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LUIS HERNANDO MUTIS IBARRA

Notas de Estudio

Repblica de ColombiaDepartamento de Nario

Municipio de pasto


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Solucin de Problemas Luis Hernando Mutis Ibarra2

SOLUCIN DE PROBLEMAS

C O N T E N I D O

1. De los problemas2. Estrategias solucionadoras de problemas2.1. La actuacin de los expertos2.2. Programacin de ordenadores para resolver problemas.

3. Algunos heursticos solucionadores de problemas3.1. Enfoque de Polya.

3.1.1. Heursticos para representar o comprender el problema.3.1.2. Heursticos para idear un plan3.1.3. Heursticos para verificar los resultados

3.2. Enfoque de Newell y Simn3.2.1. Heursticos para representar un problema3.2.2. Heursticos para idear un plan

3.3. Algunas observaciones generales sobre los heursticos3.4. Implicaciones para ensear los heursticos3.5. La enseanza heurstica de schoenfeld en la solucin de problemas matem

3.5.1. Enseanza de heursticos3.5.2. El enfoque heurstico en general

4. Estrategias para mejorar el pensamiento inventivo y solucionador4.1. Las bsquedas largas4.2. La analoga4.3. El torbellino de ideas4.4. Implicaciones en la enseanza

5. Patrones de solucin de problemas6. El solucionador de problemas completo7. Uso del conocimiento en la resolucin de problemas de la vida cotidiana

7.1. Una filosofa prctica7.2. El proceso PEARCE, cinco pasos para enfrentarse a los problemas con filo

8. Ejercicios de efectividad general8.1. Descripciones8.2. Otros problemas8.3. El dibujo

9. El pensamiento lateral, bsico en la solucin de problemas10. Planteamiento de problemas11. Retos para la solucin creativa de problemas

11.1. Guas para la solucin creativa de problemas11.2. Alimentar con impresiones sensoriales11.3. Desbloqueo interno y externo

12. mbitos del conflicto social y personal12.1. Lgicas del nuevo orden social

12.1.1. La moralidad12.1.2. El hedonismo12.1.3. El cuerpo


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12.1.4. Eros12.1.5. Narcisismo12.1.6. El ocio, la indiferencia12.1.7. La igualdad12.1.8. El modernismo12.1.9. La violencia12.1.10. Honor y/o respeto12.1.11. Violencia generalizada: efecto hard12.1.12. Las relaciones interpersonales12.1.13. Lo legal y lo moral

12.2. Dualidades y/o12.2.1. Trastorno y/o malestar12.2.2. Dolor y/o sufrimiento12.2.3. Necesidad y/o deseo12.2.4. Abordar el sufrimiento12.2.5. Identidad individual frente a identidad grupal

12.3. Llevarse bien

12.3.1. Llevarse bien con uno mismo12.3.2. Competitividad y cooperacin: como las capas de una cebolla.12.4. Gnero, distorsin de las diferencias12.5. Lo real y lo virtual, el comando tecnolgico?12.6. Manejo del cambio

12.6.1. El cambio como problema12.6.2. Impulsos negativos

12.7. Del conflictoReferencias bibliogrficas


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1. DE LOS PROBLEMAS

La bibliografa dedicada a este campo es enorme. Sin embargo, algunos aspeparecen haber suscitado ms que otros la atencin de los investigadores, yinvestigaciones han mostrado una tendencia a apiarse alrededor de determinados tem

Cuatro campos tienen un inters comn muy particular en un anlisis del ensepensar, la solucin de problemas, la creatividad, la metacognicin y el razonamientosin embargo, una bibliografa identificable de cada uno de esos temas y por lo misdivisin refleja algo que ya existe. En este capitulo se considerar uno de losreferido a la solucin de problemas, pues los otros de alguna manera se han trabajel transcurso de los documentos.

Aqu se hace una revisin selectiva de la investigacin dedicada a la solucproblemas y a la enseanza de las habilidades respectivas. Se prestar atencin espea varios autores que han considerado de un modo explcito cmo mejorar en tgenerales las habilidades de resolucin de problemas.

Qu es la solucin de problemas?: Se refiere normalmente a procesos de conductapensamiento dirigidos hacia la ejecucin de determinada tarea intelectualmente exigenSe consideran a continuacin la tipificacin a manera de ejemplos de dichos problem

1. Sustituir las diez letras diferentes de las tres palabras siguientes por los diezdgitos decimales, de modo que la suma resulte correcta. Siendo: D - 5

DNALO+ GERALD__

ROBERT2. Imaginar un tablero de damas corriente de sesenta y cuatro cuadros del que se

han cortado dos cuadrados, uno de cada una de las esquinas diagonalmente opuestas.Suponga que tiene treinta y una fichas de domin, cada una de las cuales cubreexactamente dos cuadros del tablero. Averige si es posible colocar las fichas de tal maneraque queden tapados los sesenta y dos cuadros existentes.

3. Considere dos recipientes. A y P. Suponga, que el A contiene 10 litros de agudel ocano Atlntico, mientras el P contiene una cantidad igual de agua del Pacifico.Suponga que quitamos 2 litros de agua del Atlntico del recipiente A y los echamos en elUna vez mezclado concienzudamente el lquido de P, extraemos 2 litros de esa agua y losaadimos a la que contiene el recipiente A. Qu recipiente tiene ahora ms cantidad deagua forastera, siendo la del Atlntico forastera en el P y la del Pacifico en el A?

Cabe preguntarse si estos problemas son representativos de los que tenemos qafrontar en nuestra vida cotidiana y si las tcnicas que dan resultado en el primerotambin en los siguientes. Tiene sentido suponer que los mtodos que sirvenresolver problemas como los que aparecen en los ejemplos van a ser aplicabproblemas tales como diagnosticar por qu un automvil no arranca, hallar el camseguir para un nuevo destino, distribuir el tiempo y los recursos econmicos, organpropias ideas para escribir un artculo o pronunciar una conferencia, hallar un eescribir un programa de ordenador o conservarse sano? Hay aqu espacio disponibletoda una gama de opiniones. Lo que interesa en el contexto de este captulo, es quproblemas son representativos de los que se emplean para estudiar la solucinproblemas en el laboratorio. Se supone que esos problemas tienen algunas propiedaen comn con los que surgen fuera del laboratorio, y que los planteamientos que funbien en un contexto es probable que sirvan tambin de algo en el otro.


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Estos problemas se diferencian tanto por su dificultad como por el carcterhabilidades requeridas para resolverlos. Tanto los rompecabezas como los crucigrampueden hacerse a voluntad sencilla o complicada; sin embargo, se diferenconsiderablemente en cuanto a las demandas intelectuales que le plantean al que tque resolverlos. El rompecabezas consiste primariamente en una tarea visual que ecapacidad para recordar y comparar patrones visuales. La buena memoria visualcapacidad para comparar patrones no le sirven de mucho, en cambio, al que recrucigramas; lo que necesita es un buen almacn de conceptos verbales vinculasociativamente y una buena ortografa.

Los problemas que se presentan se diferencian tambin en lo que respectaevidente que puede sernos el enfoque adecuado de su solucin. Pensemos, por ejemen los dos primeros problemas. Ambos son lo suficientemente difciles para que epueda tardar unos minutos en resolverlos. Sin embargo, la mayora de los lectoresinmediatamente cmo acometer el primero, mientras que muchos no tendrn tal veidea muy clara de cmo enfocar el segundo. En el primer caso, uno empieza hacieserie de inferencias de este tipo: si D es igual a 5, T tiene que ser igual a 0; y cuno de las unidades a la columna de las decenas, R tiene que ser un nmero

adems, salta a la vista en la columna de la extrema izquierda que B tiene que sera 5 (puesto que D es 5), por lo que tiene que ser 7 o 9 Suponemos que la peeste tipo de conducta acabar por revelar el valor de cada una de las letras. El enfproblema es evidente y para la mayora de la gente no implicar probablemente niuna opcin consciente1.

En cambio, no es evidente en absoluto el posible enfoque eficaz del seproblema. Uno puede tratar de imaginarse visualmente diferentes disposiciones de ficde domin sobre el tablero, pero es probable que termine rindindose lleno de frussin ser capaz de hallar una disposicin correcta, ni tampoco de demostrar que nosemejante disposicin. De hecho no es posible cubrir el tablero resultante de unexacto con treinta y una fichas de domin, siendo ms breve y fcil seguir la dem

de esa imposibilidad que la solucin del problema de DONALD + GERALD. Contmtodo empleado para resolver este problema es casi equivalente a resolverlo. Todintuicin que hace falta consiste en captar que dos ngulos diagonalmente opuestosdel mismo color. Por lo tanto, al eliminarlos, le quedan al tablero dos cuadros mcolor que del otro. Y, teniendo en cuenta que no hay manera de cubrir dos cuamismo color con una sola ficha de domin, no la hay tampoco de cubrir el tablcon treinta y una fichas.

El problema 3, A y P, descrito arriba, sirve para poner de relieve que un probpuede resolver a veces de maneras radicalmente diferentes. Las dos soluciones quedieron de l eran correctas, pero se diferencian en algunos aspectos importantes. El penfoque, el analtico, es un tanto laborioso, y nos da una solucin que basta prespuesta a la pregunta especfica que se formul, pero no es fcil de generalizar enafines. Es ms, la respuesta obtenida da la impresin de carecer de fuerza intnuestra creencia en su exactitud descansa en nuestra confianza en que la secuenciaclculo es correcta. El atractivo de su enfoque es su evidencia; el seguimientoresultados de las transacciones individuales parece ser un mtodo lgico para calculaltimo resultado de cualquier serie de transacciones. 1 Este problema est tomado de BARTLETT. 1958, y ha sido muy empleado en el trabajo de NEWEL. y SIMON,1972; ambas fuentes contienen relatos paso a paso de diferentes intentos de resolverlo, unos con xito y otros sin l.


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El segundo enfoque de este problema nos da una solucin dotada de considergeneralidad. Es vlida siempre, sin importar cuan concienzudamente se mezclenlquidos ni cuntos intercambios se hagan entre los recipientes. Tras el probinmediato, se aplica a toda una clase de problemas que cumplen con el lmite crque los recipientes empiecen y terminen conteniendo la misma cantidad de lquiinconveniente de este enfoque es que la gente normalmente no encara de esta forproblema. Da la impresin de que se necesita un toque de intuicin y, desde lutodo el mundo es capaz de ver el problema desde esa perspectiva ni siquiera despuse la ha expuesto.

