I. P. A. Especialidad MATEMTICA GEOMETRA Grupos: A, C, D, E y F 4/10/2008 SEGUNDO PARCIAL Nombre: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1.- 2.- i) a i)

ii) a ii)

iii) a iii)

iv) b iv)

v) b v)

vi)

Puntos: Ejercicio 1: i) 0,5 ii) 1,5 iii) 0,5 iv) 0,5 v) 1 vi) 1 Ejercicio 2: a-i) 1 a-ii) 1,5 a-iii) 1 b-i) 1,5 b-ii) 1 + 1

1. En la figura adjunta, (ABCD) es un cuadrado antihorario de centro O.

f : pi pi / CO R B, 90, antihorario f = TAD T AB i) Despejar f. ii) Hallar la expresin cannica de f. iii) Hallar f(ABCD). iv) P es un punto del cuadrado y f (P) = P Para qu punto(s) P la distancia PP es mxima (lo ms grande

posible)? v) Si el lado del cuadrado mide a, hallar el lugar geomtrico de los puntos T del cuadrado ABCD, tales que

d(T,T) = a, siendo T = f(T). Limitar y construir. vi) Sean : T de la parte v) tal que T pertenece al segmento AD y B = f(B). La semirrecta BT, es bisectriz del ngulo ABD? Justificar la respuesta.

2. a El segmento AB es una cuerda de una circunferencia de centro O y radio r, con medida 3r y C un

punto variable en el menor arco AB (sin coincidir con A ni con B). Sobre la bisectriz del ngulo ACB se considera D / CD = CA. i) Naturaleza del tringulo ACD. ii) Hallar el lugar geomtrico de D. Limitar y construir. iii) Si J es el punto medio del menor arco AB, hallar las isometras que transforman la

semirrecta AB en la semirrecta JB. b i) Construir un tringulo PQR horario del que se conoce: el vrtice P, el circuncentro O, la recta z

mediatriz del segmento QR y el ngulo en R, que mide 60. ii) C es la circunferencia circunscripta al tringulo PQR y S el punto de corte

de z con C perteneciente al arco QR que contiene a P. Sea T el punto de interseccin de las rectas SQ y PR.

Son semejantes los tringulos STP y RTQ? Justificar la respuesta.

3r

I. P. A. Especialidad MATEMTICA GEOMETRA Grupo: B 4/10/2008 SEGUNDO PARCIAL Nombre: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1.- 2.- i) a i)

ii) a ii)

iii) a iii)

iv) b iv)

v) b v)

vi)

Puntos: Ejercicio 1: i) 0,5 ii) 1,5 iii) 0,5 iv) 0,5 v) 1 vi) 1 Ejercicio 2: a-i) 1 a-ii) 1,5 a-iii) 1 b-i) 1 b-ii) 1,5 + 1

1. En la figura adjunta, (ABCD) es un cuadrado antihorario de centro O.

f : pi pi / CO R B, 90, antihorario f = TAD T AB i) Despejar f. ii) Hallar la expresin cannica de f. iii) Hallar f(ABCD). iv) P es un punto del cuadrado y f (P) = P Para qu punto(s) P la distancia PP es mxima (lo ms grande

posible)? v) Si el lado del cuadrado mide a, hallar el lugar geomtrico de los puntos T del cuadrado ABCD, tales que

d(T,T) = a, siendo T = f(T). Limitar y construir. vi) Sean : T de la parte v) tal que T pertenece al segmento AD y B = f(B). La semirrecta BT, es bisectriz del ngulo ABD? Justificar la respuesta.

2. a El segmento AB es una cuerda de una circunferencia de centro O y radio r, con medida 3r y C un

punto variable en el menor arco AB (sin coincidir con A ni con B). Sobre la bisectriz del ngulo ACB se considera D / CD = CA. i) Naturaleza del tringulo ACD. ii) Hallar el lugar geomtrico de D. Limitar y construir. iii) Si J es el punto medio del menor arco AB, hallar las isometras que transforman la

semirrecta AB en la semirrecta JB. b Dado el tetraedro de la figura adjunta: i) Clasificar sus caras segn sus lados y sus ngulos. ii) Calcular su volumen justificando las construcciones y los clculos efectuados.

3r