1.- RESUMEN EJECUTIVO

MÉTODO GRÁFICO DE ESTABILIDAD PARA DIMENSIONAMIENTO

DE TAJEOS

El “Método Gráfico de Estabilidad” fue desarrollado por Potvin (1988),

Potvin y Milne (1992) y Nickson (1992), siguiendo los trabajos

iniciados por Mathews (1981) es una técnica empleada para el

dimensionamiento geomecánico de tajeos, esta ha demostrado ser

una herramienta adecuada para el diseño subterráneo. La versión

actual del método, basado en el análisis de más de 350 casos

históricos recolectados de minas subterráneas canadienses, toma en

cuenta los principales factores de influencia del diseño de tajeos.

La información sobre el arreglo estructural y resistencia de la masa

rocosa, los esfuerzos alrededor de la excavación, y el tamaño, forma y

orientación de la excavación, es utilizada para determinar si el tajeo

será estable sin sostenimiento, o con sostenimiento, o inestable aún

con sostenimiento. 

En forma resumida, el procedimiento de diseño aplicando este método

está basado en el cálculo de dos factores: N’ y S. El primero es el

número de estabilidad modificado y representa la habilidad del macizo

rocoso para permanecer estable bajo una condición de esfuerzo dado.

El segundo es el factor de forma o radio hidráulico que toma en cuenta

el tamaño y forma del tajeo.

El número de estabilidad N’ se define como:

-------------------------------------------------

N’ = Q’ x A x B x C

Donde: 

Q’ es el Índice de Calidad Tunelera “Q” modificado

A es el factor de esfuerzo

en la roca

B es el factor de ajuste por orientación de las juntas o

discontinuidades

C es el factor de ajuste gravitacional

El factor de forma o radio hidráulico S, para la superficie del tajeo bajo

consideración, es calculado de la siguiente forma:

Área de la sección transversal de la superficie analizada

S     =   -------------------------------------------------------------------

Perímetro de la superficie analizada

Usando los valores del número de estabilidad N’, y el radio hidráulico

S, se puede estimar la estabilidad de un tajeo para unas dimensiones

dadas a partir del “Gráfico de Estabilidad” mostrado en la siguiente

Figura 1.

Figura 1. Gráfico de estabilidad. Según Potvin (1988) y Nickson

(1992).

2.- MARCO TEORICO 

MÉTODO GRÁFICO DE ESTABILIDAD

2.1. INTRODUCCION 

Potvin (1988), Potvin y Milne (1992) y Nickson (1992), siguiendo los

trabajos iniciados por Mathews (1981), desarrollaron el Método Gráfico

de Estabilidad para el diseño de cablebolts. La versión actual del

método, basado en el análisis de más de 350 casos históricos

recolectados de minas subterráneas canadienses, toma en cuenta los

principales factores de influencia del diseño de tajeos abiertos.

Información sobre la resistencia y estructura de la masa rocosa, los

esfuerzos alrededor de la excavación, y el tamaño, forma y orientación

de la excavación, es utilizada para determinar si el tajeo será estable

sin sostenimiento, o inestable aún con sostenimiento. El

método también sugiere rangos de densidad de cablebolt, cuando el

diseño esta en el rango de “estable con sostenimiento”.

2.2. EL METODO GRAFICO DE ESTABILIDAD

El procedimiento de diseño esta basado en el cálculo de dos factores,

N’, que es el número de estabilidad modificada, que representa la

habilidad del macizo rocoso para permanecer estable bajo una

condición de esfuerzo dado, y S, que es el factor de forma o radio

hidráulico, que toma en cuenta el tamaño y forma del tajeo.

2.2.1 El número de estabilidad, N’

El número de estabilidad, N’, se define como:

N’ = Q’ x A x B x C

El Índice de Calidad Tunelera modificado Q’, es calculado a partir de

los resultados del mapeo estructural de la masa rocosa, exactamente

de la misma forma que la clasificación de la masa rocosa NGI

estándar, excepto que el factor de reducción del esfuerzo SRF es

fijado en 1. El sistema no ha sido aplicado en condiciones con agua

subterránea significativa, de tal manera que el factor de reducción por

agua en juntas Jw es comúnmente 1. Este proceso es idéntico al

usado anteriormente en este libro para la estimación de la resistencia

de masa rocosa diaclasada.

