2°C.paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos Temperatura media del flujo...

VI.1.- Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos sin mezcla, tiene una superficie deintercambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son los siguientes,Aire, de calor específico 1005 Joules/kg°CAgua, de calor específico 4180 Joules/kg°CEl aire entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2 kg/segEl agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg/segEl coeficiente global de transmisión de calor vale 250 W/m2°C.Determinar

a) Las temperaturas de salida de ambos fluidosb) El calor intercambiado

_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIONa) Temperaturas de salida de ambos fluidos

Caire = 2 Kgseg

x 1005 JKg.ºC

= 2010 WºC

→ (Cmáx)

Cagua = 0,25 Kgseg

x 4180 JKg.ºC

= 1045 WºC

→ (Cmín)

CmínCmáx

= 10452010

= 0,52

NTU = A UCmín

=

8,4 m2 x 250 Wm2ºC

1045 kJseg ºC

= 2

Flujos cruzados sin mezcla: ε = (NTU)

(NTU)

1 - e-(NTU) +

(NTU) C mín

Cmáx

1 - exp{-(NTU) C mín Cmáx

}

- 1

= 22

1 - e-2 +

2 x 0,521 - e-(2 x 0,52)

- 1 = 0,684

ε = 0,684 = TC1 - TC2TC1 - TF1

CmínCmín

= 90 - TC290 - 15

⇒ TC2 = 38,7ºC

ε = 0,684 = TF2 - TF1TC1 - TF1

CmáxCmín

= TF2 - 1590 - 15

10,52

⇒ TF2 = 41,68ºC

b) Calor intercambiado

Q = Caire (TF2 - TF1) = 2010 WºC x (41,68 - 15)ºC = 53,63 kW

*****************************************************************************************

VI.2.- Determinar el área de intercambio térmico que se necesita para que un intercambiador de calor cons-truido con un tubo de 25,4 mm de diámetro exterior, enfríe 6,93 kg/seg de una solución de alcohol etílico al95 por % , cp=3.810 Joules/kg°K, desde 65,6°C hasta 39,4°C, utilizando 6,3 kg de agua por segundo a 10°C.Se supondrá que el coeficiente global de transferencia térmica basado en el área exterior del tubo es de 568W/m°C. El problema se realizará en los siguientes supuestos

a) Carcasa y tubo con flujos en equicorrienteb) Carcasa y tubo con flujos en contracorrientec) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada

paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubosd) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa.

_________________________________________________________________________________________

RESOLUCION

Intercambiadores.VI.-139

a) Tubo y carcasa con flujos en equicorriente

TF2TF1

TC2

TC1

Agua

Alcohol

∆T2 = TC1 - TF1 = 65,6 - 10 = 55,6ºC

∆T1 = TC2 - TF2 = 39,4 - TF2Transferencia de calor (no hay pérdidas),

q = qC = qF = mC cpC (TC1 - TC2) =

= mF cpF (TF2 - TF1)

q = 6,93 (Kg/seg) x 3810 (J/Kg.ºC) x (65,6 - 39,4)ºC =

= 6,3 (Kg/seg) x 4186 (J/Kg.ºC) x (TF2 - 10)ºC = 691.766 Jseg = 691,766 kW

en la que TF2 es la temperatura de salida del agua; despejando se obtiene,

TF2 = 36,23ºC ; ∆T1 = 39,4 - 36,23 = 3,17ºC

(LMTD) = ∆T2 - ∆T1ln ∆T2

∆T1

= 55,6 - 3,17

ln 55,63,17

= 18,3ºC

691766 W = 568 Wm2 ºC

Ae m2 x 18,3ºC ; Ae = 66,55 m2

Longitud del tubo: L = Aeπ de

= 66,55 m2

π x 0,0254 m = 834 m

b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente

TF2 TF1

TC2

TC1

Agua

Alcohol

∆T2 = TC1 - TF2 = 65,6 - 36,23 = 29,37ºC

∆T1 = TC2 - TF1 = 39,4 - 10 = 29,4ºC

(LMTD) = ∆T2 - ∆T1ln ∆T2

∆T1

= 29,37 - 29,4

ln 29,3729,4

= 0 0

= ∆T2∆T1

= x ; ∆T2 = x ∆T1 =

= ∆T1 (x - 1)

ln x = L' Hôpital = x ∆T1 = ∆T2 = TC1 - TF2 = 65,6 - 36,23 = 29,37ºC

691766 W = 568 Wm2 ºC

Ae m2 x 29,37ºC ; Ae = 41,47 m2 (un 40% menos que en equicorriente)

Longitud del tubo

TC1

TC2

TF1

TF2

TC1TF2

TC2TF1

Alcohol

Agua

c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada


paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubosTemperatura media del flujo en contracorriente (LMTD) = 29,37ºC

Factor F de corrección del (LMTD) : P = TF2 - TF1

TC1 - TF1 =

36,23 - 1065,6 - 10

= 0,47

Z = CFCC

= mF cpFmC cpC

= 6,3 x 41866,93 x 3810

= 0,9988 ⇒ F = 0,97

TC2TC1

TF2 TF1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2

F

P

Z

Factor de corrección para la LMTD en el caso de un intercambiador en contracorriente,con dos pasos por la carcasa y un múltiplo de dos pasos de tubos

Ae = q

F (LMTD) U = 691766 W

0,97 x 568 WmºC

Ae m2 x 29,37ºC = 42,75 m2

Ltubo = Ae

4 x 72 x (π de) =

42,75 m2

4 x 72 x (π x 0,0254) = 1,86 m

d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa.

Temperatura media del flujo en contracorriente (LMTD) = 29,27ºC

Factor F de corrección del (LMTD):

P = TF2 - TF1TC1 - TF1

= 36,23 - 1065,6 - 10

= 0,47

Z = CFCC

= mF cpFmC cpC

= 6,3 x 41866,93 x 3810

= 0,9988

⇒ F = 0,875

0,875

Factor de corrección para la LMTD en el caso de intercambiadores en flujo cruzado, con mezcla de fluido en la parte de la carcasa y sin mezcla en el otro fluido, y un paso de tubos

Ae* = q

F (LMTD) U = 691766 W

0,875 x 568 WmºC

Ae m2 x 29,37ºC = 47,39 m2

ó también,

Ae = F Ae* ; Ae* = AeF

= 41,470,875

= 47,39 m2


VI.3.- En un intercambiador de calor se calienta agua desde una temperatura inicial TF1= 25°C, a la finalTF2 = 50°C, mediante la condensación de un vapor a 110°C.Si el flujo de agua permanece constante, pero la temperatura de entrada disminuye a TF1*= 15°C, ¿Cuál serála nueva temperatura de salida?_________________________________________________________________________________________

RESOLUCION

Temperatura de salida del agua que se calienta en la primera operación

TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín

CF = 25 + (110 - 25)

ε Cmín CF

= 25 + 85 ε Cmín

CF = 50ºC

ε Cmín CF

= 50 - 2585

= 0,2941

Temperatura de salida del agua que se calienta en la 2ª operación :

TF2* = TF1

* + (TC1 - TF1* )

ε Cmín CF

= 15 + (110 - 15) ε Cmín

CF = 15 + 95

ε Cmín CF

ε Cmín CF

= TF2

* - 1595

= 0,2941 ; TF2* = 15 + (95 x 0,2941) = 42,94ºC

De otra forma,

Q = U A ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2∆T1

= U A (TC1 - TF1) - (TC2 - TF2)

ln TC1 - TF1TC2 - TF2

= m cpF (TF2 - TF1) = TC1 = TC2 =

= U A TF2) - TF1


⇒ m cpF = U A


⇒ NTU = UAm cpF

= 1


= Cte = 1

ln TC1 - TF1

*

TC2 - TF2*

TC1 - TF1TC2 - TF2

= TC1 - TF1

*

TC2 - TF2*

; 110 - 25110 - 50

= 110 - 15110 - TF2

* ; TF2

* = 42,94ºC

*****************************************************************************************

VI.4.- Cual es el máximo calor intercambiado en un intercambiador en contracorriente, tal como se muestra

en la figura, si el agua entra a 30ºC y enfría aceite que penetra a 60ºC.

Gasto de aceite, 2,6 kg/seg ; cp aceite = 2,2 kJ/kgºKGasto de agua, 1,5 kg/seg ; cp agua = 4,19 kJ/kgºK

TF2 TF1 = 30ºC

TC2

TC1=60ºCFluido caliente (2,6 Kg aceite/seg)

Fluido frío (1,5 Kg agua/seg)

_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIONEl intercambiador aparece seccionado para indicar que, para llevar a cabo la transferencia de calor máxima, elárea de intercambio térmico tendría que ser infinita.


Temperaturas de salida,Del balance de energía de las dos opciones que se presentan, se obtienen las siguientes consecuencias,a) Aceite a 30ºC

q = maceite cp aceite (TC1 - TF1) = 2,6 Kgseg

x 2,2 kJKg.ºK

x (60 - 30)ºC = 171,6 kW

El agua saldrá a una temperatura de,

TF2 = 30ºC + 171,6 kW

1,5 Kgseg

x 4,19 kJKg.ºK

= 57,3ºC

b) Agua a 60ºC

q = magua cp agua (TC1 - TF1) = 1,5 Kgseg

x 4,19 kJKg.ºK

x (60 - 30)ºC = 188,6 kW

El aceite saldrá a una temperatura de,

TC2 = 60ºC - 188,6 kW

2,6 Kgseg

x 2,2 kJKg.ºK

= 27ºC

Este segundo caso es claramente imposible, porque la temperatura de salida del aceite cae por debajo de la tem-peratura de entrada del agua, lo que contradice el Segundo Principio de la Termodinámica.Por lo tanto, qmáx = 171,6 kW*****************************************************************************************

VI.5.- En un intercambiador de calor con flujos en contracorriente, por el que circulan 5 kg de agua porminuto y 8 kg de aceite por minuto, el agua entra a 20ºC y sale a 40ºC, mientras que el aceite entra a 90ºC.El calor específico del agua es, cp (agua) = 1 Kcal/kgºCEl calor específico del aceite obedece a la siguiente relación,cp (aceite) = 0,8 + 0,002 T(aceite) (con T(aceite) en ºCDeterminar

a) La temperatura de salida del aceiteb) La eficiencia del intercambiadorc) Si el coeficiente global U, para el rango de temperaturas del intercambiador, viene dado por,

U ( Kcalmin..m2.ºC

) = 10 TaceiteTaceite - Tagua

(T en ºC)

el valor del área de intercambio térmico._________________________________________________________________________________________

RESOLUCIONa) Temperatura de salida del aceitemaceite cp(aceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua = U dA (Taceite - Tagua)

maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua

maceite (0,8 Taceite + 0,002 Taceite

2

2)T(C1 aceite)T(C2 aceite) = magua cp(agua) (TF2 agua - TF1 agua )

maceite (0,8 T (C2 aceite) + 0,002 T(C2 aceite)2

2 - 0,8 T (C1 aceite) - 0,002

T(C1 aceite)2

2) = magua cp(agua) (TF1 agua - TF2 agua )

8 Kgaceite

min (0,8 T (C2 aceite) + 0,002

T(C2 aceite)2

2 - (0,8 x 90) - 0,002 90

2

2) = 5

Kgaguamin

(20 - 40)

0,8 T (C2 aceite) + 0,001 T (C2 aceite)2 - 67,8 = 0 ⇒ T(C2 aceite) = 77,07ºC

b) Eficiencia del intercambiadorLa potencia real intercambiada es la absorbida por el agua,


qreal agua = magua cp(agua) ∆Tagua = 5 x 1 x 20 = 100 Kcal/min

Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el agua TF2 = TC1,

qmáxima agua = magua cp(agua) (TC1 - TF1) = 5 x 1 x (90 - 20) = 350 Kcal/min

Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el aceite TC2 = TF1,

qmáxima aceite = TF1

TC1

maceite cp(aceite) dTaceite = maceite T F1

T C1

(0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite =

= maceite (0,8 Taceite + 0,002 Taceite

2

2)TF1TC1 = 8

Kgaceitemin

(0,8 TC1aceite + 0,002 TC1aceite

2

2 - 0,8 TF1aceite - 0,002

TF1aceite2

2) =

= 8 Kgaceite

min [(0,8 x 90) + 0,002 90

2

2 - (0,8 x 20) - 0,002 20

2

2] = 509,6 Kcal

min

ε = qCmin (TC1 - TF1)

= 100350

= 0,2857 = 28,57%

De otra forma

Cagua = magua cp agua = 5 Kgmin

x 1 KcalKg ºC

= 5 KcalºC min

Caceite = maceite cp aceite = 8 Kgmin

x (0,8 + 0,002 90 + 77,07

2) Kcal

Kg ºC = 7,736 Kcal

ºC min

(LMTD) = ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2∆T1

= ∆T2 = TC1 - TF2 = 90 - 40 = 50º

∆T1 = TC2 - TF1 = 77,07 - 20 = 57,07º = 50 - 57,07

ln 5057,07

= 53,45ºC

q = U A (LMTD) ; 100 Kcalmin

= U A x 53,45ºC ; U A = 1,87 Kcalmin ºC

NTU = U ACmín

= 1,87

5 = 0,374

ε = 1 - eNTU ( Cmín

Cmáx - 1)

1 - CmínCmáx

eNTU (CmínCmáx

- 1) =

1 - e0,374 (5

7,736 - 1)

1 - 57,736

e0,374 (5

7,736 - 1)

= 0,2857 = 28,57%

De otra forma

Como CF = Cmín, resulta que,

ε = CF (TF2 - TF1 ) Cmín (TC1 - TF1 )

= TF2 - TF1TC1 - TF1

= 40 - 2090 - 20

= 0,2857 = 28,57%

c) Valor del área de intercambio térmico.

maceite cp(aceite) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua)

maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua) = 10 Taceite

Taceite - Tagua dA (Taceite - Tagua) = 10 Taceite dA

dA = maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite

10 Taceite

A = maceite TC2

TC 1∫ (0,8 + 0,002 Taceite ) dTaceite10 Taceite = m aceite

10 {0,8 ln

TC1TC2

+ 0,002 (TC1- TC2 )} =

= 0,8 [0,8 ln 90

77,07 + 0,002 (90 - 77,07)] = 0,11988 m2


De otra forma

U = 10 TaceiteTaceite - Tagua

= 10 x (90 - 77,07)

(90 - 77,07) - (40 - 20) = 15,6 Kcal

min.m2.ºC

U A = 1,87 Kcalmin ºC

; A = 1,87 Kcal

min ºC

15,6 Kcalm2.min ºC

= 0,11987 m2

*****************************************************************************************

VI.6.- Una instalación de vapor recalienta 75 Tm de vapor por hora a la presión de 20 Atm, desde la tempe-ratura de saturación, a la final de 500ºC, aprovechando el calor de los humos de la combustión que llegan alrecalentador con una temperatura de 850ºC y salen del mismo a 635ºC.Los tubos que conforman el recalentador, están dispuestos en forma regular; el diámetro interior de lostubos es de 50 mm y el diámetro exterior es de 60 mm. Su conductividad térmica es de 60 Kcal/m.h.ºC.La velocidad media de los humos es de 6 m/seg y la velocidad media del vapor recalentado de 10 m/seg.Las propiedades medias del vapor recalentado son,

ρ = 0,5542 Kgm3

; ν = 24,2 x 10-6 m2seg ; k = 0,0261 W

m.ºK ; Pr = 1,04

Determinar la longitud total de los tubos necesarios para el recalentamiento, y la longitud de cada tubo_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIONFlujo por el interior de los tubos (Vapor recalentado)

Re = uF diν

= 10 m x 0,05 mseg

24,2 x 10-6 m2

seg

= 20661,15

Nu = 0,023 (Re)0,8 (Pr)0,4 = 0,023 (20661)0,8 (1,04)0,4 = 66,17

hCi = Nu kdi =

66,17 x 0,0261 Wm.ºK

0,05 m = 34,54 W

m2 .ºK = 1 Kcal

hora = 1,163 Jseg =

34,54 Kca1,163 h.m2.ºC

= 29,7 Kcalh.m2.ºC

Flujo por el exterior de los tubos (Humos)

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Fu

10

15

20

25

30

35

Coe

ficie

nte

de c

onve

cció

n

Kcal/h.m .°C d = 40 mm 60 80 100

hC(humos) = 32 Kcalh.m2.ºC

Ue = 1

AehCi Ai

+ Ae ln

reri

2 π k L + 1

hC(humos)

= Ae = π de L = π x 0,06 L = 0,1885 L Ai = π di L = π x 0,05 L = 0,1571 L

=

= 1

0,1885 L29,7 x 0,1571 L

+ 0,1885 L ln 6

52 π x 60 L

+ 132

= 10,0404 + 0,000091163 + 0,03125

= 13,94 Kcalh.m2.ºC


∆T2 = 850ºC - 500ºC = 350ºC

∆T1 = 635ºC - 212,37ºC = 422,63ºC

(LMTD) = ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2∆T1

F =

P = TF1 - TF2TF1 - TC1

= 212,37 - 500212,37 - 850

= 0,451

Z = TC1 - TC2TF2 - TF1

= 850 - 635500 - 212,37

= 0,7475

F = 0,96

= 350 - 422,63

ln 350422,63

x 0,96 = 370ºC

Q = [(i2 - i1) + w rl-v ] Gvapor = i2 = 3467 kJKg ; i1 = 2798,9 kJKg

=

= (3467 - 2798,9) x 750003600

kJseg = 13918,75 kW = 13918,75

1,163 x 10-3 Kcalhora

= 11,968 x 106 Kcalhora

No consideramos la posible humedad w < 5% del vapor saturado seco, que éste podría contener,

Q = Ue Ae (LMTD) F = 13,94 Kcalh.m2.ºC

x Ae m2 x 370ºC = 11,968 x 106 Kcalhora ⇒ Ae = 2319 m2

Gvapor = ρ Ω v = 750003600

Kgseg = 0,5542

Kg

m3 x

π x 0,0524

N x 10 mseg ⇒ N = 1914 tubos

L = 2319 m2

2 π re m = 2319

π x 0,06 = 12300 m ⇒ Longitud por tubo = 12300

1914 = 6,42 m

*****************************************************************************************

VI.7.- Para calentar aire con los gases calientes de la combustión de una turbina, se utiliza un calentador deltipo de placa plana. La velocidad del flujo de aire requerido es de 0,75 kg/seg, entrando a 290°K. Los gasescalientes están disponibles a una temperatura de 1150°K, y con una velocidad másica de 0,60 kg/seg.Determinar la temperatura del aire a la salida del intercambiador de calorDatos,Perímetro bañado en la parte del aire, 0,703 mPerímetro bañado en la parte del gas, 0,416 mArea de la sección recta del paso del aire 2,275 x 10-3 m2 (por cada conducto)Area de la sección recta del paso del gas 1,600 x 10-3 m2 (por cada conducto)Número de conductos de aire, 19 . Número de conductos de gas, 18

_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIONEs un intercambiador compacto de flujos cruzados, con ambos flujos sin mezclaSe desprecia el efecto en los extremosLos sistemas correspondientes a las corrientes de aire y de gas son semejantes al del flujo en conductos rectosque poseen las siguientes dimensiones


Longitud del conducto de aire, La = 0,1778 mPerímetro bañado en cada conducto de aire, Pa = (0,3429 + 0,0067) x 2 = 0,7 mSección de paso de aire para cada conducto, (0,3429 x 0,0067) = 0,002297 m2

Diámetro hidráulico aire: 0,002297

0,7 = 3,28 x 10-3 ; Diámetro equivalente aire: 4 dH = 4 x 3,28 x 10-3 = 0,013126 m

Perímetro bañado en cada conducto de gas, Pg = (0,1778 + 0,008229) x 2 = 0,372 mSección de paso de gas para cada conducto, (0,1778 x 0,008229) = 0,001463 m2

Diámetro hidráulico gas: 0,0014630,372

= 3,93 x 10-3 ; Diámetro equivalente gas: 4 dH = 4 x 3,93 x 10-3 = 0,01573 m

Area de transferencia térmica: (0,372 x 18 x 0,3429) = 2,296 m2

Las conducciones unitarias se pueden calcular a partir de la expresión,

Nudequ = 0,036 (Re)dequ0,8 (Pr)0,33 (

dequL

)0,055 , válida para : 10 < Ldequ

< 400

a la temperatura media de película.

( Ldequ

)aire = 0,1778

0,013126 = 13,54

( Ldequ

)gas = 0,34290,01573

= 21,799

Se conocen las temperaturas de entrada de los dos flujos, Taire = 290ºK (0,75 kg/seg) Tgas = 1150ºK (0,6 kg/seg)Para hallar las propiedades medias de los fluidos a las temperaturas medias de película correspondientes, hayque conocer las temperaturas de salida de los fluidos; como no se conocen, hay que estimar la temperaturamedia de película del aire y del gas.En primera aproximación,Supondremos para el aire una temperatura media de película del orden de: 1150 + 290

2 - 150 = 570ºK → 550ºK

Taire = 550ºK ; ρaire = 0,6423 Kgm3

; cp = 1,0392 kJKgºC ; ν = 44,34 x 10-6 m2eg ; Pr = 0,68 ; k = 0,0436

WmºK

Supondremos para el gas una temperatura media de película del orden de: 1150 + 2902

+ 150 = 870ºK → 900ºK

Tgas = 900ºK ; ρgas = 0,3925 Kgm3

; cp = 1,1212 kJKgºC ; ν = 99,3 x 10-6 m2eg ; Pr = 0,696 ; k = 0,06279

WmºK

Re(aire diám. equiv.) = uF dequiv

νaire =

0,75 Kgseg

19 = ρ S uF ; uF =

0,75 Kgseg

19 x ρ x S =

0,75 Kgseg

19 x 0,6423 Kg

m3 x 0,002275 m2

= 27,01 mseg =

=

27 x 0,013126

44,34 x 10-6 = 7992,8

Re(gas diám. equiv.) = uF* dequiv

*

νgas =

0,60 Kgseg18

= ρ* S* uF* ; uF* = 0,60 Kgseg

18 x 0,3925 Kgm3

x 0,001463 m2 = 58,05 mseg =

=

58,05 x 0,01573

99,3 x 10-6 = 9195,5

Nudequ = 0,036 (Re)dequ0,33 (Pr)0,33 (

dequL

)0,055 , válida para : 10 < Ldequ

< 400

AIRE: Nudequ = 0,036 (Re)dequ0,8 (Pr)0,33 (

dequL

)0,055 = 0,036 x 7992,80,8 x 0,680,33 ( 113,54

)0,055 = 36,39


hc(aire) = Nu kdequiv

= 36,39 x 0,0436

0,013126 = 120,87 W

m2.ºK

GAS: Nudequ = 0,036 (Re)dequ0,8 (Pr)0,33 (

dequL

)0,055 = 0,036 x 9195,50,8 x 0,6960,33 ( 121,799

)0,055 = 39,96

hc (gas) = Nu kdequiv

= 39,96 x 0,06279

0,01573 = 159,5 W

m2.ºK

EFICIENCIA.- Despreciando la resistencia térmica de la pared,

UA = 11

hc (aire) A + 1

hc (gas) A

= 2,296 m2

1120,87

+ 1159,5

= 157,88 WºK

(NTU) = U ACmín

= Caire = 0,75 x 1,0392 = 0,7794 x 103 WºK

Cgas = 0,60 x 1,1212 = 0,6727 x 103 WºK

= 157,88

0,6727 x 103 = 0,2347

Para mezcla en ambos fluidos,

ε = 1 - exp [ CmáxCmín

(NTU)0,22 exp {- CmínCmáx

(NTU)0,78 } - 1] = CmínCmáx

= 0,67270,7794

= 0,863 =

= 1 - exp [ 1

0,863 (0,2347)0,22 exp {- 0,863 x (0,2347)0,78 } - 1] = 0,3041

TEMPERATURAS DE SALIDA DE AMBOS FLUIDOS

Tsalida gas = TC2 = TC1 - ε (TC1 - TF1) = 1150 - 0,3041 (1150 - 290) = 888,47ºK

Tsalida aire = TF2 = TF1 - CmínCmáx

(TC1 - TF1) ε = 290 - 0,863 x (1150 - 290) x 0,3441 = 515,7ºK

valores que discrepan ligeramente de las prefijadas, por lo que procedería una SEGUNDA ITERACCION, deforma que la nueva temperatura media del aire fuese,

Temperatura media del aire: 515,7 + 290

2 = 402,85ºK → 400ºK

*****************************************************************************************

VI.8.- Se desea construir un intercambiador de calor para producir 5 m3/hora de agua caliente sanitaria a50°C, partiendo de agua de la red a 20°C, por lo que se emplea agua caliente proveniente de una caldera,que entra en el cambiador a 90°C y experimenta un enfriamiento de 20°C.Sabiendo que el intercambiador debe ser del tipo de un paso por carcasa y dos pasos de tubos, que los tubosson de cobre puro de 14 mm de diámetro exterior y 10 mm de diámetro interior, y que por su interior circu-lará agua fría con una velocidad máxima de 0,5 m/seg, que el liquido caliente circula a 0,2 m/seg por la car-casa, que el coeficiente de película exterior de los tubos es de 1920 Kcal/h.m2°C, determinar,

a) El número de tubos por paso de tubos del intercambiadorb) El diámetro interior de la carcasac) El coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubosd) La longitud del intercambiador

Datos,Agua, cp = 0,997 Kcal/kg°C ; ρ = 993,5 kg/m3 ; η = 2,5 kg/h.m ; k = 0,539 Kcal/hm°CConductividad del cobre puro, 330 Kcal/h.m°C_________________________________________________________________________________________RESOLUCION

Al dar el coeficiente de convección por el exterior de los tubos no se especifica el tipo de disposición


Longitud del tubo

Tem

pera

tura

TC1

TC2

TF1

TF2

TFiTFi

TF1

TF2 TC1

TC270ºC20ºC

90ºC50ºC

a) Número de tubos por paso de tubos del intercambiador

GF = uF SF , siendo SF la sección transversal total de los tubos, por 1 paso de tubos

5 m3

hora = SF x 0,5 mseg

x 3600 seghora

; SF = 0,00277 m2

Para 1 tubo se tiene: S1 = π d1

2

4 =

π x 0,0124

= 7,854 x 10-5 m2

Para "n" tubos se tiene: SF = S1 n = 7,854 x 10-5 n = 2,77 x 10-3

n = 2,77 x 10-3

7,854 x 10-5 = 35,26 = 36 tubos por paso de tubos

b) Diámetro interior de la carcasaEl gasto másico de fluido caliente (que se enfría) GC, que circula por la carcasa es,

q = GC cpC (TC1 - TC2) = GF cpF (TF2 - TF1) ; GC = GF cpF (TF2 - TF1)

cpC (TC1 - TC2) =

Fluido: agua

cpC ≅ cpF =

=

GF (TF2 - TF1) (TC1 - TC2)

= 5 m

3

hora x (50 - 20)

(90 - 70) = 7,5 m

3

hora

Sección de paso de este líquido por la carcasa: ΩC = GCuC

= 7,5 m

3

hora

0,2 mseg x 3600

seghora

= 0,01041 m2

La sección transversal total de la carcasa comprenderá también la sección de paso de los tubos por cuyo interiorcircula el agua a calentar, por lo que la sección transversal total de la carcasa será,

ST = 1(paso por la carcasa) x ΩC + 2 (pasos de tubos) n π de2

4 = 0,010416 m2 + (2 x 36 x π x 0,014

2

4) =

= π Di

2

4 = 0,0215 m ; Di =

4 STπ

= 4 x 0,0215

π = 0,1654 m

siendo Di el diámetro interior de la carcasa

c) Coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos

Re = di uFνF

= 0,01 m x 0,5 mseg

x 3600 seghora

2,5 Kgh m

993,5 Kg

m3

= 7153,2

Pr = cp agua η

kF =

0,997 x 2,50,539

= 4,62


Ue = 1reri hcF

+ rek

ln reri + 1

hcC

Cálculo de hcF,

St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (Re) - 0,505 ln (Pr) - 0,0225 {ln (Pr) }2] = NuRe Pr

; 0,5 < (Pr) < 3.000

St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (7153,2) - 0,505 ln (4,62) - 0,0225 {ln (4,62) }2] = 1,5948 x 10-3

Nu = St Re Pr = (1,5948 x 10-3) (7153,2) (4,62) = 52,75

De haber utilizado la ecuación de Dittus-Boelter (Re > 10000), se hubiese obtenido Nu = 51,44, que es perfec-tamente válido por cuanto esta ecuación se aplica a un flujo turbulento, como así lo indica el nº de Re.

hcF = Nu kdi =

52,75 x 0,539 Kcalh.m.ºC

0,01 m = 2843,2 Kcal

h.m2.ºC

Ue = 10,0070,005 x 2843,2

+ 0,007330

ln 0,0070,005

+ 11920

= 10,0004924 + 0,000007137 + 0,0005208

= 980 Kcalh.m2.ºC

d) Longitud del intercambiador

q = U A F (LMTD) = U A F ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2∆T1

∆T2 = TC1 - TF2 = 90 - 50 = 40ºC

∆T1 = TC2 - TF1 = 70 - 20 = 50ºC

∆T = F (LMTD) = F ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2∆T1

= F 40 - 50ln 40

50

= 44,81 F

Cálculo de F


= 20 - 5020 - 90

= 0,4285

Z = GF cpFGC cpC

= 57,5

= 0,666

⇒ F = 0,95

q = 5 m3

hora x 993,5

Kg

m3 x 0,997 Kcal

Kg ºC x (50 - 20)ºC = 148.578 Kcal

hora = Ue Ae F (LMTD)

148.580 Kcalhora

= 980 Kcal h.m2.ºC

x Ae m2 x 0,95 x 44,81ºC = 41718,8 Ae ; Ae = 3,5615 m2

que es la superficie exterior de intercambio térmico en los tubos.

Ae = 3,5615 m2 = π de n L 2 = π x 0,014 x 36 x L x 2 (El 2 aparece por tener 2 pasos de tubos)

L = 1,125 m

*****************************************************************************************

VI.9.- Para condensar vapor de agua a la temperatura de saturación Tsat = 349°K se utiliza un tubo de 1,5 mde longitud y 0,013 m de diámetro exterior. Calcular los valores de hC para,a) Tubo horizontalb) Tubo verticalen el supuesto de que la temperatura media de la pared del tubo sea de 325°K¿Cuál será el valor del n° de Reynolds máximo en este proceso?¿Y la cantidad de condensado_________________________________________________________________________________________


RESOLUCIONa) Condensación en tubo horizontal

Temperatura media del condensado: T = 349 + 3252

= 337ºK = 64ºC

Propiedades del agua a 64ºC

kl = 0,661 WmºK ; ρl = 980,9

Kg

m3 ; rl-v = 2,318 x 10 JKg

; ηl = 4,48 x 10-4 N.seg

m2 ; cpl = 4184 JKgºK

hc = 0,725 ρl

2 g rl-v kl3

ηl d (Ts - TpF)

4

= 0,725 980,92 x 9,8 x 2,318 x 106 x 0,6613

4,48 x 10-4 x 0,013 x (349 - 325)

4

= 10.568 Wm2ºK

b) Condensación en tubo verticalPuede considerarse como una placa vertical de sección (π d L)

hc = 1,13 ρl

2 g rl-v kl3

ηl L (Ts - TpF)

4

= 1,13 980,92 x 9,8 x 2,318 x 106 x 0,6613

4,48 x 10-4 x 1,5 x (349 - 325)

4

= 5.025 Wm2ºK

De otra forma, Condensación en tubo vertical

hc = 1,5 g1/3 α1 f6(T) , con: f6(T) = (ρ2 k3

η)1/3 ;

Tubos horizontales: α1 = ( L4 G)1/3 ; Re = 4 G

ηl L

Tubos verticales: α1 = (π d4 G)1/3 ; Re = 4 G

ηl π d

El nº de Re en la parte inferior del tubo vertical es,

Re = 4 3 (

4 kl L (Ts - TpF) g1/3 ρl2/3

ηl5/3 rl-v

)3/4 = 4 3

(4 x 0,661 x 1,5 x 24 x 9,81/3 x 980,92/3

(4,48 x 10-4)5/3 x 2,318 x 106)3/4 =

= 576,4 < 1800 (laminar)

Para tubos verticales se tiene,

Re = 4 Gπ d ηl ⇒ G = π d ηl Re

4 = π x 0,013 x 4,48 x 10

-4 x 576,44

= 2,64 x 10-3 N.segm = 2,64 x 10-3 Kgseg

f6(T) ≅ 830

hc = 1,5 g1/3 α1 f6(T) = 1,5 g1/3 (π d4 G)1/3 f6(T) = 1,5 x 9,8 1/3 x (

π x 0,0134 x 2,64 x 10-3

)1/3 x 830 = 4.180 Wm2ºK

Como: hc (horizontal)hc (vertical)

= 0,77 ( L d

)1/4

hc (horizontal) = 0,77 ( L d )1/4 hc (vertical) = 0,77 (

1,5 0,013

)1/4 x 4180 = 10586 Wm2ºK

*****************************************************************************************

VI.10.- Se quieren recalentar 10 Tm/hora de vapor de agua saturado a la presión de 20 atm hasta los 400ºC.Para ello se utilizan los humos procedentes de un hogar, con una velocidad de entrada de 9,5 m/seg, que lle-gan al recalentador a 700ºC y salen del mismo a 500ºC.El recalentador está formado por un haz de tubos horizontales dispuestos en alineación rectangular, concorriente de humos perpendicular a las generatrices de los mismos.Las características de los tubos son, diámetro interior, 50 mm; diámetro exterior, 60 mm ; longitud de cadatubo, L = 20 m; conductividad térmica, k = 50 Kcal/h.m.ºCEl recuperador tiene 5 hileras de tubosEl coeficiente de película humos-tubos es, hC(humos) = 40 Kcal/h.m2.ºCEl coeficiente de película vapor de agua-tubos es, hC(vapor de agua) = 1.000 Kcal/h.m2.ºCDeterminar


a) El nº de tubos que conforman el recalentadorb) La temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubosc) La velocidad del vapor de agua en m/seg

_________________________________________________________________________________________

RESOLUCION

Punto (B): iB = 3248 kJKg = 776 Kcal

Kg

Punto (A): iA = 2798,9 kJKg = 668,6 Kcal

Kg

rl-v = 1890,4 kJKg = 451,6 Kcal

Kg

a) Nº de tubos que conforman el recalentador

Q = Gvapor (iB - iA) = 10.000 Kg(vapor)

hora x (775,5 - 668,5) Kcal

Kg(vapor) = 1.070.000 Kcal

hora

Ue = 1reri hC(vapor)

+ rek

ln reri + 1

hC(humos)

= 10,03

0,025 x 1000 +

0,0350

ln 0,03

0,025 + 1

40

= 38 Kcalh.m2.ºC

(LMTD) = ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2∆T1

= ∆T2 = 700 - 400 = 300

∆T1 = 500 - 212,37 = 287,63 =

300 - 287,63

ln 300287,63

= 293,77ºC

Cálculo del factor F de corrección de la (LMTD), Flujos cruzados con mezcla de ambos fluidos


= 212,37 - 400212,37 - 700

= 0,38475


= 700 - 500400 - 212,37

= 1,066 ⇒ F = 0,95

Superficie de intercambio térmico: Ae = Q

U F (LMTD) = 1.070.000

38 x 293,77 x 0,95 = 100,89 m2

Número de tubos = Aeπ de L

= 100,89

π x 0,06 x 20 = 26,7 tubos (25 por las hileras)

Calor por tubo: qtubo = 1.070.00025 = 42.800 Kcal

hora(tubo)

b) Temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubos

qtubo = hCe Ae (Te - Tpe )

Tpe = Te - qtubo

hCe Ae =

Te = 700 + 5002 = 600ºC

hCe = 40 Kcalh.m2.ºC

= 600 - 42.800

40 x π de L =

= 600 - 42.80040 x π x 0,06 x 20

= 316,17ºC


De otra forma,

qtubo = Tpe - Tpi

ln reri2 π k L

= Tpi - Ti

1hCi Ai

= Tpe - Ti

ln reri2 π k L

+ 1hCi Ai

Tpe = Ti + qtubo { 1hCi Ai -

ln reri2 π k L

} = Ti =

212,37 + 4002

= 306,18ºC

Ai = π di L =

= 306,18 + 42800 { 1

1000 x π x 0,05 x 20 -

ln 0,060,05

2 π x 50 x 20 } = 320,5ºC

c) Velocidad del vapor de agua en m/seg

100003600

Kgseg

25 tubos = uvapor

π x 0,0524

; uvapor = 56,59 Kg

seg.m2

Para el vapor recalentado a 20 Atm y 306,18ºC, el volumen específico: v = 0,1271 m3

Kg

Velocidad del vapor: uvapor = 56,59 Kg

seg.m2 x 0,1271 m

3

Kg = 7,2 mseg

*****************************************************************************************

VI.11.- Se dispone de los siguientes datos a partir de un ensayo de rendimiento de un intercambiador decalor formado por una carcasa y doble paso de tubos. Por el interior de los tubos circula aceite de cpC=2100Joules/kg°K, que penetra en los mismos a 340°K y velocidad másica G de 1 kg/seg, y sale a 310°K. Por lacarcasa circula agua, de forma que cuando entra en la misma, la temperatura correspondiente es de 290°K ysale a 300°K. Una variación en las condiciones de servicio exige el enfriamiento de un aceite semejantedesde una temperatura inicial de 370°K, pero con una velocidad de flujo igual a los tres cuartos de la veloci-dad utilizada en el ensayo previo.Con estos datos determinar la temperatura de salida del aceite, suponiendo que el agua no modifica suscaracterísticas._________________________________________________________________________________________RESOLUCION

∆T2 = TC1 - TF2 = 340 - 300 = 40ºC

∆T1 = TC2 - TF1 = 310 - 290 = 20ºC

La nueva temperatura de salida del aceite es de la forma,

TC2* = TC1 - (TC1 - TF1)

ε CmínCC

Datos del intercambiador

Z = CFCC

= TC1 - TC2TF2 - TF1

= 340 - 310300 - 290

= 3


= 290 - 300290 - 340

= 0,2 ⇒ F = 0,94

∆T = F (LMTD) = F ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2∆T1

= 0,94 x 40 - 20ln 40

20

= 27,12ºC


0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2

Z

F

P

TC2

TC1

TF2

TF1

Factor de corrección para la LMTD en contracorriente, para un intercambiador 1-2

Capacidad calorífica del aceite: CC = 1 Kgseg

x 2100 JKg.ºK

= 2100 W ºK

Capacidad calorífica del agua: CF = CC TC1 - TC2TF2 - TF1

= (1 Kgseg

x 2100 JKg.ºK

) x 340 - 310300 - 290

= 6300 W ºK

q = U A ∆T = mC cpC (TC1 - TC2)

U A = mC cpC (TC1 - TC2)

∆T =

1 Kgseg

x 2100 JKg.ºK

x (340 - 310)ºK

27,2 = 2.323 W

ºC

NTU = U ACmín

= 23232100

= 1,106

La variación en el servicio exige un enfriamiento del aceite desde una temperatura inicial TC1* = 370ºK, perocon una velocidad de flujo igual a los 3/4 de la velocidad utilizada en el ensayo previo, uaceite* = (3/4) uaceiteEsto va a afectar al valor del coeficiente de película del aceite hci, y por lo tanto al de (UA)e ,

Ue Ae = 11Ai hci

+ 12 π k L

ln reri + 1

Ae hce

= 11

Ai hci + Cte

También va a afectar al valor del nº de Nu correspondiente, por cuanto hay una variación de la velocidad delaceite que afecta al nº de Re,

Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,3

El nuevo valor de Re* será proporcional a 3 Re4

, es decir: Re* = 3 Re4

El nuevo valor de Nu* será proporcional a (34

)0,8 , y por lo tanto al hc (aceite), es decir:

Nu(aceite) = hc (aceite) d

k

Nu(aceite)* =

hc (aceite)* d

k

⇒ Nu(aceite)

Nu(aceite)*

=

hc (aceite) dk

hc (aceite)* d

k

= hc (aceite)

hc (aceite)*

= Nu(aceite)

(34

)0,8 Nu(aceite) = 1

(34

)0,8

hc (aceite)* = (3

4)0,8 hc (aceite)

A su vez, en primera aproximación se puede aceptar que,

Ue Ae = 11Ai hc (aceite)

+ Cte ; Cte = 1

Ue Ae - 1

Ai hc (aceite)


Ue* Ae = 11Ai hc (aceite)

* + Cte

; Cte = 1Ue* Ae

- 1Ai hc (aceite)

* = 1

Ue* Ae - 1

Ai (0,75)0,8 hc (aceite)

Si se considera que la Cte es muy pequeña, se tiene,

0 = 1Ue Ae

- 1Ai hc (aceite)

0 = 1Ue* Ae

- 1Ai (0,75)0,8 hc (aceite)

⇒ Ue

* AeUe Ae

= Ai (0,75)0,8 hc (aceite)

Ai hc (aceite) = (0,75)0,8

Ue* Ae = (0,75)0,8 Ue Ae = (0,75)0,8 x 2323 = 1845,4 W ºK

0 1 2 3 4 50

20

40

60

80

100 0

0,25

0,50

0,751,0

Cmín/Cmáx

Efic

acia

%

Números de unidades de transferencia de calor NTUmáx = A U

Cmín

Eficiencia para un intercambiador 1-2

(NTU)* = U* Ae

Cmín =

1845,4 WºK

(0,75 x 1 Kgseg)

x 2100 JKgºK

= 1,1717

Cmín*

Cmáx =

(0,75 x 1 Kgseg)

x 2100 JKgºK

6300 = 0,25

⇒ Eficiencia: ε* = 0,61

TC2* = TC1 - (TC1 - TF1)

ε* Cmín*

CC = 370 - {(370 - 290) x 0,61 x 0,25} = 357,8ºK = 84,8ºC

*****************************************************************************************

VI.12.- Se dispone de dos tuberías de acero, concéntricas, de diámetros interiores 50 mm y 100 mm y espesor5 mm. Por la tubería interior circula amoníaco líquido, que penetra a la temperatura de 20°C y velocidad 3m/seg, mientras que por el extremo opuesto del espacio anular penetra agua a 80°C y velocidad 1,5 m/seg.La longitud de las tuberías es de 100 metros y la conductividad térmica del acero de 40 W/m°C. Se supondráno existen pérdidas térmicas.

Datos NH3: ρ = 580 Kg

m 3 ; cp = 5 kJKg°C

; k = 0,50 Wm°K

; ν = 0,34 x 10-6 m 2seg ; Pr = 2

Datos H2O: ρ = 985 Kg

m 3 ; cp = 4,186 kJKg°C

; k = 0,66 Wm°K

; ν = 0,48 x 10-6 m 2seg ; Pr = 3

Con estos datos determinar,a) Los coeficientes de convección correspondientesb) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubo interiorc) La temperatura de salida de los dos fluidosd) El calor intercambiado


_________________________________________________________________________________________RESOLUCIONa) Coeficientes de convección

Coeficiente de convección del NH3 , Tubo de diámetro d1 (calentamiento)

Masa del NH3 = mamon = V ρ = π d2

4 uF ρ =

= π x 0,052

4 m3 x 3 mseg

x 580 Kg

m3 = 3,4165

Kgseg = 12.300

Kghora

Reamon = uamon d1

νamon =

3 x 0,05

0,34 x 10-6 = 441.176

Nuamoníaco = 0,023 Re0,8 Pr0,4 = 0,023 (441.176)0,8 (2)0,4 = 995 = hc (amon) d1

kamon

hc (amon) = 995 x 0,5

0,05 = 9950 W

m2 ºKCoeficiente de convección del Agua, Tubería anular (enfriamiento)

dH(agua) = π4

(d32 - d2

2)

π (d3 + d2) = d3 - d2

4 = 100 - 60

4 = 10 mm

Reagua = uagua 4 dH(agua)

νagua =

1,5 x (4 x 0,01)

0,48 x 10-6 = 125.000

Nuagua = 0,023 Rede0,8 Pr0,3 = 0,023 (125.000)0,8 (3)0,4 = 382,29 =

hc (agua) (4 dH (agua))kagua

hc (agua) = Nuagua kagua

4 dH (agua) =

382,29 x 0,664 x 0,01

= 6307,75 Wm2ºC

b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior (2) del tubo interiorU2 = 1r2

ri hc(NH3) + r2

k ln r2r1

+ 1hc(H2O)

= 130

25 x 9950 +

0,0340

ln 3025

+ 16307,75

=

= 1

0,0001206 + 0,00013674 + 0,0001585 = 2400 W

m2 ºK

c)Temperatura de salida de los dos fluidos

Hay que conocer la eficacia del intercambiador: ε = 1 - exp {(NTU) (

CmínCmáx

- 1)}

1 - CmínCmáx

exp (NTU) (CmínCmáx

- 1)

CNH3 = (m cp)NH3 = 12300 Kg

hora x 5 kJ

Kg ºC = 61.500 kJ

h ºC = 17,08 kJ

seg ºC

CH2O = (m cp)H2O =

= m = V ρ = π (d32 - d2

2)4

uF ρ = π (0,1 2 - 0,062) m2

4 x 1,5 mseg x 985

Kg

m3 = 7,4267

Kgseg = 26.736

Kghora

=

= 26.736 Kg

hora x 4,186 kJ

KgºC = 111.918 kJ

hºC = 31,088 kJ

segºC

luego: Cmín = 17,08 kJseg ºC

(amoníaco) = CF

Cmáx = 31,088 kJseg ºC (agua) = CC


Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,03 x 100 = 18,85 m2

NTU = A2 U2Cmín

=

18,85 m2 x 2400 Wm2ºC

17,08 kJseg ºC

= 2,6486 ; CmínCmáx

= 17,0331,088

= 0,5494

ε = 1 - exp {(NTU) (

CmínCmáx

- 1)}

1 - CmínCmáx


- 1) =

1 - exp {(2,6486) (0,5494 - 1)}1 - 0,5494 x exp (2,6486) (0,5494 - 1)

= 0,8361

TC2 = TC1 - (TC1 - TF1) ε Cmín

CC =

CmínCC

= 0,5494 =

= 80 - (80 - 20) x (0,5494 x 0,8361) = 52,5ºC (Salida del agua)

TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín CF

= 20 + (80 - 20) ε = 70,17ºC (Salida del amoníaco)

d) Calor intercambiado

Q = U A ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2∆T1

= ε Cmín (TC1 - TF1) = ∆T2 = 80 - 71,17 = 9,83

∆T1 = 52,5 - 20 = 32,5 =

= 2400 Wm2ºK

x 18,85 m2 x 9,83 - 32,5

ln 9,8332,5

= 857,66 kW

ó también,

Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,8361 x 17,08 x (80 - 20) = 856,8 kW

*****************************************************************************************

VI.13.- A través del espacio anular formado por dos tuberías de 108 y 159 mm de diámetros exteriores yespesores respectivos 3,5 y 4,5 mm, se inyecta vapor recalentado a 13,6 atm., 280°C y velocidad 1,5 m/seg.Por la tubería interior circula una mezcla de sodio y potasio en proporción de 56% y 44% respectivamente, ala temperatura de 150°C y velocidad 3 m/seg.Determinar,

a) El calor transmitido a la mezcla por metro lineal de tubería si ésta es de acero inoxidable 18-8, y semantienen constantes las temperaturas de los fluidos

b) Si las temperaturas de los fluidos son variables, hallar las temperaturas de salida y el calor intercam-biadoDatos, Vapor de agua, ρ=5,647 kg/m3; η=6,859 x 10-2 kg/h.m.; k=3,438 x 10-2 Kcal/h.m°C; cp=0,539Kcal/kg.°C; Pr=1,072Datos mezcla de 56% de sodio y 44% de potasio, ρ*=874,24 kg/m3 ; η*=1,666 kg/h.m. ; k*=22,457Kcal/h.m°C; cp*=0,2654 Kcal/kg°C ; Pr*=0,0203Acero inoxidable 18-8, k=14 Kcal/h.m°C_________________________________________________________________________________________

RESOLUCION

r1 = 108 - 72 = 50,5 mm ; r2 = 1082

= 54 mm ; r3 = 159 - 92 = 75 mm

a) Coeficiente de convección hc1 correspondiente al metal líquido

El metal líquido se calienta en el tubo de radio r1 .El flujo de calor desde la pared interior es uniforme:


Nu = 4,82 + 0,185 Pe0,827 ;

L/d > 60

10 < Pe

Hay que conocer la eficacia del intercambiador: ε = 1 - exp {(NTU) (

CmínCmáx

- 1)}

1 - CmínCmáx


- 1)

Cmetal líquido = (m cp)metal l. =

= mmetal l. = (Ω1 u1 ρ*) =

π d12

4 u1 ρ* =

π x 0,10124

m2 x 3 mseg x 874,24

Kg

m3 = 21,01 kJseg =

= 21,01 kJseg x 0,2654 Kcal

Kg.ºC = 5,5768 Kcal

seg.ºC

Cvapor de agua = (m cp)v. de agua =

= m = V ρ* = Ω2 uv.agua ρ* = π (d32 - d22 )

4 uv.agua ρ =

π (0,152 - 0,1082) m24

x 1,5 mseg x 5,647

Kg

m3 = 0,07208

Kgseg =

= 0,07208 Kgseg

x 0,539 KcalKgºC

= 0,03885 Kcalseg.ºC

luego: Cmín = 0,03885 Kcalseg ºC

(vapor de agua) = Cv. de agua

Cmáx = 5,5768 Kcalseg ºC (metal líquido) = Cmetal l.

Superficie de intercambio térmico:

A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,054 x 1 = 0,3393 m2 (por 1 m de longitud de tubería)

NTU = A2 U2Cmín

=

0,3393 m2 x 48,7 Kcalh.m2ºC

0,03885 Kcalseg ºC

x 1

3600 seg

hora

= 0,118

CmínCmáx

= 0,038855,5768

= 0,006966

ε = 1 - exp {(NTU) (

CmínCmáx

- 1)}

1 - CmínCmáx


- 1) =

1 - exp {(0,118) (0,006966 - 1)}1 - 0,00696 x exp (0,118) (0,006966 - 1)

= 0,11126

Salida del vapor de agua: TC2 = TC1 - (TC1 - TF1) ε Cmín

CC = Cmín = CC = Cv. agua =

= TC1 - (TC1 - TF1) ε = 280 - (280 - 150) x 0,11126 = 265,5ºC

Salida del metal líquido : TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín CF

=

= 150 + (280 - 150) x 0,006966 x 0,11126 = 150,1ºC (apenas aumenta su temperatura)

Calor intercambiadoq = ε Cmin (TC1 - TF1) = 0,11126 x 0,03885 KcalsegºC

x (280 - 150)ºC =

= 0,562 Kcalseg = 2022

Kcalhora

(por 1 m lineal)

ó también,

Q = U A ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2∆T1

= ∆T2 = 280 - 150,1 = 129,9

∆T1 = 265,5 - 150 = 115,5 = 48,7 x 0,3393 x

129,9 - 115,5

ln 129,9115,5

= 2025,15 Kcal

hora

****************************************************************************************


VI.14.- En un proceso industrial se desea enfriar un caudal de 5000 m3/hora de gases (velocidad 10 m/seg,desde una temperatura de 300°C hasta 200°C, para lo que se utiliza un caudal volumétrico de aire de 5000m3/hora, que entra en el dispositivo a una temperatura de 80°C.Con estos datos se desea realizar el diseño de un recuperador-intercambiador multitubular, para lo cual hayque calcular el número de tubos y la longitud de cada tubo, empleándose tubos normalizados de diámetroexterior de = 30 mm y espesor e = 2,5 mm.Las configuraciones a diseñar son las siguientes,

a) Un intercambiador con circulación en contracorrienteb.1) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de fluido en la carcasa (aire) y sin mezcla en el

otro fluido que circula por el interior de los tubos (gases), y un paso de tubos.b.2) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de ambos flujos a la entrada y a la salida, y un

paso de tubosLos gases circularán en ambas configuraciones por el interior de los tubos.Datos,Cp del aire y de los gases, 0,24 Kcal/kg°C

Densidad del aire y de los gases, 0,85 kg/m3Coeficiente global de transmisión de calor, 40 Kcal/h.m2.°C_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIONA partir de los datos establecidos e independientemente de la configuración, se puede calcular la Tsalida del aireconsiderando no existen pérdidas de calor.

Cgases (Tg(entrada) - Tg (salida)) = Caire (Ta(salida) - Ta (entrada))

Por el enunciado: Cgases = Caire ⇒ Tg(entrada) - Tg (salida) = Ta(salida) - Ta (entrada) Ta(salida) = Ta(salida) + {Tg(entrada) - Tg (salida)} = 80 + (300 - 200) = 180ºC

Calor transferido,

q = Cgases {Tg(entrada) - Tg (salida)} = 5000 m3

hora x 0,85 Kg

m3 x 0,24 Kcal

KgºC x (300 - 200)ºC = 102.000 Kcal

hora

a) Circulación en contracorriente,

∆T2 = TC1 - TF2 = 300 - 180 = 120ºC

∆T1 = TC2 - TF1 = 200 - 80 = 120ºC

(LMTD) = ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2∆T1

= 120 - 120ln 120

120

= 0 0

= ∆T2∆T1

= x = ∆T1 (x - 1)

ln x = Aplicando L´Hôpital =

= ∆T11 x

= x ∆T1 = ∆T2 = 120ºC

Superficie total de transmisión: A = q

U (LMTD) = 102.000

40 x 120 = 21,25 m2

Longitud total de los tubos: L = Aπ de

= 21,25

π x 0,03 = 225,47 m

Sección de paso total a través de los tubos: Stubos = VolumenVelocidad =

5000 m3

hora

10 mseg x 3600

seghora

= 0,139 m2

Cada tubo tiene una sección transversal igual a: Ωtubo = π di

2

4 =

π (0,025)24

= 4,9 x 10-4 m2


Número de tubos: StubosΩtubo

= 0,139 m2

4,9 x 10-4 m2 = 283 Tubos

Longitud de cada tubo: 225,47

283 = 0,796 m

b.1) Flujo cruzado con mezcla de un fluido (aire) en la parte de la carcasa y sin mezcla del otro fluido

(gases que circulan por el interior de los tubos) y 1 paso de tubos

El (LMTD) se calcula a partir del caso anterior afectado de un factor de corrección F,

Z = CFCC

= 1


= 80 - 18080 - 300

= 0,455 ⇒ F = 0,89

∆T = F (LMTD) = 0,89 x 120 = 106,8ºC


U F (LMTD) = 102.000

40 x 106,8 = 23,87 m2

Si se considera un intercambiador de lujos cruzados de un tubo único en forma de serpentín y placas aleteadas,

Longitud total del tubo: L = Aπ de

= 23,87

π x 0,03 = 253,33 m

Si se consideran un intercambiador de flujos cruzadosconformado por 1 paso de 283 tubos, se tiene,


283 = 0,895 m

b.2) Flujo cruzado con mezcla en ambos fluidos a la entrada y a la salida

El (LMTD) se calcula igual que en el caso anterior, afectado de un factor de corrección F

Z = CFCC

= 1


= 80 - 18080 - 300

= 0,455 ⇒ F = 0,93

∆T = F (LMTD) = 0,93 x 120 = 111,6ºC


U F (LMTD) = 102.000

40 x 111,6 = 22,85 m2

Longitud total de los tubos: L = Aπ de

= 22,85

π x 0,03 = 242,44 m


283 = 0,8566 m

*****************************************************************************************

VI.15.- Vapor de agua a 150°C condensa en el exterior de los tubos de un intercambiador horizontal, mien-tras por el interior de los mismos circula agua a 50°C. El condensador contiene 500 tubos, de diámetro exte-rior 18 mm, circulando por el mismo 1000 Tm/hora de vapor.Estimar el coeficiente de transmisión de calor del vapor por convección en el exterior de los tubos, sabiendoque estos tienen 2 metros de longitud, y que existen 10 filas de 50 tubos N=10_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIONLas propiedades del fluido se calculan a la media entre la temperatura del vapor de agua y la temperatura mediadel fluido refrigerante que es muy próxima a la TpF.

Propiedades del líquido a, T = Ts + TpF

2 =

150 + 502

= 100ºC ⇒

ρ l = 958,4 kg/m 3

r l-v = 2114,4 kJ/kg, (a Ts = 150ºC) k = 0,682 W/m ºC

η l = 278.10 -6 N.seg/m 2


G = 106

Kghora

3600 seg

hora x 500 tubos

= 0,556 Kg de vapor por tubo

seg

Re = (4 Gη L

)l = (4 x 0,556

Kgseg

278 x 10-6 N.seg

m2 x 2 m

)l = 4000 > 1800 (turbulento)

hcF(1 tubo) = 0,0077 Re 0,4 g1/3 f5(T) = f5(100) = 14017 = 0,0077 x 40000,4 x 9,8 1/3 x 14017 = 6373,4 Wm2.ºC

hc = hcF(1 tubo)

N4

= 6373,4

104

= 3584 Wm2.ºC

De otra forma,

hc(1 tubo) = 0,077 kl ( ρl2 gη l2

)0,33 Re0,4 , para: Re > 1800

hc(1 tubo) = 0,077 x 0,682 x ( 958,42 x 9,8

(278 x 10-6)2 )0,33 x 40000,4 = 6352 W

m2.ºC

De otra forma,

hcF(1 tubo) = 0,0077 g1/3 α2 f7(T) = f7(100) = 368040

α2 = (4 GL)0,4 = (

4 x 0,5562

)0,4 = 1,043337 =

= 0,0077 x 9,81/3 x 1,043 x 368040 = 6321 Wm2.ºC

*****************************************************************************************

VI.16.- Se colocan concéntricamente dos tuberías de acero de diámetros interiores 48 y 80 mm, y espesor 8mm. Por la tubería interior penetra agua fría a 0°C y 10 Km por hora y por el extremo opuesto del espacioanular penetra agua caliente a 40°C y 5 Km/hora.Determinar las temperaturas finales de ambas corrientes teniendo en cuenta que,- No hay pérdidas de calor al exterior- El coeficiente de película exterior es de 4.100 Kcal/h.m2°C- Longitud de las tuberías L=112 metros- Conductividad térmica de la tubería, 37 Kcal/h.m°CDatos,Calor específico del agua, 1,002 Kcal/kg°C ;Densidad del agua, 999,2 kg/m3Viscosidad dinámica del agua, 4,72 kg/h.m;Conductividad térmica del agua, 0,504 Kcal/h.m°CNúmero de Prandtl del agua, 9,41_________________________________________________________________________________________RESOLUCION- Coeficiente de película interior,

Re1 = u1 d1

ν =

10.000 mhora

x 0,048 m

4,72 Kgh.m

999,2 Kg

m3

= 101.613,5

Nu = 0,023 (Re)0,8 (Pr)0,4 = 0,023 x (101,613,5)0,8 x (9,41)0,4 = 571,1


hcF = k Nud1 =

0,504 x 571,110,048


- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer e

ε = 1 - exp {(NTU) (

CmínCmáx

- 1)}

1 - CmínCmáx


- 1)

CF = (m cp)F =

= mF = (ΩF uF ρF) = π dF

2

4 uF ρF =

π x 0,04824

m2 x 10000 mhora

x 999,2 Kg

m3 = 18081,1

Kghora

=

= 18081,1 Kghora

x 1,002 KcalKg.ºC

= 18177,25 Kcalh.ºC

CC = (m cp)C =

= mC = V ρ = ΩC uC ρC = π (d3

2 - d22)

4 uC ρC =

π (0,08 2 - 0,004 2) m24

x 5000 mhora

x 999,2 Kg

m3 = 9040,5

Kghora

=

= 9040,5 Kghora

x 1,002 KcalKg.ºC

= 9058 Kcalh.ºC

= Cmín

Cálculo de U2,

U2 = 1r2r1 hcF

+ r2k

ln r2r1 + 1

hcC

= r1 = 24 mm

r = 48 + 162

= 32 mm = 1

0,0320,024 x 5996,7

+ 0,032

37 ln 32

24 + 1

4100

=

= 1398,75 Kcal

h.m2.ºC

Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,032 x 112 = 22,52 m2

NTU = A2 U2Cmín

=

22,52 m2 x 1398,75 Kcalh.m2ºC

9058,6 Kcalh ºC

= 3,477

CmínCmáx

= 9058,6

18117,25 = 0,5

ε = 1 - exp {(NTU) (

CmínCmáx

- 1)}

1 - CmínCmáx


- 1) =

1 - exp {(3,477) (0,5 - 1)}1 - 0,5 x exp (3,477) (0,5 - 1)

= 0,9036

TC2 = TC1 - (TC1 - TF1) ε Cmín

CC = Cmín = CC = TC1 - (TC1 - TF1) ε = 40 - (40 - 0) x 0,9036 = 3,85ºC

TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín CF

= 0 + (40 - 0) x 0,5 x 0,9036 = 18,07ºC

****************************************************************************************

VI.17.- Por una tubería de refrigeración de diámetro interior di= 4 cm. y espesor e= 3 mm, circula agua a lavelocidad de 1,5 m/seg, entrando a la temperatura Tc1= 50°C y saliendo a Tc2= 15°C. El agua a calentar cir-cula en contracorriente, a razón de 0,5 m/seg, entrando a 10°C y saliendo a 35°C.Sabiendo que el coeficiente de conductividad térmica del acero es k= 40 W/m°C, determinar,

a) El caudal de agua que se calienta y la longitud del tubo.b) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4


_________________________________________________________________________________________RESOLUCION

Fluido que circula por la tubería interior (se enfría),

TC = 50 + 152 = 32,5ºC ; cpC = 4,1776 kJKg.ºC

; ρC = 994,45 Kg

m3 ; vC = 0,7885 x 10-6 m

2

seg

kC = 0,6195 WmºC

; PrC = 6,28

mC = Si uC = π di

2

4 uC =

π x 0,042 m24

x 1,5 mseg = 1,885 x 10-3 m

3

seg = 6,7858 m3

hora =

= 6,7858 m

3

hora x 994,45

Kg

m3 = 6752,12

Kghora

q = mC cpC (TC1 - TC2) = mC cpC (TC1 - TC2) = 6752,12 Kghora

x 4,1776 kJKg.ºC

x (50 - 15)ºC =

= 986.685 kJ

hora = 274,079 kW = 235.710 Kcal

hora

Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,3 = Re = 1,5 mseg

x 0,04 m

0,7885 x 10-6 m2

seg

= 76.093,4 = 0,023 x 76093,40,8 x 6,280,3 = 320,77

hcC = 320,77 x 0,6195 W

mºC0,04 m

= 4968 Wm2ºC

Fluido que circula por el exterior de la tubería (se calienta),

TF = 10 + 352 = 22,5ºC ; cpF = 4,1811 kJKg.ºC

; ρF = 997,45 Kg

m3 ; vF = 0,9625 x 10-6 m

2

seg

kF = 0,6015 WmºC ; PrF = 6,6875

a) Caudal de agua que se calienta

Q = mF cpF (TF2 - TF1) ; mF = Q

cpF (TF2 - TF1) =

986.685 kJhora

4,1811 kJKg.ºK

x 25ºC = 9.440

Kghora

Nu = 0,26 ReF0,6 PrF

0,3 ηc ; (103 < ReF < 105)

Nu = 0,26 ReF0,6 PrF

0,3 ηc =

ReF = 0,5 mseg

x 0,046 m

0,9625 x 10-6 m2

seg

= 23.896

ηc = 1 (por ser muy próximas las temperaturas) =

= 0,26 x 23.8960,8 x 6,68750,3 = 194,78

hcF = 194,78 x 0,6015 W

mºC0,046 m

= 2547 Wm2ºC

Longitud del tubo,

Ue = 1reri hcF

+ rek

ln reri + 1

hcC

= 10,023

0,02 x 4968 +

0,02340

ln 0,0230,02

+ 12547

= 1419,5 Wm2ºC


Q = Ue Ae ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2∆T1

=

Ae = π de L = 0,046 π L

∆T2 = 50 - 35 = 15ºC

∆T1 = 15 - 10 = 5ºC

= 1419,5 Wm2ºC

x (0,046 π L) m2 x 15 - 5ln 15

5

ºC =

= 274079 W ; L = 146,78 m

b) ¿Cuál sería su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4?

Cálculo de F : P = TF1 - TF2

TF1 - TC1 = 10 - 35

10 - 50 = 0,625


= 50 - 1535 - 10

= 1,4 ⇒ F = No se encuentra ningún valor

Por lo tanto, NO HAY SOLUCION en estas condiciones.

TC2TC1

TF2 TF1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2

F

P

Z

Factor de corrección para la LMTD en el caso de un intercambiador en contracorriente 2/4

*****************************************************************************************

VI.18.- Para calentar 4600 kg/hora de aire desde una temperatura de 14,5ºC hasta 30ºC, se utiliza vapor deagua a 100ºC, en un intercambiador de flujos cruzados, en el que se impulsa aire por el exterior de un haz detubos de diámetros 10/13 mm, circulando el aire perpendicular a los mismos.Cada tubo tiene una longitud de 61 cm y están dispuestos según una malla cuadrada, con una separaciónentre centros de los tubos de 19 mm y formando todo ello un conjunto de 19 tubos en la misma vertical.Determinar

a) El coeficiente global de transmisión de calorb) El número de hileras de tubos, necesarias para alcanzar en el aire las temperaturas prefijadas.

Datos de los tubos, hC interior tubos = 5000 Kcal/h m2ºC ; k tubos = 90 Kcal/h.m.ºCDatos del aire, ρ = 1,195 kg/m3 ; η = 65,79 x 10-3 kg/h.m ; k = 22,29 x 10-3 Kcal/h.m.ºC ; cp = 0,24045Kcal/kgºC; Pr = 0,71Datos del vapor, rl-v = 540 Kcal/kg_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIONa) Coeficiente global de transmisión de calorCálculo del coeficiente de película exterior hce

Hay que calcular la velocidad máxima a través del haz de tubos:

umáx = uF exex - d

= uF = G19

ρ Ω = G

19 ρ L ex = G

19 ρ L (ex - d) =


= 4600 kg/hora

1,195 ( kg/m 3 ) x 0,61 m x 19 x (0,019 - 0,013) m = 55.355

mhora

= 15,37 m

seg

Nº de Reynolds: Re = umáx d

ν =

55.355 mhora

x 0,013 m

0,006579 Kg

h.m.

1,195 Kg

m3

= 13.071

Nu = 0,33 (Re)máx0,6 Pr0,3 = 0,33 x (13.071)0,6 x (0,71)0,3 = 87,84

hce = 87,84 x 22,29 x 10-3 Kcal

h.m.ºC0,013 m


U = 113

10 x 5000 +

0,0132 x 90

ln 0,0130,01

+ 1150,6

= 1(2,6 x 10-4) + (1,895 x 10-5) + (6,64 x 10-3)


Cálculo de la (LMTD)

∆T1 = 100 - 14,5 = 85,5ºC

∆T2 = 100 - 30 = 70ºC ⇒ (LMTD) = 85,5 - 70

ln 85,570

= 77,5ºC

Cálculo de la temperatura superficial exterior,

q = U A (LMTD) = A hCe (TpF - TF) = TF = 14,5 + 30

2 = 22,25ºC = A hCe (TpF - 22,5)

U ∆Tm = hCe (TpF - TF) ; 144,53 x 77,5 = 150,6 x (TpF - 22,5) ; TpF = 96,63ºCSuperficie A de intercambio térmico,

q = U A (LMTD) = mF cpF (TF2 - TF1)

144,3 x A x 77,5 = 4600 Kg

hora x 0,24045 Kcal

KgºC x (30 - 14,5)ºC ⇒ A = 1,5305 m2

Atubos = nhileras N π de L = nhileras x 19 π x 0,013 x 0,61 = 1,5305 m2 ; nhileras = 3,23 ⇒ 4

