ING. JOSE LUIS HERNANEZ PLASENCIA

ELEMENTOS SHELL (TRADUCCIÓN)

� Las seis caras de un shell se definen como:

Elemento cara 1 positiva, cara 1 negativa, cara 2

positiva, cara 2 negativa, cara 3 positiva y negativa,

como se muestra en la siguiente figura.

En esta definición, los números 1, 2 y 3

corresponden a los ejes locales del elemento shell.

La cara 1 positiva del elemento es la cara que es

perpendicular al eje 1 del elemento cuya normal

exterior (hacia fuera del elemento) es positivo en

dirección del eje 1 +.

La cara 1 negativa del elemento es la cara que es La cara 1 negativa del elemento es la cara que es

perpendicular al eje 1 del elemento cuya normal

exterior (hacia fuera del elemento) es negativa en

dirección del eje 1 -.

Las otras caras tienen definiciones similares.

Tenga en cuenta que la cara 3 positiva a veces es

llamada la parte superior del elemento shell (top)

en ETABS, especialmente en la salida (output), y la

cara 3 negativa es llamada la parte inferior

(bottom) del elemento shell.

Fuerzas Internas en elementos Shell

Las fuerzas internas en los shell, esfuerzos, actuar en todo el elemento.

Están presentes en cada punto de la superficie media del elemento shell.

Los informes de ETABS reportan fuerzas internas en Los informes de ETABS reportan fuerzas internas en cada nodo del elemento shell.

Es importante señalar que las fuerzas internas se presentan como las fuerzas y momentos por unidad de longitud en el plano.

Las básicas fuerzas y momentos internos que son identificadas son los siguientes:

F11 , F22 , F12 , M11 , M22 , M12 , V13 y V23

También sabemos que existe F21 y M21, pero F21 es siempre igual a F12 y M21 es siempre

igual a M12, de modo que, el Etabs necesariamente no reporta F21 y M21.

La figura muestra la fuerza interna F11 actuado en la superficie media del elemento

shell.

Fuerzas Internas en elementos Shell

En la figura siguiente se ilustra las direcciones positivas de las fuerzas internas F11, F22,

F12, V13 and V23

Tenga en cuenta que las fuerzas internas de los elementos shell son fuerzas por

unidad de longitud actuando en la superficie media del elemento shell.

Etabs sólo reporta los valores de esas fuerzas en los puntos de esquina de los

elementos shell .

Fuerzas Internas en elementos Shell

En la figura se muestra la dirección positiva para la fuerzas principales del elementos

shell: Fmax y Fmin.

Además también se muestra la dirección positiva de los esfuerzos cortantes

transversales máximos en los elementos shell: Vmax.

Fuerzas Internas en elementos Shell

Para los valores de V13 y V23

en cualquier ángulo, el máximo

esfuerzo transversal, V-Max,

puede ser calculado como:

V-Max= V13 + V23 2 2

La siguiente figura ilustra las direcciones positivas de los momentos internos de los

elemenstos shell M11, M22 y M12.

Adviertase que los momentos internos en los elementos shell son momentos por

unidad de longitud actuando en la superficie media de los elementos shell.

Etabs sólo reporta los momentos por unidad de longitud pero en las esquinas de los

nudos de los elemento shell.

Fuerzas Internas en elementos Shell

Use la regla de la mano derecha

para determinar el sentido del

momento.

La siguiente figura ilustra las direcciones positivas de los momentos internos de los

elementos shell: Mmax y Mmin.

Fuerzas Internas en elementos Shell

Los esfuerzos básicos en los elementos shell son definidos como S11, S22, S12, S13, y

S23.

Se podría esperar que también habría una S21, pero S21 es siempre igual al S12. Por

lo que no es necesario que el Etabs reporte el S21 .

Los esfuerzos Sij (donde i puede ser igual a 1 o 2 y j puede ser igual a 1, 2 o 3) son

esfuerzos que se producen en la cara i de un elemento en la dirección j.

