1º bimestre

COLEGIO PRE-UNIVERSITARIO “SAN PABLO APÓSTOL”

RAZ. MATEMÁTICO – I Bimestre 5to Año de Secundaria

PRIMER BIMESTRE

I UNIDAD

CAPITULO I

ANÁLISIS COMBINATORIO I

Iniciar al lector en el estudio del análisis combinatorio, desarrollar la capacidad para resolver problemas de análisis combinatorio de manera razonada.

¿Qué es la factorial de un número? ( n! , ó )

Se define la factorial de un número “n” ( n es un número entero y positivo), al producto indicado de los números enteros y consecutivos desde la unidad hasta “n” inclusive. Esto se denota:

n!

Se lee de la siguiente forma: “ Factorial de n o n factorial”.

n! = 1 x 2 x 3 x 4 x ………x (n-2) x (n-1) x n n Z+

Desarrollo parcial de la factorial

Recordemos: n! =

Entonces: n! = (n-1)! x (n)

Podemos hacer el desarrollo de n! según lo requiera el problema, ejemplo:

n! = (n-2)! x (n-1) x (n)

Por convención se sabe: 0! = 1

COLEGIO PRE-UNIVERSITARIO “SAN PABLO APÓSTOL” RAZ. MATEMÁTICO

EJERCICIOS

1.- Simplificar:

a.) 1/2 b.) 1/8 c.) 1/7d.) 2/7 e.) 4/5

2.- Hallar el valor de “n” en: (n-4)! + 5 =125

a.) 5 b.) 8 c.) 10d.) 9 e.) 7

3.- Simplificar:

a.) 12/65 b.) -23/75 c.) -15/49d.) -26/175 e.) 48/77

4.- Halle la suma de cifras de (2x)! si (x+1)! = 24

a.) 72 b.) 27 c.) 9d.) 12 e.) 15

5.- Simplificar:

a.) 50! – 20! b.) 80! – 40! c.) 49! / 19! d.) 42! / 20!e.) F.D.

6.- Simplificar:

a.) 54! b.) 54 c.) 27!d.) 27 e.) 53

7.- Simplificar:

a.) x b.) (x+4) c.) (x+6)

d.) (x+5) e.) (x+3)

8.- Reducir:

a.) (x+4) b.) (x+3) c.) (x+2)d.) (x+1) e.) x

9.- Calcule:

a.) 7/2 b.) 2/7 c.) 1/9d.) 1/2 e.) 1/5

10.- Calcule el valor de “A” en:

a.) 720 b.) 2700 c.) 900d.) 1200 e.) 3600

11.- Reduzca:

a.) 49/6 b.) 23/7 c.) 19/20d.) 1/20 e.) 1/5

12.- Simplifica:

a.) 16 b.) -14 c.) -9d.) 12 e.) N.A.

13.- Calcule el valor de “a” en:

a.) 7 b.) 8 c.) 9d.) 10 e.) N.A.


14.- Calcular el valor de “a”.

a.) 2 b.) 3 c.) 4d.) 6 e.) 5

15.- Al simplificar se obtiene:

a.) 1 b.) 3 c.) nd.) 2 e.) 5

16.- Calcula el valor de “S”:

a.) 2 b.) 1 c.) 3d.) 4 e.) 5

17.- ¿En cuántos ceros termina el desarrollo de 100!?

a.) 20 b.) 25 c.) 24d.) 28 e.) 32

18.- ¿En cuántos ceros termina “E”:

E = 120! + 78!

a.) 18 b.) 27 c.) 19d.) 28 e.) 15

19.- Hallar el valor de “S”, si se cumple la siguiente igualdad:

31.S=

a.) 15 b.) 18 c.) 30d.) 45 e.) 48

20.- Hallar el valor de “E” en:

a.) 0,8 b.) 0,08 c.) 0,9

d.) 0,09 e.) 0,98

21.- Hallar el valor de “n” en:

a.) 2 b.) 3 c.) 4d.) 1 e.) 0

22.- Hallar el equivalente de:

a.) 385 b.) 403 c.) 506d.) 304 e.) 583

23.- Hallar la suma de valores que asume “n” en:

a.) 15 b.) 12 c.) 3d.) 6 e.) 9

24.- Si se cumple que: y

además ( x > y ). Entonces, hallar: ( x – y + 2 )!.

a.) 6 b.) 24 c.) 120d.) 720 e.) N.A.

