UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDERINSTRUMENTACIÓN INDUSTRIAL 1

CLASE # 2

TÍTULO: Errores, tratamiento de datos, Definiciones y terminología.

OBJETIVOS

Valorar los conceptos y terminologías de la instrumentación industrial.

INTRODUCCIONTodas las medidas vienen afectadas de una imprecisión inherente al proceso de medida. Puesto que en

éste se trata, básicamente, de comparar con un patrón y esta comparación se hace con un aparato (por simple que sea-una regla, por ejemplo- podemos incluirlo en la denominación generalizada de “aparato”), la medida dependerá de la mínima cantidad que aquel sea capaz de medir.

Por lo tanto, podemos decir que las medidas de la física son siempre “incorrectas”. Dicho de una manera más “correcta”: si llamamos error a la diferencia que existe entre la medida y el valor “verdadero” de la magnitud, siempre existirá este error. Es, lo que podríamos llamar un “error intrínseco”, por inevitable.

NIT. 890500622 -

www.ufps.edu.c

Av. Gran Colombia No. 12E-96 Colsag

Teléfono: 5776655

Recordando:

Medir es comparar cierta cantidad de una magnitud, con otra cantidad de la misma que se ha elegido como unidad patrón. Por ejemplo, para medir longitudes las comparamos con su unidad patrón, el metro.

Magnitud es cualquier propiedad de un cuerpo que puede ser medida.

CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES

El error se define, tal como habíamos dicho, como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente. Los errores no siguen una ley determinada y su origen está en múltiples causas.

Atendiendo a las causas que lo producen, los errores se pueden clasificar en dos grandes grupos: errores sistemáticos y errores accidentales.

Se denomina error sistemático a aquel que es constante a lo largo de todo el proceso de medida y, por tanto, afecta a todas las medidas de un modo definido y es el mismo para todas ellas. Estos errores tienen siempre un signo determinado y las causas probables pueden ser:

- Errores instrumentales (de aparatos); por ejemplo, el error de calibrado de los instrumentos.

- Error personal: Este es, en general, difícil de determinar y es debido a las limitaciones de carácter personal. Como, por ejemplo, los errores de paralaje, o los problemas de tipo visual.

- Errores de método de medida, que corresponden a una elección inadecuada del método de medida; lo que incluye tres posibilidades distintas: la inadecuación del aparato de medida, del observador o del método de medida propiamente dicho.

Se denominan errores accidentales a aquellos que se deben a las pequeñas variaciones que aparecen entre observaciones sucesivas realizadas por el mismo observador y bajo las mismas condiciones. Las variaciones no son reproducibles de una medición a otra y se supone que sus valores están sometidos tan sólo a las leyes del azar y que sus causas son completamente incontrolables para un observador.

Los errores accidentales poseen, en su mayoría, un valor absoluto muy pequeño y si se realiza un número suficiente de medidas se obtienen tantas desviaciones positivas como negativas. Y, aunque con los errores accidentales no se pueden hacer correcciones para obtener valores más concordantes con los reales, si pueden emplearse métodos estadísticos, mediante los cuales se pueden llegar a algunas conclusiones relativas al valor más probable en un conjunto de mediciones.Cualquier medida debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida, y a continuación, las unidades empleadas. Por ejemplo, al medir una cierta corriente hemos obtenido 297±2 mA.

Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos:

Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

NIT. 890500622 -

www.ufps.edu.c

Av. Gran Colombia No. 12E-96 Colsag

Teléfono: 5776655

Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.

Las reglas en el cálculo con datos experimentales son las siguientes:

Una medida se debería repetir tres ó cuatro veces para intentar neutralizar el error accidental. Se tomará como valor real (que se acerca al valor exacto) la media aritmética simple de los resultados. El error absoluto de cada medida será la diferencia entre cada una de las medidas y ese valor tomado como exacto (la media aritmética). El error relativo de cada medida será el error absoluto de la misma dividido por el valor tomado como exacto (la media aritmética).

