2015-04-0120152320guiaopcional
1
Profesor : Eduardo Engel April 1, 2015 Curso : M´ etodos Cuantitativos I Semestre : Oto˜ no 2015 Gu´ ıa : Opcional Entrega : Martes 07 de abril, 8am Importante: La nota de cada problema se puede usar para sustituir alguna nota de un problema Nivel 2 de las gu´ ıas anteriores. Problemas de Nivel 2 1. Suponga que una sola observaci´ on X se toma de una distribuci´ on normal con media desconocida μ y varianza conocida igual a 1. Suponga que se sabe que el valor de μ debe ser -5, 0 o 5, y se desea probar la siguiente hip´ otesis a un nivel de significancia de 0,05: H 0 : μ =0 H 1 : μ = -5 oμ =5 Suponga tambi´ en que el test a ser usado especifica rechazar H 0 cuando |X| >c, donde la constante c se obtiene de Pr(|X| >c| μ = 0) = 0, 05 a) Encuentre el valor de c, y demuestre que si X=2, entonces se rechaza H 0 b) Muestre que si X=2, el valor de la funci´ on de verosimilitud cuando μ = 0 es 12,2 veces m´ as grande que cuando μ =5y5, 9 × 10 9 veces m´ as grande que cuando μ = -5. 2. Suponga que una muestra aleatoria de 10.000 observaciones es tomada de una distribuci´ on normal con media desconocida μ y varianza conocida igual a 1, y se desea probar la siguiente hip´ otesis a un nivel de significancia de 0,05: H 0 : μ =0 H 1 : μ 6=0 Suponga tamb´ ıen que el test especifica rechazar H 0 cuando | ¯ X n |≥ 0 donde la constante c se elige de Pr(| ¯ X n |≥ 0|μ = 0) = 0.05. Encuentre la probabilidad de que el test rechace H 0 si (a) el valor real de μ es 0,01, y (b) el valor real de μ es 0,02. 1
description
guia de repaso
Transcript of 2015-04-0120152320guiaopcional
-
Profesor : Eduardo Engel April 1, 2015Curso : Metodos Cuantitativos ISemestre : Otono 2015Gua : OpcionalEntrega : Martes 07 de abril, 8am
Importante: La nota de cada problema se puede usar para sustituir alguna nota de un problema Nivel 2 delas guas anteriores.
Problemas de Nivel 2
1. Suponga que una sola observacion X se toma de una distribucion normal con media desconocida yvarianza conocida igual a 1. Suponga que se sabe que el valor de debe ser -5, 0 o 5, y se desea probarla siguiente hipotesis a un nivel de significancia de 0,05:
H0 : = 0
H1 : = 5 o = 5
Suponga tambien que el test a ser usado especifica rechazar H0 cuando |X| > c, donde la constante c seobtiene de Pr(|X| > c| = 0) = 0, 05a) Encuentre el valor de c, y demuestre que si X=2, entonces se rechaza H0b) Muestre que si X=2, el valor de la funcion de verosimilitud cuando = 0 es 12,2 veces mas grande quecuando = 5 y 5, 9 109 veces mas grande que cuando = 5.
2. Suponga que una muestra aleatoria de 10.000 observaciones es tomada de una distribucion normal conmedia desconocida y varianza conocida igual a 1, y se desea probar la siguiente hipotesis a un nivel designificancia de 0,05:
H0 : = 0
H1 : 6= 0
Suponga tamben que el test especifica rechazar H0 cuando |Xn| 0 donde la constante c se elige dePr(|Xn| 0| = 0) = 0.05. Encuentre la probabilidad de que el test rechace H0 si (a) el valor real de es 0,01, y (b) el valor real de es 0,02.
1