25.- Hallar el menor valor de: E = 10 – (x+1)!. Si

se cumple: x! +

a.) 4 b.) -1 c.) -6d.) -10 e.) -14

26.- Calcular el valor de:


a.) (n+1) b.) 8 c.) 3d.) (n-1) e.) 1

27.- Halle la suma de cifras de: M + n!, si:

y además:

1x3x5x7x…..x(2n-1) =

a.) 15 b.) 18 c.) 10d.) 16 e.) N.A

Si definimos:

28.- Resolver:

a.) 15 b.) 12 c.) 10d.) 8 e.) 6

29.- Reducir:

a.) 3 b.) 3/2 c.) 1d.) 1/2 e.) 2

30.- Hallar “k”, si:

a.) 6 b.) 4 c.) 3d.) 5 e.) 2


CAPITULO II

ANÁLISIS COMBINATORIO II

Aplicar adecuadamente los principios acerca de las técnicas de conteo, calculando el número de elementos de conjuntos formados de acuerdo a ciertas reglas, sin necesidad de enumerar sus elementos.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO

a.) Principio de adición.- Si un evento designado como “A” ocurre de “n” maneras diferentes y otro evento “B” ocurre de “m” maneras distintas, entonces A o B (en sentido excluyente) ocurren de “m+n” maneras diferentes.

En el principio de adición, o bien ocurre un evento o bien ocurre el otro, más nunca pueden ocurrir simultáneamente.

Ejemplo: Diana desea viajar de Chiclayo a Tumbes y tiene a su disposición 2 líneas aéreas y 5 líneas terrestres. ¿De cuántas maneras distintas puede realizar el viaje?

b.) Principio de multiplicación.- Si un suceso se puede efectuar de m”m” maneras diferentes y a continuación otro suceso se puede efectuar de “n” maneras, entonces los dos sucesos se pueden efectuar de “m x n” maneras distintas.

Este principio se puede ampliar a más de dos sucesos, en efecto, si el número de maneras que pueden ocurrir varios sucesos es: m; n; p; q; ……. Entonces el número de maneras en que pueden ocurrir todos ellos juntos es: m x n x p x q x ………..

Ejemplo: Miriam ha recibido en su cumpleaños una falda azul, una roja y otra verde; además le obsequiaron una blusa blanca y otra crema. Si desea probarse las prendas recibidas, ¿De cuántas maneras distintas puede lucirlas, si se pone falda y blusa?


TÉCNICAS DE CONTEO

1.) Permutaciones.- Son los diferentes arreglos u ordenaciones que se pueden formar con una parte o con todos los elementos disponibles de un conjunto.En toda permutación la característica principal es el orden de sus elementos. Y debido a esto una permutación es diferente de otra cuando el orden de sus elementos es distinto.

a.- Permutaciones lineales.- Se da cuando los elementos considerados son todos distintos y se arreglan u ordenan en línea recta.

Pn = n!

b.- Permutaciones circulares.- Son arreglos donde no hay primer ni último término por hallarse todos en una línea cerrada.

PCn = P(n-1) = (n-1)!

c.- Permutaciones con repetición.- Se da cuando los elementos a ordenar no son todos ellos distintos, es decir, hay un elemento o más de uno que se están repitiendo.Supongamos que tenemos “n” tales que hay k1 elementos repetidos de una clase; k2 elementos repetidos de una segunda clase y así sucesivamente.Es decir:

Entonces, el número de permutaciones de “n” elementos de los cuales se repiten

algunos está dado por:


2.) Combinaciones.- Consideremos “n” elementos distintos, los cuales se agrupan de “k” en “k”. El número de grupos diferentes con “k” elementos distintos, que podemos obtener seleccionados los de un total de “n” elementos distintos, viene dado por:

; n k 0

En una combinación no interesa el orden de sus elementos, debido a esto una combinación es diferente de otra si al menos tiene un elemento distinto.

3.- Variaciones.- Se denomina variaciones o coordinaciones de “n” elementos tomados de “r” en “r” al total de grupos de “r” elementos cada uno, que pueden formarse con los “n” elementos de tal manera que cada grupo se diferencie del otro en por lo menos un elemento, o por el orden en el cuál se han dispuesto sus elementos.

EJERCICIOS

1.- De cuántas maneras se pueden disponer 5 niños en una fila?

a.) 24 b.) 36 c.) 30d.) 25 e.) 120

2.- En una bodega se venden: fideos, arroz, azúcar, frijoles y lentejas. ¿De cuántas maneras una persona podrá llevarse tres de estos artículos?

a.) 10 b.) 24 c.) 12d.) 30 e.) 36

3.- Con las cifras: 1; 2; 3; 5; 7 y 9, ¿Cuántos números pares de cuatro cifras diferentes se pueden formar?

a.) 120 b.) 180 c.) 30d.) 90 e.) 60

4.- ¿Cuántas señales se pueden hacer con cinco banderolas de colores diferentes, usando tres de ellas en cada señal?

a.) 120 b.) 40 c.) 60d.) 10 e.) 20

5.- Mónica tiene 9 amigas en la academia y quiere invitarlas a su casa para escuchar música, pero su mamá le ha dicho que solo invite a 5 de ellas. ¿De cuántas maneras podrá invitar a las 5 amigas, si de todas maneras debe invitar a Rosa que es su mejor amiga?

a.) 35 b.) 140 c.) 70d.) 135 e.) 170

6.- ¿De cuántos modos pueden disponerse en una fila, un sargento y 6 soldados, si el sargento siempre es el primero?

a.) 120 b.) 720 c.) 14d.) 180 e.) N.A.

7.- ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las vocales en una fila?

a.) 120 b.) 36 c.) 25d.) 50 e.) 100

8.- ¿De cuántas maneras se pueden disponer los jugadores de bulbito en la cancha?

a.) 120 b.) 720 c.) 600


d.) 12 e.) 36

9.- ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar con: 1; 5; 4; 3; 8 y 9?

a.) 120 b.) 60 c.) 136d.) 142 e.) 63

10.- ¿Cuántas palabras de cuatro letras se pueden formar con las letras de la palabra SEÑORA, sin importar su significado?

a.) 120 b.) 360 c.) 480d.) 320 e.) 210

11.- ¿De cuántas maneras se pueden formar una comisión de 4 alumnos, de un salón que tiene 20 alumnos?

a.) 4548 b.) 4845 c.) 3616d.) 3610 e.) 116280

12.- En un campamento nacional de ciclismo, quedaron como finalistas un representante por cada departamento costero. En la gran final, ¿De cuántas maneras podrán ser ocupados los primeros tres puestos?

a.) 720 b.) 120 c.) 360d.) 540 e.) 900

13.- Una melodía musical debe estar formada por 5 notas diferentes. ¿Cuántas melodías se pueden componer?

a.) 120 b.) 720 c.) 2520d.) 1400 e.) 2600

14.- ¿Cuántos paralelogramos se pueden formar al cortar un sistema de 9 rectas paralelas con otro sistema de 6 rectas paralelas?

a.) 180 b.) 240 c.) 360d.) 420 e.) 540

15.- Una persona tiene 5 libros de matemáticas y 7 de letras. ¿De cuántas maneras se pueden intercambiar 2 libros de matemáticas por 3 de letras?

a.) 310 b.) 315 c.) 330d.) 345 e.) 350

16.- En un campeonato de básquet donde jugaron todos contra todos se realizaron 105 partidos. ¿Cuántos equipos participaron?

a.) 15 b.) 14 c.) 13d.) 12 e.) 16

17.- En una biblioteca hay 5 libros de estática, 4 de cinemática y 9 de dinámica. Si se desea sacar 3 libros de estática, 7 de dinámica y 2 de cinemática. ¿Cuántas selecciones diferentes se puede hacer?

a.) 3000 b.) 1240 c.) 1350d.) 2160 e.) 1200

18.- ¿De cuántas maneras diferentes se puede vestir una persona que tiene 6 ternos (2 iguales), 5 pares de medias (3 iguales), 2

pares de zapatos, 8 corbatas (2 iguales), 6 camisas (3 iguales) y 5 casacas (2 iguales)?

