3° básico - matemáticas - 2003

8/2/2019 3 bsico - matemticas - 2003

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Educacin Matemtica

Tercer Ao Bsico

Programa de Estudio


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EducacinMatemt

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Tercer Ao Bsico Educacin Matemtica Ministerio de Educacin

Presentacin

En el Nivel Bsico 2, el aprendizaje de las mate-

mticas toma como punto de partida los apren-

dizajes que alumnos y alumnas han debido lo-

grar en NB1. A partir de ellos y de las nuevas

experiencias acumuladas por n ios y nias en su

interaccin permanente con el mundo natural y

social que les rodea, se van generando nuevos co-

nocimientos y fortaleciendo y ampliando las ha-

bilidades y destrezas que se han venido desarro-

llando, desde el nivel parvulario, en el mundo de

los nmeros, operaciones y formas.

Al igual que en los aos anteriores, en este

nivel se busca promover el desarrollo de formas

de pensamiento, actitudes y valores, a travs de

actividades en las que alumnos y alumnas, guia-

dos por el docente, resuelven problemas y situa-

ciones diversas en las que ponen en juego todos

sus conocimientos, habilidades, experiencias, crea-

tividad, trabajando en grupo e individualmente.

Es decir, asumen un rol activo en su aprendizaje.

El programa de educacin matemtica para

NB2 se presenta dividido en 4 semestres, en cada

uno de los cuales se consideran aspectos relaciona-

dos con el tema que se ha elegido para hacer de

hilo conductor entre los distintos subsectores y que

se ha descrito en la introduccin de este documen-

to. Este hecho permite, por una parte, estudiar el

tema propuesto desde diferentes puntos de vista yprofundizar en l y, por otra, el que exista una co-

ordinacin entre los distintos subsectores, que fa-

cilita y fortalece el aprendizaje de los contenidos

propios de cada uno de ellos, y que no sean vistos

por los alumnos y alumnas como entes separados.

Tanto en el programa de 3Bsico como en

el de 4 Bsico se incluye esta presentacin, en

ambos los objetivos fundamentales y contenidos

mnimos del nivel, los objetivos transversales y

los aprendizajes esperados e indicadores de los

semestres correspondientes, as como las activi-

dades genricas que permiten su logro. Estas ac-

tividades genricas contemplan cuatro ejes tem-

ticos: nmeros, operaciones aritmticas, formas

y espacio y resolucin de problemas. El eje Pro-blemas tiene un carcter t ransversal y est desa-rrollado a lo largo de los tres ejes restant es.

En el eje Nmeros se considera fundamen-tal que los nios y nias comprendan que los n-

meros que ellos aprenden en la escuela son aque-

llos nmeros que continuamente estn viendo y

usando en la realidad. En este nivel, por ejem-

plo, se ampla el rango numrico hasta el milln,

de modo de tener, efectivamente, la posibilidad

de considerar situaciones reales.

Otro aspecto importante del aprendizaje de

las matemticas en estos primeros niveles es la in-

corporacin de la recta numrica, la lectura y re-

presentacin de nmeros en ella y su empleo en la

lectura de escalas de instrumentos de medicin. As

tambin, la comprensin de que en el sistema de

numeracin decimal la estructura de formacin de

los nmeros, cualquiera sea el rango en que se tra-

baje, se rige por las mismas reglas. En este nivel se

incorpora el estudio de la familia de los miles (mi-

les, diez miles y cien miles) cuya formacin tie-ne como base la misma estructura de los nmeros

de una, dos y tres cifras ya conocidos. En el primer

caso se trata de unidades, decenas y centenas, y en

esta nueva familia, de unidades, decenas y centenas

de mil. En tal sentido se busca poner el nfasis en

el establecimiento de relaciones entre lo que se co-

noce y lo nuevo, de modo de formar redes concep-

tuales que permitan ir fortaleciendo la compren-


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sin de la estructura del sistema de numeracin

decimal.

A la composicin y descomposicin de n-meros en forma aditiva (que se refiere a expresar

un nmero cualquiera como la suma de otros n-

meros y viceversa) introducida desde el primer ao,

se agrega en este nivel la composicin y descom-

posicin multiplicativa y aditiva de un nmero

(325 = 3 x 100 + 2 x 10 + 5), que refuerza la com-

prensin del carcter decimal de nuestro sistema

de numeracin.

Con la misma intencin de afianzar la com-

prensin de la estructura del sistema de numera-

cin decimal, se realizan actividades a travs delas cuales los alumnos y alumnas deben establecer

relaciones entre el sistema de numeracin deci-

mal y el sistema monetario nacional y los siste-

mas decimales de medida de magnitudes, tales

como longitud, superficie, masa o peso, y volu-

men. As tambin, se contrastan estos sistemas con

las unidades referidas a tiempo, que no tienen este

carcter decimal.

Al igual que en el primer nivel, se promueve

tambin el desarrollo de habilidades tales como es-

timar, redondear y comparar, aplicables tanto a con-

juntos de objetos como a mediciones de diversas

magnitudes. Cada una de estas habilidades se pre-

senta como una extensin de las ya aprendidas en

relacin a los nmeros de una, dos y tres cifras. La

prctica de todas las habilidades descritas, as como

la relacin entre los nmeros conocidos y cantida-

des y medidas asociadas a situaciones concretas en

que estos nmeros se emplean, contribuyen a desa-

rrollar en el nio el sentido de la cantidad, que cons-

tituye uno de los objetivos centrales de la enseanza

de las matemticas en estos primeros niveles.

Para ampliar el conocimiento de los nmeros

que los nios y nias han ido construyendo, se in-

troduce una nueva clase de nmeros: las fraccio-

nes. Ellas se presentan como nmeros que dan res-

puesta a situaciones en que no se puede cuantificar

a travs de los nmeros naturales. En efecto, las

fracciones permiten cuantificar trozos o partes de

objetos, colecciones o unidades de medida. Se tra-

ta de que alumnos y alumnas, a travs de activida-

des con material concreto, puedan identificar, re-presentar, leer, escribir y resolver situaciones

problemticas en las que participan las fracciones

de uso ms frecuente, como son, por ejemplo, me-

dios, tercios, cuartos, dcimos y centsimos.

Finalmente, cabe destacar que en el eje n-

meros se introduce en este nivel el trabajo con ta-

blas (3 Bsico) y el trabajo con grficos de barra

(4Bsico). Se espera que alumnos y alumnas pue-

dan comprender la utilidad de esta forma de orga-

nizar informacin cuantitat iva, as como la ventaja

y claridad que representa comunicar informacin atravs de ellas.

En el eje Operaciones aritmticas se amplael uso de las operaciones aritmticas de adicin y

sustraccin a los nuevos rangos numricos y se plan-

tean situaciones problemticas variadas, que impli-

can el uso de combinaciones de dichas operacio-

nes. Se profundizan y amplan las habilidades de

clculo mental y en cuanto al clculo escrito, en 3

Bsico se incorpora el empleo de algoritmos resu-

midos en ambas operaciones. Al mismo tiempo, se

introduce el uso de la calculadora para efectuar adi-

ciones y sustracciones a fines del tercer ao, en si-

tuaciones en que es necesario realizar una gran can-

tidad de clculos o clculos complicados y con

nmeros grandes. Recordemos que la calculadora

es una herramienta que facilita el clculo y con ello

nos permite centrar ms la atencin en el empleo

de las matemticas para resolver situaciones pro-

blemticas y desarrollar el razonamiento lgico.

En este nivel educativo se incorpora las operacio-

nes de multiplicacin y divisin, entendidas como

modelos matemticos a travs de los cuales es po-

sible obtener informacin desconocida a partir de

informacin conocida. Las operaciones de multi-

plicacin y divisin se presentan asociadas a situa-

ciones de proporcionalidad, arreglos bidimensio-

nales, reparto equitativo y por agrupamiento,

haciendo especial nfasis en la relacin de reversi-

bilidad que existe entre ellas.


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Paralelamente al aprendizaje de estos significados,

se van incorporando aprendizajes de procedimien-

tos de clculo de tipo mental y escrito, que se vangraduando a lo largo de los diferentes semestres

para culminar con los procedimientos resumidos

habituales. La calculadora se introduce para efec-

tuar clculos de multiplicacin y divisin a nivel

del cuarto ao, haciendo hincapi tanto en crite-

rios de uso como de la necesidad de hacer un rpi-

do chequeo de los resultados que se obtienen, em-

pleando el redondeo y la estimacin.

Culmina el trabajo en el mbito de las ope-

raciones con un estudio comparativo de las ca-

ractersticas o propiedades asociadas a cada unade ellas y las relaciones que existen entre ellas.

Tambin, con el empleo de las mismas como mo-

delos matemticos que permiten abordar situa-

ciones problemticas en las que int ervienen com-

binaciones de las operaciones estudiadas, que dan

cuenta de los diferentes sentidos a los que cada

una de ellas est asociada, en los que se pueden

emplear diferentes procedimientos de clculo y

que permiten ampliar el conocimiento de la rea-

lidad. Es conveniente insistir en la necesidad de

que los alumnos puedan establecer relaciones

entre el estudio de las operaciones en el aula y su

aplicacin en prcticas sociales habituales.

En el eje Formas y espacio se contina desa-rrollando el lenguaje geomtrico y la imaginacin

espacial, a travs de la profundizacin en el estudio

de formas de dos y tres dimensiones, el anlisis de

sus representaciones y el inicio del estudio de trans-

formaciones, tales como reflexiones, traslaciones,

rotaciones, ampliaciones y reducciones, as como

aspectos relacionados con la interpretacin y ubi-

cacin de posiciones y trayectos.

En 3 Bsico se estudian las formas triangula-

res, y en 4, los cuadrilteros En ambos casos se

determinan sus caractersticas ms relevantes, se

establece una clasificacin de las mismas y se dibu-

jan y construyen empleando diversos medios. E l

estudio de las traslaciones y reflexiones se inicia en

3 Bsico y en 4 Bsico se complementa con rota-

ciones, ampliaciones y reducciones. As tambin,

se inicia el estudio de la ubicacin de posiciones y

trayectos en el tercer ao y se profundiza en el cuartoao, considerando aspectos relacionados con la in-

terpretacin y elaboracin de representaciones gr-

ficas que dan cuenta de la posicin de un objeto y

del trayecto que hay que seguir para ir de un lugar

a otro o para encontrar un objeto determinado.

En el eje Resolucin de problemas, que comoya se ha dicho, atraviesa los otros ejes ya descritos,

se ponen a prueba los conocimientos adquiridos y

se enfatiza en el desarrollo de la habilidad para re-

solver problemas. Se trata de hacer que nios y ni-

as comprendan el contenido de los problemas;determinen qu informacin se tiene y cul se debe

encontrar; sean capaces de construir procedimien-

tos y/o utilizar (o adaptar) los procedimientos co-

nocidos, escogindolos tanto en funcin de las ca-

ractersticas del problema como de sus propias

capacidades, conocimientos, formas de razonamien-

to; encuentren una o varias soluciones, las verifi-

quen y evalen en funcin de las hiptesis iniciales

y puedan, a partir del problema resuelto, plantearse

y resolver nuevas preguntas o situaciones.

Orientaciones para la evaluacin

Se entiende la evaluacin como una herramienta

que debe acompaar el proceso de aprendizaje, y

cuya funcin primordial es recopilar informacin

respecto de los logros, avances y dificultades que

presentan los alumnos y alumnas durante dicho

proceso, de modo de hacer los ajustes que sean ne-

cesarios para asegurar su xito.

Las formas de llevar a cabo este proceso de

evaluacin puede y debe ser variada y acorde a los

aprendizajes esperados que se formulen. Se propo-

ne evaluar los contenidos planteados en los dife-

rentes semestres para este subsector, tomando en

consideracin los aprendizajes esperados all for-

mulados y los indicadores correspondientes y em-

plear instancias tales como: la observacin del de-

sarrollo de ejemplos de las actividades genricas;

instancias especficas, que pueden ser una prueba


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oral u escrita, un trabajo en grupo, la realizacin de

un juego, etc. referido a un tema puntual (escritura

de nmeros, resolucin de un problema concreto,etc.); la elaboracin de un producto especfico (una

caja, una maqueta, etc.); la realizacin de un pro-

yecto de curso.

La observacin de las formas de trabajo y pro-

cedimientos empleados por los alumnos y alum-

nas, por ejemplo, a travs de la realizacin de una

tarea especfica, puede ayudar a ver cmo abordan

un problema, qu tcnicas o procedimientos de tra-

bajo emplean y si en realidad lo entienden, qu con-

ceptos han sido bien o mal comprendidos, cul es

su actitud frente al aprendizaje en general y haciael aprendizaje de las matemticas en particular. Un

diagnstico oportuno de las deficiencias en los pro-

cedimientos, por ejemplo, observada a travs de la

realizacin de errores sistemticos, puede ayudar a

buscar las estrategias para minimizar o evitar la

prctica incorrecta de un procedimiento y el posi-

ble establecimiento de un hbito errneo, o la asi-

milacin incorrecta de conceptos subyacentes.

Es importante que los alumnos y alumnas pue-

dan conocer la informacin que se obtenga en las

distintas evaluaciones para que tomen concienciadel resultado de su actividad de aprendizaje y se

sientan satisfechos si les ha ido bien o puedan asu-

mir conscientemente sus dificultades y estn dis-

puestos a superarlas. El docente, por su parte, de-

ber buscar las estrategias de enseanza ms

apropiadas al tipo de problema que presentan sus

estudiantes y a sus formas de aprendizaje, para que

todos puedan lograr los aprendizajes esperados y

puedan continuar con xito sus estudios en esta rea.

Al respecto es conveniente tener presente que el

repaso y la prctica pueden no ser eficaces para sub-

sanar las dificultades de aprendizaje y, de hecho,

pueden agravarlas aun ms. Por ejemplo, muchas

veces se busca ayudar a los nios y nias que tienen

dificultades en resolver problemas plantendoles

ms y ms problemas, suponiendo que esta ejerci-

tacin los puede llevar al aprendizaje final. Es de-

cir, se exige de los alumnos o alumnas, precisamente,

lo que no pueden hacer: resolver un problema. Esta

incapacidad que sienten de responder con xito, a

pesar de que se les est tratando de ayudar, puedegenerar sentimientos de inferioridad y de rebelda

que afectan su autoestima y facilitan el surgimien-

to de actitudes negativas hacia la disciplina, que

complican su aprendizaje. Es descorazonador vol-

ver a ser exigido en lo que no se comprende y tener

que volver a realizar tareas que parecen insupera-

bles o carentes de sentido. Cuando un nio o nia

tiene dificultades de aprendizaje, la tarea del do-

cente debe ser buscar las causas que la originan y

luego pensar cmo puede adaptar la enseanza para

que sean superadas. Si alguien presenta dificulta-des en la resolucin de problemas, antes de propo-

nerle nuevos problemas, habr que preguntarse:

ser que no entiende el enunciado?; ser que no

sabe qu es lo que tiene que encontrar?; ser que

an no comprende el significado de las operacio-

nes?, ser que tiene dificultades con la operatoria?

