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El movimiento

Tú perteneces a la primera generación para la que losviajes espaciales son algo habitual. Ya no tesorprendes al oír que en Marte hay cinco sondassobre su superficie o que hay astronautas dando unavuelta a la Tierra cada dos horas.

En un día no muy lejano, uno de vosotros seencontrará en un carguero espacial, acercándose aEuropa, una de las lunas de Júpiter con mayorprobabilidad de disponer de agua líquida. Ese díatendrás que aprender a detener una nave de más de2000 toneladas que se dirige al satélite a más de15000 m/s, sometida a una atracción gravitatoria queva incrementándose. ¡Y no dispones de frenos ni decarretera!

Comprender cómo se produce el movimiento y qué magnitudes permiten analizarlo te abriráun mundo insospechado, desde lo más pequeño, como el vuelo de una mosca, hasta lo másgrande, como la danza de las galaxias y del universo entero.

1. El movimiento a nuestro alrededor?1 Mira detenidamente a tu alrededor. ¿Encuentras algún ejemplo en el que puedasafirmar que existe movimiento?

Seguro que se te han ocurrido un sinfín de situaciones: las agujas del reloj del aula semueven, el profesor recorre la clase mientras explica, los pájaros vuelan al otro lado de laventana y los coches circulan por la carretera. Podríamos poner millones de ejemplos porque,aunque muchas veces no seamos conscientes de ello, siempre hay movimiento en nuestroentorno.

?2 ¿Cómo podemos «reconocer» el movimiento? ¿En qué nos basamos para afirmar quealgo se mueve?

Todos los ejemplos que hayamos citado tendrán algo en común:

Los cuerpos se mueven cuando cambian el lugar donde se encuentran con respectoa un punto que consideramos en reposo.

Por ejemplo, tu mano se mueve respecto al papel cuando escribes en él, y el profesor semoverá en el aula cuando cambie de posición con respecto a ti o a la pizarra, por ejemplo. Yasí sucesivamente.

?3 Entonces, ¿qué objetos podemos asegurar que se encuentran en reposo?

Quizás hayas pensado que alguna de las paredes de la clase, ola pizarra, serían buenos ejemplos para determinar si tuprofesor o tus compañeros se mueven. Sin embargo, ¿pensaríalo mismo de dicha pared o de dicha pizarra un astronauta quenos observa desde el espacio? En ese caso, el astronauta nodudaría en afirmar que, tanto la pizarra como la pared, semueven en relación con él, dado que se encuentran sobre lasuperficie de la Tierra y esta rota sobre sí misma al tiempo quese traslada alrededor del Sol. En resumen:

Podemos afirmar que todo se mueve y, de hecho, elmovimiento es relativo.

1

Diseño de la nave IXS Enterprise. La NASAtrabaja en el diseño de una nave capaz de viajara estrellas lejanas

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?4 ¿Qué quiere decir que el movimiento es relativo?

Tal y como acabamos de ver, lo que en algunos casospodemos describir como «en reposo» (por ejemplo,para nosotros, nuestro libro o la pizarra), en otroscasos puede afirmarse que está «en movimiento» (porejemplo, para el astronauta, el libro o la pizarra). Esdecir:

Podemos decir que algo está en reposo o enmovimiento dependiendo del punto elegido paraestudiarlo. A dicho punto se le conoce comosistema de referencia.

A1 Imagina que vas sentado en un tren que se dirigede una ciudad a otra. Pasáis, sin deteneros, por unaestación, y un maquinista os saluda desde el andén.Justifica si estás en reposo o en movimiento enrelación con:

1. Otro pasajero que va sentado a tu lado.

2. El maquinista del andén.

3. El revisor que va de un vagón a otrocomprobando que todo el mundo tiene billete.

A2 Imagina que estás sentado en un autobús que estáaparcado en paralelo con otro autobús similar. Depronto, uno de los dos comienza a moverse.¿Cómopuedes saber si es el tuyo o el otro el que se mueve?

2. Posición y desplazamiento. Instante de tiempo e intervalode tiempo

?5 Imagina que te encuentras en casa y quieres quedar con un amigo que ya está en lacalle. ¿Cómo haríais para encontraros?

Lo mejor sería que tu amigo te dijera en qué punto está con respecto a tu casa o a otro lugarconocido, como el parque del barrio o la tienda de chuches, por ejemplo. Para ello deberíadecirte, entre otras cosas, cuánta distancia le separa, en línea recta, de ese sitio. A esteconcepto lo vamos a llamar posición.

