REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

4 21y x 2x

4= -

Al tratarse de un polinomio su dominio es

1. Dominio.

2. Puntos de corte con los ejes.

Eje Y

Eje X

x = 0

y = 0

Punto (0,0)®®

®y = 0

2 21x x 2 0

4

æ ö÷ç ÷- =ç ÷ç ÷çè ø

x 0=

2x 8=x 2 2=-

x 2 2=

Puntos

® 21x 2 0

4- =

0,0 2 2,0 2 2,0

4 21y x 2x

4= -

0

f(-5) > 0

3. Regiones gráficas.

f(4) > 0

f(1) < 0

f(-1) < 0

2 2- 2 2

4 21y x 2x

4= -

Función par.

Función impar.

f(x) = f(-x)

f(x) = -f(-x)

4 21f(x) x 2x

4= -

4 21f( x) ( x) 2( x)

4- = - - - 4 21

x 2x4

= -

4 2 4 21 1x 2x x 2x

4 4- = -

Es par

4 21f( x) x 2x

4- - =- +

No es impar

4. Simetrías.

Al ser función par no puede ser impar

4 21y x 2x

4= -

Al ser un polinomio no tiene ningún punto de

discontinuidad, ya que todos los polinomios son

continuos en todo

5. Puntos de discontinuidad.

4 21y x 2x

4= -

Verticales.

Horizontales.

Oblicuas.

4 2

x

1lim x 2x

4®±¥- = +¥ No hay asíntota

horizontal.

4 2

x h

1¿lim x 2x ?

4®- = ±¥ No hay asíntota vertical.NO

4 2

x

1x 2x

4limx®±¥

-= 3

x

1lim x 2x

4®±¥- = ±¥

No hay asíntota oblicua.

6. Asíntotas.

4 21y x 2x

4= -

3f ' (x) x 4x= -

f ' (x) 0= ® 2x(x 4) 0- =

x 2=-

x 2=

22-f ' (x) 0>f '(x) 0< f '(x) 0>

Por tanto:En el punto (-2,f(-2)) hay un mínimo relativo.

(-2,-4)

En el punto (2,f(2)) hay un mínimo relativo.

(2,-4)

7. Monotonía. Extremos relativos.

x 0=

0f ' (x) 0<

4 21y x 2x

4= -

En el punto (0,f(0)) hay un máximo relativo.

(0,0)

2f ' ' (x) 3x 4= -

f ' ' (x) 0= ® 23x 4 0- =

4 2 3x

3 3=- =-

2 33

-f ' ' (x) 0>f ' ' (x) 0>

Por tanto:En el punto hay un punto de inflexión.

8. Curvatura. Puntos de inflexión.

4 2 3x

3 3= =

2 33

f ' ' (x) 0<

En el punto hay un punto de inflexión.

4 21y x 2x

4= -

2 3 17,

3 9

æ ö÷ç ÷ç- - ÷ç ÷ç ÷çè ø

2 3 17,

3 9

æ ö÷ç ÷ç - ÷ç ÷ç ÷çè ø

4 21y x 2x

4= -