2. ESTRATEGIAS SOLUCIONADORAS DE PROBLEMASParece sensato suponer que la mayora de los problemas no superficiales

pueden plantear en una serie de formas distintas. Hay planteamientos que funcionan,no. Entre los que dan resultado, unos son ms eficaces que los otros. Los investighan empleado dos mtodos muy diferentes para identificar aquellas estrateg

solucionadoras eficaces que funcionan. Uno se ha centrado en estudiar la actuacin deexpertos; el otro ha intentado dar a los ordenadores la capacidad de resolver problem

2.1. LA ACTUACIN DE LOS EXPERTOS

Entre los resultados menos sorprendentes de la investigacin de la solucinproblemas est el hecho de que los expertos se diferencian de los novatos en curendimiento en la solucin de problemas; no slo suelen ser generalmente ms eficasino que su actuacin es cualitativamente diferente. Sin embargo, tiene ms intercarcter de esas diferencias que el hecho de que ellas existan. Algunos investigadoresestudiado las diferencias que se dan entre la actuacin de los expertos y la de los

con la esperanza de descubrir qu se podra hacer para ayudar a los novatos a conen expertos. Gran parte de ese trabajo se ha enfocado en las respectivas estrategias.Schoenfeld (1980), por ejemplo, seala que los matemticos expertos no

propenden ms a ser capaces de resolver los problemas matemticos que los no expesino que enfocan los problemas de un modo cualitativamente diferente. Los expemplean estrategias que los novatos o bien no conocen o, conocindolas a veces, naplican cuando deberan hacerlo. Cuentan entre esas estrategias: a) en el casoproblemas complejos con muchas variables, considerar la solucin de un problanlogo con menos variables y tratar entonces de aprovechar ya sea el mtodo o bresultado de esa solucin; b) dado un problema con un parmetro enteron , calcular casosespeciales para valores menores den y tratar de hallar un patrn.

Probablemente pocas personas cuestionaran el valor que tiene el estudio dconducta de los expertos a fin de aprender a conducirse como un experto en unpericia determinada. Lo que no est tan claro, en cambio, es que el estudio de lade los expertos sea un buen mtodo para aprender algo sobre las estrategias a emcon carcter general en diferentes terrenos. La idea de que el estudio de cmo resusus problemas los expertos sea un mtodo til para identificar estrategias generalmeficaces para resolver problemas implica el supuesto de que los expertos empleenestrategias en todos los terrenos. Si este supuesto es vlido, podramos espera


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consecucin de un grado considerable de semejanza al menos entre algunas deestrategias que emplean los expertos, independientemente de su respectiva reapericia.

Hay acaso dos tipos de pericia que deberan ser diferenciados. Por un lapericia que se basa en saber muchsimo referente a un rea particular; en tal casfuera de duda la importancia que tiene el conocimiento especfico del terreno psolucin de los problemas. El segundo tipo de pericia se relaciona con la capaciddirigir los propios recursos intelectuales y de emplear cualquier conocimiento especficterreno que se tenga del modo ms eficaz posible. Los solucionadores expertoproblemas son generalmente mejores que los novatos para resolver problemas inccuando se enfrentan con problemas situados fuera de sus reas de pericia especficaslo que ms se distinguen, en particular, es en el manejo de sus recursos. Sinimportancia al conocimiento especfico del terreno. La calidad y el xito en la solproblemas dependen cambien muchsimo de la presencia o ausencia de una condeficaz de manejo. El segundo tipo de pericia es particularmente importante en ausencprimero.

Los expertos tienden ms que los novatos a proceder a una revisin ejecutiv

un proceso en el que estn implicados, especialmente cuando ese proceso pareceempieza a atascarse. Da toda la impresin de que los expertos tienen unos, monitque disparan esas revisiones, y que los novatos carecen de ellos. Es casi comexperto hubiese desarrollado la capacidad de asumir simultneamente los papelesactor y de observador. Trabaja en la solucin del problema y se vigila crtimientras lo hace. Ese papel de observador no es un papel pasivo sino ms bien ude supervisor, de crtico y de director, que fija objetivos y evala continuamente sudesempeo, cambindolo de rumbo si es necesario.

Una dificultad asociada con el estudio del desempeo de los expertos aconseguir ideas orientadoras de la enseanza estriba en que no tenemos la mgaranta de que los aspectos ms importantes de ese desempeo sean visibles para

observador. Los procesos de autodireccin o de control resultan por lo general inven el aula. Y cuando un alumno observa a un profesor explicando un problemaresultados del pensamiento del profesor, pero rara vez es testigo del procesopensamiento en si. Es decir, que el profesor ha meditado a fondo el problema anexplicarlo a los alumnos. Los libros de texto de matemticas presentan la lgicamatemticas mediante teoremas o pruebas correctamente estructurados, pero rara vrevelan gran cosa sobre los mtodos, a menudo bastante confusos, con quedescubrieron originalmente esas pruebas. O sea, que ensean mucho sobre la lgicalas matemticas, pero muy poco sobre la psicologa de hacer las matemticas. Ptanto, aunque la observacin del desempeo de los expertos es una manera obviinvestigar lo que constituye la pericia, es esencial tener en la mente que gran parque es ms importante puede ser dificilsimo de ver.

Como contrapunto de la idea de que la conducta de los expertos es el lugarpara buscar estrategias de empleo general, una distincin tajante entre el objetivpresentar teoras que describan cmo se las arregla la gente para resolver problemasdesarrollo de enfoques prescriptitos de la solucin de problemas. Es posible aprenensear algo til sobre la solucin de problemas sin necesidad de comprender a fcmo se las arregla instintivamente la gente para ejecutar tareas que implican la sode problemas.


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El estudio del desempeo de los expertos constituye un mtodo eficazidentificar estrategias de utilidad general para la solucin de problemas, pero no elLa observacin de que los enfoques prescriptivos no necesitan describir los enfoqueadopta espontneamente la gente es importante tener presente. En cambio,descripciones de cmo la gente, incluyendo a los expertos, enfoca espontneamenteproblemas no ofrecen siempre garantas de proporcionar las bases idneas paradesarrollo de recetas exitosas.Existen pruebas de que el entrenamiento basado en la imitacin de la ejecuciun experto en una situacin de solucin de problemas puede constituir en algunosun enfoque eficaz. Sin embargo, indican que ese entrenamiento probablemente tanfunciona para los individuos que estn preparados para ello, o sea, aquellos que disde la base cognitiva necesaria sobre la cual edificar.

2.2. PROGRAMACIN DE ORDENADORES PARA RESOLVERPROBLEMAS.

Un enfoque de la identificacin o la invencin de estrategias que no tengempezar con descripciones de las estrategias que emplea la gente, es el consistentintentar programar ordenadores para que efecten tareas intelectualmente exigentes. Einnegable que esos experimentos han tratado a menudo de representar en programasordenador las estrategias que emplea la gente, y los expertos en particular, pero econstituye un aspecto esencial de este enfoque. El objetivo es desarrollar un programalleva a cabo alguna tarea muy particular jugar ajedrez a nivel de maestros, demostrateoremas matemticos, diagnosticar problemas mdicos, escribir poesa y consiga losresultados deseados jugar bien, hallar una demostracin, realizar un diagnstico,producir un poema interesante-. Exceptuando al investigador que desea emplear eprogramas como modelos descriptivos de la conducta humana, tiene una importasecundaria el que el programa en cuestin utilice las mismas estrategias que empl

gente para conseguir esos objetivos; el asunto critico es si los enfoques que se incoal programa sean los que sean funcionan y producen los resultados deseados.Larkin (1980) identifica unas cuantas estrategias generales de solucin

problemas que aparecen repetidamente en aquellos programas de ordenador que sirvpara resolver problemas lgicos y aritmticos y dan tambin resultado en algunos aspdel juego de ajedrez. Estn entre ellas:

1) El anlisis de medios y fines, que implica, la determinacin de la diferehay entre el presente estado de conocimiento de un problema y el estado requeridobtener una solucin, y la seleccin de alguna accin que reduzca la diferencia exientre esos dos estados de conocimiento.

2) El tipo de planificacin, que implica una sustitucin del problema originalversin simplificada que conserve slo sus caractersticas centrales, la solucin deproblema abstracto y el empleo de sta para dirigir la bsqueda de una solucproblema original.

3) La sustitucin de objetivos temporalmente inasequibles por unos subjetivossencillos.


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Larkin sugiere que hay pruebas de que esas estrategias no slo son tiles entan bien definidas como la solucin de problemas y el dominio de juegos sinopara resolver problemas del tipo que hallamos en las matemticas y cienciasenseanza.

Normalmente se puede representar un problema de varias maneras, pero algude ellas son ms sugerentes que otras en cuanto a vas de solucin. La representconcreta que uno elija influir mucho en el modo de pensar sobre un problema dala estrategia empleada para intentar resolverlo. Segn se han observado algunos autal escribir sobre la solucin de problemas, cuando uno tiene una dificultad mayonormal con un problema, lo mejor que se puede hacer a veces es tratar de hallarradicalmente distinto de representrselo.

Una manera til de representar algunos problemas es la denominarepresentacin de los estados. Es un tipo de representacin de problemas yemplearla, hay que especificar tres cosas: a) la forma de la descripcin de los esten particular, la descripcin del estado inicial; b) el conjunto de operadores y sussobre las descripciones de los estados; y c) las propiedades de la descripcin del efinal.

La representacin de los estados puede ayudar con frecuencia a quien deresolver un problema. Pero tiene otra trascendencia adems de sa: tiene inters partericos como mtodo general para formular en qu consiste un problema. Problradicalmente diferentes de ste pueden ser analizados a travs de una representacinlos estados. Tomemos, por ejemplo el problema, sumamente imprevisible, que supescribir un poema. Podemos considerar que los estados son diferentes disposicionespalabras en la pgina y que el estado inicial es la pgina en blanco. Las opeconsisten en aadir o borrar palabras. Los estados finales estn determinados por eldel poeta. La tarea de ste consiste en generar una serie de operaciones que lo llun estado final.

En muchos tipos de problemas tiene importancia la sobriedad: se busca una v

solucin corta. Un modo de garantizar el hallazgo de la va de solucin mconsistira en explorar todas las vas posibles y elegir la ms corta de las quconducir a un estado final. Esa estrategia se llamabsqueda exhaustiva . Podemosdesarrollar un rbol de soluciones exhaustivas empezando por un nudo que represenestado inicial y ramificndolo hacia cada uno de los estados que pudieran resultaraplicacin de uno de los cuatro operadores posibles. Cada uno de esos nudos pramificarse a su vez, cambien mediante la aplicacin de cada uno de los operadorepodra continuar este proceso hasta alcanzar uno o ms estados finales. Nilsson disentre el mtodo de extensin prioritaria y el de profundidad prioritaria: el primramificando los nudos siguiendo su orden de aparicin, el segundo sigue algunashasta el final antes de empezar siquiera a extender otras ramas.

En todos los problemas, salvo los muy simples, la bsqueda exhaustiva sposible en teora; el nmero de vas que se pueden generar es demasiado grandeque ese enfoque sea practicable. En cambio, tiene sentido llevar a cabo una bsquedaest limitada de una o ms maneras. Por ejemplo, se podra extender slo una fraclos nudos de un rbol, o se podra continuar la extensin hacia adelante en unlimitado de pasos. Por supuesto que unos mtodos semejantes de bsqueda limitadaextensin limitada hacia adelante no darn mejor resultado que las reglas que se em


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para distinguir los nudos promisorios, en la expansin y la evaluacin de losintermedios, cuando termina la expansin hacia adelante.

Las reglas y medidas que se emplean para reducir una bsqueda y para evaluestados intermedios se denominanfunciones de evaluacin . Normalmente evalan lasemejanza de un estado intermedio con un estado final y por lo general se desempricamente, a menudo mediante una combinacin de conjeturas y de exploracionesensayo y error.Cmo puede uno saber que esa evaluacin funciona mejor que cualquier otrahay manera. Presumiblemente funciona tan bien como cualquier funcin conocida; demodo, se empleara otra funcin mejor. Pero no hay la menor garanta de que alginvente otra funcin que supere el rendimiento de sta.

En trminos ms generales, podramos preguntar cmo es posible saber cfunciona cualquier mtodo dado de investigacin comparado con otras posibilidexistentes. La eficacia de cualquier tcnica de investigacin depende a la vezlongitud de la va de solucin que implica, comparada con la longitud mnima posicosto (en trminos de tiempo y recursos exigidos) que supone hallar esa va. A vposible especificar analticamente la longitud mnima de una va de solucin, en cu

se puede juzgar directamente la eficacia relativa de esa tcnica de investigacin.mayor frecuencia se desconoce la va mnima y hay que recurrir a un medio de vmenos directo.

Una medida que se ha sugerido para decidir la eficacia de una tcnica experies la relacin existente entre la longitud de la va de solucin hallada y el nmeronudos generados durante esa investigacin. Esa medida recibe el nombre depenetrancia (Nilsson, 1971). Cuando un rbol de investigacin tiene pocas ramas que no coincidla va de solucin se obtiene un valor de penetrancia grande. Esto nos indica uninvestigador eficaz. En cambio, cuando el rbol es muy frondoso, se obtiene unpequeo, seal de una investigacin ciega, o por lo menos, no muy eficaz.

No existe ningn mtodo de aplicacin general para producir funciones

evaluacin. Diremos ms; lo que hace al rea entera de la solucin de problemfascinadora para el investigador es esa escasez de mtodos formales (exceptuandotcnicas de investigacin exhaustiva, carentes de sentido prctico por lo general)garanticen la consecucin de la solucin del problema. Existen, sin embargo, numemtodos, principios y reglas prcticas que funcionan razonablemente bien en mucasos. Esos enfoques que no ofrecen garantas de dar resultado, pero que se muecon frecuencia, se denominanheursticos .

2. ALGUNOS HEURSTICOS SOLUCIONADORESDE PROBLEMAS

La palabra heurstica procede del griegoheurskin , que significa servir paradescubrir. Aparece espordicamente en la bibliografa de filosofa y lgica refirindla rama de estudio que trata de los mtodos del razonamiento inductivo.

Ms recientemente han empleado este trmino los investigadores del campo deinteligencia mecnica para agudizar la distincin existente entre dos tiposprocedimientos susceptibles de realizacin como programas de ordenador. Uno de elldenominado algoritmo, consiste en una prescripcin efectuada paso a paso para alcaun objetivo particular. Un algoritmo, por definicin, garantiza la consecucin de aquel


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se trata de conseguir. Un heurstico, en cambio, constituye slo una buena apuestaprocedimiento que creemos que nos ofrece una probabilidad razonable de solucin,menos, de acercamos a una solucin. Pero no hay garanta de que funcione. Nosorprender que se empleen los mtodos heursticos en vez de los algoritmos cuandoconoce una solucin algortmica del problema o cuando sta est excluida por mprcticos (cuando, por ejemplo, consume demasiado tiempo o es muy exigente en mde recursos).En la medida en que los expertos en informtica sean capaces de desarrollarprocedimientos heursticos que demuestren su eficacia para toda una serie de tipoproblemas, habrn demostrado que la idea de unas estrategias generales eficaces esidea vlida, y proporcionado un buen motivo para suponer que ellas se podran ensquien debe resolver problemas.

Aunque son muchos los autores que han analizado los heursticos y muchoexpertos en informtica que han desarrollado programas que utilizan enfoques heurspara resolver problemas complejos, dos tratamientos de este tema han tenidoinfluencia muy especial. Se trata de los tratamientos de Polya (1957) y de Newell(1972).

3.1. ENFOQUE DE POLYA.

Polya matemtico se interes mucho por la enseanza de las matemticas, ytrabajo en materia de heursticos surgi del deseo de ensear a los estudiantes algles sirviese con carcter general en la solucin de diferentes tipos de probmatemticos. Pero gran parte de los heursticos que describi tienen una aplicacitrasciende a las solas matemticas, y no debe sorprendernos por ello que algunos dprogramas sobre habilidades del pensamiento estn basados en la obra de Polya. El midneo de analizar los heursticos de Polya es hacerlo en el marco de suprescriptivo de solucin de problemas, que distingue cuatro fases:

Comprender el problema Idear un plan. Esto incluye la formulacin de una estrategia, general, no d

prueba detallada. La formulacin de una estrategia de ese tipo constituyeproceso inductivo, no deductivo. Esto tiene importancia debido a que en conlas apariencias, incluso las matemticas constituyen en parte un proceso inductiv

Ejecutar ese plan. He aqu dnde est la prueba detallada y dnde se lleva ael razonamiento deductivo.

Mirar hacia atrs, es decir, verificar los resultados.

3.1.1. Heursticos para representar o comprender el problema.

Cercirese de que conoce la incgnita, los datos (es decir, los supuestos) y lascondiciones que relacionan, a esos daros. El empleo de trminos como incgnita y dse presta idneamente para los problemas matemticos (principal preocupacin de Polypero este heurstico podra enunciarse de un modo ms general utilizando la terminde informtica.

Cercirese de que comprende la ndole del estado final, del estado inicial y de lasoperaciones permisibles. El propsito principal de esta prescripcin es asegurar que qu


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resuelve un problema se haya representado en todos los aspectos importantes de sentiende con claridad el estado final.

Trace un grfico o diagrama e introduzca la notacin adecuada. La intencin de esteheurstico es concretar el problema. Parte de esa concrecin tiene que ver cpensamiento visual: una vez trazado un grfico o un diagrama, quien resuelve el prpuede proyectar en l sus procesos perceptuales. Tambin es cierto querepresentacin visual de un problema puede evidenciar la existencia de determinarelaciones entre las diferentes partes que de otro modo pasaran inadvertidas.embargo, se trata probablemente ms de una concrecin que de una visualizacMuchos estudios de psicologa cognitiva demuestran que la gente entiende mejor uncuando ste se hace ms concreto aun cuando no manifiesten haber utilizado una imvisual.

Otro heurstico general de la comprensin dice as:Si una manera de representar unproblema no conduce a la solucin, trate de volver a enunciar o formular ese problema .Este heurstico destaca la importancia de una representacin adecuadla del probleCualquier problema tiene que ser representado de algn modo y tiene mucha imporese modo de representarlo. A veces una mala representacin puede inhibir o exclu

solucin, y cuando llegamos a un punto muerto en la solucin de un problema,pena a menudo contemplar ese problema de un modo completamente nuevo y origindecir, tratar de verlo desde una perspectiva diferente.

3.1.2. Heursticos para idear un plan

La mayor parte de los heursticos de Polya referentes a esta categora implitraer a la mente otros problemas afines que uno sabe ya cmo resolver. He aqu aejemplos:

Recuerde un problema conocido de estructura anloga al qu tiene delante y tratede resolverlo. La capacidad de captar semejanzas y de practicar el razonamie

analgico constituye uno de los indicadores ms seguros de inteligencia en generalello no debe sorprendernos que los investigadores de la solucin de problemas hhincapi en esa capacidad. Pero aunque la heurstica analgica puede ser eficazsiempre es fcil ver la analoga crtica existente entre dos problemas. Desde luegtrabajos recientes nos indican que la forma superficial de un problema puede ejerefecto sustancial en su manera de representarlo, y las semejanzas o diferesuperficiales existentes entre dos problemas pueden oscurecer relaciones ms profundque podran tener mucha ms importancia.

Piense en un problema conocido que tenga el mismo tipo de incgnita y que seams sencillo. Un enfoque comn y muy eficaz de los problemas de geometra del eestriba en resolver un problema anlogo de geometra plana y tratar a continuacgeneralizar el mtodo empleado pasndolo al caso tridimensional. En trminosgenerales, una heurstica til en los problemas que implican hiperespacios es consiun problema anlogo situado en un espacio de dos o tres dimensiones con el objpoder visualizar la solucin, o al menos el problema.

Si no puede resolver el problema que trae entre manos, intente transformarlo enotro cuya solucin conozca. Claro est que el que esta estrategia merezca ser puesta eprctica depende del parecido existente entre el problema cuya solucin conoceproblema que tiene que resolver. Una forma de esta estrategia es bien conocida d


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estudiantes, que la emplean al por mayor en el problema de examinarse: cuandconocen la respuesta de una pregunta del examen, piensan en una preguntarespuesta conocen, fingen que sa es la pregunta que han hecho, y la contestan.enfoque puede hacer que quien resuelve un problema se cia a pensar en l a partircapacidades y limitaciones de los instrumentos de que dispone, en lugar de hacerlo adel problema mismo. Es ms, al torcer un problema se lo puede cacualitativamente de tal modo que se termina resolviendo aquel problema que se esde resolver, pero no el problema planteado originalmente. A pesar de esos reparocabe duda de que el heurstico transforme el problema puede ser eficaz en mcasos.

Haga el problema ms general y observe si asi puede resolverlo. Podemos utilizarel ejemplo conocido problema del A y P para ilustrar este heurstico. Recordemossolucin implicaba un toque de intuicin sobre el hecho de que el lquido que faltarecipiente tena que haber sido sustituido por una cantidad igual de lquido drecipiente. Esa solucin era ms general que la solucin ms convencional, porqueindependiente de la cantidad de lquido intercambiado, la minuciosidad de la mezc

nmero de cambios efectuados. Sin embargo, habra sido posible invertir el procempezar la bsqueda de una solucin generalizando intencionalmente el problema deun principio. En otras palabras, podramos haber empezado por decirnos: supongaque se hubiera pasado desde el principio la mitad del contenido del recipiente A ale hubiese devuelto al A a continuacin una cantidad igual, o supongamos quecontenido del A se hubiese echado en el P y se hubiese devuelto al A la mmezcla resultante. O supongamos que el contenido total hubiese pasado de un recipa otro varias veces. Se supone que la generalizacin del problema en una u otra dmaneras puede suscitar una solucin. Cuando se descubre una solucin correspondiena un caso ms general, esa solucin debe ser aplicable, por supuesto, al caso espsalvo que al tratar de generalizar el problema lo hubisemos cambiado cualitativam

En cualquier caso, uno puede y debe verificar cualquier solucin general conproblema especfico para estar seguro de que es aplicable con seguridad.Descomponga el problema en partes. Si no puede manejar esas partes,

descompngalas a su vez en partes ms pequeas, y siga de ese modo hasta conseguirproblemas de tamao manejable . Este heurstico puede tener una doble utilidad: thaber resuelto un problema componente, uno puede emplear a veces tanto el mcomo el resultado del problema ms sencillo para resolver el ms difcil.

3.1.3. Heursticos para verificar los resultados

Tras haber hallado lo que a todas luces parece ser la solucin de un proexiste una tendencia natural a darse por satisfecho. Pero un solucionador de problconcienzudo nunca har eso, sino que buscar algn mtodo para confirmar esa solo averiguar si es errnea, cosa que puede ocurrir. Entre los heursticos de verificacresultados estn los siguientes:

Trate de resolver el problema de un modo diferente . Verifique las implicaciones de la solucin .


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El hallar una segunda va de solucin de un problema y comprobar que ofmisma solucin, aumenta por supuesto la propia confianza en que la solucin es coVerificar las implicaciones de una solucin equivale a considerar que otra cosa debecierta si esa solucin es correcta. Se trata de una prueba unilateral, pero muy tilmaneras. Es decir, si uno se da cuenta de que si la solucin es correera, X tienecierta, la comprobacin de que X es cierta no demuestra de un modo concluyentesolucin sea correcta, pero, en cambio, la comprobacin de que X es falsa demuesms que la conclusin es incorrecta. De todas maneras, la comprobacin de quecierta puede muy bien aumentar un tanto la propia confianza en la solucin hallada.

3.2. ENFOQUE DE NEWELL Y SIMN

Newell y Simn (1972), se han preocupado por un terreno ms extenso quePolya; bsicamente han tratado de emplear los mtodos de simulacin mediordenador para desarrollar una teora general de la solucin humana de problemas.parte de su trabajo se ha enfocado, sin embargo, en los heursticos de la solucproblemas matemticos y rompecabezas, por lo cual se relaciona fcilmente co

enfoque de Polya.3.2.1. Heursticos para representar un problema

Haga inferencias acerca de los estados inicial y final, y adalas a surepresentacin . La idea consiste en proyectar lo ms posible del conocimiento previse posee en la tarea de representar el problema. En ocasiones, lo que uno puedesobre el estado inicial y final de un problema puede alterar fundamentalmente el cade ste, de tal modo que su solucin resulte fcil. Esto parece ocurrir a menudoproblemas llamados de intuicin: la intuicin equivale con frecuencia a una reorganiradical de la representacin que simplifica el resto del proceso de solucin del proble

La dificultad inherente a la solucin de muchos problemas es sta: partiendestado inicial, se pueden aplicar varios operadores diferentes, cada uno de los cconduce a un estado intermedio; y a su vez, en ese estado intermedio se puedende nuevo varios operadores diferentes que producen ms estados intermedios, ysecuencia se puede repetir muchas veces antes de lograr la consecucin del estadoMs an, hay muchas vas posibles, procedentes del estado inicial y slo unas poellas tienen probabilidad de ser vas de solucin, a lo que se aade que, para prprcticos, es por lo general imposible una bsqueda exhaustiva de todas esas vasheursticos que siguen constituyen esencialmente atajos para hallar vas de solucinlas muchas alternativas posibles.

3.2.2. Heursticos para idear un plan

Organice las vas en clases que sean equivalentes con respecto a la solucin final, acontinuacin, intente hallar sistemticamente una secuencia de cada clase . Este heursticose ilustra en un problema de seis flechas, en el que el estado inicial presenta unseis flechas, donde las tres de la izquierda apuntan hacia arriba y las tres de lahacia abajo; el estado final es una fila de seis flechas, en una secuencia alternada dearriba y hacia abajo. Los nicos operadores permitidos consisten en inv


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simultneamente (ponindolas al revs) cualquier par de flechas adyacentes. Al aplicheurstico de clase de equivalencia, se empieza indicndonos que da igual el ordeaplicacin de cualquier par de operadores; por ejemplo, invertir primero las flechasy cuarta y despus la cuarta y la quinta es equivalente a aplicar los dos operadoreorden inverso. Esto quiere decir que slo hay que tener en cuenta las combinadesordenadas y no las permutaciones ordenadas. Una va de solucin ptimacontendr ms de una aparicin de un operador especfico. Por ejemplo, si se invirdos veces las flechas tercera y cuarta, volveran a estar en su posicin original. Esobservaciones quieren decir que todas las soluciones que se diferencien slo en elde aplicacin de sus operadores o slo en el nmero de veces en que se apliquoperador pueden ser tratadas como miembros de la misma clase (de equivalencia);no hay que intentar hallar ms que una solucin de cada clase, la consecuencia dobservaciones se traduce en una gran reduccin del nmero de soluciones a considera

Defina una funcin de evaluacin para todos los estados, incluyendo el estado final;a continuacin, elija, en cualquiera de los estados, una operacin que permita llegar a unestado ulterior con una evaluacin que se acerque a la del estado final. Recordemos que

una funcin de evaluacin evala esencialmente la semejanza que tiene un esintermedio con el estado final. De ah que podamos parafrasear este heurstico dicque a partir de cualquier punto de opcin debera uno elegir el estado intermedparezca, ms semejante al estado final. Esta estrategia recibe a veces el nombre dela cuesta.

Este heurstico de subir la cuesta puede aplicarse al problema de las seis flque se describi, as como a un gran nmero de problemas. Estas aplicacionesdos aspectos interesantes. E primero es que el xito en el empleo del heurstico dde la aplicacin de una buena funcin de evaluacin, cosa que implica a menudoluces el cambio de nuestra representacin inicial del problema. Por ese motivo pueddifcil a veces apegarse a la distincin establecida por Polya entre el estad

representacin del problema y el de idear un plan. El segundo es que, incluso cfuncin de evaluacin viable, algunos problemas le exigen al solucionador que apliqlo menos un operador que disminuya temporalmente la semejanza entre el eintermedio existente y el estado final. Esto recibe el nombre de rodeo y existe lade que su presencia constituye una capital fuente de dificultades en la solucin humproblemas.

Descomponga un problema en subproblemas y a continuacin resuelva cada unode stos . Esto recibe a menudo la denominacin deanlisis de sub-objetivo , y pareceofrecer el mximo de aplicabilidad entre todos los heursticos. Al fijarse sub-objetirecorta la atencin a un nmero limitado de vas de solucin dentro del espaproblema, con lo que el heurstico vuelve a implicar una bsqueda de atajos. El ansub-objetivos puede aplicarse a problemas mundanos (por ejemplo, Cul es la mejoque se puede tomar de una ciudad a otra?), as como a rompecabezas matemclsicos.

Los heursticos restantes, en vez de centrarse en el estado inicial, lo hacenestado final.


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Trabaje hacia atrs desde el estado final hasta el inicial . Esto es especialmente tilcuando existen muchos operadores posibles que se podran aplicar al estado inicial (loobligara a tener en cuenta muchas vas de solucin), y muy pocos que podran lledel ltimo estado intermedio al estado final. En este caso, la bsqueda del espaproblema es ms limitada cuando empezamos a partir del estado final.

Suponga que el estado final es falso y demuestre que eso nos lleva a unacontradiccin . En matemticas esto se llama mtodo de prueba indirecta. A vececonsideracin de cules seran las implicaciones si el objetivo fuera falso nos sugaplicacin de algunas operaciones productivas.

Los heursticos desarrollados por Newell y Simn, junto con los de Polya, centre los mejores ejemplos que se tienen de habilidades del pensamiento de uso gees decir, de procesos o enfoques aparentemente aplicables a muchos campos.

3.3. ALGUNAS OBSERVACIONES GENERALES SOBRE LOSHEURSTICOS

Los heursticos de Polya fueron desarrollados en principio teniendo en mproblemas matemticos. Los de Newell y Simn fueron motivados en gran parteinters existente en proporcionar a los ordenadores la capacidad de resolver probleintelectualmente exigentes. Algunos de los problemas de este ltimo caso eran de carmatemtico, otros no. Sin embargo, todos ellos estaban relativamente bien definidtenan unas soluciones precisas identificables. Muchos de esos problemas estaban msistematizados, y se parecan ms por su carcter a los rompecabezas y a algunos jque a las situaciones problemticas prcticas que suele encontrar la gente en lacotidiana. Es lgico preguntar hasta qu punto los heursticos desarrollados encontextos tienen probabilidad de ser aplicables tambin a otros contextos.

Est claro que muchos de esos heursticos estn enunciados, en unos trm

suficientemente generales para ser aplicables fcilmente a casi cualquier campoproblemas; por ejemplo, halle un modo eficaz de representar el problema, descompongproblema en subproblemas y resuelva a continuacin cada uno de ellos. Ms aheursticos que se han presentado tienen gran cantidad de valor nominal y ser muargumentar en su contra. Sin embargo, enunciar principios abstractos puede ser mums fcil que llevarlos a la realidad o hallar ejemplos de ellos en la prctica. Poruna cosa es reconocer el deseo de hallar un modo de representar un problema queel desarrollo de una solucin y otra muy diferente es hallar esa representacin.forma ms abstracta, algunos de estos heursticos nos recuerdan un poco el clconsejo a los inversionistas de comprar barato y vender caro. Es un cosencillamente fabuloso, con slo que uno sepa cmo seguirlo en la realidad.

Probablemente, para que el entrenamiento respecto de esos heursticos sea eficno slo hay que centrarse en los heursticos mismos sino tambin en su puesta en pdentro de toda una serie de contextos. Incluso consejos tan generales como el de hacia atrs o divida el problema en subproblemas pueden servir de algo en unde problemas nuevo. Si un principiante no siempre puede aplicar consejos como stun modo inmediato, lo pueden ayudar al menos a clarificar la tarea de dominar elEs decir, el principiante podra preguntarse Qu podra constituir aqusubproblema? o Qu equivaldra aqu a dar marcha atrs? Aunque seme


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preguntas puedan no resolver ningn problema a la primera, planterselas puede ayual principiante a calibrar su progreso y a captar las oportunidades cuando se presente

La influencia de la informtica en los investigadores del rea de la solucproblemas ha sido muy intensa, y creemos que ha, sido saludable. La inforproporciona un lenguaje lo suficientemente rico para describir muchas cosas interesay, sin embargo, suficientemente exacto para indicar con toda precisin los detalles cEse idioma capta en particular algunos de los aspectos concretos ms importanteshan sealado los psiclogos. Enfocados as, los problemas de intuicin son aquellossolucin slo es obvia con una representacin no obvia, y los problemas de rodeodifciles porque exigen una disminucin temporal de la funcin de evaluacin.

Otra ventaja de ese enfoque est en que ayuda a dejar en claro qu essabemos y lo que no sabemos en cuanto a la solucin de problemas. La gentemenudo resolver problemas sin saber corno los resuelve. Al tratar de programaordenadores para que hagan lo que la gente hace instintivamente, nos vemos obligatratar de hacer explcitas las cosas que de otro modo daramos por sentadas. Y auncaso de que esos intentos no lleguen a alcanzar su objetivo, ejercen el positivo efeaclarar cosas que no sabamos; y localizar en qu reside nuestra ignorancia cons

tambin un paso importantsimo hacia su superacin.Con frecuencia es posible ver un problema de ms de una manera, enfocarloms de una perspectiva o representarlo de ms de una forma. Aunque, no todrepresentaciones de un mismo problema conducen por fuerza de un modo igualsolucin. Nos lo ilustra el siguiente problema:

Una maana, exactamente al salir el sol, un monje empez a escalar un monte. Unangosto sendero, como de medio metro de ancho, remontaba el monte en espiral hastallegar a un templo que haba en la cima. El monje suba a un paso ms o menos vivo ydetena muchas veces a lo largo del camino para descansar. Lleg al templo poco antes deponerse es sol. Despus de pasar varios das en aquel templo, inici su regreso siguiendola misma senda, partiendo al salir el sol y caminando cambien a diferente paso y haciendomuchas pausas a lo largo del camino. Su velocidad de bajada era, desde luego, mayor quesu velocidad media de ascenso. Demuestra que hay un punto determinado a lo largo deese sendero que va a ocupar el monje en ambas jornadas precisamente a la misma horadel da.

Muchas personas tratan inicialmente de representarse este problema medianecuaciones algebraicas que incluyen la distancia y la velocidad. Esos intentos terminanlo general hacindose un lo. Una manera eficaz de resolver este problemrepresentarlo visualmente. Visualicemos el viaje hacia arriba del monje superpuesto aregreso hacia abajo. Independientemente de las velocidades de ascenso y de descensen algn momento y en algn punto las trayectorias se cruzan. Por lo tanto tiene quun punto a lo largo del sendero que el fraile ocup en las dos jornadas precisamemismo momento del da.

Si no puede resolver el problema que trae entre manos, intente transformarlo enotro cuya solucin conozca. Algunas personas tienen dificultades con el problema dmonje, porque les cuesta trabajo imaginar dnde estara el monje en diferentes momde diferentes das. Supongamos ahora que en lugar de pedirnos que consideremoparadero de un monje en dos das diferentes, el problema preguntara si dos monjeque arrancara desde el pie del monte y subiese hasta la cima y otro que arrancara


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la cima al mismo tiempo y descendiera hasta el pie, se hallaran en un mismoalgn momento del da. Nos imaginamos, aunque no podemos apoyarlo con palguna, que a la mayora de la gente esta versin del problema les parecer muchfcil que la primera. Pero los dos problemas, en todos sus aspectos importantesanlogos. En este caso, el resolver el segundo problema puede constituir un modoaunque indirecto, de resolver el primero.

Otro heurstico que este problema ayuda a ilustrar es el de hacer un diaCuando buscamos una manera de representar una situacin en forma de diagrama,idea espontnea es la de un grfico que nos represente la posicin (digamos, la disa partir del pie de la montaa) como funcin del tiempo. Esta representacin dejaclaro que si ambas caminatas comienzan a la misma hora del da, entonces es evque hay algn lugar que el monje va a ocupar a la misma hora del da. Ese puestar situado en cualquiera de muchos sitios, segn las velocidades relativas decaminos de subida y de bajada, pero tiene que haber uno: no hay modo de trazar uque vaya del extremo inferior al extremo superior del grfico y otra que siga laopuesta sin que se produzca un cruce de ellas.

3.4. IMPLICACIONES PARA ENSEAR LOS HEURSTICOS

El anlisis de la solucin de problemas ha puesto de relieve las estragenerales o heursticas, porque esos heursticos parecen ser excelentes ejemplos deque la gente denomina a veces habilidades del pensamiento. A modo de revisimtodos de identificar ese tipo de estrategias consisten en 1) estudiar a los solucionade problemas expertos y 2) programar ordenadores para que resuelvan problemAfortunadamente ambos cuerpos de trabajo parecen converger en proposicioncompatibles, y en algunos casos idnticas, en torno a heursticos tiles. O sea, queenfoques hacen hincapi en la importancia de una representacin eficaz del problemala ideacin de un plan de ataque, y ambos proponen numerosos heursticosrepresentarlo y planificarlo.

Los heursticos de este tipo se nos presentan como candidatos ideales paracurso sobre las habilidades del pensamiento. Por una parte, esos heursticos paredignos de ser enseados: tienen un gran mbito de aplicabilidad y por lo mismo detiles con gran frecuencia. Muchos de esos heursticos estn relativamenteespecificados desde el momento en que pueden ser programados para un ordenador,lo tanto deben ser fcilmente comunicables a los estudiantes. Por otra parte, existeconsenso en que los heursticos que se han citado son aquellos que emplean realmlos solucionadores de problemas expertos. Y en ltimo trmino, observamos que exsuficientemente pocos heursticos, lo que hace factibles ensearlos.

A pesar de esos aspectos favorables, parecen existir tambin dificultades eenseanza de los heursticos. Tenemos por un lado el problema de manejo decuando aplicar un heurstico determinado: en qu contextos debe uno tratar"descomponer un problema en subproblemas. Est por otro lado el hecho de que, alos heursticos son suficientemente especficos para ser programados, pueden nosuficientemente concretos para su realizacin en un terreno no familiar: si uno tienpocos conocimientos en materia de hidrulica, o es poco probable que tenga una


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idea de lo que constituye un subproblema en ese terreno. Aunque estas dos dificuson reales, se cree que se las puede superar mediante tcnicas de enseanza especfy que los heursticos de solucin de problemas deben estar situados muy arricualquier lista de aspectos de la enseanza que se puedan ensear.

3.5. LA ENSEANZA HEURSTICA DE SCHOENFELD EN LA SOLUCIDE PROBLEMAS MATEMTICOS

Alan Schoenfeld, un matemtico interesado en el carcter de la soluciproblemas de los expertos y en cmo ensearla, trabaj durante algunos aos con elproducir una demostracin eficaz de la enseanza heurstica. Schoenfeld indica queargumento en pro del valor prctico de la enseanza heurstica debera tratar ccuestiones. El que un heurstico ayude o no a resolver un problema no constituyecuestin. Es posible que los heursticos sirvan de ayuda pero que los estudiantesaprenderlo a travs de la enseanza normal tan bien como puedan. Es posible qmatemticos utilicen los heursticos, pero que los principiantes carezcan del conocimtcnico detallado para darles significado. Siguiendo la lnea de pensamiento del trabSchoenfeld se encuentra el siguiente argumento a favor de los mritos de la enseheurstica:

Cuando los estudiantes conocen y saben aplicar los heursticos, stos los aya resolver problemas.

Los estudiantes carecen de un buen conjunto de heursticos. Los estudiantes no aprenden los heursticos de modo espontneo a travs de

ejemplos; los heursticos deben ensearse de modo explcito. Los estudiantes no aplican de modo fiable los heursticos que conocen; resulta

necesario proporcionarles algn tipo de gua o ayuda. Una estrategia directiva para enfocar los problemas, utilizada junto co

heursticos, puede ayudar a los estudiantes a aplicarlos y puede mejorar muchdesempeo en la solucin de problemas de matemticas.