La posición de un cuerpo es el lugar en el que se encuentra con respecto al sistema dereferencia. Viene dada por la distancia, medida en línea recta, entre dicho cuerpo y unpunto tomado como referencia.

?6 En el lenguaje cotidiano se utilizan expresiones como las siguientes:

1. Se me ha parado el coche en el kilómetro 10,5 de la carretera CV 40 (Una personaestá telefoneando al servicio de asistencia en carretera).

2. Hemos hecho una marcha de 20 kilómetros por la sierra.3. Debido a un grave accidente al kilómetro 387 de la autovía A3 el tránsito se desvía

por la antigua carretera nacional NIII con un trayecto provisional de doce kilómetros.(Comunicado de la Dirección General de Tránsito).

En cursiva aparecen diferentes cantidades de longitud comedidas en kilómetros. No todasrepresentan el mismo concepto, se ha decir, el tipo de información que transmiten esdiferente. Tratáis de explicarlo con vuestras palabras.

2

(A) La chica que está en la orilla (3) advierteque la piragua, que antes estaba frente aella,ahora está más cerca de la boya

(B) la piragua y las dos personas que van enella (1 y 2) se han movido. Pero desde el puntode vista de una de las personas que vanremando (1), la otra persona (2) no se hamovido de su lado. Por el contrario, la personaque está en la orilla (3)se ha movido, puestoque antes estaba cerca de la piragua y ahoraestá más lejos.

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No resulta complicado percatarse que las cantidades de longitud que aparecen a las frasesanteriores se utilizan con dos propósitos diferentes:

1. El primero es el de indicar donde se encuentra un objeto: “el coche está en el kilómetro10.5”, “el accidente se ha producido en el kilómetro 387”. De este concepto ya hemoshablado antes. Lo hemos llamado posición posición.

2. El otro propósito es el de indicar cuanto se ha movido objeto: “hemos hecho unamarcha de 20 kilómetros” “el desvío provisional es de doce kilómetros”. Vamos a llamara este concepto desplazamiento.

?7 Un coche entra en la carretera en el kilómetro 234 y abandona la carretera en elkilómetro 320. ¿Qué operación matemática debemos realizar para determinar eldesplazamiento que realiza?

¿Que quiere decir que el coche se encuentre en el kilómetro 234? Es una forma de darnos laposición del coche. Quiere decir que el coche se encuentra a 234 km de un punto quearbitrariamente se ha establecido que es el kilómetro cero de la carretera. Decimos que laposición inicial del coche es 234 km y lo escribimos de forma abreviada ei=234 km

Si el coche llega hasta el kilómetro 320 quiere decir que ha ido alejándose del punto quearbitrariamente se ha establecido como el kilómetro cero de la carretera hasta encontrarse a320 km de él. Decimos que la posición final del coche es 234 km y lo escribimos de formaabreviada e f=340 km

Para saber el desplazamiento que hace el coche simplemente le restamos a la posición final laposición inicial

El desplazamiento nos indica el cambio de posición de un objeto Se calcula restandoles posiciones final inicial del objeto

desplazamiento = posición final – posición inicial

Δ e=e f−e i

?8 En el lenguaje cotidiano se utilizan expresiones como las siguientes:

1. Hace tres meses que no he visto Arantxa, pero hoy he quedado a las cinco y mediacon ella.

2. Pep me ha dado un plantó de una hora. Había quedado con él a las tres y ha llegadoa las cuatro.

3. Cuando en Canarias son las once horas a Valencia son las doce horas.

En cursiva aparecen diferentes cantidades de tiempo comedidas en distintas unidades(meses y horas) No todas representan el mismo concepto, se ha decir, el tipo deinformación que transmiten es diferente. Tratáis de explicarlo con vuestras palabras

No se difícil percatarse que las cantidades de tiempo que aparecen en las frases se utilizan condos significados diferentes:

1. El primero significado a que pueden identificar es el que se corresponde con la horaque marca un reloj: “he quedado a las cinco”, “ha llegado a las cuatro” “son las doce”.Representa un momento concreto en el tiempo, un punto en el tiempo. Vamos anombrar a este concepto instante de tiempo.

2. El segundo significado a que pueden identificar se corresponde a un tiempo quetranscurre, a un período de tiempo. Vamos a nombrar a este concepto intervalo detiempo.

