2x + 3y = 25......... ( 1 ) x + 4 y = 15........ ( 2 ) DESARROLLO SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES...

2x + 3y = 25 ......... ( 1 )

x + 4 y = 15 ........ ( 2 )

DESARROLLODESARROLLO

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

CON DOS INCÓGNITAS


CON DOS INCÓGNITAS

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

Un sistema de dos ecuaciones lineales esta formado por dos ecuaciones de primer grado con dos variables. Un sistema de ecuaciones puede tener una solución, un conjunto infinito de ellas o no tener ninguna. La pareja de números que satisface simultáneamente ambas ecuaciones se llama solución del sistema.


a) Método de igualación.

b) Método de sustitución.

c) Método de reducción.

d) Método gráfico.

d) Método de determinantes.En este curso solamente

abordaremos el de sustitución


MÉTODOS DE RESOLUCIÓNMÉTODOS DE RESOLUCIÓN

MÉTODO DE SUSTITUCIÓNMÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Podemos encontrar la solución a un sistema de ecuaciones, si despejamos una de las literales en una de las ecuaciones y sustituimos su valor en la otra ecuación, formando una tercera con una sola variable. Despejamos y encontramos el valor de dicha variable.


PROBLEMAS QUE CONDUCEN A UN

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

CON DOS INCÓGNITAS


SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

CON DOS INCÓGNITAS

DESARROLLODESARROLLO


En un centro comercial de nuestra localidad; Fhernanda, pagó 25 pesos por 2 labiales y 3 ligas para el pelo, Doralhi, su amiga; pagó 15 pesos por 1 labial y 4 ligas.


¿Cuánto les costó cada labial y cada una de las ligas para el

pelo?

PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO


1. Determinaremos el costo de los

artículos adquiridos, expresándolo

con literales: labial "x", liga "y"2. Escribiremos la relación existente

entre las incógnitas designadas,

empleando lenguaje algebraico.

Cotidianamente

Algebraicamente


2 labiales + 3 ligas = $25

2x + 3y = 25

1 labial + 4 ligas = $ 15

x + 4y = 15

Cotidianamente

Algebraicamente

3. Una vez formado el sistema de ecuaciones de 1er. grado procederemos a encontrar la solución para determinar el valor de los artículos.2x + 3y = 25 ......... (1)

x + 4y =15............(2)


Sistema de Ecuaciones


4. Despejamos una incógnita en alguna de las ecuaciones.

“x” de la ecuación ( 2 )

x + 4y = 15

x + 4y – 4y = 15 – 4y

x = 15 – 4y .... ( 3 )

x + 3y = 25

2(15-4y) + 3y = 25

30 - 8y + 3y = 25

30 - 5y -30 = 25 - 30

-5y = -5

y = -5 /-5

y = +1


4. Sustituimos el valor encontrado para "x" en la otra ecuación (1) y la resolvemos.

x + 4y = 15.....(2)

x + 4y = 15

x + 4(1) = 15

x + 4 = 15

x+ 4 - 4 = 15 - 4

x = 11


6. Remplazamos el valor de "y" =1, en cualquiera de las ecuaciones del sistema para obtener el valor de la otra variable. (x)

S O L U C I Ó NS O L U C I Ó N

El par x = 11 y y = 1

Es la solución del sistema.

El costo del labial es de $ 11 y

El costo de las ligas para el pelo $ 1

Es la solución del problema.



SISTEMA DE ECUACIONES

LINEALES

CON DOS INCÓGNITAS. EVALUACIÓNEVALUACIÓN

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES


En su tienda, doña Mary, vende productos perecederos .

La mamá de Johnatan pagó con 120 pesos 2 quesos y 3 litros de leche. Como doña Mary no tenía cambio, le dió 1 paquete de galletas por 6 pesos. Observé que otra persona compró, por 265 pesos 5 quesos y 5 litros de leche. ¿Cuál es el costo del queso y el litro de leche?.

PROBLEMA N° 1PROBLEMA N° 1

SOLUCIÓN


PROBLEMA N° 2PROBLEMA N° 2En un cuestionario de 25 preguntas, por cada respuesta correcta se dan 2 puntos y por cada incorrecta se quita 1 punto. Un alumno recibió un puntaje de 29. ¿Cuántas respuestas correctas obtuvo?


SOLUCIÓN

PROBLEMA N° 3Al salir de la secundaria donde estudian, Augusto y Francisco acordaron jugar con sus bicicletas, para ver quien daba más vueltas alrededor del estadio.

Mientras que Augusto dio 4 vueltas, Francisco dio 5. Si la bicicleta de Augusto tiene 5 engranes más que la de Francisco. ¿Cuántos engranes tiene cada bicicleta?.


SOLUCIÓN

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA N°1SOLUCIÓN DEL PROBLEMA N°1


Leche = $ 8Queso = $ 45



Respuestas correctas = 18

Respuestas incorrectas = 7


La bicicleta de Augusto tiene 25 engranes, la bicicleta de Francisco tiene 20 engranes.


SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES


Dicen que: ¡El que

persevera alcanza!

10 ....9...¿ 9 ?.....10


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