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PROLOGO Adaptado al curso del prologo del libro Hidráulica para ingenieros, de Domingo Escriba Bonafe [ing.civil de la Universidad de Chile]

La Matemática es una ciencia deductiva. Parte de ciertos principios denominados axiomas, los cuales son indemostrables y se admiten «porque sí». De ellos deduce consecuencias lógicas, es decir, consecuencias que son válidas por cuanto se ciñen a ciertas reglas de razonamiento. Durante su desarrollo añade nuevos principios que denominamos postulados, cuya validez es también indemostrable. Para ensanchar más el campo mátemático, se inventan las definiciones, que representan un conjunto de circunstancias arbitrarias que se aceptan convencionalmente, o sea, por acuerdo entre el matemático-inventor y sus seguidores. De los axiomas, postulados, definiciones y teoremas demostrados, deduce, a través de nuevos teoremas, otras conclusiones. Los teoremas no añaden nada nuevo: sólo exponen a la luz del día lo que implícitamente ya estaba considerado en las bases (axiomas, postulados, definiciones, teoremas ya demostrados y modo de razonar). La Matemática pura es, pues, la ciencia por la ciencia: «cualquier parecido con la realidad, es mera coincidencía». La Matemática es principio y fin para el matemático: éste es un filósofo que se desentiende del mundo real. La Física, por el contrario, es una ciencia inductiva, estadística, experimental. El físico observa los fenómenos naturales, los estudia, los clasifica, y, después de haber observado el mismo fenómeno un número apropiado de veces, se aventura a enuncíar lo que él cree que es una ley inmutable de la Naturaleza. A veces enuncia una ley usando sólo su perspicaz intuición (1). La prudencia dice que este sistema científico no es seguro. El físico es un aventurero, un intuitivo que se siente poseído de poderes proféticos, un hombre confiado e ingenuo, a la par que desconfiado. Confiado porque cree suficiente la observación de mayor o menor cantidad de casos análogos, para poder inducir una ley inmutable de la Naturaleza. Desconfiado y exigente, porque una ley física enunciada no debe ser contradicha por la experiencia en ningún caso: basta la aparición de un solo fenómeno contradictorio, para que deje de ser ley universal. El físico se vale de herramientas para su trabajo. La más importante es la Matemática. ¡He aquí una notable diferencia en el uso de las Matemáticas! Para el matemático, su ciencia es un fin. Para el físico, la ciencia del matemático es sólo un medio, un instrumento. ¿Cómo opera el físico? Mira el mundo real, trata de conocerlo objetivamente, y emite, por inducción o por intuición, su ley, su postulado físico, su teoría (2). Traduce sus observaciones físicas, por abstracción, al lenguaje matemático, y comienza a operar, a deducir consecuencias. Pero estas conclusiones no tendrán mayor validez que las premisas o postulados casi gratuitos en los que se basó (3). El físico se ve obligado a comparar y verificar de vez en cuando sus conclusiones con la realidad, pues, desconfiando siempre algo de sus teorías o hipótesis, teme haberse apartado de la verdad objetiva. Además, supone que la lógica matemática es aplicable a los fenómenos naturales, lo cual no deja de ser una hipótesis gratuita. Más aun: también es un prejuicio científico, suponer que hay leyes en la Naturaleza, y que éstas son inmutables. El ingeniero y el técnico son seres más prosaicos que el matemático y el físico: tratan de, valiéndose de las verdades supuestas por la Física auxiliándose también de la Matemática como herramienta, conseguir una obra concreta, útil, económica, social. El físico contempla e interpreta la naturaleza por placer. El técnico se aprovecha de las conclusiones del físico, para crear riqueza material, un bien material. El mundo de hoy se halla empeñado en una loca carrera por el camino de la técnica basada principalmente en la Física, no sabemos si para bien o para mal (4). Pocos son los que estudian la Naturaleza por placer, y menos los que, como el matemático, viven su propia vida cientifico-filosófica, inventando ciencia «porque sí». Los libros técnicos suelen desentenderse de la esencia y papel de cada una de estas ramas, lo cual sólo es lícito hacer hasta cierto punto. Un técnico que aspire a ser completo, no puede desentenderse de estos problemas, y debe conocer en cada momento, el sentido lógico de los principios científicos que maneja. Es decir, la ciencia ingenieril se apoya, en general, sobre la ciencia Física. Pues bien, en los libros se prescinde, prácticamente siempre, de una exposición lógica en la que se distingan perfectamente los siguientes conceptos:

a) Descripción del fenómeno físico que interesa. b) «Traducción», por abstracción, del mismo fenómeno, exponiéndolo como una proposición en lenguaje

matemático.

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c) Dentro de la estructura matemática, señalar el papel que representa dicha proposición (axioma, definición, postulado, teorema, etc.).

d) Deducciones lógico-matemáticas que pueden realizarse, a partir de dicha proposición «traducida» y de las anteriores proposiciones ya demostradas o admitidas.

e) Nueva traducción, en sentido inverso (antiabstracción o concretización), del último resultado matemático obtenido, a lo que representa o habría de representar en el mundo físico.

f) Comprobación crucial experimental (si es posible), de un nuevo fenómeno físico acorde con estos resultados.

Desde luego, no se va a exponer el curso CIMENTACIONES en forma tan rigurosa como aquí se indica, por lo que adoleceremos, en mayor o menor grado, de los mismos vicios que señalamos. Pero, al menos, quisiéramos crear en el asistente, inquietudes en este campo lógico-filosófico. Es decir, desearíamos que el lector fuese consciente de este problema. Empero, desde un punto de vista práctico, debemos tener un criterio sano en el uso de las Matemáticas, según el campo en que nos movamos. Como ejemplo podemos mencionar la forma de obtener la armadura necesaria en una fundación por medio llenar varias páginas con sesudas y perfectamente planeadas ecuaciones matemáticas, llegando a obtener la armadura por su comportamiento a flexión o en su defecto al de ménsula corta. Pero tal como se observa de experiencias, la estructura sufre del concepto de fisuración disminuyendo su vida útil, por lo que se llega a la triste conclusión de que las hipótesis primeras no debieron ser buenas. Por consiguiente se las modifica e introduce nuevos resortes matemáticos que permiten llegar a una conclusión acorde con la realidad. ¿No salta a la vista la inutilidad de todo este aparato matemático? Por lo menos es inútil la primera hipótesis y perdido el espacio de sus varias páginas de desarrollo. Se actuó en este caso como un investigador físico que expone todos sus tanteos, pero esto no venía al caso porque se trata de ingeniería y que solo se pretendía obtener la armadura de una fundación que deberá verificar, por sobre todas las variables actuantes, el concepto de durabilidad. ¿Acaso no hubiera sido más práctico indicar que la tensión del acero se reduce por fisuración y obtener la armadura po brazo elástico, y en caso de haber querido darle alguna justificación, se controlaría la cabeza comprimida, siendo mucho más que cualitativa y sencillo el análisis? Estimamos, pues, que hay que saber ser teóricos o prácticos, en la medida en que la ocasión exija una u otra cosa. He aquí, por lo tanto, el espíritu que guía nuestro trabajo: prescindiremos, hasta donde sea posible, del aparato matemático innecesario. Expondremos los fenómenos físicos bajo la forma más clara e intuitiva que podamos, para que el asistente al curso los conozca y obtenga provecho de ellos. Dejemos que el matemático se extasíe en un mundo imaginario; luego el físico se interese sobre los problemas de la Naturaleza, por ellos mismos; que el ingeniero de altos vuelos llegue a definir obras o máquinas concretas, con toda clase de justificaciones (con elegantes exposiciones cuajadas de ecuaciones diferenciales); dejemos, por último, para el ingeniero y el técnico, el conocimiento de los fenómenos físicos v la posibilidad de aplicarlo en forma rápida, fácil, segura, concreta, útil, precisa, con conocimiento de causa y mucho sentido común. Conocida es la fórmula según la cual el niño nace «tamquam tabula rasa in qua nihil est scriptum». Empieza a chocar con el mundo físico desde que puede valerse de sus sentidos y desde que tiene el mínimo uso de razón. A través del tiempo, y habida cuenta de su idiosincrasia, tendencias o capacidad heredadas, recibe una educación de toda índole: observa el mundo y lo interpreta a su modo, va aprendiendo cosas, formándose conceptos y su cerebro se va llenando de conocimiento. Cuando se dicta un curso, implícitamente se está suponiendo un nivel de conocimientos en el asistente, necesarios para interpretar lo que se expone, pues no es practicamente posible ni conveniente, realizar un curso que compendie desde la primera cartilla infantil hasta el tema especial que se trata de exponer. Sin embargo ante la posibilidad de que la información presentada llegase a manos de un técnico autodidacta, cuyos estudios hayan sido muy irregulares, se ha preferido presentar algunos temas previos en el Trabajo Práctico Nº00, que el asistente al curso debe estudiar para interpretar provechosamente el curso. La ciencia del Universo es una sola. Cualquier división, cualquier nomenclatura, se hace por comodidad, por necesidad humana, para mejor ordenación. Así, resulta imposible hacer una definición exacta del campo de cada una de las ciencias. Hay fenómenos que pueden pertenecer a varias de ellas o que pueden ofrecer dudas para su clasificación. Están, además, tan intimamente ligadas todas las materias, que es imposible hacer una ordenación enteramente lógica o enteramente pedagógica. El tema Cimentaciones es un capítulo de la Mecánica, y ésta otro capítulo de la Física. En líneas generales la base fundamental del lector ha de ser sobre Matemáticas, Mecánica y Física. Aun cuando, naturalmente, la preparación de un ingeniero o de un estudiante de ingeniería es más que suficiente para asimilar los conceptos

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expuestos en este curso, es muy importante tener “frescos” lo aprendido de cursos anteriores y más específicamente de las correlativas. Se ha procurado que el nivel matemático necesario, sea relativamente sencillo: bastan conocimientos simples, pero firmes y sólidos, de Aritmética, Geometría, Álgebra, algo deTrigonometría y representación de curvas o funciones y mucha menor medida el cálculo diferencial o integral. El objeto de este curso es dotar al futuro ingeniero, de una herramienta Práctica de estudio y de trabajo, que le permita conocer el fenómeno de la Interacción suelo-estructura, aplicando con seguridad, sencillez y rapidez, dicho conocimiento, al proyecto o construcción de obras de fundación. Al abordar el estudio de cualquier fenómeno, concepto o cuestión, deben considerarse dos aspectos: el cualítatívo y el cuantítativo. Desde el punto de vista cualitativo, se hacen notar las variaciones relativas de los factores que intervienen, las «cualidades» del objeto o del fenómeno, usando palabras: sólo palabras. Se dice, por ejemplo, que tal entidad aumenta o disminuye se'gún que también lo haga otra; que tal movimiento sufre una desviación cuando aparece cierto factor. Ejemplo concreto: «los cuerpos caen hacia la Tierra por efecto de la gravedad, o sea, por la existencia de un campo gravitacional». El aspecto cualitativo de los fenómenos es muy importante, pues equivale a conocer bien conceptos esenciales: causas y efectos: relaciones e influencias mutuas entre diversos factores vinculados de algún modo al fenómeno estudiado. Pero el conocimiento sería muy imperfecto o incompleto, si no se llegara al aspecto cuantitativo. Desde este punto de vista se consideran las variaciones de los factores teniendo en cuenta su valor, su magnitud, su cantidad. Se usan números, ecuaciones. Se han efectuado mediciones con las respectivas unidades de medida. Ejemplo concreto: «los cuerpos caen con una aceleración de 9,8m/seg², cuando están situados al nivel del mar y a 45º de latitud». En el enunciado cuantitativo de un fenómeno, el hombre ha necesitado, sobre todo, su facultad de abstracción, para traducir el fenómeno al lenguaje matemático, acertando a cuantificar los elementos esenciales del fenómeno. Cualquiera sea la materia de que se trate, poco puede decirse que se sabe de ella, si no se ha logrado, por abstracción, representar sus conceptos a base de números y ecuaciones. De ahí que las discusiones en la vida ordinaria sobre tópicos como «justicia, belleza, política, arte, religión, amor, patria, poesía, etc, etc.», sean indefinidas e interminables. Es absurdo pensar que pueda existir una discusión en Matemáticas: allí todo está definido, las reglas deductivas son precisas, las conclusiones no pueden ser sino las que son: ¿qué discusión cabe? Pero ¿existen leyes naturales en el tema «justicia», por ejemplo, que digan algo así como: «La responsabilidad de un acto varía con el cuadrado del daño causado, de acuerdo con la fórmula:

R = c d² En que: R: mide la responsabilidad, medida en «unidades nacionales»; c: es una constante universal que vale 5.28, factor experimental repro ducible, calculable o medible en cualquier ocasión; d: es el daño, medido en unidades de daño, cuyo patrón está guardado en el Palacio de la Moneda»? ¿No resulta muy chocante lo antedicho? ¿Se pueden hacer experimentos sobre «belleza», tras los que se llegue a deducir leyes naturales semejantes en su aspecto cuantitativo a la leyes de Física? ¡No! Nada de esto puede hacerse. La humanidad está condenada por mucho tiempo o por siempre a no entenderse en forma clara, distinta y precisa, en casi todo lo tocante a la vida ordinaria. Excepto en Matemáticas y en algunos temas de las Ciencias de la Naturaleza, experimentales, el hombre ha de contentarse con el eterno «bla, bla, bla,...» que, afortunadamente, usado con cautela y sentido común, puede servir para dar aliciente a la vida, pues, en realidad, la rigidez matemática resulta un poco aburrida e insoportable en la vida práctica. Y, esto de que en Matemáticas y en Física podemos entendernos, es hacer una concesión especial, pues, a decir verdad, filosóficamente no nos queda otro camino que el escepticismo teórico. ¿Podemos, acaso, asegurar algo: aun lo aparentemente más evidente, como nuestra propia existencia o la de otras cosas? Para ello tendríamos que conocer o definir qué es existir y qué cosa es un ser. Estos conceptos están asociados, en nuestra mente, a los de espacio, tiempo, materia y movimiento, y respecto de éstos no sabemos cómo son, ni si son o no son, ni si pueden ser. No sabemos qué es ser, ni qué es no ser, ni sabemos nada.

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Admitidas estas premisas tan poco halagüeñas, tan poco prometedoras, no nos queda otro camino práctico que la ingenuidad y el sentido común: creer en lo que nuestros sentidos nos dicen y obtener deducciones, con mucha cautela, de estas percepciones. Si nos equivocamos, mala suerte. Más aún: nuestro escepticismo teórico, no nos debe llevar a una inactividad total ni parcíal, ni nuestro sentido práctico, a sólo desear bienestar y comodidad materiales. El porvenir seguro y brillante de un país, de una etnia, o de la humanidad entera, no está tanto en la posesión, uso y consumo de bienes materiales (incluidas eficientes máquinas de guerra), como en «la acertada actitud mental ante los hechos y las cosas». Es necesario buscar un equilibrio entre las actividades mentales o espirituales, el goce de bienes materiales y la satisfacción de nuestros sentidos. Dadas las circunstancias peculiares del mundo actual, deberíamos desarrollar y abrir nuestra mente, crear, en nosotros y en nuestros semejantes, inquietudes, deseos de saber, conocer, respetar (a personas, animales y cosas), perdonar, tolerar, superar prejuicios científicos y morales, cultivar nuestro espíritu: todo dentro de un marco de relativa frugalidad, austeridad, sencillez de costumbres, y racionalidad e intento de objetividad. La civilización que acierte a convercerse de ello, y vivir consecuentemente, es la única que prevalecerá. (1) Intuición es el hecho de acertar a conocer la realidad objetiva, sin argumentos gicos explicitos que amparen el proceso intelectual. (2) Teoría es un conjunto de principios, bases, causas o hipótesis supuestos de tal odo que, si bien no puede asegurarse sean ciertos, las cosas parecen desarrollarse imo si tales principios fueran ciertos. (3) Abstracción es una aperación mental mediante la cual sólo se consideran ciertas ~alidades de una cosa, no teniendo en cuenta otras cualidades de la misma cosa. De te modo se pueden comparar objetos aparentemente muy distintos, ya que sólo se in considerado las cualidades que tienen en común. La abstracción es la operación ental más importante que realiza el hombre. (4) Además: ¿qué es «bien» Y qué es «mal»? No es tiempo perdido reflexionar acerca de esta aparente pregunta perogrullesca. Adaptado al curso por Marcelo José Prato y extraído del prólogo del libro “HIDRAULICA PARA INGENIEROS” del autor DOMINGO ESCRIBA BONAFE [Ayudante de Obras Públicas

(Madrid, 1950), Ingeniero Civil de la Universidad de Chile]; (Santiago de Chile, 1961). LIBRERIA EDITORIAL BELLISCO, MADRID