3

ei=234 km e f =320 km

Δ e=e f−e i=320−234=86 km

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?9 Un tren sale de Valencia a las 16.00 y llega a Madrid a las 19.00. ¿Qué operaciónmatemática debemos hacer para determinar la duración del viaje?

Evidentemente el tren tarda 3 horas en desplazarse desde Valencia a Madrid. Estamos tanacostumbrados a hacer este tipo de cálculos (cuanto dura un programa de la televisión, unapelícula) que hasta nos cuesta pensar que procedimiento matemático estamos siguiendo. Lahora a la que se inicia el viaje son las 16 (escribimos esto de forma abreviada t i=16h ) y lahora a la que finaliza el viaje son las 19 (escribimos esto de forma abreviada t f=19h ). Lo quehacemos para calcular el intervalo de tiempo que dura el viaje es restar a la hora final dellegada la hora inicial de partida.

El instante de tiempo es la hora que marca un reloj. El intervalo de tiempo indica eltiempo que transcurre entre dos instantes de tiempo

intervalo de tiempo = hora final – hora inicial

intervalo de tiempo = instante final – instante inicial

Δ t=t f −t i

3. Descripción de movimientosEn la tabla se describe la carrera con la que Usain Blot consiguióestablecer el actual récord del mundo de 100 m en los campeonatosdel mundo de Berlín 2009

t(s) 0 2,89 4,64 6,31 7,92 9,58

e(m) 0 20 40 60 80 100

En la tabla aparece el instante de tiempo en el que el corredorestaba en diferentes posiciones. La posición 0 m es el punto departida. Como instante de tiempo no se utiliza la hora. Podríahacerse, pero sería muy incómodo. Cuando estudiamos unmovimiento utilizamos un reloj que ponemos en marcha cuandoqueramos: un cronómetro. En este caso el cronómetro se pone enmarcha cundo suena el disparo de salida.

?10 El movimiento de Blot comenzó en el instante 0s?

Para ganar una carrera de 100 m es imprescindible hacer una buenasalida. El corredor intenta ponerse en movimiento lo másrápidamente posible, pero es inevitable que transcurra un intervalo de tiempo entre que oye eldisparo y comienza a correr. En esta carrera Blot comenzó a correr cuando el cronómetromarcaba 0,146 segundos. Al intervalo de tiempo que el corredor tarda en ponerse en marchase le llama tiempo de reacción.

Esta forma de describir el movimiento se emplea mucho. Una tabla de valores en la que seindica la posición del objeto que se mueve en diferentes instantes de tiempo. Vamos a llamarladescripción numérica.

4

t f =19 h

t i=16hΔ t=t f −t i=19−16=3h

Bolt en la final de 200 m en los Campeonatos del MundoDaegu 2011.

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?11 De que otras maneras podemos describir un movimiento?

Otra manera de describir un movimiento es realizando un dibujo como el que se reproduce acontinuación. En él se ha incorporado toda la información que aparece en la tabla. Vamos allamarla descripción icónica.

Por último, una forma de presentar la mismainformación es la descripción gráfica. En el futuroesta es la que más vamos a emplear.

En las tres formas de describir el movimiento quehemos empleado hasta ahora hemos utilizado losconceptos de instante de tiempo y posición.

Pero también podemos hacer las mismasdescripciones utilizando los conceptos de intervalode tiempo y desplazamiento.

Cuando se estudia una carrera es habitualencontrarse con tablas de valores como lassiguientes

Δ e(m) 20 20 20 20 20

Δ t ( s) 2,89 1,75 1,67 1,61 1,66

La carera se ha dividido en desplazamientos de 20 m y se indica el intervalo de tiempo queemplea el corredor en hacer cada uno de los desplazamientos.

?12 ¿Cómo podemos obtener experimentalmente los datos que necesitamos paradescribir un movimiento empleando instante de tiempo y posición?

Existen diferentes formas de obtener los datos que necesitamos para describir un movimientoempleando instante de tiempo y posición.

Una posibilidad es filmar una película sobre un fondo en elque aparezcan las posiciones que queremos estudiar. En lacarrera de la que hemos estado habalndo había cámarascolocadas en las posiciones 20 m, 40 m, 60 m, 80 m y100m. Todas ellas estaban conectadas al reloj que se pusoen marcha con el disparo y en cada imagen que tomabanaparecía la hora que marcaba dicho reloj. Viendo lasfilmaciones y estudiándolas imagen a imagen se puededeterminar el instante en el que cada corredor estaba en lascinco posiciones. La cámara de la última posición era la masprecisa de todas, ya que era la que decidía quien ganaba;era capaz de realizar 2000 fotos por segundo.

En carreras que no son tan rápidas se emplean otros sistemas menos precisos pero másbaratos. Uno consiste en utilizar etiquetas de radiofrecuencia como las que en las tiendas secolocan en determinados artículos para evitar su robo. A lo largo de la carrera hay antenasconectadas al sistema de tiempo que detectan el paso de los corredores.

Tu en clase has empleado un sensor de movimiento. Se trata de un radar que es capaz demedir la distancia a la que se encuentra el objeto cuyo movimiento se estudia. La posición 0mes el lugar donde esta colocado el sensor y el instante 0 s es cuando ponemos en marcha elsistema y empieza a tomar datos.

5

e0=0m e1=20m e2=40m e3=60m e4=80m e5=100m

t 0=0 s t 1=2,89 s t 2=4,64 s t 3=6,31 s t 4=7,92 s t 5=9,58 s

Illustration 1: Photo Finish de la carreraque Blot ganó en Berlon 2009

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A3 A continuación tienes la descripción icónica de un movimiento

(a) Completa las descripciones numéricas y gráficas

t(s) e(m)Δ t (s) Δ e(m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

1

2

3

4

5

t(s)

e(m)

(b) Describe en tu cuaderno el movimiento que hace la persona.

A4 A continuación tienes la descripción icónica de un movimiento

(a) Completa las descripciones numéricas y gráficas

t(s) e(m)Δ t (s) Δ e(m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

1

2

3

4

5

t(s)

e(m)

(b) Describe en tu cuaderno el movimiento que hace la persona.

?13 En la actividad anterior hemos obtenido que uno de los desplazamientos es negativo¿Cómo interpretamos este resultado?

El signo del desplazamiento nos indica hacia donde se mueve la persona. Un desplazamientopositivo quiere decir que la persona se mueve hacia delante. Un desplazamiento negativoquiere decir que la persona se mueve hacia detrás. Según como queramos ver las cosas elmismo criterio lo podemos utilizar con derecha e izquierda. Un desplazamiento positivo escuando nos movemos hacia la derecha y negativo cuando nos movemos hacia la izquierda.

6

e=0m e=1m e=5m

t=0 st=4 s t=10 s

e=3m

t=10 s

e=0m e=1m e=5m

t=0 st=3s t=6s

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?14 Imagina que dos personas están colocadas a dos metros del punto que hemosestablecido como posición 0m, pero una está a la derecha y la otra a la izquierda. ¿Cómopodemos diferenciar entre estas dos posiciones?

La interpretación que antes hemos hecho del signo del desplazamiento es una buena pistapara resolver la cuestión planteada. La solución para distinguir las dos posiciones es emplearsignos. La posición de la derecha la consideramos positiva y la de la izquierda negativa.

A5 Se nos da la siguiente descripción verbal de un movimiento: “La persona se encuentra a unmetro a la derecha del detector. Al instante dos segundos empieza a caminar hacia la derechay recorre dos metros en cuatro segundos. Al llegar a esta posición vuelve hacia el detector y secoloca a un metro a la izquierda de este, utilizando en este desplazamiento diez segundosmás.”

a) En tu cuaderno realiza una descripción icónica del movimiento.

b) En tu cuaderno describe el movimiento empleando solo los conceptos de desplazamiento eintervalo de tiempo.

a) Completa las descripciones numéricas y gráficas.

t (s ) e(m)Δ t (s) Δ e(m)

-1

0

1

2

3

4

5

t(s)

e(m)

A6 Se nos da la siguiente descripción gráfica de un movimiento

(a) Describe verbalmente el movimiento utilizando intervalo de tiempo y desplazamiento.

(b) Describe numéricamente el movimiento con una tabla instante de tiempo / posición y otratabla intervalo de tiempo / desplazamiento

7

e=3me=0me=?m

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4. ¿Quien se mueve más rápido??15 ¿Qué animal se mueve más rápido, un caracol o un guepardo? ¿En qué te basas paradar tu respuesta?

Nadie habrá dudado en responder que el guepardo es mucho másrápido que el caracol. De hecho, estamos comparando a uno delos animales terrestres más rápidos del mundo con uno de losmás lentos.

