Representacion del conocimiento y razonamiento

3.1. Sistemas basados en conocimiento.

3.1.1. Concepto de conocimiento.

3.1.2. Lenguajes utilizados en la representacion de conocimiento.

3.2. Mapas conceptuales.

3.3. Redes semanticas.

3.4. Logica de predicados.

3.4.1. Sintaxis Logica de predicados.

3.4.2. Semantica Logica de predicados.

3.4.3. Validez Logica de predicados.

3.4.4. Inferencia Logica de predicados.

3.5. Razonamiento con incertidumbre.

3.5.1. Aprendizaje.

3.5.2. Razonamiento probabilistico.

3.5.3. Logicas multivaluadas.

3.5.4. Logica difusa.

3.6. Demostracion y metodos.

3: Representacin del conocimiento y razonamiento

3.1: Sistemas Basados en Conocimiento

Los Sistemas basados en Conocimiento representan un paso delante de los sistemas de

informacin convencionales al pretender representar funciones cognitivas del ser humano

como el aprendizaje y el razonamiento. Esta clase de aplicaciones descansan en las

contribuciones de la Inteligencia Artificial en lo general y en la Ingeniera del Conocimiento en

lo particular. Su orientacin es la automatizacin del anlisis de problemas, la bsqueda de

soluciones, la toma de decisiones y el empleo de conocimiento especializado en un campo

especfico de aplicacin.

Entre los productos ms significativos de los Sistemas basados en Conocimiento se encuentran

los Sistemas Expertos, los cuales estn encargados de representar el conocimiento de los

especialistas de una rama en la procura de su aprovechamiento para tareas de diagnstico,

enseanza y control.

La composicin de los Sistemas basados en Conocimiento consta de: Un mecanismo de

aprendizaje, una base de conocimientos, un motor de razonamiento, y medios de

comunicacin hombre-mquina.

Los sistemas basados en conocimiento se consideran una extensin - un paso tecnolgico - de

los sistemas de informacin cuyos alcances y complejidad son mayores. Entre sus propsitos

destacan:

Aprender.

Evolucionar.

Adaptar.

Razonar.

Tomar decisiones.

Contener conocimiento emprico, mundano y del lenguaje.

Analizar problemas.

Generar alternativas de solucin.

Emular al experto humano.

Generar conocimiento a partir del que ya se posee.

Propiedades

Entre las caractersticas ms relevantes de los sistemas basados en conocimiento estn:

Procedimientos no algoritmicos.

Manejo de incertidumbre.

0 , 1 mltiples soluciones.

Conocimiento tcnico y cientfico.

Busca generar la solucin ptima.

Manipulacin de conocimiento no monotnico.

Procesos interactivos.

Aprendizaje de los fracasos.

Empleo de mtodos para la representacin del conocimiento.

Capacidad para explicar su propio razonamiento, cuestionamiento y emisin

de conclusiones.

Uso de bsquedas heursticas.

Representacin de conocimiento especializado del campo de aplicacin.

Pueden utilizar razonamiento con base en probabilidades, creencias,

pertenencias y suposiciones.

Procesamiento simblico.

Utilizan sistema de mantenimiento de la verdad para afirmaciones y

negaciones cambiantes.

Datos cualitativos ms que cuantitativos.

Tipos de Aplicaciones

El mbito de aplicacin de los sistemas basados en conocimiento incluye:

Lenguaje natural.

Realidad virtual.

Redes neuronales.

Juegos.

Sistemas expertos.

Robtica.

Sistemas de planeacin.

Reconocimiento de imgenes.

Traductores.

Solucin de problemas.

Sistemas evolutivos.

CAM Manufactura. Llevado a mquinas de control numrico.

Aprendizaje.

Sistemas Tutoriales.

3.1.1Concepto de Conocimiento

Significado

Este concepto fue creado por G. Frege y consta de 2 trminos: sentido y referencia, los cuales

son necesarios simultneamente. A esta idea es a lo que se denomin referencialismo.

El referencialismo se encuentra temporalmente entre el logicismo (posicin filosfica clsica

que plantea que el significado es igual al sentido lgico) y la falacia simblica (error que

cometen todas las teoras del conocimiento que limitan el significado slo al sentido lgico

ignorando la referencia al mundo real).

El trmino falacia simblica fue introducido por Jhonson-Lair con el fin de criticar lo que

ocurra con las teoras del conocimiento. Decir que una idea se relaciona con otra para dar un

significado sin poner un ejemplo (referencia al mundo real) es hacer una falacia simblica. Ej: a

un nio le podemos decir que es una vaca, pero si no le enseamos una en la realidad, nunca

va a saber cmo muge, el tacto que tiene, el olor que despide, etc.

Ideas

Las ideas tienen sentido y referencia.

Sentido

Entender que una idea se conecta con otra. En la mente todas las ideas estn relacionadas,

aunque el camino para ello sea muy largo.

Referencia

Se conecta con las experiencias y no con las ideas, es decir, tener experiencias reales.

Experiencia

Es lo que la mente incorpora en tiempo real. Siempre son mentales y lo que estudia son los

sucesos fsicos. Las experiencias son representaciones de los sucesos. Esta diferenciaciacin

fue lo que permiti a las ciencias seguir avanzando.

Los sucesos fsicos estn ubicados en 4 dimensiones: 3 espaciales (alto, ancho y largo) y 1

temporal. Son un solo continuo espacio-temporal. Las experiencias slo se ordenan en el

espacio, no en el tiempo, y adems se conectan con el mundo real a travs de la percepcin

(vemos lo que queremos ver).

Las ideas son funciones de otras ideas (esto es lo que se denomina logicismo) y adems, de las

experiencias (ej: la idea de vaca se relaciona con la idea de hierba, cuernos, toro).

3.1.2. Lenguajes utilizados en la representacin de conocimiento

En el caso de los sistemas basados en conocimiento, el lenguaje en el que se expresa la

ontologa debe reunir caractersticas que a veces (dependiendo del dominio) no es fcil

compatibilizar:

Sintaxis formalizada, para poder disear sobre bases slidas un procesador (lo que

en sistemas expertos se llama tradicionalmente motor de inferencias.

Semntica bien definida y que permita la implementacin procedimental en el

procesador de algoritmos de razonamiento eficientes.

Desde el punto de vista pragmtico, expresividad suficiente para representar de la

manera menos forzada posible el conocimiento. Esto significa que, para una

determinada conceptuacin, el lenguaje con el que se construyen los modelos en

el nivel simblico debe permitir una interpretacin declarativa que represente

todos los aspectos de esa conceptuacin. En la prctica puede ocurrir que no

encontremos el lenguaje ideal , y tengamos que forzar la conceptuacin para

que se ajuste al lenguaje elegido.

Hay lenguajes formales, o tericos , que satisfacen en mayor o menor grado esas

condiciones y lenguajes de implementacin, o prcticos , que, siguiendo el modelo de algn

lenguaje formal, estn adaptados para mecanizar la construccin de ontologas. Nos

centraremos en los primeros, que son relativamente estables , y sobre los que se basan los

segundos, algunos muy voltiles . Por ejemplo:

Prolog es un lenguaje de implementacin de la lgica de primer orden, que en sus

versiones ms recientes incluye tambin construcciones para la programacin con

restricciones.

OWL (Web Ontology Language) es un lenguaje de ontolologas para la web basado en

una lgica de descripciones (en realidad, son tres sublenguajes).

Hasta la segunda mitad de los aos 80 se estaban utilizando diversos lenguajes que podan

clasificarse en dos tipos:

Lenguajes basados en la lgica de predicados de primer orden, con sintaxis y

semntica formalizadas, con una base rigurosa para el razonamiento, pero con

grandes dificultades para implementar algoritmos de razonamiento eficientes, con una

rigidez sintctica que impide ciertas conceptuaciones naturales y con pocas

posibilidades de modularizacin.

Lenguajes basados en modelos de psicologa que, al estar derivados del estudio de la

mente humana, permiten conceptuaciones ms naturales y algoritmos de

razonamiento ms eficientes, pero que tienen una sintaxis menos formalizada y

carecen de una definicin semntica precisa (a pesar de que uno de ellos se llama

redes semnticas ).

