2015 Uni Cp3 Teoría y Problemas de Pe

7/26/2019 2015 Uni Cp3 Teora y Problemas de Pe

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CAPTULO IV MODELO COSTO VOLUMEN - UTILIDAD

(PUNTO DE EQUILIBRIO)

Proporcionar una visin general del proceso de planeacin. Comprender el comportamiento de los costos fijos y variables.

Con esta informacin un gerente puede tomar decisiones sobre Cuntas unidadesproducir?, Cuntos boletos de avin deben venderse con descuento?, Se deben cambiarlos precios?, Cuntos trabajadores contratar?

Punto de equii!"io #E$ e %ou&en de %ent'$ donde o$ in"e$o$ $e iu''n ' o$o$to$ de *"odui+n o ' o$ o$to$ de $e"%iio, e$ dei" no '. utiid'd ni */"did'01T'&!i/n $e e$t'!ee"2' o&o ' 'ntid'd de unid'de$ que de!o %ende" *'"' u!"i"todo$ o$ o$to$ de ' *"odui+n o de $e"%iio01

Co$to$ 3i4o$ (C5)6 Son aquellos costos que no varan con la variacin del volumen deproduccin.!jemplo" #os alquileres de planta o de maquinaria, la depreciacin de fbrica o demaquinaria y equipo, el pago de la planilla de obreros estables, el pago de seguros defbrica o de maquinaria y equipo, el mantenimiento preventivo $planificado%, etc

Co$to$ %'"i'!e$ (CV)6Son aquellos costos que varan con la variacin del volumen deproduccin.!jemplo" #a materia prima, la comisin de vendedores, el pago a los trabajadores al destajo,el mantenimiento correctivo, etc.

Co$to$ $e&i3i4o$ . $e&i%'"i'!e$6Son aquellos costos que tienen componentes fijas yvariables, #os costos semifijos tienen mayor parte de valor fijo que variable y los costossemivariables tienen el componente variable mayor que el fijo.

Co$to %'"i'!e unit'"io (CVu)6 !s el costo variable entre el n&mero de unidadesproducidas. !s decir se tiene"

CVu = CV / Qp

E4e&*o

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a. Si '' ( S). *++, C' (5

3de '', y C ( S). - +++

entonces, ( S). - +++ ) $S). *++ / S). 0+% ( 1+ unidades.

!n ese punto, las ventas ascienden a S) 1 +++. 2rficamente"

b. Si C' ( 11 3 de '', y C ( S). 4 1++, entonces el nivel de ventas de equilibrio esigual a S). *+ +++.

c. Si '' ( S). 5,1+, C' ( S). 4,1+, y ( *++ unidades, entonces los C resultan ser S).6++.

8171 M/todo de ' eu'i+n

Ingresos por ventas Costos fijos Costos variables = Utilidad neta

VV x Qv CF CVu x Qp = Utilidad neta

7onde" '' ( 'alor de venta. v ( Cantidad de unidades vendidas.C ( Costos fijos.C'u ( Costo variable unitario.p ( cantidad de unidades producidas.

!l valor de venta $''%, es el monto al que se vende un producto a un determinado cliente sinconsiderar el 82' $*93 del valor de venta%. :s tenemos que el '' es igual a S). *++entonces el precio de venta $P'% ser S). **9, ;ay que sumarle el *93 de 82'.Se considera que el n&mero de unidades producidas es igual al n&mero de unidadesvendidas.

P"o!e&'


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8181 M/todo de ' utiid'd de$e'd'

Ingresos por ventas Costos fijos Costos variables = Utilidad neta deseada

VV x Qv CF CVu x Qp = Utilidad neta deseada

>ambin se pueda aplicar"

! = CF " utilidad deseada / Margen de contribucinP"o!e&'

7el problema anterior, supongamos que se desea obtener una utilidad de S). *+ +++

Soui+nS). -+ @ = A S). -+ +++ / S). *+ @ = ( S) *+ +++

= ( 6 +++ unidades.

:plicando la otra frmula! = CF " utilidad deseada / Margen de contribucin

P! ( $S). -+ +++ B S). *+ +++% ) $S). -+ / S). *+%

P! ( 6 +++ unidades.

81?1 Con$ide"'ndo e i&*ue$to ' ' "ent'

Ingresos por ventas Costos fijos Costos variables = Utilidad #eseada $ntes de I%puestos

Ingresos por ventas Costos fijos Costos variables = U#$I

U#$I = U##I / &' t

U##I = Utilidad #eseada #espu(s de I%puestos

t = )asa del i%puesto a la renta*P"o!e&'

7el problema anterior, supongamos que se desea obtener una utilidad despus deimpuestos de S). *+,1++.++, considerando una tasa del impuesto a la renta del 6+3.

Soui+nS). -+ @ = A S). -+ +++ / S). *+ @ = ( *+ 1++ ) *A +,6

= ( 6 1++ unidades.

81@1 R'+n o *o"ent'4e de &'"en de ont"i!ui+n (RMC)

+MC = Margen de contribucin / Ventas

811 R'+n o *o"ent'4e de o$to %'"i'!e (RCV)

+CV = Costos variables / Ventas

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811 Punto de equii!"io, *e"o en i&*o"te$ de %ent'$ (=)

, +CV x , Costos fijos = Utilidad neta

811 Ot"' 3o"&' de 'u'" e Punto de equii!"io, *e"o en i&*o"te$ de %ent'$ (=)

, = Costos fijos / +MC811 Con utiid'd net' de$e'd'

, = -Costos fijos " utilidad neta deseada. / +MC

817;1 Me' de %ent'$!s la combinacin relativa de las cantidades de productos que integran la venta total. Si lamecla cambia a&n se pueden alcanar las ventas globales deseadas. Sin embargo, losefectos sobre las utilidades dependen como ;an cambiado las proporciones originales deproductos de margen bajo o de margen alto.

P"o!e&'Cul sera el punto de equilibrio para una compaDa que produce dos productos y que tuvoel siguiente presupuesto?. Si el costo fijo fue de S). 6++ +++.

A B Tot''entas $en unidades% *-+ +++ 4+ +++ *0+ +++'alor de venta $''% S). 1 S).*+Costos variables S). 4 S). 6

Soui+n A B Tot''entas S). 0++ +++ S). 4++ +++ S). * +++ +++Costo 'ariable S). 49+ +++ S). *-+ +++ S). 0++ +++

Eargen deContribucin S). *-+ +++ S). -9+ +++ S). 4++ +++Costos fijos S). 6++ +++ S91 8;; ;;; 9 MCU > S91 8;; ;;; 9 S91 79 unid1

PE (A) > 8;; ;;; unid'de$ de A1

Si solo se vendieron productos de G"

PE (B) > S91 8;; ;;; 9 MCU > S91 8;; ;;; 9 S91 9 unid1

PE (B) > ?: @ unid'de$ de B1

?


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PROBLEMAS SOBRE COSTO VOLUMEN UTILIDAD(PUNTO DE EQUILIBRIO)

81771 PROBLEMAS DE APLICACIGN

PROBLEMA 7


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b. Con el aumento propuesto en los gastos fijos. u cantidad de ingresos producirnuna neta, antes de impuestos de S). 1+ +++?

Soui+n

a* , +CV x , Costos fijos = Utilidad neta

= / $S). 61+ +++ ) S). 1++ +++% @ = / $S). -1+ +++ B S). *++ +++% ( +

+,6 = ( S). 61+ +++

= ( S). * *00 005

!1 = / $S). 61+ +++) S). 1++ +++% @ = / $S). -1+ +++ B S). *++ +++% ( S). 1+ +++

= ( S). * 666 666

PROBLEMA ?


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C ( '' @ / C'u @.

$''A C'u% ( C) ( S). *++ +++ ) - 1++ ( S). 4+

'' / C'u ( S). 4+

P! ( S). 4+ B C'u ( S). L+

PROBLEMA @ ( C B +,0'

' ( C) +,4 ( S). * +++) +,4 ( S). - 1++

b. 'entas ( '' @

( 'entas ) '' ( S).- 1++) S). +,1) unidad ( 1 +++ unidades

c. < ( S). -++

< ( ' / C>

' ( < B C> ( S). -++ B C>

' ( S). -++ B C B C'

' ( S). -++ B S). * +++ B C' ( S). * -++ B +,0'

' / +,0' ( S). * -++

+.4' ( S). * -++.++

' ( S). * -++) +,4 ( S). 6 +++

PROBLEMA HGeneficio SJ#I proyecta, para el ejercicio siguiente las cifras siguientes" C( S). * +++, C' ( S). 1+ por unidad, ''( S). *6+. Si la empresa desea ganar S). -++,cuntas unidades deber vender?

Soui+nSi llamamos


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'entas / Costo 'ariable / Costo ijo ( otal de costos S). 64++++

S). 64+ +++

ECu ( S). *+

#uego" P! ( C ) $''A C'u% ( S). 64+ +++ ) ECu ( S). 64+ +++ ) S). *+)unid. ( 64 +++ unid.

PROBLEMA Perico #en ;a constituido una empresa para producir cajas de c;ocolates,su mercado principal ser los !!.


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Se requiere, lo siguiente"a. #a alternativa ms conveniente para producir 1++ +++ cajas.b. #a alternativa ms conveniente para producir * +++ +++ cajas.c. !l nivel de volumen que producira la misma utilidad neta sin tomar en cuenta el tipo

de mquina que se usara.

Soui+n

#lamaremos" S: ( Semiautomtica : ( :utomtica

C>S: ( CS:B C'uS:@ S: y C>: ( C:B C'u:@ :

C>S: ( N * 4++ +++ B N 1 @ S: y C>: ( N - 0++ +++ B N 6,1 @ :S S:( : (

7onde " ( 9++ +++ cajas

a. Si se producen 1++ +++ cajas la alternativa ms conveniente sera la semiautomtica.b. Si se producen * +++ +++ de cajas la alternativa ms conveniente sera la automtica.c. !l volumen sera de 9++ +++ cajas.

PROBLEMA


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c. Ingresos por ventas Costos fijos Costos variables = Utilidad neta deseada

N L+ +++ +++ A N 0+ +++ +++ A C'u @ * +++ ( +

C'u ( 6+ +++

!l porcentaje de disminucin es del -13

PROBLEMA 7; Ealcom Company tiene tres lneas de productos para cinturones A :, G y CAcon mrgenes de contribucin de S). 6,++, S). -,++ y S). *,++, respectivamente. !lpresidente est estudiando vender -++ +++ unidades en el siguiente periodo, compuestaspor -+ +++ de :, *++ +++ de G y 9+ +++ de C. #os costos fijos del periodo son S). -11 +++.

Se requiere"a.Cul es el punto de equilibrio de la compaDa, en unidades, suponiendo que se

mantenga la mecla de ventas?.b.Si se mantiene la mecla. Cul es el margen de contribucin total con un volumen de

-++ +++ unidades? #a utilidad neta?.c. Cul sera la utilidad neta si se vendieran -+ +++ unidades de :, 9+ +++ unidades deG y *++ +++ unidades de C? Cul es el nuevo punto de equilibrio si se mantienenestas relaciones en el siguiente periodo?

Soui+n

Producto : G CECu S). 6,++ S). -,++ S). *,++


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PROBLEMA 77 Eara Gonita planea vender el HSoftare para todosI, que consiste en unpaquete de softare para oficina y para el ;ogar, atendiendo fuertemente los dos das de laConvencin en #ima sobre Computadoras.Eara puede comprar este softare a un mayorista de softare para computadoras a N *-+cada paquete con el privilegio de retornar los paquetes no vendidos y recibiendo el total deN *-+ pagados por paquete.#as unidades $paquetes% sern vendidos a N -++ cada uno. Eara tiene que pagar N - +++ ala Convencin de Computadoras S.:. por los dos das que dura la Convencin. :sume queno ;ay otros costos.u beneficio debe obtener Eara por las diferentes cantidades de unidades vendidas?

!l costo de rentar los dos das de la Convencin es un costo fijo, dado que no cambia, sinimportar la cantidad de unidades vendidas por Eara. !l costo del paquete tiene un costovariable dado que este costo se incrementa en proporcin al n&mero de unidades vendidas.Por cada unidad que Eara vende incurre en un costo de N *-+ para comprarlo. Si Earavende *+ paquetes el costo variable ser N * -++ $N *-+ @ *+ paquetes%.

Eara puede usar el anlisis del punto de equilibrio para e@aminar los cambios en losingresos operativos como resultado de vender diferentes cantidades de paquetes desoftare.

