1A PPT_S3_MB0_NEG-LOGICA
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Sesin N01
PROPOSICIONES LGICAS Y
FORMALIZACIN
MATEMTICA BSICA 0
-
Nuestra actitud personal nos hace diferentes, gerencia
adecuadamente nuestra vida, para llegar a ser lo que anhelamos y
podemos ser.
-
Responda a las preguntas:
a) Qu es un enunciado?
b) Qu es una proposicin?
c)Qu conectores lgicos conoces?
d)Qu conectores has identificado en
los enunciados de la diapositiva
anterior?
e) En qu consiste la formalizacin
lgica?
f) A qu llamamos tabla de verdad?
-
LOGRO DE SESIN
Al finalizar la sesin, el estudiante
identifica y diferencia un enunciado de una
proposicin lgica, formalizando las
proposiciones lgicas a un lenguaje
simblico, identificando los conectivos
lgicos y las variables proposicionales
adems de determinar el valor de verdad
de un esquema lgico por medio de la
tabla de verdad.
-
CONTENIDOS
1) Introduccin a la Lgica
1.1) Enunciados
1.2) Proposicin Lgica
1.3) Conectivos Lgicos
2) Formalizacin Lgica
2.1) Pasos para Formalizar
3) Tablas de Verdad
4) Referencias Bibliogrficas
-
Disciplina que estudia los principios formales
del conocimiento
humano .
Ciencia de las proposiciones y las
demostraciones basadas
en un razonamiento para
llegar a una conclusin.
1) INTRODUCCIN A LA LGICA
-
Un enunciado es toda frase, oracin o expresin gramatical y/o
matemtica.
a) Domingo
b) El len es herbvoro.
c) Qu hora es?
d) x > 5
e) Miguel Grau naci en Arequipa.
Cul (es) de los enunciados anteriores tiene algn valor de
verdad?
1.1) ENUNCIADOS
Ejemplos:
-
Una proposicin lgica es todo enunciado en el que se pueda
determinar su valor de verdad o
falsedad.
En ese sentido debe ser una oracin afirmativa (aseverativa)
sobre algo o alguien.
De esta manera pone de manifiesto la funcin informativa
del lenguaje.
1.2) PROPOSICIN LGICA
-
SE CONSIDERAN
PROPOSICIONES LGICAS
Toda frmula de la ciencia que son
consideradas leyes o principios.
Expresin lingstica susceptible de ser califica
como verdadera o falsa.
Enunciados
aseverativos
o declarativos
Enunciados
cerrados.
-
a) El clima est nublado?
b) -4 es un nmero natural
c) Quiz llueva maana
d) 5+1 2
i) Slo s que nada s
j) 7 es mayor que 8 o es un nmero primo
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Determinar si los siguientes enunciados son proposiciones lgicas
e indicar su valor de verdad:
NO
SI F
NO
SI F
NO
NO
SI V
NO
NO
SI V
Ejemplos
-
Adam Smith es considerado el padre de la Economa.
La Bolsa de Valores de Lima fue creada en 1220.
Activos = Pasivos + Patrimonio
El estado de ganancias y prdidas es determinante para la toma de decisiones en toda empresa.
La balanza comercial determina la relacin entre las importaciones y las exportaciones
La SUNAT es el ente encargado de administrar los tributos.
Ejemplos de proposiciones lgicas (V)
(F)
(V)
(V)
(V)
(V)
-
CLASES DE PROPOSICIONES
Simples o atmicas
Carecen de conectores
lgicos.
No pueden dividirse en 2 o ms
proposiciones simples.
Compuestas o moleculares
Estn unidos por conectores
lgicos.(y, o, sientonces,
etc)
Pueden ser separadas en ms de una proposicin
simple.
-
Proposicin compuesta
Negativa
Conjuntivas
Disyuntivas Implicativas
Replicativas
Biimplicativas
Las proposiciones compuestas presentan conectores lgicos.
y
o
O o
porque
si entonces
si y solo si No
-
Conjuncin
Disyuncin dbil o inclusiva
Disyuncin fuerte o exclusiva
Condicional o implicacin
Replicador
Bicondicional o biimplicador
Negacin
y
o
O o
porque
si entonces
si y solo si
No
1.3) CONECTORES LGICOS
-
JERARQUA DE CONECTIVOS
Una frmula o esquema molecular proposicional adopta el nombre del conector
de mayor jerarqua.
Ejemplo:
~ p q ~ r ..... frmula condicional
~ p q r ~ s ..... frmula bicondicional
Nota: La jerarqua de conectores pierden fuerza cuando aparecen los signos
auxiliares de agrupacin: ( ), [ ], { }.
operadores
de la lgica proposicional.
~
(v) Conectores de la lgica proposicional
1.3) CONECTORES LGICOS
-
Es Aristteles quien por
primera vez hace uso de
ciertas abreviaturas para
facilitar su labor al
proponer la Teora del
Silogismo, desarrollando
la lgica formal; hecho
que permiti se le
considerara como "El
padre de la Lgica Formal
Antigua.
2) FORMALIZACIN LGICA
La formalizacin lgica
consiste en representar
simblicamente la
relacin que existe entre
las diferentes formas del
pensamiento.
Utiliza variables y
conectores.
-
1ro. Identificar las proposiciones simples.
2do. Identificar los conectores lgicos.
3ro. Agrupar usando los signos de agrupacin correspondientes.
2.1) PASOS PARA FORMALIZAR
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1. La moneda tiene un valor intrnseco y extrnseco.
2. No es cierto que, La BVL cerr definitivamente y que
la moneda de devalu en 1000%.
p q
p: La moneda tiene un valor intrnseco
q: La moneda tiene un valor extrnseco
Proposiciones simples
Formalizacin
p: La BVL cerr definitivamente.
q: La moneda se devalu en 1000%.
Proposiciones simples Formalizacin
Ejemplos de formalizacin
-
Si Pablo no atiende en clase o no estudia en casa ,
fracasar en los exmenes y no ser aplaudido.
p = Pablo atiende en clase
q= Pablo estudia en casa
r = Pablo fracasar en los exmenes
s = Pablo ser aplaudido
p q r s
3.
Ejemplos de formalizacin
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4. O bien el Presidente apoya la reforma de la campaa electoral y el congreso adopta el
plan de salud universal, o el ministerio aprueba el plan de defensa.
5. Si el Per es acreedora de la categora de pas de inversin, entonces transmite a los
mercados que es una nacin con capacidad de cumplir con el pago del 100% de sus
obligaciones y atraer capitales o inversiones extranjeras.
p q r
[ ( )]p q r s
Ejemplos de formalizacin
Formalizacin
Formalizacin
-
qpqp qp qp qp qp p q
V V
V F
F V
F F F
F
F
V
F
V
V
V
F
V
V
V V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
F
F
3) TABLAS DE VERDAD
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Al analizar la tabla de verdad podemos determinar lo siguiente: Ti
po
s d
e f
rmu
la
Tautologa
Contradiccin
Contingente
Los valores de verdad de su matriz
principal son todos verdaderos.
Los valores de verdad de su matriz
principal son todos falsos.
Existen valores verdaderos y falsos
en su matriz principal.
-
qpqp
p q qpqp
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
F
F
V
F
V
F
F
F
V
V
V
F
V
F
Tautologa
Ejemplo de tabla de verdad
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# CDIGO-L AUTOR TITULO PGINAS
1
510
MILL/M
2006
Miller/Heeren/
Horsnby
Matemtica:
Razonamiento y
Aplicaciones
94 150
2 160
TREL
Trelles
Montero Oscar
Induccin a la
Lgica 15 48
4) REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS