2ESOMAPI_GD_ESU01.pdf

Programación* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Sugerencias didácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Actividades de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Actividades de ampliación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Propuesta de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17*Esta programación y la concreción curricular de tu Comunidad Autónoma podrás encontrarlas enel CD Programación y en www.smconectados.com.

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2 ES

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G U Í A D I DÁ C T I C A UNIDAD 1

Divisibilidad.Números enteros

CO N T E N I D O

2

Esta unidad constituye el afianzamiento de conceptos relativos a la divisibilidad estudiados en el curso anterior y conti-núa el trabajo relativo a la ampliación del campo numérico, ya que se recuerdan y repasan los números enteros.

Los alumnos recuerdan los conceptos de múltiplo y divisor de un número, repasan el concepto de número primo y com-puesto y vuelven a manejar los criterios de divisibilidad, para aplicarlos a la descomposición factorial de un número enfactores primos.

A la hora de introducir los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo es fundamental que los alum-nos asimilen el algoritmo para el cálculo de estos dos conceptos.

El concepto de número entero y las operaciones con números enteros no resultan especialmente intuitivos, y, por tan-to, deberán tratarse con detenimiento para que los alumnos se familiaricen progresivamente con ellos. Puede ser unatécnica muy útil que se insista especialmente en el cálculo mental para realizar muchos ejercicios breves que, a pesarde su aparente sencillez, contribuyan a que el alumno adquiera destreza en las operaciones básicas, que es el objetivoprincipal de esta unidad. Una vez que los alumnos sean capaces de realizar correctamente los cálculos más sencilloshabrá que combinar distintos tipos de operaciones haciendo uso de la jerarquía de operadores aritméticos.

Por supuesto, no podemos olvidar la importancia de dotar de significación a los conceptos introducidos a través de la reso-lución de problemas. Es fundamental que los alumnos aprendan a aplicar los conceptos de divisibilidad y las operacio-nes con números enteros a la resolución de problemas.

• Múltiplos y divisores

• Criterios de divisibilidad de 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11 y 25

• Números primos y compuestos

• Descomposición de un número en factores primos

• Máximo común divisor de dos o más números

• Mínimo común múltiplo de dos o más números

• Números enteros como ampliación de los naturales

• Representación gráfica de números enteros

• Valor absoluto y opuesto de un número entero

• Suma de números enteros

• Resta de números enteros

• Multiplicación de números enteros. Regla de los signos.Propiedades

• División exacta de números enteros

• Cálculo de operaciones combinadas con números ente-ros usando correctamente la jerarquía de las opera-ciones

Unidad 1 Divisibilidad. Números enteros

CONTENIDOS

Programación de aula

Divisibilidad. Números enteros Unidad 1

OBJETIVOSCRITERIOS

DE EVALUACIÓNCOMPETENCIAS

BÁSICAS

1. Conocer los criterios de divisibili-dad para identificar números pri-mos y compuestos y realizar ladescomposición en factores pri-mos de un conjunto de números,y calcular con ayuda de esta elmáximo común divisor y el míni-mo común múltiplo.

1.1 Distinguir los números primos y com-puestos mediante el cálculo de los divi-sores de un número y los criterios dedivisibilidad.

• Lingüística• Matemática• Interacción con el mundo

físico• Social y ciudadana• Tratamiento de la

información y competenciadigital

• Aprender a aprender• Autonomía e iniciativa

personal

1.2 Emplear el algoritmo del cálculo delmáximo común divisor y el mínimocomún múltiplo de varios números.

2. Operar con agilidad y correcciónnúmeros enteros identificando suscaracterísticas y aplicando correc-tamente la jerarquía de operado-res aritméticos cuando sea pre-ciso.

2.1 Identificar números enteros recono-ciendo sus características fundamen-tales: signo y valor absoluto.

2.2 Sumar, restar, multiplicar, dividir y rea-lizar operaciones combinadas de núme-ros enteros, aplicando la jerarquía delas operaciones.

3. Resolver problemas matemáticosrelacionados con la vida cotidia-na utilizando diferentes estrate-gias, procedimientos y recursos.

3.1 Resolver problemas en los que se haganecesario el uso de números enterosinterpretando los datos del enunciado ylas conclusiones obtenidas.

3


ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

1. Conocimientos previosPara que los alumnos desarrollen con soltura los contenidos propuestos en esta unidad deben recordar las diferentesrelaciones de divisibilidad que pueden darse entre dos números, la jerarquía de las operaciones combinadas con núme-ros naturales y la ordenación y comparación de números enteros.

2. Previsión de dificultadesAunque los conceptos relacionados con divisibilidad y el conjunto de los números enteros ya se han trabajado en cursosanteriores, encontraremos dificultades, ya que a los alumnos les cuesta entender el significado de los números negati-vos y el hecho de que al restar dos números negativos no necesariamente se obtiene un número menor.

3. Vinculación con otras áreasLos números enteros y el cálculo numérico con ellos están presentes en todos los campos de la ciencia, la técnica y lasociedad.

4. Esquema general de la unidadEn esta unidad se distinguen dos bloques, por un lado se afianzan los conceptos relativos a la divisibilidad y por otro serepasa y se profundiza en el conjunto de los números enteros.

La unidad comienza definiendo los conceptos de múltiplo y divisor de un número y se estudian los criterios de divisibi-lidad de 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11 y 25. A continuación se introduce el concepto de número primo y compuesto y la descompo-sición factorial en factores primos de un conjunto de un número, para aplicarla posteriormente al cálculo del máximocomún divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números.

A pesar de haberse iniciado ya el tratamiento de los núme-ros enteros en primero, se comienza por la descripción de losconceptos más elementales: números enteros, valor abso-luto y opuesto de un número entero. A partir de estos con-ceptos se definen las técnicas para la suma y la resta denúmeros enteros, incidiendo en su interpretación geométri-ca a partir de la recta real.

Se introducen a continuación las reglas para el producto y ladivisión exacta de enteros. Para finalizar, se recuerda lajerarquía de operadores aritméticos como clave para el tra-tamiento de operaciones combinadas, que es quizá la partemás importante de la unidad y que engloba todo lo tratado enlos puntos anteriores.

5. TemporalizaciónSe propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en 14 sesiones:

1.ª Introducción. Múltiplos y divisores

2.ª Criterios de divisibilidad

3.ª Descomposición factorial

4.ª Cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo

5.ª Planteamiento y resolución de problemas sobre el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo

6.ª Números enteros. Representación. Valor absoluto. Orden

7.ª Sumas y restas de números enteros. Propiedades

8.ª Sumas y restas combinadas

9.ª Multiplicación. Propiedades

10.ª División exacta

11.ª Operaciones combinadas

12.ª y 13.ª Actividades de repaso y consolidación

14.ª Trabajo de las competencias mediante la doble página final de la unidad

En todas las sesiones, la exposición teórica debería ir acompañada de la realización de ejemplos y de ejercicios de losque se proponen tanto en los epígrafes como en las páginas finales de actividades.

Por supuesto, el contexto de la clase es también un factor determinante para fijar el número de sesiones necesarias paradesarrollar la unidad.


Números enterosDivisibilidad

RepresentaciónMúltiplos y divisores

Valor absoluto yopuesto

Criterios de divisibilidad

OperacionesDescomposición

factorial

m.c.d. y m.c.m Propiedades

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CONTRIBUCIÓN DE LA UNIDAD A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSICAS

Competencia lingüísticaEsta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovecha-miento de la misma. En particular, los problemas contextualizados, las actividades de “Desarrolla tus competencias” dela entrada y las actividades competenciales finales “La cigarra y el primo” y “Juegos matemáticos” desarrollan de for-ma más específica los descriptores recogidos en la subcompetencia de comunicación escrita.

Competencia matemáticaEsta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas lassubcompetencias y descriptores.

Al estar dedicada la unidad a los conceptos de divisibilidad y al conjunto de los números enteros, se desarrollan las sub-competencias razonamiento y argumentación y uso de elementos y herramientas matemáticos.

Competencia para la interacción con el mundo físicoAl introducir los números enteros como la necesidad de describir situaciones de la vida cotidiana, la gran mayoría de losproblemas contextualizados contribuyen a trabajar la subcompetencia de medio natural y desarrollo sostenible.

Competencia social y ciudadanaEl texto inicial sobre la evolución de las telecomunicaciones y las actividades “Documentación, por favor” y “Matrículas”propuestas en la entrada permiten trabajar el descriptor conocer y comprender la realidad histórica y social del mun-do y su carácter evolutivo, de la subcompetencia desarrollo personal y social.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digitalLa unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la reso-lución de actividades interactivas. Se trabajan las subcompetencias de obtención, transformación y comunicación de lainformación y uso de las herramientas tecnológicas.

Competencia para aprender a aprenderA partir de las actividades de evaluación planteadas en la sección de “Autoevaluación” y de las actividades propuestas,con mayor carácter las de ampliación, se puede indagar en la adquisición de esta competencia, especialmente en loconcerniente a las subcompetencias de construcción del propio conocimiento.

Competencia de autonomía e iniciativa personalLas actividades finales de la entrada permiten trabajar la subcompetencia desarrollo personal y social.

Otras competencias de carácter transversal

Aprender a pensarEl proyecto educativo de SM considera importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexión y el sentido críticodel alumno. La unidad presenta oportunidades en las que las actividades exigen al alumno este ejercicio reflexivo y crítico.

En las sugerencias didácticas de los epígrafes y de las actividades se proponen algunos temas de reflexión y debate enrelación con las actividades señaladas.



5

TRATAMIENTO ESPECÍFICO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN LA UNIDADA lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. Para esta unidadsugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado descriptores com-petenciales específicos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.


COMPETENCIA1.er nivel de concreción

SUBCOMPETENCIA2.º nivel de concreción

DESCRIPTOR3.er nivel de concreción

DESEMPEÑO4.º nivel de concreción

Lingüística Comunicación escrita.

Conocer y comprender diferentestipos de textos con distintasintenciones comunicativas.

– Lee, comprende y aplica las instrucciones de los juegos.

Pon a prueba tus competencias: Diviértete con los números

Leer, buscar, recopilar, procesar ysintetizar la información contenidaen un texto para contribuir aldesarrollo del pensamiento crítico.

– Obtiene información numérica de un texto y extrae conclusiones.

Pon a prueba tus competencias: Opera y comprende

Matemática

Razonamiento yargumentación.

Poner en práctica procesos derazonamiento que llevan a lasolución de los problemas o a laobtención de la información.

– Resuelve juegos matemáticos.

Pon a prueba tus competencias: Diviértete con los números

– Contesta razonadamente utilizando argumentosmatemáticos.


Uso de elementos yherramientasmatemáticos.

Conocer y utilizar los elementosmatemáticos básicos (distintostipos de números, medidas,símbolos, elementos geométricos,etc.) en situaciones reales osimuladas de la vida cotidiana.

– Aplica el algoritmo para el cálculo del m.c.d. y el m.c.m. en la resolución de problemas.

Actividades 28 y 93 a 96

Interacción con elmundo físico

Medio natural ydesarrollo sostenible.

Sentir admiración y curiosidadante la perfección de lanaturaleza.

– Analiza el comportamiento de los seres vivos y reconoceen él la presencia de las matemáticas.

Pon a prueba tus competencias: Comprende la naturaleza

Social y ciudadanaDesarrollo personal ysocial.

Conocer y comprender la realidadhistórica y social del mundo y sucarácter evolutivo.

– Valora el desarrollo de las telecomunicaciones.

Desarrolla tus competencias

– Comprende la necesidad de regular la obtención del DNI.


– Valora la necesidad de censar los vehículos.

Pon a prueba tus competencias: Calcula y reflexiona

Tratamiento de lainformación y

competencia digital

Obtención,transformación ycomunicación de lainformación.

Buscar y seleccionar informacióncon distintas técnicas según lafuente o el soporte, valorando sufiabilidad.

– Busca en páginas de Internet para complementar lainformación.

En la redPon a prueba tus competencias: Comprende la naturaleza

– Visita la página librosvivos.net para realizar distintasactividades.

Actividad 17Paso a paso

Aprender a aprender

Construcción delconocimiento.

Relacionar la información eintegrarla con los conocimientosprevios y con la propia experiencia.

Mostrar curiosidad y deseo deaprendizaje.

– Resuelve actividades que implican razonamientodeductivo.

Actividades 99, 101 y 102

Autonomía einiciativa personal

Desarrollo de laautonomía personal.

Desarrollar la capacidad de elegircon criterio propio en los ámbitospersonal, laboral y social.