Esfuerzos Internos en elementos Shell

Dirección j se refiere a la dirección del eje local del elemento shell.

Así el esfuerzo S11 se producen en la cara del elemento 1 (perpendicular al eje local 1)

y actúa en la dirección paralela al eje local 1. Es decir, los esfuerzos actúan de manera

perpendicular a la cara 1.

Como otro ejemplo, el esfuerzo S12 se produce en la cara del elemento 1

(perpendicular al eje local 1) y actúa en la dirección paralela al eje local 2 (es decir, los

esfuerzos actúan de forma paralela a la cara 1, como esfuerzo de corte)

La siguiente figura muestra ejemplos de cada uno de estos tipos básicos de esfuerzos

shell. ETABS reporta los esfuerzos internos en los shell en los cuatro puntos de

esquina de la correspondiente cara del elemento shell en cuestión.

Por ejemplo, referido a la figura “a” siguiente. En la cara 1 positiva, los esfuerzos

internos del elemento shell son reportados por Etabs en los puntos A, B, C y D.

Esfuerzos Internos en elementos Shell

Esfuerzos Internos en elementos Shell

Los esfuerzos internos en los shell son reportadas por tanto la parte superior y la

parte inferior del elemento.

La parte superior e inferior del elemento se define en relación con el eje local 3 del

elemento.

El lado positivo del eje local 3 se considerada la parte superior del elemento shell.

Así, en la figura "a" anterior, el esfuerzo interno en la parte superior del elemento shell

incluye esfuerzos en los nudos etiquetados como A y C; y el esfuerzo interno en la

parte inferior incluye esfuerzos en los nudos etiquetados como B y D.

Esfuerzos Internos en elementos Shell

parte inferior incluye esfuerzos en los nudos etiquetados como B y D.

La siguiente figura ilustra claramente los puntos donde Etabs reporta los valores de

los esfuerzos internos del elemento shell.

Los esfuerzos de corte transversales calculados por Etabs (S13 y S23) son valores

promedios.

El real esfuerzo de corte transversal tiene una distribución aproximadamente

parabólica. Es cero en la parte superior e inferior ,y las superficies tiene sus máximos o

mínimos valores en el superficie media del elemento. Etabs reporta valores de

Esfuerzos Internos en elementos Shell

mínimos valores en el superficie media del elemento. Etabs reporta valores de

esfuerzo cortante transversal promedios. Una aproximación al máximo (o mínimo)

esfuerzo cortante transversal sería 1.5 veces el esfuerzo de corte.

Esfuerzos Internos en elementos Shell

La figura siguiente ilustra la dirección positiva del esfuerzo interno para los

elementos shell: S11, S22, S12, S13 y S 23 .

Así mismo , figuran las direcciones positivas de los esfuerzos principales, S-Max y

S-Min, y además las direcciones positivas para los esfuerzos de corte transversal

máximos, S-Max-V.

Para los valores de S13 y S23

en cualquier ángulo, el máximo

esfuerzo de corte transversal,

S-MaxV, puede ser calculado como:

S-MaxV= S13 + S23 2 2

Fuerzas internas de un elemento shell:

F11: Fuerza directa por unidad de longitud actuando en la superficie media del

elemento shell en la cara 1, positiva y negativa, en la dirección del eje local 1.

F22: Fuerza directa por unidad de longitud actuando en la superficie media del

elemento shell en la cara 2, positiva y negativa, en la dirección del eje local 2.

F12: Fuerza de corte por unidad de longitud actuando en la superficie media del

Resumiendo

F12: Fuerza de corte por unidad de longitud actuando en la superficie media del

elemento shell en la cara 1 , positiva y negativa, en la dirección del eje local 2;

y también es igual en la en la cara 2 , positiva y negativa, en la dirección del eje local 1.

Fmax: Fuerza principal máxima por unidad de longitud actuando en la superficie

media del elemento shell. Tenga en cuenta que, por definición, las fuerzas principales

están orientadas de tal manera que la fuerza de corte asociadas por unidad de

longitud es igual a cero.

Fmin: Fuerza principal míniima por unidad de longitud actuando en la superficie

media del elemento shell. Tenga en cuenta que, por definición, las fuerzas principales

están orientadas de tal manera que la fuerza de corte asociadas por unidad de

longitud es igual a cero.

Fuerzas internas de un elemento shell:

M11: Momento directo por unidad de longitud actuando en la superficie media del

elemento shell en la cara 1, positiva y negativa, alrededor del eje local 2.

M22: Momento directo por unidad de longitud actuando en la superficie media del

elemento shell en la cara 2, positiva y negativa, alrededor del eje local 1.

M12: Momento torsor por unidad de longitud actuando en la superficie media del

Resumiendo

M12: Momento torsor por unidad de longitud actuando en la superficie media del

elemento shell en la cara 1, positiva y negativa, alrededor del eje local 1, y también es

igual en la en la cara 2 , positiva y negativa, alrededor del eje 2.

MMax: Momento máximo principal por unidad de longitud actuando en la superficie

media del elementos shell. Tenga en cuenta que, por definición, los momentos

principales están orientadas de tal manera que el momento torsor asociado por

unidad de longitud es igual a cero.

MMix: Momento mínimo principal por unidad de longitud actuando en la superficie

media del elementos shell. Tenga en cuenta que, por definición, los momentos

principales están orientadas de tal manera que el momento torsor asociado por

unidad de longitud es igual a cero.

Fuerzas internas de un elemento shell:

V13: Cortante fuera del plano por unidad de longitud actuando en la superficie media

del elementos shell en la cara 1, positiva y negativa, en la dirección del eje local 3.

V23: Cortante fuera del plano por unidad de longitud actuando en la superficie media

del elementos shell en la cara 2, positiva y negativa, en la dirección del eje local 3.

VMax: Cortante principal máximo actuando en la superficie media del elementos

Resumiendo

VMax: Cortante principal máximo actuando en la superficie media del elementos

shell. Tenga en cuenta que, por definición, las cortantes principales están orientadas

de tal manera que los cortes asociados por unidad de longitud a sus caras

perpendiculares son cero.

Esfuerzos internas de un elemento shell:

S11: Esfuerzo directo (fuerza por unidad de área) actuando en la cara 1, positiva y

negativa, en la dirección del eje local 1.

S22: Esfuerzo directo (fuerza por unidad de área) actuando en la cara 2, positiva y

negativa, en la dirección del eje local 2.

S12: Esfuerzo cortante (fuerza por unidad de área) actuando en la cara 1, positiva y

Resumiendo

S12: Esfuerzo cortante (fuerza por unidad de área) actuando en la cara 1, positiva y

negativa, en la dirección del eje local 2 y también es igual en la en la cara 2 , positiva y

negativa, alrededor del eje 1.

SMax: Esfuerzo principal máximo (fuerza por unidad de área). Tenga en cuenta que,

por definición, los esfuerzos principales están orientadas de tal manera que los

esfuerzos cortantes asociados por unidad de longitud son cero.

SMin: Esfuerzo principal mínimo (fuerza por unidad de área). Tenga en cuenta que,

por definición, los esfuerzos principales están orientadas de tal manera que los

esfuerzos cortantes asociados por unidad de longitud son cero.

Esfuerzos internas de un elemento shell:

S13: Esfuerzo cortante fuera del plano(fuerza por unidad de área) actuando en la

cara 1, positiva y negativa, en dirección del eje local 3.

S23: Esfuerzo cortante fuera del plano(fuerza por unidad de área) actuando en la

cara 2, positiva y negativa, en dirección del eje local 3.

SMaxV: Esfuerzo cortante principal máximo (fuerza por unidad de área). Tenga en

Resumiendo

SMaxV: Esfuerzo cortante principal máximo (fuerza por unidad de área). Tenga en

cuenta que, por definición, los esfuerzos cortantes están orientadas de tal manera

que los cortantes asociados por unidad de longitud a sus caras perpendiculares son

cero.