DINMICA DE UN SISTEMA DE PARTCULASCENTRO DE GRAVEDAD (CG): Es aquel punto imaginario donde se considera la concentracin de la masa de un sistema de n partculas.

CALCULO DE CGCASO IPara encontrar la ubicacin del centro de gravedad de cuerpos continuos, consideremos el siguiente grfico.

ZM1CGM2W1WCW2Z1ZcZ2YY1XYcY2

X1XcX21

El torque o Momento con respecto al eje Y, ser:M 1 M 2

yX 1W1

X 2W2

X C Wx1 m1 g

x2 m2 g

Xc Mg.Xc

m1 x1 m2 x2MDonde: M =m1 + m2El momento o torque con respecto al eje X.

M 1 M 2

xY1W1 Y2W2

YCWy1m1 g

y2 m2 gy

Yc Mg.

Zc m1 z1 m2 z2MPon consiguiente las coordenadas del CG son:CG ( Xc,Yc, Zc)Generalizando para n partculas.n mi xi

n mi yi

n mi ziXc

i 1

M

Yc

i 1M

Zc

i 1M = miMConsiderando los vectores de posicin, tambin se puede determinar la

ubicacin del centro de masa as:Zm1CGr1rC2r2YX

m r m r

m r ...... m rr mi ri

rc

2 2 3 3 n nMCASO IISi el cuerpo tiene distribucin de masa continua (cuerpo rgido), entonces la

posicin del CG, se determina por: 1C M rdmDonde:M es la masa total del cuerpo, dm es el elemento infinitesimal de masa: Si el cuerpo es volumtrica el centro de gravedad se:

11

Xc

v xdv1C V rdv

Yc

v ydv1Zc

v zdvSi el cuerpo es superficial, entonces:

Xc

1A xdA11

Yc

ydArc

rdA A

Zc

A1A zdACuando el cuerpo es longitudinal.1Xc xdL L1 1rc

rdL L

Yc

ydL L1Zc L zdL DINMICA DEL CENTRO DE GRAVEDADEl vector posicin del CG es: m1r1 m2 r2 m3 r3 ..... mn rnc MLa velocidad del CG:dr

m v

m v

m v

..... m vc 1 1C dt

2 2 3 3 n nMLa aceleracin del centro de CG.dv

m a

m a

m a

..... m ac 1 1C t

2 2 3 3 n nMF C M

F MaIMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTOIMPULSO (I).- Es el efecto de una fuerza aplicada sobre un cuerpo en un

determinado tiempo.F = ma = mdv/dt

Fdt = mdv

(*)

I Fdt

I Fdto

CANTIDAD DE MOVIMIENTO (P).- Denominado tambin momento lineal, se define como el producto de la masa por la velocidad, adems se determina por el

segundo miembro de la ecuacin (*), o sea:P = mdvEl momento lineal de un sistema de cuerpos se obtiene por:P = PiCHOQUE DE PARTICULASEs el impacto de dos o ms cuerpos y pueden ser choques elsticos e inelsticos.M1V1M2V2

M1M2

M1u1

M2u2Antesdespus

V1 y V2 son velocidades antes del choque

u1 y u2 son velocidades despus del choque

CHOQUE ELASTICOEs cuando en el choque se conservanla cantidad de movimiento y la energa

cintica, siendo las ecuaciones:( Eci )

a n tes

( Ec j

d esp u es

m v2 m v2

m u 2 m u 2i j 1 1

2 2 1 1 2 2( P )

( P )

m v m v

m u

m ui a n tes i

jj d esp u es

1 1 2 2

1 1 2 2Donde u1 y u2 son las velocidades despus del choque.

CHOQUE INELASTICOEs cuando en el impacto solo se conserva la cantidad de movimiento:( Pi )antesi

( Pj )j

despues

m v m v

m u m u

Adems los cuerpos se mueven juntos.

Yc m1 y1 m2 y2M

m

cM

1 1

r

r

r

V

a

C

a

)

1 1 2 2

1 1 2 2