28 8174ekfoniseis Algebras Trapezas Thematvn3

7/24/2019 28 8174ekfoniseis Algebras Trapezas Thematvn3

1/79


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2.1100. : 2 22x 5 x 2 0 (1) , >0.

) (1) :1

x 2 2

2x

( 12)

) 1 2

x , x (1), 1 2, ,x x ,

,

. ( 13 )

2.3828.

2, 2 7 4 , , , ().

) 4 . (12)) i) 2 , 5 4

1. ( 6)

ii) 2 5 1 44 . ( 7)

2.4288.

) , x, 4, 2 , 6x x x

. ( 13)


56/79

56

) 5x 6 x ,

i) . ( 6)

ii) 1 . ( 6)

2.4315.

(), 5

2

27

) 3 . ( 10)

) 200,

1. ( 15)

4

4.2340. , ,

:

1 1 , 2 2 ,

3 4 , ,

.

1 100 ,

2 110, 3 120 ,

10

.

) i)

. ( 4)ii)

. ( 4)

iii) A

. ( 5)

iv)

. ( 5)

) i) 6 ,

; ( 3)

ii) 12 ,

;

( 4)

4.4629.

1 m,

:

1 1 cm, 2

3 cm , , 2 cm

.

) ,

v-

. ( 5)


57/79

57

) 5

. ( 4)

) .

( 4)

) , ,

: 1 1 cm, 2

2 cm, 3 4 cm ,,

.

(i)

,

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1 cm. ( 5)

4.4678

, ,

, , ,

.

) 1 . ( 10)

) 5

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i) 2 , .

( 5)

ii) , . ( 10)

4.6859.

2, , 8x 0x .

) x 2, , 8x , ,

.

; ( 5)

) x 2, , 8x ,

, .

; ( 5)

) () 2, 5, 8, 11, (

)

2, 4, 8, 16, :

i) S (). ( 7)

ii) , S

() : 72 24S ( 8)

4.8170

() :

3 54 , 16 0 .

) 1 . ( 8)


58/79

58

) (), 1

(). ( 9)

) S10 S10 10 ()

() , : 10 1091

2S S

( 8)

4.13088.

,

1 3 (.),

2 6 ., 3 12 ..

,

.

)

5 .

( 7))

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( 9)

) 9

.

6 ..

6 .. .

12 .. ( 9)

4.13092

, 204800 . 1

102400 , 2 51200 ,

.

) 6 ;

(6)

) 3200,

.

. 5

.

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i)() ,

.

(6)

ii).

(6)

iii) 3

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(7)


59/79

59

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2

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x

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). (5 )

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xf x

x

(10)

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,3 10

x xf x

x x

.

) f .

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) 1 , 3f f 5f . ( 8)

) 25f x . ( 9)

2.999.

) 2 5 6x x . ( 12)

) 2

2( )

5 6

xf x

x x

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2.1042.

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( )1, 0

x xf x

x x

) 1 3f f ( 13)

) x , ( ) 0f x . ( 12)

2.1082.

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2( )

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xf x

x x

) f. (15)

x


60/79

60

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: y=35+0,8x

) 25 ;

( 12)

) , 75

; ( 13)

2.1302.

f, 8 , 0

( )2 5, 0

x xf x

x x

.

) : 5 4f f . ( 13)

) x , 9f x . ( 12)

2.1532.

3 16

( )4

x xf x

x

) f ,

x , 2( ) 4f x x x .

( 15)

) x . ( 10)

2.1537.

1

( ) , 0f x x xx

) :1

(1) (2)2

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( 10))

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32f x


61/79

61

4

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) . ( 10)

) (1) ; ( 6)

) , 2 2( )f x x x

. ( 9)

4.6228.

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x, y ,: 10x y .

) x

: 21( ) ( 10 ), (0,10)

2x x x x ( 9)

) 25

( )2

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) x 0,10 E x ,

25

2; ; ( 8)

4.7502

,

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x ( cm) :

: 0, 43 26y x

0, 45 31y x

) 38,5cm

.. (8)

) ,

164cm. ,

42,8cm .

;

. (8)


62/79

62

)

. (9)

4.7517.

(toner) . 6500 ( , , , .. ).

15 ,

25 .

) ()

, . ( 5)

) ()

. ( 5)

)

i) . ( 7)

ii) 500 . ( 8)

4.8455.

,

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2 1 .

) 1

13

. ( 5)

) 3 1 3 . ( 10)

) 2 2( ) 4 4( 2)f x x x

.( 10)

4.13084.

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2

x 1 x 4g x

x x

,

2,1 .

) , . ( 9)

) 1 2 ,

i) g. ( 9)

ii) : g 3 g 1,1 1, . ( 7)

4.13085.