etc. Para averiguarlo, habr que plantear situacio-

nes en las que estos aspectos puedan ser evaluados

en forma especfica y hacer los ejercicios que sean

necesarios para que se superen. Slo despus de esto

ser posible proponer nuevos problemas.Tambin puede ser de gran utilidad para el

docente y sus educandos llevar un registro de los

principales logros, problemas, avances o retrocesos,

etc. que cada alumno o alumna haya experimenta-

do a lo largo del proceso de aprendizaje. Este re-

gistro puede organizarse en funcin de los indica-

dores correspondientes, y referirse a aspectos

relativos al campo cognitivo, o al desarrollo de ha-

bilidades y de actitudes con respecto al rea. Este

ltimo aspecto es especialmente relevante ya que si

los nios y nias desarrollan una actitud negativa,

de rechazo hacia las matemticas, ello puede gene-

rar una suerte de bloqueo que impide su aprendi-

zaje. Por ello es necesario cuidar que los nios y

nias disfruten con las actividades que realizan y se

sientan comprendidos y acogidos cuando presen-

tan dudas y problemas.


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Objetivos Fundamentales Verticales NB2

Los alumnos y las alumnas sern capaces de:

Nmeros

Interpretar la informacin que proporcionan nmeros de hasta seis cifras,

presentes en situaciones de diverso carcter (cientfico, periodstico u otros)

y utilizar nmeros para comunicar informacin en forma oral y escrita.

Interpretar y organizar informacin numrica en tablas y grficos de barra.

Comprender el sentido de la cantidad (orden de magnitud) expresada por

nmeros de hasta seis cifras, a travs de la realizacin de estimaciones,redondeos y comparaciones de cantidades y medidas.

Reconocer que un nmero se puede descomponer multiplicativamente.

Ampliar la comprensin del sistema de numeracin decimal:

- extendiendo las reglas de formacin de los nmeros de una, dos y tres cifras

a los nmeros de cuatro, cinco y seis cifras;

- determinando el valor que tiene cada dgito, de acuerdo a su posicin, en

un nmero de hasta seis cifras;

- reconociendo que la lgica del sistema permite, con slo 10 smbolos,

escribir nmeros cada vez mayores;

- relacionando el sistema de numeracin decimal con el sistema monetario

nacional y con sistemas de medida de carcter decimal.

Utilizar fracciones para interpretar y comunicar informacin relativa a partes de

un objeto o de una unidad de medida; reconocerlas como nmeros que permiten

cuantificar esas partes y compararlas entre s y con los nmeros naturales.

Operaciones aritmticas

Aplicar las operaciones de adicin y sustraccin a situaciones ms complejas

que en el nivel anterior, y extender los procedimientos de clculo a nmeros

de ms de tres cifras, consolidando estrategias de clculo mental y

desarrollando procedimientos resumidos de clculo escrito.

Identificar a la multiplicacin y a la divisin como operaciones que pueden ser

empleadas para representar una amplia gama de situaciones y que permiten

determinar informacin no conocida a partir de informacin disponible.

Realizar clculos mentales de productos y cuocientes exactos, utilizando unrepertorio memorizado de combinaciones multiplicativas bsicas y estrategias

ligadas al carcter decimal del sistema de numeracin, a propiedades de la

multiplicacin y de la divisin y a la relacin entre ambas.

Realizar clculos escritos de productos y de cuocientes y restos, utilizando

procedimientos basados en la descomposicin aditiva de los nmeros, en

propiedades de la multiplicacin y de la divisin y en la relacin entre ambas,

usando adecuadamente la simbologa asociada a estas operaciones.


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Estimar resultados de las operaciones aritmticas, a partir del redondeo de

los trminos que intervienen en ella.

Utilizar la calculadora para determinar sumas, restas, productos y cuocientes,

cuando la complejidad de los clculos as lo requiera.

