Curso: HIDROLOGIA

SUPERFICIAL

Escorrentia Cayo Ramos

Prof. Universidad Nacional Agraria

Relaciones Elementales entre Lluvia y Descarga

Operadores Lluvia-Descarga

Las herramientas que posibilitan esa transformación de lluvia

en descarga pueden ser denominadas de operadores

precipitación-escorrentía, existiendo en la hidrología actual

gran cantidad de estos operadores:

• relaciones simples,

• relaciones analíticas y conceptuales

• hidrogramas unitarios

• otros

Introducción de los Sistemas Lineales

La cuenca hidrográfica es considerada como un sistema

natural que recibe una cantidad de agua muy grande

concentrada en el tiempo.

La cuenca tiene la propiedad de transformar hietogramas en

hidrogramas y es la esencia de la hidrología.

Desarrollar la física de esa transformación requiere de

teorías que intentan representar el comportamiento del

sistema natural; a esto se le llama modelo del sistema real,

pudiendo ser el modelo físico, analógico o matemático.

t

P Lluvia

Cuenca

Hidrográfica

Q

t

Descarga

Acción de la Cuenca sobre la Lluvia para Generar Descargas

Un modelo físico representa el sistema por intermedio de un

prototipo en escala menor (modelo reducido). Los modelos

analógicos se valen de la analogía entre las ecuaciones que rigen

el comportamiento de diferentes fenómenos, como la corriente

eléctrica, por ejemplo. Los modelos matemáticos representan la

naturaleza del sistema a través de ecuaciones matemáticas; usan,

normalmente, computadoras digitales para la solución de los

sistemas de ecuaciones diferenciales y el procesamiento de gran

cantidad de información.

El Hidrograma Unitario (HU)

Generalidades:

Se define el Hidrograma Unitario como aquella escorrentía

superficial ficticio proveniente de una precipitación

unitaria uniforme sobre la cuenca; resulta, por lo tanto,

una escorrentía superficial de volumen unitario.

Tres hipótesis fundamentan el procedimiento, característico

de sistemas lineales:

En la cuenca, el tiempo de

duración de la escorrentía

superficial es constante para lluvias

de igual duración.

Existe proporcionalidad de las

descargas: dos lluvias de la misma

duración producen hidrogramas

proporcionales.

La distribución temporal de la

escorrentía superficial no depende

de las precipitaciones anteriores.

h=1

t

HU (2,1)

HU (1,1)

Hipótesis Básica del HU

h=1+1

= 1

Q

La teoría del hidrograma unitario fue presentado por Sherman en 1932.

La altura de lluvia usada convencionalmente como unitaria es 1 cm (10

mm).

Determinación del Hidrograma Unitario

* cuando existen datos observados de lluvias y descargas

* cuando no existen esos datos.

procedimiento para el primer caso:

a) Selección de los datos de eventos observados, las lluvias

deben ser lo más homogéneas posibles espacial y

temporalmente.

b) Cálculo de la precipitación media (o volumen) sobre la

cuenca, por cualquiera de los métodos conocidos.

c) Separación de la escorrentía superficial del flujo subterráneo

(caudal base).

d) Cálculo del volumen de escorrentía directa. Este volumen

está dado por el área debajo de la curva del hidrograma.

e) Determinación de la altura de lluvia efectiva, he, y su

duración te. La altura está dada por: he = VED/A, (VED

volumen de escorrentía directa y A es el área).

La duración de esa lluvia efectiva puede ser encontrada con

la figura, cortando el hietograma de la lluvia total a una altura

tal que la parte superior alcance el valor de he; de allí resulta

la duración te de la lluvia efectiva, el 2do parámetro del HU.

t

Volumen de Escorrentía Directa

Q

Escorrentía

directa

Flujo base o subterráneo

t

Determinación de la Duración de la lluvia

Efectiva

Q h1

h2

h3 P

te t

te

f) Determinación de las ordenadas del HU. Para eso, se

subdivide el hidrograma de escorrentía directa en

intervalos iguales de tiempo te, el tiempo unitario hallado

en la etapa anterior. Las ordenadas del hidrograma unitario

será dada por: siendo Qi es la ordenada del

hidrograma de escorrentía directa.

e

i

ih

Qq

)mm 10(

Ejemplo:

Determinar el HU para una cuenca de 500 km2 cuyo

hidrograma observado se muestra en la figura; la

precipitación media de la cuenca P = 61.5 mm y la

duración de la lluvia D = 6 horas.

Solución:

Para determinar las ordenadas del HU se sigue el

siguiente procedimiento:

1. La separación del caudal base fue hecha trazando una

línea horizontal del inicio de la subida de los caudales

hasta el pico y luego una línea recta hasta el final del

hidrograma.

2. A partir de la figura, se procede a establecer la tabla,

hasta la columna 6

3. Para determinar las ordenadas del HU (columna 7 de la

tabla), se calcula en primer lugar el volumen de

escorrentía directa: VE = (356.7 m3/s)x(6x3600 s) =

7703640 m3

4. Calacular el volumen precipitado en la cuenca:

VP = PxA = (61.5x10-3 m)x(500x106 m2) = 30750000 m3

5. Calcular el coeficiente de escorrentía: C = VE/VP = 0.25

6. Calcular la altura de lluvia efectiva:he = VE/A = 15.4 mm

7. Calcular las ordenadas del HU: QHU = Qdirecto(10/15.4)

8. Finalmente se presenta el gráfico del Hidrograma

Unitario: HU(1cm, 6h)

Hidrograma Observado

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114

t (horas)

Q (

m3

/s)

Escorrentía total Flujo base o subterráneo

día hora t acumulado Q total Q base Q directo Q (HU)

(horas) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

1 0 0 11.1 11.1 0.0 0.0

6 6 17.2 11.1 6.1 4.0

12 12 28.0 11.1 16.9 11.0

18 18 42.0 11.1 30.9 20.1

2 0 24 57.0 11.1 45.9 29.8

6 30 64.5 11.1 53.4 34.7

12 36 53.0 11.5 41.5 27.0

18 42 48.6 11.8 36.8 23.9

3 0 48 44.4 12.2 32.2 20.9

6 54 35.5 12.6 22.9 14.9

12 60 29.9 12.9 17.0 11.0

18 66 27.8 13.3 14.5 9.4

4 0 72 26.2 13.7 12.6 8.1

6 78 23.2 14.0 9.2 6.0

12 84 20.5 14.4 6.1 4.0

18 90 19.2 14.7 4.5 2.9

5 0 96 18.3 15.1 3.2 2.1

6 102 17.5 15.5 2.0 1.3

12 108 16.8 15.8 1.0 0.6

18 114 16.2 16.2 0.0 0.0

TOTAL 356.7

Hidrograma Unitario: HU(1cm,6h)

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114

t (horas)

Q (

m3/s

)

Aplicaciones del Hidrograma Unitario

Reconociendo la cuenca como un sistema lineal y

por lo tanto obedeciendo al principio de la

superposición, se puede efectuar la convolución

con cada intervalo de precipitación y luego sumar

los resultados parciales para reconstituir el

hidrograma resultante, como se visualiza en la

figura, donde queda evidente el mecanismo de

formación del hidrograma.

qP1

t

HU (1,1)

q

Aplicación Práctica de la Convolución

1

Precipitación

Q

P1 P2 P3 P4

2 3 4 5 6 7 8 9 0 10

0 1 2 3 4 5 6

qP2 qP3

q

t

Hidrograma

total

Hidrograma Unitario

Hidrograma Unitario para 12 horas: HU (10mm, 12h)

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120

t (horas)

Q (

m3/s

)

Hidrograma Unitario Sintético

A falta HU de la cuencca, se puede recurrir al uso de los

hidrogramas unitarios sintéticos.

En cuencas con áreas grandes se puede hacer la subdivisión

de la cuenca en sub-cuencas, integrando posteriormente los

resultados parciales a través de propagación en los tramos

de enlace.

Un método eficiente es del Soil Conservation Service y el

Hidrogramas unitarios adimensionales.

Hidrograma Unitario Sintético de Snyder

Snyder llevó a cabo un estudio en la región de los Montes

Apalaches, en cuencas que varían entre 30 y 30000 Km2,

habiendo encontrado relaciones empíricas para las

características más resaltantes del hidrograma unitario

estándar. A partir de las relaciones, pueden calcularse

cinco características del hidrograma unitario requerido para

una precipitación efectiva con una duración determinada:

Caudal pico por unidad de área: qpR

Tiempo de retardo o tiempo pico: tpR (tiempo medido

desde el centroide del hietograma de lluvia efectiva al

pico del hidrograma resultante)

Tiempo base del hidrograma: tp

Los anchos W (en unidades de tiempo) del hidrograma

unitario al 50 y 75% del caudal pico.

