1.Dominio de Funciones (1)
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Dominio de Funciones. Ing. Luis Di Stefano. Página 1 de 5 Determinar y graficar el dominio de la siguiente función: ( ) 2 2 2 2 (, ) 1 4 y x fxy x y x y e − = + − + − − + + Solución: 2 2 : f R R Df R → ∈ Función Real de Variable Real. Determinamos el dominio de cada sumando, el dominio de la función será la intersección de cada uno de ellos: 2 2 1 a f x y = + − Restricciones: 2 2 2 2 1 0 1 x y x y + − ≥ + ≥ 2 2 4 b f x y = − − + Restricciones: 2 2 2 2 2 2 4 0 4 4 x y x y x y − − + ≥ − − ≥− + ≤ ( ) y x c f e − = Restricciones: 0 y x y x − ≥ ≥ Representación Grafica: 2 2 1 x y + ≥ 2 2 4 x y + ≤ y x ≥ Solución: 2 : a b c f R R Df Df Df Df → = ∩ ∩ { } 2 2 2 2 2 2 : (, )/( , ) 1 4 f R R Df xy xy R x y x y y x → = ∈ ∧ + ≥ ∧ + ≤ ∧ ≥
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Dominio de Funciones. Ing. Luis Di Stefano. Pgina 1 de 5
Determinar y graficar el dominio de la siguiente funcin:
( )2 2 2 2( , ) 1 4 y xf x y x y x y e = + + + + Solucin: 2 2:f R R Df R Funcin Real de Variable Real. Determinamos el dominio de cada sumando, el dominio de la funcin ser la interseccin de cada uno de ellos:
2 2 1af x y= + Restricciones: 2 2 2 21 0 1x y x y+ + 2 2 4bf x y= + Restricciones: 2 2 2 2 2 24 0 4 4x y x y x y + +
( )y xcf e
= Restricciones: 0y x y x Representacin Grafica:
2 2 1x y+
2 2 4x y+ y x
Solucin: 2: a b cf R R Df Df Df Df =
{ }2 2 2 2 2 2: ( , ) / ( , ) 1 4f R R Df x y x y R x y x y y x = + +
-
Dominio de Funciones. Ing. Luis Di Stefano. Pgina 2 de 5
Determinar y graficar el dominio de la siguiente funcin:
( )( )2
2 2
arccos ln
( , ) 1
1
4 4
y x
f x y y x
x y
= + + +
Solucin: 2 3 2:f R R Df R Funcin Vectorial.
( )( )21 arccos lnf y x= Restricciones: ( )( )2 1 21 ln 1y x e y x e 1 2 2 1 2 2e y x y x e y x e y x e + +
Otra restriccin ser: 2 20y x y x > > restriccin contenida en la anterior
2 1f y x= + + Restricciones: 1 0 1y x y x+ +
Aplicamos propiedades de valor absoluto: 00
y si yy
y si y = + >
Representacin Grafica:
1 2 2e y x e y x > 1y x
2 21
1 4x y+ >
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Dominio de Funciones. Ing. Luis Di Stefano. Pgina 3 de 5
Solucin: 2 3 1 2 3:f R R Df Df Df Df = 2 2
2 3 2 1 2: ( , ) / ( , ) 1 11 4x yf R R Df x y x y R e y x e y x
= + >
Determinar y graficar el dominio de la siguiente funcin:
( ) ( )( )( )2, log log , (ln( 2 ))y xf x y y Arctg x x y= Solucin: 2 2 2:f R R Df R Funcin Vectorial.
( )( )1 log logy xf y= Restricciones: ( ) ( )log log ( ) 0log log ( ) 0 log ( ) 1y x yy x xy y y y
log ( ) 1x yx x y x
Otras restricciones sern: 0y > adems log ( ) 0log ( ) 0 1x yx y x x y> > > Consideracin: Dado log ( ) nb z n z b= = La base b tiene que ser positiva y distinta de 1. ( )0, 1b b> Por lo tanto ( ) ( )0, 1 0, 1y y x x> > sern tambin restricciones.
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Dominio de Funciones. Ing. Luis Di Stefano. Pgina 4 de 5
22 (ln( 2 )f Arctg x x y=
Restricciones: 2 2 0x x y > Aplicamos propiedades de valor absoluto:
2 2
2 2
2 0 200 2 0 2
x x y x x yx si xx
x si x x x y x x y
> > = < + > + >
2 22
2 2
2 22
2 2
2 22
0 2 20 2 2
22 2
x x y y x xx x y
y si y x x y y x xy
y si y x x y y x xx x y
x x y y x x
> < > > > + = < + > < + + > + > >
Solucin: 2 2 1 2:f R R Df Df Df =
( )( ){ }2 2 2 2: ( , ) / ( , ) log log 0 2 0y xf R R Df x y x y R y x x y = > > Representacin Grafica:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
-
Dominio de Funciones. Ing. Luis Di Stefano. Pgina 5 de 5
Determinar y graficar el dominio de las siguientes funciones:
1. ( )
= )cos(,))(.2ln((,
2
xyxarcxsentgarcyxf
2. ( ) 22 2 2, (ln( )), h 1y yf x y arc sen x y senx
= + +
3. ( )
+
+= 22
,log),2)cosh(.2(, xyx
yytgarcyxf
4. ( ) ( ) ( )( )2, .ln cos( ) , log 1f x y y x y x= +