a.) 1420 b.) 2805 c.) 1512d.) 840 e.) 2880

19.- ¿Cuántas placas de automóvil de 5 símbolos pueden hacerse, siendo las primeras vocales y los 3 últimos números?

a.) 25000 b.) 20000 c.) 14400d.) 12000 e.) N.A

20.- El total de números mayores que 100, pero menores que 1000 se pueden escribir, cada uno con cifras distintas, con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 es: a.) 36 b.) 40 c.) 48d.) 47 e.) 38

21.- 4 personas se van a ordenar en una banca de 6 asientos. ¿De cuántas maneras distintas podrán hacerlo? a.) 120 b.) 30 c.) 100


d.) 360 e.) 720

22.- De cuántas maneras diferentes: 4 peruanos, 5 argentinos y 3 colombianos pueden sentarse en fila de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos.

a.) 16420 b.) 17100 c.) 17280d.) 18100 e.) 18320

23.- ¿Cuántos numerales de 3 cifras del sistema decimal no termina en cifra 2?

a.) 90 b.) 720 c.) 89d.) 810 e.) 80

24.- ¿Cuántos numerales de 4 cifras existen donde se emplean al menos una vez la cifra 7 en su escritura?

a.) 3624 b.) 3688 c.) 3532d.) 3168 e.) 3456

25.- ¿De cuántas maneras distintas 8 integrantes de una familia pueden sentarse alrededor de una mesa circular, si papá y mamá se sientan juntos?

a.) 1440 b.) 1120 c.) 1040d.) 1280 e.) 1920

26.- ¿De cuántas maneras se pueden escoger en el tablero de ajedrez una casilla blanca y una negra que no estén en una misma horizontal ni vertical?

a.) 678 b.) 748 c.) 768d.) 687 e.) 846

27.- En una reunión deben intervenir 5 personas: A, B, C, D y E. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir en la lista de oradores, con la condición de que “B” no debe de intervenir antes que “A”?

a.) 120 b.) 72 c.) 30d.) 48 e.) 60

28.- En el problema anterior, pero con la condición de que “A” debe intervenir inmediatamente antes que “B”

a.) 30 b.) 36 c.) 12d.) 48 e.) 24

29.- ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ubicar las cifras desde 1 hasta 7 en el siguiente esquema?

a.) 840 b.) 780 c.) 800d.) 760 e.) 640

30.- Hay 6 posiciones en un asta de bandera y 6 banderas, de las cuales 3 son rojas, 2 azules y 1 blanca. ¿Cuántas señales diferentes podrán obtenerse al mostrar todas las banderas al mismo tiempo?

a.) 360 b.) 720 c.) 24d.) 60 e.) 120


CAPITULO III

ANÁLISIS COMBINATORIO II

EJJERCICIOS

1.- Se va a colorear un mapa de 4 países, con colores diferentes para cada país. Si hay disponibles 6 colores diferentes, ¿de cuántas maneras diferentes se puede colorear el mapa?

a.) 36 b.) 240 c.) 72d.) 360 e.) 420

2.- ¿De cuántas formas diferentes pudieron sentarse en la última cena, alrededor de la mesa, Jesucristo y los doce apóstoles?Obs.: Asumir que la mesa era circular.

a.) 13! b.) 12! c.) 11!d.) 10! e.) 14!

3.- ¿Cuántas comisiones integradas por un chico y una chica pueden formarse de cinco chicos y ocho chicas, si cierto chico rehúsa trabajar con dos de las chicas?

a.) 40 b.) 32 c.) 36d.) 38 e.) 42

4.- Tenemos 7 bolas numeradas y se quiere saber de cuántas maneras podemos sacar primero 2 bolas. Luego 3 y finalmente 2 en ese orden?

a.) 120 b.) 210 c.) 420d.) 720 e.) 56

5.- Cierto día oscuro en la maternidad de Lima nacen cuatro pares de mellizos, idénticos; dos pares de mellizas idénticas; 9 niños y 11 niñas. Se utiliza una tinta no indeleble para escribir sus nombres. Al día siguiente (aún oscuro) la tinta desaparece. ¿De cuántas maneras es posible mezclar los niños?