Hay al menos cuatro razones por las que nos parece conveniente detenernos previamente en

los lenguajes ms antiguos :

la lgica clsica de primer orden sigue siendo la base fundamental de las dems

formulaciones de la lgica.

en el diseo de muchos sistemas basados en conocimiento, especialmente los que no

son muy complejos, se siguen utilizando algunos de esos lenguajes;

las ideas originales ayudan a entender y justifican ciertas decisiones de diseo, y

la naturaleza interdisciplinaria de estos primeros trabajos hace muy interesante su

estudio.

3.2Mapas Conceptuales

Los mapas conceptuales son instrumentos de representacin del conocimiento sencillo y

prctico, que permiten transmitir con claridad mensajes conceptuales complejos y facilitar

tanto el aprendizaje como la enseanza. Para mayor abundamiento, adoptan la forma de

grafos.

Mapa conceptual es una tcnica usada para la representacin grfica del conocimiento. Un

mapa conceptual es una red de conceptos. En la red, los nudos representan los conceptos, y

los enlaces las relaciones entre los conceptos en forma de flechas etiquetadas El mapa

conceptual pueden tener varios propsitos:

Generar ideas (lluvia de ideas, etc.);

disear una estructura compleja (textos largos, hipermedia, pginas web grandes,

etc.);

comunicar ideas complejas;

contribuir al aprendizaje integrando explcitamente conocimientos nuevos y antiguos;

evaluar la comprensin o diagnosticar la incomprensin;

explorar el conocimiento previo y los errores de concepto;

fomentar el aprendizaje significativo para mejorar el xito de los estudiantes;

medir la comprensin de conceptos.

Clasificar de forma similar a las palabras las cuales se encuentran en las diferentes

temticas que se puedan utilizar en el tema dado.

3.3 Redes Semnticas

Estos sistemas de organizacin del conocimiento estructuran conceptos, no como jerarqua

sino como una red o una web.

Los conceptos son como nodos, con varias relaciones que se ramifican hacia fuera de ellas.

Pueden incluir relaciones tipo todo-parte, causa-efecto, padre-nio, es un o es parte. Las redes

semnticas son grafos orientados que proporcionan una representacin declarativa de

objetos, propiedades y relaciones.

Existen diversos tipos de relaciones semnticas como:

la hiponimia,

hiperonimia,

la meronimia, etc.

Dado un conjunto de conceptos, elementos semnticos o trminos relacionados

semnticamente mediante alguna relacin semntica, una red semntica representa estas

relaciones en forma de grafo. Explcitamente, dado un conjunto de trminos {t1, t2, , tn} y

cierta relacin semntica simtrica entre ellos se construye un grafo G = (V,A) cumpliendo las

siguientes condiciones:

1. El conjunto V es el conjunto de vrtices o nodos del grafo. Este conjunto estar formado por

n elementos (tantos vrtices como trminos relacionables). A cada uno de los vrtices del

grafo representar uno de los trminos, por tanto los vrtices del grafo se llamarn: t1, t2, ,

tn.

2. El conjunto A es el conjunto de aristas o lneas del grafo. Dados dos vrtices (trminos) del

grafo ti y tj existir una lnea aij que une los vrtices ti y tj si y slo si los trminos ti y tj estn

relacionados. Si la relacin no es simtrica, entonces se usan grafos dirigidos para representar

la relacin.

3.4 Lgica de Predicados

El lenguaje es el instrumento que se usa para la comunicacin entre humanos. El lenguaje est

formado por frases, entre ellas podemos distinguir: frases imperativas, frases interrogativas y

frases declarativas.

La definicin de lgica, disciplina que estudia mtodos de formalizacin del conocimiento

humano "de los mtodos de formalizacin de frases declarativas.

La lgica se clasifica:

Lgica proposicional o lgica de enunciados: Se parte de un elemento simple, las frases

declarativas simples, las cuales tienen significado ellas mismas o la unin entre ellas, forman

una frase. Esto inicia una unidad de comunicacin de conocimientos, las cuales se les

denomina proposiciones, y toman el valor verdadero o falso.

Lgica de predicados: Estudia las frases declarativas, teniendo en cuenta la estructura interna

de las proposiciones. Los objetos y las relaciones entre los objetos sern los elementos bsicos.

Podemos distinguir:

- Qu se afirma: relacin

- De quin se afirma: objeto.