Si Eara vende - paquetes, recibe ingresos por N 4++ $N -++ @ -%, incurriendo en uncosto variable de N -4+ $N*-+ @ -%, y tiene costo fijo por N - +++, lo cual muestrauna prdida operativa de N * 94+ $N 4++ A N -4+ A N - +++%

Si Eara vende 4+ paquetes, recibe ingresos por N 9,+++ $N -++ @ 4+%, incurre encosto variable de N 4 9++ $ N *-+ @ 4+%, el costo fijo sigue siendo el mismo N- +++, ya;ora se muestra un ingreso operativo de N *,-++ $ N 9 +++ A N 4 9++ A N - +++%

Ftese, que los &nicos n&meros que cambian por vender diferentes cantidades de

paquetes son el total de ingresos y los costos variables. #a diferencia entre el total de ingresos y los costos variables totales es llamado

contribucin marginal. #a contribucin marginal es un resumen efectivo de la ran porqu los ingresos

operativos cambian como el n&mero de unidades vendidas cambian. #a contribucin marginal cuando Eara vende - paquetes es de N *0+ $total

ingresos N 4++, menos costo variable total N -4+% yO #a contribucin marginal cuando Eara vende 4+ paquetes es de N 6 -++

$8ngresos total N 9 +++, menos costo variable totales N 4 9++% Mbservar que la contribucin marginal calculada sustrae todos los costos variables Por ejemplo, si Eara tiene que contratar a un vendedor para vender el softare en

la convencin sobre la base de una comisin por cada unidad vendida, entonces, elcosto variable incluye el costo del paquete ms las comisiones por ventas. #a contribucin marginal por unidad es una ;erramienta &til para calcular la

contribucin marginal. #a contribucin marginal por unidad es la diferencia entre elprecio de venta y el costo variable por unidad. !n el ejemplo que tratamos lacontribucin marginal por unidad es" N -++ A N *-+ ( N 9+.

#a contribucin marginal puede a;ora ser calculada como"

Contribucin marginal ( Contribucin marginal por unidad @ F&mero de paquetesvendidos.

Por ejemplo, cuando se vende 4+ paquetes, la contribucin marginal esigual a N 9+ @ 4+ ( N 6 -++.

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#a contribucin marginal es un aspecto clave del anlisis del punto deequilibrio. #a contribucin marginal fluye en una empresa como efectivo procedentede la venta de cada unidad. Sin embargo, no es un efectivo neto, porque primerodebe efectuarse el pago de los costos fijos.


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Costo de los apatos N *L,1+Comisiones sobre ventas *,1+>otal de gastos variables -*,++2astos fijos anuales:lquiler N 0+ +++Sueldos -++ +++Publicidad 9+ +++Mtros gastos fijos -+ +++

8; ;;;

Reque"i&iento$6$cada pregunta se debe considerar por separado%*. Cul es el punto de equilibrio anual en ventas en importes y unidades?.-. Si se vendieron 61 +++ pares de apatos. Cul sera la utilidad $prdida% neta de la

tienda?6. Si al gerente de la tienda se le pagaran como comisin N +,6+ por cada par. Cul sera

el punto de equilibrio anual en importes de ventas y en unidades vendidas?4. Cons&ltese la informacin original. Si se dejarn de pagar comisiones sobre ventas y en

lugar de ello se otorgara una aumento de N 9* +++ en sueldos fijos. Cul sera el puntode equilibrio anual en importes y en unidades de ventas?1. Cons&ltese la informacin original. Si al gerente de la tienda se le pagarn N +,6+ como

comisin por cada par que se vendera en e@ceso del punto de equilibrio. Cul sera lautilidad neta de la tienda si se vendieran 1+ +++ pares?

PROBLEMA 81@1 Complete los espacios en blanco de cada uno de los siguientes casosindependientes"

Caso 8ngresos Costos'ariables

Costosijos

Costos>otales


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a. Cuntos boletos tiene que vender Cable >ours cada mes para" i% llegar al punto deequilibrio, y ii% obtener una meta de utilidad de operacin de N*+ +++?

b. Suponga que otra compaDa, >F> !@press, ofrece cobrar a Cable >ours slo N*- porboleto entregado. Cmo afectara aceptar esto a sus respuestas de las secciones i% y ii%del requerimiento anterior?