a.) 32! b.) 32!x31! c.) 32!/2!d.) 32!/6! e.) 32!/(2!)6

6.- El equipo de fulbito de “Farol” tiene 10 jugadores. ¿Cuántos equipos diferentes de 6 jugadores cada uno podría formarse, sabiendo que en todos ellos siempre tiene que estar como capitán el mismo jugador?

a.) 140 b.) 126 c.) 15120d.) 9360 e.) 1120

7.- ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden formar uniendo los 6 vértices de un hexágono?


a.) 10 b.) 12 c.) 18d.) 20 e.) 24

8.- ¿Cuántos paralelogramos se pueden formar al cortar un sistema de 7 rectas paralelas, por otro sistema de 4 rectas paralelas?

a.) 21 b.) 72 c.) 63d.) 120 e.) 126

9.- ¿De cuántas formas se podrían ubicar en una fila 4 hombres y 3 mujeres, si éstas deben ocupar los lugares pares?

a.) 120 b.) 121 c.) 144d.) 72 e.) 36

10.- ¿De cuántas formas pueden colocarse los 5 delanteros de un equipo de fútbol, si los extremos permanecen invariables?

a.) 120 b.) 60 c.) 6d.) 22 e.) 24

11.- Dados: 5 ingenieros, 4 periodistas y 3 matemáticos, escoger un comité de 6 personas que tenga 3 ingenieros, 2 periodistas y un matemático. ¿De cuántas maneras se podrá hacer?

a.) 180 b.) 182 c.) 190d.) 200 e.) 360

12.- ¿Cuántos números de tres cifras existen?

a.) 900 b.) 810 c.) 648d.) 721 e.) 878

13.- Hay dos obras de 3 volúmenes cada una y otras dos de dos volúmenes cada una. ¿De cuántas maneras pueden colocarse todos los libros en un estante, de modo que no se separen los volúmenes de la misma obra?

a.) 3456 b.) 3600 c.) 96d.) 3920 e.) 3645

14.- ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra MISSISSIPPI?

a.) 11! b.) 10! c.) 20240d.) 340340 e.) 34650

15.- En una biblioteca hay 8 libros de geometría, 14 de álgebra, 10 de física y 5 de química. ¿De cuántas maneras puede un estudiante seleccionar 4 libros, de manera que sea uno de cada curso seleccionado?

a.) 3200 b.) 1800 c.) 2700d.) 4360 e.) 5600

16.- En una clínica trabajan 18 enfermeras. ¿Cuántas guardias diferentes de 3 enfermeras pueden formarse?

a.) 476 b.) 521 c.) 121d.) 816 e.) 416

17.- Cinco amigos se encuentran en una fiesta. ¿Cuántos saludos de mano se intercambian si cada amigo estrecha la mano de todos los demás sólo una vez?

a.) 20 b.) 10 c.) 8d.) 4 e.) 5

18.- A la cumbre de una montaña conducen 7 caminos. El número de maneras que puede trepar un hombre a la montaña y descender

de ella, con la condición de que el ascenso y el descenso tenga lugar por caminos diferentes es:

a.) 21 b.) 36 c.) 42d.) 24 e.) 49

19.- ¿Cuántas cantidades diferentes de dinero pueden formarse con las monedas siguientes, 1 de 50 centavos, 1 de un sol, 1 de 5 soles, 1 de 10 soles, 1 de 50 soles y 1 de 100 soles?a.) 31 b.) 63 c.) 32d.) 62 e.) 16

20.- ¿Cuántos grupos de investigación de 6 miembros se pueden formar con 5 físicos, 4 químicos y 3 matemáticos, de manera que en cada grupo haya 3 físicos, 2 químicos y 1 matemático?


a.) 120 b.) 180 c.) 144d.) 288 e.) 240

21.- Una persona descansa 2 días cualesquiera por semana. ¿Cuántas semanas podrán transcurrir para que no se repitan dos días de descanso?

a.) 12 b.) 14 c.) 20d.) 21 e.) 22

22.- Se quiere tomar una foto a un grupo de 8 alumnos, pero en la foto solo pueden aparecer 5 alumnos sentados en línea recta. ¿De cuántas maneras diferentes se puede tomar dicha foto?