3.5.1. Enseanza de heursticos

Un experimento a escala reducida, en el cual tomaron parte tan sloestudiantes, se ocup de los tres primeros puntos, obteniendo resultados estadsticameimportantes (Schoenfeld, 1979, 1980). En el experimento se incluyeron tan slocuantos sujetos, en parte porque durante los tests previos y posteriores se reunprotocolos de pensar en voz alta procedentes de todos los sujetos. Esto permiti efun anlisis intensivo de los procesos de solucin de problemas de los participant

procedimiento que requera mucho tiempo.Los participantes eran estudiantes superiores de ciencias y matemticas deUniversidad de California Berkeley, que se haban presentado como voluntarios para tparte en el estudio. Cuatro de ellos fueron asignados de modo aleatorio a una condictratamiento y los otros tres a una condicin de control. Se les administr un test pcinco problemas y, despus de la enseanza, un test posterior que consista en otrosproblemas de una dificultad comparable. Los problemas del test previo y del test ppueden solucionarse por medio decinco heursticos : 1) traza un diagrama si ello resul


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posible; 2) si existe un parmetro entero, busca un argumento inductivo; 3) considrazonamiento por medio de contradicciones o contraejemplos; 4) considera un probsimilar con menos variables, y 5) intenta establecer sub-objetivos,

Los estudiantes del grupo de tratamiento y del grupo de control reciprcticamente la misma enseanza, administrada en cinco sesiones durante dos semanaLa enseanza consista en intentar resolver el problema para luego leer y escuchbuen proceso de solucin. En total se trataron veinte problemas.Para el grupo de tratamiento, los heursticos fueron identificados de modo expal inicio de la enseanza y cada vez que eran aplicados durante la enseanza. Pgrupo de control, los heursticos no se mencionaron al principio, ni tampoidentificaban cuando se utilizaban en los procesos de solucin presentados. As pues,el grupo de tratamiento los problemas de demostracin que se prestaban a una sopor el mismo heurstico eran agrupados en una nica sesin de enseanza; para elde control, stos eran dispersados a lo largo de la enseanza, lo cual suelecircunstancia natural cuando los estudiantes aprenden algo que no se les ensea de mexplcito. Resumiendo, el grupo de control se vea expuesto a los heursticos sin quhubieran sido identificados explcitamente o destacados por medio del agrupamiento.

Cada cinco minutos, durante el examen previo y el examen posterior, se advelos estudiantes que analizaran el progreso realizado y decidieran si deseaban conticon el mismo enfoque. A los estudiantes del grupo de tratamiento se les pidexaminaran el progreso que haban realizado y tambin que hojearan los heursDurante el test posterior se coloc una lista de heursticos enfrente de los estudiantgrupo de tratamiento.

En conjunto, los estudiantes del grupo de control resolvieron cinco probldurante el test previo y cinco durante el test posterior, y casi resolvieron dos mams respectivamente. Casi resolver significa que, en opinin del supervisorestudiante estaba a punto de encontrar la solucin correcta y hubiera resuelto el prodespus de unos minutos. Este resultado indicaba que los tests previos y poster

presentaban aproximadamente el mismo grado de dificultad y que los estudiantegrupo de control no haban obtenido mejoras a travs de la enseanza.Por el contrario, los estudiantes del grupo de tratamiento, en conjunto, resolv

cuatro problemas durante el test previo y crece durante el test posterior; casi consigresolver otro problema en ambos tests. El contraste entre ambos gruposestadsticamente significativo, pese al reducido nmero de participantes. Ello indicabala enseanza heurstica ms la presencia de una lista y la advertencia de examinestrategias hicieron posible que los estudiantes del grupo experimental tuvieran undesempeo que los del grupo de control.

Pero, significa esto que el mejor desempeo de los estudiantes del gruptratamiento proceda realmente de los heursticos? Esta pregunta intent contestahaciendo pensar en voz alta a los estudiantes mientras intentaban resolverproblemas. Los protocolos revelaron que por lo general, cuando los estudiantes delde tratamiento solucionaban problemas, lo hacan mediante la aplicacin explcita dheursticos que se les haban enseado. Por el contrario, la mayora de los estudiangrupo de control no utilizaban los heursticos.

As pues, el estudio indica que los estudiantes de matemticas y fsica no efamiliarizados con los heursticos que se presentaron durante el estudio. Aquestudiantes que fueron expuestos explcitamente a los heursticos aprendieron a utiliza


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en cierta medida; aquellos que fueron expuestos a las aplicaciones implcitas dheursticos no aprendieron a utilizarlos. Los estudiantes que aplicaron los heursresolvieron ms problemas que los que no lo hicieron.

3.5.2. El enfoque heurstico en general

Del mismo modo en que el enfoque de operaciones cognitivas se relacioestrechamente con las teoras de la inteligencia reseadas, el enfoque heurstico denseanza del pensamiento refleja las investigaciones contemporneas de la solucihumana de problemas, la creatividad y la metacognicin. Asimismo observamosconexin entre el enfoque heurstico y la programacin con ordenador, y concretametipo de programacin necesario en los trabajos sobre la inteligencia artificial. Si lque debe realizar el programa es intelectualmente difcil, el programador normalmenpodr escribir un algoritmo que tenga garantas de funcionar, el programa debeestrategias heursticas, estrategias que no siempre producirn la respuesta deseada, peque constituyen buenas apuestas.

En esencia, el enfoque heurstico de la enseanza es muy parecido. El ob

consiste en dividir las tareas en pasos que el alumno puede realizar rpidamenprofesor intenta ensear al alumno que pasos debe seguir y cuando debe seguirloigual que en el caso de la programacin de tareas complejas con ordenadores, losdeben tener a menudo un carcter heurstico; no garantizan una solucin, pero constitbuenas apuestas. Teniendo presente esta perspectiva general del enfoque heurstico yanteriores reseas, qu podemos decir sobre sus posibilidades?

El enfoque heurstico promete una enseanza eficaz. Pero estos resultaddependen de estrategias slidas que reflejen un anlisis profundo de los desempeosvan a ensearse, y asimismo dependen de una enseanza que preste atencin aproblemas del aprendizaje completo y la transferencia. Estas condiciones no se cumtan fcilmente, un hecho que puede hacer que el desarrollo de enfoques heur

realmente poderosos sea un proceso gradual.En particular, el enfoque heurstico depende de un anlisis de la tarea en cueseparndola en subtareas manejables. Esta demanda de un buen anlisis constituyeposible punto dbil del enfoque. Por ejemplo, ciertas estrategias heursticas como etorbellino de ideas parecen, segn las investigaciones, tener una eficacia poco seAdems, el consejo heurstico puede resultar difcil de aplicar en un contexto en paespecialmente en un contexto poco familiar. Por ltimo, es posible que la personsoluciona el problema olvide aplicarlo. El enfoque heurstico tiende a creer en la ilque un anlisis de la tarea que suene razonable ser realmente eficaz y que una vuna persona es capaz de recitar una estrategia, puede aplicarla, y la aplicar, deapropiado en diversas situaciones. Identificar estrategias realmente efectivas y consegque las personas las utilicen en situaciones fuera del contexto educativo parecen conlos dos principales desafos a la hora, de elaborar estos programas.

Si bien un buen anlisis heurstico de la tarea puede requerir un esfuecomprensin considerables, tambin creemos que el esforzarse por conseguir un anlcomo ste a menudo aventaja al enfoque de operaciones cognitivas. En el enheurstico se intenta mejorar el desempeo en una tarea entrenando al sujetosubserie de operaciones cognitivas que se consideran relevantes y, por supueproporcionando prctica en la tarea. Un enfoque de operaciones cognitivas no d


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realmente una tarea en una serie organizada de subtareas, as como tampoco desarroacciones heursticas especficas de la tarea. Creemos que, para muchas tareas, resultadisponer de un plan de ataque y heursticos especficos de la tarea. Este es, sobrecaso de las tareas claramente complicadas cuya estructura invita al anlisis heurstico.

4. ESTRATEGIAS PARA MEJORAR EL PENSAMIENTOINVENTIVO Y SOLUCIONADOR

Edward de Bono sostiene que cierto grado de rigidez en el pensamiento es elque tenemos que pagar por la comodidad de poder denominar los objetos y sus dpartes. Los nombres, al tiempo que facilitan la comunicacin entre las personas, plimitar el pensamiento. Cuando un objeto tiene partes con nombres, el empleo frecuenesos nombres puede reforzar la nocin de que la organizacin que ellos implicannica que nos permite percibir o concebir ese objeto. Como mtodo para evitar esaDe Bono recomienda el cultivo de la costumbre de pensar a travs de imgenes vis lneas, diagramas, colores- en vez de hacerlo a. travs de palabras.

Hace notar el papel desempeado por la casualidad en distintos descubrimientrascendentales e indica la importancia que tiene para la solucin de problemascapaz de capitalizar aquello que el azar puede ofrecer. Con respecto a si hay manfomentar la generacin aleatoria de ideas nuevas, sugiere posibilidades tales com juego no estructurado, el torbellino de ideas, el exponerse uno mismo a una sentornos estimulantes, la yuxtaposicin deliberada de diferentes lneas de pensamientola interrupcin del trabajo concentrado por actividades ajenas a l.

La mayora de las estrategias comunes para mejorar el pensamiento inventisolucionador de problemas suenan a cosa razonable. Pocas de ellas han sido sometiduna convalidacin emprica, y son raros los esfuerzos encaminados a verificarpersonas creativas emplean de hecho esas estrategias. Muchas estrategias danimpresin de no haber estado presentes en lo que las personas creativas hanormalmente cuando creaban algo aunque esto no quiere decir que esas estrategiastengan nada que ofrecer. Se hace referencia a tres de ellas, investigadas slo hastapunto.

4.1. LAS BSQUEDAS LARGAS

Una recomendacin sistemtica de muchas fuentes de informacin reside en dla conclusin y considerar muchas alternativas antes de hacer una eleccin definitivaeficacia de esta estrategia es la de mencionar la mejor idea o las dos mejores quocurre de entrada. Ms que en la duracin de esa bsqueda, parece que el factorreside en la comprensin de parte del sujeto, de los requisitos de la solucin.

Hay pocas pruebas de que una bsqueda larga constituya una estrategia efpara el pensamiento inventivo en general. Sin embargo, hay que hacer dos aclaracioPrimero, que la referencia es hacia aquellas bsquedas largas que son el resultadoesfuerzo deliberado por encontrar un nmero grande de soluciones alternativas y nobsquedas largas impuestas por un problema que no se logra resolver. Segundo, hayrecordar los resultados sobre la deteccin del problema; las bsquedas largas dentrlas primeras fases de una tarea creativa en la que se establecen compromisos iniciase emprenden derroteros pueden ser muy importantes para una conducta creativa. D


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impresin de que las personas menos creativas desdean esta fase del trabajoemprender en seguida una direccin abiertamente convencional y concentraresfuerzos en proseguir apegadas a ella.

4.2. LA ANALOGA

La importancia del razonamiento analgico es importante tanto en las ciencias cen las artes. La capacidad de ver semejanzas que se nos escapan a la mayornosotros constituye el sello de la persona verdaderamente creativa. Perkins dice que ciencia es la bsqueda de una unidad existente entre semejanzas ocultas. La poespintura, las artes, constituyen, esa misma bsqueda de una unidad existente dentro dvariedad, y agrega: He hallado que el acto de creacin reside en el descubrimieuna semejanza oculta. El cientfico, o el artista, toma dos hechos o experiencias diferhalla entre ellos una semejanza que nadie haba visto antes y crea una unidamuestra esa semejanza.

Muchos descubrimientos cientficos han incluido analogas, que en ocasiovinculaban asuntos muy distanciados entre s, como en el caso del con

descubrimiento del anillo bencnico por Kekule debido a un sueo que tuvo dserpientes que danzaban y se enroscaban entre s para morderse la cola (Koestler, 1Gordon acu la palabra sinctica para bautizar a ese tipo de establecimiento de coy dise un mtodo general de resolver problemas en grupo mediante la generacidistintos tipos de analogas.

Est menos claro, en cambio, la frecuencia con que ese tipo de pensamanalgico rinde frutos. Perkins (1981) sac en conclusin que las analogas novedoremotas rara, vez daban origen a intuiciones. Entenda por novedosa una anacreada para la ocasin en s, en contraposicin a una analoga comn y corrientremota Perkins entenda una analoga que, como la de Kekule, tiende un puenteterrenos que intuitivamente consideraramos remotos entre s. Perkins revis una seri

casos en los que los sujetos haban informado de secuencias de pensamientos que dorigen a una intuicin, incluyendo episodios de la historia de la ciencia, entrpsiquitricas, exmenes de estudiantes que resolvan problemas de fsica y otrosestudiantes que resolvan problemas de intuicin. En esa revisin, rara vez aparecanalogas novedosas ni remotas, sino que los sujetos lograron sus intuiciones por mms directos: la deduccin, el reconocimiento de patrones, el ensayo y error todasanalogas ms bien cercanas que remotas y de otras maneras.

Perkins nos indica que, de hecho, rara vez observ en su revisin ananovedosas o remotas eficaces, por inteligente que fuese el sujeto. Esas analoequivaldran a unos paralelos fundamentales profundos que uniesen superficies diferentesin que exista al parecer ningn motivo intrnseco de que semejantes paralelosfrecuentes. Las analogas cercanas constituyen probablemente para el sujeto pensanteinstrumento ms til que las analogas remotas, aunque las analogas remotas tiatractivas cualidades que han llamado la atencin.

4.3. EL TORBELLINO DE IDEAS

El torbellino de ideas es una tcnica ideada por Osborn (1963) para soluproblemas en grupo. Fue diseada para evitar la inhibitoria actitud crtica que co


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frecuencia aparece en las reuniones formales. La estrategia bsica consiste en genuna larga lista de opciones y elegir despus entre ellas. Mientras confeccionan la liestimula a los participantes a que dejen rienda suelta a sus ideas y edifiquenideas de los dems. La crtica est prohibida. Se trata de la estrategia ms investentre todas las referentes al pensamiento inventivo. Los beneficios producidos ptorbellino de ideas no han sido demostrados ni descalificados de un modo adecuadaqu algunas de sus conclusiones: el torbellino de ideas conduce a veces a enumuchas ideas de baja calidad. Los efectos inhibidores que ejerce la crtica sogeneracin de ideas pueden evitarse a todas luces con slo separar la fase en laestablecen las normas de la fase de generacin de ideas, sin que sea entonces neceaceptar las primeras ideas que aparezcan. Algunas veces, el hacer que los particippiensen por separado y se comuniquen despus todas las ideas proporciona sinideas de ms calidad que cuando trabajan juntos desde un principio, aunque tambicierto que otras veces ocurre lo contrario. El torbellino de ideas depende un tantocaractersticas personales de los participantes.

El torbellino de ideas como tcnica para la solucin creativa de problemas enfunciona mejor que las reuniones formales a las que se intentaba hacer entrar en

por su intermedio, pero podra muy bien no ser el ms idneo de los diversosalternativos existentes.

4.4. IMPLICACIONES EN LA ENSEANZA

Las estrategias de bsqueda larga, establecimiento de analogas y torbellinoideas bastan para hacer ver que la eficacia de una estrategia destinada al pensaminventivo constituye una cuestin complicada. En ninguno de estos tres casos sdemostrado la inutilidad de la estrategia respectiva, pero, en su conjunto, es nechacer importantes puntualizaciones. Hay que acoger con una actitud crtica el gran nde estrategias sin probar que aparecen continuamente. Probablemente, pocas de las q

son populares sirven para el pensamiento inventivo de un modo tan directo como pdarnos a entender. Algunas de ellas podran ser incluso contraproducentes. Hacenmas investigacin y ms experiencia practica para acumular una evidencia quepermita valorar mejor los puntos fuertes y dbiles de las diferentes estrategias.

El anlisis precedente trata de descifrar ese complejo fenmeno que constituycreatividad analizando cuatro posibles componentes o aspectos de ella: las capacidadel estilo cognitivo, las actitudes y las estrategias. Determinados estilos cognitivos porejemplo, una disposicin para detectar el problema y para diferir el juicio- dar la ide tener alguna relacin con la creatividad. En los estudios hechos sobre actaparecen unas conexiones muy intensas con la creatividad; las personas creativas valy buscan la originalidad, practican la autonoma, toleran la ambigedad. Por umuchas estrategias recomendadas por los libros que indican cmo hacer las cosascuanto al pensamiento creativo, no parecen ser muy empleadas por los pensadcreativos. Algunas de esas estrategias pueden tener cierta utilidad, pero los resultreferentes a las pocas estrategias que se han investigado nos indican que es muycalibrar mediante el sentido comn cules puedan ser eficaces y hasta dnde.

Con este panorama, cules son las perspectivas de la enseanza decreatividad? Si nos fijamos como objetivo de esa enseanza de la creatividad,produccin en masa de gente como Beethoven o Einstein, sino una mejora moderada


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efectiva del trabajo creativo, ese objetivo parece asequible a juzgar por el aprecedente. La enseanza en particular, debera fomentar el perfil de actitucaracterstico de la creatividad. Mediante la exhortacin, la suministracin de bumodelos de desempeo, el llamar la atencin sobre los atributos de figuras creativaconocidas y el refuerzo de los indicios de actitudes creativas cuando se produzcaprogramas en cuestin deberan ser capaces de suscitar una actitud investigadorainquisitiva. La enseanza debera fomentar adems los estilos cognitivos pertinentes.enseanza de ese tipo, por ejemplo, deber dar preferencia a la deteccin de probantes que a la terminacin de tareas predefinidas, y proporcionar al mismo tiempo esy asesoramiento para detectar el problema. Y se pueden ensear adems aqueestrategias selectas que aparentemente ofrezcan buenos resultados.

Ese enfoque educacional se diferencia tanto de la educacin convencional commuchos esfuerzos contemporneos encaminados a ensear la creatividad. La educaciconvencional no hace gran cosa por alentar las actitudes creativas, e incluso puedecontra ellas. Muchos esfuerzos dedicados a ensear la creatividad han propugnestrategias de dudosa eficacia o capacidades del tipo de la fluidez ideacional. Edesear que se produzca un desplazamiento del inters que lleve a una mayor atenc

las actitudes y los estilos cognitivos, as como a una seleccin ms cuidadosaestrategias y a la elaboracin de pruebas ms eficaces sobre dichas estrategias.

5. PATRONES DE SOLUCIN DE PROBLEMASRubenstein (1980) es el iniciador del curso sobre patrones de solucin de prob

intentado en la Universidad de California, en Los ngeles, se empieza con una clasestudiantes en 1969. En 1976, el curso era seguido por aproximadamente 1estudiantes por ao. Atrae a estudiantes de diversos campos y de todos los nuniversitarios, desde principiantes hasta licenciados. El curso es impartido por asistende facultad y de enseanza de varias disciplinas, entre las cuales no slo se encuen

ingeniera, las matemticas y la informtica, sino tambin la psicologa, el derechciencias empresariales y la filosofa. Rubenstein resume del siguiente modoprincipales objetivos del curso:

Desarrollar una base general de los enfoques de solucin de problemas y domalgunas tcnicas especficas.

Proporcionar una base para las acritudes y habilidades productivas a la horenfrentarse con problemas en el contexto de los valores humanos.

Poner de relieve los procesos de pensamiento en todas las fases de la actividsolucin de problemas.

Identificar los estilos individuales de solucin de problemas y aprender a supe

impedimentos conceptuales y las limitaciones impuestas por uno mismo. Exponer a los estudiantes tanto los aspectos objetivos como los subjetivossolucin de problemas.

Proporcionar un marco de referencia para una mejor apreciacin del papel dinstrumentos y conceptos que los estudiantes pueden haber adquirido o pueadquirir en el futuro.


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Reunir a estudiantes de diversos entornos para que puedan observar las difereactitudes y estilos de solucin de problema y para que puedan aprender el uotro.

El curso hace hincapi en los procesos de solucin de problemas y en la impde transferir lo aprendido a las aplicaciones practicas. A fin de estimular la transfse requiere un proyecto en el cual los estudiantes apliquen los instrumentos de soluciproblemas que han aprendido a un problema de su eleccin.

Si bien el curso de Rubenstein proporciona cierta libertad a los instructores pasigan sus propios intereses, todos los instructores deben tratar los siguientes aspectola solucin de problemas:

Instrumentos para la representacin de problemas. Modelos como ayudas para el pensamiento. Identificacin de los estilos personales de solucin de problemas. Aprendizaje de cmo superar los impedimentos conceptuales que tienen que

con la incertidumbre. Enfoque del proceso de solucin de problemas. Toma de decisiones, individual y en grupo. El papel de los valores en la solucin de problemas. El carcter holstico e interdisciplinario de la solucin de problemas de los

humanos.

Adems del contenido del curso, Rubenstein considera que las actitudes deprofesores y sus interacciones con los alumnos son sumamente importantes.siguientes, constituyen algunos de losprincipios que segn Rubenstein le sirvieronayuda en sus esfuerzos para producir el aprendizaje y el desarrollo:

1. Si realmente desea que sus alumnos aprendan un concepto, dles la oportunide ensearle a usted, de ser el profesor.

2. Concntrese en un pequeo nmero de conceptos y ahonde profundamentesus implicaciones en un campo que sea todo lo amplio posible.

3. Haga explcita la conexin entre el conocimiento y su aplicacin siempre qresulte posible.

4. Estimule las preguntas. Algunas preguntas son tan relevantes que no deecharse a perder a travs de una respuesta inmediata; debemos tomarnostiempo necesario para considerarlas. Si ste es el caso, dgaselo a sus alumno

5. No diga a la clase: estamos atrasados. Es posible que sus planes hayanpoco realistas. Cada clase es nica; adapte sus planes a la clase y siempsegn el programa, sea lo que sea.6. No exprese sus dudas acerca de la capacidad del alumno para aprender.

Rubenstein considera que el curso ha sido un xito y las razones de este xitocontenido del curso; la preparacin y el entrenamiento del personal de enseanzaoportunidades variadas para el aprendizaje; la disponibilidad y ayuda del personallaboratorios de aprendizaje; y el entusiasmo, dedicacin y compromiso de los instruy los profesores.


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Rubenstein identifica dos dificultades que impiden una solucin de problemas eficla incapacidad para utilizar la informacin conocida y 2) la introduccin de limiinnecesarias. Rubenstein considera la primera dificultad como una consecuencia de men que funciona el cerebro y, en particular, el hecho de que, si bien gran parinformacin es almacenada en la memoria, tan slo una pequea parte de staccesible en cualquier momento. El autor atribuye la limitada accesibilidadinformacin a las restricciones de la unidad de procesamiento humano. Su respueesta dificultad consiste en no depender de la memoria, y utilizar tcnicas queinnecesaria, esta dependencia; por ejemplo, escribir el problema de forma muy siutilizando una notacin matemtica, diagramas, cuadros, etc.

Con respecto a la segunda dificultad, Rubenstein indica que a menudo las persbuscan la solucin de un problema en un espacio demasiado reducido; es decir, parsupuesto de que existen lmites que en realidad no existen. Por ejemplo, al isolucionar un problema de arreglo de palos, es posible que se compongan comsupusiesen que la solucin debe manejarse en dos dimensiones, sin lograr considerposibilidad de resolver el problema utilizando una tercera dimensin.

A fin de ayudar a solucionar estas y otras dificultades, Rubenstein ofrece las sig

lneas directrices generales (parafraseadas) para la solucin de problemas:a) procureadquirir una imagen total del problema antes de intentar resolverlo;b) evitecomprometerse demasiado deprisa con un determinado curso de accin; considere, vaenfoques antes de elegir uno;c) intente representar el problema, con un modelo (verbmatemtico, pictrico);d) una vez encontrada una representacin, busque modos dtransformarla en otras representaciones que puedan indicar otros enfoques;e) intenterepetir la pregunta, que se plantea; una repeticin puede mostrar una nueva perspecnuevas ideas acerca de los enfoques.f) est dispuesto a recusar las premisas y lsupuestos relacionados con el problema.

Otras sugerencias con respecto a las maneras de facilitar la solucin de problincluyen: trabaje hacia atrs; generalice el problema o particularice el problema c

ello pueda resultarle til; tmese la libertad de explorar varios enfoques; aprendautilizar de modo eficaz las soluciones parciales; utilice analogas y metforas; sipresentimientos y preste atencin a cmo se siente sobre su progreso, hable del procon otras personas y escuche sus ideas.

Dentro de este conjunto se incluyen descripciones de los modelos probabilsticosaplicacin a la deduccin estadstica, los modelos de toma de decisiones, los modeloptimizacin que incluyen la programacin lineal y toma de decisiones secuenciamodelos de sistemas dinmicos y los modelos que tienen que ver con la evaluaciaplicacin de valores. El nfasis en el papel de los modelos en la solucin de problcentral.

Se trata de un buen curso que cubre extensamente los enfoques formales dsolucin de problemas, mientras que al mismo tiempo investiga varias reas con badetenimiento. Sin embargo, est fuertemente orientado hacia los enfoques matemticosla solucin de problemas, y no es adecuado para su uso con alumnos de ensemedia o con personas que carecen de los conocimientos matemticos necesarios.

Cabe cuestionarse si la enseanza de materias con base matemtica, como las teode decisin estadstica, la programacin lineal y la teora de la utilidad, permitepersonas solucionen mejor los problemas cotidianos. Sin duda parece queentrenamiento debera surtir efecto. Evidentemente, los enfoques matemticos forma


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pueden aplicarse directamente a una gran variedad de problemas. Si una personaencuentra con uno de estos problemas, si conoce una tcnica matemtica aplicabreconoce su conveniencia, cabe esperar que pueda resolver el problema con mrapidez que otra persona que carece de este conocimiento.

Pero, en qu medida las personas que comprenden los enfoques matemticformales de la solucin de problemas y toma de decisiones, y que reconocaplicabilidad, los aplican en las situaciones reales? Por desgracia, se desconocerespuesta a esta pregunta. Si los datos fueran disponibles, no sera extrao or quaplicacin constituye ms una excepcin que una regla. Sin duda, el hecho depersonas aprendan a aplicar procedimientos a los problemas que se presentan enlibros de texto no constituye una prueba de que apliquen estos mismos procedimienlos problemas que encuentran fuera del contexto acadmico. Existe por lo menosrazn por la cual se sospecha que los procedimientos que podran aplicarse no se alos problemas que se encuentran en la vida real no suelen estar suficientementeestructurados como para hacer posible un anlisis sencillo como en un libro de textdesea utilizar un anlisis como este, la primera dificultad consiste en represenproblema de un modo que posibilite el anlisis.

Existe una segunda manera en la cual el entrenamiento formal, puede mejorsolucin cotidiana de problemas. En principio es posible aplicar el enfoque metodode los problemas estimulado por este entrenamiento y el uso de determinadas estratamplias (por ejemplo, el empleo de representaciones concretas) a muchos problemasmundo real. Adems, los rasgos del estudio cognitivo y un consejo estratgico muypueden ser transferidos mejor que las tcnicas particulares. Por ejemplo, es posibleuna persona que haya seguido esta clase de enseanza tenga mayores probabilidadesintentar considerar muchas alternativas de modo sistemtico utilizando una listadiagrama a fin de no perderlas de vista. Si bien no existen pruebas formales, no esencontrar mejoras de esta clase debidas a una enseanza como la que proRubenstein.

6. EL SOLUCIONADOR DE PROBLEMAS COMPLETOHayes proporciona ejemplos de seis aspectos importantes de la solucin hum

de problemas la representacin, la invencin, la bsqueda de soluciones entre muchalternativas, la toma de decisiones, la memoria y el conocimiento haciendo hincapi enque los problemas pueden variar ampliamente en cuanto a las dificultades que plantea

Es posible que un problema ceda, tan slo si se encuentra un determinado morepresentarlo. Otro puede requerir pensar en una solucin creativa que se pasa porUn tercer problema puede requerir encontrar un modo de seleccionar entre mimillones de opciones, demasiadas para examinarlas a travs del mtodo de ensay

error. En cuanto al conocimiento, Hayes pone de relieve que la solucin de problmenudo depende de forma crucial de un conocimiento especializado de dominio, una menudo descuidado en los esfuerzos por ensear las habilidades muy generales dsolucin de problemas. Por ltimo, adems de considerar los problemas en general, Hescoge la toma de decisiones y el aprendizaje como dos situaciones problemespeciales y muy importantes que merecen un tratamiento tambin especial. Por supuestos seis aspectos de la solucin de problemas no constituyen seis clases de problun problema puede ser problemtico de varias maneras a la vez, requiriendo, por ej


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un fondo de conocimientos especializados, la invencin de una representacin apropiadla bsqueda entre un espacio bastante amplio de cursos de accin alternativos.

Hayes propone una divisin de la solucin de problemas en seis pasos:

1. Detectar el problema (reconocerlo y aceptarlo)2. Representar el problema3. Planificar la solucin4. Llevar a cabo el plan5. Evaluar la solucin6. Consolidar los logros (aprender a partir de la experiencia)

Se discute luego la representacin de los problemas, para la que ofrececonsejos fundamentales: cuando llegue a un callejn sin salida, cambierepresentaciones; y, para los problemas difciles, utilice representaciones externas colistas escritas y fichas. Por medio de los ejemplos y de las descripcioninvestigaciones, el estudiante aprende que encontrar soluciones a menudo depende

encontrar buenas representaciones, y que el desarrollo de una representacin constituun proceso sumamente activo en el cual es necesario examinar y complementar muchdatos, y donde existen muchas diferencias individuales en los tipos preferidorepresentaciones.

Hayes define cuatro categoras de estrategias de bsqueda;mtodos de ensayo yerror, mtodos de proximidad, mtodos de fraccionamiento y mtodos basados en losconocimientos . El rntodo de ensayo y error sistemtico, en el cual el sujeto contensayos a fin de evitar repeticiones, tiene ventajas con respecto al mtodo de enserror ciego. Un mtodo de proximidad es subir la cuesta, en el cual el solucionaproblema ejecuta pasos de ensayo, juzga si lo han llevado ms cerca del objetivo ymodo avanza gradualmente hacia una solucin. Otro mtodo es el anlisis de med

fines, en el cual el solucionador del problema puede asociar diversas diferencias enestado objetivo y el presente estado de los asuntos mediante operaciones que pureducir estas diferencias, y transformar gradualmente de este modo el estado presentel estado objetivo. Los mtodos de fraccionamiento implican la generacin deobjetivos para resolver partes del problema en cuestin o para resolver problemas afin

Hayes advierte al estudiante sobre los descubrimientos de investigaciones qdemuestran que la repeticin en si no hace prcticamente nada porla memoria . Lamemorizacin se realiza mejor a travs de la codificacin elaborativa, que incluye ttales como aadir metforas mentales, leer para contestar preguntas, observar categorocuparse de la estructura jerrquica y encontrar ejemplos para ilustrar los princAdems, resulta ms conveniente que el estudiante dedique ms tiempo a pracrecuperacin que a repetir una y otra vez el material. Presenta algunos viejos ysistemas de aprendizaje.

El autor indica que todos estos sistemas dependen de siete estrategias bsicasaprendizaj

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