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Razonamiento MatemáticoCompendio de Ciencias II-B

Problema desarrollado

Comparar la columna A con B y encontrar la relación correcta.

Como una de las expresiones está afectada por un radical, elevamos al cuadrado ambas expresiones.

2

2 2

2

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1A 2

a b a ba b

1 1 1 1B

a b a b

Como la cantidad resultante en A es claramente mayor que en B, esta relación debe ser la misma que al inicio; dadoque las expresiones son positivas:

2 2 2 2

1 1 1 1

a b a b

Problema para Desarrollar

Comparar la columna A con B y encontrar la relación correcta.

OBJETIVOS

– Desarrollar la capacidad de comprensión matemática.

– Ejercitar las capacidades para resolver los diferentes problemas tipo al comparar, mediante aproxima-ción, cálculo simple, simplificación, uso de propiedades o sentido común, dos cantidades dadas.

– Aprender a identificar el procedimiento más adecuado para la solución del problema.

CAPÍTULO

04

ENUNCIADO COLUMNA A COLUMNA B

Si a y b sonpositivos

1 1a b 2 2

1 1a b

ENUNCIADO COLUMNA A COLUMNA B

Si = 0x 2x 3x

2


A) Si la cantidad en A es mayor que en B.B) Si la cantidad en B es mayor que en A.C) Si ambas cantidades son iguales.

En cada pregunta se dan dos cantidades, algunas veces precididas por un enunciado, una en la columna A y otra enla columna B. Usted debe comparar estas dos cantidades y colocar en la tercera columna una de las siguientesalternativas.

D) Si falta información para poder determianrlo.E) ¡No debe utilizar esta opción!

Enunciado Columna A Columna B Clave

1. 32000

4500002.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

Si: es unnúmero real

x

Si: es unnúmero entero

x

Si: es unentero negativo

x número

Si: = yx

Si: = y sonenteros positivos

x

Si: > yx

2 2291 385

222

325

x – y

x y +

x y +

203 10

2(385 291)

x

x

x

22(2)

( )32(5)

7921723675

1973347846

19733478477921823786

4580

x2

x

x

x

2

2

x + y

x y –

x y–

x 2

92 10

234

375

375

2(1 2 3 4)+ + + 2 2 2 21 2 3 4+ + +21

5

315

2 252 – 23( )252 – 23

8–5 43

3


En cada caso se dan dos cantidades, algunas veces precedidas por un enunciado, una en la Columna A y otra en laColumna B. Usted debe comparar estas dos cantidades colocar en la tercera columna una de las siguientes alternativas.

A) Si la cantidad en A es mayor que en B.B) Si la cantifdad en B es mayor que en A.C) Si ambas cantidades son iguales.D) Si falta informaicón para poder determinarlo.E) ¡No debe utilizart esta opción!

Enunciado Columna A Columna B Clave

4325236752

1.

2.

3.

4.

5.

570000

425

2 267 91+

49000

( )42(5)

4325236753

2(67 91)+

214

414

4


CAPÍTULO

05OBJETIVOS

– Desarrollar la capacidad para establecer que datos son necesarios o imprescindibles para llegar a laresolución de un problema.

– Afianzar conceptos matemáticos.

Problema para Desarrollar¿Es a +b, un número impar?Información brindada:

I. ab es par

II.ab

es impar..

Se supone un problema y se ofrece dos datos, o dosseries de datos, para resolverlo. Tiene que identificarqué datos son necesarios para resolver y escoger unade las siguientes opciones:

A) La información I es suficiente.B) La información II es suficiente.C) Es necesario emplear ambas informaciones a

la vez.D) Cada una de las informaciones, por separado,

es suficienteE) La información brindada es insuficiente.

1. Determinar el valor de: 2 2a bInformación brindada:I. a – b = 8II. b – 5

Rpta.: ........................................................

2. Calcular el valor de: 2( )yx ; si 0x Información brindada:I. y = 0II. x = 1

Rpta.: ........................................................

