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Mod elo Ac admic o d e Calidad para la Com petitiv idad AING-02 1/19

Anlisis integral de funciones

rea(s):

Electricidad y electrnica

Mantenimiento e instalacin

Produccin y transformacinTecnologa y transporte

Contadura y administracin

Turismo

Salud

Carrera(s):

Profesional Tcnico-Bachiller


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Editor: Colegio Nacional de Educacin Profesional Tcnica

Programa de Estudios del Mdulo:Anlisis integral de funciones

rea(s): Todas las reas de formacin.

Carrera(s):Profesional TcnicoBachiller en todas las carreras

Semestre(s): Sexto

D.R Colegio Nacional de Educacin Profesional Tcnica.

Este material es vigente a partir de agosto de 2012.

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra por cualquier medio, sinautorizacin por escrito del Conalep.

Calle 16 de Septiembre 147 Norte, Col. Lzaro Crdenas, Metepec, Edo. deMxico, C. P. 52148.

HECHO EN MXICO.

Tercera Edicin.

www.conalep.edu.mx

Fecha en que se termin su edicin: julio de 2012.
http://www.conalep.edu.mx/http://www.conalep.edu.mx/http://www.conalep.edu.mx/


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DirectorioDirectora GeneralCandita Victoria Gil Jimnez

Secretario GeneralRoger Armando Fras Fras

Secretario AcadmicoToms Prez Alvarado

Secretaria de Administracin

Corazn de Mara Madrigal

Secretaria de Planeacin y Desarrollo InstitucionalMara Isabel Zapata Vsquez

Secretario de Servicios InstitucionalesPedro Eduardo Azuara Arechederra

Director Corporativo de Asuntos JurdicosMarco Antonio Islas Coln

Titular de la Unidad de Estudios e Intercambio Acadmico

Patricia Guadalupe Guadarrama Hernndez

Director Corporativo de Tecnologas AplicadasHumberto Zentella Falcn

Director de Diseo CurricularChristian Eduardo Lpez Losoya

Coordinador de las reas Bsicas y de ServiciosJaime Gustavo Ayala Arellano

Coordinador de las reas de Mantenimiento e Instalacin,Electricidad, Electrnica y TICMarco Antonio Valadez Prez

Coordinacin de las reas de Procesos de Produccin yTransformacin

Grupo de trabajoTcnico:Isidro Vega Salazar

Metodolgico:Santiago Toledo Teja

Grupo que actualizaTcnico:Marco Antnio Valadez Prez

Metodolgico:Patricia Toledo Mrquez

Metodolgico:Marina Hernndez Meixueiro


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Anlisis integral de funciones

Contenido Pg.Mensaje de la Directora General 5

Presentacin del Secretario Acadmico 7

Captulo I: Generalidades de las Carreras1.1 Objetivo General de la Carrera 8

1.2 Competencias Transversales al Currculum 9

Captulo II: Aspectos Especficos del Mdulo

2.1 Presentacin 11

2.2 Propsito del Mdulo 13

2.3 Mapa del Mdulo 14

2.4 Unidades de Aprendizaje 14

2.5 Referencias Documentales 18


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Mensaje de laDirectora General

Me es grato poner en sus manos una herramienta muy til para orientar a los maestros en el proceso de enseanza y paraayudar a los alumnos en la planeacin de su aprendizaje.

Esta, es precisamente la importancia de los programas de estudio: favorecer el desarrollo de destrezas, habilidades yvalores, que les permitan afrontar con xito los retos de la actualidad.

Se trata, sin lugar a dudas, del principal recurso didctico que tendrn a su disposicin para garantizar una educacinintegral y de calidad.

Sin dejar de lado, desde luego, aqullos que les brinda la Biblioteca Digital de la Red Acadmica del CONALEP.

En ellos encontrarn los propsitos de cada asignatura, la manera y el tiempo en que deben ser alcanzados, as como losrespectivos criterios de evaluacin.

Utilizarlos en forma cotidiana y sistemtica es deber de todos, teniendo siempre presente que estn elaborados con baseen las necesidades de lo que el sector productivo exige y la sociedad merece.

Mxico tiene depositada su confianza en el CONALEP, como pilar de una enseanza tcnica de vanguardia.

No es casual que el Gobierno de la Repblica, a travs de la Secretara de Educacin Pblica, haya decidido fortalecer lanoble labor que se realiza en nuestras aulas, laboratorios y talleres, con un Modelo Acadmico de primera.

Un modelo derivado de la Reforma Integral de la Educacin Media Superior:

Que avanza hacia la consolidacin del Sistema Nacional de Bachillerato y la construccin de un Marco CurricularComn;

Que se fortalece con las valiosas aportaciones de los profesores, estudiantes y representantes de la iniciativa

privada; Que es congruente con los desafos de la globalizacin;

Y que forja generaciones competentes, emprendedoras, creativas y capaces de atender los principales problemasdel pas.

Este es el perfil de los profesionales que estamos formando.

Este es el compromiso que asumimos con entrega, vocacin y conviccin.

Y esta es la razn que nos impulsa a seguir hacia adelante.


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Estimados docentes y alumnos:Yo los invito a aprovechar al mximo estos programas de estudio, como guas de nuestras responsabilidades acadmicas yformativas, que sirvan de facilitadores de conocimientos e instrumentos para un dilogo respetuoso, permanente y fecundo.

Hagamos juntos la diferencia con la excelencia, responsabilizndonos de la tarea que nos corresponde cumplir.

Demostremos que sabemos, que podemos y que somos ORGULLOSAMENTE CONALEP.

M.A. Candita Victoria Gil Jimnez

Directora General del Sistema CONALEP


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Presentacin delSecretarioAcadmico

El Modelo Acadmico del Colegio Nacional de Educacin Profesional Tcnica ofrece una respuesta orientada a lapermanente necesidad de renovar y actualizar los contenidos curriculares, para hacerlos pertinentes a los cambios ydemandas del entorno laboral y educativo del pas y de cada una de las regiones en las que se encuentran situadosnuestros planteles. Nuestra institucin brinda la posibilidad de que los egresados se inserten en el mercado labora l si as lodesean, o bien puedan continuar sus estudios en las instituciones de educacin superior.

El Modelo Acadmico del CONALEP proporciona una formacin integral y permanente a nuestros alumnos, en un contextoque les permite el desarrollo de competencias profesionales y ciudadanas y los capacita para promover el desarrollohumano sustentable.

Los documentos que le dan soporte al Modelo Acadmico del CONALEP, tienen por objetivo lograr un currculum decalidad y contribuir a generar escuelas eficaces, es decir, planteles que se caractericen por su sentido de comunidad;apropiado clima escolar y de aula; uso adecuado del tiempo; alta participacin de la comunidad escolar y docente; altas

expectativas acadmicas en los estudiantes, y un uso y aprovechamiento ptimo de las instalaciones y recursosacadmicos existentes. Los perfiles de egreso, programas de estudio y guas pedaggicas y de evaluacin, se handiseado a partir de una metodologa de competencias y bajo un enfoque constructivista del conocimiento.

El presente programa de estudio es una herramienta de gran utilidad para planear y desarrollar el proceso de enseanzaaprendizaje en las aulas, talleres y laboratorios de nuestra institucin, y slo ser til si cada uno de nuestros maestros einstructores lo utiliza para planear y orientar las acciones pedaggicas y didcticas que lleven a la consecucin de nuestramisin institucional: Formar profesionales tcnicos de calidad.

Cada programa de estudio es el resultado del esfuerzo intelectual de profesores, instructores, diseadores curriculares,pedagogos, especialistas y representantes del sector productivo; en este esfuerzo cada uno de ellos ha procuradomaterializar sus conocimientos, habilidades y experiencias; sin embargo, como programa, constituye una propuestaeducativa susceptible de reflexin, valoracin y mejora, pues una de las caractersticas fundamentales del proceso

educativo es ser un proyecto en constante perfeccionamiento.As pues, sean los programas de estudio el punto de encuentro que nos lleven a sumar esfuerzos para formar a nuestrosalumnos como ciudadanos plenos y profesionales tcnicos de calidad; slo, as se justificar y tendr razn de ser esteesfuerzo colectivo de nuestra comunidad acadmica.

Toms Prez AlvaradoSecretario Acadmico


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CAPTULO I: Generalidades de la Carrera

1.1. Objetivo Generalde las Carreras

Los egresados sern competentes para desempearse a nivel de mandos intermedios, aplicando los conocimientos cientficos, tecnolgicos y

humansticos que se requieran y empleando procedimientos establecidos para brindar los servicios relacionados con su profesin, a partir del

desarrollo de diferentes funciones y tareas que involucran su participacin activa en el anlisis e interpretacin de informacin, la

identificacin y diagnstico de problemticas y la toma de decisiones que permitan su solucin.


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1.2. CompetenciasTransversales alCurrculum ( * )

Competencias Genricas AtributosSe autodetermina y cuida de s

1. Se conoce y valora a s mismo yaborda problemas y retosteniendo en cuenta los objetivosque persigue.

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una

situacin que lo rebase. Elige alternativas y cursos de accin con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Analiza crticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas.

2. Es sensible al arte y participa enla apreciacin e interpretacin desus expresiones en distintosgneros.

Valora el arte como manifestacin de la belleza y expresin de ideas, sensaciones y emociones. Experimenta el arte como un hecho histrico compartido que permite la comunicacin entre individuos y culturas en el

tiempo y el espacio, a la vez que desarrolla un sentido de identidad. Participa en prcticas relacionadas con el arte.

3. Elige y practica estilos de vidasaludables.

Reconoce la actividad fsica como un medio para su desarrollo fsico, mental y social. Toma decisiones a partir de la valoracin de las consecuencias de distintos hbitos de consumo y conductas de riesgo. Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.

Se expresa y comunica

4. Escucha, interpreta y emitemensajes pertinentes endistintos contextos mediante la

utilizacin de medios, cdigos yherramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o grficas. Aplica distintas estrategias comunicativas segn quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los

objetivos que persigue. Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas.

Maneja las tecnologas de la informacin y la comunicacin para obtener informacin y expresar ideas.

Piensa crtica y reflexivamente

5. Desarrolla innovaciones ypropone soluciones a problemasa partir de mtodosestablecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye alalcance de un objetivo.

Ordena informacin de acuerdo a categoras, jerarquas y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenmenos. Construye hiptesis y disea y aplica modelos para probar su validez. Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentacin para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin.


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6. Sustenta una postura personalsobre temas de inters y

relevancia general, considerandootros puntos de vista de maneracrtica y reflexiva.

Elige las fuentes de informacin ms relevantes para un propsito especfico y discrimina entre ellas de acuerdo a surelevancia y confiabilidad.

Evala argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos

conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sinttica.

Aprende de forma autnoma

7. Aprende por iniciativa e interspropio a lo largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccin de conocimiento. Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor inters y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones

frente a retos y obstculos. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Trabaja en forma colaborativa

8. Participa y colabora de maneraefectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de accin conpasos especficos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos

equipos de trabajo.

Participa con responsabilidad enla sociedad

9. Participa con una concienciacvica y tica en la vida de sucomunidad, regin, Mxico y elmundo.

Privilegia el dilogo como mecanismo para la solucin de conflictos. Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad, bienestar y desarrollo democrtico de la sociedad. Conoce sus derechos y obligaciones como mexicano y miembro de distintas comunidades e instituciones, y reconoce el

valor de la participacin como herramienta para ejercerlos. Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el inters y bienestar individual y el inters general de la sociedad. Acta de manera propositiva frente a fenmenos de la sociedad y se mantiene informado. Advierte que los fenmenos que se desarrollan en los mbitos local, nacional e internacional ocurren dentro de un

contexto global interdependiente.10. Mantiene una actitud respetuosa

hacia la interculturalidad y ladiversidad de creencias, valores,ideas y prcticas sociales.

Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrtico de igualdad de dignidad y derechos de todas laspersonas, y rechaza toda forma de discriminacin.

Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicacin de sus propiascircunstancias en un contexto ms amplio.

Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integracin y convivencia en los contextos local, nacional e

internacional.11. Contribuye al desarrollo

sustentable de manera crtica,con acciones responsables.

Asume una actitud que favorece la solucin de problemas ambientales en los mbitos local, nacional e internacional. Reconoce y comprende las implicaciones biolgicas, econmicas, polticas y sociales del dao ambiental en un contexto

global interdependiente. Contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo plazo con relacin al ambiente.

*Fuente: Acuerdo 444 por el que se establecen las competencias que constituyen el Marco Curricular Comn del Sistema N acional de Bachillerato.


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CAPTULO II: Aspectos Especficos del Mdulo.

2.1. Presentacin

El mdulo de Anlisis integral de funciones, se imparte en el sexto semestre y corresponde al ncleo de formacin propedutica, de las carreras deProfesional Tcnico-Bachiller en todas las disciplinas de formacin. Tiene como finalidad, que el alumno aplique los principios del clculo integral, quefavorece al desarrollo de investigaciones en todos los mbitos y sus aplicaciones en las ciencias, la ingeniera as como en reas econmico-administrativas.

Para ello, el mdulo est conformado por dos unidades de aprendizaje. La primera unidad proporciona la determinacin de la integral indefinida queaborda la determinacin de diferenciales, el clculo de antiderivadas y la solucin de aplicaciones de acuerdo con sus mtodos. La segunda unidad

considera el clculo de integrales definidas mediante frmulas directas y mtodos que versa sobre la aplicacin del teorema fundamental del clculo enreas de figuras planas de una, dos y tres funciones de inters en la fsica, biologa, economa y estadstica.

La contribucin del mdulo al perfil de egreso de las carreras en las que est considerado, incluye el desarrollo de competencias para que el alumnoegresado aplique los principios bsicos del clculo integral, reconociendo los alcances de su uso en la resolucin de problemas.

Adems, estas competencias se complementan con la incorporacin de otras competencias bsicas, las profesionales y genricas que refuerzan laformacin tecnolgica y cientfica, y fortalecen la formacin integral de los educandos; que los prepara para comprender los procesos productivos en losque est involucrado para enriquecerlos, transformarlos, resolver problemas, ejercer la toma de decisiones y desempearse en diferentes ambienteslaborales, con una actitud creadora, crtica, responsable y propositiva; de la misma manera, fomenta el trabajo en equipo, el desarrollo pleno de supotencial en los mbitos profesional y personal y la convivencia de manera armnica con el medio ambiente y la sociedad.

La tarea docente en este mdulo tendr que diversificarse, a fin de que los Docentes realicen funciones preceptoras, las que consistirn en la gua yacompaamiento de los alumnos durante su proceso de formacin acadmica y personal y en la definicin de estrategias de participacin que permitanincorporar a su familia en un esquema de corresponsabilidad que coadyuve a su desarrollo integral; por tal motivo, deber destinar tiempo dentro decada unidad para brindar este apoyo a la labor educativa de acuerdo al Programa de Preceptoras.

Por ltimo, es necesario que al final de cada unidad de aprendizaje se considere una sesin de clase en la cual se realice la recapitulacin de losaprendizajes logrados, en lo general, por los alumnos, con el propsito de verificar que stos se han alcanzado o, en caso contrario, determinar lasacciones de mejora pertinentes. Cabe sealar que en esta sesin el alumno que haya obtenido insuficiencia en sus actividades de evaluacin o deseemejorar su resultado, tendr la oportunidad de entregar nuevas evidencias.


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2.2. Propsito del mdulo

Calcular magnitudes fsicas, qumicas, probabilsticas o de poblacin mediante la aplicacin de tcnicas de integracin indefinida y definida,para implementar soluciones de modelos matemticos en contextos diversos.


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2.3. Mapa del Mdulo

Nombre del Mdulo Unidad de Aprendizaje Resultado de Aprendizaje

Anlisis integral defunciones

90 horas

1. Determinacin de la integralindefinida

45 horas

1.1 Clculo de antiderivadas mediante frmulas inmediatas de integracin.

20 horas

1.2 Resuelve integrales indefinidas mediante mtodos de integracin25 horas

2. Determinacin de la integraldefinida.

45 horas

2.1 Clculo de integrales definidas mediante frmulas directas y mtodos.

20 horas

2.2 Clculo de reas mediante integrales definidas

25 horas


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2.4. Unidades de

AprendizajeUnidad de aprendizaje: Determinacin de la integral Indefinida Nmero 1

Propsito de la unidad Solucionar modelos matemticos aplicando las tcnicas de la integral indefinida para determinarunidades de medida

45 horas

Resultado deaprendizaje:

1.1 Clculo de anti derivadas mediante frmulas inmediatas de integracin. 20 horas

Actividades de evaluacin C P A Evidencias a recopilar Ponderacin Contenidos

1.1.1 Resuelve ejercicios de

antiderivadas inmediatasplanteados por el docenteconsiderando lo siguiente: Frmulas. Procedimientos. Resultados.

Ejercicios resueltos de

antiderivadasinmediatas queincluyan:- Frmulas.- Procedimientos.- Resultados.

25% A. Determinacin de diferenciales.

Interpretacin grfica de ladiferencial de la variabledependienteDefinicin de la diferencial de lavariable dependiente eindependienteReglas de diferenciacin.

B. Clculo de Antiderivadas. Definicin Regla de antiderivacin para

potencias. Frmulas de integrales inmediatas.

- Algebraicas.- Logartmicas- Exponenciales- Trigonomtricas.

Solucin de problemas.C: Conceptual P: Procedimental A: Actitudinal


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Resultado de aprendizaje: 1.2 Resuelve integrales indefinidas mediante mtodos de integracin. 25 horas


1.2.1. Resuelve ejercicios yaplicaciones de la integralindefinida propuestos por elPSP de acuerdo con losiguiente: Ejercicios con el mtodo

de :- Cambio de variable.- Por partes.- Fracciones parciales

- Solucin por tablas. Problemas de algn

contexto de:- Ciencias- Ingeniera- Economa- Administracin

Ejercicios y problemasresueltos conmemoria de clculo.

25% A. Solucin por cambio de variable osustitucin.

Algebraicas.Trigonomtricas.Exponenciales.Logartmicas.

B. Solucin por partes. Frmula. Aplicacin.

C. Solucin por fracciones parciales. Casos. Aplicacin.

D. Solucin por sustitucin trigonomtrica. Casos. Aplicacin.

E. Solucin por tablas. Trigonomtricas. Algebraicas. Logartmicas. Exponenciales. Irracionales.

F. Clculo de ecuacin diferencial De variables separables Resolucin de problemas aplicados

en diferentescontextos.Ciencias e ingeniera.Economa y administracin

Sesin para recapitulacin y entrega de evidencias.C: Conceptual P: Procedimental A: Actitudinal


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Unidad de aprendizaje: Determinacin de la integral definida. Nmero 2

Propsito de la unidad Solucionar modelos matemticos aplicando la integral indefinida para determinar unidades demedida. 45 horas

Resultado de aprendizaje: 2.1 Clculo de integrales definidas mediante frmulas directas y mtodos. 20 horas


2.1.1 Resuelve ejercicios de laintegral definida planteadospor el docente, considerandolo siguiente: Frmulas. Mtodos. Procedimientos. Resultados.

Ejercicios resueltos dela integral definida queincluyan:- Frmulas.- Mtodos.

- Procedimientos.- Resultados.

25% A. Determinacin de la integral definida.Notacin de sumatoria.Suma de RiemannConcepto de integral definida en unintervalo.Propiedades.

B. Aplicacin del Teorema fundamentaldel clculo.

Definicin.Frmulas directasClculo de integrales definidas pormtodos.

Por cambio de variable.Por partes.Por fracciones parciales.

C: Conceptual P: Procedimental A: Actitudinal


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Resultado de aprendizaje: 2.2 Clculo de reas mediante integrales definidas 25 horas


2.2.1. Resuelve aplicaciones de laintegral definida propuestospor el docente de acuerdo a losiguiente: Ejercicios del clculo de

reas- Con una funcin- Con dos funciones- Con tres funciones.

Problemas de algncontexto de:- Ciencias- Ingeniera- Economa- Administracin

HETEROEVALUACIN

Ejercicios y problemasresueltos con memoriade clculo.

25% A. Clculo de reas de figuras planas.Con una funcin.

Sobre el eje x.Bajo el eje x.Entre el eje x.

Con dos y tres funciones.Sobre y debajo del eje x.Entre el eje x.Por la derecha del eje y.

Entre el eje yEntre dos grficasEntre tres grficas.

B. Resolucin de problemas aplicados endiferentes contextos:

Ciencias e ingeniera.Economa y administracin

Sesin para recapitulacin y entrega de evidencias.

C: Conceptual P: Procedimental A: Actitudinal


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2.5. ReferenciasDocumentales

Bsica:

INITE Clculo integralEdiciones Instituto Internacional de Investigacin de Tecnologa Educativa S. C., Edicin Mxico, 2010.

Purcell, Edwin J., Varberg, Dale, Rigdon, Steven E. Clculo diferencial e integral.Mxico, Editorial Pearson Educacin, 2007

Martnez Aguilar, Elena Sandra. Variacin en Procesos Sociales. Mxico, Secretara de Educacin Pblica, 2012.

Villanueva Garca, Osman. Clculo en Fenmenos Naturales y Procesos Sociales. Mxico, Secretara de Educacin Pblica, 2012.

Varios autores, Enciclopedia de Conocimientos Fundamentales UNAM-SIGLO XXI (5 tomos). 1 edicin, 2010, Mxico, D.F.

Complementaria:

James Stewart, Clculo diferencial e integralsegunda edicin, Mxico, 2007. International Thomson

Laurence D. Hoffmann, Gerald L. Bradley Clculo para Administracin, Economa y Ciencias Sociales. Octava Edicin, Mxico, McGraw-HillInteramericana, 2006

Roland F larson,Robert P Hostetler Clculo y geometra analticaoctava edicin, Mxico, 2000 McGraw-Hill

Warner Stefan, Castenoble Steven R. Clculo Aplicado. 2da.Mxico, Editorial Thomson Learning, 2002

Pginas Web:

Clculo integral, Disponible en:https://es.khanacademy.org/math/integral-calculus/indefinite-definite-integrals(10-06-2014) Integrales indefinidas,Disponible en:http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Problemas/54-1-p-Integral.html(10-06-2014)

Integral indefinida, Disponible en:http://notascalculointegral.blogspot.com/(10-06-2014)

Integracin por partes, Disponible en:http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_04800.html(10-06-2014) Integral definida, Disponible en:http://www.xtec.cat/~jlagares/integral.esp/integral.htm(10-06-2014)

Clculo diferencial e integral, Disponible en:http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/integral_indefinida/html/node11.html (10-06-2014)

Mtodos de integracin, Disponible en:http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Metodos.htm(10-06-2014) Clculo de reas en figuras planas, Disponibleen:http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Area.htm(10-06-2014)
https://es.khanacademy.org/math/integral-calculus/indefinite-definite-integralshttps://es.khanacademy.org/math/integral-calculus/indefinite-definite-integralshttps://es.khanacademy.org/math/integral-calculus/indefinite-definite-integralshttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Problemas/54-1-p-Integral.htmlhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Problemas/54-1-p-Integral.htmlhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Problemas/54-1-p-Integral.htmlhttp://notascalculointegral.blogspot.com/http://notascalculointegral.blogspot.com/http://notascalculointegral.blogspot.com/http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_04800.htmlhttp://www.hiru.com/es/matematika/matematika_04800.htmlhttp://www.hiru.com/es/matematika/matematika_04800.htmlhttp://www.xtec.cat/~jlagares/integral.esp/integral.htmhttp://www.xtec.cat/~jlagares/integral.esp/integral.htmhttp://www.xtec.cat/~jlagares/integral.esp/integral.htmhttp://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/integral_indefinida/html/node11.htmlhttp://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/integral_indefinida/html/node11.htmlhttp://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/integral_indefinida/html/node11.htmlhttp://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Metodos.htmhttp://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Metodos.htmhttp://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Metodos.htmhttp://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Area.htmhttp://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Area.htmhttp://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Area.htmhttp://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Area.htmhttp://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Metodos.htmhttp://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/integral_indefinida/html/node11.htmlhttp://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/integral_indefinida/html/node11.htmlhttp://www.xtec.cat/~jlagares/integral.esp/integral.htmhttp://www.hiru.com/es/matematika/matematika_04800.htmlhttp://notascalculointegral.blogspot.com/http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Problemas/54-1-p-Integral.htmlhttps://es.khanacademy.org/math/integral-calculus/indefinite-definite-integrals


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La integral de Riemann, Disponible en:http://www.omerique.net/calcumat/integrales1.htm(10-06-2014) La integral de Riemann, Disponible en:http://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/integracion/(10-06-2014) Volmenes de slidos obtenidos por revolucin, Disponible en:

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000916/lecciones_html/Cap03/03_02_01.html(11-06-2014)

Integral definida de Riemann, Disponible enhttp://matematicas.uis.edu.co/calculo2/sumas.pdf(11-06-2014) Integral definida de Riemann, Disponible enhttp://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/integracion/teoria_integral.htmy

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Suma_de_Riemann (11-06-2014)
http://www.omerique.net/calcumat/integrales1.htmhttp://www.omerique.net/calcumat/integrales1.htmhttp://www.omerique.net/calcumat/integrales1.htmhttp://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/integracion/http://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/integracion/http://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/integracion/http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000916/lecciones_html/Cap03/03_02_01.htmlhttp://matematicas.uis.edu.co/calculo2/sumas.pdfhttp://matematicas.uis.edu.co/calculo2/sumas.pdfhttp://matematicas.uis.edu.co/calculo2/sumas.pdfhttp://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/integracion/teoria_integral.htmhttp://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/integracion/teoria_integral.htmhttp://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/integracion/teoria_integral.htmhttp://www.wikimatematica.org/index.php?title=Suma_de_Riemannhttp://www.wikimatematica.org/index.php?title=Suma_de_Riemannhttp://www.wikimatematica.org/index.php?title=Suma_de_Riemannhttp://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/integracion/teoria_integral.htmhttp://matematicas.uis.edu.co/calculo2/sumas.pdfhttp://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000916/lecciones_html/Cap03/03_02_01.htmlhttp://www.dma.fi.upm.es/java/calculo/integracion/http://www.omerique.net/calcumat/integrales1.htm

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