2 2

2

x 1 x 4g x

x x

,

2,1 .

) , . ( 9)

) 1 2 ,


63/79

63

i) g. ( 9)

ii) : g g 0 , 1,1 1, 2 . ( 7)

2

2.477.

f , 2

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3

x xf x

x

) f . (7)

) f . (9)

) f

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2.492.

2( ) 2 15,f x x x x .

) ( 1) (0) (1)f f f . (10)) f .

( 15)

2.1090.

f, 2

1

( ) 1f x x

) . ( 13)

) ,

1

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f.

( 12)

2.1542.

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( 13)

) 3

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64/79

64

2.3378.

f .

) N. (6)

):

(6)

).

(6)

)

. (7)

2.3379

f .

) N . ( 6)

x -2 -1 1 2

y -1 -3


65/79

65

) :

( 6)

) .

( 6)

)

. ( 7)

2.3381.

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2 4( )

1

x xg x

x

.

g 1, 4 ,) 6 . ( 9)

) . ( 9)

) 6 . ( 7)

4

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) fC gC

. ( 8)

) fC gC ;

; ( 8)

) 2 1 2,x x ,

: 2

1 2 1 2 2x x x x ( 9)

4.2338.

2f x x 2g x x 3 .) f

(1, 2) . ( 7)

) f g

1, :

i) . ( 4)

ii) f g; .

fC gC

x -3 -1 0 3

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66/79

66

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) f g

. ( 10)

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x xf x

x

) f. ( 6)

) xA : 2f x x . ( 9)

) xA, : 2

f x 2 4f x 5 0 ( 10)

4.4575.

: 2 4f x x x 5g x x , .

) 2 2f g , . ( 7)

) 1 ,

i) : f x g x ( 8)

ii) : f x g x , ,

: f x g x f x g x ( 5+5=10)

4.4679.

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) ,

f . ( 10)

) f

1

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,

i) 1

. ( 7)

ii) 1

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4.4912.

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) 1 , f g. ( 5)

) f

g . ( 10)

) 1 ,


67/79

67

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( 10)

4.5882.

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f . ( 9)

) , x g

. ( 4)

) f

g. ( 12)

4.6146.

2 2g x x . , :

) x

2 2f x x . ( 6)

) 1 , 0 , 1f f f .( 6)

) x,

f

g. ( 6)

) x, ( ) 2 2f x x

. ( 7)

4.7784.

, fC gC

f g , 2f x x 1g x , x .

x

f :


68/79

68

) i) fC gC .

ii) x, fC gC .

( 10)

) .

( 10)) x

1 ( )

( )

f xA

f x

( 5)

4.8448.

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x xf x

x

.

) f . ( 5)

) 3, 2

( )3, 2

x xf x

x x

. ( 7)

) f

f xx yy . ( 8)

) ( ) 0f x . ( 5)

4.8451.

2

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2 3

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x

, .

) f . ( 5)

) 2f x x , x f. ( 8)

) f

. ( 7)

) ( ) f

yy . ( 5)

4.13090.

2

f x x 3x 2 g x x 1, x .) f,g

, .

( 10)

) h x x . :

i) 1 , f,h .

ii) 1 , f,h

.

( 15)

1, 1


69/79

69

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2

2.1024.

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) f (1,6),

( 1,4), , (13)

) 1 5 ,

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2.1283.

) x2 + 2x3 ( 8)

) :2

2 3( )

1

x xf x

x

. ( 9)

) . ( 8)

2.1293. (C), x

, : T(x) 15 25 x , 0 x 200 .) 30

. .

( 7)

) 290C.

. ( 10)

) ,

440C; . ( 8)

2.1529.

f x x , , , : 0 5f

1 3f .

) 2 5 . ( 10)

) f

yy. ( 7)

) f. ( 8)


70/79

70

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. ( 13)

) , , ,

(0,0), , .( 12)

2.2212.

f,

22 6( )

2 6

x xf x

x

) A f. ( 10)

) ( )f x x , xA ( 10)

) f 0x .

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4

4.1880.

f , 2

2( )

9

xf x

x

.

) f. ( 10)

) f

. ( 7)

) f yy ,

. ( 8)

4.2046 9 ,

12 . ,,

360 .

) 32 ,

360 .

( 5))

360

.

i) x ( ) ,

360 :3

( ) 304

f x x .

( 7)

ii) (i),

. ( 4)


71/79

71

)

(),

. ( 9)

4.2084 , , ,

d cm

(d+1)cm.

) , d,

. ( 6)

) 200

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i) . ( 12)

ii) . ( 7)

4.2226.

x cm

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2 cm

1 cm ( ).