a.) 336 b.) 330 c.) 6720d.) 252 e.) 521

23.- Alrededor de una mesa circular de 6 asientos se ubican 2 niñas y 3 niños. ¿De cuántas formas podrán hacerlo, si el asiento vacío debe quedar entre las niñas?

a.) 4 b.) 6 c.) 12d.) 18 e.) 24

24.- ¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar 9 señoritas en una fila, si dos

señoritas en particular siempre van ha estar juntas?

a.) 3!x5! b.) 9! – 2! c.) 7!d.) 2!x8! e.) 2!x9!

25.- ¿De cuántas formas se podrán ubicar 4 personas en una fila de 6 asientos, dejando los dos asientos libres, siempre juntos?

a.) 135 b.) 140 c.) 270d.) 120 e.) 170

26.- ¿De cuántas maneras distintas se pueden ubicar 5 parejas de esposos alrededor de una fogata, de tal modo que cada pareja permanezca siempre junta?

a.) 35 b.) 30 c.) 120d.) 480 e.) 768

27.- ¿De cuántas maneras diferentes pueden ordenarse todas estas figuras geométricas juntas?

■ ■ ▲ ▲ ● ● ● ●

a.) 650 b.) 640 c.) 1260d.) 710 e.) 630

28.- Se escoge un comité de 4 personas entre 5 varones y 6 mujeres. ¿De cuántas maneras distintas se podrá escoger dicho comité si entre ellos debe haber por lo menos 2 hombres?

a.) 300 b.) 420 c.) 125d.) 215 e.) 452

29.- Un club tiene 24 miembros de los cuales 10 son hombres. ¿Cuántas juntas directivas de 3 miembros: presidente, secretario y tesorero pueden formarse, si el presidente debe ser un hombre y el secretario una mujer?

a.) 3160 b.) 3000 c.) 2980d.) 3080 e.) 3120

30.- Alex sale a pasear con sus amigos: Fair, Jhony, Liset, Blanca y Lucho, en su camioneta cuya capacidad es para 6 personas. ¿De cuántas maneras se pueden ubicar en la camioneta, si Liset y Fair no saben manejar?

a.) 510 b.) 360 c.) 720


d.) 480 e.) 600

CAPÍTULO IV

PROBABILIDADES

Entender, sintetizar y utilizar convenientemente el análisis combinatorio y la probabilidad

1.- Experimento aleatorio ().- Es aquel fenómeno que bajo las mismas condiciones

experimentales se presenta más de una manera.

2.- Espacio muestral ().-Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento

aleatorio.

3.- Evento o suceso.-Un evento o suceso es cualquier subconjunto de un espacio

muestral. Se denotan con las letras mayúsculas del alfabeto.

Suceso imposible.- Si el evento A resulta ser un conjunto vacío entonces es un evento imposible. Suceso seguro.- Si el evento A es igual al espacio muestral (A=) entonces el evento es seguro.

4.- Sucesos Mutuamente Excluyentes

Dados los sucesos A y B se dice que ellos son mutuamente excluyentes si y solo si A B = .

Ejemplo: De los pacientes atendidos en una clínica cierto día.Se tiene los siguientes sucesos:

A: Se han atendido menos de 16 personas.B: Se atendieron exactamente 18 personas.C: Se han atendido a más de 12 personas.

Tenemos:

A = {0; 1; 2; 3; …….; 13; 14; 15}B = {18}C = {13; 14; 15; ………..}

A y B son sucesos mutuamente excluyentes: A B = A y C son sucesos no excluyentes: A C = {13; 14; 15}B y C son sucesos no excluyentes: B C = {18}

5.- Sucesos Independientes.-

Dados dos sucesos A y B se dice que ellos son independientes si la ocurrencia de A no afecta el hecho de que ocurra simultáneamente o sucesivamente a B.