Ejemplo 1. Medidas de voltaje efectuadas: 3,01 v; 3,11 v; 3,20 v; 3,15 v Valor que se considera exacto:

Errores absoluto y relativo de cada medida:

Medidas Errores absolutos Errores relativos3,01V 3,01-3,12= -0,11V -0,11/3,12=-0,036 = 3,6%3,11V 3,11-3,12= -0,01V -0,01/3,12=-0,036 = 0,3%3,20V 3,20-3,12= 0,08V 0,08/3,12=-0,036 = 2,6%3,15V 3,15-3,12= 0,03V 0,03/3,12=-0,036 = 1,0%

Ejercicios:

Obtener el error absoluto y relativo:

a) 3,5 m como longitud de un terreno que mide realmente 3,59 m. b) 60 m como la distancia entre dos postes que están situados a 59,91 m. c) Redondear el número 2,387 a las centésimas: d) determinar la distancia que hay entre dos columnas. Con una cinta métrica que aprecia milímetros. Realizamos cinco medidas y obtenemos los siguientes valores: 80,3 cm; 79,4 cm; 80,2 cm; 79,7 cm; y 80,0 cm.

e) Para determinar la longitud de una mesa se han realizado cuatro mediciones con una cinta métrica. Los valores obtenidos son los siguientes: 75,2 cm; 74,8 cm; 75,1 cm; y 74,9 cm.

NIT. 890500622 -

www.ufps.edu.c

Av. Gran Colombia No. 12E-96 Colsag

Teléfono: 5776655

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE LOS DATOS

Cuando la toma de datos se realiza de forma continua (los datos esporádicos no tienen tratamiento), se dispone de procedimientos estadísticos que hacen posible establecer, a partir de grupos limitados de datos, el valor más probable de la cantidad, la incertidumbre probable de una sola observación y los límites posibles de incertidumbre del mejor valor que puede derivarse de los datos. Se aplica la teoría de la probabilidad para lograr las siguientes realidades:

a. Promedio o media aritmética

A partir de un ejemplo se establecerá la media aritmética de una serie de mediciones de la longitud de un elemento, las aproximaciones se toman con décimas de milímetro. Para evitar errores sistemáticos, el elemento a medir se coloca a lo largo de la escala, se determina la posición de la escala en cada extremo y se determina para cada colocación la diferencia entre las apreciaciones, la cual es la longitud aproximada del elemento. La Tabla 1 indica los valores de diez mediciones realizadas y a partir de la longitud aproximada se calcula la media aritmética que será el valor promedio.

Tabla 1 Valores adquiridos y diferencia calculada

NIT. 890500622 -

www.ufps.edu.c

Av. Gran Colombia No. 12E-96 Colsag

Teléfono: 5776655

Promedio aritmético de los valores observados:

b. Desviación normalizadaUna de las mejores medidas de la dispersión de un conjunto de observaciones, es aplicar la desviación normalizada expresada por la ecuación siguiente:

(1)Si se toma la diferencia entre cada una de las observaciones del ejemplo previo y la media o promedio aritmético se calcula el valor de dm o valor de la desviación particular con respecto a la media del grupo, estos valores están representados en la Tabla 2, los cálculos siguientes determinan la desviación normalizada basado en la ecuación 1:

Tabla 2

NIT. 890500622 -

www.ufps.edu.c

Av. Gran Colombia No. 12E-96 Colsag

Teléfono: 5776655

c. Error probable de una observación simpleEl error probable de una observación simple se define como la desviación respecto del grupo para el cual la probabilidad de que sea excedido es igual a la probabilidad de que no sea excedido. Si el número de observaciones es grande, la desviación probable de una observación simple con respecto a la media está dada por la ecuación 2:

(2)

Donde σ representa la desviación normalizada previamente calculada, aplicando valores a la ecuación 2 se obtiene que:

d. Error probable de la mediaEste se define con la expresión 3 como la cantidad R en que la media de un grupo de observaciones puede esperarse que difiera, con una probabilidad del 50%, de la media de un conjunto infinito tomado en las mismas condiciones de medida.

(3)En el ejemplo anterior, el error probable de la media de diez observaciones esta dado por el valor siguiente: