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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
CAPITULO 6
ARMADURAS DE MADERA
6.1 GENERALIDADES.-
Las armaduras de madera tienen una gran diversidad de usos, entre los que destacan la
construccin de techos para diversos tipos de edificaciones, la construccin de puentes, etc.
Las armaduras de madera presentan grandes ventajas para la construccin de techos de
casas, estas son: su reducido peso propio (lo que facilita su montaje), su capacidad de cubrir
grandes luces, y se ajustan a muchas formas de perfiles para techos.
Una armadura es una estructura reticulada, con un sistema de miembros ordenados y
asegurados entre s, de modo que los esfuerzos transmitidos de un miembro a otro son decompresin o de tensin axial. Bsicamente una armadura esta compuesta por una serie de
tringulos, porque el tringulo es el nico polgono cuya forma no puede cambiarse sin
modificar la longitud de uno o ms de sus lados.
Con respecto a los techos soportados por armaduras:
1. Una cruja es una parte de la estructura del techo limitada por dos armaduras
adyacentes; la separacin entre centros de las armaduras es el ancho de la cruja.
2. Una correa es una viga que va de armadura a armadura, y que les transmite lascargas debidas a nieve, viento y el peso de la construccin del techo.
3. La parte de una armadura que se presenta entre dos nudos adyacentes de la cuerda
superior se llama celosa.
4. La carga llevada al nudo de una cuerda superior o punto de celosa es, por lo tanto,
la carga de diseo del techo en kilogramos por metro cuadrado, multiplicada por la
longitud de la celosa y por el ancho de la cruja; a esto se le llama una carga de
celosa.
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Carga deCelosa
Carga deCelosa
Pendiente
CuerdaSuperior
CuerdaInferior Reaccin
Celos
a
Claro
Peralte
Figura 6.1 PARTES DE UNA ARMADURA DE
TECHO
Ref.: Fig. 12.1 Pg.: 184 Diseo Simplificado de Estructuras de Madera Parker-Ambrose
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6.2 TIPOS DE ARMADURAS.-
En la siguiente figura se ilustran algunas de las armaduras para techo ms comunes.
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Ref.: Fig. 12.2 Pg.: 185 Diseo Simplificado de Estructuras de Madera Parker-Ambrose
a) Fink o W b) En Abanico
d) Howec) Fink combada
e) De pendoln f) Pratt
h) Pratt planag) Warren Plana
i) De arco y cuerda
Figura 6.2 FORMAS DE ARMADURAS DE TECHO MAS COMUNES
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
En elManual de Diseo para Madera del Grupo Andino se muestran tambin similares
formas de armaduras, con sus luces recomendadas (Pg. 11-3).
La altura o peralte de una armadura dividida entre el claro se llama relacin peralte a
claro; el peralte dividido entre la mitad del claro es la pendiente. A continuacin se
presenta la Tabla 6.1 en la cual se muestran la relacin peralte a claro y sus respectivas
pendientes para los techos ms comunes.
Para armaduras de techo, para evitar en lo posible esfuerzos de flexin de la cuerda superior
es conveniente la ubicacin de los nudos directamente debajo de las correas. Tambin se
debe procurar que la pendiente no sea excesivamente plana, debido a que es antieconmica,
as como poco peralte. En zonas de vientos fuertes es conveniente usar pendientes
pequeas, implicando esto mayores cargas horizontales, como nieve (si la hay), u otras
sobrecargas.
Espaciamiento de las armaduras.-
El espaciamiento ms econmico depende del costo relativo de las armaduras, las correas y
la cobertura. El tamao de las correas sta determinado por el momento flector que
soportan y limitacin de sus deformaciones; su costo por lo tanto vara con el cubo o
cuadrado de la luz (que viene a ser el espaciamiento).
Tambin debe considerarse lo siguiente:
El costo de los materiales y de la mano de obra de las armaduras por m
2
de techo, esnormalmente varias veces el de las correas.
El costo de la cobertura vara con su naturaleza misma, pero probablemente no
exceda al de las correas.
Estas consideraciones sugieren por lo tanto que lo ms conveniente espaciar al mximo las
armaduras porque resulta por lo general un diseo ms econmico.
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Relacion peralte a claro 1/8 1/6 1/5 1/4 1/3.46 1/3 1/2
Grados 143' 1826' 2148' 2634' 300' 330' 450'
Pendiente 1/4 1/3 1/2.5 1/2 1/1.73 2/3 1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tabla 6.1 RELACIN PERALTE A CLARO Y PENDIENTES DE TECHOS
Ref.: Tabla 12.1 Pg.:185 Diseo Simplificado de Estructuras de Madera Parker-Ambrose
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
Por lo tanto debe usarse por lo general aquel espaciamiento igual a la mxima luz que
cubran las correas ms econmicas; considerando que ellas trabajan como vigas
continuas ya que cubren cuando menos dos tramos.
Configuracin interna.-
La configuracin de elementos internos de las armaduras debe procurar paos tales que
reduzcan el nmero de nudos, debido al alto costo involucrado en su fabricacin total.
Tambin debe considerarse:
Que la esbeltez de los elementos a compresin no debe ser excesiva, ya que la
capacidad de carga disminuye rpidamente con el incremento de la esbeltez (ver
Captulo 4). Que la flexin en las cuerdas superiores, debido a cargas en el tramo, no debe ser
excesiva ya que el efecto magnificador de la presencia simultanea de la carga axial
la hace ms mucho ms desfavorable.
Que el ngulo interno entre las cuerdas y entre stas y las diagonales no sea muy
pequeo, porque esto resulta en fuerzas muy grandes en las respectivas barras y
requiere uniones excesivamente reforzadas.
6.3MIEMBROS Y NUDOS DE ARMADURAS.-
En armaduras de madera se usa por lo general elementos simples y mltiples. La
combinacin ms apropiada de elementos depende de la magnitud de las cargas, de las
luces por cubrir y de las conexiones adoptadas.
Las tres formas ms comunes de configuracin de armadura son las que se muestran a
continuacin en la figura 6.3.
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Figura 6.3 FORMAS COMUNES DE CONEXIONES DE ARMADURAS DE MADERA
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Ref.: Fig. 12.4 Pg.: 190 Diseo Simplificado de Estructuras de Madera Parker-Ambrose
a) Armadura ligera de madera deun solo elemento, con placas deconexin clavadas.
c) Miembros con varios elementoscon nudos empalmados concubrejuntas de madera yempernados.
b) Miembros de madera pesada
con placas de conexin de acero ynudos atornillados.
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
El tipo de miembro individual, con todos los miembros en un solo plano, el cual se muestra
en a), es la que se usa con mayor frecuencia para producir la armadura simple Fink o W,
con miembros cuyo espesor es por lo general de 2 pulgadas.
En armaduras ms grandes se puede usar la forma que se muestra en c), con miembros que
constan de varios elementos de madera. Si el elemento trabaja a compresin, se disear,
por lo general, como una columna formada por varios miembros (ver capitulo 4).Para
claros pequeos, los miembros son por lo general, de dos elementos con espesor de 2
pulgadas; sin embargo para claros grandes o cargas pesadas, los elementos individuales
sobrepasan las 2 pulgadas de espesor.
En la denominada armadura pesada, los miembros individuales son elementos grandes de
madera, que por lo general presentan un solo plano, como lo muestra la figura c). Un tipo
comn de nudo para este caso, es en el que se usa placas de acero unidas con tornillostirafondo o pernos que la atraviesan.
Un tipo de unin muy comn para un miembro diagonal a compresin que ser conectado
con la cuerda inferior es el embarbillado (ver captulo 5), pero este tipo de unin requiere
trabajo de carpintera para su ejecucin, a continuacin se muestra un esquema de este:
C
T
Aunque los miembros de madera tienen una resistencia considerable a la traccin, no es
sencillo construir uniones que resistan a tensin, en especial si las armaduras son de
madera pesada. As como una solucin a esto en la actualidad se acostumbra a que los
miembros de la armadura sujetos a tensin sean de acero (con excepcin a las cuerdas);
como as tambin es muy comn que se construyan armaduras en que solo las cuerdas son
de madera, y todos los elementos interiores son de acero.
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6.4 REQUISITOS DE RESISTENCIA Y RIGIDEZ.-
Cargas.-
Las armaduras se deben disear para resistir las cargas aplicadas (el ingeniero deber
identificarlas y determinar la magnitud de las mismas). Tambin se debe tomar en cuenta
cargas de montaje o construccin, y algunas otras cargas especiales. En el caso de que una
cuerda inferior soporte un cielo raso, se debe considerar una carga mnima de 30 kg/m 2 .
Deflexiones.-
Para el clculo de las deflexiones el Manual de Diseo para Madera del Grupo Andino
acepta los mtodos de clculo habituales en la prctica de la ingeniera, como ser las
deflexiones elsticas por mtodos de trabajos virtuales que suponen las articulaciones
como perfectas e indeformables. Cabe sealar que con el desarrollo de la tecnologa, los
programas computacionales realizan el clculo de las deflexiones mediante el mtodomatricial (mtodo ms exacto); por lo tanto ya no ser necesario realizar los clculos de
manera manual, por lo que en este captulo en la parte de tutoriales de programas, se
realizar el procedimiento para encontrar stas deflexiones por medio de los programas
computacionales (ya sea en SAP2000, Robot Millenium , o Cercha para la
calculadora HP). Siendo ya calculadas las deflexiones elsticas lo que la norma
recomienda es: Si la armadura ligera es tipo Fink o abanico, y cuyas uniones son
clavadas, y son fabricadas con cartelas de tableros contrachapados se debe utilizar la
frmula siguiente para hallar la deflexin mxima en una barra de la cuerda inferior:
Donde:
=
deflexin elstica en cm.
w = carga repartida en las cuerdas inferiores (kg/m).
E = mdulo de elasticidad axial en kg/cm2.
I = inercia de la seccin transversal en cm4.
L = longitud de la barra analizada (perteneciente a la cuerda inferior) en mts.
Las deflexiones admisibles debern cumplir con lo estipulado en el captulo 3, y en caso de
que la armadura soporte elementos frgiles (como soporte de cielo raso de yeso u otros
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.cmIE
10Lw15.175.1
44
f
+=
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Para armaduras de techos: Las cargas de la cobertura se transmiten a travs de
las correas; estas a su vez pueden descansar directamente en los nudos o en los
tramos entre nudos de la cuerda superior originando momentos flectores en
estos elementos.
Las fuerzas internas axiales en las barras de las armaduras pueden calcularse
suponiendo que las cargas externas actan en los nudos. Cuando este no sea el
caso, se podr reemplazar la accin de las cargas repartidas por su efecto
equivalente en cada nudo.
Los efectos de flexin debidos a las cargas del tramo se superpondrn a las
fuerzas internas axiales, para disear los elementos como viga-columna
sometida a flexocompresin.
Esbeltez.-
El valor mximo de la relacin de esbeltez para el diseo ser:
En el caso de cuerdas sometidas a compresin, habr dos relaciones de esbeltez, una en el
plano de la armadura y otra fuera del mismo. En el plano de la armadura, la dimensin de la
seccin transversal que es resistente al pandeo ser el alto o peralte de la cuerda: h. Fuera
del plano de la armadura, la dimensin resistente ser la base: b si se trata de una seccin
nica de madera slida. Cuando se trate de cuerdas con ms de una escuadra (elementos
mltiples) el ancho equivalente para el pandeo depender de la forma de conexin de los
elementos mltiples y sus espaciadores. El diseo debe hacerse para la mayor relacin de
esbeltez que presenta el elemento, considerando la longitud efectiva para cada direccin.
Longitud Efectiva.- La longitud efectiva de los distintos elementos de una armadura se
determinar segn lo estipulado en la Figura 6.4 y la Tabla 6.2.
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50
80
Para elementos sometidos a cargasaxiales de com resin
Para elementos sometidos a cargasaxiales de traccin.
d
Lef=
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L1
L2
L3
Lc
Lc
LdCL
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Cuerda 0.4(L1+L2) 0.4(L2+L3) *
Sector de cuerda entre correas
Montante o diagonal
* Nota: Si la longitud efectiva de uno de ellos es menor que 0.80 de la longitud
efectiva de la adyacente, se tomar como longitud efectiva de clculo 0.90 de
la longitud mayor; en caso contrario se tomar el mayor promedio de las luces
adyacentes.
Elemento Lef
Lc
0.8Ld
d
h
b
b
Tabla 6.2 LONGITUD EFECTIVA
Ref.: Tabla 11.1 Pg.:11-13 Manual de Diseo para Maderas del Grupo Andino
Figura 6.4 LONGITUDES PARA CALCULO DE Lef (para Tabla 6.2)
Ref.: Figura 11.5 Pg.:11-13 Manual de Diseo para Maderas del Grupo Andino
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Cuerdas con Carga en el Tramo.-
Este tipo de elementos deben disearse a flexo-compresin; donde las cargas axiales son
obtenidas mediante una primer anlisis de la armadura con cargas concentradas en los
nudos, y los momentos flectores son determinados suponiendo que las cuerdas se
comportan como vigas continuas apoyadas en los extremos de las diagonales y montantes.
Para los casos descritos en la Tabla 6.3 pueden usarse las formulas de momento dadas all.
w
L
L1 L2
L3L2L1
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Tabla 6.3 MOMENTOS DE FLEXIN DE DISEO
Ref.: Tabla 11.2 Pg.:11-14 Manual de Diseo para Maderas del Grupo Andino
Cuerdas Superiores:
9
LwM
2=
10
LwM
2=
11
LwM
2=
Cuerda Inferior (de cualquiera de las alternativas):8
LwM
2=
-
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
La luz que entra en las anteriores formulas de momentos se determina como lo muestra la
figura 6.5:
L4 L5
L1 L2 L3L = mayor promedio de los
tramos consecutivos
Si la longitud de uno de los tramos es menor que 0.80 de la luz mayor, se tomar el mayor
promedio de las luces adyacentes.
