Repetir el mismo comportamiento y esperar un resultado diferente es una locura.

A. Einstein

Cristalografa mineral

b. Ley de la simetra

La simetra es la constancia, la repeticin de algo en el espacio y/o en el tiempo en funcin a una ley de simetra. Por ejemplo: ptalos de una flor, la reproduccin de una mano, el crecimiento de un mineral, el desarrollo de un yacimiento mineral, etc.

Cristalografa mineral

Un fractal es un objeto geomtrico cuya estructura bsica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El trmino fue propuesto por el matemtico Benot Mandelbrot en 1975 . Esta definida por la ecuacin:Zn+1 = Zn2 + C,

Donde Z y C son nmeros complejos y n 0

Deformaciones por tectonismo

Simetra en general. Las caras en general estn acomodadas de acuerdo con ciertas leyes de la simetra y esta simetra es la base natural de la divisin de los cristales en sistemas y clases. La simetra puede definirse con relacin a:

1. A un plano de simetra, 2. A un eje de simetra, 3. A un centro de simetra,4. Una expresin matemtica (Fractales)

Cristalografa mineral

1. Plano de simetra

X

Y

Z

Octante

x x

m

B. Ley de simetra

Nombre ngulo de giro () Orden (n) Smbolo

Nonario 360 1

Binario 180 2

Ternario 120 3

Cuaternario 90 4

Senario 60 6

Cristalografa mineral

2. Ejes de simetra

Los ejes de giro (o rotacin) en los cristales se determinan, haciendo girar un objeto alrededor de un eje las veces que sea necesario comparando 360/=n, de tal manera que n (orden) sea un nmero entero. Se ha determinado que n debe tomar valores de 1, 2, 3, 4 y 6, y originarn ngulos de giro ():

Cristalografa mineral

1 2 3 4 6

x

x xx x x

x

x

x

x x

xx x

xx

Operaciones combinadas de rotacin, reflexin e inversin (impropios)

Operaciones simples de rotacin (simples)

c

Rotoreflexin:Eje - plano

Rotoinversin:Eje - centro

=m=c

Centro de simetra

2. Eje de simetra

Cristalografa mineral

Ejes de simetra

Sistema hexagonal

Sistema cbico

Propiedades piezoelctricas del cuarzo segn los ejes de simetra (aparicin de cargas elctricas en las caras del crista cuando se ejerce sobre ellos una presin o traccin mecnica). Esta propiedad cumplen tambin los cristales de la turmalina o la sal de Rochelle.

Cuarzo

Apatita

Cristalografa mineralGeneracin de clases de simetra

x

x x

3

Completar la generacin de las 32 clases de los sistemas cristalinos

m

Bipirmide trigonal

Cristalografa mineral

x

x

4

Biesfenoide tetragonal dePrimer orden

x

x

42m

OPERACIONES Y OPERADORES DE SIMETRASIMETRA: Propiedad que hace que un objeto coincida con otro idntico mediante un movimiento determinado llamada operacin de simetra.

Operaciones de simetra

BSICASTraslacinRotacinReflexinInversin (no pueden ser

divididas en otras ms elementales)

COMPUESTAS

Rotacin + Traslacin(ejes helicoidales)

Rotacin + Inversin(ejes de rotoinversin)

Reflexin+ Traslacin(planos de deslizamiento)

La operacin de simetra es realizada por un operador o elemento de simetra

Cristalografa mineral

Cristalografa mineral

C. Ley de Hay (Ley de la Cristalografa geomtrica)

Codillera Negra, Ancash

Cristalografa estructural

Prxima clase:

Nmero de diapositiva 1Nmero de diapositiva 2Nmero de diapositiva 3Deformaciones por tectonismo Nmero de diapositiva 5Nmero de diapositiva 6Nmero de diapositiva 7Nmero de diapositiva 8Nmero de diapositiva 9Nmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva 12Codillera Negra, Ancash