1ºGEOMETRÍA.doc

FRACCIN GENERATRZ

COLEGIO PRIVADO AUGUSTO N. WIESE PRIMER AO SECUNDARIA

SABAS QUE

JOHANN BERNOULLI

TEMA: SEGMENTOS1) De la figura, calcula x

A) 2B) 4C) 6D) 8E) 102) Dados los puntos consecutivos A, B, C y D tal que AB = 7cm, BC = 8cm y AD = 24cm. Calcula CD.A) 9B) 10C) 11

D) 13E) 153) Segn la figura calcula x. si 2(AB) = 3(BC) = 5(CD )

A) 32B) 35C) 20

D) 40E) 31

4) Segn la figura, calcula AC

A) 10B) 13C) 12

D) 11E) 9

5) Del grfico calcula la distancia BC.

A) 2B) 7C) 8

D) 6E) 4

6) Del grfico calcular x, si a b = 12 y M es punto medio de

A) 2B) 6C) 7

D) 4E) 8

7) Si A, B, C y D son puntos ubicados en una lnea recta de modo que AB = BC, CD = 20cm y AB = 5cm, calcula AD.A) 18B) 20C) 27

D) 30E) 34

8) Dados los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D tal que B es el punto medio de y AD = 2CD + 9. Calcula BC.

A) 2B) 3,8C) 4D) 4,5E) 59) Si A, B, C y D son puntos consecutivos en una recta tales que BD = 12cm AB = 6cm y BC = . Calcula AC.A) 8B) 9C) 12

D) 13E) 11

10) En una lnea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, calcula AC, si 4(AB)(CD) = (BC)(AD) y

A) 28B) 32C) 40

D) 47E) 50

1) P, Q, R y S son puntos colineales y consecutivos: QR = RS = 2PQ y PR + QS = 168. Calcular PS.

A) 80B) 70C) 90

D) 100E) 1202) Los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D. Si AC = 80m, BD = 60m, AD = 100m. Calcular CD + AB.

A) 30mB) 50mC) 20m

D) 60mE) 40m

3) Se tienen los puntos consecutivos R, S, T y U. Calcular RU, si RT = 32, SU = 46 y ST=12.

A) 36B) 64C) 66D) 63E) 86

4) Se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D de tal manera que B es punto medio de AD, AB = 3CD y AD = 24. Calcular la medida de CD.

A) 2B) 3C) 1

D) 4E) 5

5) Se tienen los puntos colineales y consecutivos tal que D es punto medio de CE y AC+AE = 50. Calcular AD.

A) 25B) 50C) 30

D) 12,5E) 20

6) De acuerdo a la figura. Calcule BC. AD = 10, AC = 8 y BD = 6

a) 2

b) 4c) 6

d) 8

e) 10

7) Halle el valor de m. Si : AB = 14, BD = 18 y C es punto medio de .

a) 1

b) 2c) 3

d) 4

e) 5

1) Halle el valor de x. Si : PR = 30

a) 8

b) 20

c) 10d) 15

e) 6

2) Calcule el valor de en la siguiente figura,

Si : AB = 12

a) 2

b) 4

c) 6d) 8

e) 10

3) Halle el valor del menor segmento determinado, Si : AD = 21

a) 12

b) 2

c) 6

d) 3e) 4

4) Del problema anterior, halle el valor de: CD BC

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) N.A.

5) De la figura, encuentre el valor de : QR PQ

a) 5

b) 10c) 15

d) 20

e) F.D.

6) De la figura, indique el valor de BC

a) 3

b) 5

c) 7d) 9

e) 4

TEMA: NGULOS1) Halla la medida del ngulo AOC, si m AOB = 10 y m BOC = 50

A) 40 B) 30C) 10D) 50E) 602) Determina la media del ngulo AOB, si m AOC = 140 y m BOC = 80

A) 40B) 50C) 60

D) 70E) 303) Encuentra el valor de x en la figura.

A) 50B) 40C) 30D) 20E) 604) Encuentra el valor de x

A) 40B) 30C) 20D) 25E) 505) En los ngulos de la figura, m AOB = m BOD

A) 22B) 25C) 30D) 35E) 406) Los ngulos consecutivos AOB, BOC y COD de la figura forman un ngulo de 130. Halla m COD.