El factor de esfuerzo en la roca, A, refleja los esfuerzos actuantes

sobre las caras libres del tajeo abierto en profundidad. Este factor es

determinado a partir de la resistencia compresiva no confinada de la

roca intacta y el esfuerzo actuante paralelo a la cara expuesta del

tajeo bajo consideración. La resistencia de

la roca intacta puede ser determinada mediante ensayos de

laboratorio de la roca. El esfuerzo compresivo inducido se establece a

partir del modelamiento numérico o se estima a partir de distribuciones

de esfuerzos, usando valores de esfuerzos insitu medidas o asumidas.

El factor de esfuerzo en la roca, A, es por lo tanto determinado a partir

de la relación σc/σ1, resistencia de la roca intacta a esfuerzo

compresivo inducido, sobre el borde de la abertura:

para σc/σ1 < 2: A = 0.1

para 2 < σc/σ1 < 10: A = 0.1125 (σc/σ1) – 0.125 

para σc/σ1 > 10: A = 1.0

En la Figura 2, se da un gráfico del factor de esfuerzo en la roca A,

para diferentes valores de σc/σ1.

Figura 2. Factor de esfuerzo en la roca A, para diferentes valores de

σc/σ1 

El factor de ajuste por orientación de juntas, B, toma en cuenta la

influencia de las juntas sobre la estabilidad de las caras del tajeo.

Muchos casos de fallas estructuralmente controladas ocurren a lo

largo de juntas críticas, las cuales forman un pequeño ángulo con la

superficie libre. Mientras el ángulo entre la junta y la superficie sea

más pequeño, será más fácil que el puente de roca intacta, mostrado

en la Figura. 3, se rompa por efecto de la voladura, esfuerzos o por

otro sistema de juntas. Cuando el ángulo θ se aproxima a 0, ocurre un

ligero incremento de la resistencia, desde que los bloques de roca

diaclasada actúan como una viga. La influencia de las juntas críticas

sobre la estabilidad de la superficie

de la excavación, es mas alto cuando el rumbo es paralelo a la

superficie libre, y es mas pequeño cuando los planos son

perpendiculares entre si. El factor B, que depende de la diferencia

entre la orientación de la junta crítica y cada cara del tajeo, puede ser

determinado a partir del diagrama reproducido en la Figura.4.

Figura 3. Orientación de la junta crítica con respecto a la superficie de

la excavación

(Según Potvin, 1988).

Figura 4: Factor de ajuste B, que toma en cuenta la orientación de las

juntas con respecto a la superficie del tajeo (Según Potvin, 1988).

El factor final C, es un ajuste por el efecto de la gravedad. La falla

puede ocurrir desde el techo debido a caídas inducidas por la

gravedad o, desde las paredes del tajeo, debido a lajamientos o

deslizamientos.

Potvin (1988) sugirió que tanto las fallas inducidas por gravedad y

como las fallas por lajamiento, dependen de la inclinación de la

superficie del tajeo α. El factor C para estos casos puede ser calculado

a partir de la relación C = 8 – 6 Cos α, o determinado a partir del

diagrama graficado en la Figura 5. Este factor tiene un valor máximo

de 8 para paredes verticales y un valor mínimo de 2 para techos

horizontales de tajeos.

Figura 5. Factor de ajuste por gravedad C, para caídas por gravedad y

lajamientos.

Según Potvin (1988).

La falla por deslizamiento dependerá de la inclinación β de la junta

crítica, y el factor de ajuste C, es dado en la Figura 6.

Figura 6. Factor

de ajuste por gravedad C, para modos de falla por deslizamiento.

Según Potvin (1988).

2.2.2. El radio hidráulico, S

El radio hidráulico o factor de forma, para la superficie del tajeo bajo

consideración, es calculado de la siguiente forma:

Área de la sección transversal de la superficie analizada

S     =   -------------------------------------------------------------------

Perímetro de la superficie analizada

2.2.3. El grafico de estabilidad 

Usando los valores de N’, el número de estabilidad y el radio hidráulico

S, se puede estimar la estabilidad del tajeo a partir de la Figura 1. Esta

figura representa el rendimiento de tajeos abiertos observados en

varias minas canadienses, que fueron tabuladas y analizadas por

Potvin (1988) y actualizado por Nickson (1992).

3.- CASOS

Se advierte que el uso de los diagramas de diseño debe ser limitado a

condiciones similares encontradas en las minas usadas como casos

históricos en el desarrollo de la base de datos empírica. Condiciones

geológicas anómalas como fallas, zonas de corte o cizallamiento,

diques o inclusiones de desmonte, pueden crear situaciones en los

cuales una mala instalación de sostenimiento puede llevar a

resultados inesperados. 

