triángulos Profesor:

Rodolfo Arias Carrasco.

Def: Se llama triángulo a una porción cerrada

del plano limitada por tres segmentos

Los segmentos , y se llaman lados del triángulo.

Las intersecciones de los segmentos (A, B y C) se denominan vértices del

triángulo

AB BC CA

Los ángulos CAB, ABC

y BCA se llaman ángulos

interiores del triángulo ABC

AB

C

Los suplementos de los

ángulos interiores se

denominan ángulos exteriores

del triángulo ABC

Triángulo equilátero: Tiene los tres lados congruentes

(iguales)

Triángulo isósceles: Tiene dos lados congruentes. El

tercer lado se denomina base

Triángulo escaleno: Tiene sus tres lados distintos

Triángulo acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos

(menor a 90º)

Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto. Los lados

que forman el ángulo recto se denominan catetos y el lado

opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.

Triángulo obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso (mayor

que 90º y menor que 180º)

1. La suma de las medidas de los

ángulo interiores de un triángulo

es 180º

2. En un triángulo, a mayor (menor)

lado se opone mayor (menor)

ángulo

3. En un triángulo, a mayor (menor)

ángulo se opone mayor (menor)

lado

Teorema sobre triángulos

4. En un triángulo, a lados congruentes

se oponen ángulos congruentes y a

ángulos congruentes se oponen

lados congruentes

5. Los ángulos interiores de un

triángulo equilátero miden todos

60º

6. En un triángulo isósceles, los

ángulos basales son congruentes

Teorema sobre triángulos

7. La suma de las medidas de los

ángulos exteriores de un triángulo

es 360º

8. En todo triángulo, la medida de un

ángulo exterior es igual a la suma de

las medidas de los ángulos no

adyacentes a él

9. Un lado de un triángulo siempre es

menor que la suma de los otros

dos (condición de existencia de un

triángulo dados sus lados)

Teorema sobre triángulos

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la medida de la

hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de

los catetos.

Teorema particular de Pitágoras.

222 bacC

B

A b

ac

a. En un triángulo cualquiera, el cuadrado de la

medida del lado opuesto a un ángulo agudo

es igual a la suma de los cuadrados de las

medidas de los otros dos lados menos el

doble de la medida de uno de ellos por la

proyección del otro sobre él

b. En un triángulo obtusángulo, el

cuadrado de la medida del lado

opuesto al ángulo obtuso es igual a la

suma de los cuadrados de las medidas

de los otros dos lados más el doble de

uno de ellos por la proyección del otro

sobre él

Teorema general de Pitágoras

AA

B B

CC

ch chaa

bb

cc

qq

p

p

cqcba 2222qccba 2222

En todo triángulo rectángulo:

a. El cuadrado de la medida de la altura

respecto de la hipotenusa es igual al

producto de las proyecciones de los

catetos sobre la hipotenusa

b. El cuadrado de la medida de uno de los

catetos es igual al producto de su

proyección sobre la hipotenusa y la

medida de la hipotenusa completa

Teorema de Euclides

qph2

cqb

cpa

2

2

A H

C

h

q

b

p B

c

a