ACTIVIDAD 6 TRABAJO COLABORATIVO

CRISTIAN CAMILO CRUZ ROMERO

COD 1121920826

GRUPO 290

TUTOR

CELSO JAVIER RODRIGEZ PIZZA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LOGICA MATEMATICA

VILLAVICENCIO

2014

INTRODUCCION

En el presente trabajo, encontraremos el desarrollo de la actividad

propuesta nmero 6, basndonos en la temtica de la Unidad 1 y adems

consultando videos y textos en la red, encontrados en la bibliografa del

trabajo.

Se divide en dos fases, la fase 1 referente a todo lo perteneciente a teora

de conjuntos; y la fase 2 los principios de la Logica.

FASE 1 TEORIA DE CONJUNTOS

1. Entre las siguientes figuras construya 4 agrupaciones de aquellas que

tengan caractersticas semejantes.

1. Primer Conjunto: Por los Colores

2. Segundo Conjunto: Por los que son figuras geomtricas

3. Tercer Conjunto: Por los que tienen puntas

4. Cuarto Conjunto: Por los que tienen Crculos.

2. En un encuentro participan 10 estudiantes de los cuales matricularon

los cursos de lgica y tica, 5 matricularon nicamente el curso de

lgica y 3 tomaron nicamente el curso de tica.

a. Cuntos estudiantes matricularon lgica y tica? = 2

b. Cuntos estudiantes matricularon lgica o tica? = 10

c. Cuntos estudiantes matricularon ms de un curso? = 2

d. Cuantos estudiantes matricularon dos cursos? = 2

e. Cuntos estudiantes matricularon menos de dos cursos? = 8

3. Identifica la causa y la consecuencia en cada una de las expresiones.

a. Ana aprende lgica y estudia

Causa: Ana estudia

Efecto: Ana Aprende

b. Cuando llueve hace frio

Causa: Est lloviendo

Efecto: Hace frio

c. Si estudio, aprendo

Causa: Yo estudio

Efecto: Yo Aprendo

d. Aprendo, cuando estudio

Causa: Yo estudio

Efecto: Yo Aprendo

e. Para aprender , hay que leer

Causa: Estn leyendo

Efecto: Estn Aprendiendo

4. Plantea una propuesta para representar el rea sombreada para la

expresin: Juan matriculo algebra o lgica pero no Competencias

Comunicativas, usando las operaciones entre conjuntos.

Donde:

A= Algebra

B= Lgica

C= Comp. Comunicativas

(AUB) C

5. De acuerdo con la encueta realizada a algunos estudiantes de la

UNAD, los amantes de la msica de Juanes son 12; mientras que los

estudiantes que nicamente le gusta la msica de Shakira son 18,

Cuantos estudiantes son fanticos de los 2 artistas, si 9 de los

encuestados, entre los 30 que nos son fanticos de Shakira, afirman

ser fanticos de Juanes?

Yo analizaria lo siguiente:

1- Amantes de la musica de Juanes 12

2- Unicamente de Shakira son 18

3- 9 Son fanaticos de Juanes y no de Shakira

4- 21 No son fanaticos ni de juanes ni de shakira.

DONDE:

J= Juanes

S= Shakira

U= Universal

Entonces, en total encuestaron 50 estudiantes sumando

(12+18+9+21).

Por lo cual afirman que 18 son nicamente de Shakira.

Adems 9 de 30 que no son de Shakira son de juanes.

Siendo as 21 la diferencia entre (30-9), que no les gusta

Shakira y adems no les gusta juanes.

Por esta razn podra tener 2opciones:

1. Que los 12 restantes ((50)-(18-21-9)), sean fanticos de

ambos, aunque faltara la proposicin para afirmar esto.

2. Que ninguno sea fantico de los 2 cantantes, y de esta

manera quedara juanes con 21 fanticos (9+12).

9 18

SJ

21

U

12

FASE 2 PRINCIPIOS DE LOGICA

1. Expresiones relacionadas con el estudio.

a. Proposiciones lgicas:

- Hoy tengo que enviar la tarea de lgica matemtica

- La ingeniera de Sistemas es igual a la ingeniera de

Informtica

- El virus afecta directamente el Sistema operativo

- Si instalo un Software Pirata entonces ira a la crcel

- Juan usa Windows 7 o Windows 8?

b. Proposiciones no Lgicas:

- Mejor antivirus para ese Software

- Cunto cuesta la revisin del Porttil?

