2.dinamic

FSICA Y QUMICA 4 E.S.O. TEMA 2: LAS FUERZAS. Pgina | 37

Materiales de estudio para la asignatura de FSICA Y QUMICA

Prof. Rafael Gonzlez Farfn y Rafael ngel Quirs Blzquez.

TEMA 2

LAS FUERZAS

1.INTERACCINEnestetemadesarrollaremosotraideaqueseprestaaconfusin,eslaideadeFuerza(odeinteraccin),quecomootras,apenassecorrespondeconloqueenellenguajecoloquialseentiende.Asporejemplo,expresionescomohayque tenermucha fuerzadevoluntadparanosalirun findesemanaoestaotradeganelatletaque tenamsfuerza o a la gaseosa se le ha ido la fuerza, son expresiones corrientes del lenguaje cotidiano, pero no secorrespondencon la ideade INTERACCIN,queescrucialenfsica.Teestarsdandocuentadequeen laCienciaellenguaje tiene un usoDENOTATIVO, es decir, se usa para nombrar conceptos de forma precisa,mientras que ellenguajeliterarioeinclusoellenguajecotidianoestllenodeCONNOTACIONES,odistintosmaticesenelsignificadodelaspalabras,locualenriqueceellenguaje,perodificultalacomunicacinclaraentreloscientficos. Aspues,ydeformaprecisa,seentiendeporfuerzalosiguiente: FUERZAESUNAMAGNITUDFSICAVECTORIALQUESURGECUANDODOSOBJETOSINTERACCIONAN

(esdecir,seejercenunaaccinMUTUA),YASEAPORCONTACTOOADISTANCIA.

LASFUERZASSEPONENDERELIEVEPORPRODUCIRCAMBIOSENLAVELOCIDADDELOSCUERPOS,(portantoINCLUYENDOCAMBIOSENLADIRECCINDELMOVIMIENTO),OBIENPORPRODUCIR

DEFORMACIONES(avecesmicroscpicas)

Esmuyimportanteaclarardesdeahoraquesegn ladefinicinfsicadefuerza,loscuerposnoTIENENFUERZA,slo LAEJERCEN (o laRECIBEN).Observa igualmentequeparapoderhablarde laexistenciadeFUERZA(S) senecesitalapresenciasiempredeDOScuerpos.

Porejemplo,ELPESOESUNAFUERZAproducidaporlaINTERACCINentrecualquierobjetoyelplanetaTierra.EsunaFUERZAporqueproduceuncambioen lavelocidaddeuncuerpo:porejemplo,sisoltamosuncuerpo,suvelocidad

aumenta,osi lo lanzamoshaciaarriba,suvelocidaddisminuye.Si lolanzamosdemanerainclinada,sutrayectoriaesunacurva(verfigura),cambiando constantemente la direccin del movimiento debido alpeso. El peso puede producir tambin la deformacin de algunosobjetos,porejemplosicolgamosunmuecodeunmuelle.Esademsuna fuerza A DISTANCIA, porque la Tierra atrae a los objetos sintocarlos, y hace que caigan. Los objetos no TIENEN peso, sino queRECIBEN esta fuerza. De igual modo, aunque pueda por ahoraproducirteextraeza,igualquelaTierraejerceesafuerza(peso)sobre

elobjeto,esemismoobjetoejerceigualmenteotraMISMAfuerzasobrelaTierra,sibien(yestclaro)losefectosdeesasfuerzasNOsonlosmismos(nitienenporquserloengeneral). Justoenel temaanteriordedicadoalmovimiento,noshemoscentradoendescribirlo (deesova,precisamente laCINEMTICA: partede la fsicadedicada a ladescripcin de losmovimientos,pero sin centrarse en la causaqueproduceelmovimiento).EnestetemayapodemosiradelantandoculvaserlacausadelaVARIACINdelestadodemovimientodeuncuerpo:LAFUERZA(interaccin).




LaunidaddefuerzaenelsistemainternacionaldeunidadessellamaNEWTON(N).Elnombredeestaunidadsedebeal famosocientficoSIR ISAACNEWTON,aquiendebemos ladefinicinprecisade todos losconceptosquehemosestudiadoenel temaanterior,y tambineneste.Paraque tehagasuna idea, senecesitanaproximadamente10Newtonsdefuerzaparalevantarunobjetode1kilogramo.Engeneral,podemosrelacionarlaMASA(enkilogramos)deunobjetoconsuPESO(enNewton)mediantelafrmula:

p=mgEnestafrmula,laletragrepresentalaaceleracindelagravedadqueyaconoces,suvaloresde98N/kgennuestroplaneta y alniveldelmar.Aproximadamente,podemosusar g = 10N/kg. Observa lasunidades,que ahora sondiferentes a las del tema anterior, aunque son equivalentes. De la equivalencia de unidades hablaremosposteriormente,ascomotambininsistiremosenladiferenciaentreMASAyPESO.Aunquepodramosnombrarotrasmilesdefuerzasdistintas,cualquierfuerzaqueconozcamoscorrespondeaunadelascuatrofuerzasfundamentalesdeluniverso:

la fuerzaGRAVITATORIA,quees la responsable,porejemplo,delPESOde los cuerposodelmovimientocirculardelosplanetas.Lamismaexistenciadelosplanetasyestrellastambinsedebeaestafuerza,quehaidoagregandopartculasdurantemillonesdeaosparaformarlosobjetoscelestes.

lafuerzaELECTROMAGNTICA,queapareceenlasunionesentretomosparaformarlasmolculas,yentreunasmolculas yotraspara formar slidos y lquidos. Gracias a las fuerzas electromagnticaspodemosexistirnosotros! Tambin intervienen en el contactodeobjetos,por loque son las culpablesdequenopodamosatravesar lasparedes. Ydeque tepillesundedo con lapuerta!Finalmente,eldominiode lasfuerzaselectromagnticashapermitido la fabricacinde todos losaparatoselctricosquehoyhacenmscmodaydivertidanuestravida,ypermitenlacomunicacinadistancia.

lasfuerzasNUCLEARESFUERTES,quemantienenunidaslaspartculasqueconstituyenlosncleosatmicos(protonesyneutronesporejemplo).Estasfuerzasson lasresponsablesde lasexplosionesatmicasyde laenerganuclear.

lasfuerzasNUCLEARESDBILESqueprovocanladesintegracinradiactiva,transformandounaspartculasenotras.Estasfuerzassonlasculpablesdelapeligrosidaddelosresiduosradiactivos.

Estascuatrofuerzasactansiempreadistancia,sloquealgunasdeellasactanadistanciasmuycortas(comolasfuerzas nucleares, que actan amenos de lamillonsima parte de lamillonsima parte de unmetro) y otras adistanciasmuy largas (como la fuerzagravitatoria,quepuedeactuaramilesymillonesdeaosluz).Dehecho, lasfuerzasquellamamosporcontactonosontalesenrealidad,porejemplo,cuandotsujetasalgoconlamano,loselectrones(cargadosnegativamente)detumanoserepelenconloselectronesdelobjeto(cargasigualesserepelen)aunadistanciamuycorta(unamilmillonsimademetroomenos).Loscientficoshannecesitadosiglosdeestudioparallegar a la conclusin de que slo hay cuatro fuerzas en el universo.An as, algunos cientficos se esfuerzan enencontrarunaTEORADELAUNIFICACINparademostrarquetodaslasfuerzassereducenaunasola.

Comotodaslasmagnitudes,lafuerzapuedemedirse.Laformamssencillaesmedir la DEFORMACIN que produce en un objeto, como por ejemplo unmuelle, lo cual es el fundamento de un instrumento denominadoDINAMMETRO.EldinammetroserigeporlaleydeHooke.Duranteladcadade1660a1670,RobertHookeafirmqueladeformacindeunmaterialesdirectamenteproporcionala la fuerzaejercidasobrel.QuentendemosexactamenteporDEFORMACIN?Esladiferenciaentreeltamaonormaldelobjetoyeltamaodelobjetodeformado.Esdecir,siaplicamosunafuerzaaunobjetoelstico,comounagomilladelpelo,sedeforma (sealarga)

porejemplo1centmetro.Siaplicamosdoblefuerza,ladeformacinserdoble,siempreycuandonoexcedamoselLMITEDEELASTICIDAD.Sisuperamosdicholmite,lagomillasedeformapermanentementey,obienserompe,obien




sequeda estirada yno regresa a su tamaooriginal. Tambin esunadeformacin laCOMPRESIN,por ejemplocuandopresionamosunagomadeborrar.Paraexpresarmatemticamenteestaley,supongamosunmuellequetieneunalongitudiniciall0,yqueporlaaccindeunafuerzaF,seestirahastaalcanzarunalongitudfinal,l.Ladiferencia(ll0)(envalorabsoluto)eselalargamientooacortamientoproducido,y comoesproporcionala la fuerza,debeexistirunnmerok llamadoCONSTANTEDEELSTICIDAD,queeslaconstantedeproporcionalidad,demodoque:

Estaconstanteelsticakessiemprelamisma,anoserquecambiemosdemuelle.SIGNIFICADODELACONSTANTEDEELASTICIDAD:si laconstanteesgrandesignificaqueparaconseguirunpequeoalargamiento lafuerzaesgrande,osea, loque en lenguaje coloquialdenominamos muelle duro. Si,por el contrario, la constante espequea,unapequeafuerzapuedeproducirungranalargamiento,portantoelmuelleesblando.Esta leydeHookeesel fundamentode lasbsculas.Cuandocolocamosunpesosobreunabscula,hayunapiezaelstica que se deforma, y la deformacin se transmite hasta una aguja que indica el peso sobre una escala.Habitualmente,elpesoesttraducidoakilogramos,peroenrealidadlasbsculasnomidenlamasasinoelpeso.Lasbsculas electrnicas msmodernas tambin se basan en la deformacin de una pieza de metal, que tiene lapropiedaddequesuresistenciaelctricavaraaldeformarse.

A2.1Determina el valorde la fuerzanecesariapara comprimir2mmunagomadeborrar,silaconstanteelsticaes100N/cm.CUIDADOCONLASUNIDADES.Determinacuntosecomprimelagomasiejercemosunafuerzade5Newton.A2.2Unagomaelsticaseestira1cmcuandocolgamosdeellaunobjetoquepesa0,5N. Si colocamosunobjetoquepesa2N, cunto seestirar? Cules la constanteelsticadelagomilla?A2.3 Cuando un coche est cargado con 25 kilogramos, su altura es 25 cm. Si locargamos con 75 kilogramos, su altura desciende a 20 cm. Cul es la constante

elsticadelosamortiguadoresyculeslaalturadelcochecuandonoestcargado?A2.4Razona,conlosconceptosestudiadoshastaahora,porqusiestiramosmslagomadeuntirachinas,lapiedrasaledisparadamsrpidamente.A2.5Razonaporqualdejarcaerunobjetomspesadosobreunbloquedeplastilina,seproduceunhoyodemayorprofundidad.A2.6EscorrectodecirqueunobjetoTIENEunadeterminadaMASA?YqueTIENEundeterminadoPESO?RaznalobasndoteenloqueocurriraalllevarnoselobjetoalaLuna.




2.PRIMERACERCAMIENTOALTRATAMIENTOVECTORIALDELASFUERZAS.Comoyasehacomentado, lafuerzaesunamagnitudfsicavectorial,ytenemosquetenerloencuentaalahoradeoperar(sumar,restar,multiplicar),puesconmagnitudesvectorialessehacedemododiferentequeconmagnitudesescalares.UnamagnitudescalaresaqullaquequedaperfectamenteespecificadaindicandosuVALORylaUNIDADenqueseexpresa.As, cuando decimos que la temperatura corporal humana es de 36.5 C o que un recipiente tiene unacapacidadde5L,ambasmagnitudesestntotalmenteespecificadasynosenecesitadecirhaciadndesedirigendichasmagnitudes.Sinembargo,noesposiblepredecirelefectoqueproducirunafuerzaaplicadasobreuncuerposislo conocemos la intensidaddedicha fuerza.Con lamisma fuerzapodemos aplastar unhuevoohacerlo rodar,dependiendodedndeyenqudireccinempujemos.Lasmagnitudesvectoriales,como lafuerzayotrasqueyahemosvisto (desplazamiento, velocidad, aceleracin), requieren,ademsdesuvalornumrico, laespecificacindeunadireccin,de un sentido y de un punto de aplicacin. Las magnitudesvectoriales se representan grficamente por medio de unossegmentos orientados llamados vectores. En un texto, sedistinguenpormediodeuna flechaque se coloca encimade laletrautilizadaparadistinguir lamagnitud.Siesamagnitudes,porejemplo, lafuerza,serepresentara:(sinoesposiblecolocar laflechita, se representa en negrita: F). En el dibujo aparecen loscuatroelementosdeunvector: Mdulo:valornumricoointensidaddelvector.Unafuerzamsintensaserepresentaporunvectormslargo.Cuandonosqueremosreferirsloalvalornumricodeunafuerzalarepresentamossinlaflecha:F. Direccin:vienedadapor larectaquecontienealvector.Cuandonoseahorizontalovertical,se indicaelngulo que forma con un eje tomado como referencia, por ejemplo el eje x. Los ngulos positivos son hacia laizquierda. Sentido:indicadoporlapuntadelaflecha.Recuerdaquetodadireccintienedossentidos.Enunadireccinhorizontalovertical,elsentidoseindicaconunsignopositivoonegativo,comoyahemosvistoeneltemaanterior. Puntodeaplicacin:eselpuntodesdedondearrancaelvector,esdecir,elextremoopuestoalapuntadeflecha.Paraelcasodelvectorfuerza,eselpuntodelobjetodondestaseejerce.Portanto,elpuntodeaplicacindeunafuerzadebeestarDENTROoenlaSUPERFICIEdeunobjeto(lapuntadelaflechapuedeestarfuera,lasflechasnosepintanpinchndoseenlosobjetos).Porejemplo,elpuntodeaplicacindelafuerzapesosedenominacentrodegravedad,ysesitaenelcentrogeomtricodeunobjeto,sisudensidadeshomognea.Recuerda:LASMAGNITUDESFSICASQUETIENENMDULO,DIRECCIN,SENTIDOYPUNTODEAPLICACINSONMAGNITUDESVECTORIALESYSEREPRESENTANPORVECTORES(SEUTILIZALAFLECHACOLOCADAENLAPARTE

SUPERIORDELALETRAQUELASREPRESENTAPARAIDENTIFICARLOS)




NombredelasfuerzasNopodemosolvidarqueunafuerzaesunainteraccinentredosobjetos:estelobjetoqueEJERCElafuerzaconsupresencia, y el objeto que RECIBE los efectos. Por tanto, las fuerzas se nombran con dos subndices: el primerocorrespondealcuerpoqueEJERCElafuerzayelsegundoalquelaRECIBE.Asporejemplo,siescribimosFLMestaremosnombrando,porejemplo,lafuerzaqueejerceellibro(L)sobrelamesa(M).Segnladefinicinquesehadadoalcomienzodeestetema,lasfuerzasenlanaturalezaSIEMPREaparecenAPARES.Estoes, siuncuerpoAejerceuna fuerzasobreotrocuerpoB, (yquedenominaremosFAB),a lavez,esecuerpoBejercerotrafuerzadelmismovalorsobreA(yquedenominaremosentoncesFBA).Elvalornumricodeambasfuerzas(FAByFBA)sonexactamenteIGUALES,peroahorabien,estnaplicadasencuerposdiferentes(unaaplicadasobreAylaotraaplicadasobreB)por loquenotienennimuchomenosqueproducir losmismosefectos.Porejemplosiyogolpeolaparedconlamano,(lafuerzamanoSOBREparedlallamaramosFMP)hayalmismotiempounafuerzaparedmano(lallamaramosFPM)yaunquenumricamenteiguales,losefectosqueproducensonvisiblementedistintos.Segnloanterior,esindispensablediferenciarqucuerpoejercelafuerzayqucuerpolapadece.Undetallems.Alahoraderepresentarfuerzas(usandolosvectores,comosehadicho)hadetenersepresentequelasfuerzassedibujanSOBREelcuerpoquelapadece.Evidentemente,sobreunmismocuerpopuedenestaractuandoms de una fuerza (suele ser lo normal) y por tanto aparecern varios vectores sobre l. Las fuerzas estarncontrarrestadas (oequilibradas) cuandoelbalance totalde lasmismas seanulo.En tales casos, con frecuencia,elobjeto estar en EQUILIBRIO.De las parejas de fuerzas y del equilibrio de fuerzas hablaremosms adelante, demomentoessuficienteconesto. A2.7Ponvariosejemplosconcretosdefuerzasadistancia.




A2.8Lanzamosunapelotaverticalmenteyhaciaarriba.Dibujaynombralasfuerzasqueactansobrelapelotacuandoestsubiendo,cuandoestquietaenelpuntomsaltodelatrayectoriaycuandoestcayendoporelaire.Recuerdaquelalongituddeunvectoresmayorcuandolafuerzaesmayor.(COMPARALASRESPUESTASQUEAHORADASconlaquedistessobreunacuestinsimilarenelcuestionarioinicialdelcomienzodecurso)3.PRINCIPALESFUERZAS.Existen algunos tipos de fuerzas que por su inters en el anlisis y en situacionesordinarias, reciben nombres particulares. As por ejemplo, hablamos de fuerzaelsticaa laejercidapormuellesogomas,ymsengeneral,a lasquedeforman loscuerpos,ohablamosde Peso a la fuerza gravitatoriaque ejerce la Tierra sobre losobjetosprximosy loshacecaer.Ademsdeestas,son tambinmuy importantes lassiguientes: Normal:eslafuerzadecontactoentredosobjetosslidos.Ladireccindeestafuerzaessiempreperpendicularalasuperficiedecontacto.Esunafuerzarepulsiva,quehacequeloscuerposnoseinterpenetren,asquesedebedibujarhaciadentrodelobjetoquerecibelafuerza.SesuelerepresentarcomoN. Tensin:es la fuerzaquemantiene tensounalambre,cable,cuerda,cadena,hilo,etc.Ladireccines lamismadelacuerdaocable,yelsentidoeshaciafuera.Porsupuesto,debehaberunafuerzaencadaextremo,paramantenertensalacuerdaocable.SesuelerepresentarcomoT.Tambinselesuelellamartensinalafuerzaquelascuerdas,cables,etc.EJERCENsobrelosobjetosalosqueestnunidos.Enestecaso,elsentidoeshaciadentrodelacuerda. Rozamiento:esotrafuerzadecontactoqueactacuandouncuerposedesliza(ointentadeslizarse)sobreotro. En unos casos reduce la rapidez de un mvil (rozamiento dinmico); en otros impide que se ponga enmovimiento (rozamientoesttico).Paradjicamente,el rozamientoestticoes lacausadelmovimientodemuchosobjetos,comocaminarunapersonaorodarunabicicleta:sinohubierarozamiento,resbalaransobreelsueloyseraimposible iniciarelmovimiento.Sudireccinesparalelaa la superficiededeslizamiento. La fuerzade rozamientodinmicoFrdsecalculaconlafrmulasiguiente,quenosindicaqueesproporcionalalafuerzanormal,N:

Fr=NLa letra(se leemu)esunaconstantedeproporcionalidadsinunidadesquese llamacoeficientederozamiento,ydependedecmosean lassuperficiesencontacto:si lassuperficiessonpulidas,oestnengrasadas,elcoeficientepuedellegarasermuypequeo.Curiosamente,lafuerzaderozamientodinmicoNODEPENDEDELTAMAODELASUPERFICIEDECONTACTO.Estafrmulasloesvlidaparaelrozamientoconsuperficiesslidas.Elrozamientoconlquidosogasesdependedelaviscosidaddellquidoydelaforma(msomenospuntiaguda)quetengaelobjeto.Existenotrasfuerzasconnombrepropio,comolafuerzacentrpeta(queactaenmovimientoscirculares)olafuerzadeempuje(queactacuandounobjetoestsumergidoenunlquido).Deellashablaremosentemasposteriores.A2.9Dibujaynombra las fuerzasqueactan sobreunapersonadepienel suelo.Dibuja las fuerzasqueEJERCEcuandocomienzaacaminar.A2.10.Dibujaynombralasfuerzasqueejerceunlibrosituadosobreunamesa




A2.11Unalmparacuelgadeltechodeunahabitacinsujetaporuncable.DibujalasfuerzasqueACTANSOBRElalmpara,sabiendoquestaestenequilibrio.A2.12Cuando seacercaun imnaunapuntilla, quinatraeaquin:el imna lapuntillao lapuntillaal imn?Explicacin.A2.13Untelevisordescansasobreunamesa.Leaplicamosunafuerzahorizontalparadesplazarlo,notandoqueexisteunaciertaresistenciaamoverse.Dibujatodaslasfuerzasquehanactuadosobreeltelevisor.A2.14Eltelevisoranterioryanofunciona,asquelovamosadejarcaerporunarampainclinadahastaelcontenedorde reciclaje.Dibuja las fuerzasqueactansobreel televisorenestasituacin.Tencuidadodedibujar laNormaldemodoperpendicularalplanoyelRozamientodemodoparaleloalmismo.Elpeso,porsupuesto,essiemprevertical.

A2.15Un jugadordebaloncesto lanzaa canastadesde la lneade3m,demodoque lapelotadescribeenelaireunaparbola,peroyerraen su tiroyelbaln rebota contraeltablero.Dibuja las fuerzasqueactansobreelbalnenelmomentodel lanzamiento,envariospuntosalolargodesutrayectoriayenelmomentoderebotareneltablero.A2.16Unapistoladejuguetelanzaflechasconpuntadeimngraciasalacompresindeunmuellequetieneensuinterior.Dibujalasfuerzasqueactansobrelaflecha:

a. cuandoestcomprimidoelmuelle;b. cuandovaporelaire;c. cuandosepegacontralapuertadelfrigorfico.

A2.17Unalmparacuelgadeltechoy,algolpearlasinquererconelpalodelaescoba,osciladeunladoaotro.Dibujalasfuerzasqueactansobrelalmparaenlosdosextremosdesutrayectoriayenelpuntomsbajo.A2.18Desdeunbalcnsituadoa4mdelacalle,soltamosunapiedrayunamoneda.Silamasadelosdosobjetosesdistinta,tendrnlamismaaceleracin?Pesarn lomismo?Culdeellosllegarantesalsuelo?Culllegarconmayorrapidez?A2.19.Un coche sehaquedadoatascado en laarenade laplaya,demodoque variaspersonas leempujanparaayudarleasalir.Dibujalasfuerzasqueactansobreelcocheysobreunadelaspersonasqueempujan.Qucondicincreesquedebercumplirseparaqueelcochepuedaempezaramoverse?A2.20.Unarocade400kgdescansasobreunasuperficiehorizontalyperfectamentelisa.Lafuerzamnimanecesariaparahacerque comienceamoverse ser: (a)mayorque supeso; (b) iguala supeso; (c)menorque supeso; (d)cualquierfuerzapodrmoverla;(e)nopodrmoverse.EligelarespuestacorrectayCOMPARALASOLUCINconlaquedisteenelcuestionarioinicialdelcurso.A2.21.Desdeciertaaltura,caeunapiedrasobreeltablerodeunamesay lorompe.Hasidoelpesode laroca lafuerzaresponsabledeesarotura?Hazunesquemadelasituacin.A2.22DibujalasfuerzasqueACTANSOBREcadaunadelaspersonasdelafigura. Razona qu condicin ha de cumplirse para que el rubio gane eljuego.Tenencuentaque las fuerzasexistentesen losdosextremosde lacuerdadebenserIGUALES(lacuerdaestigualdetensaatodololargo).




4.SUMAVECTORIAL Dadoelcarctervectorialdelasfuerzas(ydeotrasmuchasmagnitudesenfsica)sehacenecesariosabertrabajarconellas,estoes,esprecisoconocercmosumarlas,restarlas,multiplicarlasydividirlas,puesestasoperacionessehacendeformaalgodistintaacuandosetratademagnitudesescalares.Deentrada,alsumardosvectoreshabrquetenerencuentanoslosumdulo,sinotambin ladireccinysentidodecadaunodeellos.Cmo se realiza esta suma? Grficamente es fcil sumar dosvectores: slo hay que dibujar un vector a continuacin del otro,colocandoelpuntodeaplicacindelsegundoapartirdelapuntadeflecha del primero. La suma de ambos vendr dada por el vectorresultantedeunirelorigendelprimervectorcon lapuntadeflechadelsegundo(SUMAIenlafigura).Demuestraquelasumadevectoresesconmutativa.Conestemtodopodemos sumarmuchosvectoresdeunasolaoperacin,encadenndolostodosyunindoloselprimeroconelltimo.Otromtodoesdibujarlosdosvectoresenunpuntoorigencomn(trasladndolosdeformaparalela,sinalterarsumdulo, ladireccinysentido),yconstruyendoelparalelogramoqueseformaconambosvectores.Elvectorsumavendrdadoporladiagonaldedichoparalelogramo,desdeelorigencomn(SUMAIIdelafigura). Unconjuntodefuerzasqueactansobreuncuerpopuedesustituirseporotra(llamadafuerzaresultanteofuerzaneta)yqueproduceelmismoefectoquelasfuerzasalasquesustituye.Lafuerzaresultanteeslasumavectorialdelasfuerzasqueactansobreuncuerpo. Siqueremosdeterminarmatemticamenteelvectorsuma,tenemosquediferenciarlossiguientescasos:

a) CUANDOLOSVECTORESTIENENLAMISMADIRECCIN:

Si las fuerzas tienenelmismosentido,elmdulode la sumacoincidecon lasumade losmdulos,perosi tienensentidoscontrarios,hayquehacerladiferenciadelosmdulos.Ladireccindelvectorsumaserlamismaqueladelosdosvectoresysusentidosereldelafuerzademayormdulo.




b) CUANDOLOSVECTORESSONPERPENDICULARES:Enestecasoseformauntringulorectnguloentrelosdosvectoresyelvector suma tendrdemduloeldeterminadoporel teoremadePitgoras: LadireccinysentidodelaRESULTANTEseveenelgrfico,aunqueesposiblecalcularelnguloqueformaelvectorsumaconcualquieradelosdosvectoressumados,haciendousodedelaTRIGONOMETRA.Necesitamos en primer lugar la definicin de las dos funciones trigonomtricas principales, seno,cosenoytangente.(Elprofesoroshablardeelloenclasesinolohasdadoenmatemticas,porloquetomanotadecuantosediga)

Las letrasgriegasalfa()ybeta()son losngulosquequeremosconocer.Las letrasA,BySson lostres ladosdeltringulorectnguloqueyaconocemos.Senecesitauna calculadora cientficapara calcular las funciones trigonomtricasdeunngulo.Primeroescribeelngulo, comprobando que la calculadora est utilizando las unidades que deseamos:DEG para grados, RAD pararadianes.Luegopulsalateclasin(seno)yaparecerenlapantallaunnmeroentre1y+1.Estenmeroeselsenodelnguloqueeselcocienteentreelcatetoopuestoaesenguloylahipotenusa,deuntringuloRECTNGULO.Siloquedeseamoses,alcontrario,obtenerunngulo,escribeenlapantallaelcocientedelcatetoopuestoadichonguloylahipotenusa,luegopulsalasteclasSHIFT+sindelacalculadora.Podemoshacerlomismoconelcoseno,sloqueenestecasoeselcocienteentreelcatetocontiguoaunnguloylahipotenusa.Porejemplo,supongamosquequeremossumarlosvectoresA=3NyB=4N,perpendiculares.Construyeeltringulorectngulo y calcula la suma S=5N,que corresponde con lahipotenusa. Siqueremos calcularel nguloalfa (),dividimos el cateto opuesto A entre la hipotenusa:A/S = 06. Con este nmero en la pantalla de la calculadora,pulsamosSHIFT+sinyobtenemoselngulo,queestarengradossien lapantallaaparecen las letrasDEG.Hemosutilizado el senoporquehemos tomadoel catetoopuesto al ngulo.Alternativamentepodramoshaberusadoelcoseno,sihubiramoscogidoelcatetocontiguoB.A2.23Sobreuncuerpoactandosfuerzasperpendicularesentresi,cuyosmdulosson,respectivamente,10y15N.Determinagrficayanalticamenteelmdulodelaresultante.A2.24 Sobre un objeto actan simultneamente dos fuerzas de la misma direccin y sentido, de 25 y 35 Nrespectivamente,produciendouncambioensuvelocidad.Seproduciraelmismocambioen lavelocidadsiactuarasolamenteunafuerzade50Ndelamismadireccinysentidoquelasdosanteriores?A2.25 Lasaguasdeun robajan conuna rapidezde0,5m/senun lugardonde laanchuraes60m.Unnadadorpretendecruzarlonadandoperpendicularmentealaorilla,conunarapidezde1m/s.

a) Dibuja la trayectoria seguida por elnadadorhasta llegara laotraorilla ydetermina la sumade las dosvelocidades,ladelaguayladelnadador.

b) Cuntotiempotardaenatravesarelro?c) Aqupuntodelaotraorillallega?

A

B S

A

B

22 B A S +=




c) CUANDOLOSVECTORESFORMANUNNGULOCUALQUIERA:

AntesdesumarvectoresqueformancualquiernguloesnecesarioDESCOMPONERLOSenlosdosejesdecoordenadas.

Comoyasabessumardosvectoresperpendiculares,puedesdeducirqueelvector(delafigura)eslasumavectorialdey.Estoes:

cba rrr +=

EstosignificaqueCUALQUIERvectorpodrexpresarseSIEMPREcomosumadeotrosdosvectoresperpendicularesentresycoincidentescon losejesxey.Esosdosvectores y sedenominanCOMPONENTESdelvector.Para calcularelvalor de estas componentes podemos aprovechar los conocimientos sobretrigonometraqueacabamosdeaprender:

b=acosc=asen

Observaqueparalacomponentehorizontal(ejex)butilizamoslafuncincosenoporquesetratadelcatetocontiguoalnguloalfa ()mientrasquepara lacomponentevertical (ejey)cutilizamos la funcinsenoporquesetratadelcatetoopuesto,silotrasladamosaladerechadeldibujo.Alainversa:siconocemoslascomponentesdeunvector,podemosrepresentarloenunsistemadeejes,ycalcularelmdulodelvectormedianteelteoremadePitgoras,yaqueelvectoreslahipotenusadeuntringulorectngulo:

Lascomponentessepuedenexpresarmedianteunaparejadenmerosentreparntesisqueindicanlascoordenadasdelpuntoextremodeesevector.Porejemplo,elvector(1,2)tieneunmdulode:

1 2 5Observaqueelmdulodeunvectorseescribeconlamismaletra,perosinflechitaencima.Sielnguloesmayorde90,algunacomponentepuedesernegativa.Porejemplo,enelsegundocuadrante(entre90y180)lacomponentexvaasalirnegativa,mientrasquelacomponenteyserpositiva.Podemosutilizar lascomponentesdeunvectorparasumarloconotrosvectores.Simplementehabrquesumar lascomponenteshorizontales(ejex)entres,ylascomponentesverticales(ejey)entreellas.Losdosnmerosobtenidossonlascomponentesdelvectorresultante.

Ejemplo:Determinaelmdulo,direccinysentidode laresultantedesumartres fuerzasF1 (mdulo10N,direccin45),F2(mdulo6N,direccin120)yF3(mdulo6N,direccin210).

a

b

cc




Seramuchomssencillocalcularlaresultantesinosdierancomodatolascomponentesdelosvectoresquehayquesumar.Porejemplo,alsumarelvector(2,4)yelvector(1,0),seobtieneelvector(1,4).Observaqueelvectorcoincideconelejexporquenotienecomponentey.Estosprocedimientosnosloseaplicanalasfuerzas,sinoacualesquieraotrosvectores,comolavelocidad,etc. A2.26.Ciertobarcomercantenavegaconunavelocidadde12nudos,formandounngulode28conelEste(ejeOX).Calculaelvalordelascomponentesdesuvelocidad.Silacorrientemarinalodesplazaconunavelocidad(4,3)ennudos,calculalavelocidadresultantedelbarco,yladireccindesumovimiento. A2.27Unnio tira conuna fuerzade25Ndeun carrito conuna cuerdaque forma40 conelejeOX.Calcular lacomponentehorizontaldelafuerza.Cuandollegaaunlugarconelsuelomsrugoso,elrozamientodelcarritoconelsueloseelevaa20N.Conqungulodebertirarahoraparacontrarrestarelrozamiento?A2.28Dostractoresarrastranunenormetroncoderbol.Unodeellostiraconuna fuerzade2000N formandounngulode20alaizquierdadeladireccindeavancedeltronco(ejeOX).Conqungulodebertirarelotrotractor,queejerceunafuerzade1800N,paraque lascomponentes laterales(ejeOY)seanulenyeltroncoavanceen lnearecta?Determinalacomponentedelafuerzaresultanteenladireccindeavancedeltronco.

cos

2.3411.5

78 16

Paradeterminarladireccin,podemosutilizarlafuncincosenoporejemplo:




A2.29Obtener lascomponentesdecadaunode losvectoresrepresentadosen la figura si se sabe que los mdulos de los vectores a, b y c sonrespectivamente,14,10y16newtons.Obtenerlascomponentesyelmdulodelvectorresultante.A2.30Obtenerelmduloydireccinde laresultantedelsiguienteconjuntodevectores:m(mdulo10N,direccin50),n(mdulo6N,direccin180),p(mdulo6N,direccin100)5.PRINCIPIOSDENEWTON Unavezqueconocemoscmomanejarvectorialmente lasfuerzas,estamosyaencondicionesdeanalizardetenidamenteculessonlasconsecuenciasdelasfuerzassobreelmovimientodelosobjetos.Aristteles(384322aJC)pensabaqueparamanteneruncuerpoenmovimientohabaquerealizarunafuerzasobreelmismo.Decaqueelestadonaturalde losobjetoseselreposo,yque losobjetostiendenavolveral loantesposible.Sinembargo,Aristtelesnorealizningnexperimento,porloqueestasconclusionesnopodemosdecirqueseancientficas.Elinventordelmtodocientfico,GalileoGalilei(15641642)plantelanecesidadderealizarexperienciasparaavanzarenelconocimientode laNaturaleza.Deestaformaexperimentconelmovimientodeuncuerpoqueeslanzadosobreunasuperficiehorizontalydescubrique mientras ms pulida est la superficie, ms tiempo tarda elcuerpoenpararse.Ahorabien,Galileofuecapazdeunagenialidad,queesdescubrirunaleyquegobiernaelmovimientodeloscuerpos,aunquenosepuedaobservardirectamente.Seimaginque,conunasuperficieperfectamentepulida,elcuerposeguiramovindoseconvelocidadconstantesindetenerse jams.Es larugosidadde lasuperficie laqueprovocael frenadodelcuerpo.Por tanto,senecesitauna fuerzaparaPONERENMOVIMIENTOuncuerpoen reposo,perounavezenmovimiento,NOSENECESITANINGUNAFUERZAparaqueelcuerposigaconmovimientorectilneouniforme.

Isaac Newton (16421727) public en 1687 un libro titulado "Principia MathematicaPhilosophiaeNaturalis"(PrincipiosmatemticosdelaFilosofaNaturalasllamabanantesalaFsica).EsunlibrodondeseutilizanlasMatemticasparadescribirycalcularfenmenosrelacionadosconelmovimiento,estoes,setratadelprimerlibrodeFsicadelahistoria.Eneste libro,que recoge laobra iniciadaporGalileo, se incluyen las tres leyesbsicasquegobiernanelmovimientode loscuerpos.Esas leyesbsicasestn incluidas implcitamenteen la definicin de fuerza que estamos trabajando desde el comienzo de este tema.

Separadamente,atalesleyesselasdenominanPRINCIPIOSoLEYESDENEWTONoDELADINMICA.

PRIMERPRINCIPIOoLEYDELAINERCIA:Cuandolafuerzanetaaplicadasobreuncuerpoesnula(cero),elcuerpoNOexperimentacambiosensuestadodemovimiento(esdecir,quesiestaba en reposo as seguir, y si se estaba moviendo lo seguir haciendo PERO convelocidadconstante).Se le llama INERCIAa la tendenciade loscuerposapermanecerenreposooenmovimientouniforme(estoes,convelocidadconstante).Esto lohemosdichoanteriormente cuandoafirmamosqueunade lasconsecuenciasdeaplicaruna fuerzaaunobjetoesquecambiasuvelocidad.

a

b

c 25

20

68




Enefecto,silaRESULTANTEDELASFUERZASqueactansobreelcuerpoesnula,elcuerposeguircomoest;estoesloqueenFsicaselellamaEQUILIBRIO.Podemosdistinguirdostiposdeequilibrio:

EQUILIBRIOESTTICO:sielobjetoestenreposo EQUILIBRIODINMICO: si elobjeto se encuentra enmovimiento rectilneo yuniforme. Esto tambin es

equilibrio! IMPORTANTE:aunquesedigaenel lenguajecoloquialLAFUERZADELAINERCIA,NOESNINGUNAFUERZA.Lainerciaesunatendencia,nadams.Noesunafuerza,porquelasfuerzasalteranlavelocidaddelosobjetos,ylainerciaestodolocontrario.Deestemodo,cuandoseimpulsaaunobjetoyse suelta, comoporejemplounabarcaenun lago, la fuerzano sequedadentrodelobjeto,sinoquesimplementesesiguemoviendoporlainercia.Sialcabodeunratosedetiene,noesporqueseleacabalafuerzaqueseledio,sinoporquehaactuadounafuerzaensentidocontrarioalmovimiento,comoeselrozamiento.

Esposiblequeuncuerpoestenequilibriosise leestnaplicandovarias fuerzas?Paraqueelcuerpoestenequilibrio,essuficienteque laRESULTANTEde las fuerzasseanula.Msadelanteestudiaremos lascondicionesquetienenquereunirvariasfuerzasparaqueelcuerpopermanezcaenequilibrio.

SEGUNDOPRINCIPIO:Silafuerzaresultantesobreuncuerpoesdistintadecero,seproduceuncambioen lavelocidaddelcuerpo,esdecir,unaaceleracin.Ladireccinysentidodeestaaceleracines lade la fuerzanetaque laproduce.LaconstantedeproporcionalidadentrelafuerzaylaaceleracineslaMASAdelobjeto,comoseindicaenestafrmula:

Culeselefectode lamasadelobjeto?Si lamasaespequea, senecesitar tambinuna fuerzapequeaparaconseguir una determinada aceleracin. Pero si la masa es grande, al multiplicarla por la aceleracin deseada,obtendremosunafuerzatambingrande.(EsunrazonamientosimilaralaconstanteelsticadelaleydeHooke)Estaleyincluyeensmismaalaleydelainerciacomouncasoparticular.Enefecto,sielcuerponosemueveolohaceconvelocidadconstante,suaceleracinesnula(cero),yalmultiplicarlaporlamasa,seobtieneunafuerzaresultantecero.Enestafrmulaaparecelamultiplicacindeunescalar(lamasa)porunvector(laaceleracin).Siemprequetengasquerealizarunaoperacincomoesta,debesalargarelvectortantasvecescomoindiqueelescalar,manteniendolamismadireccinysentido.

IMPORTANTE:siseaplicanvariasfuerzasaunmismoobjeto,nopuedehaberunaaceleracindistintaparacadafuerza.Unobjetoslopuede tenerunaaceleracinnica,queprovienede lasumade todas las fuerzasquese leaplican.EquivalenciadelNewtonSilamasadelobjetoseexpresaenelsistemainternacional(kilogramoskg)ytambinlaaceleracin(m/s2),lafuerzaquedaexpresadaenNewton,comoyasehadicho.EstosignificaqueelNewtonesequivalentea:

N=kgm/s2Estoquehemoshechopuedehacerseconcualquierfrmula:sustituimoslasmagnitudesporlasunidadesenlasquesemiden.Deesemodo,obtenemosequivalenciasentreunidadesdelsistemainternacional.Concretamente,estaequivalenciaqueacabamosdeobtenernosdicequem/s2es lomismoqueN/kg,queson lasunidadesdelaaceleracindelagravedadquevimosalprincipiodeltema.




TERCER PRINCIPIO: La fuerza es consecuencia de la interaccin entre dos cuerpos. Si uncuerpo realizauna fuerza sobreotro,ste tambinacta sobreelprimeroconuna fuerzaIGUALENMDULOYDIRECCIN,peroenSENTIDOCONTRARIO.EstasdosfuerzasformanloquesellamaunparACCINREACCIN,unadeellaseslaaccinylaotralareaccin.

IMPORTANTE:noserealizaprimerolaaccinymstardelareaccin,sinoquesonsimultneas.Porquno se contrarrestan entonces?Porque cadauna acta sobreunobjetodistinto, tal y como ya seha insistidoanteriormente.Esteprincipioesmuyutilizadopara impulsardiversosmediosdetransporte,incluyndonosanosotrosmismos!Paracaminarrealizamosunafuerzahaciaatrs,porloquerecibimosunimpulsohaciaadelante.Del mismo modo, cuando las ruedas del coche o labicicletaintentanresbalarhaciaatrs,sisurugosidadselo impide, recibenuna fuerzahaciaadelante.Tambinlosbarcos,consushlices,impulsanelaguahaciaatrs,lomismoquecuando remamosenun lago,por loquerecibimos una fuerza hacia adelante. Por ltimo, losaviones, en especial los llamados aviones a reaccinexpulsanunchorrodegasescalientesagranvelocidad,aligualqueloscohetes,loqueprovocaunafuerzahaciaadelante.Enelsiguientedibujoobservaque lanormalnoes la reaccindelpeso.LareaccindelpesoeslafuerzaconlaquelosobjetosatraenalaTierra.Apesardeladiferenciadetamaos,estasdosfuerzassonIGUALES.Loqueocurreesqueelobjetodemenormasa(ellibroenestecaso)eselqueexperimentaunamayoraceleracin,yporeso seobservaqueel libro semueve,perono seobservaquelaTierrasemuevahaciaellibro. A2.31Unburroperezosorecibiderepenteeldondehablarydijoalcampesino:Es intilquetiredelcarro,porqueelcarrotirardemcon lamisma fuerzaynuncaconseguirmoverlo.Qudeberesponderleelcampesino?A2.32 Luisa se balancea en un columpio. Si se rompen las cuerdas justo en elmomentoenqueel columpio llegaa sumximaaltura,haciadnde caer Luisa,teniendoencuentalosprincipiosdeNewton?Represntaloenundibujo.

Sise rompencuandoelcolumpiopasaporelpuntocentral,haciadndecaerLuisa?Dibujasutrayectoriaaproximada.

A2.33 Por qu cuando vamos de pie en un autobs y de repente el conductor frena, nos vamos hacia la partedelanteradelautobs?ExplcalobasndoteenunodelosprincipiosdeNewton.

Si viajamos sin cinturn de seguridad, incluso en los asientos traseros, en el caso de que el coche frenebruscamente,nosestrellaramoscontraelparabrisasocontraelasientodelanterocon lamismavelocidadquelleveelautomvil.Sinosestrellamos,porejemplo,a50km/h(queeslavelocidadmximapermitidaenciudad),estoseraequivalentealdaoquenosharamoscayendodesdequaltura?




A2.34Lafuerzadetraccinenunamotocicletaesmuchomenorque la del un camin, y sin embargo, al ponerse en verde unsemforo, la moto sale antes que el camin. Cul de losprincipiosdeNewtonexplicaesto?A2.35Explica,basndoteenlosprincipiosdeNewton,porqusidasunempujnaunmuchachomuycorpulento,erestelquetecaeshaciaatrs.A2.36Siaplicamoslamismafuerzaadosobjetoscondiferentemasa (inicialmente ambos en reposo), adquieren la mismaaceleracin? Cul recorrera una mayor distancia sobre una superficie lisa en 5 segundos de movimiento?Explicaciones.A2.37Lafuerzadetraccindeuncochepuedeadmitirseconstantey,apesardeloqueafirmaelsegundoprincipiode

Newton,elcochesemueveavelocidadconstante.Cmopuedeexplicarseesto? Uncochede2000kgdemasaavanzaavelocidadconstante(60km/h)graciasauna

fuerzade4000N.Sideseamosacelerarde60km/ha120km/hen5segundos,culserlafuerzadetraccin?Suponerquelafuerzaderozamientonovaraconlavelocidad.A2.38Eltrendealtavelocidad(AVE)circulaporlosllanosdeLaManchaa295km/hdeformaconstante.Unamotocirculaporunacarretera rectacomarcala72km/hconstantemente.Sobreculdeestosdosvehculosactuarunamayorfuerzaneta(resultante)?A2.39Subidoscadaunoenunabarca,AndrsyJuanempujansusmanosunascontraotras,interaccionandoconunafuerzade40Ndurante3segundos.Silamasadecadabarcaes80

kg,ladeAndrses60kgyladeJuanes40kg,determinalaaceleracindecadauno,ylavelocidadfinal,suponiendoquenoexisterozamientoimportanteconelagua.A2.40Siempujamosuncocheparadosinfrenoconunafuerzade400Ndurante10segundos,conseguimosquesemuevaa0,5m/s.Calculalamasadelvehculo.

Siledamosunfuerteempujnde2000Ndurante1segundo,apartedehacernosdao,conseguiremosquesemuevaamsvelocidad?

A2.41Sicaemossobreunsuelodurodesdeunaalturade1m,nuestrocuerposedetieneenunafraccindesegundo,pongamos0,3segundos.Suponiendounamasade50kg,conquvelocidadchocamosyqufuerzarecibimos?

Razonaporqu,sicaemossobreunobjetoblando,comounacolchoneta,noshacemosmuchomenosdao. Explicalamisindelosairbagsdelosvehculosmodernos.

6.EQUILIBRIO. Recordemosque,enFsica,noslosehabladeequilibriocuandouncuerponosemueve (equilibrioesttico),sinotambin cuando semueve convelocidad constante (equilibriodinmico).Enambos casos, la condicinquedebencumplirlasfuerzaseslamisma(F=0),portanto,sonsituacionesindistinguiblesdesdeelpuntodevistafsico,comoseexpresaenelprincipiodeinercia.Sinembargoesacondicindequelaresultantedelasfuerzasqueactansobreuncuerposeacero,nosaseguraqueelobjetoobienestenreposo(estoes,NOsetrasladadesitio)oquelohaceconvelocidadconstante.Ahorabien,unobjetopuedeestarsintrasladarse(cumpliendoesodequeF=0)peropuedeestarrotando.Es lasituacinquese




plantea,porejemplo,cuandoauncuerposeleaplicaloqueentendemosenfsicaporPARDEFUERZAS,estoes,dosfuerzasigualesenmdulo,dedireccionesparalelasysentidoscontrarios.

Porejemplo,siqueremoshacergirarunvolantedeunautomvil,lasdosmanosejercen lamisma fuerzaensentidoscontrarios,ysusdireccionessonparalelas.Aunqueelvolantenoseencuentraenequilibrioderotacin(puederotar),sseencuentraenequilibriodetraslacin(nosetraslada),porquelasumadelasdosfuerzasesnula.

A veces, puede parecer que una sola fuerza puede hacer girar (o volcar) unobjeto.Perosehandetenerencuentasiempreotrasfuerzascomolatensinolanormal,quesostienenosujetanalobjetoenunpuntodeapoyo.Porejemplo,alabrir una puerta, las bisagras realizan una fuerza igual a la nuestra, pero desentidocontrario,formandounpardefuerzas.

Elpardefuerzasaumentasuefecto(yportantolacapacidaddegiro)siaumentaladistanciaentrelasfuerzas.Porejemplo,esms fcilhacergirarundestornilladordemangogrueso,porqueasaumenta ladistanciaentre lasdosfuerzasdelpar.

Uncasoimportantedeequilibrioderotacinsonlasbalanzas.Tienenunpunto de apoyo alrededor del cual pueden girar, y dos brazos. Sepretendealcanzarelequilibrioderotacin,yparaelloelpardefuerzasejercidoporcadabrazodebe serelmismo.Paraello, sedebecumplirque:

F1d1=F2d2

Laclsicabalanzadebrazosiguales(d1=d2)alcanzaesteequilibriocuandolosdospesoscolocadossobrelosplatillosseaniguales(F1=F2).Labalanzaromanatieneuna(ovarias)pesasquesedeslizansobreunodelosbrazos,quetieneunaescalagraduada.Enestecaso,unapesapequeapuedeequilibrarunpesomayor,sialmultiplicarcadapesoporsudistanciaalpuntodeapoyoseobtienelamismacantidad.

Elequilibriodeunabalanzanosevealteradoporlavariacinenlaaceleracindelagravedad,porloquelabalanzaesuninstrumentoadecuadoparamedirmasas.Enefecto,cuandolosdospesossonigualessecumple:

P1=P2m1g=m2g

m1=m2

Enresumen,paraqueexistaequilibrioderotacinessuficientequetodaslasfuerzasqueseaplicansobreelcuerpoTENGANELMISMOPUNTODEAPLICACIN,oalmenosESTNSITUADASENLAMISMARECTA.Deesemodonoexistenparesdefuerzas.

Analicemosunoscasosfrecuentesdeequilibrio:

Cuerpossuspendidos:enelsiguientedibujoencontramosuncuerposuspendidodeltechoatravsdeuncable.Sobreelcuerpoactandosfuerzas.Porunlado,elpesodedichocuerpoy,porotro,latensindelcable.Comoelcuerposeencuentraenequilibrio,ambasfuerzasdebenserigualesenmduloydireccinydesentidoscontrarios.As,conrespectoalosmdulossecumple:

P=TParaqueelcuerponogire(equilibrioderotacin)sernecesariotambinqueelpuntodesuspensinestenlamismaverticalqueelcentrodegravedad.




Cuerposapoyados:supongamosquetenemosunlibroenloaltodelamesa.Sobreellibroactandosfuerzas:elpesodellibroylafuerzanormal,debidoasucontactocon lamesa.Yaqueel libroseencuentraenequilibrio,debecumplirsequeambasfuerzasdebenserigualesenmduloydireccin,ysentidosopuestos.

P=NAdems,paraquenogire(equilibrioderotacin)sernecesarioquelaverticalque pasa por el centro de gravedad atraviese la superficie de apoyo. Si elcuerpo se apoya en variaspatas (comounamesa,o nosotrosmismos!), lasuperficiedeapoyoseconsideraqueeselreadelimitadapordichaspatas,comoporejemplountringulo,enelcasodeuntrpodequesostieneaunfoco. Puedeocurrirquelasuperficienoseahorizontal,sinoinclinada.Enestecaso,talycomoseindicaenlafigura,podemosestablecerunequilibrioa lo largodelejeXyotroequilibrioa lo largodelejeY.Esconvenientecolocarelsistemadereferenciainclinado,demodoqueelejeXseaparaleloalasuperficie:

Px=FRPy=N

siendoPxyPylascomponentesdelpesoenestesistemadereferencia.Haciendousodelasfrmulastrigonomtricasantesexplicadas,estascomponentessern:

Px=mgsenPy=mgcos

Ensituacionesparecidas,comolasqueaparecenenlossiguientesejercicios,sehacenecesario,engeneral,descomponer todas las fuerzasqueno coincidan

conlosejesxey,yluegoaplicarlacondicindeequilibrioacadaunodelosejes. A2.42Unapersonasujetaunacajamedianteunacuerda,en lasposicionesdel planoinclinadoqueserepresentanen lafigura.Enquposicinde lasdosdibujadashabrqueejercerunafuerzamayorparasostenerla?COMPARALARESPUESTADEAHORAconlaquedisteaestamismacuestinalcomienzodelcurso. A2.43.Uncuerpode400Ndepesocuelgadeltechodeunahabitacinmediantedoscuerdas, taly como seveen la figura.Despusdedibujar las fuerzasqueactansobreesecuerpo,calculaelvalorde las tensionesde lascuerdasparaque todoelconjuntoestenequilibrio.

A2.44Unanuncio luminosode370Ndepeso cuelgadeunacadenasujetaaunpuntode lapared.Paraseparar lacadenadelaparedsehautilizadounavigahorizontaldemadera,talycomoserepresentaenlafigura.Todoelconjuntoestenequilibrio.Determinar latensindeltrozo inclinadode lacadenay lafuerzaquesoportalaviga.

A2.45Unnioarrastraavelocidadconstanteuncamindejuguetede10Ndepeso,medianteunacuerdaqueformaunngulode50con lahorizontal,cuya tensines8N.Dibuja las fuerzasqueactansobreel jugueteycalculaelrozamientodelcaminconelsuelo.Esiguallanormalalpesoenestasituacin?

2835

40




A2.46Deseamos aparcar un coche de 1500 kg en una cuesta de 15 de inclinacin. Cul debe ser la fuerza derozamientoestticoentrelasruedasyelsuelo?A2.47Explicaporqu cuestamsesfuerzoabrirunportn siempujamos cercade lasbisagras.Culeselpardefuerzasquehacegiraralportn?

Explicaporqu,alcolgaruncuadro,sinocolocamoselcncamoexactamenteenelcentro,elcuadrosequedatorcido.Culeselpardefuerzasquehacegiraralcuadro?

Problemasderepasoyrefuerzo.

1. Uncuerpodemasamqueseencuentrasobreunplanoinclinadosinrozamiento

estatadoaunmuelle(comoseveen lafigura).Dibuja lasfuerzasqueactansobre el cuerpom y escribe las igualdades que se deducen de la condicin deequilibrioaplicadaalosejesXeY.

2. Uncuerpodemasa10kgsecolocaencimadeunmuellecuyalongitudiniciales15cm.Comoconsecuenciade la interaccin la longituddelmuellepasaaserde12cm.Determinalaconstanteelsticadelmuelleutilizadoenelsistemainternacional.

3. Enculde lasdossituaciones representadasen la figura, la fuerzanecesariaparasostener el cuerpo por el muelle ser mayor? COMPARA LA RESPUESTA A ESTACUESTINCONLAQUEDISTEACOMIENZOSDECURSO.

4. Deunmuellecuyaconstanteelsticaes4000N/msecuelgauncuerpodemasamalargndoseelmuelleen5cm.Culeselvalordelamasacolgada?

5. Analiza las fuerzas que actan sobre un coche que arranca partiendo del reposo. Qu fuerza es lacausantedeldesplazamientodelcoche?

6. Dibujaynombra lasfuerzasqueactansobreunaescaleraapoyadasobreunaparedrugosa (elsuelotambines rugoso).Enotroesquemadiferente,dibuja las fuerzasque laescaleraejerce.Escribequfuerzashandeserigualesparaquelaescaleraestenequilibrio.

7. Sedeseasubirunacajademasamporunrampade30(planoinclinado)conrozamiento,tirandodeellaconayudadeunacuerdaparalelaalplano.Dibujaynombra las fuerzasqueactansobreelcuerpoysobrelacuerda.

8. Un bloque de 10 kg est situado sobre una superficie lisacomprimiendo,inicialmente,unmuelle.Dejamosenlibertadelsistemayelcuerposaledespedidoavelocidadconstantepor la superficie horizontal. Dibuja las fuerzas que actansobreelbloqueencadaunadelassituacionesdibujadas.

9. Unabalsademaderaesremolcadaa lo largodeuncanalpordoscaballosquetirandeellamediantecuerdasperpendicularesentres.Cadacaballocaminaporunaorilla.Suponiendoquelosdosejercenlamismafuerzayqueelrozamientodelabalsaconelaguaesde70N,determinalafuerzaconquedebertirarcadaunoparaquelabarcasemuevaconmovimientouniforme.

10. Unjugadordebaloncestolanzalapelotahacialacanasta.Dibujayexplicalasfuerzasqueactansobrelapelotacuando:a. estapuntodesalirb. estmovindoseenelairehaciaarribac. estmovindoseenelairehaciaabajod. chocaconeltablerodelacanasta

m

A B

A B




11. Uncuerpotieneunamasade10kg.Sobrelactandosfuerzasenlamismadireccinysentido.Unadeellasvale50Nylaresultantedeambas,80N.Quvalorcorrespondealaotrafuerzayquaceleracinadquiereelcuerpo?

12. Uncuerpode25kgestsometidoaunaaceleracinconstantede8m/s2.Lafuerzaqueactasobreelmismoeslaresultantededosqueposeenlamismadireccin.Siunadeellasvale300N,cuntovalelaotra?Actanlasdosfuerzasenelmismosentido?

13. Unpetrolerode30.000tdemasa,esarrastradopordosremolcadoresqueejercenunafuerzade6.104Ncadauno,perpendicularesentre s, siendo la fuerzade rozamientodelbarco conelaguade3000N.Cuntovalelaaceleracindelpetrolero?

14. Cunto tiempohadeestaractuandouna fuerzade100Nsobreuncuerpode20kg, inicialmenteenreposo,paraquealcanceunavelocidadde72km/h?

15. Un coche tieneunamasade700kgy tarda8 senalcanzar lavelocidadde100km/h,partiendodelreposo.Calculaelvalordelmdulodelafuerzanetaqueactasobreelcocheyelespaciorecorridoendichotiempo.

16. Una moto toma una curva, pero encuentra una mancha de aceite que elimina por completo elrozamientoconlacarretera.Dibujalatrayectoriaqueseguirlamotoyexplicaporqu.

17. Enelcirco,unequilibristamantieneunasillaenequilibriosobresufrente,apoyadasobreunapata.Dequtipodeequilibriosetrata?Porqusevuelcalasillasinosemantienecorrectamenteelequilibrio?

18. Uncamina50km/hseestrellafrontalmenteconuncochea80km/h.Qufuerzaesmayor,laqueharealizado el coche sobre el camin o el camin sobre el coche? En qu caso se producen peoresconsecuenciassobrelosocupantes:silacarroceradelcocheesrgidaosiesflexible?

7.INTERACCIONESaDISTANCIA.Unejemploconlainteraccinelctrica. Aunque corrientemente estamos acostumbrados al contacto entre cuerpos, y enmuchos casos identificamos lasinteraccionesa travsdeesos contactos,habraquehacerunaaproximacinanivelmicroscpicopara llegara lasorprendenteconclusindetalcontactoNOexiste,ensentidoliteral.Enefecto:enelfondoyalnivelenelquenosmovemos,puededecirsequeTODASlasinteraccionessonadistancia.Bienesciertoqueelejemplomsclaroyevidentedetaltipodeinteraccineslagravitatoria,alaquededicaremosunestudiomuchomsprofundounaspginasms adelante.Como adelanto,diremosque la interaccin gravitatoriapuede admitirse que surge como consecuencia de lamasa de los cuerpos. Sin embargo, lamasaNO es la nicacaracterstica que interesa a los cientficos y que acarrea la aparicin de un tipo de interaccin. Existe otracaracterstica importante que tiene que ver con la estructura interna de la materia de los cuerpos (tomos,electrones,protones,etc.)yqueoriginauna interaccindesuma importancia:LA INTERACCINELCTRICA, lacual,comovernosseguidamente,NOsiempreaparece.Hagamosantesunpocodehistoria.ElfilsofogriegoTalesdeMileto(haciael600aJC)observqueciertaresinafsilllamadambar(elektronengriego)tenalapropiedaddeatraerplumasypelusascuandosefrotabaconuntrozodepiel.ElinglsWilliamGilbert(15441603)sugirielnombredeelectricidadpara losfenmenosrelacionadosconesafuerza. Igualmentecomprobqueotrassustancias,comoelvidrio,adquiranpropiedadeselctricasalserfrotadas.




En1733elfrancsCharlesFrancisdeCisternayduFaydescubriquedosvarillasdembarodosdecristalserepelenentrescuandoseencuentranelectrizadasporfrotamiento.Sinembargo,unavarillaelectrizadadevidrioatraeaunavarillaelectrizadadembary,siseponenencontacto,ambaspierdensuspropiedadeselctricas.Pordicharaznllegahablarsededostiposdeelectricidad:vtreayresinosa.ElnorteamericanoBenjaminFranklin(17061790)sugirilaideadeunfluidoelctrico:alfrotarlaresinaestefluidolaabandonadejndolaconcargaelctricaNEGATIVA(enrelacinalafaltadefluido);alfrotarelvidriosecargadefluidoelctricoquedandoconcargaPOSITIVA.Alponerencontactodosvarillaselectrizadasderesinayvidrio,elfluidopasadeunoaotropararecuperar lanormalidad.Franklindemostrque los rayossondescargaselctricasde lamismanaturalezaeinventelpararrayos.

EXPERIENCIASELECTROSTTICAS Unpnduloelectrostticoconsisteenunapequeabolitadecorchocolgadadeunhilo.Alfrotarunavarilladevidrioconuntrozodeseda,lavarillaadquierecargapositiva.Alacercarlavarilladevidrioalabolitaseobservaquestaesatradaporlavarilla(enrealidadlosdoscuerposseatraen,perolamenormasadelabolahacequelosefectosdelafuerzadeatraccinseanmsnotables).

