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Sistemas de Inferencia Difusa

Universidad Nacional de Colombia Universidad Nacional de Colombia Sede MedellSede Medellíínn

Módulo 15

Profesora: Patricia Jaramillo A. Ph.D2

Funciones en la lógica difusaEn la lógica booleana, una función corresponde a:

Y=f(x)

Donde f(x) es una ecuación exacta, cuantitativa, que puede ser altamente no lineal, o discontinua, que exige valoraciones x exactas.

No siempre es fácil definirla ni contar con las valoraciones exactas.

x f(x) y

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Sistema de inferencia difusa

Es un método que interpreta los valores de un vector de entrada y con base en un conjunto de reglas lógicas difusas, asigna valores a un vector de salida

InputReglas difusas Output

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Sistema de inferencia difusaUn experto puede consignar sus

conocimientos en reglas lógicas de decisión

El sabe por ejemplo que:

Si temperatura baja y humedad alta entonces precipitación alta

Pero el no lo sabe de un modo deterministicosino difuso

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Sistema de inferencia difusa

Un “sistema experto” es un sistema que incorpora las reglas lógicas de un experto para apoyar decisiones, de forma “autónoma”, en coherencia con el conocimiento del experto

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Sistema de inferencia difusaLos conjuntos difusos y los operadores

difusos son como los sujetos y los verbos de la lógica difusa.

Las reglas lógicas de decisión del tipo SI / ENTONCES son usadas para formular las sentencias condicionales que componen la lógica difusa

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Una regla lógica SI / ENTONCES se asume que tiene la siguiente forma:

Si x es A entonces y es B

Donde A y B son valores lingüísticos definidos por los conjuntos difusos en los rangos X y Y respectivamente. “SI”: antecedente o premisa“Entonces y es B” :consecuente o conclusión.

Ejemplo:Si servicio es bueno entonces propina es alta

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“Si servicio es bueno entonces propina es alta”

“bueno” esta representado por un número entre 0 y 1, y por lo tanto el antecedente es una interpretación que regresa un numero entre 0 y 1.

“alta”, es una palabra representada por un conjunto difuso, y por lo tanto el consecuente será una asignación que se entrega al conjunto difuso B a la variable de salida “Y”

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Ejemplo:

En lógica difusa si el antecedente es cierto con algún grado de pertenencia, entonces el consecuente también es cierto con el mismo grado de pertenencia.

En lógica boolenana: si p entonces q: (p y que serán ambas verdaderas o ambas falsas)

En lógica difusa: 0.5p entonces 0.5q (antecedentes parciales proveen implicaciones parciales)

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El antecedente de una regla puede tener muchas partes:

Si cielo es gris y viento es fuerte y barómetro es descendiendo entonces…

En cuyo caso, todas las partes del antecedente son calculadas simultáneamente y resueltas en un único número usando operadores lógicos .

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El consecuente de una regla también puede tener muchas partes:

Si temperatura es fría entonces “válvula de agua caliente” es abierta y “agua fría” es cerrada.

En cuyo caso todos los consecuentes son afectados igualmente por el resultado del antecedente

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Interpretar una regla del tipo SI/ENTONCES es un proceso de varios pasos.

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Paso 1. Entradas difusasTomar las entradas y determinar el grado por el cuál pertenecen a un conjunto difuso La entrada es un valor crisp y el resultado es un valor de pertenencia en el conjunto lingüístico (siempre un valor en el intervalo 0 a 1

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Paso 2. Aplicar el operador difuso

Si existen múltiples partes en el antecedente, se aplican operadores de lógica difusa y se resuelve el antecedente a un único numero entre 0 y 1. Este seráel grado de soporte para la regla.

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El consecuente de una regla difusa asigna todo un conjunto difuso a la salida. El conjunto difuso esta representado por una función de pertenencia que es escogida para indicar las cualidades del consecuente.

Si el antecedente solo es parcialmente cierto, (Ej. si se asigna un valor menor que uno), entonces el conjunto lógico de salida es truncado de acuerdo al método de implicación

Paso 3. Aplicar el método de implicación

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Paso 4. Agregar todas las reglas

En general, una regla por si sola no sirve de mucho. Se necesitan dos o mas reglas que puedan complementarse una con otra. La salida de cada regla es un conjunto difuso.

Los conjuntos de salida difusos para cada regla luego son agregados en un solo conjunto difuso de salida. Finalmente el conjunto resultante será defusificado, o resuelto en un numero crisp.

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En el ejemplo del dibujo anterior hay 3 reglas: cada una de ellas depende de resolver las entradas en un número difuso, ejemplo: servicio es malo, servicio es bueno, comida es deliciosa, etc

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Paso 5. defusificar

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En resumen

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Los sistemas de inferencia difusa han sido aplicados exitosamente en campos tan amplios como el control automático. Clasificación de datos, análisis de decisiones, sistemas expertos y visión por computador.

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Controladores difusosUna importante aplicación de los sistemas de

inferencia difusos está en el área de control.

Algunos ejemplos incluyen:

Mantener un avión en el nivel de vuelo correctoCalentar la temperatura de un salón a 20 grados centígradosConservar el motor de un carro a 800 revoluciones por minuto.Despachar los ascensores de un edificio respondiendo a todas las peticiones en un mínimo tiempo.

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Cada uno de esos sistemas – un avión, un salón, un carro, etc puede ser caracterizado por ecuaciones diferenciales, máquinas de estado finito o alguna otra construcción matemática.

Pero es mucho más fácil usar colecciones de reglas difusas para describir el estado del sistema y el mejor curso de acción a tomar, con el fin de lograr los resultados deseados.

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EjemploHay un vehiculo en una vía de 4 metros de

longitud. El vehiculo tiene una cierta masa y un coeficiente de fricción. El objetivo del control es empujar o halar con el fin de retornarlo al centro de la vía, con el objetivo adicionar de realizar esto en mínimo tiempo. Las variables en cuestión son:posición xDirección del movimiento vfuerza de control u.

masafuerza fricción

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La posiciónSe puede describir en términos difusos

como: a la derecha, en el medio, a la izquierda:

medio derechaIzquierda

-1 m 0 m 1 m-2 2

µ

x

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La dirección de movimiento

Puede describirse como: moviéndose hacia la derecha, moviéndose hacia la izquierda y permaneciendo quieta.

permanecer Mover derMover izq.

-0.5 0 1-12

µ

v(m/s)

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La fuerzapuede describirse por: Halar (empujar el carro hacia la izquierda) , empujar (empujar el carro hacia la derecha) y nada:

nada empujarHalar

-0.5 0 0.5-11

µ

F(N)

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ReglasDados esos conjuntos, se deben construir reglas

razonables para aplicarlos.

1. Si medio y permanece quieta entonces nada2. Si izquierda entonces empuje3. Si derecha entonces hale4. Si medio entonces nada5. Si mueve hacia izquierda entonces empuje6. Si permanece quieta entonces nada7. Si mueve hacia derecha entonces hale8. Si izquierda y moviendo hacia la izquierda

entonces empuje9. Si derecha y moviendo hacia la derecha entonces

hale -32

Evalué el siguiente caso:

Posición x=-0.5 m, permanece quieta y v=0

Que hacer?

Evaluación de antecedentes:

Regla 1: Si medio y permanece quieta entonces nada

µmedio (x=-0.5)=0.5 y µpermanece(v=0)=1. Min(0.5, 1)= 0.5

medio derecha

Izquierda

-1 m 0 m 1 m

-2 2

µ

x

permanecer

Mover der

Mover izq.

