1Universidad de Santiago de Chile

Facultad de Ingeniera

Clculo 1 Para Ingeniera

Cristin Burgos Gutirrez

Segundo Modelo PEP 2

Problema 1.

1. Considere f(x) =

1 cosx|x| x 6= 0

0 x = 0. Analice la existencia de f (x) , x R.

2. Encuentre la ecuacin de cada una de las rectas que pasan por el punto (3,2) y que son tangentes a la curvay = x2 73. Considere la circunferencia x2 + y2 = r2 . Demuestre que

d2ydx2(

1 +(dydx

)2) 32 =

1

r

Problema 2.

1. Para qu valores de a y b se tiene que el punto (1, 3) es un punto de inexin de f(x) = ax3 + bx2 ?.

2. Considere la funcin f(x) = |x+ 4|+ 4|x| 3(a) Determine Dom(f) , ceros y asntotas.

(b) Determine f (x) , analice monotona y puntos crticos.

(c) Determine f (x) , analice curvatura y puntos de inexin.

(d) Graque f .

Problema 3.

1. Una partcula se est moviendo sobre una curva cuya ecuacin es

xy3

1 + y2=

8

5. Suponga que la coordenada x se

est incrementando a razn de 6[unidadess ] cuando la partcula est en el punto (1, 2).

(a) Con qu rapidez est cambiando la coordenada y del punto en ese instante?.

(b) La partcula asciende o desciende?.

2. Un cilindro se ha obtenido haciendo girar un rectngulo alrededor del eje x , tal que su base est en el eje x , y todo

el rectngulo est comprendido en la regin comprendida entre la curva y =x

x2 + 1y el eje x . Hallar el cilindro de

volumen mximo.

3. Calcule limx0

((1 + x) ln(1 + x)

x2 1x

)