Con la lgica de predicados intentamos conseguir sistemas de demostracin automtica de

teoremas. Partimos de elementos bsicos como las frases declarativas simples o proposiciones

que son aquellos elementos de una frase que constituyen por s solos una unidad de

comunicacin de conocimientos y pueden ser considerados Verdaderos y Falsos. La lgica de

predicados estudia las frases declarativas con mayor grado de detalle, considerando la

estructura interna de las proposiciones. Se tomarn como elemento bsico los objetos y las

relaciones entre dichos objetos. Se distingue:

"Qu se afirma (predicado o relacin)

De quin se afirma (objeto)

Definimos a continuacin las reglas sintcticas para construir frmulas:

Definicin 1: El alfabeto de la lgica de predicados estar formado por los siguientes

conjuntos simblicos:

Conjunto de Smbolos de Variables (VAR): Es un conjunto de las ltimas letras del

alfabeto en minsculas. Se utilizan subndices, por ejemplo:

Conjunto de smbolos de Constantes (CONS): Este conjunto lo forman las primeras

letras del alfabeto en minsculas, tambin utilizaremos subndices:

Conjunto de letras de funcin (FUNC): Representaremos a este conjunto por las letras

f, g, h, L. Incluimos subndices para poder diferenciar las funciones:

Conjunto de letras de Predicado (PRED): Se representan mediante letras maysculas,

3.4.1 Sintaxis Logica de Predicados

Para construir las expresiones de la lgica de predicados, se utilizan simbolos:

Smbolos de conectivas:

= Negacin

= Conectiva "o"

= Conectiva "y"

= implicacin

= Doble implicacin o equivalencia

Cuantificadores:

=existencial

=Universal

Signos de puntuacin:

Parntesis ( ) y coma.

3.4.2 Semntica Lgica de Predicados

El significado de las frmulas de un lenguaje de la lgica de predicados de primer orden L1(S) se

determina en dos etapas:

1. Atribuyendo una interpretacin a cada trmino utilizado precisando la entidad del

universo modelado que est siendo denotada.

2. Asignando un valor de verdad a los predicados segn si la relacin denotada se verifica

o no en el universo. Conociendo los valores de verdad de las frmulas atmicas, se

puede determinar el valor de verdad de una frmula compuesta aplicando la

semntica convencional de los smbolos lgicos.

Esto requiere que el dominio modelado tenga una estructura compatible con la estructura de

los smbolos no lgicos del conjunto S.

Los smbolos de S se dividen en tres categoras: un conjunto P de smbolos de predicados, un

conjunto F de smbolos de funcin y un conjunto C de smbolos de constantes. Un dominio

estructurado compatible con S es una tupla en que:

U es un conjunto no vaco, llamado el universo o dominio, cuyos elementos son las

entidades denotadas por los trminos de T(S).

PU es el conjunto de relaciones en U denotadas por los smbolos de P.

FU es el conjunto de funciones en U denotadas por los smbolos de F.

CU es el conjunto de individuos particulares del universo U denotados por los smbolos

de C.

3.5 Razonamiento con Incertidumbre

No siempre los sistemas expertos pueden basarse en el razonamiento absoluto con un 100%

de credibilidad, muchas veces se necesita de un razonamiento aproximado o probabilstico en

el cual no se puede afirmar con precisin los resultados.

Factores de Certeza

Para un sistema experto basado en el proceso deductivo seria:

Si hay una absoluta credibilidad A y existe la regla A B entonces hay absoluta credibilidad en

B.

Y si A es un conjunto de clusulas del tipo A1, A2,...An. pero puede ser que B no sea

totalmente cierta.

Cuando el conocimiento no es confiable A sugiere B con un factor de confianza H y B sugieren

C con otro factor de confianza.

Formas de resolver esto.

1) Aplicando probabilidades.

P(B/A): probabilidad de que se presente B a partir de A (encadenamiento hacia delante).

2) Aplicando conjuntos difusos.

Y tendremos:

A ---> B cf (dado que B no esta totalmente cierta se da un cf: coeficiente de certeza)

Tambin puede suceder que A no sea totalmente creble.

Acf ---> B cf

O sea

A1cf1 A2cf2 ... ---> B cf

Cuando el conocimiento no es confiable A sugiere B con un factor de confianza H y B sugieren

C con otro factor de confianza.

A tal efecto se consideran los siguientes conceptos:

1. Determinar el valor de la premisa de una regla por efecto de la conjuncin de las

clusulas contenida en la misma (AND).

2. Determinar la propagacin del valor de la premisa de una regla sobre la conclusin de la

misma ( ).

3. Determinar el valor de la disyuncin por efecto de la combinacin de varias reglas con la

misma conclusin (OR).

VP: valor de la premisa de una regla (cf1 AND cf2 AND cf3 ...)

Tambin: VP = cf1 * cf2 * cf3 ... = min (cf1, cf2, cf3,...).

VR: valor de la regla por la propagacin (VP cf)

Tambin: VR = VP * cf = min (VP, cf)

VC: valor de la conclusin por la combinacin de las VR (VR1 OR VR2)

Tambin: VC = VR1 + VR2 VR1 * VR2 = max (VR1, VR2).

3.6 Demostracin y Mtodos

Qu es una demostracin?

Mtodos Deductivos de demostracin.

Segn el sistema aristotlico, el mtodo deductivo es un proceso que parte de un

conocimiento general, y arriba a uno particular. La aplicacin del mtodo deductivo nos lleva a

un conocimiento con grado de certeza absoluta, y esta cimentado en proposiciones llamadas

SILOGISMOS.

He aqu un ejemplo:

Todos las venezolanas son bellas, (Este es el conocimiento general)

Marta Colomina es venezolana

Luego:

Marta Colomina es bella

Se puede observar que partiendo de dos premisas, una de las cuales es una hiptesis general

se llega a una conclusin particular.

Tambin es de hacer notar que en este ejemplo las premisas pueden ser verdaderas o pueden

ser falsas, y por consiguiente la conclusin puede ser igualmente verdadera o falsa.

En la lgica formal y sobre todo en el universo matemtico, el proceso deductivo tiene un

significado un poco diferente, pues est basado en AXIOMAS, o proposiciones que son

verdaderas por definicin.

Por ejemplo, un axioma es:

EL TODO ES MAYOR QUE LA PARTE, otro axioma es

DOS COSAS IGUALES A UNA TERCERA SON IGUALES ENTRE SI.

El primer axioma define el concepto de MAYOR, y el segundo el concepto de IGUAL.

El mtodo deductivo nos permite partir de un conjunto de hiptesis y llegar a una conclusin,

pudiendo ser esta inclusive que el conjunto de hiptesis sea invlido.

Generalmente, en matemticas, la deduccin es un proceso concatenado del tipo si A

entonces B, si B entonces C, si C entonces D hasta llegar a una conclusin.

Al conjunto de HIPOTESIS + DEMOSTRACION + CONCLUSIN se denomina TEOREMA.

La prctica de los razonamientos deductivos en el proceso de desarrollo del pensamiento

lgico matemtico es muy importante. Constituye una herramienta fundamental para el

trabajo en la matemtica y otras ciencias..

El Metodo De Resolucion De Robinson

El Mtodo de Resolucin [Robinson, 1965], es un intento de mecanizar el proceso de

deduccin natural de esa forma eficiente. Las demostraciones se consiguen utilizando el

mtodo refutativo (reduccin al absurdo), es decir lo que intentamos es encontrar

contradicciones.

Para probar una sentencia nos basta con demostrar que su negacin nos lleva a una

contradiccin con las sentencias conocidas (es insatisfactible).

Si la negacin de una sentencia entra en contradiccin con los hechos de nuestra base de

conocimiento es porque lo contrario, es decir, la sentencia original era verdadera y se puede

deducir lgicamente de las sentencias que componen dicha base de conocimientos.

Conocimiento No- Monotono Y Otras Logicas

La lgica clsica tiene un carcter montono. Es decir, dado un conjunto de sentencias S1 del

que se puede inferir C, al aadir otro conjunto de sentencias S2, se tiene que seguir infiriendo

C a partir de S1 Unin S2. Esto es un inconveniente en gran cantidad de problemas que se

presentan en inteligencia artificial y que tienen carcter no montono.

Las lgicas clsicas parten del carcter no excluyente de los nuevos axiomas aadidos a los ya

existentes. Por el contrario, las lgicas no montonas tienen en cuenta la necesidad de

detectar posibles inconsistencias con los nuevos axiomas. El rango definitorio es que se tienen

en cuenta lo que no se conoce, o lo que es lo mismo asume los lmites de su propio

conocimiento.

Formalismos Lgica no-montona: Poder representar leyes como Si x es un ser humano,

entonces x puede andar, a menos que haya algo que lo contradiga. Para ello se ampla la

lgica de primer orden introduciendo el operador modal M (es modal ya que indica una

modalidad de verdad). Es necesario establecer un mecanismo de mantenimiento de

coherencia generalmente traducido como mantenimiento de verdad - que permita eliminar el

supuesto en cuanto se presente un hecho que lo invalide.

Lgica por-defecto: Muy parecido al anterior, pero el operador M ya no hace la funcin de un

operador modal capaz de formar sentencias Mp supuestamente vlidas en el sistema; en su

lugar dicho operador slo aparece en las reglas de inferencia denominadas reglas por defecto

definidas al efecto.

Razonamiento Probabilstico

El razonamiento probabilstico es un caso dentro del razonamiento no montono. Cuando la

probabilidad que la verdad de una oracin haya cambiado con respecto a su valor inicial, otras

oraciones que anteriormente tenan alta probabilidad pueden decaer hasta tener probabilidad

pequea o nula. Cuando se configuran los modelos probabilsticos, esto es, cuando se define el

espacio para una muestra de eventos susceptibles de recibir diferentes valores de

probabilidad, se est apelando a un razonamiento no-montono ms general, pero la

convencin es que esto no lo hace la computadora sino una persona que razona

informalmente.

Resulta aparente que en una situacin informtica abierta de sentido comn, no existe espacio

general alguno para una muestra de eventos. Apenas se le ponen lmites a dicho espacio

general de eventos considerados y se le aplica alguna distribucin, se est procediendo a

generar teoras probabilsticas. Las tcnicas de razonamiento no-montono consisten en

tcnicas desarrolladas para limitar los fenmenos tenidos en cuenta. Si queremos limitar los

fenmenos considerados, debemos recurrir a tcnicas no-montonas. (Estoy confesando que

no s cules seran esas tcnicas). Al formar distribuciones, habra que introducir una regla por

defecto por la cual dos eventos e1 y e2 se deben considerar independientes entre s salvo que

haya alguna razn para el otro caso. No es posible que e1 y e2 sean eventos cualesquiera:

tienen que ser dos eventos bsicos por lo menos en algn sentido.

Teorema de Bayes

El teorema de Bayes, enunciado por Thomas Bayes, en la teora de la probabilidad, es el

resultado que da la distribucin de probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B

en trminos de la distribucin de probabilidad condicional del evento B dado A y

la distribucin de probabilidad marginal de slo A.

El teorema de Bayes es vlido en todas las aplicaciones de la teora de la probabilidad. Sin

embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En esencia, los

seguidores de la estadstica tradicional slo admiten probabilidades basadas en experimentos

repetibles y que tengan una confirmacin emprica mientras que los llamados estadsticos

bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar

cmo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos informacin

adicional de un experimento. La estadstica bayesiana est demostrando su utilidad en ciertas

estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas

estimaciones en funcin de la evidencia emprica es lo que est abriendo nuevas formas de

hacer conocimiento. Una aplicacin de esto son los clasificadores bayesianos que son

frecuentemente usados en implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se

adaptan con el uso.

CONCLUSIONES

Podemos decir que con este trabajo aprendimos muchas cosas, sabemos lo que es ya una red

semntica como se debe utilizar y para que, tambin conocemos algunos ejemplos y

principalmente cuales son las ventajas de utilizar ese mtodo de razonamiento al igual que sus

desventajas. Nos adentramos al tema de la unidad y sabemos de qu hablamos cuando

mencionamos representacin de conocimiento y razonamiento, es la forma en cmo se

almacena el conocimiento ya sea por medio de varios mtodos como 2 de los cuales

abarcamos en este documento. Tambin sabemos que se conecta con la inteligencia artificial y

es una de las cosas que se estudia para saber cmo es que la inteligencia con el razonamiento

adquieren esas cosas que actualmente conocemos como tecnologa inteligente. Uno de los

conceptos nuevos que aprendimos fue el de razonamiento montono, ahora sabemos a qu se

refiere y con qu fin.