)

: 2 4E x x x ( 8)

) x

35 cm2. ( 7)

) x ,

24 cm2. ( 10)

4.2229.

x cm

(5 x 10 )

2 cm 1 cm (

).

)

:

2 6 8E x x x ( 8)) x

35 cm2. ( 7)


72/79

72

) A

24 cm2, x

. ( 10)

4.2234.

(Celsius), (Fahrenheit) (Kelvin).

,

1 2:

1: (C)

(F), 1,8

32.

2: (C)

(K), (C) 273.

) .

( 8))

(K)

(F) :32

2731,8

FK

( 7)

)

278 283 . F. ( 10)

4.2339. (0,100)

(10,50) (x)

, , x .To

(0,50) (10,150)

(x) , ,

x .

.


73/79

73

)

. ( 4)

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ii)

. ( 6)

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2 1 1 2f x x x , x .) , ,

f A(0,2). ( 3)

) 1 , f. ( 4)

) f xx B(2, 0),

xx . ( 8)

) 1 , f . ( 10)

4.4656.

2 1f x x x , x .

) f

xx. ( 5)

)

2 3y x . ( 10)

) M( x , y ) Cf. x

: 2 1 3x ,

2 3y x . ( 10)

4.4657.

f ,

2, 0

( ) 2, x 0

x x

f x x

.

) f

y' y . ( 3)

) i) fC 3y ,

. ( 5)

ii) yy.

. ( 4)

) i) , y

; . ( 5)

fC

fC

fC

fC


74/79

74

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y

(ii),

. ( 8)

4.4660.

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g. ( 5)

) f

g. ( 10)

) y , 1 ,

f. ( 10)

4.4861. , ,

. h ( m) ,

t ( sec) ,

:h(t) = - 5t2+ 10t + 1,05.

) h(0), h(1) h(2)

. ( 6)

) . ( 8)

) t

: h(t) = 5[1,21 (t1)2]

( 5)

) t1 ( sec) h

6,05 m ( 6)

4.4862. x ,

( ) :

12 0,5 , 0 30( )

0,7 6, 30

x xf x

x x

) :

i) . ( 2)

ii) 10 . ( 3)

iii) 50 . ( 5)

) ( ) x

: ( ) 12 0,6g x x , 0x .

, 2013.

,

60

. ( 15)

fC


75/79

75

4.4886.

,

fC

gC f

g , 2f x x

1 2( ) ,

3 3g x x x

)

fC gC ..

( 6)

)

). ( 8)

) , x fC gC . ( 6)

) ), x

: 3 2 (x 2)K x

( 5)

4.5275 .

,

: 60 0,20y x , x Km y .

) ,

400Km ; ( 5)

) , , 150

; ( 5)

) , ,

80 0,10y x , , x Km y .

,

. ( 10)) 60 0, 20f x x 80 0,10g x x

,

f g

().

( 5)


76/79

76

4.5879.

:

.

0t .

600 . 0t ,

, 600 . , 0t , t

min 210S t t ,

t min 600 40S t t .) ,

. ( 10)

) =2250

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ii) t = 12min

. ( 5)

iii) . (5)

4.6229. RED 1

0,6 .

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X 0,4 .

15 .

) i) f(x) RED x

.

(km) 0 2 8

(x) ()

( 3)

ii) g(x) YELLOW

x .

x (km)

g(x) () 2 3,2 4,8

( 3)


77/79

77

) f , g

f(x) , g(x) . ( 8)

) f , g

RED ,

. ( 8)

) RED 3 ,

. ( 3)

4.6231.

=3

.

.

) 22 6 9E x x , 0,3x .( 9)

) 9

2E , 0,3x .

( 8)

)

, 9

2;

. ( 8)

4.7511. ,

15m 25m. , ,

x m (x > 0), .

) :

24 80x x x , 0x ( 9)

) x , 500 m2.

( 7)


78/79

78

) ,

500 m2; . ( 9)

4.7512.

=40cm. x cm

, :) 0 20x . ( 4)) (x) :

220E x x x . ( 8)

) 100x , x (0, 20). ( 6)

) 40cm,

10cm. ( 7)

4.10774.

.

, (x) (x)

x .

)

. ( 6)

) () ; ( 5)

)

( 6)

) K(x) (x)

(). ( 8)

4.13155

( ) 4 2f x x 2( ) 4 9g x x .

)g

xx.

(6)

) f

(3, 0) (3, 0).

(4)

) f, g

.(8)


79/79

)h ,

(0, 3) g

x.

(7)

4.13158. .

. ( ) x

12,5 120x x ( ),

, 15,5E x x .) , ;

.

( 6)

) 12,5 15,5 ;

( 4)

)

( ) ( 6)

) 60 ;

. ( 9)

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