TRABAJO COLABORATIVO_3

CALCULO INTEGRAL

GRUPO: 219

ESTUDIANTE:

KAREN ALEXANDRA MEJIA PASTRANA

MANUEL ALEJANDRO CHAPARRO GIRALDO

TUTOR:

SAUL ANTONIO MEJIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

19 DE NOVIEMBRE DE 2012

21. Después de producir 1200 licuadoras, una empresa determina que su planta de ensamblado está siguiendo una curva de aprendizaje de la forma A(x) = 22x − 0,16 . El número de horas – hombre requerido en el ensamblado de 3300 licuadoras adicionales es:

∫0

3300

22x−0,16dx→∫0

3300

22x−425 dx→

55021x2125 ]33000 → [ 55021 (3300 )

2125 ]−[ 55021 (0 )

2125 ]

55021

∗902,7=23642,16horas−hombre

22. Las funciones oferta y demanda están dadas por S(x) = x + 3 ,D(x) = −x + 7 respectivamente. El excedente del consumidor y el excedente del productor en el punto de equilibrio son:

Para la realización de este ejercicios necesitamos la integración en la economía y de unas formulas fundamentales para el desarrollo de estas.

Esta fórmula es para el excedente del consumidor:

E .C=∫0

Q

D ( x )dx−QP

Esta fórmula es para el excedente del productor:

E . P=QP−∫0

Q

s ( x )dx

Y = precios = P

X = cantidad = Q

Primero utilizamos el método de eliminación para las dos funciones

y=x+3y=−x+72 y=10

.y=102

=5

.si y=5

.y=x+3

.5=x+3

.5−3=x

.x=2

El punto de equilibrio es: P.E (2,5)

Ahora hallaremos el excedente del consumidor y reemplazamos en la formula los valores.

E .C=∫0

2

(−x+7 )dx−(2 )(5)

= −∫0

2

x dx+7∫0

2

dx−10

= −x2

2∫0

2

+7x∫0

2

−10

= −¿¿

= −42

+14−10

= −2+14−10

E .C=∫0

2

(−x+7 )dx−(2 )(5) = 2

Ahora hallaremos el excedente del producto y reemplazamos en la formula os valores.

E . P=(2)(5)−∫0

2

x+3dx

= E . P=10−[∫0

2

x dx+3∫0

2

dx ]= 10−[ x22 ∫0

2

+3 x∫0

2

❑]= 10−¿¿

= 10−[ 42 +6]= 10−2+6

E . P=(2)(5)−∫0

2

x+3dx = 14

23. Dadas las funciones demanda D(x ) = (x − 4 )2 y oferta S(x ) =x 2 + x − 2 . Su punto de equilibrio se encuentra en las coordenadas:

Demanda y=D ( x )=¿

a la demanda se le saca el binomio cuadrado perfecto para luego realizar el método de eliminación.

= ¿

.x2−8 x+16

Oferta y=s ( x )=x2+x−2

Entonces

Hallamos el punto de equilibrio:

( x−4 )2=x2+x−2→x2−8x+16=x2+x−2→x2−8 x−x2−x=−16−2

−9 x=−18→x=−18−9

=x=2

Ahora remplazamos x en cualquiera de las 2 ecuaciones:

y= (x−4 )2→ y=x2−8 x+16→ y=22−8∗2+16→ y=4−16+16

y=4

El punto de equilibrio es [2,4]

24. La demanda de un producto está dada por la funciónD(x) = 1000 − 0.2 x − 0.0003 x 2 .El excedente del consumidor (EC) para unas ventas de 500 unidades es:

Q = 500 unidades

E .C=∫0

500

[1000−0,2 x−0,0003 x2 ]dx

= ∫0

500

1000dx−∫0

500

0,2x dx−∫0

500

0.0003 x2dx

= 1000∫0

500

dx−0,2∫0

500

x dx−0.0003∫0

500

x2dx

= 1000 x∫0

500

−0,2 x2

2∫0

500

−0,0003 x3

3∫0

500

❑

= 500.000−25.000−12499,99

= 462500,01 excedente del consumidor

25.El volumen del solido generado al girar alrededor del eje X, la

superficie limitada por las graficas x= y2 ; y=x2, es:

Lo primero que hacemos es colocar la primer grafica en función de y:

x= y2→y=√xLuego encontramos los limites donde se intersectan:

√ x=x2→x2−√x=0→x4−x=0→x (x3−1 )=0→x1=0 ; x2=1

Ahora procedemos a la integral:

∫0

1

π (√x )2−π (x2 )2dx→∫0

1

π (x)−π (x4)dx→∫0

1

π (x−x4)dx

π ( 12 x2−15 x5)]10→π ( 12 (1 )2−15

(1 )5)−π (12 (0 )2−15

(0 )5)→π ( 12−15 )V= 3

10π U 3

CONCLUSIONES

Con este trabajo los estudiantes de la UNAD, además de aprender practican para la vida profesional. Gracias a estos trabajos el estudiante investiga y se preocupa por aprender.

REFERENCIAS

Modulo – UNAD “universidad nacional abierta y a distancia” CALCULO INTEGRAL.

YouTube “aplicaciones integrales”