APLICACIONES A LA INGENIERÍA: RAÍCES DE ECUACIONES214 PROBLEMAS

cia de la conversión algunas veces se mejora recirculando una porción de la corriente del producto, de tal forma que regrese a la entrada para un paso adicional a través del reactor (figura P8.2). La razón de recirculando se define como

volumen de fluido que regresa a la entrada volumen que sale del sistema

Suponga que se está procesando una sustancia química A para generar un producto B. Para el caso en que A forma a B de acuerdo con una reacción autocatalítica (es decir, en la cual uno de los productos actúa como catalizador o estimulante en la reacción), es posible demostrar que una razón óptima de recirculación debe satisfacer

donde K = la constante de equilibrio de la reacción y p presión total de la mezcla. Si p, - 3 atm y k = 0.05, detentan ' valor de x que satisfaga la ecuación (P8.3). 8.4 La siguiente ecuación permite calcular la concentración ,t un químico en un reactor donde se tiene una mezcla cornplet

Si la concentración inicial es c0 = 4 y la concentración de entrad, es cent =10, calcule el tiempo requerido para que c sea el 93% jr^enf

8.5 Una reacción química reversible

- 5 y Qo = 10- Utilice un método gráfico para proponer los Si r = 1 ^aSoresiniciales. V 7 La ecuación de estado de Redlich-Kwong está dada por

RT a

donde R = 1a constante universal de los gases [= 0.518 kj/(kg,Q] T= temperatura absoluta (K), p = presión absoluta (kPa) y ^eccion|„ -Volumen de un kg de gas (mVkg). Los parámetros a y b se lech|v ~ V P f*C 1Jcalculan mediante y t es iq

= 0.427-

Pe

R =

b =a

Pe

*d-*,f)

donde XAf es la fracción del reactante A que se convierte en el producto B. La razón óptima de recirculación corresponde a un reactor de tamaño mínimo necesario para alcanzar el nivel deseado de conversión. Utilice un método numérico para deter-minar la razón de recirculación necesaria, de manera que se mi-nimice el tamaño del reactor para una conversión fraccional de X., = 0.9.

Alimentación Reactor de flujo tipo tapón

Producto

Reciclaje

Figura P8.2Representación esquemática de un reactor de flujo tipo tapón con recirculación.

se caracteriza por la relación de equilibrio

K = -

donde la nomenclatura cf representa la concentración del com-ponente N. Suponga que" se define una variable x que representa el número de moles de C producido. La conservación de la masa se utiliza para reformular la relación de equilibrio como

( c a _ 0 - 2 x f ( c k ¡ a - x )

donde el subíndice O indica la concentración inicial de cada com-ponente. Si K = 0.015, ca 0 = 42, cbio = 30 y cc o = 4, calcule* 8.6 Las siguientes reacciones químicas se llevan a cabo en »»

sistema cerrado

2A + B A +

D >

En equilibrio, éstas pueden caracterizarse por

donde pc = 4 600 kPa y Tc = 191 K. Como ingeniero químico, se le pide determinar la cantidad de combustible metano que se puede almacenar en un tanque de 3 m3 a una temperatura de -40°C con una presión de 65 000 kPa. Emplee el método de lo-calización de raíces de su elección para calcular v y luego deter-mine la masa de metano contenida en el tanque. 8.8 El volumen V de un líquido contenido en un tanque horizontal cilindrico de radio r y longitud L está relacionado con la profundidad del líquido h por

V =

Determine h para r = 2 m, L = 5 m3 y V = 8 m3. Observe que si usted utiliza un lenguaje de programación o herramienta de soft- ware, el arco coseno se puede calcular como

<*»-'* = £-tan-' *2 Vi-*2

radio ' V°lumen Vdel h'quido contenido en un tanque esférico de r está relacionado con la profundidad h del líquido por

In

A B

• C

C

r eos

8.3 En un proceso de ingeniería química el vapor de agua (H2O) se calienta a temperaturas lo suficientemente altas para que una porción significativa del agua se disocie, o se rompa, para for-mar oxígeno (O2) e hidrógeno (H2):

Si se asume que ésta es la única reacción que se lleva a cabo, la fracción molar x de H2O que se disocia se representa por

K2= ——CaCd

donde la nomenclatura cn representa la concentración del co nente N. Si x¡ y x2 son el número de moles de C que se pro ^ debido a la primera y segunda reacciones, respectivamente' ̂ plee un método similar al del problema 8.5 para reforniul ^ relaciones de equilibrio en términos de las concentración ̂cíales de los componentes. Después, use el método de N«w .

parar= 1 my V=0.5m3. toíí rara 6l tan(Jue esferico del problema 8.9, es posible desa-s siguientes fórmulas para el método de punto fijo: