TRABAJO COLABORATIVO No. 1
RUBÉN MAURICIO CHARRY SALCEDOCód. 83058524
GILBERTO DIAZ CASTILLO Cód. 91.183.482
TUTORMOISES JUAN JIMENEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERIA ESCUELA DE
CIENCIAS CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS PROGRAMA CALCULO INTEGRAL
GRUPO No. 100411_289OCTUBRE DEL 2012
INTRODUCCIÓN
Teniendo en cuenta que el cálculo es una ciencia teórica, pero que tenemos
que realizar muchos ejercicios prácticos para poder entenderla, hemos
desarrollado estos ejercicios basándonos en la lógica y los postulados que
hemos leído previamente del modulo de cálculo integral que nos ofrece este
curso. Buscamos de esta forma interiorizar y evaluar si hemos entendido
las teorías, principios y definiciones propias de este curso, ya que esta
materia, nos brindara herramientas que son muy utilizadas en las ciencias
de tecnología, investigación e ingeniería lo que nos ayudara a
desenvolvernos más fácilmente en varias áreas profesionales y laborales.
Si su grupo colaborativo termina en los dígitos 9 o 0 realice los siguientes 5 ejercicios:
21. La solución de la integral de la lección No. 5 ejercicio No. 6 del modulo de cálculo integral en PDF.
∫25 x3dx+∫ 2 sec2 (3 x )dx
Se realizara por sustitución U=3x du=3dx du3
=dx
Remplazamos ∫25 x3dx+∫ 2 sec2 (3 x )dx254x4+ 2
3∫ sec2udu
Respuesta=254x4+ 2
3tan 3 x+c
22. La solución de la siguiente integral
Se realiza por sustitución U=ex+4 du=ex dx
Remplazamos ∫U 4du=U5
5+C = ¿¿
23. La solución de la siguiente integral
Se realiza por sustitución U=cos x du=−sen xdx −du=sen xdx
Remplazamos− ∫ cosudu = −sen(u) = −sen (cos x )+c
24. La solución de la siguiente integral
La realizamos con identidad trigonométrica producto y suma
Identidad que utilizaremos Sena∗cosb ¿12¿
¿ 12¿
Remplazamos12∫ (sen (7 x )+sen ( x ) )dx=1
2∫ sen (7 x )dx+∫ sen (x )dx=¿¿
Realizamos sutitucionen12∫ Sen7 x dx=
12∫ SenU du
U=7 x du=7dx du7
=dx
¿−cos 7 x14
− cos x2
+C
25. La solución de la siguiente integral
∫ tan xdx=∫ sen xcos x
dx
Se realiza por sustitución tan x = sen xcos x
U=−cos x du=−sen xdx
−∫ duu =ln|u|=−ln|cos x|+c
CONCLUSIONES
Conociendo toda la temática de la Unidad 1, nos pudimos dar cuenta lo importante
que es todo este proceso e aplicación de la integración, sus complejidades, sus
características, modo de uso. El cálculo ha sido una secuencia de áreas
matemáticas entrelazadas donde se utilizan principios de algebra, geometría y
trigonometría, se deben destacar para desarrollar esta unidad y tener bien claro lo
que es la integración, conociendo sus pasos y aplicación.
BIBLIOGRAFÍA
Modulo de cálculo integral, jorge Eliécer Randon Duran, José Pedro Blanco
Romero, Martín Gómez Orduz, Bogotá, D. C, agosto de 2010
Piskunov, n. (1983): "cálculo diferencial e integral (2 tomos)". 6ª edición.