APORTES TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

PRESENTADO POR:

ARLEY DAVID SNCHEZ RODRIGEZ CC: 1.101.682.789 de Socorro (Santander)

PRESENTADO A:

RICARDO JAVIER PINEDADirector del curso

Y

COMPAEROS DEL CURSO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

MTODOS DETERMINSTICOS

BUCARAMANGA 2014

SOLUCIN Y ANLISIS DEL PRIMER PUNTO:

PRODUCCIN DEL COMPONENTE CNR:

Segn la tabla 1, exprese el modelo matemtico y por medio del software WinQSB deje evidencia del ingreso de datos y la tabla de resultados y responda: Resolviendo en el software con variables continuas:

a) Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?

b) Cul es la utilidad generada por dicho componente?

SOLUCIN:

Lo primero que se debe hacer es leer detenidamente el planteamiento del problema y plantear el modelo matemtico.

Se le ha encargado la produccin de un nuevo componente el Controlador Numrico de Resultados (CNR) para cada una de los equipos propuestos en el prrafo anterior, para ello tendr que hacer algunos cambios en su lnea de produccin. Los tiempos de procesos y disponibilidad de tiempo mensual para cada uno de los componentes, as como los precios de venta se presentan en la siguiente tabla.

MontajePruebaPruebaEmbalajeUtilidad

Componenteelectrnicaefectividad

(horas)(horas)(dlares)

(horas)(horas)

CNR Rayos X2,32,42,62,3$1750

CNR Ecografa2,22,12,42,8$1780

CNR Cardiografa1,93,02,32,2$1850

Horas

disponibles al315305287298

mes

Tabla 1. Tiempos de operaciones y utilidad Componentes CNR

Como se va a encontrar la solucin del problema en variables continuas, entonces se utiliza la PROGRAMACIN LINEAL.

a) Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?

Mediante esta pregunta podemos identificar las restricciones del problema, que son los tiempos disponibles para cada dispositivo para el montaje, la prueba electrnica, la prueba de efectividad y el embalaje. Debido a que

considerando la restriccin de disponibilidad de tiempo podemos conocer la cantidad de componentes CNR que se pueden fabricar.

b) Cul es la utilidad generada por dicho componente?

Este interrogante nos permite identificar nuestra funcin objetivo del problema, que es la utilidad. Se desea maximizar la utilidad.

Una vez tenemos identificado los interrogantes del problema, disponemos a plantear el modelo matemtico:

1. Identificar las variables del problema:

2. Plantear la funcin objetivo: (maximizar la utilidad)

3. Plantear las restricciones del problema:

4. Ingresar los datos al software:

ANLISIS:

a) Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?

Como se observa en la solucin del programa y considerando el tiempo que se dispone para cada etapa del proceso de fabricacin, se pueden fabricar:

b) Cul es la utilidad generada por dicho componente?

La mxima utilidad que se puede obtener fabricando la cantidad de unidades descritas en el enciso anterior es de $ 217.663,2 dlares

Como se puede observar la cantidad de componentes est dada en decimales (variables continuas), ahora vamos a analizar el problema dando soluciones enteras, por PROGRAMACIN LINEAL ENTERA.

Esto se hace en el software, simplemente cambiando la opcin en la tabla de ingreso de datos de continuos a integer (dando doble click)

ANLISIS:

a) Qu cantidad de componentes CNR deben fabricarse?

b) Cul es la utilidad generada por dicho componente?

La mxima utilidad que se puede obtener fabricando la cantidad de unidades descritas en el enciso anterior es de US 217.150 dlares

Si comparamos esta solucin entera con la solucin anterior en variables continuas, vemos que la utilidad disminuye de US 217.663,2 dlares a US 217.150 dlares, sin embargo la solucin en cantidades enteras es mucho ms sencilla debido a que con la solucin continua, cuando tenamos resultados de 15,5 unidades o 52,32 unidades, es difcil para el operador, fabricar quince unidades y media o cincuenta y dos unidades y media, por esta razn en algunos problemas se prefieren las soluciones enteras.

PARTE 2: MODELOS DE TRANSPORTE, Componentes de Radio Difusin (CR) y demanda exterior

Segn la tabla 2, por los mtodos de Esquina Noroeste, Costos Mnimos y Aproximacin de Vogel desarrollndolos de forma manual, respondan:

a. Qu mtodo genera el costo mnimo y cuales asignaciones, es decir desde que orgenes hacia que destinos, debe asignarse a los Componentes de Radiodifusin (CR), segn dicho mtodo?

Primeramente se debe verificar que el problema de transporte est balanceado, es decir que la sumatoria de la oferta sea igual a la sumatoria de la demanda.

En este caso la y por lo tanto la sumatoria de la oferta es menos a la sumatoria de la demanda, por lo cual se crea un origen ficticio al que he denominado Ficticio con una oferta de 45 para igualar las cantidades.

Nunca se pueden disminuir las cantidades, siempre se deben aumentar.

Es decir que las cantidades que se le asignen al origen Ficticio en realidad nunca llegaran al cliente.

1. SOLUCIN POR EL MTODO DE LA ESQUINA NOROESTE:

El costo mnimo se determina mediante la siguiente ecuacin:

Donde:

Entonces mediante la distribucin del mtodo de la esquina noroeste se encontr que el costo mnimo es:()()() () ()

()()()

2. SOLUCIN POR EL MTODO DE COSTOS MNIMOS:

El mtodo del costo mnimo da una solucin mejorada del mtodo de la esquina noroeste. Tipicamente ofrece valores iniciales ms bajos.

Se debe identificar la casilla de menor costo de envo.

A las casillas de menor costo de envo se les asigna la mayor cantidad posible de material.

Entonces mediante la distribucin del mtodo de costos mnimos se encontr que el costo mnimo es:()()() () ()

()()()

3. SOLUCIN POR EL MTODO DE LA APROXIMACIN DE VOGEL:

Para la solucin manual se siguieron los siguientes pasos:

Identificar los dos costos ms bajos por fila y por columna, posteriormente se restan dichos valores y a este resultado se le llama penalizacin.

Identificar la columna o rengln con la mayor penalizacin. De este rengln o columna identificar el mnimo costo y asignarle la mayor cantidad posible de produccin o material a transportar.

Se va eliminando filas y columnas a las que ya se les satisfaga.

Se vuelve a calcular la penalizacin con la tabla resultante y se repite el procedimiento.

Como hay dos valores de penalizacin iguales, se debe escoger cul. Para esto se analiza la fila o columna que tenga en menor costo.

Se va a determinar el costo mnimo escogiendo la penalizacin que est sombreada en amarillo y luego se comparar con la otra penalizacin.

Se calcula el costo mnimo:()()()()

()()()()

Siguiendo el procedimiento escogiendo la penalizacin de la columna, se tiene la siguiente distribucin:

Se calcula el costo mnimo:

()()()()

()()()()

Ahora se puede responder al interrogante planteado.

a) Qu mtodo genera el costo mnimo y cuales asignaciones, es decir desde que orgenes hacia que destinos, debe asignarse a los

Componentes de Radiodifusin (CR), segn dicho mtodo?

El mtodo que genera el costo mnimo de envo de material es el MTODO DE VOGEL, con un costo de US 20470 dlares.

De Michigan y Ohio para abastecer a Italia.

De Michigan y New York para abastecer a Japn.

De Ohio y Kansas para Espaa.

De Kansas para Francia.

b) Presente la solucin ptima que resulta del ingreso de los datos en el WinQSB y su respectivo anlisis.

Mediante el software podemos encontrar la solucin ptima usando la aplicacin Network Modeling, que es la que se usa para resolver problemas de transporte.

ANLISIS DE LA SOLUCIN PROPUESTA POR EL SOFTWARE:

El software plantea una distribucin diferente a la que se deriva de seguir los mtodos anteriormente descritos. WinQSB encontr una solucin ptima, mejorada en comparacin a los mtodos hechos manualmente.

Michigan abastece completamente a Italia.

Ohio abastece completamente a Espaa y satisface parte de la demanda de Francia, Italia y Japn.

New York abastece completamente a Japn.

Kansas abastece la mayor parte de la demanda de Francia.

Se observa que adems del costo mnimo que encuentra el programa, tambin procura satisfacer la demanda de las ciudades destinos con una sola ciudad origen.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS:

1) OPTIMIZACIN PARA INGENIEROS QUMICOS, El problema del transporte, Universidad Industrial de Santander, Pedro Manuel Ferrada del Busto, Ao 2000.

2) INVESTIGACIN DE OPERACIONES, Problema del transporte simple, http://148.204.211.134/polilibros/Portal/Polilibros/P_terminados/Investigacio n_de_operaciones_Careaga/Common/IO-modulo4-transpsimple.htm