Act. 6 Trabajo Colaborativo 1UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias bsicas tecnologas e IngenieraEcuaciones diferenciales. Cdigo 100412

ECUACIONES DIFERENCIALES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DSTANCIAEscuela de ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera

Curso 100412_22

TRABAJO COLABORATIVO 1

Presentan:

TUTOR

RICARDO GOMEZ

OCTUBRE 24 DEL 2012

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INTRODUCCIN

En este trabajo se tiene por enseanza de las ecuaciones diferenciales estdedicada a la resolucin. Al dejar de lado de la interpretacin geomtrica laconceptualizacin de las Ecuaciones Diferenciales es parcializada. Esto seobserva en el hecho de que los integrantes de del grupo colaborativo al resolvercada problema involucran simultneamente los diferentes tipos de aprendizajealimentado el conocimiento mutuamente diferenciando las ecuaciones lineales, deprimer orden conociendo e identificando el campo de aplicacin.

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ACTIVIDAD No. 1El trabajo colaborativo 1 est compuesto con los siguientes problemas donde losparticipantes del grupo realizaran, para luego entregarlo:

1. Definir el orden y linealidad de las siguientes ecuaciones diferenciales

= Orden superior (4) y lineal

= Tercer orden y no lineal

= Primer orden y no lineal

2. Sea y = c1ex + c2e2x una familia biparametrica de soluciones de la ecuacindiferencial de segundo orden y + y 2y = 0. Determine la solucin particulardada las condiciones iniciales que se proporcionan:

(0) = 1 , (0) = 2= +Derivando nuestra solucin general

= 2Aplicando las condiciones iniciales 1 = +2 = 2Resolviendo el sistema de ecuaciones

= 43 = 13

Act. 6 Trabajo Colaborativo 1UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias bsicas tecnologas e IngenieraEcuaciones diferenciales. Cdigo 100412(1) = 0 , (1) =De la primera parte ya tenemos las ecuaciones, por lo tanto solo aplicaremos lascondiciones iniciales 0 = += 2Resolviendo el sistema de ecuaciones

= 13 = 33:Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales separables

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales separables:

a. =Integramos a ambos lados = ( + 1)

2 = 3 + 2 +b. =

cossin = sincosIntegramos ambos lados de la ecuacin, ayudndonos del mtodo de sustitucin ynos da el siguiente resultado 12 sin = 12 coscos + = sin

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c. + = 0 =

Ahora dividimos entre e^2y a ambos lados

= Una vez que ya tenemos variables separables intregramos ambos lados 2 = 4 += 12 ln( 12 )

4. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales exactas:

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales exactas:a. ( ) + ( + ) = 0( ) = 1 = ( + )

( , ) = ( )( , ) = 4 + ( ) ( ) .

( , ) = + ( )+ ( ) = + ( )( ) = = 4

( , ) = 4 + 4 =b. ( + ) + ( + ) = 0

Act. 6 Trabajo Colaborativo 1UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias bsicas tecnologas e IngenieraEcuaciones diferenciales. Cdigo 100412( + ) = ( ) ( ) + 1 = ( + )

( , ) = ( + )( , ) = ( ) + + ( ) ( ) .( , ) = ( ) + + ( )( ) + + ( ) = + ( ) 0( ) = 0 =( , ) = ( ) + =

c.(3 + 6 ) + (6 + 4 ) = 0(3 + 6 ) = 12 = (6 + 4 )( , ) = (3 + 6 )( , ) = + 3 + ( ) ( ) .

( , ) = 6 + ( )6 + ( ) = 6 + 4 ( ) 4( ) = 4 =( , ) = + 3 + =5. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales hallando el factor integrante

Diviendo entre xy 2 + + 2 = 0

Act. 6 Trabajo Colaborativo 1UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias bsicas tecnologas e IngenieraEcuaciones diferenciales. Cdigo 1004122 + 1 + 2 = 0

= 0 =( , ) = 2 + 1 + ( )( , ) = 2 + + ( )

= ( ) = 2( , ) = 2 + + 2

6. Resolver el siguiente problema aplicativo:Dentro de cuanto tiempo la temperatura de cuerpo calentado hasta 100Cdescender hasta 30C, si la temperatura del local es de 20C, si durante losprimeros 20 minutos el cuerpo en cue3stion se enfra hasta 60C?

cue3stion se enfra hasta 60C? = 20 +Por las condiciones iniciales se entiende100 = 20 + = 80Por lo tanto para las condiciones a 20 minutos tenemos60 = 20 + 80= 0.5= 0,034657359Para la pregunta 30 = 20 + 80 ,, = 0.125= 60

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CONCLUSIONES

El desarrollo del presente trabajo permiti conocer, practicar y profundizar en el

tema de ecuaciones diferenciales de primer orden y su aplicabilidad.