A) 20B) 30C) 40D) 50E) 607) En la figura encontrar x

A) 12B) 15C) 17D) 18E) 208)

A) 100B) 140C) 160D) 120E) 1709) Hallar el valor de xA) 10B) 15 C) 20D) 25E) 30

1) Hallar el valor de x

A) 50B) 20C) 30D) 40E) 602) Hallar el valor de x




A) 20B) 30C) 40D) 50E) 60

1) Hallar el valor de x



A) 12B) 13C) 15D) 17E) 224) Calcular el valor de x



A) 15B) 20C) 25D) 35E) 307) Calcular x, si es bisectriz del ngulo AOB que se muestra.

A) 20B) 15C) 28D) 25E) 308) En la siguiente figura, el rayo es bisectriz del ngulo BOD. Hallar la medida del ngulo AOC.

A) 100B) 125C) 115D) 145E) 1359) En la figura, encontrar el valor de x

A) 25B) 15C) 35D) 45E) 55Tema: SUPLEMENTO Y COMPLEMENTO DE UN ANGULO

1) Si el suplemento del complemento del complemento de un ngulo es igual a cinco veces el ngulo. Hallar la medida de dicho ngulo.

A) 12B) 15C) 18D) 30E) 222) Hallar la medida de un ngulo, si la suma de su suplemento y de su complemento es igual a 140.

A) 56B) 65C) 48D) 84E) 723) El triple de la medida de un ngulo es igual a su complemento disminuido en 30. Calcular la medida de dicho ngulo.

A) 12B) 13C) 15D) 18E) 224) La suma del complemento y del suplemento de un ngulo es igual a 210. Halla dicho ngulo.

A) 12B) 22C) 60D) 40E) 305) Encuentra la medida de un ngulo sabiendo que su suplemento es igual al triple de dicho ngulo.

A) 24B) 30C) 37D) 42E) 506) El complemento del suplemento de un ngulo que mide los 4/3 de la medida de un ngulo recto, cunto mide?

A) 200B) 120C) 220D) 210E) 1807) Las medidas de dos ngulos suman 110. Cuanto suman sus complementos?

A) 40B) 50C) 60D) 70E) 808) El doble del complemento de la medida de un ngulo es igual a 130. Encontrar la medida del ngulo.

A) 15B) 20C) 25D) 30E) 359) Encuentra el suplemento de un ngulo que mide 138

A) 31B) 54C) 39D) 27E) 4410) Calcular :

A) 1

B) 2

C) 3D) 4

E) 6

11) Calcular :

A) 1

B) 2

C) 3

D) 5

E) 7

12) Calcular SSSCCC(

Si: CSS40 = (

A) 120

B) 130

C) 140D) 150

E) 160

13) Calcular : SSSSSCCCCC(Si: SSSCC120 = (A) 120

B) 130

C) 140

D) 150

E) 160

1) Encuentra el complemento de 34.

A) 56B) 22C) 36D) 47E) 372) El complemento de un ngulo es igual a 48. Halla la medida de dicho ngulo.

A) 22B) 32C) 42D) 52E) 653) Cunto le falta al complemento de un ngulo para ser igual a su suplemento?

a) 60

b) 45

c) 30

d) 90

e) 180

4) Hallar la medida del ngulo que forman las bisectrices de dos ngulos adyacentes suplementarios.

a) 60

b) 45c) 90

d) 50

e) 120

5) Sean ( y ( las medidas de dos ngulos de manera que ( + ( = 90. Para qu relacin entre ( y (, se cumple que la diferencia entre el suplemento y el complemento de la suma de ambos es igual al suplemento del complemento de su diferencia.

a) ( =

b) ( = (c)(

d) ( = 2(

e) ( = 3(

6) Si la medida de uno de dos ngulos complementarios se le disminuye 18 para agregrselo al otro; la medida de este ltimo resulta ser ocho veces lo que queda de la medida del primero. Cunto mide el mayor de los ngulos?

a) 80

b) 28c) 72

d) 63

e) 62

7) Si a la medida de un ngulo se le disminuye 3 ms que la mitad de su complemento, resulta ser igual a un tercio de la diferencia entre el suplemento y el complemento de dicho ngulo. Cunto mide el ngulo en mencin?