Cuando nos planteamos este tipo de preguntas, incluso antes dehaber estudiado nunca Física, a todos nos viene a la cabeza laidea de velocidad. La velocidad es una de las magnitudes queempleamos para describir el movimiento. Vamos a ver como serelaciona con las magnitudes que ya hemos estudiado: instantede tiempo, intervalo de tiempo, posición y desplazamiento.

¡Atención a la nueva palabra que hemos introducido! Llamamos magnitud a cualquierpropiedad que se pueda medir

A7 Las gráficas representan el movimiento de dos personas. (a) Completa la descripciónnumérica de cada una de ellas. (b) En tu cuaderno intenta explicar cual de las dos personas vamás rápida.

t(s) e(m)Δ t (s) Δ e(m)

0 1 2 3 4 5 6

0

1

2

3

4

5

t(s)

e(m)

t(s) e(m)Δ t (s) Δ e(m)

0 1 2 3 4 5 6

0

1

2

3

4

5

t(s)

e(m)

?16 ¿Qué magnitudes son las que empleamos para saber que persona va más rápida?¿Razonamos utilizando posición y instante de tiempo? Razonamos utilizandodesplazamiento y intervalo de tiempo?

8

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La velocidad se construye con las magnitudes desplazamiento e intervalo de tiempo.Para atribuir un número a la velocidad que lleva un objeto dividimos el desplazamientoque realiza el objeto por el intervalo de tiempo que emplea en realizar dichodesplazamiento

A8 Calcula las velocidades de las personas de la actividad A7. Interpreta el resultado queobtienes.

?17 ¿Qué quiere decir que una persona se mueve a 3,5 m/s?

El valor de la velocidad nis indica el desplazamiento que el objeto hace en el intervalo unitario.Una velocidad de 3,5 m/s quiere decir que cada segundo se recorren 3,5 metros. Unavelocidad de 83 Km/h quiere decir que cada hora se recorren 83 km

A9 A continuación tienes la descripción icónica de un movimiento

(a) Completa las descripciones numéricas y gráficas

t(s) e(m)Δ t (s) Δ e(m)

0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

t(s)

e(m)

(b) Describe en tu cuaderno el movimiento que hace la persona.

(c) Calcula la velocidad de la persona en cada uno de los intervalos de los que tienesinformación

?18 En la actividad anterior hemos obtenido que los valores de la velocidad son negativos¿Cómo interpretamos este resultado?

El signo de la velocidad nos dice hacia donde se mueve el objeto. Una velocidadpositiva quiere decir que el objeto se mueve hacia delante o hacia la derecha. Unavelocidad negativa quiere decir que el objeto se mueve hacia detrás o hacia laizquierda. La interpretación del signo de la velocidad es la misma que la interpretacióndel signo del desplazamiento.

9

Δ e

Δ t

v=desplazamientointervalo de tiempo

=Δ eΔ t

e=2m

t=2 s

e=0m e=1m e=3m

t=3st=5s t=0 s

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A10 En la gráfica se representa el movimientode dos vehículos que circulan por una autopista:

1. Determina la velocidad de cada uno deellos.

2. Describe el movimiento icónicamente

?19 En la situación de la actividad anteriorhay una manera de saber cual de los doscoches va más rápido sin realizar ningúncálculo, simplemente mirando la gráfica.¿Cómo?

La inclinación de la gráfica de la posición nos informa de la rapidez de un móvil.Cuanto más inclinada esté la gráfica más deprisa se mueve el objeto

A11 En la gráfica se representa el movimientode dos personas. La persona A siempre ha ido almismo ritmo. La persona B primero ha ido másdespacio por lo que se ha quedado detrás, luegoha cambiado de ritmo y ha terminado poralcanzar a la persona A

1. Haz una representación icónica delmovimiento de las dos personas.

2. Describe verbalmente el movimiento delas dos personas.

3. Calcula las velocidades que tienen lasdos personas

?20 En la actividad anterior si consideramos el intervalo total de 10 s resulta que las dospersonas tienen la misma velocidad ¿Cómo podemos interpretar este resultado?

5. ¿Qué ocurre cuando la velocidad cambia?En la representación icónica A aparece descrito el movimiento de un coche que se incorpora auna carretera. El coche incrementa su velocidad desde 0 km/h=0m /s hasta 82 kn /h=20m /s

A

En la representación icónica B aparece descrito el movimiento de dicho coche cuando continuacirculando por la misma carretera, ahora ya sin incrementar la velocidad.