Hay que hacer una corrección del coeficiente de película para 4 hileras,

Para 4 hileras → Tubos alineados → ψ = 0,90 ; hCe* = 0,90 x 150,6 = 135,54 Kcal

h.m2.ºC

U* = 113

10 x 5000 +

0,0132 x 90

ln 0,0130,01

+ 1135,54


Superficie A* de intercambio térmico: A* = 4600 x 0,24045 x 15,5

130,6 x 77,5 = 1,6938 m2

Número de hileras: nhileras* =

1,693819 π de L

= 3,5784 , luego se considerarán 4 hileras

*****************************************************************************************

VI.19.- Una chimenea de fundición k = 50 W/mºK tiene 10 m de altura, un diámetro interior de 0,6 m y unespesor de 1 cm. Por su interior circula un flujo de gases de combustión procedentes de un horno, 1 kg/seg,que penetran por la base de la chimenea a 500ºC; las propiedades medias de los gases de combustión en lascondiciones del problema son,ρ = 0,5183 kg/m3 ; Pr= 0,7 ; ν =6,184 x 10-5 m2/seg ; cp = 1,063 kJ/kgºC ; k = 4,87 x 10-2 W/mºC.Por el exterior circula un viento a 14 m/seg y 20ºC, perpendicular a la chimenea; sus propiedades mediasrespecto a la temperatura media de la pared de la chimenea son,


ρ = 0,911 kg/m3 ; Pr= 0,7 ; ν = 2,4 x 10-5 m2/seg ; cp = 1,007 kJ/kgºC ; k = 3,2 x 10-2 W/mºCDeterminar,

a) Los coeficientes de convección interior y exterior, justificando si los flujos están o no completamentedesarrollados

b) El coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimeneac) Las pérdidas térmicas al exteriord) La temperatura de salida de los gases y la temperatura media superficial de la chimenea

_________________________________________________________________________________________RESOLUCION

Se puede considerar a la chimenea como un intercambiador de calor compuesto por 1 tubo (chimenea) y el medio exterior a T = Cte.a) Coeficientes de convección interior y exterior, justificando si los flujos están o no completamente desarro-lladosFLUJO CRUZADO (POR EL EXTERIOR DE LA CHIMENEA)

Rede = u dext

ν = 14 x 0,62

2,4 x 10-5 = 361.666

Nude = C Reden Pr1/3 =

C = 0,0266 n = 0,805

= 0, 0266 x 3616660,805 x 0,71/3 = 704,2

hc exterior = Nude k

d =

704,2 x 3,2 x 10-2

0,62 = 36,34 W

m2 ºC

FLUJO POR EL INTERIOR DE LA CHIMENEA

ugases = Ggases

ρgases Ai =

1 Kgseg

0,5183 Kg

m3 π di

2

4

= di = 0,6 m = 6,82 m/seg

Redi = u dint

ν = 6,82 x 0,6

6,184 x 10-5 = 66.207

Relación L di

= 100,6

= 16,6 < 60 (el flujo de gases está condicionado a la entrada)

Nudi = 0,036 Redi0,8 Pr1/3 ( d

L )1/18 =

Válida para:

10 < Ld

< 100 = 0,036 x 662070,8 x 0,71/3 x ( 1

16,6 )1/18 = 196,84

hc interior = Nudi k

di =

196,84 x 4,87 x 10-2

0,6 = 15,97 W

m2 ºC

b) Coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimenea

U = 1

Aehci Ai

+ Ae ln

reri

2 π k L + 1

hce

= 1

re ( 1hci ri +

ln reri k

+ 1hce re

)

=

= 1

0,31 x ( 115,97 x 0,3

+ ln

0,310,3

50 + 1

36,34 x 0,31)

= 10,31 x (0,2175 + 0,000656 + 0,088)

= 10,53 Wm2 ºC

c) Pérdidas térmicas al exterior

Cmáx = Cexterior


Cmín = G cpi = 1 Kgseg

x 1,063 kJKgºC

= 1063 WºC

NTU = Ue AeCmín

= Ae = π de L = π x 0,62 x 10 = 19,47 m2 = 10,53 x 19,47

1063 = 0,1929

ε = 1 - e-NTU = 1 - e-0,1929 = 0,1754

q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,1754 x 1063 WºC x (500 - 20)ºC = 89.533 W

d) Temperatura de salida de los gases

TC1 - TC2TC1 - TF1

= ε CmínCe

= ε ⇒ 500 - TC2500 - 20

= 0,1754 ; TC2 = 415,8ºC

ó también

q = Ggases cp gases (TC1 - TC2) ⇒ TC2 = - q

Ggases cp gases + TC1 =

- 89,533 kW

1 Kgseg x 1,063

kJKgºC

+ 500ºC = 415,8ºC

Temperatura media superficial de la chimenea

q = hc Ae (TpFext - Text) ⇒ TpFext = q

hc Ae + Text =

89,53336,34 x 19,47

+ 20ºC = 146,5ºC

q = 2 π k L Tp int - Text

ln reri

= 2 π x 50 x 10 x Tp int - 146,5

ln 0,310,3

= 89533 W ; Tp int = 147,4ºC

*****************************************************************************************

5 cm60°

2,5 cm

Aire (20°C)

Aire (34°C)

VI.20.- En un recuperador de flujo normal, sedesea calcular los coeficientes de película exteriore interior de los tubos. Por el exterior de los tuboscircula aire a una velocidad de 5 m/seg, entrandoa 20°C y saliendo a 34°C, mientras que por el inte-rior de los tubos fluye un caudal de agua a unavelocidad de 1 m/seg, que penetra a 50°C y sale a40°C.Los tubos tienen un diámetro interior de 2,1 cm yun diámetro exterior de 2,5 cm.

Dicho recuperador tiene 5 hileras al tresbolillo, viniendo los datos sobre la figura._________________________________________________________________________________________

RESOLUCION

AIRE POR EL EXTERIOR DE LOS TUBOS

En el exterior de los tubos circula aire en convección forzada sobre 5 hileras de tubos al tresbolillo

Nud = 0,33 α (Red)0,6 Pr0,33 ψ

Tubos al tresbolillo, α = 1ψ (5 hileras al tresbolillo) = 0,92

Propiedades del aire a 34 + 202

= 27ºC :

ν = 16,84 x 10-6 m2seg

Pr = 0,708

k = 0,02624 WmºK


Ecuación de continuidad: uF Ω1 = umáx Ω2 ; Ω1 = 2 x 5 sen 60 = 8,66 cm2

Ω2 = 2 x (5 - 2,5) = 5 cm2

Ω3 = 2 x 5 sen 60 - de = 6,16 cm2

Ecuación de continuidad: 5 mseg x 8,66 cm2 = umáx x 5 cm2 ; umáx =

5 x 8,665

= 8,66 mseg

Rede = umáx x de

ν = 8,66 mseg

x 0,025 m

16,84 x 10-6 m2

seg

= 12.856

Nud = 0,33 α (Red)0,6 Pr0,33 ψ = 0,33 x 1 x (12856)0,6 x 0,7080,33 x 0,92 = 79,119

hC aire = 79,119 x 0,02624

0,025 = 83,04 W

m2ºC

De otra forma,

Nu = C (Re)n (Pr)1/3 ψ = εx = 5 x 2 sen 60 = 8,66 ;

εxde

= 3,46

εy = 5 x cos 60 = 2,5 ; εyde

= 1 ⇒ C = 0,52

n = 0,569

Nu = 0,52 x (12850)0,569 x (0,708)1/3 x 0,92 = 92,84 ; hCaire = 97,44 Wm2ºC

AGUA POR EL INTERIOR DE LOS TUBOS.- No se conoce la temperatura interior de la pared, que estará a

más de 34ºC, pero las propiedades del agua no van a diferir mucho si se toman a TF

Propiedades del agua a TF = 50 + 402 = 45ºC :

ν = 0,613 x 10-6 m2segPr = 4,125

k = 0,63925 WmºK

Reagua = u x di

ν = 1 mseg

x 0,021 m

0,613 x 10-6 m2

seg

= 34.257

Nuagua = 0,023 (Re)0,8 Pr0,3 (se enfría) = 0,023 (34257)0,8 (4,125)0,3 = 149,33

hC agua = 149,33 x 0,63925

0,021 = 4545,7 W

m2ºC

De otra forma

hC agua = 0,023 (u0,8

di0,2

) f1(T) = f1(T) = (5,77 x 104) + 1067,8 T - 2,162 T2 = 97373 = 4850 Wm2ºC

*****************************************************************************************

VI.21.- Un intercambiador de calor (agua-agua), está formado por 98 tubos paralelos, dispuestos al tresboli-llo, en 9 filas, alojados en una carcasa de 15 cm de diámetro.Los tubos están fabricados con una aleación de Cu cuyo k=300 W/m.°CLos tubos tienen un diámetro exterior de 9,5 mm y un espesor de 1,2 mmLa carcasa lleva 11 pantallas perpendiculares a los tubos, mediante las cuales se dirige la corriente de aguaque circula por el exterior de las tuberías, separadas 11 cm; la sección mínima de paso entre tubos es de 42cm2.Se han realizado una serie de ensayos en el intercambiador, y se han encontrado los siguientes valores,Agua que circula por la carcasa, 11000 kg/horaTemperatura de entrada=52°C; temperatura de salida=38°CAgua que circula por el interior de los tubos, 7000 kg/hora


Temperatura de entrada=17°C; temperatura de salida=33°CSupuesto flujo en contracorriente determinar,

a) Los coeficientes de convección en ambos líquidosb) El coeficiente global de transmisión de calor U referido a la superficie exteriorc) La eficiencia del intercambiador y pérdidas térmicasd) La superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIONa) Coeficientes de convección en ambos líquidosFluido que circula por el interior de los tubos.-Las propiedades térmicas del agua que circula por el interior de los tubos (se calienta), se calculan a la tempera-tura media, (33 + 17)/2 = 25ºC

ρ = 996,7 Kgm3

; cp = 4,18025 kJKg.ºK ; k = 0,606 W

m.ºK ; ν = 0,919 x 10-6 m2seg ; Pr = 6,375

Re = u diν =

di = 9,5 - (1,2 x 2) = 7,1 mm

u = QΩ

= 7000

Kghora

π di2

4 x 98 m2

= 7000

Kghora

x 1 ρ m3Kg

π di2

4 x 98 m2

13600

horaseg =

= 7000

Kghora

x 1 996,7

m3

Kg

π x 0,007124

x 98 m2 1

3600 horaseg = 0,5028

mseg

= 0,5028 x 0,0071

0,919 x 10-6 = 3885

Polley: St = exp{(- 3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 ln P r2} = 1,49 x 10-3 = NuRe Pr

= hcFr cp u

Nu = 36,89 ; hcF = 3150 Wm2 ºC

Petukhov, Nu = Re d Pr

X (

λ8

) (ηFηpF

)n =

=

Propiedades a TF = 17 + 33

2 = 25ºC

Re < 2.10 4 ; λ = 0,316 Re -0 ,25 = 0,316 x 3885-0 ,25 = 0,040025

n = 0,11 ; (ηFη pF

)0 ,11 ≅ 1

X = 1,07 + 12,7 (Pr 2 / 3 - 1) λ8

= 1,07 + 12,7 (6,375 r 2 /3 - 1) 0,04

8 = 3,223

=

= 3885x 6,375

3,2223 x

0,04

8 x 1 = 38,43 ⇒ h cF =

38,43 x 0,606

0,0071 = 3280

Wm 2 ºC

observándose que los valores obtenidos con diferente formulación son muy aproximados, pudiendo tomar comovalor de hcF la media entre los dos.

hcF = 3150 + 32802 = 3215 W

m2 ºC

Fluido que circula por el exterior de los tubos


Pantalla Tubo

de = 9,5 mm

umáx = Q

Ωmín =

11000 Kg

hora x 1

989,95 m

3

Kg

42 x 10-4 m2 13600

horaseg = 0,7348 m

seg

Remáx = umáx de

νe =

0,7348 x 0,0095

0,613 x 10-6 = 11390

Nu = 0,26 Re0,6 Pr0,3 ηC = válida para 103 < Re < 105 = 0,26 x 113900,6 x 4,1250,3 = 108

ηC = (ηF

ηpF)0,14 ≅ 1

hce = 108 x 0,63925

0,0095 = 7267 W

m2 ºC

b) El coeficiente global de transmisión de calor U referido a la superficie exterior

Ue = 1reri hci

+ re k

ln reri + 1

hci

= 10,00475

0,00355 x 3215 +

0,00475 300

ln 0,004750,00355

+ 17267

= 1790,8 Wm2 ºC

c) Eficiencia del intercambiador

ε = q (Calor absorbido por el líquido que se calienta)Cmín (TC1 - TF1)

q = 7000 Kghora

x 4,18025 kJKg ºC

x (33 - 17)ºC = 468.188 kJhora

CF = 7000 Kghora

x 4,18025 kJKg ºC

= 29261,7 kJh ºC

.... Cmín

CC = 11000 Kg

hora x 4,1765 kJ

Kg ºC = 45941,5 kJ

h ºC .... Cmáx

ε = 468.18829261,7 x (52 - 17)

= 0,4571 = 45,71%

ó también,

ε = CC (TC1 - TC2)Cmín (TC1 - TF1)

= CC = Cmín = 33 - 17 52 - 17 = 0,4571 = 45,71%

Pérdidas térmicas = qC - qF

qC - qF = qC = 11000 x 4,1765 x (52 - 38) = 643.181 kJhora

qF = 468.188 kJhora

= 643.181 - 468.188 = 174.993 kJhora

d) Superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo

(LMTD) = ∆T2 - ∆T1ln ∆T2

∆T1

= ∆T2 = 52 - 33 = 19ºC

∆T1 = 38 - 17 = 21ºC = 19 - 21

ln 1921

= 19,98 ºC

Ae = q

U (LMTD) = 130.052 W

1790,8 Wm2 ºC

x 19,98ºC = 3,6347 m2

Longitud de cada tubo: L = 3,6347 m2

π de N =

3,6347 m2

π x 0,0095 m x 92 = 1,242 m


*****************************************************************************************VI.22.- Determinar el calor intercambiado en el intercambiador de calor que se presenta, compuesto por 6tubos y una carcasa rectangular, tal como se indica en la figura.Por los tubos de acero (de diámetro interior 22 mm y diámetro exterior 25 mm circula amoníaco líquido, quepenetra a la temperatura de 20°C y velocidad 3 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contracorrienteagua caliente que penetra a 80°C y velocidad 1,5 m/seg.La longitud del intercambiador es de 5 metros.La conductividad térmica del acero es de 40 W/m°C.Se supondrá no existen pérdidas térmicas.

Datos de los fluidos,

Datos NH3: ρ = 580 Kg

m3 ; cp = 5 kJKg°C

; k = 0,50 Wm°K

; ν = 0,34 x 10-6 m2seg ; Pr = 2


m3 ; cp = 4,186 kJKg°C

; k = 0,66 Wm°K

; ν = 0,48 x 10-6 m2seg ; Pr = 3

_________________________________________________________________________________________RESOLUCION- El NH3 se calienta en el interior de los tubosPara 1 tubo se tiene:

G = V ρ = π di2

4 uF ρ =

π x 0,0222 m24

x 3 mseg x 580

Kg

m3 = 0,6614

Kgseg = 2381

Kghora

Coeficiente de película interior del NH3,

ReNH3 = uF di

ν =

3 mseg x 0,022 m

0,34 x 10-6 m2

seg

= 194.117

NuNH3 = 0,023 (Re)0,8 (Pr)0,4 = 0,023 x (194.117)0,8 x (2)0,4 = 515,93

hNH3 = kNH3 Nu

di =

0,5 x 515,930,022

= 11.725 Wm2.ºC

- El H2O se enfría en la carcasa (exterior de los tubos)

G = V ρ = Ω uagua ρagua = {(0,35 x 0,1) - 6 x π x 0,025 2

4}m2 x 1,5 mseg x 985

Kgm3

= 47,36 Kgseg = 170.500 Kghora

Coeficiente de película del H2O,

ReH2O = uagua dequiv

νagua = dequiv = 4 dH = 4 x

(0,35 x 0,1) - (6 x π x 0,0252

4 )

{2 x (0,35 + 0,1)} + (6 π x 0,025) = 0,0935 =

1,5 x 0,0935

0,48 x 10-6 = 292.200

NuH2O = 0,023 (Re)0,8 (Pr)0,3 = 0,023 x (292.800)0,8 x (3)0,3 = 754,07

hH2O = kH2O NuH2O

de =

0,66 x 754,070,0935

= 5.323 Wm2.ºC

Coeficiente global de transmisión de calor,


Ue = 1reri hNH3

+ rek

ln reri + 1

hH2O

= 10,025

0,022 x 11725 +

0,012540

ln 0,0250,022

+ 15323

= 3080 Wm2ºC

- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε

ε = 1 - exp {(NTU) (

CmínCmáx

- 1)}

1 - CmínCmáx


- 1)

CNH3 = 6 x (G cp)NH3 = 6 x 2381 Kghora

x 5 kJKg.ºC

= 71.430 kJh.ºC

= 19,84 kJseg.ºC

= Cmín

CH2O = (G cp)H2O = 170.500 Kghora

x 4,186 kJKg.ºC

= 713.713 kJh.ºC

= 198,25 kJseg.ºC

= Cmáx

Superficie de intercambio térmico: Ae = 6 π de L = 6 π x 0,025 x 5 = 2,356 m2

NTU = Ae UeCmín

=

2,356 m2 x 3080 Wm2ºC

19.840 Jseg ºC

= 0,36575

CmínCmáx

= 19,84

198,25 = 0,10007

ε = 1 - exp {(NTU) (

CmínCmáx

- 1)}

1 - CmínCmáx


- 1) =

1 - exp {(0,365) (0,1 - 1)}1 - 0,1 x exp (0,365) (0,1 - 1)

= 0,3017

TC2(agua) = TC1 - (TC1 - TF1) ε Cmín

CC = Cmín = CNH3 = 80 - (80 - 20) x

0,3017 x 19,84198,25

= 78,2ºC

TF2(amon) = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín

CF = 20 + (80 - 20) x 0,3017 = 38,1ºC

Calor intercambiado,

Q = U A ∆T2 - ∆T1

ln ∆T2∆T1

= ∆T2 = 80 - 38,1 = 41,9

∆T1 = 78,2 - 20 = 58,2 = 3.080 W

m2ºC x 2,356 m2 x

41,9 - 58,2

ln 41,958,2

ºC = 360 kW

Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,3017 x 19,84 kJsegºC x (80 - 20)ºC = 360 kW

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VI.23.- Se presenta el intercambiador de la figura, compuesto por 12 tubos y una carcasa rectangular.Por los tubos de acero (de diámetro interior 20 mm y diámetro exterior 25 mm circula agua líquida, quepenetra a la temperatura de 10°C y velocidad 1 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contracorrientesodio líquido que penetra a 100°C y velocidad 0,15 m/seg.La longitud del intercambiador es de 3 metros.


La conductividad térmica del acero es de 40 W/m°C.Se supondrá no existen pérdidas térmicas.Determinar,

a)El calor intercambiado entre los dos fluidosb) La temperatura de salida de los dos fluidos

Datos de los fluidos,

Datos Na: ρ = 925 Kgm3

; cp = 1,37 kJKg°C ; k = 86 W

m°K ; ν = 7,25 x 10-7 m2seg


m3 ; cp = 4,186 kJKg°C

; k = 0,66 Wm°K

; ν = 0,48 x 10-6 m2seg

_________________________________________________________________________________________RESOLUCION- El agua se calienta en el interior de los tubos . Para 1 tubo se tiene,

Reagua = uagua di

νagua =

1 mseg x 0,02 m

0,48 x 10-6 m2

seg

= 41.667

Pragua = (η cp

k )agua = (

ρ ν cpk

)agua = 985 x 0,48 x 10-6 x 4186

0,66 = 3

Nuagua = 0,023 (Re)0,8 (Pr)0,4 = 0,023 x (41667)0,8 x (3)0,4 = 177,18

hC(agua) = kagua Nuagua

di =

0,66 x 177,180,02

= 5847 Wm2.ºC

- El Na se enfría en la carcasa (exterior de los tubos)

GNa = VNa ρNa = Ω uNa ρNa = {(0,35 x 0,1) - 12 x π x 0,0252

4}m2 x 0,15 mseg

x 925 Kg

m3 =

= 4,037

Kgseg = 14.535,4

Kghora

ReNa = uNa dequiv

νNa = dequiv = 4 dH = 4 x

(0,35 x 0,1) - (12 x π x 0,0252

4 )

{2 x (0,35 + 0,1)} + (12 π x 0,025) = 0,0631 =

=

0,15 x 0,0631

7,25 x 10-7 = 13.067

PrNa = (ρ ν cp

k )Na =

925 x 7,25 x 10-7 x 137086

= 0,01068

PeNa = (Re Pr)Na = 13067 x 0,01068 = 139,6

NuNa = 4,82 + 0,0185 x (Pe)0,827 , válida en el campo: 102 < Pe < 104

3,6 x 103 < Re < 9,05 x 105

NuNa = 4,82 + 0,0185 x (Pe)0,827 = 4,82 + 0,0185 x (139,6)0,827 = 5,92

hC(Na) = kNa NuNa

de =

86 x 5,920,06316

= 8.059,4 Wm2.ºC

Coeficiente global de transmisión de calor,

Ue = 1reri hC(agua)

+ rek

ln reri + 1

hC(Na)

= 10,025

0,02 x 5847 +

0,012540

ln 0,0250,02

+ 18059,4

=

= 10

4

2,138 + 0,697 + 1,24 = 2.184 W

m2ºC


- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε

ε = 1 - exp {(NTU) (

CmínCmáx

- 1)}

1 - CmínCmáx


- 1)

Cagua = 12 x (G cp)agua = Gagua = Ω uF ρ =

π di2

4 uF ρ =

= π 0,022 m2

4 x 1 mseg

x 985 Kg

m3 = 0,3094

Kgseg = 1.114

Kghora

=

= 12 x 0,3094 x 4.186 = 15.541 W

ºC = Cmáx

CNa = (G cp)Na = 4,037 Kgseg

x 1.370 JKg.ºC

= 5.530,7 WºC

= Cmín

Superficie de intercambio térmico: Ae = 12 π de L = 12 π x 0,025 x 3 = 2,827 m2

NTU = Ae UeCmín

=

2,827 m2 x 2184 Wm2ºC

5530,7 Jseg ºC

= 1,1163

CmínCmáx

= 5530,715541

= 0,356

ε = 1 - exp {(NTU) (

CmínCmáx

- 1)}

1 - CmínCmáx


- 1) =

1 - exp {(1,116) (0,356 - 1)}1 - 0,356 x exp (1,116) (0,356 - 1)

= 0,62

TF2(agua) = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín

CF = 10 + (100 - 10) x 0,62 x 0,356 = 29,86ºC

TC2(Na) = TC1 - (TC1 - TF1) ε Cmín

CC = Cmín = CNa = 100 - (100 - 10) x 0,62 = 44,2ºC

Calor intercambiado,

Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,62 x 5.530,7 WºC x (100 - 10)ºC = 308,6 kW

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2°C.paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos Temperatura media del flujo...

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