a) 23 b) 64c) 88

d) 52 e) 48

1) Si al suplemento de un ngulo se le agrega el complemento del complemento del mismo, se obtiene el cudruple del complemento de dicho ngulo. Hallar su medida.

a) 15

b) 45

c) 30

d) 60

e) 80

2) Un ngulo es tal que, la suma del complemento y del suplemento es igual al triple del ngulo. Halla el valor del ngulo.

a) 45

b) 46

c) 54

d) 36

e) 44

3) Si a un ngulo le restamos su suplemento resulta igual al triple de su complemento. Hallar el complemento de dicho ngulo.

a) 60

b) 30

c) 90

d) 0

e) 50

4) Si el complemento de la diferencia de dos ngulos es igual al suplemento de la suma de dichos ngulos. Determinar uno de los ngulos.

a) 30

b) 24

c) 45d) 60

e) 70

5) Si el suplemento de la medida de un ngulo es igual a los 3/2 de la diferencia entre el suplemento y el complemento de dicho ngulo. Calcular la medida del ngulo mencionado.

a) 15

b) 30

c) 45d) 60

e) 75

Medicin y equivalencias

Expresar los siguientes ngulos en grados minutos y segundos:

1) 52

2) 47

3) 89

4) 128

5) 459


6) 25,15

7) 63,45

8) 159,15

9) 9,4


1) 8644

2) 1336

3) 6851

Operaciones con ngulos1) A) 15B) 30C) 35D) 40E) 502) Hallar el valor de x



A) 18B) 26C) 32D) 38E) 465) Hallar el valor de x en la figura

A) 2815B) 3519C) 5045D) 4520E) 22456) Hallar el valor de x en:

A) 49B) 45C) 67.5D) 135E) 907) Hallar el valor de x en :

A) 3020B) 5325C) 2849D) 608E) 89158) Hallar x en :

A) 6045B) 5610C) 4816D) 8948E) 49439) La diferencia del suplemento y el complemento de a es igual al sxtuplo de a. calcula el valor de a

A) 5B) 15C) 30

D) 60E) 90

ngulos entre paralelas1) En la figura las rectas L1 y L2 son paralelas, calcula x.

A) 30

B) 48

C) 52D) 62

E) 372) Calcula x si

A) 2345 B) 1025C) 45

D) 10845

E) 5683) Calcular x:

A) 34

B) 78

C) 82D) 60

E) 454) Calcular x si la recta m es paralela a la recta n.

A) 4

B) 7

C) 12D) 23

E) 85) Calcular x en cada caso.

A) 36

B) 69

C) 70D) 49

E) 846) En la figura, hallar x

A) 12B) 23C) 63

D) 21E) 45

7) Hallar x

A) 15B) 22C) 30

D) 40E) 47

8) Hallar el valor de xA) 26

B) 50

C) 29D) 48

E) 37

1) Hallar el valor de xA) 53

B) 61

C) 59D) 67

E) 492) Si , calcular

A) 21

B) 34

C) 56D) 30

E) 583) En la figura , calcular x.

A) 22

B) 24

C) 26D) 28


A) 25

B) 35

C) 40

D) 45

E) 50

5) Hallar x, si

A) 34

B) 56

C) 28D) 74

E) 82

1) Si , hallar x.

A) 4420 B) 3453 C) 28345D) 2234 E) 4572) Si , hallar .

A) 711930B) 23323 C) 231

D) 462319E) 5612343) Determina si las L1 y L2 son paralelas o no.

A) 22

B) 45

C) 28D) 56

E) 504) Determina el valor de x, si L1 // L2.

A) 18

B) 22

C) 29D) 32

E) 455) Determina el valor de x, si L1 // L2.

A) 85

B) 56

C) 72D) 49

E) 586) En la figura las rectas son paralelas, calcular x.

A) 42

B) 62

C) 93D) 82

E) 737) Calcular x si

A) 2

B) 7

C) 9D) 8


A) 123

B) 100

C) 112D) 60

E) 909) Calcular x, si: y

A) 45

B) 22

C) 38D) 70

E) 6010) En la figura, calcular x.

A) 74

B) 83

C) 90D) 95

E) 6511) Calcula x si

A) 10

B) 15

C) 20D) 25

E) 30Tema: POLGONOS

1) Cuantas diagonales tiene un heptgono?

A) 12B) 13C) 14D) 15E) 22

2) La suma de los ngulos interiores de un cuadriltero es?

A) 180B) 360C) 240

D) 400E) 500

3) Cuantos lados tiene un nongono?

A) 7B) 8C) 9D) 16E) 10

4) La suma de las medida de los ngulos interiores de un polgono ms la suma de las medidas de los ngulos exteriores es igual a 1440. Halla el nmero de lados.

A) 4B) 5C) 6D) 7E) 85) Si un polgono tiene 14 lados a qu es igual la suma de sus ngulos interiores?

A) 1440B) 2605C) 2160D) 1845E) 16216) Hallar la suma de los ngulos interiores ms la suma de los ngulos exteriores de un polgono de 30 lados.

A) 5400B) 3501C) 4200D) 3800E) 40207) El nmero de diagonales de un polgono de n lados es igual a 18n. calcular n.

A) 20B) 21C) 23D) 28E) 19

1) Relaciona la figura geomtrica con el nombre y el nmero de diagonales correspondiente.

2) Encontrar la suma de los ngulos interiores de un polgono que tiene 14 diagonales.

A) 689B) 359C) 800D) 1200E) 9003) Hallar la suma de los nmeros de diagonales de un nongono y de un endecgono.

A) 142B) 158C) 113D) 198E) 1414) Cuntas diagonales tiene el pentadecgono?

A) 125B) 156C) 171D) 200E) 1805) En el polgono de la figura, calcular x.

A) 100B) 115C) 125D) 135E) 1406) En la figura, calcular x.

A) 120B) 100C) 90D) 60E) 307) Cunto mide un ngulo interior de un dodecgono regular.

A) 120B) 130C) 140D) 150E) 1608) En la figura, encontrar el valor de x.

A) 25B) 35C) 45D) 40E) 50

1) Calcula la suma de los ngulos de un polgono:tc "1.Calcula la suma de los ngulos de un polgono\:"tc ""a) de 5 ladosRpta:540b) de 11 ladosRpta:1620

c)de 37 ladosRpta: 6300tc "c)de 37 lados"tc ""tc ""2) Calcula la medida del ngulo interior y del ngulo central de un polgono regular de:tc "2.Calcula la medida del ngulo interior y del ngulo central de un polgono regular de\:"tc ""a) 12 lados150

b) 18 lados160tc "a)12 ladosb)18 lados"c) 72 lados175d) 6 lados1203) Calcula el ngulo interior faltante de un:tc "3.Calcula el ngulo interior faltante de un\:"

a)Cuadriltero con los ngulos interiores de 34, 43, 152.131tc "a)Cuadriltero con los ngulos interiores de 34, 43, 152."

b)Pentgono con los ngulos interiores de: 77, 89, 100, 210.644) Calcula el nmero de lados de un polgono cuyos ngulos interiores suman:tc "5.Calcula el nmero de lados de un polgono cuyos ngulos interiores suman\:"tc ""a) 9007b) 1 80012

tc "a)900

b)1 800"c) 3 600225) Si el ngulo exterior de un polgono regular mide 40. Cuntas diagonales se puede trazar?

A) 54

B) 27

C) 18

D) 72

E) 9

2) Si el ngulo interior de un polgono regular mide 135. Cuntas diagonales tiene?

A) 7

B) 8

C) 9

D) 20

E) 6

3) Determinar el nmero de diagonales de un polgono, si de 6 vrtices se puede trazar 44 diagonales.

A) 68

B) 44

C) 54

D) 45

E) 77

4) Cmo se llama el polgono, cuyo nmero de diagonales es igual al doble del nmero de lados?

A) Pentgono B) Octgono C) Hexgono

D) Cuadriltero E) Heptgono

TEMA: TRINGULOS

1) En la figura, calcular x

A) 12B) 10C) 8D) 6E) 142) En la figura, calcular x

A) 25B) 30C) 35

D) 40E) 503) Calcular x

A) 22B) 45C) 50D) 40E) 72

4) Calcular x

A) 30B) 45C) 50

D) 58E) 39

5) Hallar x

A) 125B) 100C) 145

D) 135E) 1506) Hallar x

A) 141B) 139C) 124

D) 193E) 174

7) Calcular "x"

A) 89B) 126C) 173

D) 106E) 119

8) Calcular "x"

A) 45B) 38C) 42

D) 78E) 61

9) Calcular "x"

A) 20B) 56C) 35

D) 40E) 75

10) Calcular "x"

A) 92B) 105C) 180

D) 134E) 129

11) Calcular "x"

A) 18B) 79C) 97

D) 72E) 62

12) Calcular "x"

A) 51B) 47C) 84

D) 74E) 68

13) Calcular "x"

A) 15B) 18C) 20D) 24E) 29

1) Calcular "x"

A) 80B) 72C) 65

D) 59E) 43

2) Hallar "x" si el ABC es equiltero

A) 5B) 10C) 15

D) 20E) 253) Hallar X:

A) 65B) 55C) 60D) 72E) 85

4) Calcular

A) 90B) 45C) 120

D) 180E) 3605) Calcular "x"

A) 25B) 37C) 28D) 42E) 22

TEOREMA DE PITGORAS

1) Calcular x-y de la figura

A) 108B) 100C) 89

D) 60E) 78

2) Hallar x de la figura.

A) 15B) 24C) 35

D) 41E) 53

3) En la figura, calcular AD, si: BC = 9

A) 12B) 14C) 16D) 18E) 224) Calcular el mayor valor impar de x

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 55) Calcule el valor de X

A) 5B) 7C) 9

D) 12E) 15

El 29 de enero de 1697 Newton reciba una carta procedente de Basilea que contena dos problemas. Aunque tambin haba sido enviada, adems de a Newton, a otros cuantos matemticos del continente, uno de sus principales objetivos era medir la destreza del genio ingls en el uso del recientemente desarrollado clculo diferencial.

El remitente de la misiva era Johann Bernoulli (1667-1748) aunque Gottfried Leibniz (1646-1716), que mantena con Newton varias disputas, tambin haba influido en su envo. (Adems de Leibniz y Newton, Johann Bernoulli y su hermano Jakob participaron en gran medida en el desarrollo del clculo diferencial. La conocida regla de L'Hpital es en realidad obra de Johann) La carta llego a manos de Newton a las 6 de la tarde y a las cuatro de la maana ya haba resuelto ambos problemas. A la maana siguiente Newton envi las soluciones al presidente de la Royal Society. Las HYPERLINK "http://www.ciencianet.com/helena.html" soluciones fueron publicadas de forma annima en el nmero de febrero de 1697 de Philosophical Transactions. Newton resolvi en unas horas lo que a muchos matemticos de la poca le hubiese costado toda una vida. Varignon, LHpital o David Gregory que tambin haban recibido los problemas fueron incapaces de resolverlos. Pese al anonimato con que se publicaron las soluciones, por la elegancia de las mismas Bernoulli reconoci de inmediato a su autor y al leer el artculo en Philosophical Transactions exclamo: "Ex ungue leonis" (De las garras del len")

REFORZANDO MIS CONOCIMIENTOS

DESARROLLA EN CLASE

Nota

A

B

C

D

A

B

C

D

DESARROLLAR EN CASA

Nota

x + 10

x

R

Q

P

A

M

B

x+5

x+4

x+3

C

D

B

A

x + 10

x

R

Q

P

A

B

C

D

12

10

15


EMBED CorelDRAW.Graphic.14









DESARROLLA EN CLASE

Nota






DESARROLLAR EN CASA

Nota









DESARROLLA EN CLASE

Nota

DESARROLLAR EN CASA

Nota


DESARROLLA EN CLASE

Nota








DESARROLLA EN CLASE

Nota

L2

L1

DESARROLLAR EN CASA

Nota

DESARROLLA EN CLASE

Nota




DESARROLLAR EN CASA

Nota

Para resolver estos ejercicios debo tener presente todas las propiedades y algunos consejos que el profesor Martn nos dio.

DESARROLLA EN CLASE

Nota



GEOMETRA - 55 - PRIMER SEMESTRE

_1324187238.unknown

_1423023809.unknown

_1453364790.unknown

_1453369560.unknown

_1454008706.unknown

_1454008725.unknown

_1453369561.unknown

_1453364799.unknown

_1423063882.unknown

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