27. Un banco ofrece una tasa de interés anual del 40% con capitalización trimestral para los depósitos cuenta de ahorros. Al final del noveno mes una persona retira parte de sus ahorros y lo destina a la compra de un departamento que cuesta lo equivalente a lo que obtendría de interés en los 6 primeros meses. Si al momento de verificar su saldo, observa que es de 56050 ¿cuál fue el capital que deposito?

INTERES COMPUESTO

28. Tres años después de haber pedido un préstamo, se debía incluyendo intereses S/. 3200 como aun no podía ganar se pidió un año más de plazo, al cabo de dicho año se pagó S/. 3400. ¿Cuál era la tasa de interés?

3200=p+ pi∗3 . .. ..(1 )3400=p+ pi∗4 .. . ..(2 )¿(2)−(1) :(3400−3200 )=p+ pi∗4−( p+ pi∗3 )200=pi=I→p=3200−200∗3=2600I=pi∗1i=200/2600=0. 0769≈7 .69%

29. Dos personas tienen juntos S/. 167 280 la primera impone su dinero al 4% durante 3 meses y recibe un interés doble del que tendría la segunda imponiendo el suyo al 5% durante 7 meses. Indique el capital menorSip1+ p2=167280⇒ p2=167280−p1Luegop1∗4 %*3=2( p2∗5 %*7 )⇒ p1∗0 . 04∗3=2∗(167280−p1 )∗0 . 05∗70 .12 p1=117096−0 . 7 p1p1=117096 /0 .82=S / .142800 ;Ahorap2=167280−142800=S /. 24480(Capitalmenor)

30. Dos capitales suman 224 980 uno de ellos impuesto al 4.8% durante tres años da los mismos intereses que el otro impuesto al 6% durante 6años. Calcular la diferencia de dichos capitales.

Tenemos :p1+ p2=224980 .. .. .(1)Sip1∗4 . 8%*3=p2∗6%*6⇒ p1=p2∗((0 . 06∗6 )/(0 .048∗3 ))p1=2 .5 p2En(1)2 .5 p2+ p2=224980⇒ p2=224980 /3 . 5=S / .64280p1=2 .5∗64280=S / .160700Diferenciap1−p2=160700−64280=S /. 96420

31. Un capital S/. 600 000 mayor que un segundo produce S/. 25 000 mas que el segundo, si los dos estuvieron impuestos durante 10 meses. ¿Cuál fue la taza de interés?

Caso 1p1= 600000+ p2. De aquí p1-p2=600000n = 10mesesi =?I 1−I 2=25000 , Si : I=pni ,p1ni−p2ni=25000i∗n ( p1−p2 )=25000i∗10 (600000)=25000i=25000 /6000000=0 . 004167∗12=0 . 05i=5 %

32. Calcular la tasa anual. De una capitalización anual que se equivale al 10% trimestral de una capitalización trimestral.

INTERES COMPUESTO

33. Un capital es depositado durante un año al interés simple y a una determinada tasa de interés. Si la tasa hubiera sido mayor en un 50% entonces el monto obtenido habría sido 30% mayor. Hallar la tasa a la cual se depositó el capital.

Inicialmente :F=p(1+ni) , n=1añoSi :i1=1. 5 iF1=1. 3FEntonces :1 .3 p(1+ni)=p (1+1.5ni)1 .3+1 . 3∗1∗i=1+1. 5∗1∗i0 .2i=0. 3i=0 . 3/0 . 2=1.5≈150 %

34. Dos capitales que son entre si como 4 a 5 se colocan a interés simple, uno al 50% y el otro al 20%. Luego de que tiempo la relación de los montos es la inversa de la relación original de sus capitales.Si :p1p2

=45

⇒ p1=0. 8 p2

Luego :F1F2

=54

⇒p1(1+n∗50% )p2(1+n∗20% )

=54

⇒0 .8 p2(1+0.5n )=1 .25 p2(1+0 .2n )

0 .8+0 .4n=1. 25+0. 25n0 .15n=0 . 45n=0 .45/0 .15n=3años

35. Se tiene dos capitales el primero es el doble del segundo. Si se sabe que el monto producido por el primer capital en 10años y el monto producido por el segundo en 12años y 6meses, están en relación de 16 a 9; habiendo sometido a la misma tasa de interés anual. Halle esta tasa.

Si :p1=2∗p2F1F2

=169

⇒9∗F1=16∗F 2

n1=10años ;n2=12años6meses=12 .5 añosEntonces :9∗2∗p2(1+10 i)=16∗p2(1+12 .5 i)18+180 i=16+200i20 i=2i=2/20=0 .1≈10 %

36. Los 2/3 de un capital se impone al 6% anual , los ¾ del resto al 1,5 % bimestral y el resto al 1% mensual. Si al cabo de 2 años y 1 mes el monto fue de 5525. ¿Cuál es el capital original?

Capital = p=p1+p2+p3caso1 caso2 caso 3

p1=2/3p p2=34∗1

3∗p =p/4 p3=

14∗1

3∗p =p/12

i = 0,06/12=0.005 mensual; i2 = 0,015/2=0.0075mensual; i3 = 0,01mensualn = 25 meses n = 25 meses n = 25mesesF=p+ I5525=p (1+2/3∗0 . 005∗25+1/4∗0. 0075∗25+1/12∗0 ,01∗25 )p=S / . 4800

37. Dos capitales han estado colocados durante dos meses, uno al 3% y el otro al 5% anual obteniendo juntos un interés de S/. 10 600. Si el tiempo de imposición hubiera sido ,4 meses el primero al 5% y el segundo al 3% los intereses serian S/.20 400. ¿ Cuáles son los capitales? Dar como respuesta su diferencia .

Si :p1∗0 . 03∗2/12+ p2∗0 . 05∗2 /12=10600⇒0 .06 p1+0 . 1 p2=127200p1∗0 . 05∗4 /12+ p2∗0 .03∗4 /12=20400⇒0 .2 p1+0 .12 p2=244800Luegop1=720000p2=840000p2−p1=840000−720000=S / .120000

38. El 30% de un capital se impone al 3% anual, el 25% al 4% anual y un 35% al 6% anual. ¿A qué porcentaje sé deber imponer el resto para obtener en un año un monto igual al 105% del capital?

Si :F=p+ IDonde :p=p1+ p2+ p3+p 4 ;p1=30%p (al3 % ); p2=25%p (al 4 % ); p3=35%p (al6 % ); p4=10%p ( i% )F=1 .05 Pn=1añoEntonces :1 .05 p=p∗(1+0. 3∗0 . 03+0 .25∗0 . 04+0. 35∗0 .06+0 .1∗i)1 .05=1 .04+0 .1 ii=0 . 01/0 .1=0 .1≈10 %