1

rea de Mquinas y Motores Trmicos Manuel Celso Jurez Castell

Universidad de La Rioja

Captulo 1Introduccin y conceptos fundamentales de la Termodinmica

10 20 30 40 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Presin en Pascales

Ley de Boyle-MariotteSi un gas se mantiene atemperatura constante,

su volumen esinversamente proporcional

a la presin

Pg. 2rea de Mquinas y Motores Trmicos Manuel Celso Jurez Castell


PresentacinQ Se trata, en este tema, de introducirnos en el estudio de

la Termodinmica y de la Termotecnia o Ingeniera Trmica, definindolas y estudiando sus campos de aplicacin.

Q Para una mejor comprensin de sus contenidos, es conveniente conocer su desarrollo histrico por lo que, en este captulo, se realiza un breve resumen de los descubrimientos y acontecimientos histricos ms importantes.

Q Por otra parte, para un correcto estudio de los Principios de la Termodinmica, es necesario realizar una definicin precisa de los conceptos fundamentales que nos permitirn avanzar en los siguientes captulos.



IntroduccinQ La palabra Termodinmica procede de las palabras griegas

therme (calor) y dynamis (fuerza). Segn Hatsopoulos y Keenan la Termodinmica es la ciencia de los estados y de los cambios de estado de los sistemas fsicos, y de la interaccin entre sistemas que puede acompaar dichos cambios de estado.

Q La Termodinmica es una rama de la Fsica que se ocupa de las transformaciones de los cuerpos en las que se produce transferencia de energa. Ampla las enseanzas de la Mecnica definiendo nuevas formas de energa: el calor y la energa interna. Estudia la equivalencia entre las diversas formas de energa, demostrando que no todas ellas son equivalentes, y marca las limitaciones de las transformaciones de unos tipos de energa en otros.



Q La Termodinmica Tcnica es una rama de la Ingeniera que trata de las transformaciones de energa trmica en mecnica y viceversa. La Ingeniera Trmica tiene el mismo objeto que la Termodinmica, pero trata, adems, de aplicar dicha ciencia al diseo de procesos, dispositivos y sistemas, ocupndose de resolver problemas tcnicos: produccin de trabajo, de calor, de fro, etc.

Q La Termodinmica se basa fundamentalmente en dos principios experimentales: el Primer y el Segundo Principio de la Termodinmica. El Primer Principio es una Ley de Conservacin de la energa con el que se podr valorar la cantidad de energa a emplear en una determinada transformacin y el Segundo Principio nos permitir valorar los procesos y mquinas necesarios para obtener las mejores transformaciones de energa.



Breve resumen histricoQ Hombre prehistrico: Aprendi a utilizar los cuatro

elementos: la tierra, el agua, el aire y el fuego (se funda estao hacia el 3.500 a.C.)

Q Demcrito: En el Siglo IV a.C. Sostuvo que los tomos de un elemento eran distintos a los de otro, oponindose a Aristteles que crea en la continuidad de la materia

Q Hern de Alejandra demostr la compresibilidad del aire. Hern es recordado por la invencin de un mecanismo a reaccin llamado Mquina de Hern. Esta mquina fue la primera demostracin de que el hombre poda utilizar elementos inanimados de la naturaleza, como fuentes de energa.

Q Galileo (1.592): Comenz a utilizar como termmetro un bulbo de vidrio del tamao de un puo, abierto a la atmsfera a travs de un tubo delgado



Q Boyle (mediados del siglo XVII): investigo la compresibilidad del aire y comprob que cuando la presin sobre ste se duplicaba, el volumen que ocupaba la misma masa de aire se reduca a la mitad y cuando desapareca el aumento de presin, el gas ocupaba de nuevo el volumen primitivo

Q Otto Von Guericke: Comprob que la atmsfera ejerce una presin tremenda con los hemisferios de Magdeburgo

Q Farenheit (1.717): Holands fabricante de instrumentos tcnicos, introdujo como puntos fijos el de fusin del hielo, asignndole el valor 32, y la temperatura ebullicin del agua, asignndole el valor 212 y dividiendo en 180 partes iguales esta escala (todava utilizada por los pases anglosajones)

Q Celsius (1.740): Propuso los puntos de fusin y ebullicin del agua al nivel del mar como puntos fijos y su divisin en 100 grados, aunque asign el 100 al punto de fusin del hielo y el 0al de vapor. Posteriormente, Linneo, cambi el orden. Esta escala se llam centgrada y ha perdurado hasta 1.967



Q En el congreso de la IPTS48 se adopt la temperatura del punto triple del agua como nico punto fijo para la definicin de la escala absoluta de temperaturas y la escala Celsius desplazada 273,15 K respecto a la absoluta.

Q Savery (1.698) y Newcomen (1.711): Fabricaron un dispositivo utilizando el vapor de agua y la presin atmosfrica para mover unas bombas con las que sacar agua en unas minas inglesas.

Q James Watt (mediados del Siglo XVIII): Al intentar preparar una mquina de Newcomen, introdujo una serie de mejoras en ella, logrando una importante mejora de la potencia

Q Joseph Black (1728-1799): Fue el primer cientfico que intent determinar la naturaleza del calor. Black distingua entre calor (cantidad de energa) y temperatura (nivel trmico). Posteriormente se admiti que todos los cuerpos en las mismas condiciones de calor y fro, deberan tener la misma temperatura. Black descubri tambin el calor latente de cambio de estado



Q Teora del calrico (Siglo XVIII): El calrico se defina como un fluido por comparacin con los elementos mecnicos. Los postulados de esta teora eran:

X 1) el calrico es un fluido elstico cuyas partculas se repelen, por lo que los cuerpos se dilatan al recibir calor;

X 2) la atraccin del calrico por la materia depende de cada sustancia y de su estado trmico, como lo muestra la variacin de la capacidad calorfica

X 3) el calrico se conserva en cualquier transformacin, como demuestra la calorimetra

X 4) el calrico puede ser sensible o combinarse con la materia, como ocurre en los cambios de fase

X 5) el calrico pesa, como explica el aumento de peso de ciertos metales al ser calcinados en presencia de aire (posteriormente se elimin este postulado)

Q Lomonosov (1.774): Rechazaba la teora del calrico y atribua el calor al movimiento microscpico de las molculas



Q Sir Humphry Davy (1.799): Estudi la conversin del trabajo en calor raspando el hielo. El concepto de calrico tampoco explicaba la experiencia de Davy que funda dos trozos de hielo frotndolos entre s.

Q Joseph Fourier (1.822): Publica su nica obra: La thorie analytique de la chaleur donde, adems de sentar las bases del anlisis espectral y contribuir al clculo infinitesimal y a los desarrollos en serie, formulaba toda la teora de la transmisindel calor por conduccin, prcticamente tal como hoy se conoce

Q Sadi Carnot (1.824): Publica su obra sobre la potencia motriz del fuego (Rflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres a dvelopper cette puissance). La publicacin de esta obra se toma como origen de la Termodinmica. Carnot introduce la idea de que se pierde trabajo siempre que se deja que el calor pase de un cuerpo caliente a un cuerpo fro



Q Mayer y Joule: Gracias a sus experimentos se desech definitivamente el modelo del calrico. Mayer postul el Principio de la conservacin de la energa (1.842). Joule estableci la equivalencia del calor y del trabajo y calcul el equivalente mecnico del calor (1.843-1.848)

Q Clapeyron (1.834): Los trabajos de Carnot le permitieron deducir la ley de las transformaciones de fase de sustancias puras. Fue l tambin el primero en deducir la ecuacin de estado de los gases ideales a partir de las ecuaciones de Boyle y de Gay-Lussac

Q Kelvin (1.848): Defini una escala de temperaturas absolutas basndose en el ciclo de Carnot y desarroll la teora de Carnot estableciendo la conservacin de la energa

Q Rankine (1.859): Escribi el primer libro de texto sobre Termodinmica


Universidad de La RiojaQ Clausius (1.864): Realiza por primera vez una formulacin

completa sobre TermodinmicaX El segundo principio de la termodinmica nace de la publicacin de

Sadi Carnot en la que trata de explicar cmo el calor produce trabajo en las mquinas: la produccin de trabajo se debe al paso de calor desde una temperatura elevada (caldera) a otra ms baja(refrigerante). Clausius aadi que el calor cedido al refrigerante tiene que ser menor que el tomado de la caldera, siendo la diferencia la que se convierte en trabajo.

X El enunciado analtico implica la introduccin de una variable de estado, llamada Entropa, S.

X Clausius enunci los Principios en los siguientes trminos: X 1) La energa del universo es constante y 2) La entropa del

universo tiende hacia un mximo. Calcul, tambin, el trabajo perdido por irreversibilidades en un proceso cclico, llegando a la conclusin de que ste era igual al producto de la mnima temperatura durante el ciclo (temperatura del foco fro) por lo que l llamaba valor de la transformacin no compensada (entropa generada).



Q Maxwell y Boltzmann (1.860): Demostraron que la energa cintica de un gas estaba directamente relacionada con la temperatura de sus molculas. Posteriormente, Maxwell (1.871) y Boltzmann (1.870) calculan la distribucin estadstica de la energa de un gas ideal, abriendo paso a la teora cintica y a la mecnica estadstica.

Q Helmholtz (1.880): Introdujo el concepto de energa libre, independientemente de Gibbs.

Q Otto (1.876): Construye su primer motor de explosin y lo presenta en la exposicin de Paris de 1.878, ignorando que ya en 1.862 lo haba patentado Rochas.

Q Brayton (1.876): Comercializ el primer motor de combustin interna en rgimen continuo. Unos aos ms tarde, Parsons y De Laval desarrollaron la turbina de vapor y en 1.897 se bota el Turbinia, primer buque con turbina de vapor.



Q Edison (1.882): Construy en Nueva York la primera central de generacin de energa elctrica, funcionando con carbn y una mquina de vapor, proporcionando luz a 11.000 lmparas de filamento de carbn, dando fin a la produccin de iluminacin no elctrica

Q Gibbs y Planck (1.901): Gibbs incorpora la Mecnica Estadstica como soporte bsico de toda la teora termodinmica. El mismo ao nace la Fsica Cuntica gracias a Planck. Mecnica Cuntica y Mecnica Estadstica has servido para dar a la termodinmica una base terica rigurosa, que relaciona el mundo macroscpico con el microscpico.

Q Nernst (1.906): Enuncia el llamado Tercer Principio, que en realidad no es ms que una consecuencia de la entropa estadstica de Boltzmann.

Q Kamerlingh Onnes (1.915): Introduce el trmino entalpa.


Universidad de La RiojaQ Osanger (1.931): Sus trabajos dan una estructura formal a la

Termodinmica del no-equilibrio, tambin llamada de los Procesos Irreversibles o Termodinmica de la Evolucin, iniciada ya por Kelvin con el estudio de los fenmenos termoelctricos

Q Actualmente, la Termodinmica es una ciencia bien desarrollada que nos permite resolver gran cantidad de problemas, aunque, inicialmente, la aplicacin tecnolgica de una parte importante de las consecuencias de la Termodinmica fue muy lenta. Las causas de esta lentitud en su aplicacin pueden ser muchas, pero, existen dos problemas iniciales en el estudio de la Termodinmica: por una parte la dificultad de comprensin del concepto de entropa y su posterior aplicacin y, por otra, el hecho de quela expresin matemtica del Segundo Principio sea una desigualdad, a diferencia de lo que ocurre en la prctica totalidad de las leyes fundamentales de las restantes ramas de la ciencia fsica.



Q A finales del siglo pasado el concepto de mximo trabajo til y de trabajo perdido por irreversibilidades ha comenzado a emplearse de manera sistemtica introducindose, incluso, un trmino para designarlo, el de exerga y definindose el concepto de rendimiento en base a la exerga, que permiten comparar diferentes procesos teniendo en cuenta simultneamente el Primer y Segundo Principios.

Q Esto se ha debido a la importancia que los criterios de optimizacin han ido cobrando en el diseo de los ms variados procesos: criterios que acentan el aspecto cuantitativo del problema (balances de masa y energa) por un lado, y otros que acentan el aspecto cualitativo (aprovechamiento ms racional de la energa, reduciendo al lmite las prdidas).



Definiciones fundamentalesQ Se denomina sistema termodinmico a una cierta cantidad de

materia limitada o encerrada por una superficie real o ficticia.A esa superficie real o imaginaria se le denomina lmite o frontera del sistema. Todo lo que no sea interior al sistema se denomina medio exterior o entorno del sistema. Si a travs de los lmites del sistema no hay intercambio de materia se denomina sistema cerrado, mientras que si hay intercambio se denomina sistema abierto. Un sistema cerrado en el que no se puede producir un intercambio de energa a travs de sus lmites se denomina sistema aislado.

Q Un sistema abierto no viene definido por una determinada cantidad de materia sino por un cierto espacio determinado por unos lmites imaginarios, a travs de los cuales existe un flujo de materia. Al volumen interior a estos lmites se le denomina volumen de control.

Gas

EjeEnerga

Lmites del sistema

Vapor de entrada

Vapor de escape

Lmites del sistema

Sistemas termodinmicos



Q Variables de estado de un sistema termodinmico son las magnitudes que definen el estado interno del sistema, tales como la masa o nmero de moles, el volumen, la presin, etc.

Q La descripcin del estado de un sistema a partir de unas pocas variables de estado slo es posible si el sistema se halla en estado de equilibrio, es decir si las variables de estado que lo definen son constantes en todo el sistema y no varan con el tiempo.

Q Si las variables de estado que definen un sistema permanecen invariables cuando se divide el sistema en varias partes, se denominan variables intensivas. En caso contrario, es decir, si varan proporcionalmente a la masa de cada una de las partes se las denomina variables extensivas.

Variables de estado Equilibrio trmico



Q Se denomina variable especfica a cualquier variable extensiva dividida por la masa. Las variables especficas son variables intensivas. Si, en lugar de dividir por la masa, dividimos por el nmero de moles, las variables especficas resultantes se denominan variables molares.

Q Las variables intensivas las escribiremos con letras minsculas, excepto la temperatura absoluta, mientras que las extensivas las escribiremos con maysculas. En el caso de las variables molares utilizaremos indistintamente las maysculas o las minsculas, si bien, en caso de utilizar maysculas, se indicar que es por mol.



Q Toda alteracin de las variables de estado de un sistema se denomina transformacin o proceso termodinmico. Durante el proceso el estado del sistema vara y se produce un cambio de estado.

Q Un ciclo termodinmico es una sucesin de procesos que empieza y termina en el mismo estado.

Q Conocer los estados inicial y final no nos dice nada acerca del proceso. Un mismo cambio de estado puede realizarse mediante diferentes procesos.

Q La figura muestra tres procesos diferentes entre los mismos estados inicial y final.

Proceso y cambio de estado

p

V

1

2



Q Cambio de estado no-esttico es el que se realiza de manera que los estados intermedios no son de equilibrio

Q Cambio de estado cuasi-esttico es aquel en que los estados intermedios son de equilibrio. Realmente un cambio de estado de este tipo es fsicamente imposible, pues, para que exista un nuevo estado de equilibrio es necesario alterar el estado anterior.

Q En realidad se entiende como cambio de estado cuasi-esttico al lmite ideal en que los estados intermedios se acercan lo ms posible al equilibrio que, aunque es una idealizacin, en la mayora de los casos reales puede utilizarse.



Q Si un sistema en el que se ha realizado un proceso, puede llevarse de nuevo a su estado inicial sin que se produzcan variaciones en el espacio exterior al sistema, diremos que este es un proceso reversible. En caso contrario el proceso se denomina irreversible.

Q Todo proceso reversible conlleva un cambio de estado cuasi-esttico. Todo proceso reversible debe estar libre de efectos disipantes: rozamientos, deformaciones plsticas, etc.

Q Todo proceso natural es irreversible. Son irreversibles, tambin, todos los procesos de igualacin, pues espontneamente van siempre en una sola direccin: hacia el estado de equilibrio. Su inversin slo es posible mediante una accin desde el exterior.