6.6 ARRIOSTRAMIENTO EN ARMADURAS.-
Las armaduras individuales planas son estructuras muy delgadas que requieren algunaforma de arriostramiento lateral. La cuerda a compresin de la armadura se debe disear
considerando la longitud total sin apoyo. En el plano de la armadura la cuerda est
arriostrada por otros miembros de la armadura en cada nudo. Sin embargo, si no hay
arriostramiento lateral, la longitud sin apoyo de la cuerda en la direccin perpendicular al
plano de la armadura se convierte en la longitud total de la armadura; lo cual genera disear
la cuerda como un miembro esbelto a compresin para esta longitud sin apoyo, lo cual no
es factible.A continuacin se muestran sistemas de arriostramiento de armaduras utilizadas en la
construccin de edificios.
La primera alternativa:
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2
3L2LL
2
2L1LL
+=+=
Figura 6.5 Luces para el clculo de L (para Tabla 6.2)
Ref.: Figura 11.2 Pg.:11-6 Manual de Diseo para Maderas del Grupo Andino
Figura 6.6 Arriostramiento de armaduras. 1 Alternativa
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Es un sistema estructural, donde la cuerda superior de la armadura est arriostrada en
cada nudo de stas por las correas. Si adems la cubierta de la techumbre es un
elemento suficientemente rgido, esto constituye un arriostramiento muy adecuado de la
cuerda a compresin (que es el principal problema de la armadura). Pero tambin es
necesario reforzar la armadura contra movimientos fuera de su plano en toda su altura;
esto se realiza segn lo mostrado en la figura, mediante un plano vertical de
arriostramiento en X, en puntos alternos de la celosa de la armadura.
Segunda alternativa:
Es un sistema estructural, donde la cubierta es un elemento estructural rgido que
asegura las cuerdas superiores, esto solo es aplicable a armaduras ligeras. Esto
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Ref.: Figura 12.7 Pg.: 195 Diseo Simplificado de Estructuras de Madera Parker-Ambrose
Figura 6.7 Arriostramiento de armaduras. 2 Alternativa
Ref.: Figura 12.7 Pg.: 195 Diseo Simplificado de Estructuras de Madera Parker-Ambrose
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proporciona un arriostramiento continuo, de modo que la longitud de apoyo de la
cuerda es cero en realidad. El arriostramiento adicional se limita a una serie de varillas
o angulares individuales pequeos, que se unen con la cuerda inferior, de manera
alternada entre los puntos de celosa.
Tercera alternativa:
Este es un sistema estructural, donde como en el primer caso las correas aseguran elarriostramiento de la cuerda a compresin, y el arriostramiento adicional esta
determinado por un plano horizontal de arriostramiento en X, que se coloca entre dos
armaduras al nivel de las cuerdas inferiores.
El montaje de las armaduras para techos, por lo general se lo realiza en el nivel del suelo, y
luego se las coloca una a una en el techo, junto con su arriostramiento; en la siguiente
figura se muestra un esquema de como se trabajan las armaduras de techo.
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Figura 6.8 Arriostramiento de armaduras. 3 Alternativa
Ref.: Figura 12.7 Pg.: 195 Diseo Simplificado de Estructuras de Madera Parker-Ambrose
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300 k
300 k
1.00 m.
300 k300 k 300 k300 k 300 k300 k300 k 300 k300 k
1.20 m.
300 k300 k300 k
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
INTRODUCCIN AL PROGRAMA SAP2000
Efectuaremos la modelacin en el SAP2000, con el siguiente ejemplo:
Se desea disear la armadura de madera de un puente peatonal, el cual esta solicitado por
cargas tal como se muestra en la figura:
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Procedimiento
Paso 1.- Establecer la geometra
a) Haga doble click en el icono de SAP2000, situado en la barra de escritorio
para comenzar SAP2000 Nonlinear v.8.08.
b) Seleccione File/New Model del men desplegable, se mostrar una
ventana en la cual figuran: Las unidades con las cuales se trabajar y
adems figuras geomtricas que pueden cambiarse para adaptarse a
nuestra geometra. Cambiar las unidades a Kgf, m, C.
c) De los modelos predefinidos escoger el que ms se parezca a la geometra
que se tiene. (En caso de no tener una aproximacin el usuario deber
establecer la geometra editando las grillas y dibujando la estructura
usando el interfase que da el SAP2000, en muchos casos el dibujo de la
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
estructura podr hacerse ms rpidamente de esta manera). Para nuestro
caso, en esta ventana pulse el botn Vertical Truss
d) Se habilita una ventana en la cual se debe poner los valores particulares de
la cercha:
e) A continuacin ser necesario hacer las modificaciones para obtener ungrfico que este de acuerdo a la geometra deseada. Para esto se proceder
a borrar las barras diagonales que sean pertinentes.
Paso 2.- Propiedades del material
Es muy importante definir las propiedades de los materiales tales como su densidad, peso
especfico, mdulo de elasticidad, etc. Para conseguir esto seguiremos el siguiente
procedimiento:
a) De la barra de men seleccione la opcin Define/Materials, posteriormente se
abrir una ventana en la que aparecern los materiales que estn por defecto en
el programa, tales como concreto, acero, etc. Adems de estos materiales en la
ventana aparece el botn Add New Material seleccionar ste.
b) Se habilitar la ventana de Material Property Data, en la cual ser posible
cambiar todas las propiedades de los materiales que sean pertinentes, para
nuestro ejemplo procederemos de la siguiente manera:
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Paso 3.- Ingreso de datos
a) Antes de proceder al ingreso de datos, debemos recordar que las armaduras
soportan bsicamente esfuerzos de tensin y compresin, los nudos de las
armaduras son considerados como articulaciones, por lo que en el cargado de
datos se tendr que cumplir estas premisas
b) Al no haberse realizado todava un predimensionamiento de las barras de
madera, no es posible aadir a las secciones de material las escuadras
correspondientes, por lo que se proceder a mayorar las cargas en un 5% para
poder estimar con esto el peso propio de manera aproximada, para
posteriormente realizar la iteracin correspondiente y hallar exactamente la
influencia del peso propio de la madera en la estructura: P =1.05 (300) = 315 k.
c) Proceder a definir los casos de fuerzas actuantes. Por lo dicho anteriormente
slo ser necesario crear una fuerza en la que se estar incluyendo (aunque de
manera aproximada el peso propio de la estructura). En caso de existir otras
fuerzas solicitantes, cargarlas de la manera establecida as como lascombinaciones que puedan tener estas fuerzas. De la barra de men seleccione
la opcin Define/Load Cases. Cambiar los datos que figuran en la pantalla,
posteriormente seleccionarModify Load y luego OK.
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d) Con el anterior paso ya se estar tomando en cuenta el peso propio del material
en los nudos, sin embargo es necesario asignar a las barras las propiedades del
material para posteriormente poder verificar las deflexiones que sufre la
estructura, para esto del men seleccionamos Define/ Frame/Cable sections..Se habilitar la ventana de Frame properties, la cual tendr por defecto mltiples
opciones, en la parte izquierda de la pantalla, en la segunda casilla, desplegar las
opciones del listado y escoger la opcin Add Rectangular, inmediatamente
despus se habilitar el cajn de Add New Property, pulsar ste.
e) Se habilitar la ventana Regular Section, en la cual es posible colocar la seccinde los elementos, es decir la altura (Depth (t3)) y la base (Width (t2)), el material
con sus propiedades especficas y el nombre que se le ir a dar a la seccin del
elemento. Al estar ya aproximado el peso propio de la estructura no ser
necesario establecer con exactitud la base y la altura de las barras. Luego pulsar
la opcin OK, hasta salir a la pantalla principal.
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f) Seleccionar todas las barras y asignar las diferentes secciones segn les
corresponda: Assign / Frame/Cable / Sections y posteriormente elegir la
opcin anteriormente definida:
g) Ahora se proceder a marcar los nudos en los que posteriormente se asignar la
carga a la que sern solicitados. Una vez hecho esto de la barra de men
seleccione Assign/Joint Loads/Forces, ahora se procede a asignar la carga a
todos los nudos que sean solicitados.
El signo negativo esta referido a las coordenadas globales del programa (Ver
ayudas del SAP2000 para otras coordenadas.)
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Paso 4.- Liberacin de nudos
Como dijimos anteriormente, las armaduras se ven afectadas principalmente por esfuerzos
de traccin y compresin. Es por este motivo que se procede a la liberacin de nudos.
a) Seleccionar todas las barras a las que se desea liberar los momentos.
b) De la barra de men seleccionar la opcin Assign / Frame/Cable una vez
seleccionada la opcin se desplega un ventana de la cual se debe escoger:
Releases / Partial Fixity. Se procede a las liberacin de los nudos tal como se
muestra en la figura:
Paso 5.- Cambio de etiquetas
Con el fin de obtener una disposicin de resultados ms organizados se recomienda el
cambio de etiquetas en las barras, este cambio de etiquetas se puede hacer manualmente
uno por uno o dejar que el programa realice un auto re-etiquetado. Para esto se proceder a
marcar toda la estructura, de la barra de men seleccionar Edit / Change labels,
inmediatamente se habilitar la ventana de Interactive Name Change, es necesario
seleccionar el tem de los elementos que se desea cambiar el nombre, en la parte de Auto
Relabel Control es posible trabajar con prefijos los cuales antecedern a la numeracin de
la barra y su se lo desea se puede cambiar el incremento en la numeracin de las barras,
adems de escoger el orden en el que se ir re-etiquetando las barras, ya sea primero en el
X, Y o Z. Una vez hecho todo esto de la ventana Interactive Name Change seleccionar la
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opcin Edit/Auto Relabel / All in the list. Es posible observar como cambiaron los
nombres en la lista inferior de la ventana, una vez hecho todo esto pulsar OK.
Paso 6.- Es posible establecer en esta instancia la cantidad de segmentos de las barras de
los que se darn los resultados una vez hecho el anlisis de la estructura, es importante
definir esto ya que con esto se puede obtener una mejor disposicin de resultados a
momentos de imprimirlos o en caso de que se desee saber el valor exacto de las fuerzas o
momentos en cierto punto de la barra. Para nuestro ejemplo solo se necesitar saber las
fuerzas de traccin o compresin a lo largo de la barra y esta ser constante en todo el
tramo por lo tanto la separacin de segmentos tendr que ser la mnima.
a) Marcar las barras que se desean, posteriormente buscar en la barra de Men la
opcin Assign / Frame/Cable / Output Stations, marcar en el cuadro de
Nmero mnimo de estaciones, luego pulsar OK.
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Paso 7.- Anlisis de datos
a) Una vez hecho todo esto se procede a ejecutar el programa, para se puede ir a la
barra de men y seleccionarAnalyze / Run Analysis, o caso contrario buscar el
icono directamente del men de herramientas.
b) A continuacin se abre una ventana en la cual se debe marcar los casos que se
desean analizar, marcar stos con el Mouse y luego hacer click en el botn Run
Now
c) Es importante verificar los comentarios que se anotan en la ventana de Analysis
Complete, una vez hecho esto pulsarOK.
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
Paso 8.- Salida de datos
a) De la barra de herramientas seleccionar el icono de Show Forces/Stresses, a
continuacin se desplegar opciones en la que podrs elegir los elementos de los
que se desea ver los esfuerzos o fuerzas a las que estn solicitados. Para nuestro
ejemplo escogeremos Frame/Cables...
b) Posteriormente se habilitar una ventana donde se podr escoger el diagrama de
las fuerzas o momentos de los elementos anteriormente escogidos.
Seleccionamos la opcin de Axial Force, que nos permitir ver las fuerzas de
compresin o traccin a las que estn sometidas las barras (dejar los dems
valores por defecto).
c) A continuacin se observa la grfica con su respectivo diagrama de fuerzas
axiales, para ver el detalle de cada barra hacer click derecho sobre la barra que
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
Database Table Format. En esta ventana tambin se podr escoger los
valores en un rango de datos que nos interese por ejemplo.
(Operador/Between). Una vez establecido todos los formatos de
preferencia de usuario, volvemos a la tabla de presentacin de resultados
en los que se vern los cambios producidos anteriormente. Finalmente
para exportar las tablas a Excel, simplemente vamos a File/Export All
Tables/ To Excel.
Paso 9.- Diseo de la armadura de maderaTomar los valores mximos de fuerzas de las barras de la salida de datos:
Cuerda Inferior T = 4777.5 k (Traccin)
Cuerda Superior C= 4882.5 k (Compresin)
Diagonales T = 2296.21 k (Traccin)
Pendolones C = 2079 k (Compresin)
Diseo de la Cuerda Superior
Asumir Escuadras:
(Grupo A)
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Base (b) =7.5 cm
Altura (h) = 10 cm
cf 145 k/cm2
E 95000 k/cm2
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
Se tiene una esbeltez igual a: 33.135.7
100===
d
L
Como es mayor que 10 la columna no es corta. De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck ,
que para una columna del Grupo A vale 17.98. Como es mayor que 10 pero menor a
17.98, la columna es intermedia.
=
4
kcadm
C3
11AfN
kNadm 85.977998.17
33.13
3
11)105.7(145
4
=
=
0.25.4882
85.9779==Cseg BIEN
Diseo de Pendolones
Asumir Escuadras:
Se tiene una esbeltez igual a: 165.7
120===
d
L
Como es mayor que 10 pero menor a 17.98, la columna es intermedia.
=
4
kcadm
C3
11AfN
kNadm 38.645198.17
0.16
3
11)5.75.7(145
4
=
=
1.32079
38.6451==Cseg
Se observa que el coeficiente de seguridad es relativamente alto, pero por razones
constructivas no es posible disminuir la escuadra, ya que lo que se quiere es mantener la
misma base en toda la armadura.
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Base (b) =7.5 cm
Altura (h) = 7.5 cm
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Diseo de la Cuerda Inferior y Diagonales
Asumir Escuadras:
Grupo A: tf 145 k/cm2AfN tad =
kNadm 25.8156)5.75.7(145 ==
71.14777.5
25.8156==Cseg BIEN (Cuerda inferior)
55.32296.21
25.8156==Cseg BIEN (Diagonales)
Paso 10.- Verificacin de las deflexionesEste paso es muy importante por que ser con este criterio que se defina la escuadra final
de la cercha, este valor no deber sobrepasar los especificados para puentes peatonales, que
generalmente estn en funcin de la luz del puente. Activar la opcin Show Deformed
Shape, el cul es el cono que se muestra en la figura o caso contrario pulsar la tecla F6.
Inmediatamente se habilitar la estructura deformada en la pantalla, para ver cuales son los
valores de sta, bastar solamente con hacer click derecho sobre el nudo que se desea:
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Base (b) =7.5 cm
Altura (h) = 7.5 cm
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
Si las deflexiones sobrepasan los valores mximos de normas, ser necesario en buscar
otras secciones que satisfagan las anteriores condiciones.
Paso 11.- Cargado del peso propio a los nudos
Es necesario realizar el cargado del peso propio a los nudos con las dimensiones
anteriormente encontradas para as tener un clculo ms exacto de las fuerzas axiales en la
armadura de madera, en este caso ya no ser necesario mayorar las cargas a las que estsometido el puente peatonal en un 5%.
Por ejemplo al nudo 26 se cargar: mitad del peso propio de la barra 36, 37 y 49
Madera del Grupo A 800 k/m3
Barra 36 = 1.56205 0.075 0.075 800 = 7.03 k
Barra 37 = 1.2 0.075 0.075 800 = 5.4 k
Barra 49 = 1.0 0.075 0.10 800 = 6.0 kCarga Total nudo 26 Peso propio= 3.515 + 2.7 + 3 + 300 = 309.215 k
PROBLEMA PROPUESTO
Realizar el cargado de la segunda iteracin y comprobar los valores de las escuadras
obtenidas en el anterior ejercicio, as como verificar las deflexiones mximas.
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
Introduccin al Programa Robot Millenium ver. 15.-
A continuacin se desarrollar un ejemplo completo de una armadura tipo fink (que se
muestra a continuacin), y se calcularan los esfuerzos y desplazamientos en los nudos
mediante este programa.
Ejemplo:
Disear la armadura de un techo de dos aguas de 8 metros de luz y espaciada cada 0.90m,
que estar destinada a cubrir un local escolar. Considerar que la armadura soportar cielo
raso. La pendiente de la armadura 1 / 2 ( 57.26= ).
wp
wq carga debida al cielo raso
carga sobre el techo
8m
Se decide por recomendaciones de la norma, utilizar madera del grupo estructural C :
Grupo C
Primeramente se deben hallar wp y wq (cargas distribuidas por metro), para comenzar el
anlisis.
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cf 80 k/cm2
mf 100 k/cm2
tf 75 k/cm2
vf 8 k/cm2
E0.05 50000 k/cm2
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
Entonces considerando las cargas:
Peso propio de la armadura(tanteo) .........................................................10 k/m2
Carga muerta por cobertura:
o Cubierta de planchas de asbesto-cemento(ver en norma) ...........13 k/m2
o Correas, cabios y otros elementos(tanteo) ................................ ..10 k/m2
o Total cobertura:..........................................................................18 k/m2
o Proyectando al plano horizontal : 18/cos(26.46) ........................20 k/m2
Cielo raso (sobre cuerda inferior) ............................................................30 k/m2
Sobrecarga (ver norma )................. .........................................................40 k/m2
Entonces las cargas uniformemente repartidas sern:
Sobre las cuerdas superiores:
m/k6390.070separacin)102040(wp ==++=
Sobre las cuerdas inferiores:
m/k2790.030separacin30wq ===
Ahora para calcular las fuerzas axiales el las barras de la armadura se debe distribuir las
cargas en los nudos:
8m
P
P
P/2
P
P/2
Q Q Q/2Q/2
1m2m
Entonces:
k1264/0.863)4/L(wpP ===
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
k723/0.827)3/L(wqQ ===
Ahora se introducir la armadura con sus cargas al programa, previamente se debe etiquetar
los nudos y las barras para que se puedan interpretar los resultados de manera satisfactoria:
8m
2m
1m1
2 3
7
5
6
4b1 b2 b3
b8
b9
b4b6
b10
b5b7 b11
2,67m 2,67m 2,67m
2,24m
2,24m
2m 2m
Ahora se debe ingresar al programa.
Entrar a Inicio, buscar Programas, y buscar:
Se debe hacer un elegir
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
A continuacin aparece el cuadro de inicio, en el cual hay que elegir el tipo de
estructura que se desea simular; entonces se debe elegir la armadura plana
(encerrada en un crculo rojo).
