TRABAJO COLABORATIVO No. 1

RUBÉN MAURICIO CHARRY SALCEDOCód. 83058524

GILBERTO DIAZ CASTILLO Cód. 91.183.482

TUTORMOISES JUAN JIMENEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERIA ESCUELA DE

CIENCIAS CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS PROGRAMA CALCULO INTEGRAL

GRUPO No. 100411_289OCTUBRE DEL 2012

INTRODUCCIÓN

Teniendo en cuenta que el cálculo es una ciencia teórica, pero que tenemos

que realizar muchos ejercicios prácticos para poder entenderla, hemos

desarrollado estos ejercicios basándonos en la lógica y los postulados que

hemos leído previamente del modulo de cálculo integral que nos ofrece este

curso. Buscamos de esta forma interiorizar y evaluar si hemos entendido

las teorías, principios y definiciones propias de este curso, ya que esta

materia, nos brindara herramientas que son muy utilizadas en las ciencias

de tecnología, investigación e ingeniería lo que nos ayudara a

desenvolvernos más fácilmente en varias áreas profesionales y laborales.

Si su grupo colaborativo termina en los dígitos 9 o 0 realice los siguientes 5 ejercicios:

21. La solución de la integral de la lección No. 5 ejercicio No. 6 del modulo de cálculo integral en PDF.

∫25 x3dx+∫ 2 sec2 (3 x )dx

Se realizara por sustitución U=3x du=3dx du3

=dx

Remplazamos ∫25 x3dx+∫ 2 sec2 (3 x )dx254x4+ 2

3∫ sec2udu

Respuesta=254x4+ 2

3tan 3 x+c

22. La solución de la siguiente integral

Se realiza por sustitución U=ex+4 du=ex dx

Remplazamos ∫U 4du=U5

5+C = ¿¿

23. La solución de la siguiente integral

Se realiza por sustitución U=cos x du=−sen xdx −du=sen xdx

Remplazamos− ∫ cosudu = −sen(u) = −sen (cos x )+c

24. La solución de la siguiente integral

La realizamos con identidad trigonométrica producto y suma

Identidad que utilizaremos Sena∗cosb ¿12¿

¿ 12¿

Remplazamos12∫ (sen (7 x )+sen ( x ) )dx=1

2∫ sen (7 x )dx+∫ sen (x )dx=¿¿

Realizamos sutitucionen12∫ Sen7 x dx=

12∫ SenU du

U=7 x du=7dx du7

=dx

¿−cos 7 x14

− cos x2

+C

25. La solución de la siguiente integral

∫ tan xdx=∫ sen xcos x

dx

Se realiza por sustitución tan x = sen xcos x

U=−cos x du=−sen xdx

−∫ duu =ln|u|=−ln|cos x|+c

CONCLUSIONES

Conociendo toda la temática de la Unidad 1, nos pudimos dar cuenta lo importante

que es todo este proceso e aplicación de la integración, sus complejidades, sus

características, modo de uso. El cálculo ha sido una secuencia de áreas

matemáticas entrelazadas donde se utilizan principios de algebra, geometría y

trigonometría, se deben destacar para desarrollar esta unidad y tener bien claro lo

que es la integración, conociendo sus pasos y aplicación.

BIBLIOGRAFÍA

Modulo de cálculo integral, jorge Eliécer Randon Duran, José Pedro Blanco

Romero, Martín Gómez Orduz, Bogotá, D. C, agosto de 2010

Piskunov, n. (1983): "cálculo diferencial e integral (2 tomos)". 6ª edición.