2.-CONCEPTOS PREVIOS

• 2.1.-Esfuerzos distribuidos• 2.2.-Compatibilidad de deformación• 2.3.-Rasante• 2.4.-Deslizamiento• 2.5.-Relación rasante-deslizamiento• 2.6.-Viga mixta en flexión simple sin conexión entre materiales• 2.7.-Viga mixta en flexión simple sin deslizamiento• 2.8.-Estado intermedio de la conexión deslizante• 2.9.-Anchos eficaces en la estructura mixta madera-hormigón• 2.10.-Fisuración y retracción• 2.11.-Reología y apeo• 2.12.-Influencia del axial

2.1.-Esfuerzos distribuidos

Para determinarlos: Ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos, compatibilidad de deformación y la relación rasante-deslizamiento

m2

1m

N1

2N

a1

a2

2V

V1

z

2V

1V

N = N1 + N2

M = m1 + m2 + N2 a2 - N1 a1

V = V1 + V2

FLEXIÓN COMPUESTA FLEXIÓN SIMPLE

m1

2m

-F

N

MM

F

M = m1 + m2 + F Z

V = V1 + V2

V V

2.2.-Compatibilidad de deformación

Igualdad de elástica:

Igualdad de giros:

Igualdad de curvaturas:

1 2y y y

1 2dy dy dy

dx dx dx

2 2 21 2 1 22 2 2

1 1 2 2

d y d y m md y

dx dx dx E I E I

2.3.-Rasante

Tensiones cortantes

Dimensiones: Fuerza / superficie

b

V

Rasante:

Tensiones cortantes x ancho (b) Dimensiones: Fuerza / longitud

dx

F + dFF

dF = dx

Rasante () y equilibrio de fuerzas normales

2.4.-Deslizamiento (I)

x

Materiales separados yconectores verticales.Mayor deslizamiento

Materiales en contacto yconectores verticales.Menor deslizamiento

Materiales en contacto yconectores inclinados.Conexión mas rígida

x

x

2.4.-Deslizamiento (II)

Deslizamiento ligado a rasante:

Z

u2

u1

dy/dx

y

y Deslizamiento

2 1

dyu u z

dx

2.5.-Relación rasante-deslizamiento

• Módulo de deslizamiento: kser (Art. 7.1 de SE-M. Ensayos s/ UNE EN 26891)

• Para pasadores, pernos sin holgura, tirafondos y clavos con pretaladro:

Para uniones madera-hormigón y madera-acero se toma “2 x Kser”.

• Rigidez de la unión:

• Para comprobaciones en ELU se utiliza: “2 kser / 3”• En ELS se utiliza “kser”.

ser

Rasanteen serviciok

Deslizamiento local delaunión

1,5 3,1 ,2

( )( / ) ( / ) ;

23ser m m m m

d mmk N mm Kg m

2; :serk N

k Unidadess mm

kser

2.6.-Viga mixta en flexión simple sin conexión entre materiales (I)

m2

1m

Esfuerzos distribuidos

Alargamientos

unitarios Tensiones

normales

M

2.6.-Viga mixta en flexión simple sin conexión entre materiales (II)

• Axial distribuido: Nulo (sin fuerzas horiz. aplicadas)

• Rasante: Nulo

• Momentos distribuidos:

• Rigidez:

• Flecha:

1 1 2 21 2;

E I E Im M m M

EI EI

1 1 2 2E I E I EI

4

max

5

384

q ly

EI

2.7.-Viga mixta en flexión simple sin deslizamiento (I)

Esfuerzos distribuidos

Alargamientos

m

m2

M1

Tensiones

-F

Fc.g.

2.7.-Viga mixta en flexión simple sin deslizamiento (II)

Axial distribuido:

Rasante:

Momentos distribuidos:

Rigidez:

Flecha:

1 1 1 2 2 2E A a E A aF M M

EI EI

1 1 2 21 2;

E I E Im M m M

EI EI

1 1 1 2 2 2E A a E A aV V

EI EI

2 21 1 1 2 2 2EI EI E A a E A a

4

max

5

384

q ly

EI

2

c.g.

1 a2

a1

z

2 21

1 1 2 2

1 12

1 1 2 2

1 2

E A za

E A E A

E A za

E A E A

a a z

2.8.-Estado intermedio de la conexión deslizante

Esfuerzos distribuidos y alargamentos unitarios en flexiónsimple al aumentar la rigidez de la conexión

Sin conexióndeslizamientoConexión con

deslizamientoConexión sin

Elástica mínima: Sin deslizamiento

Elástica intermedia: Conexión flexible

Elástica máxima: Sin conexión

Con conexión flexible puede interpretarse, como se verá, que la jácena se comporta aproximadamente a como si tuviese una rigidez eficaz intermedia: (EI)ef

: 0. :Sinconexión k Sindeslizamiento k

2.9.-Anchos eficaces en la estructura mixta madera-hormigón

• El menor valor de:

- La separación entre viguetas: bef = b

- La cuarta parte de la longitud entre puntos de momento nulo s/EC-4 y s/ “American Institute for Timber Engineering (AITE): bef = l / 4

- Doce veces el espesor de la capa de compresión s/AITE (y s/DIN para acero-hormigón): bef = 12 h

- Alternativamente la expresión de Natterer y Hoeft: 2

1 1,4ef

bb b

l

b b

b eficazh

2.10.-Fisuración y retracción

FISURACIÓNFISURACIÓNDimensionamiento como HM:

- En E.L.U. no se admiten tracciones:hef: espesor reducido en compresión

- En E.L.S. se puede admitir fctk o inclusofctm:hef: espesor reducido hasta tracción admisible

- Variante: dimensionado como HA

heficaz

RETRACCIÓNRETRACCIÓN

-Disminuye axil distribuido y rasante

-Aumenta flecha y momentos distribuidos

-Efectos mas notables a mayor rigidez

del cosido de conectores

Notas: El armado contribuye a minorar la

pérdida de eficacia por retracción y por

fluencia del hormigón.

Como ejemplo de referencia de consulta:

“Construction en bois” J. Natterer, J.L. Sandoz, M. Rey

-N -N

N N

Tracción compensando retracciónmantiene geometría inicial

Compresión excéntrica para anular anteriores esfuerzos en bordes

2.11.-Reología y apeo

ReologíaReologíaMétodo práctico con módulos de elasticidad afectados por los coeficientes de fluencia.

Para combinaciones casi permanentes:

Madera: Hormigón: Conexión:

Posteriormente ejemplo según método de A. Ceccotti, M. Fragiacomo y R.M. Gutkowski.

,0, 1

mm

def

EE

k

,0,

01 ,h

h

EE

t

,0, 1

serser

def

kk

k

ApeoApeo

Hay que considerar los posibles esfuerzos previos en uno de los elementos hasta que asuma las acciones el conjunto mixto.

El apeo permite obtener la máxima capacidad portante de la pieza mixta.

Comentario: En rehabilitación estado inicial de la viga deformada y fluida ante cargas permanentes.

R:Reacción puntal

Sólo resistente la viga inferior de madera

-R

Resistente el conjunto mixto

2.12.-Influencia del axial

Axiales distribuidos equivalentes a un axil

centrado:

Igual deformación en cada material.

No se produce deslizamiento.

La resultante de los axiales distribuidos N = N1 + N2

se coloca en el centro geométrico de la sección

compuesta ponderando cada material por su

respectivo módulo de elasticidad.

1 1 2 21 2

1 1 2 2 1 1 2 2

;E A E A

N N N NE A E A E A E A

1 1 1 2 2 2E A a E A a

N2

N1

N

N2 = A2 E2

N1 = A1 E1

N = N1 + N2

a1

a2