B

?21 ¿Qué diferencias podemos ver entre el movimiento del coche cuando incrementa suvelocidad y el movimiento del coche cuando mantiene su velocidad?

10

e=0m e=2,5m e=10m e=22,5m

t=0 s t=1s t=2 s t=3s

v=0m / s v=5m /s v=10m /s v=20m /s

e=22,5m

t=3s

v=20m /s

e=42,5m

t=4 s

v=20m /s

e=42,5m

t=5s

v=20m /s

14 15 16 17

300

400

500

600

700

A

B

t(h)

e(km)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

5

10

15

20

25

30

A

B

t(s)

e(m)

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Una forma de ver las diferencias entre las dos situaciones es fijarnos enlos desplazamientos que realiza el coche en sucesivos intervalos detiempo de 1s:

1. Cuando se incrementa la velocidad, en el mismo intervalo detiempo cada vez se desplaza más.

2. Sin embargo, cuando la velocidad es constante, en intervalos detiempo iguales hace desplazamientos iguales.

Otra forma de apreciar las diferencias esfijarnos en el aspecto que tiene la gráfica delmovimiento:

1. Cuando se incrementa la velocidad lagráfica cada vez está más inclinada demanera que su aspecto es curvo

2. Sin embargo, cuando la velocidad esconstante la inclinación de la gráficasiempre es la misma de manera que esuna recta perfecta.

?22 Leemos en la publicidad de un automóvil que es capaz de pasar de 0 a 100 km/h en5s. El anuncio de otro coche dice que es capaz de pasar de 0 km/h a 100 km/h en 3s.¿Cual de los dos coches acelera más?

Para saber que coche acelera más nos tenemos que fijar en el incremento de velocidad de cadacoche y en el intervalo de tiempo que emplea cada coche. Teniendo en cuenta los dos datospodemos razonar que el segundo coche acelera más ya que tarda menos en hacer el mismoincremento de velocidad.

La magnitud aceleración se define como el cociente entre la variación de velocidad y elintervalo de tiempo en el que se produce dicha variación de velocidad.

a=variación de velocidadintervalo de tiempo

=v f−v i

Δ t

Para calcular las aceleraciones de la pareja de coches considerada lo primero que tenemos que

hacer es expresar la velocidad en m /s . 100 km/h=2509m/ s . Ahora lo único que tenemos que

hacer es sustituir en la fórmula de la aceleración

a cohe1=v final−v inicial

Δ t=

2509

−0

5=25035

=7,14m /s2

acohe 2=v final−vinicial

Δ t=

2509

−0

3=25027

=9,25m /s2

11

Δ t (s) Δ e(m)

1 2,5

1 7,5

1 12,5

1 20

1 20

0 1 2 3 4 5

0

10

20

30

40

50

60

70

t(s)

e(m)

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6. Sugerencia. Como cambiar de unidades por sustitución?23 En muchas áreas urbanas se está limitando la velocidad a 30 Km/h. Es una medidadebatida ya que hay quien considera que se trata de una velocidad excesivamente baja.

Con la intención de poder interpretarla mejor vamos a cambiar las unidades a m/s.

Para cambiar la unidad primero debemos entender que quiere tener una velocidad de 30 km/h.Significa que el coche hace un desplazamiento de 30 km en una hora.

30 km /h=30 km1h

Primero tenemos en cuenta que 1km=1000m y hacemos la substitución

30km /h=30 km1 h

=30×1000m

1 h

Después tenemos en cuenta que 1h=60minutos=60×60 s=3 600 s y hacemos la substitución

30km /h=30 km1 h

=30×1000m

1 h=30×1000m3 600 s

Ahora solo nos queda hacer las operaciones

30km /h=30 km1 h

=30×1000m

1 h=30×1000m3600 s

=30000m3600 s

=8,33m /s

Con esta velocidad, en un segundo el coche recorre 8,33 metros. El tiempo de reacción típicode un conductor se encuentra entre 0,5 s y 1 s. Y eso si no está distraído. A esta velocidad unconductor puede recorrer 8,33 metros antes de reaccionar ante cualquier imprevisto.Definitivamente, desde este punto de vista no es una velocidad tan baja.

?24 Un corredor de velocidad es capaz de hacer los 100 metros en 10 segundos. Elloquiere decir que su velocidad es de 10 m/s. ¿Se trata de una velocidad alta?

Ahora nos interesa hacer el cambio inverso a km/h para comparar la velocidad del corredorcon la de un vehículo.

Como antes empezamos aclarando el significado del valor de la velocidad considerado. Quieredecir que realiza un desplazamiento de 10 m en un intervalo de 1 segundo

10m /s=10m1s

Primero tenemos en cuenta que 1m=1km1000

=0,001 km

10m /s=10m1s

=10×0,001 km

1s=0,01 km1s

Después tenemos en cuenta que 1 s= 1h3600

y hacemos la sustitución

10m /s=10m1s

=0,01 km1h3600

=3600×0,01 km

1h=36km /h

¡Comparada con la velocidad de los coches la velocidad del corredor es pequeña!

12

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7. Avanzado. Las distancias en el universoAntiguamente, el ser humano medía las grandes distancias según el tiempo que tardaba enrecorrerlas: a un día de viaje, a dos semanas de travesía... Con la aparición de nuevos mediosde transporte, fue necesario determinarlas en kilómetros para evitar la mención del vehículo.

Sin embargo, las distancias en el espacio son tan grandes que trabajar en kilómetros esinviable y, al igual que en el pasado, es más fácil utilizar el tiempo de viaje como referencia. Enesta ocasión, nuestro viajero será la luz, que viaja a la increíble velocidad de 300 000 km/s.

Tenemos así una nueva medida de distancia:

Se define al tiempo-luz como el espacio que recorre la luz en ese determinado tiempo.

?25 La Luna se encuentra a 384 400 km de la Tierra. ¿ A qué tiempo-luz se encuentra?

Sabemos que la velocidad de la luz es v=300 000 km /s y que para viajar de la Luna a la Tierradebe realizar un desplazamiento Δ e=384 000 km . Para saber el tiempo que tarda Δ t=xpodemos calcularlo con la fórmula de la velocidad

v=Δ eΔ t

→ 300 000=384 000x

→ x=384 000300 000

=1,28 s

La Luna se encuentra a 1,28 segundos luz de la Tierra. La luz solo tarda 1,28 s en viajar de laLuna a la Tierra

A12 El Sol se encuentra a 149 000 000 km de la Tierra. ¿A que tiempo luz de la tierra seencuentra? Solución 497 segundos - luz=8,28minutos- luz

?26 La estrella más cercana a la Tierra es Alfa-Centauri. Está a 4.3 años-luz. ¿A quédistancia en kilómetros se encuentra?

Sabemos que la velocidad de la luz es v=300 000 km /s y que para viajar de la Alfa-Centauri a laTierra tarda Δ t=4.3 años . La primera cosa que tenemos que calcular es cuantos segundos tardala luz en hacer el viaje. Un año tiene 365 días, un día tiene 24 horas, una hora tiene 60minutos y un minuto tiene 60 segundos. Por lo tanto

Δ t=4.3 años=4.3×365dias=4.3×365×24horas=4.3×365×24×60minutos=4.3×365×24×60×60 segundosΔ t=4.3 años=135 604 800 s

Ahora para calcular el desplazamiento que realiza la luz durante este intervalo de tiempoutilizamos la fórmula de la velocidad

v=Δ eΔ t

→ 300 000=x

135 604 800→ x=135 604 800×300 000=40 681 440 000 000 km

A13 Actualmente la nave espacial más rápida viaja a 17 km/s ¿Cuanto tiempo tardaría enllegar a Alfa-Centauri? Solución: 2 393 025 882 353 s=75 882 años

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8. Actividades adicionales

A14 En la imagen de la derecha, dos amigos hablan por teléfono, unodesde un coche y otro, desde el autobús.

¿Quién de los dos se mueve?

¿Quién se aleja de quién?

¿Puedes encontrar un punto fijo?

A15 Imagina que vas sentado en un tren que se dirige de una ciudad a otra. Pasáis, sindeteneros, por una estación, y un maquinista os saluda desde el andén. Justifica si estás enreposo o en movimiento en relación con:

1. Otro pasajero que va sentado a tu lado.

2. El maquinista del andén.

3. El revisor que va de un vagón a otro comprobando que todo el mundo tiene billete.

A16 A partir de los datos de la figura,

1. localiza la posición del cuerpo en el instante inicial y alos 2, 3 y 5 segundos.

2. a) ¿Cuánto se ha desplazado entre los segundos 2 y 5?

3. ¿Cuánto se ha desplazado en total?

A17 Observamos el entrenamiento de un atleta. Toma la salida y alcanza un ritmo constante alos 20 m. A partir de ese instante tomamos los datos de la tabla.

t(s) 0 4 8 12 16 20

e(m) 20 30 40 50 60 70

Haz una representación gráfica del movimiento y determina la velocidad del corredor

A18 Un ciclista, que se mueve con velocidad constante, pasa por delante del punto kilométrico20 cuando pone el cronómetro en marcha. Avanza al mismo ritmo durante 25 minutos y llegahasta el punto kilométrico 40. Allí se toma un descanso de veinte minutos y luego prosigue sumarcha, con velocidad constante, recorriendo los siguientes 10 km en 10 minutos.

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1. Construye la gráfica posición-tiempo para el movimiento del ciclista,

2. Calcula la velocidad del ciclista en cada tramo del recorrido.

3. Calcula la velocidad media para todo el recorrido.

A19 Una niña juega con un coche teledirigido en una pista. Lagráfica siguiente representa el movimiento del coche.

a) Construye una tabla que recoja la posición del coche cadacinco segundos.

b) Haz una representación icónica del movimiento.

d) Razona si la velocidad ha sido la misma durante todo elmovimiento.

A20 Realiza los siguientes cambios de unidades de velocidad:

1. 36 km/h a m/s.

2. 25 m/s a km/h.

3. 40 m/s a km/h.

4. 108 km/h a m/s.

A21 Un ciclista recorre 10 km en 2 h. Calcula su velocidad media en km/h.

1. ¿Cuántos metros recorre cada segundo?

2. ¿Quién es más rápido, un esquiador que se desliza por una ladera nevada a 7 m/s o unciclista que circula por una carretera a 25 km/h?

A22 El AVE tarda 2 h y 20 min en recorrer los 472 km que separan las ciudades de Madrid ySevilla. ¿Cuál es su velocidad media? Exprésala en km/h y en m/s.

A23 Un ciclista recorre una primera etapa de 9 km en 1,5 h, una segunda de 15 km en 2 h yuna tercera de 10 km en 2 h. ¿Cuál es su velocidad, en km/h, en cada etapa? ¿Cuál es suvelocidad media en todo el recorrido

A24 La Tierra se considera aproximadamente una esfera y dauna vuelta alrededor de su eje cada día. Calcula, en km/h, lavelocidad con que gira una persona que esté sobre el ecuadory otra que esté sobre el círculo polar. ¿Cuál tiene mayorperiodo? ¿Y mayor frecuencia? Lee los datos en el dibujo delmargen.

A25 Un coche circula con una velocidad constante de 100km/h. Calcula el tiempo que necesitará para cubrir los 250 kmque le separan de la costa.

A26 Un Boeing 747 vuela con una velocidad de crucero mediade 910 km/h. ¿Qué distancia recorrerá durante 4 h de vuelo,suponiendo que su velocidad se mantiene constante durantetodo el trayecto?

A27 Un atleta corre a una velocidad media de 8 m/s. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 960m? Expresa el resultado en segundos y en minutos.

A28 Los guepardos pueden mantener una velocidad de 115 km/h durante 500 m. Calculadurante cuánto tiempo pueden correr a esa velocidad.

A29 En una carrera de los 800 metros lisos, observamos que el campeón del mundo DavidRudisha pasa por los 150 m cuando lleva 18 s y 75 centésimas.

1. ¿A qué velocidad corre?

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2. ¿Cuál es el tiempo final de la prueba si mantiene la velocidad?

A30 Indica qué animal corre a mayor velocidad:

1. Un lobo que recorre 200 metros en 12 segundos.

2. Una ardilla de las Carolinas que avanza 45 metros en 3,75 s.

A31 Dos móviles realizan el movimiento representado en lagráfica adjunta. Determina:

1. ¿Cuántos movimientos diferentes experimenta cadauno?

2. Determina la velocidad de cada tramo.

3. ¿Cuándo se encuentran?

4. ¿Qué desplazamiento ha experimentado en totalcada uno de los cuerpos?

A32 Un móvil realiza un movimiento, que estárepresentado en la gráfica adjunta. Determina:

1. ¿Cuántos movimientos diferentes experimenta?

2. Determina la velocidad de cada tramo.

3. Determina la velocidad media entre el segundo 5y el 15.

4. Realiza la gráfica velocidad-tiempo.

A33 Determina las aceleraciones de cada uno delostramos del siguiente gráfico.

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