PROBLEMA 811


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a. Calcule el porcentaje de contribucin marginal.b. Calcule el precio de venta si los costos variables son de N*- por unidad.c. Suponga que se venden 9+ +++ unidades. Calcule el margen de seguridad.

PROBLEMA 817:1


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PROBLEMA 817@1 Eontana S:C, fabricante de pipas ;ec;as a mano, de alta calidad, ;ae@perimentado un continuo crecimiento en sus ventas durante los &ltimos cinco aDos. Sinembargo, la creciente competencia ;a ;ec;o pensar al seDor Eontana, que el aDo pr@imose necesitar una campaDa de publicidad agresiva para mantener el crecimiento de lacompaDa.

Con vistas a la campaDa publicitaria del pr@imo aDo, el contador de la compaDa ;apreparado y presentado al seDor Eontana la siguiente informacin para el aDo actual -+==.

Costos variables $por pipa%Eano de obra directa N 9,++Eateriales directos 6,-12astos indirectos variables -,1+Costo variable total *6,51

Costos fijos

7e produccin N -1 +++7e ventas 4+ +++7e administracin 5+ +++Costos fijos totales *61 +++

'alor de venta por pipa N -1,++'entas estimadas -+==$-+,+++ unidades% N 1++ +++>asa del impuesto 4+3

Reque"i&iento$6*. Cul es la utilidad neta proyectada, despus de impuestos, para -+==?

-. Cul es el punto de equilibrio, en unidades, para -+==?6. !l seDor Eontana ;a fijado el nivel de ventas estimado para -+=* en N 11+ +++ $o-- +++ pipas%. Cree que para alcanar las ventas deseadas ser necesario un gastode ventas adicional de N ** -1+ para publicidad en -+=*, permaneciendo constantestodos los dems costos. Cul ser la utilidad neta, despus de impuestos, para-+=* si se ;ace un gasto adicional de N ** -1+?

4. Cul ser el punto de equilibrio, en importes de ventas, para -+=* si se gastan losN **,-1+.++ adicionales de publicidad?

1. Si en -+=* se gastan los N ** -1+ adicionales en publicidad. Cul es el nivel deventas que se requiere, en importes, para igualar la utilidad neta despus deimpuestos de -+==?

0. : un nivel de ventas de -- +++ unidades. Cul es la cantidad m@ima que se puede

gastar en publicidad si se desea una utilidad neta, despus de impuestos, deN 0+ +++?

81781 Not'$ i&*o"t'nte$ $o!"e $u*ue$to$ de *unto de equii!"io eon+&io

7e lo enunciado, el lector podr inferir claramente que el punto de equilibrio econmico,visto como modelo, descansa en los supuestos siguientes $enumeramos los principales%"

*. constancia de los precios de venta" la estabilidad de los precios es una ilusinO

-. constancia de los costos variables de produccin" dem anteriorO

6. constancia de los costos fijos de produccin" cuando en realidad esto puede variar con

la simple incorporacin de un turno ms $a largo plao, todos los costos son variables%O

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4. linealidad de las funciones de ingresos y costos" cuando en verdad el comportamientode estas variables responde a lo siguiente" los ingresos crecen al principio, alcananun m@imo y luego decrecen, en tanto que los costos decrecen al principio, alcananun mnimo y luego crecenO

1. la empresa vende un solo producto" cosa que puede suceder, no decimos que no, pero

el modelo falla en caso contrario.!s claro que la contrapartida de estas desventajas reside en la simplicidad del modelo, yaque con un mnimo de datos es posible calcular ciertas cifras &tiles para la toma dedecisiones. #os presupuestos constituyen la ;erramienta complementaria, siendo msamplia pero a la ve ms compleja.

8171? I&*o"t'ni' de onoe" o$ $u*ue$to$

:lgunos supuestos pueden ser eliminados modificando el modelo, por ejemplo, se puederecurrir a funciones no lineales, o bien trabajar con costos fijos por tramos de produccin$punto de equilibrio dinmico%, o bien intentar ;allar una nivel de ventas en pesos obteniendom&ltiples combinaciones de cantidades de diferentes productos $punto de equilibrio

multiproducto%, etc. !stas adaptaciones son factibles, y transforman al modelo en uno msrealista. 7e todos modos, lo importante es que el analista conoca los lmites de la;erramienta que est utiliando para que, en funcin de ello, no adopte decisiones errneas.

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