173790722-INFO9-INTERCAMBIADORES

293

Efectividad, ,

fs fef pf c pc

ce fe

T Tm C m C

T T (8.21)

,cc cs

f pf c pccc fe

T Tm C m C

T T (8.22)

La efectividad es el cociente entre el calor realmente intercambiado yel mximo que podra transmitirse en un cambiador encontracorrientes de rea infinita. En estos tres parmetros (NTU, CR, )no intervienen conceptos nuevos.

En los anexos N se dan las grficas para determinar la eficienciade los diferentes tipos de intercambiadores de calor

8.11 Problemas resueltos

Problema N 1

Aceite caliente (Cp = 2 200 j/Kg. C) se va a enfriar por medio de agua (Cp = 4180 j/kg. C) en un intercambiador de calor de dos pasos por el casco y 12pasos por los tubos. Estos son de pared delgada y estn hechos de cobre conun dimetro de 1,8 cm. La longitud de cada paso de los tubos en elintercambiador es de 3 m y el coeficiente de transferencia de calor total es de340 W/m2C. Por los tubos fluye agua a una razn total de 0,1 Kg./s y por elcasco fluye el aceite a razn de 0, 2 Kg./s. El agua y el aceite entran a lastemperaturas de 18 .C. y 160 .C. respectivamente. Determine la velocidad detransferencia de calor en el intercambiador y las temperaturas de salida de lascorrientes del agua y del aceite.

Diagrama de flujo

294

FIGURA N 8.7 Intercambiador de calor de carcasa y tubos de fluidoa agua y aceite

Fuente: Elaboracin propia, Ing. Alberto Emilio Panana Girio

Solucin.-

1. Para determinar el flujo de calor y las temperaturas de salidas de losfluidos, se aplicara el mtodo de la eficiencia nmero de unidades detransferencia (e NTU Rc)

2. Clculo de la razn de capacidades trmicas de los fluidos, paraidentificar cual es el mnimo y el mximo

Fluido caliente, el aceite:C C max

kg j j Wm Cp = 0,2 2200 = 440 =440 = C

s kg.C s.C C

Fluido fro, el agua:F F min

kg j j Wm Cp = 0,1 4180 = 418 = 418 =C

s kg.C s.C C

3. Siendo el fluido fro el de menor capacidad trmica, la eficiencia sedetermina, mediante la grfica N 13-26, (d), con los parmetros NTU yRc.

2 1

1 1

min

min

max

-F F

C F

U ANTUT T C

CT T RcC

4. Clculos de los parmetro:

rea de transferencia de calor20,018 3 12 20357A DLNp m m m

Clculo de NTU y Rc2

2340 2,0357 418. 1,655 0,95418 440

W Wm

m C CNTU RcW WC C

5. Por el grafico la eficiencia es: = 0,616. Reemplazando en (3)

295

2

2

2 1F F F

-180,61 104,62

160 18El flujo de calor:Q=C T -T 418 104,62 18 36207,16 36,20716

FF

TT C

W F W KWF

7. la temperatura de salida del fluido caliente se determina del balance de

energa:

2 1

36207,16160 77,711440

C CC

Q WT T C CWCC

Problema N 2

Determinar el rea de intercambio trmico que se necesita para que unintercambiador de calor construido con un tubo de 25 mm. De dimetroexterior, enfre 6,93 Kg. /s de una solucin de alcohol etlico al 95 %, Cp = 3810j/kg.K, desde 65,6 .C. hasta 39,4 .C., utilizando 6,3 Kg./s de agua a 10 .C. Sesupondr que el coeficiente global de transferencia trmica basado en el reaexterior del tubo es de 568 w/m. C. En el problema se realizar en lossiguientes supuestos:

a. Carcasa y tubo con flujo en equicorrienteb. Carcasa y tubo con flujo en contracorrientec. Intercambiador en contracorriente con dos pasos en la carcasa y 4

pasos en los tubos de 72 tubos en cada paso, circulando el alcohol porla carcasa y el agua por los tubos.

d. Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo conmezcla de fluido en la carcasa.

Solucin.-

a. Intercambiador de calor de carcasa y tubo con flujo en equicorriente

1. Diagrama de flujo del intercambiador de calor; en el se tiene que elagua = f (fluido fro), y el alcohol etlico = c (fluido caliente)

296

FIGURA N 8.7 Intercambiador de calor de tubos concntricos, para fluidos aguay alcohol etlico en corrientes paralelos


2. Datos: U = 568 w/m. C; Do = 25,4 mm.; Cp.= 3810 j/Kg.K (alcoholetlico);

Cpf = 4186 j/kg.K (agua)

3. Balance de energa, considerando que no hay prdidas de calor

1 2 2 1

2

2

. .

6,93 / 3810 / . 65,6 39,4 691766 / 691,766

691766 / 6,3 4186 10

36,23

C C C C F F F F

F

F

Q m Cp T T m Cp T TQ kg s j kg C C j s KWQ j s TT C

4. Clculo de la diferencia media logartmica de temperatura (TML)

1 1

2 2

12 1

2 2

1 1

39,4 36,23 65,6 1039,4 36,23

65,6 1018,3

C FML

C F

ML

T T TT TT T T T TLn LnT

T C

5. De la ecuacin de diseo, para la transferencia de calor

2

2

691766( / ). . 66,55

. 568( / . ) 18,366,55

. . 8340,0254

MLML

Q j sQ U A T A mU T w m C C

A mA D L L mD m

b. Intercambiador de calor de carcasa y tubo con flujo en contracorriente


297

FIGURA N 8.8 Intercambiador de calor de tubos concntricos, para fluidos agua

y alcohol etlico en contracorriente


2. Clculo de la diferencia media logartmica de temperatura (TML)

1 2

2 1

12 1

2 2

1

39,4 10 65,6 36,2339,4 10

65,6 36,230

, las diferencias de temperaturas en los terminales son0

iguales , por lo aparentemente ser

aC F

MLC F

ML

T T TT TT T T T TLn LnT

T

indeterminado

3. Puede ocurrir que las capacidades calorficas de los fluidos son iguales,las diferencias de temperaturas en contracorriente resultan iguales, T=T1 = T2, por que se ha de aplicar la regla de LHtipal.

1 2

2 12 1 1 2

2

1

pital( 1)0 LH

0

( ) 65,6 36,23 29,37

ML

ML

ML C F

Q UA TT T T xT T x T x T TT Ln xLn

TT T T C

4. De la ecuacin de diseo, para la transferencia de calor2

2

691766( / ). . 41,47

. 568( / . ) 29,3741,47

. . 519,690,0254

MLML

Q j sQ U A T A mU T w m C C

A mA D L L mD m

c. Intercambiador de calor de carcasa y tubos, dos pasos por la carcasa ycuatro pasos por los tubos (2-4)


298

FIGURA N 8.9 Intercambiador de calor de carcasa y tubos, para fluidos agua y

alcohol etlico


5. De los clculos realizados, en (b), se tiene:

Q = 691766 kg/s; Tc2 = 36, 37 C ; TML = 29,37 C

4. Clculo del factor de correccin de temperatura (FT), se determina porgrfico, para intercambiador de calor (2-4), interceptando (P y R)

2 1

1 1

1 2

2 1

razn de efectividad, = 0,97

razn de capacidad36,23 10

= 0,4765,6 10

65,6 39,4= 0,9988 ~ 1.00

36,23 10

T

F F

C F

C CF F F

C C C F F

PF P R

RT T

PT T

T TC m CpRC m Cp T T

5. De la ecuacin de diseo

2

2

691766. . .

. .

568( / . ) 0.97 29,37

42,75

T MLT ML

Q wQ U A F T AU F T w m C C

A m

6. Clculo de la longitud de tubos

242,754 72 4 72 0,02541.86

A mLD m

L m

299

d. Intercambiador de flujo cruzado con un paso de tubos y un paso por lacarcasa, siendo con mezcla de fluido por la carcasa

.

FIGURA N 8.9 Intercambiador de calor de de flujo cruzado, para fluidos agua y

alcohol etlico

Fuente : Elaboracin propia, Ing. Alberto Emilio Panana Girio

1. Para el intercambiador de flujo cruzado, se tiene:

Q = 691766 kg/s; Tc2 = 36.37 C ; TML = 29.37 C

2. Clculo del factor de correccin de temperatura (FT), se determina porgrfico, para intercambiador de calor de flujo cruzado, con un fluidomezclado, por la carcasa (luido caliente) y el otro fluido sin mezclar(fluido fro), FT(P,R)

2 1

1 1

1 2

2 1

razn de efectividad, = 0,875

razn de capacidad36,23 10

= 0,4765,6 10

65,6 39,4= 0,9988 ~ 1.00

36,23 10

T

F F

C F

C CF F F

C C C F F

PF P R

RT T

PT T

T TC m CpRC m Cp T T

3. De la ecuacin de diseo

2

2

691766. . .

. .

568( / . ) 0,875 29,37

47,39

T MLT ML

Q wQ U A F T AU F T w m C C

A m

Problema N 3

En una planta textil se va a usar el agua de desecho del teido (Cp = 4 290j/kg. C) que est a 75 .C. para precalentar agua fresca (Cp = 4 180 j/kg. C) a

300

15 C, con el mismo gasto de masa., en un intercambiador de calor de tubodoble y a contraflujo. El rea superficial de transferencia de calor delintercambiador es de 1,65 m2 y coeficiente de transferencia de calor total es de625 W/m2. C. Si la velocidad de la transferencia de calor en el intercambiadores de 35 KW, determine la temperatura de salida y el gasto de masa de cadacorriente de fluido

FIGURA N 8.10 Intercambiador de calor de tubos concntricos de flujo acontracorriente


Solucin.-

1. Datos: rea = 1,65 m2; U = 625 W/m2. C ; Q = 35 000 W

2. De acuerdo al mtodo de la Diferencia media logartmica, se ha dedeterminar:

2.1 Del Balance de energa, se tiene.

1 2 2 1

1 2 2 1

1 2

2 1

C C C C F F F F

C F C FML

C F

C F

Q m Cp T T m Cp T TT T T T

Q U A T U AT T

LnT T

2.2 Como ambos fluidos tienen el mismo flujo msico

2 2 11 FC C F FC

CpT T T TCp

2.3 El procedimiento para calcular las temperaturas de salidas de losfluidos , aplicando el mtodo de la diferencia media logartmica detemperaturas, el mediante el ensayo y error, es el siguiente:

Primero se supone un valor de la temperatura de salida del fluido froTF2

Se determina la temperatura de salida del fluido caliente TC2 Se halla la diferencia media logartmica

301

Luego mediante la ecuacin de diseo se halla el calor transferido, sino es igual al flujo de calor dado se procede a realizar otrassuposiciones, hasta encontrar un valor cercano.

2.4 Ejemplo de calculo para una primera suposicin, el resto de clculosefectuados se muestran el la tabla siguiente

Asumiendo que TF2 = 45 C; 1 1275 15 45

2 2C F

F

T TT C

2

4180.75 45 15 45,80

4295.

C

jkg CT C C Cjkg C

75 45 45,80 1530,4002

75 4545,80 15

MLT CLn

22625 1,65 30,4002 31350,235.

MLWQ U A T m C W

m C

Como no se alcanza el valor del calor transferido, se produce a realizarotras suposiciones, los clculos realizados se muestran en la siguientetabla:

De los resultados, se puede adoptar que las temperaturas de salida delos fluido, son:

TC2 = 49, 3 C y TF2 = 41, 4 C

Por tanto el flujo msico (mF = mC) de los fluidos ser:2 1

2 1

35013. ( ) 0,31( ) 4180(41,4 15)F F F F F F F F

Q kgQ m Cp T T mCp T T s

Problema N 4

302

En un intercambiador de calor con flujo en contracorriente, por el que circulan5 Kg. de agua por minuto, y 8 Kg. de aceite por minuto, el agua entra a 20 C ysale a 40 C, mientras que el aceite entra a 90 C. El calor especfico del aguaes Cpagua = 1 Kcal./kg. C, el calor especfico del aceite obedece a la siguienterelacin, Cpaceite = 0,8+0,002Taceite, con Taceite = C.

Determinar:

a. La temperatura de salida del aceite

b. La eficiencia del intercambiador de calor

c. Si el coeficiente global (U), para el rango de temperaturas delintercambiador, viene

Dado por: 210

,

min. .aceite

aceite agua

TKcalU con T en Cm C T T

Calcular el valor del rea de intercambio trmico?

Solucin.-

1. Diagrama de flujo del intercambiador de calor



2. Clculo de la temperatura de salida del aceite, mediante un balance deenerga

1 2 2 1. ( ) . ( ) . . , ( )ac ac C C ag ag F F ac agQ m Cp T T m Cp T T U A T T T T

3. Realizando un balance diferencial, se tiene:

303

. . . ( )ac ac ac ag ag ag ac agdQ m Cp dT m Cp dT U dA T T

4. Reemplazando el valor de Cp del aceite

(0,8 0,002 ) .ac ac ag ag agdQ m T dT m Cp dT

5. Integrando la expresin:

2 2 1 1 21

20,0020,8 . .2

C

C

T

ac ag ag F F ag ag F FT

Tm T m Cp T T m Cp T T

6. Reemplazando valore y luego simplificando la expresin se tiene:

22

2 2

2 2

2

0,002 0,002 908 0,8 0,8 90 5 1 40 202 2

0,8 0,001 67,6 0

CC

C C

TT

T T

7. Resolviendo, la ecuacin (6), de segundo grado

2

2

22 0,8 0,8 4(0,001)( 67,6)42 2(0,001)

77,07

C

C

b b acTa

T C

8. Clculo de la eficiencia del intercambiador de calor

La potencia calorfica real intercambiado, es la absorbida por el agua

,5 1 (40 20) 100 / min

real agua ag ag agQ m Cp T Kcal La velocidad mxima posible de transferencia de calor para elagua(

,max aguaQ ) , es cuando, Tf2 = Tc1

1 1,

,

( ) 5 1 90 20min .

350 / min

max agua ag ag C F

max agua

kg KcalQ m Cp T T Ckg C

Q Kcal

304

La velocidad mxima posible de transferencia de calor para el aceite(

,max aceiteQ ) es cuando: Tc2 = Tf1

1 1

1 1max,

2 2

max,

max,

0,8 0,002

90 208 0,8 90 0,002 0,8 20min 2 2

509,6min

C C

aceite ac ac ac ac ac acF F

acaceite

aceite

Q m Cp dT m T dT

kgQ

KcalQ

La eficiencia del intercambiador,

1 1 minmax min ,100 0,2857 28,7%350

real real

C F

Q Q C m CpQ C T T

Otra forma de determinar la eficiencia , es tal como sigue:

Determinacin de la capacidad calorfica mnima Cmin

min

max

5 1 5min . min.

90 77,07 8 0,8 0,002

min 2 .

7,736min.

ag ag ag

ac ac ac

ac

kg Kcal KcalC m Cp Ckg C C

kg KcalC m Cpkg C

KcalC CC

Clculo de la TML

1 22 122 12 11

90 40 50 50 57,0777,07 20 57,07 50

57,0753,45

C FML

C F

ML

T T T CT TTT T T T C LnLn T

T C

De la ecuacin de diseo. . 100 . 53,45 . 1,87

min min.. 1,87 0,374

min 5

MLKcal KcalQ U A T U A C U A

CU ANTU

C

305

La ecuacin para determinar la eficiencia , para un intercambiador decalor a contracorriente, es:

min

max

max

51 0,374 17,736

50,374 117,736min

max

1 1 0,2857 28,57%511 7,736

min

CNTUC

CNTUCC

C

e eee

Tambin se puede determinar mediante la siguiente relacin, temiendoen cuenta que la capacidad calorfica min. corresponde al fluido fro

2 1 2 1

1 1 1 1min

( ) ( ) 40 20 0,2857 28,57 %( ) ( ) 90 20F F F F F

C F C F

C T T T TC T T T T

9. Clculo del rea de intercambio trmico

Del balance de energa

. . ( )10(0,8 0,002 ) ( ) ( ) 10

(0,8 0,002 ) , integrando

10

ac ac ac ac ag

acac ac ac ac ag ac ag ac

ac ag

ac ac ac

ac

Q m Cp dT UdA T TT

m T dT UdA T T dA T T T dAT T

m T dTdAT

1 1

1 22

2

2

(0,8 0,002 ) 0,8 0,00210 10

900,8 0,8 0,002 90 77,0777,07

0,11988

C

C

T Cac ac acac C CT

ac C

TT dT mA m Ln T TT T

A Ln

A m

10.Tambin se puede determinar, de la siguiente forma:

2

2

2

10 10(90 77,07) 15,6(90 77,07) (40 20) .min.1,87

min.1,87 0,11987min. 15,6

.min.

aceite

aceite agua

T KcalUT T m C

KcalKcal CU A A mC Kcal

m C

306

Problema N5

Se dispone de dos tuberas de acero concntricos, de dimetros interiores 50mm y 100 mm y espesor 5 mm. Por la tubera interior circula amoniaco lquido,que penetra a la temperatura de 20.C. y velocidad de 3 m/s, mientras que porel extremo opuesto del espacio anular penetra agua a 80 .C. y velocidad 1,5m/s. La longitud de las tuberas es de 100 m. y la conductividad trmica delacero de 40 w/m.C. Se supondr no existen prdidas trmicas.

Datos:

Para el NH3: = 580 kg/m3; Cp = 5 KJ/Kg.C; k = 0,50 w/mK; = 0,34x10-6 m2/s;

Pr = 2

Para el agua: = 985 kg/m3; Cp = 4,186 Kj/kg.C; k = 0,66 w/mK; = 0,484x10-6 m2/s;Pr=3

Con estos datos determinar:

a. Los coeficientes de conveccin correspondientes.b. El coeficiente global de transmisin de calor referido a la seccin

exterior del tubo interior.c. La temperatura de salida de los dos fluidos.d. El calor intercambiado.

Solucin.-

1. Diagrama de flujo


307


2. Clculo del coeficiente de transmisin por conveccin del amoniaco(fluido fro), que fluye por el interior del tubo interior. Este fluido sufrecalentamientoDimetro interior del tubo interior, D1= 50 mm

Flujo msico del amoniaco 2

3

0,05 3 580 3,4165 12300

4amonmm kg kg kg

m vAs m s h

Determinacin del nmero de Reynolds ( para el flujo del amoniaco)

12

6

3 0,05.Re 441176 ( )

0,34 10

mmV D s flujo turbulentomv

s

Clculo del nmero de Nusselt, para luego hallar el coeficiente porconveccin por el lado del amoniaco (hi), para esto se har uso de laecuacin de Dittus-Boelter, este fluido sufre calentamiento

0,8

0,8 0,4 1

21

0,023Re Pr ; 3 ( ) 4 ( )

0,023 441176 2 995

995 0,5 99500,05 .

n

amon

amon

Nu n para enfriamienton para calentamiento

hi DNuk

Nu k whiD m K

3. Clculo del coeficiente de transmisin por conveccin del agua (fluidocaliente), que fluye por el anulo. Este fluido sufre enfriamiento

3.1 Se debe usar el dimetro hidrulico (DH)

2 23 2

3 23 2

44 100 60 40HD D

D D D mmD D

3.2 Clculo del numero de Reynolds

26

1,5 0,040.Re 125000 ( )

0,48 10

H

mmV D s flujo turbulento

mv

s

308

3.3 Clculo del nmero de Nusselt, para luego hallar el coeficiente porconveccin por el lado del agua (ho), para esto se har uso de laecuacin de Dittus-Boelter, este fluido sufre enfriamiento

0,8

0,8 0,3

2

0,023Re Pr ; 3 ( ) 4 ( )

0,023 125000 3 382,3

382,3 0,66 6307,750,04 .

n

H

agua

agua

H

Nu n para enfriamienton para calentamiento

ho DNuk

Nu k whoD m K

4. El coeficiente de transmisin de calor global (U), referido a la seccintransversal exterior del tubo interior, se determina mediante la relacin

3 2

2 2 2

1 1

2

1 130 0,03 30 11

25 9950 40 25 6307,75

2400.

NH H O

Uor r r LnLn

r h k r hwUo

m K

5. Clculos de las temperaturas de salida de los fluidos

5.1 Determinacin de las razones de capacidad trmica, para el amoniaco yel agua

Para el amoniaco:

3 3. 12300 5 61500 17,08. . .