– Decide qué números de emergencia debe llevar en elmóvil.

Desarrolla tus competencias, 3 y 4


6

EDUCACIÓN EN VALORESTanto los contenidos de la unidad como las actividades para el trabajo específico de las competencias que se citan en latabla de la página anterior nos permiten desarrollar algunos aspectos relacionados con la educación en valores:

• Educación para el desarrollo: actividad 91.

• Educación para la salud: actividad 96.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDADHay que recordar que los ejercicios resueltos y propuestos en el libro de texto están clasificados por un código de colo-res según su dificultad: verde, nivel básico; naranja, nivel medio, y rojo, de alguna dificultad.

De esta forma, el profesor podrá adaptar el contenido de la unidad bien a las características particulares de la clase, biena las específicas de cada grupo de alumnos dentro de la misma.

Además, en este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno:

• Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido.

• Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo tratado en cadaunidad del libro.

• Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para comprobar el grado de asi-milación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados.

• Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos que sirve paraevaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados a situa-ciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias básicas.

MATERIALES DIDÁCTICOS



SM

Repaso de contenidos de cursos anteriores

• Cuaderno de Matemáticas. 1.º de ESO. N.º 3. “Números enteros y ecuaciones”

– Unidad 1. Los números enteros

Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso

• Cuaderno de refuerzo de Matemáticas. 2.º de ESO. “Aprende y aprueba”

– Unidad 1. Números naturales y divisibilidad

– Unidad 2. Números enteros

• Cuaderno de Matemáticas. 3.º de ESO. N.º 1: “Divisibilidad y números enteros”

• Cuaderno de Matemáticas para la vida. 2.º de ESO

– “Aprende a no perder puntos” y “Las cuentas claras”

• Cuadernos de resolución de problemas I y II

Otros

• CERASOLI, ANNA: Los diez magníficos. Un niño en el mundo de las matemáticas, Maeva,Madrid, 2008. Es un libro en el que un abuelo enseña a su nieto de forma amena y diver-tida algunos de los conceptos matemáticos más elementales. En concreto, en el capí-tulo 9, “Los números absurdos”, se abordan los números enteros.

SMwww.smconectados.com

www.librosvivos.net

Otros

Múltiplos y divisores. Números primos. Y Números enteros. Páginas del proyecto Des-cartes.

www.e-sm.net/2esomatprd01

www.e-sm.net/2esomatprd02

• Dominós de números enteros en los que aparecen operaciones básicas, e incluso se pueden construir conlos propios alumnos.O

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Sugerencias didácticas

Entrada

Desarrolla tus competencias

1. Múltiplos y divisores. Criterios dedivisibilidad

La imagen del texto permite hacer una reflexión sobre laevolución de las telecomunicaciones en España. Podemoshacer ver a los alumnos que antiguamente en pocos hoga-res había teléfono y que para hacer una llamada era nece-sario pedir la conexión a una telefonista, mientras que enla actualidad cerca del 95% de los hogares cuentan conteléfono fijo y móvil, y para establecer una llamada basta,en algunas ocasiones, con teclear dos números en el mar-cador del móvil.

2. Números primos y compuestos

• Conviene recordar la criba de Eratóstenes para determi-nar los números primos más pequeños que uno dado. Enclase podemos repasar cómo se hace para calcular losnúmeros primos menores que 50 e indicar a los alum-nos que visiten la página señalada en el margen para cal-cular los números primos menores que 300. En esta mis-ma dirección, los alumnos podrán calcular los númerosprimos comprendidos entre dos números dados menoresque 10 000.

• Es interesante detenernos en el ejercicio resuelto 12, yaque desarrolla un método práctico para averiguar si unnúmero es primo o no sin aplicar los criterios de divisi-bilidad. Este método tendrán que aplicarlo, con ayuda dela calculadora, en los ejercicios 13 y 54 para averiguar sinúmeros grandes son primos o no.

3. Descomposición factorial• Para introducir la descomposición en factores primos de

un número comenzaremos con ejemplos de descomposi-ciones de un número en factores, sin necesidad de queestos sean primos. Primero expresaremos el número comoproducto de dos números y a continuación repetiremos elproceso con los dos factores obtenidos, reiterándolo has-ta que lleguemos a un producto de factores primos:

48 = 2 ⋅ 24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 6 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

Una vez terminado el proceso descrito anteriormente,aplicaremos las propiedades de las potencias para escri-bir el producto de factores de la forma más simplificadaposible.

Los alumnos podrán apreciar así la utilidad de realizar ladescomposición factorial de un modo ordenado, comen-zando con los divisores más pequeños y distribuyendolos factores tal y como indica el ejemplo 6.

• También es interesante que los alumnos practiquenhallando un número conocida su descomposición facto-rial. Este tipo de actividades permitirá trabajar la com-petencia digital, ya que tendrán que usar la calculadoray repasar cómo expresar potencias con ella.

Debemos hacer ver a los alumnos lo importante que es eluso de los números como códigos, para codificar tanto losnúmeros de teléfono fijo como los de móvil. Para ilustraresta idea de los números como códigos podemos ir resol-viendo en clase las actividades I, II y III.

Las cuestiones III y IV giran en torno a los números deemergencia.

III. Podemos aprovechar esta actividad para establecer undebate en clase y que los alumnos opinen sobre lasventajas e inconvenientes de la existencia de un núme-ro de emergencias común para todo el país: 112.

IV. Esta actividad permite el trabajo de la competencia deautonomía e iniciativa personal, ya que los alumnosdeberán elegir con criterio el número que asignarán alas letras Aa.

• Los conceptos de múltiplos y divisores no son nuevospara los alumnos. Conviene repasar estos conceptos conejemplos sencillos y recalcando la relación tan estrechaque hay entre múltiplo y divisor. Si a es múltiplo de b,entonces b es divisor de a.

• La sección “En la red” nos lleva a una página web dondeencontraremos un método para calcular los divisores deun número que los alumnos podrán poner en prácticamediante actividades interactivas.

• Se repasan los criterios de divisibilidad de los números2, 3, 4, 5, 9, 10, 11 y 25, ya estudiados en el curso ante-rior. Para aplicarlos, los alumnos no tendrán problemas.Las dificultades aparecerán a la hora de realizar razo-namientos como los que vienen en el margen. Para evi-tarlo, pondremos ejemplos o contraejemplos, según seael caso, de cada una de las afirmaciones que vienen enla sección “Ten en cuenta” y nos detendremos en la reso-lución de las actividades 6, 8 y 9.