Observaciones prácticas sugirieron que el área principal de

incertidumbre en el uso del método, está en la densidad de juntas de

la masa rocosa. Cuando el número de juntas y otras discontinuidades

por unidad de volumen de roca es altamente variable, el valor

de Q’ será una incógnita. Bajo estas condiciones, el diseño derivado

del método gráfico de estabilidad debe ser considerado como, un

primer paso en el proceso de diseño y se tendrán que hacer ajustes

locales al, diseño, dependiendo de las condiciones observadas en el

tajeo.

4.- APLICACIÓN DEL METODO GRAFICO DE ESTABILIDAD

(Mina Chupa de la Unidad Iscaycruz)

Durante los trabajos de exploración, mediante labores de desarrollo y

perforaciones diamantinas, se acopio la respectiva información

geomecánica básica, con la cual se evaluó las condiciones de la masa

rocosa del yacimiento, a partir de las cuales se establecieron los

parámetros de diseño del método de minado.

Las dimensiones de los tajeos fueron determinadas utilizando técnicas

geomecánicas variadas, entre los cuales se aplico el Método Grafico

de Estabilidad, que ha demostrado ser una herramienta adecuada de

diseño y que puede ser aplicada en otros yacimientos con similares

condiciones que la mina, a fin de mejorar la productividad. 

4.1. GEOLOGIA ESTRUCTURAL

La mineralización ocurre en un cuerpo de 10 a 25 m de potencia,

alineado en dirección N32ºW, con buzamiento promedio de 70ºNE. En

la caja techo se presentan areniscas de la formación Farrat y en la

caja piso calizas de la formación Pariahuanca. La longitud del cuerpo

varia de 100 a 150 m y la profundidad reconocida es de

aproximadamente 150 m.

El cuerpo, en su parte central se encuentra desplazado por una falla

geológica, de tal manera

que se extinguen dos sectores definidos y se tienen preparados 4

niveles. 

Toda la información geomecánica concerniente con la estructura de la

masa rocosa del yacimiento fue registrada como parte de los trabajos

realizados para el diseño de los tajeos, de tal manera que se tuvieron

disponibles:

  * Los planos geológicos-estructurales que contienen principalmente

las estructuras mayores, típicamente consistentes de fallas.

  * Los formatos del mapeo geomecánico, tanto de afloramientos

rocosos subterráneos como de testigos de las perforaciones

diamantinas para exploración, que contienen las características

estructurales de las discontinuidades y las características de calidad

de la masa rocosa expresada en valores RMR.

  * Los planos geomecánicos, que contienen la delimitacion del los

dominios estructurales de las excavaciones realizadas, en términos de

rangos de valores de calidad de la masa rocosa (RMR).

De esta información, para necesidad de la aplicación del Método

Grafico de Estabilidad, se han extraído 332 rasgos estructurales. El

análisis de estos datos, por medio del programa DIPS indica que la

masa rocosa del yacimiento presenta hasta 7 sistemas de

discontinuidades estructurales, estos sistemas están en orden de

importancia, siendo el primer sistema correspondiente a la

estratificación (58º/68º). La orientación del cuerpo mineralizado es

concordante con esta estratificación. Localmente, la masa rocosa no

presenta más de 3 sistemas de discontinuidades.

    

4.2. CLASIFICACIÓN Q’

El índice de calidad tunelera modificado Q’ es calculado a partir de los

resultados del mapeo estructural de la masa rocosa, exactamente, de

la misma forma que la clasificación de la masa rocosa del NGI

estándar, excepto que el SRF es igual a 1. El sistema no ha sido

aplicado en condiciones con agua subterránea significativa, de tal

manera que el factor de reducción por agua en juntas Jw es

comúnmente 1. En el caso de esta mina la presencia de agua no es

significativa.     

Los datos recolectados a partir de los mapeos geológicos son usados

para calcular el Índice de Calidad Tunelera modificado Q’. De aquí

Q’ = RQD/Jn x Jr/Ja.

El RQD promedio del yacimiento, medido en los testigos de las

perforaciones diamantinas de exploración es de58%, con un rango de

53% a 61%, que corresponden al mineral, a la caja techo y a la caja

piso respectivamente. 

Basado en una inspección de la masa rocosa en las labores de

preparación de un tajeo, y en otras áreas locales de la excavación de

desarrollo, se establece que no todos los 7 sistemas de

discontinuidades ocurren en todos los lugares, y que una descripción

razonable del diaclasamiento es 3 sistemas mas juntas aleatorias.

Para esto, el cuadro de valorización del sistema Q de Barton, indica

que Jn = 12.

Para el número de rugosidad de las juntas Jr, varia entre 1(lisa planar)

y 2 (lisa ondulada), por lo tanto si se presentan ligeramente rugosas le

corresponde a Jr = 1.5 y el numero

de alteración de la junta Ja varia entre 4 y 6.

Los valores escogidos para ser incluidos en la evaluación de Q’,

dependieron de la ubicación del tajeo que está siendo diseñado, y los

sistemas de juntas considerados son los más importantes en aquella

ubicación.

Los valores de Q’, junto con las evaluaciones de laboratorio de la

resistencia de la roca intacta σc, el módulo de Young E, y la relación

de Poisson v, son:

CUADRO 1: VALORES DE Q’

Ubicación | Q’ |

Caja techo | 1.10 |

Zona mineralizada | 1.21 |

Caja piso | 1.27 |

4.3. DISEÑO PRELIMINAR DEL TAJEO

El diseño preliminar del tajeo estará basado en las dimensiones del

abierto del techo del tajeo y una altura del tajeo. La evaluación de la

estabilidad y la tercera dimensión del tajeo (ancho en el rumbo en este

caso), dependerán de la estimación de los factores A, B y C.

El factor A, influencia de los esfuerzos inducidos por el minado, se

determina con la relación de la resistencia de la roca intacta al

esfuerzo compresivo inducido σc/σ1. La resistencia de la roca intacta

fue discutida anteriormente, y el esfuerzo compresivo inducido puede

ser estimado considerando los esfuerzos in-situ y la geometría

propuesta para el tajeo.

Un resumen de los resultados obtenidos de los ensayos de

compresión uniaxial y triaxial.

CUADRO 2: PARAMETROS DE RESISTENCIA DE LA ROCA

INTACTA

Ubicación | σc (MPa) | mi |

Caja techo | 90 | 12 |

Zona mineralizada | 100 | 13 |

Caja piso | 110 | 14 |

Para

establecer el “esfuerzo compresivo inducido”, se efectuó un

modelamiento numérico simulando las condiciones geomecánicas

presentes y la geometría del tajeo. El modelamiento numérico se

realizo utilizando el programa phases.

  * datos de entrada de la roca intacta del cuadro 2 y 

  * datos de entrada de la masa rocosa del cuadro 3

CUADRO 3: PROPIEDADES DE LA MASA DE ROCOSA

Roca | RMR | DensidadMN/m3 | mu | Sux10-3 | md | Sdx10-4 | E-Mpa |

R.Poissonv |

Caja techo | 43 | 0.026 | 1.567 | 1.77 | 0.205 | 0.75 | 6.7 | 0.25 |

mineral | 44 | 0.035 | 1.759 | 1.98 | 0.238 | 0.88 | 7.0 | 0.25 |

Caja piso | 46 | 0.026 | 2.035 | 2.48 | 1.23 | 1.23 | 7.9 | 0.25 |

En este cuadro, la calidad de la masa rocosa, expresada en términos

de RMR corresponden a valores promedios. Los valores de densidad

de la roca, corresponden a mediciones efectuadas en la operación

minera. Los valores de las constantes “m” y “s” para condiciones no

disturbadas (u) y disturbadas (d), fueron calculadas mediante la

aplicación del criterio de Hoek- Brown. El modulo de deformación E

fue determinado aplicando el criterio de Serafim&Pereira y la relación

de Poisson v, corresponde a valores típicos utilizados para este tipo

de rocas.

Los esfuerzos insitu fueron estimados utilizando el concepto de carga

litostatica en el cual el esfuerzo vertical   σv es calculado a partir del

peso unitario de la roca sobreyacente “y” y la profundidad “z” debajo

de la superficie.

→ σv = y.z . El σh   (esfuerzo

horizontal) es calculado por la relación σh = k σv = k y.z

Donde k es determinada utilizando el criterio de sheorey (1994)

K=0.25 + 7Eh (0.001 + 1/z)

Donde z (m) es a profundidad debajo de la superficie y Eh (GPa) es el

modulo de deformación horizontal promedio de la masa rocosa de la

superficie.

Lo siguiente son los esfuerzos in-situ:

CUADRO 4: ESFUERZO IN-SITU

ESFUERZO IN-SITU | Mpa |

- vertical σv | 5.00 |

- horizontal σh | 3.00 |

- constante k | 0.62 |

Mediante el análisis efectuado con el programa phases, utilizando los

datos presentados en los cuadros 2, 3, 4, considerando longitud del

tajeos de 10, 20, 25m (equivalente a la potencia) y alturas de 33m, se

obtuvieron los contornos de los esfuerzos principales máximos. De los

gráficos respectivos, los esfuerzos compresivos inducidos en el techo

del tajeo y en la caja techo del mismo se presentan en el cuadro 5.

CUADRO 5: ESFUERZOS COMPRESIVOS INDUCIDOS

Longitud del tajeo(m) | Techo del tajeo σ1-Mpa | Caja techo del tajeo

σ1-Mpa |

10 | 6 | 4 |

20 | 5 | 5 |

25 | 4 | 4 |

Si observamos los valores presentados en el cuadro 2 y los valores de

σ1 del cuadro 5, calculamos las relaciones respectivas de σc/σ1. Se

obtienen los siguientes resultados:

CUADRO 6: RELACIÓN σc/σ1

Longitud de tajeo(m) | Techo de tajeo | Caja techo del tajeo |

10 | 16.67 | 22.50 |

20 | 20.00 | 18.00 |

25 | 25.00 | 22.50 |

Si observamos las ecuaciones para determinar el factor A y todo los

valores de σc/σ1   > 10, luego, para todo los casos el factor de

esfuerzo de la roca tiene un valor de A=1.00

Para la determinación del factor B, que depende de la diferencia entre

la orientación de la discontinuidad critica y cada cara del tajeo, puede

ser determinado a partir del diagrama reproducido por la figura 4. 

CUADRO 7: DISCONTINUIDADES CRITICAS Y VALORES DE B

Ubicación | Sistema de discontinuidades | Diferencia de rumbo |

Diferencia de buzamiento | Factor B |

- caja techo del tajeo | 1 | 0 | 0 | 0.3 |

- techo del tajeo | 7 | 0 | 39 | 0.3 |

-paredes del tajeo | 2 | 2 | 18 | 0.2 |

El factor C, factor de ajuste por efecto de la gravedad también lo

determinamos ya sea por la ecuación C = 8 – 6 Cos α, o determinado

a partir del diagrama graficado en la Figura 5.

En “El método grafico de estabilidad”.- se ha calculado el N’ para el

techo y la caja techo de un tajeo

CUADRO 8: (NUMERO DE ESTABILIDAD N’)

Ubicación | Q’ | A | B | C | N’ |

Techo del tajeo | 1.21 | 1.0 | 0.3 | 2.0 | 0.72 |

Caja techo del tajeo | 1.10 | 1.0 | 0.3 | 5.46 | 1.80 |

CUADRO 9: (RADIO HIDRAULICO PARA DIFERENTES

CONDICIONES DE ESTABILIDAD DE TAJEOS)

Ubicación | Tajeo estable | Transición sin sostenimiento | Tajeo con

sostenimiento |

Techo del tajeo | 2.8 | 2.8-4.1 | 4.1-7.1 |

Caja techo del tajeo | 3.4 | 3.4-5.2 | 5.2-8.5 |

Teniendo definido el radio hidráulico, el diseño esta basado en

considerar las dimensiones conocidas del tajeo, para luego

definir la tercera dimensión del mismo en este caso conocemos la

potenciadle cuerpo que varia de (10m-25m) y la altura del tajeo (33m).

Asumimos que la longitud del tajeo comprenderá toda la potencia del

cuerpo, lo que significa hablar de lo mismo. La tercera dimensión será

el ancho el tajeo, es decir la dimensión en el rumbo del cuerpo. 

Luego las dimensiones del tajeo asociados al radio hidráulico son

presentados en los cuadros 10 y 11.

CUADRO 10: (CASO RADIO HIDRAULICO TECHO DEL TAJEO)

Potencia del cuerpo mineralizado(m) | DIMENSION EN EL RUMBO

DEL CUERPO(m) |

| Tajeo estable | Transición sin sostenimiento | Tajeo con

sostenimiento |

10 | 13 | 13-45 | >45 |

15 | 9 | 9-18 | >48 |

20 | 8 | 8-14 | 14-49 |

25 | 7 | 7-12 | 12-33 |

CUADRO 11: (CASO RADIO HIDRAULICO CAJA TECHO DEL

TAJEO)

ALTURA DEL TAJEO(m) | DIMENSIONES EN EL RUMBO DEL

CUERPO (m) |

| Tajeo estable | Transición sin sostenimiento | Tajeo con

sostenimiento |

33 | 8.5 | 8.5-15.0 | 15.0-34.0 |

Compatibilizando las dimensiones de los cuadros 10 y 11 y

considerando que el tajeo será minado en una altura de 33 m y en

toda la potencia del cuerpos se podría llegar hasta las dimensiones

mostradas en el cuadro 12 sin utilizar sostenimiento.

CUADRO 12: (DIMENSIONES MAXIMAS DE LOS TAJEOS SIN

SOTENIMIENTO SISTEMATICO)

Potencia del cuerpo mineralizado (m) | Altura (m) | Dimensión en el

rumbo del cuerpo (m) |

10 | 33 | 15 |

15 | 33 | 15 |

20 | 33 | 14 |

25 | 33 |

12 |

5. RECOMENDACIONES

Más allá de estas dimensiones en el rumbo del cuerpo es necesario

utilizar sostenimiento así:

Para 10m de potencia del cuerpo

Cuando se quiera tener tajeos de más de 15m en el rumbo del cuerpo

se tendría que sostener la caja techo solamente. En esta situación se

podrían tener tajeos hasta 34m.

Para 15m de potencia del cuerpo 

Cuando se quiera tener tajeos de más de 15m, se tendría que

sostener la caja techo. El techo necesitaría sostenimiento solo a partir

de los 18m. En esta situación se podrían   tener tajeos de hasta 34m.

Para 20m de potencia del cuerpo 

Cuando se quiera tener tajeos de más de 14m en el rumbo del cuerpo,

prácticamente se tendría que sostener el techo como la caja techo. En

esta situación se podrían tener tajeos de hasta 34m.

Para 25m de potencia del cuerpo 

A partir de los 12m en el rumbo del cuerpo se tendría que sostener el

techo y a partir de los 15m la caja techo. En este caso se podrían

tener tajeos de hasta 34m.

Según estos datos, el limite recomendable de la dimensión del tajeo

en el rumbo del cuerpo es de 34m esta condicionado por el

comportamiento de la caja techo.

La recomendación de este documento es no pasar de 40 a 45 m en la

dimensión en rumbo del cuerpo, esto considerando la utilización del

sostenimiento. Estos resultados indican que las condiciones

geomecánicas de la caja techo, permiten tener ancho de tajeos de

hasta 8.6m con longitudes de tajeos en toda la potencia del cuerpo y

para

todos los rangos de potencia. Además se debe tener en cuenta según

el grafico de estabilidad, que antes de la condición “estable con

sostenimiento” hay una condición de transición sin sostenimiento”, lo

cual indica que, tomando las medidas de cuidado que el caso amerita,

podrían hacerse tajeos simples de 8m de ancho, 25 m de longitud y

30m de altura. 

6. CONCLUSIONES

La decisión sobre una longitud razonable en el rumbo, deberá ser

tomada en base a consideraciones de la práctica de minado (longitud

total del cuerpo mineralizado, secuencia de tajeado, diseño de

ventanas de carguío, etc.). Si por ejemplo, se determina que una

longitud razonable de un tajeo en el rumbo es 45 m, un cálculo de

chequeo, utilizando los mismos procedimientos descritos

anteriormente, mostrará que este tajeo es estable con sostenimiento.

El método grafico de estabilidad ha demostrado ser una herramienta

adecuada de diseño que puede aplicada en otros yacimientos con

similares condiciones a la mina realizada, a fin de mejorar la

productividad y mantener adecuadas condiciones de estabilidad de las

excavaciones.

  BIBLIOGRAFIA:

-SUPPORT OF UNDERGROUND EXCAVATIONS IN HARD ROCK

(E.HOEK KAISER AND F. BAWDEN)

-TESIS: SELECCIÓN DEL MÉTODO DE EXPLOTACIÓN PARA LA

VETA PIEDAD EN LA MINA CATALINA HUANCA, AYACUCHO

(NEFTALÍ CABELLO) LIMA – PERÚ2008

-TESIS: GEOMECÁNICA EN EL MINADO SUBTERRÁNEO CASO

MINA CONDESTABLE (DAVID CÓRDOVA) LIMA-PERÚ2008

-CURSO DE MACANICA DE ROCAS 2001( DAVID CORDOVA)