Ahora aparecer el rea de trabajo del programa, que se muestra a continuacin:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
El paso siguiente es entrar a file ,y hacer un clic en Open Librarypara elegir el
tipo de armadura que se desea modelar ( esta opcin es de mucha ayuda, pero se
esta librera no contiene todas las armaduras que puedan existir)
Para nuestro ejemplo existe este tipo de armadura (Fink), as que se elige sta
opcin, y aparece el siguiente cuadro:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI
Pero se puede apreciar que no existe una opcin para introducir la longitud ocoordenadas de las diagonales, ya que estas son por estndar por defecto, y no son
iguales a las del problema. Entonces lo que queda es cancelar esta opcin y dibujar
la armadura barra por barra.
Para dibujar barra por barra, se debe entrar al men Geometry y elegirBars..,
en el cuadro que se abre se introduce la numeracin de las barras, el material y
la forma, y tambin le damos las coordenadas en metros el punto
inicial(Beginning) y final(End) de la barra, que debe estar separada por un punto
y como, por ejemplo 0;0 .
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De esta manera se introduce la armadura, y para verla mejor se debe hacer un
clic izquierdo en el rea de trabajo de la pantalla, y elegirZoom All.
El paso siguiente es colocar las cargas, para lo cual primero se debe definir el
tipo de carga (esto es til cuando se discriminan las cargas como cargas muertas,
vivas, sismo, nieve, etc., para realizar las combinaciones de carga que se
precisen; pero en nuestro ejemplo las cargas no se discriminarn). Para esto se
debe ingresar en el men Loads , y hacer un clic en Load Types. All se elegir
en el primer cajn de lista la opcin live (carga viva) , y se escribir el nombre,
en nuestro ejemplo se escribi carga total , para concluir se debe hacer un clic
en New , y listo.
Luego en el mismo men Loads se ingresa con un clic a Load Definition ,
donde en el cuadro que se abre se debe elegir Node (Nudo), y es all donde
aparece otro cuadro donde introducimos las cargas, una a la vez, siempre
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teniendo en cuenta que la convencin del programa para las cargas es hacia
arriba positivo (Z +), y hacia la derecha positivo (X +); luego de poner el valor
en el cuadro, se Hace clic en Add, y se va al dibujo a ingresar las cargas en los
nudos.
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El paso siguiente es la introduccin de los apoyos, para lo cual se va al men
Geometry , y se hace un clic en Supports. , all se elige la opcin pinned (o sea
apoyo fijo), y se va al grfico y se hace clic en los dos nudos que tienen apoyos.
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Lo nico que hace falta es hacer que el programa corra, para esto se va al men
Analysis , se hace un clic en Analysis Types , y se elige la opcin Calculations.
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Luego para ver los resultados se va al men Results , donde primeramente
podemos elegirMaps on Bars , donde se muestra las fuerzas en las barras de
manera grfica (todo en kilogramos)
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DATOS DE SALIDA:
-REACCIONES
-FUERZAS EN LASBARRAS
-DESPLAZAMIENTOS EN
LOS NUDOS
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Cabe sealar para las fuerzas en las barras, que el programa considera a la
compresin como positiva y a la traccin negativa.
Diseo de los elementos.-
Por razones constructivas se considerara que los elementos 8 y 9, as como 1 y 2, como 4 y
6, tienen la misma seccin.
a) Elemento 8 :
b8
583.61
583.61
63 k/m
Asumir Escuadra:
Para la longitud efectiva, de la tabla 6.2 se saca que para una cuerda la longitud
efectiva puede ser:
m792.1)24.224.2(40.0)LL(40.0L 21ef =+=+=
De la tabla 6.3 se saca que el momento de diseo debido a una carga distribuida,
para la cuerda superior para una armadura de ste tipo es:
10
LwM
2=
donde de la figura 6.5 se saca que la longitud L es igual a:
.m22
22
2
LLL 21 =
+=
+=
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Base (b) =5 cm
Altura (h) = 10 cm
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Por lo tanto:
mk2.2510
263
10
LwM
22
=
=
=
Como este es un elemento sometido a flexocompresin se debe satisfacer la
siguiente ecuacin (ver captulo 4):
Se tiene una esbeltez igual a : 92.1710
2.179
d
Lef===
Como es mayor que 10 la columna no es corta.
De la tabla 4.3 se saca el valor de Ck , que para una columna del Grupo C vale
18.42.
Como es mayor que 10 pero menor a 18.42, la columna es intermedia.
La frmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna
intermedia es :
=4
kcadm
C3
11AfN
kg86.270242.18
92.17
3
11)105(80N
4
adm =
=
Lo que sigue es hallar el factor de magnificacin de momentos Km.:
Donde: Ncr es la carga critica de Euler:
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1fZ
Mk
N
N
m
m
adm