ACTIVIDADES POR NIVEL

Básico 13

Medio 14 a 16, 54 y 55

Alto 56


Básico 3 a 4, 51 a 53, 57 y 60

Medio 6 a 11, 58 y 59

Alto 98

4. Máximo común divisor y mínimocomún múltiplo

• Los alumnos ya conocen de cursos anteriores los con-ceptos de máximo común divisor y mínimo común múl-tiplo de varios números y cómo calcularlos. En este epí-grafe se recuerda cómo calcularlos a partir de ladescomposición factorial.

• Es conveniente que los alumnos apliquen el máximocomún divisor y el mínimo común múltiplo a la resoluciónde problemas. Podemos ver ejemplos de ello en la pági-na de librosvivos.net.


8


5. Números enteros. Representación.Valor absoluto y opuesto

6. Suma y resta de números enteros• Para la suma de números enteros nos basaremos en

ejemplos de subidas y bajadas de temperatura, asocian-do los números positivos a las subidas y los negativos alas bajadas.

• Las propiedades de la suma de números enteros resul-tarán abstractas para los alumnos, por lo que debere-mos acompañarlas de numerosos ejemplos.

• La conversión de la resta de enteros en suma no es un pro-ceso excesivamente intuitivo, conviene realizar un buennúmero de ejercicios en los que los alumnos (especial-mente aquellos que tengan más dificultades) simple-mente realicen esta conversión, incluso sin calcular elresultado final de la resta.

• El uso de la recta real puede ser muy interesante, de nue-vo la resta supone movimientos en la recta, pero en sen-tido contrario a los que se utilizaban para la suma.

• A algunos alumnos les resulta complicado asimilar elconcepto de número entero; de hecho, es un error muy fre-cuente que incluso en niveles de Bachillerato los alum-nos olviden el signo en los valores negativos, conside-rando el valor positivo y su opuesto como si fueran elmismo número.

• Se pueden proponer ejemplos, especialmente con valo-res grandes, para que los alumnos comprendan la impor-tancia del signo, como: “no es lo mismo 40 grados que 40bajo cero”, “no es lo mismo tener un millón de euros enel banco que deberle un millón de euros al banco”.

• Además, conviene relacionar los números enteros consituaciones de la vida real, lo que contribuye a que losalumnos asimilen estos números y además permite queapliquen las técnicas aprendidas en diferentes situacio-nes, desarrollando competencias como la matemática oel tratamiento de la información.

• Utilizaremos la representación en la recta numérica paradesarrollar los conceptos de valor absoluto y opuesto deun número entero y para repasar el orden en los núme-ros enteros.

7. Multiplicación y división exacta denúmeros enteros

• Es útil buscar ejemplos cercanos al alumno en los quepueda utilizar los productos de enteros para resolversituaciones de la vida real.

• En general, los alumnos aprenden más fácilmente a resol-ver productos y cocientes que sumas y restas de ente-ros, porque la regla de los signos es más fácil de aplicarque las técnicas para el cálculo de sumas y restas. Elproblema suele aparecer porque una vez han aprendidola regla de los signos para el producto y el cociente, la apli-can indiscriminadamente a cualquier operación con ente-ros. Es muy importante insistir en que esta regla de lossignos solo se aplica al caso de productos y divisiones.

• En cuanto a las propiedades de la multiplicación de núme-ros enteros, es importante detenerse en la propiedad dis-tributiva, ya que esta es esencial para comprender cómose extrae factor común.

8. Operaciones combinadas connúmeros enteros

• Para presentar las operaciones combinadas, puede serconveniente plantear a los alumnos algún ejercicio sen-cillo de operaciones combinadas con números enteros, asícomo recordar la jerarquía de las operaciones para losnúmeros naturales, y advertirles que las operaciones conlos números enteros tienen las mismas propiedades por-que se han construido a partir de los números natura-les.

• Es fundamental hacer hincapié en que el único caso enel que las operaciones se efectúan en el orden en el queaparecen escritas es cuando hay productos y cocientes,y, asimismo, advertir que en el resto hay un orden esta-blecido y fijo.

• El estudio de la jerarquía de operadores aritméticos resul-ta fundamental en la aritmética y el álgebra en la ESO. Elrespeto a un orden preestablecido para las operacionesresulta con frecuencia poco intuitivo y, sin embargo, esimprescindible que los alumnos se familiaricen con él.

• Segundo es un curso en el que se debe insistir en loscasos más sencillos para que se establezca una basesólida para cursos posteriores. Quizá no sea interesan-te realizar ejercicios de gran complicación o excesiva-mente largos, sino más bien gran cantidad de ejercicioscon no más de cuatro operaciones, especialmente si elnivel del grupo no es excesivamente alto.


Básico 33 a 35, 76 y 87 a 89

Medio 36, 37, 78 y 90


Básico 39 a 41 y 77

Medio 42 a 44, 79, 81, 91 y 92

Alto 91



Básico 25, 26, 63 y 64

Medio 27, 28, 65, 66 y 93 a 96

Alto 67, 97 y 102


Básico 29, 30, 68 a 72 y 87

Medio 31, 73 y 74

Alto 75 y 99 a 101

91. Podemos aprovechar esta actividad para hacer unareflexión sobre las necesidades tan básicas que pre-sentan algunos países subdesarrollados, logrando asífomentar en los alumnos un espíritu solidario con losmás necesitados.

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Actividades de ampliación

lidades diferentes a la española, podríamos pedirles quebuscarán información sobre cómo son los números de iden-tificación en sus países de origen.

CALCULA Y REFLEXIONA. MATRÍCULAS

Esta actividad continúa en la línea de la anterior. En este casose analiza cómo se codifican las matrículas de los cochesen España, con ayuda de un sencillo código alfanumérico.

La primera actividad no supondrá gran dificultad; sin embar-go, las actividades 2 y 3 requieren que los alumnos se fami-liaricen con las técnicas de recuento. Para ello convieneque lean detenidamente el procedimiento descrito en laactividad 2, para calcular el número de matrículas que sepodían formar con el anterior sistema, y que lo apliquenen el cálculo del número de matrículas posibles con el sis-tema actual.

Igual que sucedía con la actividad anterior sobre la docu-mentación, debemos hacer hincapié en lo importante quees tener los vehículos censados.

COMPRENDE LA NATURALEZA.LA CIGARRA Y EL PRIMO

Esta actividad nos permite despertar en los alumnos elgusto por la lectura, ya que las regularidades numéricas queen ella se describen son un extracto del libro El enigma deFermat. Además podemos aprovecharla para incidir encómo las regularidades numéricas rigen una gran canti-dad de fenómenos de la naturaleza.

Para las actividades 1, 2 y 3, los alumnos deben tener cla-ro el concepto de mínimo común múltiplo, sin necesidadde aplicar el algoritmo para su cálculo, basta con que serepresente la situación de una forma ordenada y clara.

En el link que aparece en la actividad 5, además de encon-trar de una forma clara y concisa las explicaciones sobreel ciclo de la cigarra, utilizando la divisibilidad, podemosencontrar diversas curiosidades sobre los números pri-mos: porcentajes de números primos menores que unodado y terminados en una cifra, números gemelos y pri-mos de Mersenne.

DIVIÉRTETE CON LOS NÚMEROS.JUEGOS MATEMÁTICOS

Las actividades aquí propuestas nos servirán para que losalumnos vean el lado divertido de las matemáticas.

Para resolverlas deberán aplicar sus conocimientos mate-máticos y desarrollar un razonamiento deductivo.

La primera pirámide de la actividad 1 se rellena sin ningu-na dificultad, pero para completar las otras dos será pre-ciso que les guiemos un poco. Bastará con rellenar la pri-mera fila de la segunda para que vean el procedimientoempleado.

Para resolver la segunda actividad podemos indicarles quese formen todas las sumas posibles de cuatro sumandoscon los números del 1 al 12 cuyo resultado sea 26.

Con estas actividades desarrollamos las competencias deaprender a aprender y de autonomía e iniciativa personal.Los alumnos deberán aplicar los contenidos del tema, deci-diendo cuáles son los más apropiados para resolver cadauna de las actividades.

Asimismo, deberán elaborar sus propias estrategias pararesolverlos, dado que no son problemas guiados ni se ajus-tan a patrones preestablecidos que ya conozcan, lo quepuede resultarles muy estimulante, aunque al comienzoles asuste un poco.

Organiza tus ideas

• Como una actividad que sirva para que trabajen el esque-ma-resumen, los alumnos pueden completar los dife-rentes apartados con ejemplos pensados por ellos mismos.

• Una segunda actividad de interés puede ser que com-pleten el resumen con otros contenidos presentes en eltema, como, por ejemplo, los criterios de divisibilidad de6, 10, 15 y 100.

• La parte dedicada a la suma y resta de números enterosconviene que se ilustre con ejemplos de operacionessobre la recta numérica, para que afiancen los procedi-mientos.

Pon a prueba tus competencias

OPERA Y COMPRENDE. DOCUMENTACIÓN, POR FAVOREsta actividad permite mostrar a los alumnos cómo se apli-ca la divisibilidad a la realidad y además continúa con laidea de la entrada sobre el empleo de códigos, en este casoalfanuméricos.

Los alumnos deben comprender el algoritmo descrito en eltexto y aplicarlo para resolver la actividad 2.

Para resolver las actividades 4 y 5 deberán razonar cuálesson los DNI correctos aplicando un razonamiento inverso.Podemos plantear esta actividad de un modo colectivoabriendo un turno de palabra en clase y que los alumnosvayan aportando sus ideas sobre cómo resolverla.

Podemos aprovechar esta actividad para establecer unpequeño debate sobre la necesidad que tiene un país detener censados y regulados a sus habitantes y la impor-tancia de que cada uno tenga su propio número de identi-ficación. Si en la clase hubiera alumnos de otras naciona-



Básico 45, 46, 83 y 84

Medio 47 a 49, 80, 85 y 86

Alto 50 y 82

En la página 16 presentamos una matriz de evaluación que el profesor puede utilizar para evaluar el grado de consecución de las competencias básicas trabajadas a lo largo de esta unidad. Además, en www.smconectados.com puede descargar una aplicación informática que le facilitará esta tarea.

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Actividades de refuerzo

Unidad 1 Divisibilidad. Números enterosORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Esta primera unidad se divide en dos partes que los alumnos ya deberían dominar de cursos anteriores, la divisibili-dad y los números enteros.

En la parte de divisibilidad se trata de afianzar los conceptos de divisor, múltiplo y divisibilidad, reconocer cuándo unnúmero es primo o compuesto, descomponer un número en sus factores primos y conocer el concepto de mínimocomún múltiplo y máximo común divisor. Se debe hacer hincapié en distinguir cuándo, en un problema, hay que apli-car el mínimo común múltiplo y cuándo el máximo común divisor.

El estudio de las operaciones con números enteros supone con frecuencia un escollo importante para una parte de losalumnos; en particular, las sumas y restas de números enteros son técnicas que no resultan especialmente sencillas.Sin embargo, resulta básico que los alumnos lleguen a alcanzar agilidad en este tipo de cálculos, que aparecerán cons-tantemente a lo largo de todo el curso y en cursos posteriores, especialmente en álgebra: tanto en las operaciones conpolinomios como en la resolución de ecuaciones y sistemas.

Para que los alumnos que tienen más dificultades puedan adquirir cierta destreza se proponen ejercicios en los quese busca acercarles estas técnicas a través de la manipulación sobre la recta real.

1. De cuatro formas distintas. Puedo hacer 7 grupos de3 lapiceros; 3 grupos de 7 lapiceros; un único grupocon los 21 lapiceros, o 21 grupos de 1 lápiz cada uno.

2. 180 = 22 ⋅ 32 ⋅ 5; 12 = 22 ⋅ 3Los factores comunes son 22 y 3.

3. a) m.c.d.(24, 36, 16) = 22 = 4b) m.c.m.(12, 45) = 22 ⋅ 32 ⋅ 5 = 180

4. m.c.d.(300, 120) = 22 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60Serán 10 parcelas cuadradas de 60 m de lado, ya que300 : 60 = 5 y 120 : 60 = 2, y así, 5 ⋅ 2 = 10.

5. m.c.m.(20, 12) = 22 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60 Es decir, volverán a reencontrarse dentro de 60 días.

6. a) b) 62 mc) 24 m

7. a) Verdadero c) Verdadero e) Verdaderob) Falso d) Falso

8. a) −2 c) −3 e) −12 g) 7 i) −16b) 0 d) 9 f) −4 h) 13 j) 7

9. a) 9 b) 37 c) 13 d) −21 e) 21

10. Tarda seis semanas en devolver la deuda.

55 m

7 m

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS

Relevos con enteros

Se organiza la clase en grupos con el mismo número de personas (es preferible que sean al menos tres personas en cadagrupo). Dentro de cada grupo se establece un orden, se puede incluso colocar a los alumnos en fila. Se trata de un ejer-cicio de cálculo mental por equipos. El profesor irá proponiendo una suma de enteros con 10 sumandos de la siguienteforma: se plantea la suma de los dos primeros enteros al primero del grupo; cuando este responda, el profesor dirá eltercer sumando al segundo alumno del grupo, que debe responder lo antes posible para que el profesor diga el cuartosumando al tercer alumno, continuando hasta terminar con los 10 sumandos, y volviendo a preguntar al primer alum-no del grupo cuando haya respondido el último.

Se cronometra el tiempo que tarda cada grupo en realizar la suma de 10.

ACTIVIDAD DE GRUPO

Más recursosen tu carpeta

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de refuerzo.


Deudainicial Devolución Deuda

Inicio 14 + (−23) = −91.ª sem. −9 1,5 −9 + (1,5) = −7,52.ª sem. −7,5 1,5 −7,5 + 1,5 = −63.ª sem. −6 1,5 −6 + 1,5 = −4,54.ª sem. −4,5 1,5 −4,5 + 1,5 = −35.ª sem. −3 1,5 −3 + 1,5 = −1,56.ª sem. −1,5 1,5 −1,5 + 1,5 = 0

11

1. ¿De cuántas maneras distintas puedes agrupar 21 lapiceros sin que sobre ni falte ninguno?

2. Factoriza 180 y 12. ¿Qué factores tienen en común ambos números?

3. a) Halla el máximo común divisor de 24, 36 y 16.

b) Halla el mínimo común múltiplo de 12 y 45.

4. En una finca de 300 metros de largo por 120 metros de ancho se quieren hacer parcelas cuadradas lomás grandes posible. ¿Qué dimensiones tendrán dichas parcelas? ¿Cuántas parcelas obtendremos?

5. Juan es sevillano y estudia en Barcelona. Va a su casa en tren cada 20 días. Por su parte, Montse es deBarcelona, pero trabaja en Sevilla y vuelve a su casa en tren cada 12 días. Si hoy se han visto cuando sustrenes se han cruzado en Madrid, ¿cuándo volverán a coincidir?

6. “Este verano, mientras jugaba con mi cometa en la playa vi un ultraligero volando a 55 metros de altu-ra, pero Ana no lo vio porque estaba buceando a 7 metros de profundidad”.

a) Haz un esquema representando la escena.

b) ¿Cuántos metros de diferencia hay entre el ultraligero y Ana?

c) Si mi cometa está a la mitad de distancia entre el ultraligero y Ana, ¿a qué altura se encuentra?

7. Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) El opuesto de un número es el mismo número, pero con el signo contrario.

b) El valor absoluto de un número es el mismo número, pero con el signo contrario.

c) Cuando representas un número y su opuesto en la recta, ambos quedan a la misma distancia del cero.

d) Restar dos números enteros es lo mismo que sumar el opuesto del primero con el opuesto del segundo.

e) Para multiplicar dos números enteros con distinto signo, multiplico los números y pongo signo negativo.

8. Realiza las siguientes sumas y restas. Ayúdate representando las operaciones en la recta real.

a) −7 + 5 c) −7 − (−4) e) −4 − 8 g) 3 + (−4) − (−2) + (+6) i) −5 + (−8) − 2 + (−1)

b) 7 + (−7) d) 3 − (−6) f) 5 + (−9) h) 9 + (−7) + 8 − (−3) j) 9 + (−6) − (−8) − 4

9. Resuelve y compara los resultados:

a) 6 + 8 − 5 ⋅ 3 − 2 + 3 ⋅ 4 c) 6 + 8 − (5 ⋅ 3 − 2) + 3 ⋅ 4 e) (6 + 8 − 5) ⋅ (3 − 2) + 3 ⋅ 4

b) (6 + 8 − 5) ⋅ 3 − 2 + 3 ⋅ 4 d) 6 + 8 − 5 ⋅ 3 − (2 + 3) ⋅ 4

10. Pedro quiere comprarse un DVD que cuesta 23 euros, pero solo tiene ahorrados 14. Su madre le pres-ta el dinero que le falta con la condición de que cada semana le devuelva 1,50 euros. A Pedro le gusta-ría llevar una pequeña contabilidad del dinero que tiene y que debe hasta que cancele su deuda.

Para calcular la deuda que le queda pendiente cada semana, debes sumar la deuda inicial con la canti-dad que devuelve (ten en cuenta que las cantidades que debe se consideran negativas).

¿Cuántas semanas tarda en devolver la deuda?


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ACTIVIDADES de REFUERZO


Deuda inicial Devolución Deuda

Inicio 14 + (−23) = −9

1.ª semana −9 1,5 −9 + (1,5) =

2.ª semana 1,5

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Actividades de ampliación

Unidad 1 Divisibilidad. Números enterosORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Cierta destreza en el cálculo de múltiplos y divisores y en las operaciones con números enteros resulta una habilidadfundamental en el estudio de las matemáticas en Secundaria Obligatoria, que a algunos alumnos les supondrá bas-tante esfuerzo adquirir. Sin embargo, sin duda tendremos también alumnos para los que resulte relativamente senci-llo el manejo de estas operaciones.

Para este tipo de alumnos puede que resulte complicado proponer actividades sobre divisibilidad o relativas a las ope-raciones con enteros que presenten cierto nivel de dificultad y no consistan simplemente en superponer un númerocada vez mayor de operaciones, lo cual posiblemente resultaría tedioso para los alumnos y poco interesante desde elpunto de vista didáctico.

Se proponen diversas actividades, unas son de ampliación y otras son acertijos, juegos y curiosidades matemáticas conlas que se pretende que los alumnos profundicen en el tema de una forma más lúdica, aunque no exenta de dificultad.

1. Cualquier orden que tomen las cifras del 1 al 9 forma-rá un número múltiplo de 9.

2. Un número es divisible por 7 cuando separando la pri-mera cifra de la derecha, multiplicándola por 2 y res-tando este producto a lo que queda a la izquierda, da 0o múltiplo de 7.

3. El resultado es 9.

4. De todas las combinaciones de tres números cuyo pro-ducto es 36 solamente existen dos que a su vez ten-gan el mismo resultado al ser sumadas. Como su cole-ga sabe en qué portal vive, duda entre estas doscombinaciones. Pide un dato más para poder resol-verlo, 9 ⋅ 2 ⋅ 2 = 36, 9 + 2 + 2 = 13 y también 6 ⋅ 6 ⋅ 1= 36, 6 + 6 + 1 = 13; entonces, solo la primera com-binación es posible, ya que en la segunda existen doshermanas mayores y el último dato era que la mayortocaba el piano.

5. 4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 3 + 5; 10 = 7 + 3; 12 = 5 + 7,y así sucesivamente.

6. Si N es múltiplo de 4: tiene que empezar a jugar A. Si N es múltiplo de 4 + 1: tiene que empezar a jugar B.Si N es múltiplo de 4 + 2: tiene que empezar a jugar A,retirando un objeto en la primera jugada.Si N es múltiplo de 4 + 3: tiene que empezar a jugar A,retirando dos objetos en la primera jugada.Después, sucesivamente, A tiene que retirar el com-plemento a 4 de los que tome B.

7. a) (7 + 3 − 5) ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 − 1 + 3 = 24b) 7 + 3 − (5 ⋅ 2 + 4) ⋅ 3 − 1 + 3 = −30c) 7 + (3 − 5 ⋅ 2) + 4 ⋅ 3 − 1 + 3 = 14d) 7 + 3 − (5 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3) − 1 + 3 = −10e) 7 + (3 − 5 ) ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 − 1 + 3 = 17

8. 18 días

9. 1.ª fila: 4, 1 y 62.ª fila: 3 y 53.ª fila: 2

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS

Analizando casos

Se organizan los alumnos en grupos de tres personas. Se trata de resolver el siguiente problema: “La suma de dos núme-ros enteros es −12 y su producto es 32. Averígualos”.

Cada grupo debe intentar encontrar la solución lo antes posible, por ello es importante que se trate de grupos homo-géneos. Se descompone 32 como producto de dos enteros y se va probando qué casos cumplen que la suma sea −12.Cada grupo debe estudiar primero todos los posibles casos y repartirse el trabajo para comprobar después la segundacondición.

Se pueden plantear cada vez condiciones más complicadas para que aumente la dificultad, por ejemplo: “El producto dedos números enteros es −84 y el doble del menor más el mayor es −2”, o “El producto de dos enteros es 70 y el opuesto delmenor más el mayor es 9”.

ACTIVIDAD DE GRUPO

Más recursosen tu carpeta

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de ampliación.


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1. Piensa en este acertijo: ¿cómo hay que ordenar las nueve cifras del 1 al 9, sin repetirlas y usándolastodas, para obtener un múltiplo de 9?

2. Seguro que conoces perfectamente los criterios de divisibilidad de 2, 3, 5, 9, 10 y 11, pero existen otros.Por ejemplo, ¿serías capaz de descubrir el criterio de divisibilidad del 7?

3. Otro acertijo tradicional dice así: ¿qué cifra hay que poner en lugar de la X para que el número 58 4X7 439sea múltiplo de 11?

4. Este es un acertijo clásico atribuido a Einstein que posiblemente ya conozcas, pero tal vez no sepas resol-ver con una base matemática lógica. Inténtalo.

−¿Cuántos años tienen ya tus tres hijas? −le preguntó un colega a Einstein.

−Seguro que lo aciertas. El producto del número de años que tienen es 36 y su suma es igual al númerode tu casa −contestó el científico.

−Me falta un dato −añadió su colega.

−¡Ah! ¡Es verdad! La mayor toca el piano −contestó muy feliz Einstein.

5. Una conjetura es un enunciado que parece cierto pero que no ha podido ser demostrado totalmente. Porejemplo: “todo número par mayor que 2 es suma de dos números primos”. Aunque se han conseguidoavances notables, aún no se dispone de una demostración completa. Compruébalo para números paresmenores de 50.

6. Dos personas A y B juegan del siguiente modo:

Dado un número de objetos N (de manera que permita hacer varias jugadas a cada jugador), toman alter-nativamente, a su elección, uno, dos o tres objetos, con la condición de que el que retire el último objetopierde en el juego.

¿Cómo tiene que jugar A para estar seguro de ganar?

7. Coloca el paréntesis donde corresponda:

a) 7 + 3 − 5 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 − 1 + 3 = 24 d) 7 + 3 − 5 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 − 1 + 3 = −10

b) 7 + 3 − 5 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 − 1 + 3 = −30 e) 7 + 3 − 5 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 − 1 + 3 = 17

c) 7 + 3 − 5 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 − 1 + 3 = 14

8. Un caracol sube por un palo de 20 metros de altura, ascendiendo 3 metros durante el día y resbalando2 metros por la noche. ¿Cuánto tarda en llegar a la punta del palo?

9. Con seis bolas de billar, numeradas del 1 al 6, ¿será posible construir un triángulo invertido como el dela figura, utilizando todas las bolas, de tal modo que el valor de las bolas inferiores sea la diferencia envalor absoluto de las dos bolas superiores?


ACTIVIDADES de AMPLIACIÓN

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14

APELLIDOS: NOMBRE:

FECHA: CURSO: GRUPO:

1. Clasifica en primos o compuestos los siguientes números: 19, 21, 23, 27, 33, 39, 41 y 49.

2. Factoriza los siguientes números: 66, 165, 315 y 91.

3. Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: 28, 40, 44 y 56.

4. Juan es repartidor y transporta cajas con forma cúbica. Las dimensiones de la zona de carga de sucoche son 120 centímetros de largo, 60 centímetros de alto y 180 centímetros de ancho. ¿Cuántas cajas cúbicas podría llevar en cada viaje y qué medidas tendrían las cajas en cada caso?

5. Ana es gerente de un almacén mayorista de frutas. La capacidad de dicho almacén está establecidaentre 1000 y 1100 cajas. Esta temporada, la mitad de las cajas ha sido de manzanas, y el resto, de otrasfrutas, y Ana sabe que la novena parte de las cajas de fruta habrá que tirarla porque está podrida. Latercera parte de las cajas de fruta almacenadas se dedica a la exportación y la décima parte se repar-te entre los socios de la cooperativa. Si cada caja que se tira supone unas pérdidas de 15 euros, ¿cuán-to dinero espera perder la empresa de Ana?

6. De los siguientes números, indica si son enteros o no y, en caso afirmativo, encuentra el signo y el valorabsoluto.a) 14 b) −10 c) d) e) −23

7. Compara uno a uno los elementos de los conjuntos A y B e indica, en cada caso, la relación de orden exis-tente utilizando los símbolos < o >.

A = {−15, 4, 0, −7, −3} B = {−5, −6, −2, −100, −1}

8. Encuentra todos los números enteros que cumplen que su valor absoluto es menor que 10 y mayor que 6.

9. Calcula:a) −3 + (−5) c) (−3) − (−5) e) 2 + (−5) − (−2) + (−7)

b) −8 + 10 d) −5 − (+8) f) −9 − (+2) − (−3) + (−5) − (−4)

10. Calcula:a) (−3) ⋅ (−5) + (−7) b) −5 + 14 : (−7) c) 4 ⋅ (−6) −8 : (−4)

11. Calcula:a) (−3) ⋅ (−5) + (−2) ⋅ 3 + (−9) c) −5 ⋅ (2 + 6) ⋅ 3 + 6 e) 6 ⋅ (−3) + (−2) ⋅ [(−2) + (−3) ⋅ 5]

b) −5 ⋅ 2 + 6 ⋅ 3 : 2 d) −4 ⋅ 5 − [3 − (−2) ⋅ 4 : 8] f) −7 − [−3 [−5(1 − 9) + 4] − 6] + 8

12. Un autobús comienza su recorrido con 8 personas. En la primera parada suben 9 y baja 1; en la segun-da suben 8 y bajan 3; en la tercera suben 6 y bajan 9, y en la cuarta suben 4 y bajan 8. Si la quinta para-da es la última, ¿cuántas personas bajan en ella? ¿Cuántas personas han viajado en el autobús en esetrayecto?

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PROPUESTA de EVALUACIÓN


15

1. Primos: 19, 23 y 41

Compuestos: 21, 27, 33, 39 y 49

2. 66 = 2 ⋅ 3 ⋅ 11

165 = 3 ⋅ 5 ⋅ 11

315 = 32 ⋅ 5 ⋅ 7

91 = 7 ⋅ 13

3. m.c.d.(28, 40, 44, 56) = 4

m.c.m.(28, 40, 44, 56) = 3080

4. Puede llevar 6 cajas cúbicas iguales de 60 cm de lado, ya que: m.c.d.(120, 60 y 180) = 60.

5. 900 € de pérdidas

6. Son enteros a, b y e.

Sus valores absolutos son 14, 10 y 23, respectivamente.

a tiene signo positivo, y b y c son negativos.

7. −15 < −5

4 > −6

0 > −2

−7> −100

−3 < −1

8. 7, −7, 8, −8, 9, −9

9. a) −8 c) 2 e) −8

b) 2 d) −13 f) −9

10. a) 8 b) −7 c) −22

11. a) 0 c) −114 e) 16

b) −1 d) −24 f) 139

12. Bajan 14 personas. Han viajado 35.

SOLUCIONES DE LA PROPUESTA DE EVALUACIÓN

Propuesta de evaluación



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ad

. Nú

mero

s entero

s U

nid

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1

COMPETENCIA YSUBCOMPETENCIA DESCRIPTOR DESEMPEÑO

LOCONSIGUE(4 puntos)

NOTOTALMENTE(3 puntos)

CON DIFICULTAD(2 puntos)

NO LO CONSIGUE (1 punto)

LingüísticaComunicación escrita

Comprender diferentes tipos de textos condistintas intenciones comunicativas.

– Lee, comprende y aplica las instrucciones de los juegos.Diviértete con los números

MatemáticaRazonamiento y argumentación

Leer, buscar, recopilar, procesar y sintetizarla información contenida en un texto paracontribuir al desarrollo del pensamientocrítico.

– Obtiene información numérica de un texto y extraeconclusiones.Opera y comprende

MatemáticaUso de elementos y herramientas

matemáticos

Poner en práctica procesos derazonamiento que llevan a la solución delos problemas o a la obtención de lainformación.

– Resuelve juegos matemáticos.Diviértete con los números

– Contesta utilizando argumentos matemáticos.Opera y comprende

Interacción con el mundo físicoMedio natural y desarrollo

sostenible

Conocer y utilizar los elementosmatemáticos básicos en situaciones realeso simuladas de la vida cotidiana

– Aplica el algoritmo para el cálculo del m.c.d. y el m.c.m.en la resolución de problemas.Actividades 28 y 93 a 96

Social y ciudadanaDesarrollo personal y social

Sentir admiración y curiosidad ante laperfección de la naturaleza.

– Analiza el comportamiento de los seres vivos y reconoceen él la presencia de las matemáticas.Comprende la naturaleza

Social y ciudadanaCompromiso democrático y solidario

con la realidad personal y social

Conocer y comprender la realidad históricay social del mundo y su carácter evolutivo.

– Valora el desarrollo de las telecomunicaciones.Texto de entrada

– Comprende la necesidad de regular la obtención del DNI.Opera y comprende

– Valora la necesidad de tener censados los vehículos.Calcula y reflexiona

Tratamiento de la información ycompetencia digital

Obtención, transformación ycomunicación de la información

Buscar y seleccionar información condistintas técnicas según la fuente o elsoporte, valorando su fiabilidad.

– Busca en internet para complementar la información.En la redComprende la naturaleza

– Visita la página librosvivos para realizar actividades.Actividad 17Paso a paso

Aprender a aprenderConstrucción del conocimiento

Relacionar la información e integrarla conlos conocimientos previos y con la propiaexperiencia.Mostrar curiosidad y deseo de aprendizaje.

– Resuelve actividades que implican razonamientodeductivo.Actividades 99, 101 y 102

Autonomía e iniciativa personalDesarrollo de la autonomía personal

Desarrollar la capacidad de elegir concriterio propio en los ámbitos personal,laboral y social.

– Decide qué números de emergencia debe llevar en elmóvil.Desarrolla tus competencias, 3 y 4

Matriz d

e evaluación

de com

petencias

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SOLUCIONARIO

2 ES

O

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