6.- Definición de probabilidad.-

Si A es un suceso de un espacio muestral entonces la probabilidad de

ocurrencia de A se denota por P(A) y está dada por:

Propiedades:

Si A es un suceso en , entonces:

0 P(A) 1

* La probabilidad será 1 cuando el suceso sea seguro. P() = 1

* La probabilidad será 0 cuando el suceso sea imposible. P() = 0

* P(A) + P(A’) = 1

EJERCICIOS

1.- Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?

a.) 1/3 b.) 2/3 c.) 1/4d.)2/5 e.) 3/5

2.- ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 4 o un número primo al lanzar un dado?

a.) 1/3 b.) 2/3 c.) 3/4d.) 1/6 e.) 5/6

3.- Se lanzan dos dados. ¿Cuál es el número que tiene la mayor probabilidad de ocurrencia?

a.) 5 b.) 6 c.) 7d.) 9 e.) 12

4.- Al lanzar dos dados, determine la probabilidad de que la suma de ambos dados no supere a diez?

a.) 11/15 b.) 11/17 c.) 11/12

d.) 9/17 e.) 7/15

5.- Tres tornillos y tres tuercas están en una caja, si escogemos dos piezas al azar, hallar la probabilidad de sacar un tornillo y una tuerca.

a.) 2/17 b.) 1/8 c.) 3/7d.) 8/17 e.) 9/15

6.- Si la probabilidad de que usted se retire temprano a su casa el día de hoy es 0,163, ¿Cuál es la probabilidad que no lo haga?

a.) 0,037 b.) 0,137 c.) 0,738d.) 0,837 e.) 0,177

7.- En un jardín de infancia hay 12 niños y 4 niñas, se escogen tres estudiantes al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sean todas niñas?

a.) 2/65 b.) 2/35 c.) 1/70d.) 2/70 e.) 1/140

8.- Hallar la probabilidad de obtener un “As” por lo menos en una sola tirada con dos dados.

a.) 1/6 b.) 3/7 c.) 2/3d.) 11/36 e.) 13/36

9.- De una baraja de 52 cartas se sacan tres naipes. Determinar la probabilidad de que todos sean “ases”.

a.) 1/5530 b.) 1/5525 c.) 1/1520d.) 1/1260 e.) 1/3725

10.- En una caja hay 18 tarjetas blancas, 8 negras, 6 azules, 9 verdes y 3 amarillas. Sin mirar se saca una tarjeta. ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca o negra?

a.) 13/22 b.) 6/11 c.) 27/44d.) 11/22 e.) 3/11

11.- La probabilidad de que un comerciante venda dos autos o más hoy es 0,38. ¿Cuál es la probabilidad de que venda uno o ninguno?

a.) 0,71 b.) 0,78 c.) 0,62d.) 0,48 e.) 0,96

12.- Si tenemos 12 libros en un estante, ¿Cuál es la probabilidad que siempre se incluya un libro determinado en una colección de 5 libros?

a.) 0,2325 b.) 0,543 c.) 0,4672d.) 0,4168 e.) 0,4327

13.- Un saco contiene 3 bolas rojas, 4 blancas y 5 azules, todas del mismo tamaño y material. ¿Cuál es la probabilidad que la primera sea roja y las siguientes azules o blancas al seleccionarse tres bolas sin reposición?

a.) 0,2727 b.) 0,004545 c.) 0,1636

d.) 0,2083 e.) 0,07272

14.- En una urna se encuentran 50 fichas marcadas del 1 al 50. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una ficha; ésta sea múltiplo de 5 u 8?

a.) 8/25 b.) 1/10 c.) 2/5d.) 3/10 e.) 6/25

15.- Una moneda cuyas caras están marcadas con los números 2 y 3 respectivamente, es tirada 5 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un total de 12?

a.) 25/16 b.) 5/16 c.) 4/5d.) 6/25 e.) 5/6

16.- Un artillero dispara a un blanco, se sabe que en un disparo la probabilidad de acertar es 0,01. Se efectúa dos disparos, ¿Cuál será la probabilidad de no acertar?

a.) 0,9999 b.) 0,9081 c.) 0,9801d.) 0,9802 e.) 0,0001

17.- Se le pide a Julia que sombree un cuadrado en la siguiente figura. ¿Cuál es la probabilidad de que sombree un cuadrado de 2cm de lado?