-0.5 0 1-1 2

µ

v(m/s)

-33

Posición x=-0.5 m, permanece quieta y v=0

Regla 2: Si izquierda entonces empuje

µizq(x=-0.5)=0.5

medio derechaIzquierda

-1 m 0 m 1 m-2 2

µ

x

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Posición x=-0.5 m, permanece quieta y v=0

Regla 3: Si derecha entonces haleµder(x=-0.5)=0

Regla 4:Si medio entonces nadaµmedio(x=-0.5)=0.5

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Posición x=-0.5 m, permanece quieta y v=0

Regla 5: Si mueve hacia izquierda entonces empujeµmueve izq(v=0)=0

Regla 6: Si permanece quieta entonces nadaµpermanece(v=0)=1

Regla 7:Si mueve hacia derecha entonces haleµmueve der(v=0)=0

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Regla 8: Si izquierda y moviendo hacia la izquierda entonces empuje

µizq (x=-0.5)=0.5 y µmueve izq(v=0)=0. Min(0.5, 0)= 0

Posición x=-0.5 m, permanece quieta y v=0

medio derecha

Izquierda

-1 m 0 m 1 m-2 2

µ

x

permanecer

Mover derMover izq.

-0.5 0 1-1 2

µ

v(m/s)

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Regla 9: Si derecha y moviendo hacia la derecha entonces hale

µder (x=-0.5)=0 y µmueve der(v=0)=0. Min(0, 0)= 0

Posición x=-0.5 m, permanece quieta y v=0

medio derecha

Izquierda

-1 m 0 m 1 m-2 2

µ

x

permanecer

Mover derMover izq.

-0.5 0 1-1 2

µ

v(m/s)

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Regla 1: Si medio y permanece quieta entonces nada.

Antecedente= 0.5, consecuente:

nada empujarHalar

-0.5 0 0.5-11

µ

F(N)

Método de implicación en el consecuente:

0.5

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nada empujarHalar

-0.5 0 0.5-11

µ

F(N)

0.5

Método de implicación en el consecuente:

Regla 2: Si izquierda entonces empujeAntecedente= 0.5, consecuente:

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Método de implicación en el consecuente:

Regla 3: Si derecha entonces haleAntecedente= 0, consecuente:

nada empujarHalar

-0.5 0 0.5-11

µ

F(N)0

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Método de implicación en el consecuente:

Regla 4: Si medio entonces nadaAntecedente= 0.5, consecuente:

nada empujarHalar

-0.5 0 0.5-11

µ

F(N)

0.5

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Y las demás…

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Agregación de los resultados

nada empujarHalar

-0.5 0 0.5-11

µ

F(N)

0.5

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Defusificación

La forma más común es buscar el centro de masa, así:

∑

∑

=

=n

ii

n

iii

yF

yyF

1

1

)(

)(

Donde yi es el i-esimo elemento posible en el conjunto de resultados y F(yi) es el valor de pertenencia asociado con cada uno de esos valores. En el ejemplo el centro es:0.267

Esto significa que el resultado de la reglas difusas sugieren que se aplique una fuerza de 0.267N empujando el vehiculo.

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La superficie equivalente

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El diseño de un controlador difuso requiere un ajuste iterativo de las reglas y de las funciones de pertenencia: Es muy improbable que de una vez se logre un controlador perfecto sin pasar por pruebas de ensayo y error, pero es más probable que sea mas eficaz si se usan reglas difusas que reglas crisp. Las reglas difusas pueden, con frecuencia ,manejar casos que son imposibles manejar mediante la lógica clásica.

Conclusiones

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Algunas ventajas de los modelos basados en reglas borrosas:El modelo es transparente y fácil de entender debido a su estructura basada en reglas (lingüísticas por supuesto) que imitan la estructura de pensamiento humano.La computación de la respuesta de las reglas es fácil y requiere poco tiempo.

Conclusiones

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El modelo es robusto: la respuesta no cambia mucho con pequeños cambios en los valores de los antecedentes.

La experiencia del que asigna las reglas juega un papel fundamental en las salidas del modelo.

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Conclusiones