3. Hallar el valor de P, siP = 3a – 2b – (a + b – [(b – 2a)]

Información brindada:

I. b = 4II. a = 3

Rpta.: ........................................................

Problema Desarrollado¿Es: x + 1 = 2?Transformación Brindada:

I. x es un entero negativoII. x es un entero positivo

Nuestro objetivo es averiguar si: x + 1 es o no es 2I. x < 0 x + 1 < 1 x + 1 no puede valor 2II. x > 0 x +1 > 1 podría valer 2, si: x = 1

Rpta. A) La información I es suficiente.

5


4. Calcular el valor de H3.Información brindada:

I.H 1

, es un número entero.H

II. H 0

Rpta.: ........................................................

5. ¿Cuál es el signo ( + ó – ) dexy ?

Información brindada:I. x y > 0II. x > y

Rpta.: ........................................................

6. Hallar el valor de: M + N.Información brindada:I. MN = 10

II. 2 2M + N = 29

Rpta.: ........................................................

7. Determinar el valor de:–x yy

Información brindada:

I.xy = 5

II. y = 6

Rpta.: ........................................................

8. Calcular el valor de: (a + 1) (a – 1)Información brindada:I. a + 1 = 4II a – 1 = 2

Rpta.: ........................................................

9. ¿Cuál es el valor de (x + y) + ( x – y)Información brindada:I. x = yII. x = 2

Rpta.: ........................................................

10. Calcular el valor de: (x + y) – (x – y)Información brindada:I. x = yII. x = 5

Rpta.: ........................................................

11. ¿Cuál es el valor de: R – P?

Información brindada:I. R

2 – P2 = 20II. R + P = 5Rpta.: ........................................................

12. ¿Es a = b?

Información brindada:I. a > c y b < c

II. 2( ) 0a b

Rpta.: ........................................................

13. Determinar el valor de R.

Si: R = [(a5)2]3 ; además a es un número entero.

Información brindada:I. 0 < a < 2II. a – 1 > 0

Rpta.: ........................................................

14. Tengo 90 bolas, de las cuales 60 son rojas y 30verdes. Si regalo una cantidad de bolas. ¿Cuántasbolas de color verde vendí?

Información brindada:I. Las bolas rojas que no regalé son 53.II. Regalé una docena de bolas.

Rpta.: ........................................................

15. Hallar la diferencia de edades de Pedro y Carlos.Información brindada:I. Hace 10 años la diferencia de sus edades eran

7 años.II. Dentro de 5 años la suma de sus edades será

77 años.

Rpta.: ........................................................

6


16. Panchito gastó S/. 27 en el mercado ¿Cuántosartículos de S/. 4 compró?Información brindada:I. Compró 3 artículos de S/. 5.II. Sólo compró artículos de S/. 4 y S/. 5, la

misma cantidad de cada uno.

Rpta.: ........................................................

17. Carlos tiene el triple de la edad de Lucas. Hallar laedad de Carlos.Información brindada:I. La suma de sus edades es 80 años.II. La edad de Lucas es 20 años.

Rpta.: ........................................................

18. Un televisor cuesta S/. 1000 y un equipo de sonidoel triple de otro artículo.Hallar el costo del otro artículo.

Información brindada:I. Los tres artículos cuestan S/. 1800.II. El costo del equipo de sonido es S/. 600.

Rpta.: ........................................................

19. Lucrecio tiene el quíntuplo de la edad de Anastacio.Hallar la edad de cada uno

Información brindada:I. Hace 3 años la diferencia de sus edades fue

20 años.II. La edad de Anastacio y Lucrecio son números

impares.

Rpta.: ........................................................

20. Orlando tiene cierta cantidad de dinero y gastaS/. 20 ¿Cuánto no gasta?

Información brindada:I. Lo que no gasta es más de lo que gasta y

además es un número par.II. Orlando tiene el quíntuplo de lo que gasta.

Rpta.: ........................................................

Para cada problema identificar qué datos son necesariospara resolverlos y elegir una de las siguientes alternativas.

A) Las información I es suficiente.B) La información II es suficiente.C) Es necesario emplear ambas informaciones a

la vez.D) Cada una de las informaciones, por separado,

es fuciente.E) La información brindada es insuficiente.

1. Determinar el valor de: 2 2x yInformación brindadaI. x + y = 10II. y = 3

Rpta.: ........................................................

2. Calcular el valor de5xy si 0y

Información brindada:I. x = 1II. y = 2

Rpta.: ........................................................

3. Hallar el valor de Q, si :

5 3 2 (2 3 )Q x y y y y x

Información brindada:I. x = 4II. y = 2

Rpta.: ........................................................

4. Hallar el valor de : M + N.Información brindada:

I. 2 2M + N = 34II. MN = 15

Rpta.: ........................................................

5. Calcular el valor de a – b.Información brindada:

I. 2 2 40a b II. ab = 12

Rpta.: ........................................................

7


CAPÍTULO

06OBJETIVOS– Incentivar el raciocinio mediante situaciones que utilicen sólo las 4 operaciones fundamentales.

– Lograr en el alumno que la adición y sustracción sean concebidas ambas como operaciones mentalesque tienen por objeto relacionar las partes para determinar un todo.

– Ejercitar algunas técnicas matemáticas y adquiridas por el estudiante.

Problema Desarrollado

Una persona deja al morir a cada uno de sus hijos 840 soles. Habiendo fallecido uno de ellos, la herencia de éste serepartió entre los demás, recibiendo entonces cada uno 1120 soles. ¿Cuál era la fortuna dejada y cuántos eran loshijos?

Por la muerte de uno de los herederos, cada uno de los restantes aumentó su parte en:

1120 – 840 = 280 soles.

Luego, el número de hijos que viven es:

8403

280

Por lo tanto el padre tenía: 3 + 1 = 4 hijosy la fortuna dejada : 4 840 = 3360 soles.

Problema para DesarrollarUn edificio se pintó por la cantidad de 7500 soles, pero si hubiera pagado 2,5 soles menos por cada metro cuadrado,el costo de la pintura habría sido de 5000 soles ¿Cuánto se pagó por cada metro cuadrado?

1. Repartimos lapiceros en 80 cajas. En cada cajacolocamos 8 lapiceros. ¿Cuántos lapiceros se re-partieron?

Rpta.: ........................................................

2. La suma de las edades de Orlando y Peter es 28años. Si Peter es mayor que Orlando por 4 años¿Cuál es la edad de Orlando?

Rpta.: ........................................................

3. Entre Koki y Kike tienen S/. 60; si a Kike le obse-quiamos S/. 8, ambos tendrían la misma cantidadde dinero. ¿Cuánto tiene Kike?

Rpta.: ........................................................

4. En dos cajas A y B hay 32 tizas, si le agregamos ala caja B 12 tizas, resultaría que éstas tendríanahora la misma cantidad. ¿Cuántas tizas tenía ini-cialmente la caja B?

Rpta.: ........................................................

8


5. Carlos tiene S/. 110 y José S/. 50. Al ir ambas decompras y gastar la misma cantidad cada uno, aJosé le queda la cuarta parte de lo que le queda aCarlos. ¿Cuál es la cantidad que gastó cada uno?.

Rpta.: ........................................................

6. En dos cajas A y B hay 68 bolas; si de la caja Aextraemos 14 de éstos y los colocamos dentro dela otra logramos que ambas cajas tengan la mis-ma cantidad. ¿Cuántas bolas habían inicialmenteen la caja B?

Rpta.: ........................................................

7. Para comprar 16 lapiceros me faltan 12 soles, perosi compro 10 lapiceros me sobran 6 soles ¿Decuánto dinero dispongo?

Rpta.: ........................................................

