167200494-1exposicion-Movimiento-de-Varias-Particulas.pptx

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MOVIMIENTO

DE VARIASPARTICULAS


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Movimiento relativo dedos particulas


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Imainemos dos part!culas" A # $"movi%ndose a lo laro de la misma

l!nea recta& Si las coordenadas deposici'n (A # ($ se miden desde el

mismo orien" la di)erencia ($*(A de+ne

a la coordenada de posici'n relativa de$ respecto de A # se representa por($,A&


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Escri-imos.

($,A/ ($*(A o ($/ (A0($,A


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Escri-imos.Un sino positivo para ($,A sini+ca 1ue $ esta a la

derec2a de A" independientemente de la posici'n de A

# de $ respecto del orien&La derivada temporal o rapide3 de cam-io de ($,A es la

velocidad relativa de $ respecto de A # se representapor v$,A al derivar la ecuaci'n

($,A/ ($*(A o ($/ (A0($,A

podemos escri-ir .

v$,A/ $*vA o v$/ vA0v$,A


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Movimiento dependiente45u% oriina el movimiento6 45u%detiene elmovimiento6 4Se necesita causa para

mover lascosas6 4Por 1u% un o-7eto al 1ue se leda un empu7'npronto se detiene6 4Por 1u% losplanetas mantienen sumovimiento alrededor del sol6


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Arist'teles 7oven +l'so)o rieo 8silo IV a&c&9 dec!a

1ue un cuerpo permaneciera en movimiento era

necesario e7ercer aluna acci'n so-re %l #a 1ue elestado natural es el reposo& Esto parece ser

ra3ona-le"

cuando de7amos de empu7ar un cuerpo" este pronto

alcan3a el reposo& Parece ser necesaria una acci'ne(terior o )uer3a aplicada al cuerpo para mantener

el

movimiento&


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El movimiento dependiente est:motivado por la relaci'n 1ue e(iste

entre las part!culas&Se dice 1ue la part!cula A esdependiente de la part!cula $ siempre# cuando la Velocidad" posici'n # la

aceleraci'n de la part!cula A dependantotalmente de la part!cula $&


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E7emplo


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Soluci'n

#e analiza en primer lugar el

movimiento de A.

El collar A tiene un &'(, entonces se

determina la aceleraci%n y el tiempo

( ) ( )[ ]

( )2

2

020

2

s

in.9in.82

s

in.12

2

==

−+=

A A

A A A A A

aa

x xavv

( )

s333.1s

in.9

s

in.12

2

0

==

+=

t t

t avv A A A


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Soluci'n

• Como la polea tiene un MRU se calcula el

cambio de posición en el tiempo t.

• El movimiento del bloque B depende del

movimiento de colla ! la polea. El

cambio de posición de B se"

( )

( ) ( ) in.#s333.1s

in.30

0

=

=−

+=

D D

D D D

x x

t v x x

( ) ( ) ( )

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ] 0in.#2in.8

02

22

0

000

000

=−++

=−+−+−++=++

B B

B B D D A A

B D A B D A

x x

x x x x x x

x x x x x x

( ) in.1$0 −=− B B x x


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Soluci'n

• Derivando la relaci'n entre lasposiciones se o-tiene lasecuaciones para la velocidad # laaceleraci'n2 constant

2 0

in. in.12 2 3 0s s

18 l%&

A D B

A D B

B

B

x x x

v v v

v

v pu s

+ + =+ + =

+ + = ÷ ÷ = −

in.18

s Bv = ↑

2

2 0

in.9 0

s

A D B

B

a a a

a

+ + =

+ = ÷

2

2

in.9 s

9 l%&

B

B

a

a pu s

= −

= ↑


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Movimiento curvil!neo

Se conoce como movimiento curvil!neo aa1uel movimiento 1ue es para-'lico"el!ptico" vi-ratorio # aleatorio" oscilatorio o

circular& Cuando se conoce la tra#ectoria a lolaro de la cual via7a una part!cula" esconveniente descri-ir el movimiento pormedio de los e7es de coordenadas n # t" los

cuales act>an de manera normal # tanentea la tra#ectoria" respectivamente" # en elinstante considerado tienen su orienlocali3ado en la part!cula&


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Considerando una part!cula 1ue se despla3a en unplano a lo laro de una curva +7a" en un instantedado esta estar: en la posici'n s" medida conrespecto al punto O& Considere un sistema decoordenadas con su orien en un punto +7o de lacurva" # en el instante considerado este orien

coincide con la u-icaci'n de la part!cula& El e7e t estanente a la curva en el punto # es positivo en ladirecci'n de s creciente& El e7e normal n esperpendicular al e7e t con su sentido positivodiriido 2acia el centro de curvatura& El plano 1ue

contiene los e7es n # t se conoce como planoa-ra3ador u oscilante # en este caso est: +7o en elplano del movimiento&


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Como la part!cula se mueve" s es una )unci'ndel tiempo& La direcci'n de la velocidad v de

la part!cula siempre es tanente a latra#ectoria" # su manitud se determina porla derivada con respecto al tiempo de la)unci'n de la tra#ectoria s/s8t9" es decir"

v/ds,dt?

La aceleraci'n de la part!cula es el cam-io dela velocidad con respecto al tiempo& Por tanto


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ECUACIONES DE

MOVIMIENTO CURVILENEO


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Movimiento curvilineo

Se llama movimiento rectilíneo uniformemente variado el de un móvilque recorre espacios desiguales en tiempos iguales, es decir, latrayectoria de una recta y los espacios recorridos en tiempos igualescrecen o decrecen en cantidades iguales en cada unidad de tiempo.

Las variables del Movimiento Rectilíneo Uniformemente ariado son!

"celeración #a$%istancia #d$

elocidad &nicial #o$elocidad 'inal #f$

y sus respectivas fórmulas est(n listadas a continuación!

a ) *f + o - td ) ot #*at/-/$

f ) o ato ) f + at


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Aspectos Caracteristicos

Despla3amiento Tiempo

Aceleracion @ Punto Desendiente.Cam-io De Manitud


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VELOCIDAD ACELERACION EN EL MOVIMIENTO CURVILINEO


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ecuaciones del movimiento curvil!neo en el plano B


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E7ercicio

Un autom'vil descri-e una curva plana tal 1ue sus coordenadasrectanulares" en )unci'n del tiempo est:n dadas por lase(presiones. x /t ?*?t " y /t *t m&

Calcular.

Calcular las componentes de la velocidad en cual1uier instante&6Calcular la aceleraci'n en cual1uier instante&6

Una pelota de ol) se lan3a a una velocidad de < m,s con un anulode =< rados6

Calcular

A1ue altura decendera la pelota6 am Tiempo total 1ue tardara en caer la pelota6 t Cuanto se desola3a la pelota6 (


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Formulas


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Desarrollo

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