- Dgame el Numero IP de su red internet

- Virus ms Inofensivo

- Un buen Software para la Empresa

2. Identifique los conectivos lgicos y proposiciones simples

presentes en cada expresin, y plantela en el lenguaje

simblico.Expresin Premisas Lenguaje Simblico

Si hay tolerancia, Entonces hay paz

p: Hay Tolerancia q: Hay paz

P q

Para aprender matemticas es necesario ser ordenado y constante.

p: Soy Ordenado q: Soy Constante r: Aprendo Matemticas

(p q) r

Dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos tengan buena vida sobre la tierra: Ensales a controlar sus impulsos y a desarmar su corazn.

p: Tus hijos controlan sus impulsos q: Tus hijos desarman su corazn r: Ellos tienen una buena vida sobre la Tierra

(p q) r

Ana tiene perseverancia, orden y amor por la tarea.

p: Tiene perseverancia por la tarea

p q r

q: Tiene Amor por la tarea r: Tiene orden por la tarea

3. Elabore las tabas de la verdad de las siguientes proposiciones

lgicas, finalmente , clasifquelas como tautologa,

contradiccin o contingente de acuerdo al resultado:

a) {[(p v q) q ] (p r)} (q v s) p q r s q (p v q) [(p v q) q ] (p r) {[(p v q) q ] (p r)} (q v s) {[(p v q) q ] (p r)} (q v s)

V V V V F V F V F V V

V V V F F V F V F V V

V V F V F V F F F V V

V V F F F V F F F V V

V F V V V V V V V V V

V F V F V V V V V F F

V F F V V V V F F V V

V F F F V V V F F F V

F V V V F V F F F V V

F V V F F V F F F V V

F V F V F V F F F V V

F V F F F V F F F V V

F F V V V F F F F V V

F F V F V F F F F F V

F F F V V F F F F V V

F F F F V F F F F F V

La proposicin es una: CONTINGENTE

b) [(p v q) p] q p q q p (p v q) [(p v q) p] [(p v q) p] q

V V F F V F V

V F V F V F V

F V F V F F V

F F V V V F V

La proposicin es una: TAULOGIA

4. Mediante la tabla de verdad, evala la equivalencia entre las

siguientes dos proposiciones: Son equivalentes?

PRIMERA: (p q)

SEGUNDA: p q

p q p p q (p q) p v q

(p q) p q

V V F F V F

V F F F F V

F V V V V V

F F V F V F

Las proposiciones: NO SON EQUIVALENTES

5. Expresin : Si el ganado es Jersey no tendr buena carne

Directa Si el ganado es jersey, no tendr buena carne

Contraria Si el ganado no es Jersey, tendr buena carne Reciproca Si no tengo buena carne, El ganado es Jersey

Contra recproca Si tengo buena carne, El ganado no es Jersey

CONCLUSIONES

Una proposicin lgica compuesta, se conforma de proposiciones

atmicas o simples, y se unen por medio de conectivos lgicos.

Una proposicin es un enunciado lingstico que puede cumplir con la

condicin de ser verdadero o falso.

La conjuncin es Verdadera nicamente cuando las dos proposiciones

simples sean verdaderas.

La disyuncin es Falsa nicamente cuando las dos proposiciones

simples sean falsas.

La negacin es Verdadera si la proposicin es falsa y es Falsa si la

proposicin es verdadera.

Cuando una proposicin compuesta es verdadera en todos los casos

las proposiciones que la conforman se llaman tautologa y cuando son

falsas se llama contradiccin.

Las proposiciones son equivalentes cuando tienen sus mismos

valores de verdad.

BIBLIOGRAFIA

Rivera, J. (2013) Problemas de cardinalidad a 2 Conjuntos, Disponible en:

https://www.youtube.com/watch?v=yfZCwTLgPtg [08/10/2014]

Plus, T (2013) clasificacin de conjuntos en universal, unitario, vaco y

subconjunto Disponible en:

https://www.youtube.com/watch?v=sO4EbGBbfqg&index=2&list=PLExLYC

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Ivorra, C. (2011) Lgica y teora de conjuntos, Disponible en:

http://www.uv.es/ivorra/Libros/Logica.pdf [10/10/2014]

Acevedo, G. G. (2012) Lgica Matemtica, Unidad 1 Primera edicin

Universidad Nacional Abierta y A Distancia.