
http://www.lsi.upc.es/~iea/transpas/4_dinamica/sld001.htm
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Teoría de Grafos La teoría de redes, o de grafos, incluye un modo de representar y soporte
matemático para resolver. El modo de representar es intuitivo en su forma más simple, por su relación con la realidad física, de determinados tipos de problemas. El soporte matemático es especial para cada tipo de problema.
En líneas generales se puede decir que los componentes básicos de la denominada Teoría de Grafos son los vértices (o nodos o puntos) y los arcos que los unen. A un conjunto determinado de vértices y arcos se le denomina “red”. A partir de estos conceptos se desarrollan otros como camino, corte, árbol, etc.
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Dinámica de Sistemas
Forrester desarrolló un conjunto de herramientas y una aproximación a la simulación que se ha llegado a conocer como dinámica de sistemas, mediante la cual se puede llegar a comprender como la estructura de un sistema humano y sus políticas de control operan. Mostró también el valor que tienen los modelos explícitos que combinan procesos de negocio y estructura organizacional.
http://www.albany.edu/cpr/sds/
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Previsión
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CUALITATIVASSubjetivo, opinable. Basado en la intuición, estimaciones, opiniones…
Método Delphi
Investigación de mercados
Analogía histórica
ANÁLISIS SERIES ANÁLISIS SERIES TEMPORALESTEMPORALESLos históricos se usan para predecir el futuro: - estáticamente - o corrigiendo errores cometidos en previsiones anteriores…
ESTÁTICOESTÁTICO realimentación
Proy. estáticas de tendencia (T) y/o estacionalidad (S)
ADAPTATIVOADAPTATIVO realimentación
Media móvil ( T; S )
Lisaje exponencial ( T; S )
T Lisaje exponencial ( T; S )
T&S Lisaje exponencial ( T; S )
CAUSALESIntentar “entender” el sistema y todas sus relaciones, para prever el comportamiento del ítem en cuestión…
Análisis de regresión
Modelos input/output
Indicadores de tendencias
SIMULACIÓNUsar distintas técnicas. Análisis “what if”…
Combinación de métodos
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Teoría de Colas
Se admite como inevitable la existencia de colas en los sistemas en que las entradas y/o el servicio se producen a intervalos irregulares. La teoría de colas es un método de modelado que describe el comportamiento de las mismas. La primera aplicación práctica de la que se tiene constancia, y con la que se inicia la investigación en este campo es el trabajo de Erlang a principios del siglo XX.
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Simulación
Asociada a la teoría de colas y heredera de la dinámica de sistemas se encuentra otra herramienta de los métodos cuantitativos como es la simulación. El incremento de la capacidad de cálculo de los ordenadores, así como sus crecientes capacidades gráficas hace que esta última esté experimentando una aplicación creciente en el modelado de flujos de materiales, e incluso de información.
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Simulación 1.-Definición del problema.
Se debería especificar el porque es necesaria la simulación, atender las cotas del sistema y otros aspectos sobre la clarificación del problema.
2.-Construcción del modelo de simulación. Este paso implica la recolección de los datos necesarios. Si la simulación se realiza por computador se
debe escribir un programa, muchas veces en un lenguaje especial.
3.-Prueba y validación del modelo. El modelo de simulación debe imitar claramente a la parte del sistema en estudio.
4.- Diseño del experimento. Se incluye en este paso la determinación de la longitud de la simulación y si se consideran todos los
datos o se ignoran los datos del transitorio de arranque.
5.-Desarrollo del experimento. Implica tareas tales como la generación de números aleatorios, reglas de parada y obtención de
resultados.
6.-Evaluación de los resultados. En esta etapa se puede llevar a cabo un cambio en el modelo y repetir el experimento.
7.-Implementación. Las posibilidades de implementación son mejores puesto que el directivo está normalmente más
implicado en el proceso de simulación que con los modelos analíticos.10/03/[email protected]
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Teoría de Decisión
La Teoría de Decisión es un cuerpo de conocimiento y un conjunto de técnicas asociadas que ayuda al decisor a elegir entre alternativas atendiendo a posibles consecuencias de la decisión.
Las decisiones se toman en condiciones de certeza, riesgo o incertidumbre.
http://pespmc1.vub.ac.be/ASC/DECISI_THEOR.html
Punto de Decisión
Punto de Azar
Alternativa a2
Alternativa a1
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(s3, p3)
(s1, p2)
(s1, p1)
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Teoría de Juegos
Algunos problemas de toma de decisión se plantean bajo la forma de un juego, donde se trata de tomar una o varias decisiones, frente a uno o varios decisores cuyas reacciones a las decisiones tomadas se conocen poco o nada.
La teoría de juegos trata de establecer como debiera comportarse racionalmente un individuo ante la ignorancia del comportamiento del adversario cuando se conocen las reglas de la competencia aceptadas por los participantes.
www.gametheory.net/
Se puede usar cuando las decisiones se toman de manera repetitiva. Por ejemplo para el análisis de procesos de subasta.
El uso formal más extendido se da en el análisis de sistemas económicos.
Sin embargo el uso de las herramientas de representación, puede ser muy útil cuando se analizan los posibles movimientos del competidor o competidores.
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Lógica Borrosa (Fuzzy Logic) La lógica borrosa permite modelar situaciones donde los parámetros , los
objetivos y las restricciones tienen un cierto grado de incertidumbre.
Uno de los objetivos de la Lógica Borrosa es proporcionar las bases del razonamiento aproximado que utiliza premisas imprecisas como instrumento para formular el conocimiento.
http://www.abo.fi/~rfuller/fuzs.html El uso más extendido de la Lógica Borrosa se da en Sistemas automáticos,
aunque va adquiriendo mayor protagonismo en otras áreas de la ciencia.
Si el semáforo está rojo... Si mi velocidad es elevada Si el semáforo está cerca... Entonces freno fuerte.
Si el semáforo está rojo... Si mi velocidad es baja Si el semáforo está lejos... Entonces mantengo la velocidad.
Si el semáforo está ámbar... Si mi velocidad es media Si el semáforo está lejos... Entonces freno suavemente.
Si el semáforo está verde... Si mi velocidad es baja Si el semáforo está cerca... Entonces acelero.
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Redes Neuronales Las redes neuronales artificiales, son sistemas de procesamiento de
la información cuya estructura y funcionamiento emulan a las redes neuronales biológicas. Los elementos simples de procesamiento de una red neuronal artificial también se denominan neuronas y el peso de sus conexiones, pesos sinápticos.
Las redes neuronales tienen una gran utilidad en sistemas de predicción.
Mediante un histórico de datos (y de salidas) se establecen las relaciones entre los datos y las salidas (entrenamiento), de tal modo que a un nuevo juego de datos le correspondería una nueva salida.
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Optimización Combinatoria La Optimización Combinatoria es una rama del Modelado Matemático que
se centra en el proceso de resolver el problema.
Los métodos de resolución se pueden clasificar como exactos y heurísticos.
A su vez los métodos exactos pueden ser enumerativos y Analíticos.
Los métodos heurísticos pueden ser constructivos (analíticos y enumerativos) y de mejora (de mejora local o basada en poblaciones).
Dentro de los procesos heurísticos han adquirido una gran importancia los denominados Metaheurísticos.
Una OC es un proceso iterativo maestro que guía y modifica lasoperaciones de heuristicas subordinadas para producir mejores resultados. http://www.metaheuristics.org]
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Mapas Conceptuales.
MindManager X5.lnk
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