NH NH

kg Kj Kj KjC m Cph kg C h C s C

Para el agua:

309

2 2 2 2 23 2

2 3

2

2 2

Clculo del flujo msico del agua0,1 0,06

. . . 1,5 9854 4

7,4267 26736

. 26736 4,184 11918 31,088. . .

H O

H O

H O H O

D D m m kgm Qv v A v

s m

kg kgm

s hkg Kj Kj KjC m Cph kg C h C s C

De las razones de capacidad trmicas calculadas, se tiene:

2

NH3 min F

H O max C

KjC = C =17,08 = C (fluido fro)s.CKjC = C =31,08 = C (fluido caliente)

s.C

5.2 Clculo de la superficie de intercambio trmico, basado el el radioexterior del tubo interior

2 22A =2 2 0,03 100 18,85r L m m m

5.3 El nmero de unidades de transferencia de calor (NTU), es:

2 22min

18,85 2400.

. 2,648617,08

.

wmAU m CNTU KjC

s C

5.4 Clculo de la razn de capacidades calorficas (RC)min

max

17,08 0,549431,088C

CRC

5.5 La eficiencia del intercambiador de calor se puede determinar mediantela grfica N interceptando los valores de NTU y Rc, o mediante lasiguiente ecuacin (intercambiador de calor con flujos acontracorriente)

min

max

min

max

C 17,03NTU 1 2.6486 1C 31,088

17,03C 2,6486 1NTU 1 31,088Cmin

max

1 e 1 e 0,836117,03C 1 e1 e 31,088C

5.5 Las temperaturas de salida de los fluidos sern :

2 1 1 1 minmax

80 (80 20) 0,8361 0,5494 52,5C C C FCT T T T CC

310

2 1 1 1 min 20 (80 20) 0,8361 1 70,17F F C FF

CT T T T CC

6. El calor intercambiado se puede determinar, mediante:

1 1

1 2

2 1

2 1

2

1

2

1

min

80 71,17 9,83

52,5 20 32,5

C F

C F

C F

T TQ UA C T TTLnT

T T T

T T T

Reemplazando valores se tiene :9,83 32,52400 18,85 2 857,669,832.

32,5

wQ m Kwm K Ln

El flujo de calor se puede determinar mediante la otra ecuacin

0,8361 17,08 80 20 856,8.

KjQ Kws C

Problema N 6

Un intercambiador de calor de un solo paso en flujo cruzado usa gases deescape calientes (mezclados) para calentar agua (sin mezclar) de 30 a 80C aun flujo de 3 Kg./s. Los gases de escape, que tienen propiedades termo fsicassimilares a las del aire, entran y salen del intercambiador a 225 y 100C,respectivamente. Si el coeficiente global de transferencia de calor es200W/m2*K, estime el rea de la superficie que se requiere.

Solucin:

1. Diagrama de flujo

311

FIGURA N 8.13 Intercambiador de calor de flujos cruzados


2. Clculo del rea de transferencia

A = Q / U T FT3. Determinacin de la razn de capacidad (R) y la razn de efectividad

(P)

(80-30) (225-30)0.26 ; R= = 2.5(225-30) (80-30)

P = =

4. Mediante la grafica para flujo cruzado, con fluidos sin mezclar sedetermina el factor de correccin de temperaturas

FT = 0.92

5. El flujo de calor es::

6. La diferencia media logartmica de temperaturas

ML(225-80) - (100-30)T 103(225-80)

(100-30)

CLn

D = =

7. Reemplazamos estos datos en la ecuacin (2):

A = Q / U T FT = 627.600/(200*0.92*103)= 33.1 m2

8.12 Problemas propuestos

PROLEMA N1

1.- Se dispone de un intercambiador de dos pasos por la coraza y cuatro pasospor los tubos, para enfriar 5kg/s de amoniaco liquido a 70C, de calor especificoCp = 4620J/Kg.K, por medio de 8kg/s de agua a 15C. (Cp = 4186J/Kg.K). Si elrea de transferencia de calor es de 40m2 y el coeficiente global detransferencia de calor esperado es de 2000W/m2.K, cuando el amoniaco estasobre el lado de la coraza. Determine:

Q = m*Cp*T = 3kg/s*4184J/Kg*K*(80-30) =627.600W

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