Guía de “Ecuaciones Cuadráticas” Nivel: año medio Nombre:........................................................................................

Concepto de Ecuaciones de 2º grado:Es aquella ecuación en la que el mayor exponente de la incógnita es dos y por lo tanto su conjunto solución posee dos soluciones.Su forma general es:

Existen ecuaciones cuadráticas completas e incompletas: Ec. Completa General. Ec. Completa Particular. Ec. Incompleta Pura. Ec. Incompleta Binomial. Ec. Incompleta.

Ejercicios:Aprendizaje esperado: Reconocer una ecuación cuadrática e identificar sus coeficientes. Clasificar las ecuaciones cuadráticas.

1. ¿Cuáles de las ecuaciones dadas son de 2º grado?

I)

II)

III)a) Sólo I, IIb) Sólo I, IIIc) Sólo II, IIId) Sólo Ie) I, II y III

2. El valor del coeficiente b en la ecuación es:

a) 3b) 0c) 10d) 5e) -5

3. ¿Cuáles de las ecuaciones dadas son incompletas?

I)

II)

III)

a) Sólo Ib) Sólo IIc) I y IId) I y IIIe) I, II y III

4. Si la ecuación la

escribimos de la forma ¿Cuál es el valor del coeficiente c?a) 3b) 2c) -5d) -2e) 1

5. En la ecuación el

coeficiente a vale:a) 0b) -1c) 1d) 2e) -2

6. La ecuación al expresarla

como ¿Cuál es el valor de los coeficientes b y c, en ese orden?a) -8 y 12b) 4 y 12c) -4 y 8d) 8 y -12e) 12 y -8

7. En la ecuación expresándola como el valor de es igual a:a) 1b) 2c) 8d) -1e) -8

8. La ecuación expresándola

como entonces el producto de los coeficientes a, b y c es:a) -1b) -4c) 4d) 0e) 1

9. En la ecuación al expresarla como el valor del producto

es:a) 1

Internado Nacional Barros AranaDepartamento de MatemáticaProfesora Inés Aravena

Aprendizajes esperados:Plantean y resuelven problemas que involucran ecuaciones de segundo grado; explicitan sus procedimientos de solución y analizan la existencia y pertinencia de las soluciones obtenidas.

b) 0c) -1d) 2e) -2

10. En la ecuación el valor de es:

a) 0b) 6c) 8d) 10e) 12

11. La ecuación es:a) Completa general

b) Completa particularc) Incompleta purad) Incompleta binomiale) Incompleta

Resolución de Ecuaciones cuadráticasEl objetivo de resolver una ecuación cuadrática es determinar los valores numéricos para la variable x que hacen que la expresión valga cero. Equivale a determinar los valores numéricos para la variable x que en la

función cuadrática tienen imagen cero.I. Resolución de ecuaciones cuadráticas incompletas, cuando uno de los coeficientes b o c es cero:

a) Incompleta de la forma Se despeja la incógnita y se obtiene su raíz cuadrada

Ejemplo:

Por lo tanto su conjunto solución es b) Incompleta de la forma

Se factoriza por la incógnita para obtener los factores que igualados a cero darán la solución:

Luego

Ejemplo: Entonces

Su conjunto solución es

II. Resolución de ecuaciones cuadráticas completas a) Ecuación Completa Particularb) Ecuación Completa GeneralEn el caso de la ecuación completa particular a veces es posible resolverla por factorización de un trinomio ordenado. Ejemplos:

Entonces

Entonces

En el caso que el trinomio no sea factorizable, que y no sean números enteros, entonces la ecuación cuadrática Completa Particular (y Completa General) se puede resolver a través de la fórmula:

Con esta fórmula se obtienen sus dos soluciones que son:

y

Claves1 b 5 d 9 b2 c 6 d 10 e3 e 7 a 11 b4 a 8 a

y

Ejemplo:1.

y por lo tanto:

Entonces:

Luego el conjunto solución es

2. y

Entonces

De dónde se obtiene la fórmula

Puede dividirse por a ya que

que equivale a

como el primer término es un cuadrado perfecto se formará un cuadrado de binomio

pero falta agregar el cuadrado del segundo término en ambos lados de la igualdad

El lado izquierdo de la igualdad es un cuadrado de binomio

Se debe despejar la variable x

Una base positiva o negativa tiene su cuadrado positivo

lo que se expresa como

Ecuaciones LiteralesSon ecuaciones que algunos o todos sus coeficientes son letras distintas a la incógnita y se resuelven de la misma manera que las anteriores.Ejemplo:

Donde y

Ejercicios:1. La ecuación tiene como

soluciones:a) -1 y 3b) -3 y -1c) -3 y 1d) 3 y 1e) 0 y 1

2. Las soluciones o raíces de la ecuación son:

a) -3 y -8b) 7 y -7c) -7 y -3d) 3 y 2e) -3 y -2

3. En la ecuación una de sus soluciones es -5, luego el valor de p es:a) 1b) 8c) -12d) 15e) -15

4. El conjunto solución de la ecuación es:

a)b)c)d)e)

5. En la ecuación las raíces o

soluciones son:a) 2 y -3

b) -3 y

c) -2 y

d) 5 y

e) 2 y

6. La ecuación tiene como solución :a) y b) y

c) y

d) 1 y a

e) -1 y

7. La ecuación tiene como solución:a) –a y b) y c) y ad) y

e) Ninguna de las anteriores.

Claves:1. a2. c3. d4. a5. e6. c7. b

Naturaleza de las soluciones de una ecuación de segundo grado:Anteriormente se mencionó que una parábola puede intersectar o no al eje X, y que esto depende del discriminante.Se establece que una ecuación cuadrática tiene:

a) Dos soluciones reales b) Una solución real c) No tiene soluciones reales ,

lo que es equivalente a afirmar que una ecuación cuadrática tiene:

a) Dos soluciones reales distintas.b) Dos soluciones reales iguales.c) Dos soluciones complejas conjugadas