Act. 6 Trabajo Colaborativo 1UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaEcuaciones diferenciales. Código 100412

ECUACIONES DIFERENCIALES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DSTANCIAEscuela de ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Curso 100412_22

TRABAJO COLABORATIVO 1

Presentan:

TUTOR

RICARDO GOMEZ

OCTUBRE 24 DEL 2012

Act. 6 Trabajo Colaborativo 1UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaEcuaciones diferenciales. Código 100412

INTRODUCCIÓN

En este trabajo se tiene por enseñanza de las ecuaciones diferenciales estádedicada a la resolución. Al dejar de lado de la interpretación geométrica laconceptualización de las Ecuaciones Diferenciales es parcializada. Esto seobserva en el hecho de que los integrantes de del grupo colaborativo al resolvercada problema involucran simultáneamente los diferentes tipos de aprendizajealimentado el conocimiento mutuamente diferenciando las ecuaciones lineales, deprimer orden conociendo e identificando el campo de aplicación.

Act. 6 Trabajo Colaborativo 1UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaEcuaciones diferenciales. Código 100412

ACTIVIDAD No. 1El trabajo colaborativo 1 está compuesto con los siguientes problemas donde losparticipantes del grupo realizaran, para luego entregarlo:

1. Definir el orden y linealidad de las siguientes ecuaciones diferenciales

= Orden superior (4) y lineal

= Tercer orden y no lineal

= Primer orden y no lineal

2. Sea y = c1ex + c2e–2x una familia biparametrica de soluciones de la ecuacióndiferencial de segundo orden y’’ + y’ – 2y = 0. Determine la solución particulardada las condiciones iniciales que se proporcionan:

(0) = 1 , ′(0) = 2= +Derivando nuestra solución general

′ = − 2Aplicando las condiciones iniciales 1 = +2 = − 2Resolviendo el sistema de ecuaciones

= 43 = − 13

Act. 6 Trabajo Colaborativo 1UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaEcuaciones diferenciales. Código 100412(1) = 0 , ′(1) =De la primera parte ya tenemos las ecuaciones, por lo tanto solo aplicaremos lascondiciones iniciales 0 = += − 2Resolviendo el sistema de ecuaciones

= 13 = −33:Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales separables

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales separables:

a. =Integramos a ambos lados = ( + 1)

2 = 3 + 2 +b. =

− cossin = sincosIntegramos ambos lados de la ecuación, ayudándonos del método de sustitución ynos da el siguiente resultado 12 sin = 12 coscos + = sin

Act. 6 Trabajo Colaborativo 1UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaEcuaciones diferenciales. Código 100412

c. + = 0′ = −

Ahora dividimos entre e^2y a ambos lados

′ = −Una vez que ya tenemos variables separables intregramos ambos lados− 2 = 4 +

= − 12 ln( − 12 )4. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales exactas:

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales exactas:a. ( − ) + ( + ) = 0( − ) = 1 = ( + )

( , ) = ( − )( , ) = − 4 + ( ) ( ) .

′( , ) = + ′( )+ ′( ) = + ′( )( ) = = 4

( , ) = − 4 + 4 =b. ( + ) + ( + ) = 0

Act. 6 Trabajo Colaborativo 1UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaEcuaciones diferenciales. Código 100412( + ) = ( ) − ( ) + 1 = ( + )

( , ) = ( + )( , ) = ( ) + + ( ) ( ) .′( , ) = ( ) + + ′( )( ) + + ′( ) = + ′( ) 0( ) = 0 =( , ) = ( ) + =

c.(3 + 6 ) + (6 + 4 ) = 0(3 + 6 ) = 12 = (6 + 4 )( , ) = (3 + 6 )( , ) = + 3 + ( ) ( ) .

′( , ) = 6 + ′( )6 + ′( ) = 6 + 4 ′( ) 4( ) = 4 =( , ) = + 3 + =5. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales hallando el factor integrante

Diviendo entre xy 2 + + 2 = 0

Act. 6 Trabajo Colaborativo 1UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaEcuaciones diferenciales. Código 1004122 + 1 + 2 = 0

= 0 =( , ) = 2 + 1 + ( )( , ) = 2 + + ( )

= ´( ) = 2( , ) = 2 + + 2

6. Resolver el siguiente problema aplicativo:¿Dentro de cuanto tiempo la temperatura de cuerpo calentado hasta 100°Cdescenderá hasta 30°C, si la temperatura del local es de 20°C, si durante losprimeros 20 minutos el cuerpo en cue3stion se enfría hasta 60°C?

cue3stion se enfría hasta 60°C? = 20 +Por las condiciones iniciales se entiende100 = 20 + = 80Por lo tanto para las condiciones a 20 minutos tenemos60 = 20 + 80= 0.5= 0,034657359Para la pregunta 30 = 20 + 80 ,

, = 0.125= 60

Act. 6 Trabajo Colaborativo 1UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaEcuaciones diferenciales. Código 100412

CONCLUSIONES

El desarrollo del presente trabajo permitió conocer, practicar y profundizar en el

tema de ecuaciones diferenciales de primer orden y su aplicabilidad.