Procesos reversibles e irreversibles



Q En un sistema abierto, un proceso es estacionario cuando sus variables de estado no varan con el tiempo. Para que sea estacionario se deben cumplir las siguientes condiciones:

X a) La cantidad de materia por unidad de tiempo (flujo de materia) que atraviesa los lmites del sistema ha de ser constante; b) El flujo de materia entrante en el sistema debe ser igual al flujo de materia saliente; c) Las variables de estado deben ser constantes con eltiempo en los lmites del sistema y d) Cualquier intercambio con el exterior debe ser independiente del tiempo.

Q En un sistema abierto no se da un estado de equilibrio nico para todo el sistema. Los estados de equilibrio de cada parte del sistema son diferentes pero deben ser constantes con el tiempo. Mientras que en un sistema cerrado el estado inicial y final de un proceso se encuentran separados por el tiempo, en un sistema abierto los diferentes estados ocurren simultneamente en diferentes partes del sistema.

Sistemas abiertos Procesos estacionarios



Q Un sistema limitado por una pared adiabtica se denomina sistema adiabtico. Dos sistemas separados por una pared adiabtica permanecen cada uno de ellos en equilibrio sea cual sea el valor de sus variables de estado.

Q Por el contrario, si la pared es tal que permite que los sistemas evolucionen hasta llegar a un nuevo estado de equilibrio entre los dos sistemas, denominado equilibrio trmico, se denomina pared diaterma.

Paredes adiabticas y diatermas



Q Sustancia pura es aquella que es uniforme e invariable en su composicin qumica. Diremos que una sustancia existe en una sola fase si su estructura fsica es homognea en toda su extensin (es decir, si la sustancia es toda slida, toda lquida o toda gaseosa).

Q Una sustancia pura puede existir en ms de una fase, pero su composicin qumica debe ser la misma en cada fase (por ejemplo agua y vapor de agua). Una mezcla uniforme de gases puede considerarse una sustancia pura siempre que se mantenga como gas y no reaccione qumicamente (por ejemplo, el aire)

Fase y sustancia pura



Q Son las tres variables intensivas mediante las que se define el estado de un sistema termodinmico.

Q El volumen especfico se define como el volumen por unidad de masa v=V/m y es el inverso de la densidad. En el Sistema Internacional se mide en m3/kg. En ocasiones se utiliza tambin el volumen especfico molar que viene dado en m3/mol.

Q La presin y la temperatura, por su importancia, merecen una mayor explicacin.

Volumen especfico, presin y temperatura



Presin. ManmetrosQ La presin se define como la fuerza por unidad de superficie. Q Unidades: Sistema Internacional, el Pascal o N/m2. Esta unidad

es muy pequea para las presiones habituales y se utilizan sus mltiplos: el kilopascal y el Megapascal; Otras unidades prcticas: el bar, la atmsfera fsica (atm), la atmsfera tcnica(kp/cm2) y el milmetro de mercurio (mmHg) o Torr.

Q La presin, as definida, se denomina presin absoluta y se mide con respecto a la presin en el cero absoluto.

Q Los dispositivos de medida, miden la diferencia entre esta presin y la presin atmosfrica exterior. Si la presin absoluta es superior a la atmosfrica, la diferencia se denomina presin manomtrica, es decir:

Q Cuando la presin absoluta es inferior a la atmosfrica, se denomina presin de vaco a la diferencia entre ellas:

1 101 101 1013 101 10131 101 760

1 1033

3

6

5

5

2

kPa PaMPa Paatm x Paatm barbar Paatm mmHg

atmkp

cm

==

=====

,,

,

Equivalencias:

p p p manomtrica absoluta atm. absoluta=

p p p vaco atm. absoluta absoluta=



Q Las diferencias presin se miden con un dispositivo denominado manmetro, que mide la diferencia de presin en funcin de la longitud de una columna de un lquido. Cuando las diferencias a medir son pequeas o moderadas se usa el mercurio, agua o aceite. Cuando son ms elevadas se utilizan fluidos de ms densidad, como el mercurio.

Q El manmetro consiste en un tubo unido por un extremo al recipiente que contiene el gas cuya presin queremos medir y abierto por el otro extremo a la atmsfera. La diferencia entre la presin del gas y la presin atmosfrica viene dada por la expresin:

Q Para pequeas columnas de lquido, k y g son prcticamente constantes por lo que existe una proporcionalidad directa entre la diferencia de presiones y la longitud de la columna de lquido manomtrico. Las presiones se expresan, a menudo, en mm de mercurio, mm de columna de agua o similares.

Manmetros

p p ghatm =

Gas apresin p

patm

h

Lquido manomtrico



Q Otro tipo de manmetros son los basados en el llamado tubo de Bourdon. Este manmetro, cuyo esquema se muestra en la figura, consiste en un tubo curvado de seccin elptica con un extremo conectado al recipiente que contiene el gas a medir y el otro, mediante un mecanismo, a una aguja indicadora. Cuando aumenta la presin a medir, la seccin elptica del tubo tiende a hacerse circular, tensando el tubo y desviando la aguja indicadora. El manmetro incorpora una escala graduada en la que la aguja indica la presin.

Q Esta medida de presin es tambin la diferencia entre la presin a medir y la presin atmosfrica. En este caso, la relacin no es lineal, pero, convenientemente graduada la escala, puede medirse la presin en las unidades deseadas.

Gas a presin p

Tubo de Bourdon



Temperatura. Principio CeroQ Al estudiar el equilibrio trmico entre varios sistemas a la vez,

aplicaremos un principio obtenido empricamente, el llamado Principio Cero de la Termodinmica.