Utilizando estas características puede dibujarse el

hidrograma unitario requerido. Las variable se ilustran en

la siguiente figura.

Snyder definió el hidrograma unitario estándar como aquel

cuya duración de lluvia tr está relacionada con el retardo

de la cuenca tp por: rp tt 5.5

Hidrograma unitario requerido (tpR 5.5tR)

T

tr

qp tp

Hidrograma unitario estándar (tp = 5.5tr)

T

tR

qpR tpR

W75

W50

tb

Hidrograma Unitario de Snyder

Para este caso, Snyder encontró las siguientes relaciones:

tiempo de retardo de la cuenca: 3.0

1 ctp LLCCt

Tp : tiempo de retardo (horas)

L : longitud del cauce principal en (km) hasta la divisoria

Lc : distancia desde la salida cuenca hasta el punto del

cauce más cercano al centroide de la cuenca (Km).

C1 : igual a 0.75 ( 1 en sistema inglés)

Ct : coeficiente obtenido en base a cuencas

instrumentadas en la misma región.

Caudal pico por unidad de área (m3/s.km2 ):

p

p

pt

CCq

2

C2 : igual a 2.75 (640 en el sistema inglés)

Cp : coeficiente obtenido en base a cuencas

instrumentadas en la misma región.

Para calcular Ct y Cp, se miden los valores de L y Lc en la

cuenca.

Si tpR = 5.5tR,

entonces tR = tr,

tpR = tp y

qpR = qp y Ct y Cp se calculan utilizando las ecuaciones

anteriormente descritas. Si tpR es muy diferente de 5.5tR, el

tiempo de retardo estándar es:

4

RrpRp

tttt

Resolviendo simultáneamente las ecuación anterior con tp = 5.5tr se

obtienen tt y tp. Luego se calculan Ct y Cp con qpR = qp y tpR = tp.

Los coeficientes Ct y Cp obtenidos de cuencas con estaciones de medida

pueden utilizarse en las ecuaciones anteriores para deducir el

hidrograma unitario sintético requerido para la cuenca sin información.

Relación entre qp y caudal pico

por unidad de área qpR: pR

pp

pRt

tqq

El tiempo base tb: Suponiendo

HU triangular: pR

bq

Ct 3

El ancho en horas del hidrograma

unitario para un caudal igual a

cierto porcentaje del caudal pico qpR

está dado por:

08.1 pRWqCW

donde CW = 1.22 (440 en sistema inglés) para un ancho del 75% y

2.14 (770 en sistema inglés) para un ancho del 50%. Usualmente un

tercio de este ancho se distribuye antes del momento en que ocurre el

pico del hidrograma unitario y dos tercios después de dicho pico.

donde C3 = 5.56 (1290 en sistema inglés)

Ejemplo

En una cuenca de 3500 Km2 se han medido L = 150

Km, Lc = 75 Km. A partir del hidrograma unitario

deducido para la cuenca se determina lo siguiente:

tR = 12 h, tpR = 34 h y caudal pico = 157.5 m3/s.cm.

Determinar los coeficientes Ct y Cp para el

hidrograma unitario sintético de la cuenca.

Con los valores de los coeficientes calculados

anteriormente, calcular el hidrograma unitario

sintético de 6 horas de duración para una subcuenca

de 2500 Km2 con L = 100 Km y Lc = 50 Km. Esta

subcuenca pertenece a la cuenca anterior.

Solución:

a) De la información proporcionada, 5.5tR = 66 horas, lo

cual es bastante diferente de tpR (34 h). Se obtiene:

4

1234

4

rRr

pRp

ttttt

Resolviendo simultáneamente con la ecuación de tiempo de

retardo se obtiene tr = 5.9 h y tp = 32.5 h. Luego se calcula Ct:

3.03.0

1 7515075.05.32 tctp CLLCCt

El caudal pico por unidad de área es qpR = 157.3/3500 =

0.045 m3/s.km2.cm. El coeficiente Cp se calcula mediante la

ecuación siguiente con qp = qpR y tp = tpR:

0.34

75.2045.0

2 p

pR

p

pR

C

t

CCq entonces: Cp = 0.56

de donde: Ct = 2.65

b) Los valores de Ct = 2.65 y Cp = 0.56, determinados en la

pregunta anterior pueden ser utilizados, luego:

h 5.255010065.275.03.03.0

1 ctp LLCCt

De tp = 5.5tr se encuentra que tr = 25.5/5.5 = 4.64 h. Para un

hidrograma de 6 h TR = 6 h y la ecuación:

h 8.254

664.45.25

4

Rr

ppR

tttt

.

.cm/s.kmm 0604.05.25

56.075.2 232

p

p

pt

CCq

.cm/s.kmm 0597.08.25

5.250604.0 23

pR

pp

pRt

tqq

.

El caudal pico es 0.0597x2500 = 149.2 m3/s.cm.

Los anchos del hidrograma se calculan a continuación:

h 6.250597.022.1 08.108.1 xqCW pRW al 75% del pico

h 9.440597.014.2 08.108.1 xqCW pRW

El tiempo base tb = 5.56/qpR = 5.56/0.0597 = 93 h. Luego

se dibuja el hidrograma y se verifica para asegurar que

representa una profundidad de escorrentía directa de 1 cm.

Los valores calculados se muestran en la siguiente figura:

al 50% del pico

T 20

140

120

100

80

60

40

20

100 80 60 40

tb = 93 h

28.8 h

W50 = 44.9 h

W75 = 25.6 h

149.2 m3/s.cm

tpR

25.8 h tR

6 h

111.9 m3/s.cm

74.6

q(m3/s.cm)

Precipitación

efectiva

Hidrograma unitario Sintético para 6 horas

Hidrograma Unitario Adimensional SCS

El hidrograma adimensional SCS (Soil Conservation

Service) es un hidrograma unitario sintético en el cual el

caudal se expresa por la relación del caudal q con respecto

al caudal pico qp y el tiempo por la relación del tiempo t con

respecto al tiempo de ocurrencia del pico en el hidrograma

unitario Tp.

Dados el caudal y el tiempo de retardo para la duración de

una lluvia efectiva, el hidrograma unitario puede estimarse a

partir del hidrograma sintético adimensional para la cuenca

dada.

Los valores de qp y Tp pueden ser estimados utilizando un

modelo simplificado de un hidrograma unitario triangular, en

donde el tiempo está dado en horas y el caudal en m3/s.cm.

Hidrograma unitario adimensional SCS

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

t/Tp

q/q

p

Soil Conservation Service sugiere que el tiempo de

recesión puede aproximarse como 1.67Tp.

Como el área bajo el hidrograma unitario debería ser igual

a una escorrentía directa de 1 cm, puede demostrarse que:

qp = CA/Tp ; donde C = 2.08 y A es el área de drenaje de la

cuenca en Km2.

Adicionalmente, un estudio

de los hidrogramas unitarios de

muchas cuencas rurales indica

que el tiempo de retardo tp

0.6Tc, donde Tc es el tiempo de

concentración de la cuenca.

Como puede observarse en la

figura el tiempo de ocurrencia

del pico Tp puede expresarse

en términos del tiempo de

retardo tp y de la duración de la

lluvia efectiva tr.

pr

p tt

T 2

Precip.

efectiva

Caudal

directo

qp

tp

tr Tp 1.67Tp

tb

Hidrograma Unitario Triangular

Ejemplo

Cosntruir un hidrograma unitario SCS de 10 minutos para

una cuenca con un área de 3.0 Km2 y un tiempo de

concentración de 1.25 h.

Solución:

Duración: tr = 10 mm = 0.166 h

Tiempo de retardo: tp = 0.6Tc = 0.6x1.25 = 0.75 h

Tiempo ocurrencia del pico: h 833.075.02

166.0

2 p

rp t

tT

Caudal pico: /s.cmm 49.7833.0

0.308.2 3x

T

CAq

p

p

Ahora el hidrograma adimensional SCS puede convertirse a las

dimensiones requeridas multiplicando los valores del eje horizontal por

Tp y los del eje vertical por qp. Alternativamente, el hidrograma unitario

triangular puede graficarse con tb = 2.67Tp = 2.22 h. Se verifica que la

profundidad de escorrentía directa es igual a 1 cm.

CURVA LLUVIA ESCORRENTIA SCS

S = 1000/CN - 10

CN = curve no.

PROBLEMA

Se ha previsto captar agua en el punto A de

la cuenca mostrada para fines de riego y se

requiere información para:

• Determinar la disponibilidad de agua

existente (oferta de agua de la cuenca)

• Cual seria el máximo caudal que se puede

esperar en dicho punto para un periodo de

retorno de 100 años.

Cuenca

A