8. Para ganar 28 soles en la rifa de un celular se hi-cieron 90 boletos vendiéndose únicamente 75 yoriginando así una pérdida de S/. 17. Hallar elvalor del celular.

Rpta.: ........................................................

9. En los dos depósitos hay 60 chocolates. Si lo quehay en uno es el triple de lo que hay en otro. ¿Cuán-tos chocolates hay en el depósito que más tiene?

Rpta.: ........................................................

10. De un salón A pasan al salón B, 15 alumnos, lue-go del salón B pasan 20 alumnos al salón A. Si alfinal A y B tienen 65 y 35 alumnos ¿Cuántos alum-nos tenía cada salón inicialmente?

Rpta.: ........................................................

11. En una granja se tiene pavos, gallinas y patos. Sincontar las gallinas, tenemos 8 aves, sin contar lospatos tenemos 7 aves y sin contar los pavos tene-mos 5 aves. Hallar el número de patos.

Rpta.: ........................................................

12. De 250 libros que hay en un almacén, entre losque figuran dos títulos, se observa que hay 50 li-bros más de un título que tiene más libros.

Rpta.: ........................................................

13. Dos cajas A y B de caramelos tienen inicialmentela misma cantidad; se venden 24 caramelos de lacaja A y el doble en la caja B.Si en total quedan 28 caramelos. ¿Cuántos cara-melos había inicialmente en cada caja?

Rpta.: ........................................................

14. Carlos dice: «Si consiguiera 500 soles, podría can-celar una deuda de 1630 soles y aún me sobrarían91 soles». ¿Cuánto tiene Carlos?

Rpta.: ........................................................

15. En una reunión hay 45 personas entre hombres ymujeres; si se retiran 5 parejas, la diferencia entreel número de mujeres y hombres es 5. Determineel número de damas que quedan.

Rpta.: ........................................................

16. El hermano intermedio de 5 hermanos tiene 15años y cada uno le lleva 2 años al que le sigue.¿Cuál es la suma de de las cinco edades?

Rpta.: ........................................................

17. Entre Orlando y Peter tienen juntos 62 caramelos,si Orlando tendría 2 caramelos más, tendría el tri-ple de Peter. ¿Cuánto tienen cada uno?

Rpta.: ........................................................

18. Si compro 7 artículos me faltan S/. 14, pero sicompro 5 artículos iguales a los anteriores mesobran S/. 2. ¿Cuál es el costo de cada artículo?.

Rpta.: ........................................................

19. Entre Juana y Carlos tienen juntos S/. 46, si Jua-na tendría S/. 8 más su nuevo dinero sería el doblede Carlos. ¿Cuánto es el costo de cada uno?

Rpta.: ........................................................

20. Entre Julia y María tienen juntas S/. 108; si Juliapor descuido pierde S/. 18, lo que le quedaría seríael cuádruple de María. ¿Cuánto dinero tiene cadauna?.

Rpta.: ........................................................

9


1. La suma de las edades de Luis y Esteban es 25años. Si Esteban es mayor que Luis por 3 años.¿Cuál es la edad de Luis?

Rpta.: ........................................................

2. Entre Felipe y Mario tienen S/. 90. Si al menosafortunado le obsequiamos S/. 10, ambos tendríanla misma cantidad de dinero. ¿Cuál es la menorcantidad de dinero?

Rpta.: ........................................................

3. En dos cajas A y B de bolas hay 60 de éstas, siagregamos 14 bolas a al caja A, resultaría queéstas tendrían ahora la misma cantidad. ¿Cuántasbolas tiene la caja B?

Rpta.: ........................................................

4. Para comprar 18 lapiceros me faltan 10 soles perosi compro 8 lapiceros me sobran 20 soles. ¿Decuánto dinero dispongo?

Rpta.: ........................................................

5. El menor de 4 hermanos tiene 15 años y cada unole lleva 3 años al que le sigue. ¿Cuál es la suma delas 4 edades?

Rpta.: ........................................................

10

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