Q Sea un sistema aislado del exterior formado por 3 sistemas A, B y C, como ilustra la figura. Dos sistemas A y B se encuentran separados entre s por una pared adiabtica y cada uno de ellos se encuentra separado del sistema C por una pared diatrma. La experiencia demuestra que los sistemas A y B llegan a alcanzar el equilibrio trmico con C de forma que se produce el equilibrio trmico entre A y B. Por consiguiente si cambiamos ahora la pared diatrma y la colocamos entre A y B no se produce ningn otro cambio.

Q Enunciamos el Principio Cero diciendo: "Dos sistemas en equilibrio trmico con un tercero, se encuentran en equilibrio trmico entre s".

CC

A B

C

A B

Pared diatrmanaPared adiabtica



Q De este principio se desprende la necesidad de definir una nueva magnitud que tome el mismo valor para todos los sistemas que se encuentran en equilibrio trmico. Esta magnitud se denomina temperatura. Por tanto si dos o ms sistemas se encuentran en equilibrio trmico entre s (cualquiera que sea su naturaleza), tendrn un mismo valor de temperatura. Si un sistema se encuentra en equilibrio trmico, todos sus puntos deben estar a la misma temperatura.

Q Si dividimos el sistema en partes, cada una de ellas estar a lamisma temperatura. Por lo tanto, la temperatura es una variable de estado intensiva. La temperatura es una magnitud fundamental, como la longitud, la masa y el tiempo por lo que no es posible definirla a partir de otras magnitudes ya conocidas. El sistema C acta de termmetro porque establece la comparacin de equilibrio trmico entre los dos sistemas A y B.



Medida de temperaturas. Termmetros. EscalasQ Para definir la temperatura de forma cuantitativa utilizamos los

termmetros. Llamamos termmetro a un sistema de referencia que es capaz de variar una (y slo una) de sus propiedades fsicas al entrar en contacto con el sistema a medir. A esta propiedad se le denomina propiedad termomtrica.

Q Las propiedades fundamentales de un termmetro son:X a) Relacin biunvoca entre el valor de la propiedad termomtrica y

el valor numrico de la temperatura asignada, independiente de las condiciones experimentales en las que se desarrolle la medicin.

X b) Variaciones pequeas de la temperatura del sistema a medir han de ocasionar variaciones apreciables de la propiedad termomtrica.

X c) Distintos termmetros que empleen la misma propiedad termomtrica han de proporcionar el mismo valor de temperatura para mediciones realizadas en idnticas condiciones.

X d) La propiedad termomtrica ha de carecer de inercia y el intervalo de temperaturas que permita medir ha de ser amplio.



Q Una vez elegida la propiedad termomtrica, para poder establecer comparaciones entre las temperaturas de distintos sistemas es necesario establecer una serie de valores o Escalas Termomtricas. En su forma ms simple una escala termomtrica puede construirse partiendo de una funcin arbitraria del tipo que asigne un valor de latemperatura, 2 a la magnitud termomtrica empleada, x.

Q Las escalas as establecidas se denominan escalas de temperatura empricas. Estas escalas tienen el inconveniente de no coincidir exactamente entre s, an teniendo los mismos puntos de referencia. As termmetros del mismo tipo pero llenos de lquidos diferentes, pueden medir la misma temperatura en los puntos fijos, pero marcar temperaturas diferentes al entrar en contacto con sistemas en equilibrio trmico diferente al de los puntos fijos, lo que contradice el Principio Cero.

( )x ax b= +

Ejemplo: Construir la escala lineal Celsius.

Supongamos una funcin lineal:

Para calcular a y b se toma como referencia los puntos de fusin del hielo (0C) y de ebullicin del agua (100C), es decir:

Sustituyendo se obtiene:

( )x ax b= +

1000

= += +

a x ba x b

v

h

= 100x xx x

h

v h



Q La unidad de temperatura en el Sistema Internacional es el Kelvin que posteriormente definiremos. Sin embargo, hay otras escalas de temperatura usadas muy comnmente. Son las escalas Centgrada (Celsius), Fahrenheit y Rankine.

Q En la figura se pueden observar estos valores. Las ecuaciones de transformacin de unas escalas a otras son:

T( R)=1, T(K)T(C)=T(K) -273,15T( F)=T( R) -459,67T( F)=1,8 T(C) +32

8

Punto de vapor

Punto triple del agua

Punto de fusin del hielo

Cero absoluto

RCK F373,15 100 671,67 212

273,16 0,01 491,69 32,02

273,15 0,00 491,67 32

Kelvin

0,00

Celsius

-273,15

Rankine

0,00 -459,67

Farenheit



Termmetro de gasQ Cuando se quiere construir un termmetro utilizando una

determinada propiedad es necesario comparar las medidas que proporciona con respecto a otro que se toma como patrn. El patrn utilizado ms comnmente es el termmetro de gas.

Q Bsicamente el termmetro de gas se compone de un recipiente lleno de gas (generalmente Helio o Hidrgeno) unido a un capilar en forma de U lleno de mercurio. El nivel del mercurio se mantiene constante, lo que garantiza que el volumen del gas no vara. La presin, suma de la atmosfrica y de la columna de mercurio es la variable que utilizamos para medir la temperatura. Dado que el volumen es constante, la presin variar linealmente con la temperatura.

Gas

Mercuriopo



Q Se coloca el gas en hielo fundente y se obtiene la presin ph. Colocado en vapor de agua a 100 C se obtiene la presin pv. Dividiendo la escala entre estos dos puntos se tiene dispuesto el termmetro para medir temperaturas.

Q Si se representan grficamente las temperaturas en funcin de las presiones y se interpola se obtiene que la temperatura Celsius a la que la presin del gas sera nula resulta ser igual a -273,15 C. Este punto se denomina cero absoluto.

Q Se comprueba que, cualquiera que sea el gas utilizado, este punto es idntico, por lo que si definimos una nueva escala de temperatura con la expresin:

Q Esta escala es independiente del tipo de gas y recibe el nombre de escala de temperaturas del termmetro de gas, tambin llamada escala absoluta o escala Kelvin.

Determinacin del cero absoluto. Escala de temperaturas del termmetro de gas

Oxgeno

Aire

t

Hidrgeno

p

-273,15C 0C

T=273,16pp0

limp

K0 0



Diferentes tipos de termmetrosQ En la tabla se muestran diferentes tipos de termmetros en

funcin de la propiedad termomtrica

SISTEMA PROPIEDADTERMOMTRICAColumna de lquido en capilar de vidrio Longitud

Gas a Volumen Constante Presin

Gas a Presin Constante Volumen

Termorresistencias Resistencia elctrica

Termopares Fuerza electromotriz

Pirmetro de radiacin total Radiacin energtica

Pirmetro de radiacin parcial Radiacin monocromtica

Espectrgrafo trmico Efecto Doppler

Magntico Efecto Magntico

Cuarzo - Piezoelctricos Frecuencia de vibracin



Q Los ms bsicos son los termmetros de dilatacin que se basan en la dilatacin que experimentan cualquier slido, lquido y gas al variar su temperatura.

Q Dentro de estos, los termmetros de dilatacin de gases se fundamentan en la diferencia del coeficiente de dilatacin cbica de un gas respecto al coeficiente de dilatacin del recipiente que lo contiene. En la prctica este tipo de termmetros resulta serpoco prctico y su uso se reduce a servir como termmetros de referencia o termmetro patrn.

Q En cuanto a los termmetros de dilatacin de lquidos podemos distinguir entre los de expansin libre y los de presin de vapor. En cuanto a los primeros, la variacin del volumen a presin constante de un lquido contenido en el interior de un capilar de vidrio produce una variacin lineal en la columna de lquido quese utiliza como propiedad termomtrica. El ms usual es el termmetro de mercurio



Q Su fundamento es la variacin de resistividad que experimenta un material al variar su temperatura. La variacin de la propiedad termomtrica (resistencia) con la temperatura sigue una ecuacin del tipo:

donde R es el valor de la resistencia en S a una temperatura t; Ro es el valor de la resistencia en uno de los puntos fijos de la escala y a y b son dos constantes que dependen del tipo de termorresistencia.

Q En la prctica se construyen las termorresistencias de tal forma que el trmino bt2 sea muy pequeo y por tanto la variacin de la resistencia con la temperatura sea prcticamente lineal.

Q Los tipos de termorresistencias ms comunes son:X a) De cermica: KN, K, KE y FKG.X b) De cristal: G, GS y GX. Normalmente estn arrollados en dobles

bobinas y estn libres de induccin.

Termoresistencias

R=R (1+a t +b t )02



Q Un caso particular de las termorresistencias, lo constituyen los termistores. Un termistor es un elemento termomtrico en el que la propiedad termomtrica es tambin la resistividad. En este caso se sustituye al material conductor de la termorresistencia, por un material semiconductor. Como consecuencia la respuesta del elemento termistor es diferente y frecuentemente del tipo:

donde a y b son dos constantes caractersticas de cada termistor, e es la base de los logaritmos neperianos, T es la temperatura absoluta en Kelvin y R es la resistencia en ohmios del termistor

Q El rango de temperaturas en el que se emplean normalmente los termistores va desde los -100 C hasta los 400 C.

Termistores

R a eb

T= 2



Q Es el tipo de termmetros ms usado en la actualidad. Estn basados en el efecto de Seebeck, segn el cual si dos conductores metlicos se unen por sus extremos y una de las soldaduras se mantiene a una temperatura distinta de la otra, se establece en el circuito una diferencia de potencial o corriente elctrica del orden de mV. El montaje bsico de un termopar se muestra en la figura.

Q En las condiciones de la figura, si la temperatura de la soldadura S1 es igual a la temperatura de la soldadura S2entonces la fuerza electromotriz ser nula. Al calentar la soldadura S2, manteniendo S1 a la misma temperatura, se produce una transferencia de electrones del cuerpo ms metlico al cuerpo menos metlico que origina una fuerza electromotriz de valor:

Termopares

S2

Zn

Cu

S1

E E E en mV= 1 2


Universidad de La RiojaQ Las caractersticas ms importantes de los termopares son:

X a) Permiten controlar la temperatura a distancia; b) Poseen pocainercia y elevada velocidad de respuesta; c) Se pueden realizar varias medidas con un slo aparato de medida y d) Su rango de temperaturas va desde los -200 C hasta los 1800 C.

Q Existen diferentes tipos, en funcin de la composicin de los hilos, con diferentes rangos de medida de temperaturas. En la figura se ha representado la respuesta de algunos tipos de termopares. Como se aprecia en la misma, la respuesta de los termopares es prcticamente lineal. Como se puede apreciar, la respuesta vara sensiblemente de unos tipos o otros.

Q Dependiendo del tipo de sistema en que se desee medir la temperatura, existen diferentes tipos de sondas: de inmersin, de penetracin, de contacto.

Q Por sus ventajas y elevado rango de medida los termopares se utilizan frecuentemente en la medicin de altas temperaturas o pirometra.

