DINMICA DE UN SISTEMA DE PARTCULASCENTRO DE GRAVEDAD (CG): Es aquel punto imaginario donde se considera la concentracin de la masa de un sistema de n partculas.
CALCULO DE CGCASO IPara encontrar la ubicacin del centro de gravedad de cuerpos continuos, consideremos el siguiente grfico.
ZM1CGM2W1WCW2Z1ZcZ2YY1XYcY2
X1XcX21
El torque o Momento con respecto al eje Y, ser:M 1 M 2
yX 1W1
X 2W2
X C Wx1 m1 g
x2 m2 g
Xc Mg.Xc
m1 x1 m2 x2MDonde: M =m1 + m2El momento o torque con respecto al eje X.
M 1 M 2
xY1W1 Y2W2
YCWy1m1 g
y2 m2 gy
Yc Mg.
Zc m1 z1 m2 z2MPon consiguiente las coordenadas del CG son:CG ( Xc,Yc, Zc)Generalizando para n partculas.n mi xi
n mi yi
n mi ziXc
i 1
M
Yc
i 1M
Zc
i 1M = miMConsiderando los vectores de posicin, tambin se puede determinar la
ubicacin del centro de masa as:Zm1CGr1rC2r2YX
m r m r
m r ...... m rr mi ri
rc
2 2 3 3 n nMCASO IISi el cuerpo tiene distribucin de masa continua (cuerpo rgido), entonces la
posicin del CG, se determina por: 1C M rdmDonde:M es la masa total del cuerpo, dm es el elemento infinitesimal de masa: Si el cuerpo es volumtrica el centro de gravedad se:
11
Xc
v xdv1C V rdv
Yc
v ydv1Zc
v zdvSi el cuerpo es superficial, entonces:
Xc
1A xdA11
Yc
ydArc
rdA A
Zc
A1A zdACuando el cuerpo es longitudinal.1Xc xdL L1 1rc
rdL L
Yc
ydL L1Zc L zdL DINMICA DEL CENTRO DE GRAVEDADEl vector posicin del CG es: m1r1 m2 r2 m3 r3 ..... mn rnc MLa velocidad del CG:dr
m v
m v
m v
..... m vc 1 1C dt
2 2 3 3 n nMLa aceleracin del centro de CG.dv
m a
m a
m a
..... m ac 1 1C t
2 2 3 3 n nMF C M
F MaIMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTOIMPULSO (I).- Es el efecto de una fuerza aplicada sobre un cuerpo en un
determinado tiempo.F = ma = mdv/dt
Fdt = mdv
(*)
I Fdt
I Fdto
CANTIDAD DE MOVIMIENTO (P).- Denominado tambin momento lineal, se define como el producto de la masa por la velocidad, adems se determina por el
segundo miembro de la ecuacin (*), o sea:P = mdvEl momento lineal de un sistema de cuerpos se obtiene por:P = PiCHOQUE DE PARTICULASEs el impacto de dos o ms cuerpos y pueden ser choques elsticos e inelsticos.M1V1M2V2
M1M2
M1u1
M2u2Antesdespus
V1 y V2 son velocidades antes del choque
u1 y u2 son velocidades despus del choque
CHOQUE ELASTICOEs cuando en el choque se conservanla cantidad de movimiento y la energa
cintica, siendo las ecuaciones:( Eci )
a n tes
( Ec j
d esp u es
m v2 m v2
m u 2 m u 2i j 1 1
2 2 1 1 2 2( P )
( P )
m v m v
m u
m ui a n tes i
jj d esp u es
1 1 2 2
1 1 2 2Donde u1 y u2 son las velocidades despus del choque.
CHOQUE INELASTICOEs cuando en el impacto solo se conserva la cantidad de movimiento:( Pi )antesi
( Pj )j
despues
m v m v
m u m u
Adems los cuerpos se mueven juntos.
Yc m1 y1 m2 y2M
m
cM
1 1
r
r
r
V
a
C
a
)
1 1 2 2
1 1 2 2
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