Mientras labolanotoquea lavarillasemantiene lasituacindeatraccin,de formaque, si lavarillaesretirada,labolavuelveasuposicinquedandocomoestaba.Perocuandolabolaentraencontactoconlavarilla,partedelacargadestapasaalabolitayseproducelarepulsinentrelosdoscuerpos.Alretirarla varilla, la bola vuelve a su posicin pero ahoramanifiestacargapositiva(larepulsinalacercarleuncuerpoconcargapositivalodemuestra).Mientrasnoexiste elcontacto, lacargapositivadelavarilladevidrioproduceen labolaunamigracin

delfluidopositivohaciaelladoopuesto(explicacindelsigloXVIII),quedandoesazonaconexcesodecarganegativa,loqueprovocalaatraccinentralabolaylavarilla.Enelmomentoqueseproduceelcontactohayunatransferenciadecargadeuncuerpoaotroylabolaquedaconexcesodecargapositiva. Como aproximacin vlida a la explicacin actual de todos estos sucesos, hay que hacer un acercamiento a laestructurainternadelamateria.Enefecto:enltimainstanciatodosloscuerposestnformadosportomos(comoyaestudiasteenel cursopasado).Esostomosa su vez,poseenunaestructura central (ncleo)donde residenunaspartculaspositivasdenominadasprotonesyunacortezaexteriordondehabitan loselectrones (concargaelctricanegativa).Untomoserneutro(yporextensin,todalasustanciaqueforma)cuandoelnmerodeprotonesdesuncleo (alque sedenominanatmico, Z) coincide conelndeelectronesde su corteza. Sinembargo,estonosiempreesas.Esms,haytomosquepierdenogananfcilmenteelectrones(losprotonesestnbienprotegidosensuncleo).EnesecasotenemosIONES(sisonpositivos,esdecir,hanperdidoelectrones,sellamancationes;ysihanganadoelectronesypor tantosonnegativos,sedenominananiones).Muchassustanciaspierden/gananelectronesporsimplefrotamientoconotras,adquiriendocargaelctrica(ganando/perdiendoelectrones).Enesoscasoselcuerpoquedacargado.Precisamente la interaccinelctricaseponedemanifiestoEXCLUSIVAMENTEcuandohaycuerposconcarga,detalmodoquealacercar(sinllegaratocar)cuerposconcargasopuestas(unopositivoyelotronegativo),seobservaqueentreellosapareceunafuerzadeatraccin.Porelcontrario,siloscuerposqueseacercantienenelmismo signo, se observa una fuerza que tiende a separarlos. Cuando los cuerpos cargados se tocan puedentransferirsecarga.Esms,hayocasionesenqueestandoseparadosyelaireque losseparaest losuficientementeseco,saltaunachispavisibleentreellos.

Pndulo elect rost t ico

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Sucede con cierta frecuenciaque al acercarun cuerpo cargado aotroqueNO lo est, en este segundo tiende aaparecer cierta separacinde carga (electrizacinpor induccin). Imaginaunobjeto cargadonegativamente (porejemplo)que seacercaaotroqueesneutro.Eseobjetoneutroposee igualnde cargaspositivasquenegativas(fcilmentemovibles).Deestemodo,cuandoseacerca(sintocar)elobjetoconcarganegativaalneutro, lascargaspositivasdestesesientenatradas,mientrasquesusnegativassesientenrepelidas.Estotraeconsigoquelascargas(enigualdadden)positivasynegativasdelobjetoneutrotiendanasepararse.Estoexplica,porejemplo,porqulaspantallasdelostelevisorestrasfuncionarunrato(objetosconcarga)atraenconmuchafacilidadlaspartculasdepolvodelambiente(neutras).Haysustanciasquepermitenelpasodelascargasconmuchafacilidad:sonlasllamadasSUSTANCIASCONDUCTORAS.Losmetalesconstituyenelejemplomsconocidodeellas:sitocamosuncuerpocargadoconunmetal, lacargadelcuerpopuedepasaranosotrosquedandoaqueldescargado.Porello,loscuerposcargadosdebencogerseporzonasqueno sean conductoras,estoes,queestn formadasporSUSTANCIASAISLANTES. Lamayorade losplsticosypastassonmaterialesaislantes. ParacompararlacargaquemanifiestanloscuerpossehaceusodeuninstrumentollamadoELECTROSCOPIO.En esencia, el ms simple consiste en dos lminas metlicasverticalesqueseunenpor lapartesuperiorypermanecen juntascuandostasseencuentrandescargadas.Alcargarelconjuntodelas dos lminas, stas se separan debido a la repulsin que seejercen.Elgradodeaperturade las lminasvendrcondicionadoporlacantidaddecarga. A2.48 Explicaladistribucindecargasqueseproduceenelconjuntometlicodelelectroscopiocuando:

a) Seleacercauncuerpocargadopositivamente,sinllegaratocarlabola.b) Seleacercauncuerpocargadonegativamente,sinllegaratocarlabola.c) Seretiranloscuerposanteriores,sinllegaratocarlabola.d) Seretiranloscuerposanteriores,despusdetocarlabola.

Hazundibujorepresentativodelasituacinencadacaso. A2.49.Investigasobreelfenmenodeproduccindelastormentasycmolleganaproducirselosfenmenosdelrayoyeltrueno.A2.50Respondealassiguientescuestiones:

a) PorquenlosdashmedoslosexperimentoselectrostticosNOofrecenbuenosresultados?b) Porqulosobjetosconcargaelctricaseponenpolvorientas?c) Porquseobservandestellosenlaoscuridadalquitarnosunacamisetaquehemostenidopuesta?d) Porqulosneumticosdeunavinestnhechosdeunagomaespecialqueconducelaelectricidad?e) Porqusiandasporunaalfombradenaylonytocasunradiadormetlico,puededartecalambre?f) Enalgunosautomvilesycamiones,secolocabaunagomaounacadenillaqueestabaencontactoconel

suelomientraselvehculosemova.Seteocurrealgnmotivoqueloexplique?

bola y varillamet lica

lminas delgadasmet licas

Escala

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8.LEYDECOULOMB En 1785 el francs CharlesAgustn de Coulomb descubri que el valor de la interaccin entre cuerpos cargadosdependede:

lacantidaddecargaelctricadecadacuerpo. ladistanciaalaqueseencuentrandichoscuerpos.

llegandoaldescubrimientodesufamosaley,referidaalmdulodelainteraccinentrecuerposcargados: donde

k = constantequedependedelmediodondeseencuentran lascargasydel sistemadeunidades elegido. En nuestro caso, consideraremos siempre el vaco y el sistemainternacional,demodoquebajoestascircunstanciask=9109Nm2/c2

q1q2=valordelascargas(suunidad,elCulombio,delqueahorahablamos) d=distanciaentrelosdoscuerpos

EnelsistemadeunidadesinternacionallaunidaddecargasedenominaCULOMBIO.AbreviadamentepodemosdecirqueelCulombioeslacantidaddecargaqueportanundeterminadonmerodeelectrones(delordende1018) A2.51 Determinaquefuerzaseejercendoscargasde1y3mCseparadasunadistanciade20cm.Dequtipoeslafuerza? A2.52 Doscargasde4y7mCestnseparadas30cm.Enqupuntoentreellas,otracargaqueallsesituaraestaraenequilibrio?Cmotendraqueserelsignodeesacarga? A2.53 En dos vrtices contiguos de un cuadrado de 1m de lado, se sitan dos cargas elctricas de 2 y 3mCrespectivamente.Unatercera,de4mC,secolocajustoenelcentrodelcuadrado.Determinaa)lafuerzaqueseejercenlascargassituadasentre losvrtices;b) lafuerzaqueejercecadacargadelvrticesobre lasituadaenelcentro;c)dibujatodaslasfuerzaselctricaspresentesenlasituacin. A2.54 Enelvrticerectodeuntringulorectngulodecatetosiguales,ycuyahipotenusamide2m,hemossituadounacargade5mC.Otracargade3mCsehapuestoenunodelosvrtices.Unaterceracargade3mClasituamosjustoenlamitaddelahipotenusa.Dibujaycalculalasfuerzasqueseejercensobreestaltimacarga. A2.55 Calculalacargaqueadquiereciertacantidaddeunmetalcuandopierdeunmoldeelectrones(lacargadeunmoldeelectronesrecibeelnombredeFaraday). A2.56 Explicaelprocesodeacercamientodeuncuerpocargadoaunpnduloelectrostticooaunelectroscopiodesdeelpuntodevistaelectrnico. A2.57 En dos vrtices de un tringulo equiltero (de 1m de lado) se sitan dos cargas elctricas de 2 y 3 Crespectivamente.Unatercera,de4C,secolocajustoenelcentrodeltringulo.Determina:

a) Lafuerzaqueseejercenentrelascargassituadasentrelosvrtices.Dibjala.b) Lafuerzaqueejercecadacargadelvrticesobrelasituadaenelcentrodeltringulo.Dibjala.

A2.58 Aqudistanciahabraquesituardoscargaselctricasigualesde5mCparaqueserepelieranconunafuerzade8N? A2.59 Doscargaselctricassituadasa20cmdedistanciaserepelenconunafuerzade45N.Quvaloryquesignotienenesascargas,sabiendoqueunaposeedoblecantidaddecargaquelaotra?

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dqqk F =




A2.60 Doscargaselctricasseencuentranseparadasaunaciertadistancia.Aqudistanciahabraquecolocarlasparaquelafuerzaentreellassereduzcaalacuartaparte? A2.61 Doscargaspositivasde2Cestnsituadasunadistanciade6metros.Dndehabraquesituarunaterceracargade1Cparaqueelefectototaldelasfuerzaselctricassobrelacarganegativaseanulo? A2.62 Enlos4vrticesdeuncuadradode1mdeladoponemoslascargasde2,351mC.Calculalaresultantedelasfuerzasqueactansobrelacargade1mC.

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