8004000

0

20

40

60

80

Temperatura (oC)

Voltaje(mV)

tipo E

tipo R

tipo Ktipo J

1200



Q Es un tipo de termmetro destinado a la medicin de elevadas temperaturas entre 1000 C y 2000 C. Los pirmetros no tienen necesidad de estar en contacto con el sistema a medir. Se fundamentan en que todo cuerpo a temperaturas superiores a 0 K , emite una radiacin cuya longitud de onda viene dada por la expresin:

donde T es la temperatura absoluta del cuerpo en grados Kelvin, 8m la longitud de onda mxima en micro-metros y A una constante que vara entre 3260 para cuerpo brillante y 2940 parael cuerpo negro.

Q Los pirmetros de radiacin total estn basados en la Ley de Stefan-Boltzman segn la cual la radiacin total emitida por un cuerpo negros directamente proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta:

Pirmetros

m T A=

W AT

en kcal hmn = 1004

2[ / ]



Ecuacin de estado trmicaQ En cada estado de equilibrio, un sistema

cerrado posee ciertos valores de sus variables, volumen V, presin p y temperatura T constantes en todo el sistema. Sin embargo para determinar el estado del sistema bastara con dar dos de esos tres valores, pues el tercero es funcin de los otros dos. Esta funcin recibe el nombre de ecuacin de estado trmica y es del tipo:

Q Si se representa en el espacio, utilizando como ejes p, V y T, la ecuacin de estado trmica, obtenemos una superficie denominada superficie de estado cuyos puntos representan cualquier estado estable del sistema. En la figura se muestra un ejemplo de superficie de estado.

F p V T( , , ) = 0F

Volumen

Temperatura

Presin

K

Zona de sublimacin

Zona devapor

hmedo

Zonade gas

Zona de

lquido

T=cte.

p=cte.p=cte.

T=cte.

T=cte.

p=cte.

p=cte.

Zona de

slido



Q Cada sustancia posee su ecuacin de estado trmica que, en general, es muy difcil de obtener. No obstante, en algunos casos particulares, presenta formas relativamente sencillas. El conocimiento de la ecuacin de estado es fundamental para el estudio termodinmico de cualquier sistema.

Q Una ecuacin de estado ya conocida por todos es la ecuacin de los gases perfectos en la forma

en la que R es la llamada constante universal de los gases perfectos.

Q Aunque, posteriormente, sern estudiados adecuadamente los gases ideales o gases perfectos, introducimos aqu, como ejemplo, esta ecuacin, que nos permitir realizar algunos ejercicios de aplicacin del tema siguiente.

pV nRT con Ratm lK mol

= = 0 082, ..



Problemas resueltosQ Para hallar los puntos fijos de un termmetro de mercurio, se compara con otro

patrn, tomando las siguientes lecturas: cuando el patrn marca 49,7 C, el errneo marca 50 C y cuando el patrn marca 79,4 C, el errneo marca 80 C. Hallar las lecturas del termmetro errneo en hielo fundente y en agua hirviendo.

Q SOLUCIN:Q Al ser termmetros de mercurio, su respuesta es lineal por lo que la relacin entre

la temperatura y las indicaciones del termmetro viene dada por la expresin hallada anteriormente

donde 2 representa la temperatura y n la divisin marcada por el termmetro.Q Sustituyendo en ella las condiciones del termmetro errneo, tomando como

temperatura las del termmetro patrn, tenemos

Q Resolviendo el sistema, resulta: que son las indicaciones que marcar el termmetro errneo, en hielo fundente,

n0, y en agua hirviendo, n100.

Problema 1.1

= 1000

100 0

n nn n

49 7 10050

79 4 100800

100 0

0

100 0, ,= =

nn n

yn

n n

n C y n C0 1000 2 100 8= =, ,



Q Un termmetro de H2 a volumen constante indica una presin de 72 cmHgestando a 0 C y de 104,7 cmHg a 100 C. Qu temperatura tendr un gas encerrado en el recipiente cuando la presin absoluta sea de 96 cmHg?. Suponer lineal la relacin entre presiones y temperaturas.

Q SOLUCIN:Q Como indica el enunciado la relacin entre presin (propiedad termomtrica) y

temperatura ser lineal, es decir:Q Sustituimos, ahora, en esta funcin las condiciones iniciales:

Q Obtenemos los valores de a y b que resultan:

Q La funcin lineal de la temperatura ser:

Q Sustituyendo, ahora, la presin dada de 96 cmHg, en esta expresin obtenemos una temperatura de 73,39 C.

Problema 1.2

t a p b= +t C cuando p p cmHg

t C cuando p p cmHg= = =

= = =0 72

100 104 70

100

,

bp

p py a

p p= = 100 1000100 0 100 0

tp p

pp

p p= +

100 100

100 0

0

100 0



Q En un cierto termmetro de lquido en capilar, la relacin entre la temperatura t y la longitud de la columna de lquido L viene dada por una funcin logartmica del tipo: Para t0 = 0 y L = 5 cm y para t 100 = 100 y L = 25 cm, determinar:

a) Los parmetros a y b de la funcin t = f(L); b) La distancia entre las divisiones correspondientes a 0 y 10 C; c) La distancia entre las divisiones correspondientes a 90 y 100 C.

Q SOLUCIN:Q Sustituyendo en la funcin logartmica dada, las condiciones iniciales:

y despejando las constantes a y b, se obtiene:

Q Sustituyendo, ahora en la expresin logartmica dada, resulta

Q Sustituyendo en esta misma expresin los valores de temperatura dados, se obtiene:

Problema 1.3

t a L b= +ln

L cm L cm L cm L cm10 0 90 1005 87 5 2128 25= = = =, ; ; , ; ;

L L cm L L cm10 0 100 500 87 3 72 = =, ; , ;

t C cuando L L cmt C cuando L L cm

= = == = =

0 5100 25

0

100

a y b= = 1005

100ln



Problemas propuestosQ 1.1.- Un termmetro de mercurio, graduado linealmente, es sumergido en hielo fundente

quedando el mercurio en la divisin -2. Al sumergirlo en vapor de agua a la presin de 760 mmHg, queda enrasado en la divisin +103. Determinar:

a) La temperatura real de un sistema en el que el termmetro marca la divisin n = +70; b) La correccin genrica a efectuar sobre la lectura de una divisin n en la forma

2 - n = f(n); c) La temperatura 2 para la que no es necesaria ninguna correccin.Q Solucin: a) 2n=70 = 68,57 C; b) ; c) divisin n 40.

Q 1.2.- Un termmetro mal calibrado marca -0,4 C en el punto de fusin del agua y 100,6 C en el punto de ebullicin. Se desea saber la temperatura verdadera cuando el termmetro marque 65 C, suponiendo el capilar uniforme.

Q Solucin: 64,75 CQ 1.3.- En la escala absoluta de temperaturas T, la separacin entre las temperaturas del

hielo fundente y el cero absoluto es de 273,15 grados. Supngase que se quiere definir una escala lineal de temperatura T, tal que la separacin entre el cero absoluto y la temperatura del hielo fundente sea de 200 grados. Determinar cul ser la temperatura de ebullicin del agua en esta escala.

Q Solucin: 273,22 grados.

= n n4021



Problemas propuestosQ 1.4.- En un experimento realizado en el laboratorio por un alumno inexperto con un

termmetro de gas a volumen constante, se encontr que la presin del punto triple del agua era de 4x104 Pa y la presin en el punto de ebullicin normal, de 5,4x104 Pa. Segn estos datos, cul sera la temperatura del Cero Absoluto de la escala Celsius?.

Q Solucin: -285,7 CQ 1.5.- a) Calcular la temperatura del Cero Absoluto en F; b) Calcular el punto de fusin

del hielo y el de ebullicin del agua en R; c) Calcular el punto en que coinciden los valores de las escalas Centgrada y Farenheit.

Q Solucin: a) -459,67 F; b) T0 = 491,67 R y T100 = 671,67 R; c) - 40 FQ 1.6.- La resistencia elctrica en el hilo de un termmetro de platino vara linealmente

con la temperatura. Determinar: a) La expresin de la temperatura centgrada medida con este termmetro, conocidos

los valores de la resistencia en el punto de fusin del hielo R 0 y en el punto de ebullicin del agua R100; b) Si los valores de dichas resistencias en el caso de un termmetro de platino son R0 = 10.000 S y R100 = 13.861 S, calcular la temperatura correspondiente a una resistencia de 26.270 S.

Q Solucin: a) ; b) 421,39 Ct

R RR R

= 1000

100 0



Problemas propuestosQ 1.7.- Se ha hallado que la resistencia de un hilo de platino es de 11 S en el punto de fusin

del hielo; de 12,247 S en el punto de ebullicin del agua (100 C) y de 28,887 S en el punto de ebullicin del azufre (444,6 C). Calclense las constantes A y B de la ecuacin:

y represntese grficamente R en funcin de t en el intervalo comprendido entre 0 y 660 C.Q Solucin: A = 4,013x10-4 y B = 7,342x10-6.

R R 1 A t Bt= + +0 2( )

0 100 200 300 400 500 600 70010

20

30

40

50

t (C)

R ( )R(t) = R0 (1 + A t + B t

2)

Grfica realizada con EES de f-Chart



Problemas propuestos

Q 1.8.- En la Escala Prctica Internacional de Temperaturas, versin 1.968, la temperatura est definida desde 630,74 C hasta 1.064,43 C por la frmula:

donde E(t) es la fuerza electromotriz de un termopar de platino y platino-rodio al 10%, cuando una de las soldaduras est a 0 C y la otra a la temperatura t. Las constantes a, b y c se determinan a partir de los valores de E(t) a 630,74 C y en los puntos de fusin de la plata (961,93 C) y del oro (1.064,43 C). Sabiendo que para un termopar de las caractersticas citadas se tiene: E(630,74 C) = 5.552 :V; E(961,93 C) = 9.152 :V y E(1.064,43 C) = 10.340 :V, determinar las constantes a, b y c. Cul sera la estimacin de la temperatura cuando la soldadura fra est a 25 C y el microvoltmetromide 6.345 :V.

Q Solucin: a = -296,31 :V; b = 8,22 :V/ C y c = 1,66x10-3 :V/ C2; t = 731,65 C.

E t a bt ct( ) = + + 2

PresentacinIntroduccinBreve resumen histricoDefiniciones fundamentalesSistemas termodinmicosVariables de estado. Equilibrio TrmicoProceso y cambio de estadoProcesos reversibles e irreversiblesSistemas abiertos. Procesos estacionariosParedes adiabticas y diatermasFase y sustancia puraVolumen especfico, presin y temperatura

Presin. ManmetrosManmetros

Temperatura. Principio ceroMedida de temperaturas. Termmetros. EscalasTermmetro de gasDeterminacin del cero absoluto. Escala de temperaturas del termmetro de gas

Diferentes tipos de termmetrosTermorresistenciasTermistoresTermoparesPirmetros

Ecuacin de estado trmicaProblemas resueltosProblema 1.1Problema 1.2Problema 1.3

Problemas propuestos

1

Documents

Transcript of 1