a.) 2/9 b.) 2/7 c.) 4/7d.) 5/9 e.) 5/14

18.- 10 fichas numeradas del 1 al 10 se mezclan en una canasta. Se sacan a la vez dos fichas numeradas. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de ambos números sea igual a 10? a.) 3/4 b.) 4/45 c.) 1/9d.) 4/5 e.) 45/4

19.- En una caja hay 10 bolas de billar, de las cuales 4 son amarillas. Se toman tres piezas al azar, hallar la probabilidad de que por lo menos uno resulte de color amarillo.

a.) 5/6 b.) 1/6 c.) 3/5d.) 7/10 e.) 1/2

20.- Ricardo juega a la ruleta con Roberto, la probabilidad que tiene de ganar una partida es 1/5. ¿Cuál es la probabilidad que tiene Ricardo de ganar cuando menos una de tres partidas consecutivas?

a.) 19/125 b.) 17/27 c.) 61/125d.) 11/27 e.) 15/29

1 cm

1 cm

1 cm

1 cm 1 cm 1 cm

21.- Entre los números 1, 2, 3, ..........., 50 se escoge un número al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el número escogido sea divisible por 6 u 8? a.) 0,48 b.) 0,12 c.) 0,24d.) 0,36 e.) 0,6

22.- Una caja tiene cuatro bolas azules, y 5 bolas blancas, en otra caja se tienen tres bolas blancas y seis bolas azules. Se extrae dos bolas, una de cada caja. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una bola azul y una bola blanca?

a.) 14/27 b.) 7/81 c.) 4/11d.) 21/61 e.) 13/75

23.- De 150 estudiantes, 80 estudian matemáticas, 70 estudian inglés y 25 estudian matemáticas e ingles. Si se escoge un estudiante al azar, que probabilidad hay de que:1. Esté estudiando matemáticas o inglés2. No estén estudiando matemática o inglés

a.) 5/6 ; 1/4 b.) 5/6 ; 1/6 c.) 1/3 ; 1/3d.) 5/6 ; 1/5 e.) 1/3 ; 1/6

24.- Se escribe en forma aleatoria el numeral se 4 cifras. ¿Cuál es la probabilidad que el numeral escrito sea par y de cifras diferentes?

a.) b.) c.) d.) 0,36 e.) 0,72

25.- Un dado, está cargado de modo que la obtención de un número par tiene triple

probabilidad de la obtención de un número impar. Encontrar la probabilidad de que:3. Aparezca un número par4. Aparezca un número impar

a.) 3/4 ; 1/4 b.) 1/4 ; 3/4 c.) 3/4 ; 1/8d.) 3/8 ; 1/4 e.) 1/8 ; 3/4

26.- Una caja contiene 100 fusibles de los cuales 20 son defectuosos, si se inspeccionan del siguiente modo: se sacan 2 fusibles de la primera caja, si los 2 son buenos se acepta el

lote, en otro caso se rechaza. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar el lote?

a.) b.) 0,435 c.) 0,638d.) 0,528 e.) 0,312

27.- Dany y Nino son asiduos usuarios de Internet, entran a un correo sentimental en el cual conocen 4 rubias, 6 morenas y 3 mestizas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos elijan 2 morenas?

a.) 7/25 b.) 11/26 c.) 5/26d.) 6/13 e.) 9/29

28.- Una empresa quiere contratar un empleado y se presentan tres candidatos: M, N, P. Las posibilidades de M son de 7 contra 5 y las de N, de 1 contra 3. ¿Cuál es la probabilidad que tiene P de ocupar la vacante? a.) 1/3 b.) 1/6 c.) 2/3d.) 3/5 e.) 2/4

29.- La probabilidad de que A de en el blanco es 1/4 y la de B es 2/5. si A y B disparan. ¿Cuál es la probabilidad de que se de en el blanco?

a.) 11/20 b.) 13/20 c.) 17/20d.) 1/4 e.) 1/5

30.- Tres ciclistas A, B y C intervienen en una carrera “A” tiene doble probabilidad de ganar que “B” y “B” tiene doble probabilidad que “C”. ¿Cuál es la probabilidad de ganar que tiene “C”?

a.) 1/7 b.) 2/7 c.) 4/7d.) 3/7 e.) 5/7

1º bimestre

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