Formular afirmaciones acerca de propiedades de las operaciones de

multiplicacin y divisin, a partir de regularidades observadas en el clculo

de variados ejemplos de productos y cuocientes.

Comparar las operaciones estudiadas en cuanto a su significado y a las

propiedades utilizadas en los clculos.

Formas y espacio

Caracterizar y comparar polgonos de tres y cuatro lados, manejando un

lenguaje geomtrico que incorpore las nociones intuitivas de ngulo y de lados

paralelos y perpendiculares. Trazar polgonos de acuerdo a caractersticas

dadas.

Percibir lo que se mantiene constante en formas geomtricas de dos

dimensiones sometidas a transformaciones que conservan su forma, su

tamao o ambas caractersticas.

Caracterizar y comparar prismas rectos, pirmides, cilindros y conos: utilizar

el nombre geomtrico; designar sus elementos como caras, aristas y vrtices;

armar cuerpos de acuerdo a caractersticas dadas.

Identificar y representar objetos y cuerpos geomtricos en un plano.

Interpretar y elaborar representaciones grficas de trayectorias.

Resolucin de problemas

Manejar aspectos bsicos de la resolucin de problemas, tales como: el

anlisis de los datos del problema, la opcin entre procedimientos para su

solucin, y la anticipacin, interpretacin, comunicacin y evaluacin de los

resultados obtenidos.

Afianzar la confianza en la propia capacidad de resolver problemas y estar

dispuestos a perseverar en la bsqueda de soluciones.

Resolver problemas relativos a la formacin y uso de los nmeros en el mbito

correspondiente al nivel; a los conceptos de multiplicacin y divisin, sus

posibles representaciones, sus procedimientos de clculo y campos de

aplicacin; a las relaciones y uso combinado de las cuatro operacionesestudiadas; al anlisis, trazado y transformacin de figuras planas, al armado

y a la representacin bidimensional de cuerpos geomtricos; y al empleo de

dibujos y planos para comunicar ubicaciones y trayectorias.

Resolver problemas, abordables a partir de los contenidos del nivel, con el

propsito de profundizar y ampliar el conocimiento del entorno natural, social

y cultural.


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Tercer Ao Bsico Cuarto Ao Bsico

Contenidos Mnimos Obligatorios por semestre

Nmeros naturales: del 0 al 1 000 000

Lectura de nmeros: nombres, tramos de secuencia, consi-

deracin del cero en distintas posiciones, regularidades

(reiteracin de lo s nombres de los nmeros de una, dos y tres

cifras a los que se agrega la palabra mil para nominar n-

meros de cuatro, cinco y seis cifras).

Escritura de nmeros: formacin de nmeros de cuatro, cin-

co y seis cifras a partir de los ya conocidos, a los que se

agrega una, dos y tres cifras segn se trate de miles, dece-

nas de miles o centenas de miles, respectivamente.

Representacin de nmeros, cantidades y medidas en una

recta graduada y lectura de escalas en instrumentos de me-

dicin.

Uso de tablas, cuadros de doble entrada, grficos de barra

para seleccionar y organizar datos.

Usos de los nmeros en situaciones diversas, tales como: co-

municar resultados, responder preguntas, relatar experiencias.

Procedimiento para comparar nmeros, considerando el n-

mero de cifras y el valor posicional de ellas y para redondear

nmeros a distintos niveles de aproximacin (a decenas, a

unidades de mil, etc.) y uso de los smbolos asociados al or-

den de los nmeros.

Estimacin y comparacin de cantidades y medidas, directa-

mente, por visualizacin o manipulacin, o mediante redondeo

de acuerdo al contexto de los datos.

Transformacin de nmeros por aplicacin reiterada de una

regla aditiva y estudio de secuencias numricas constituidaspor mltiplos de un nmero.

Descomposicin multiplicativa de un nmero, representacin

con objetos concretos o dibujos y exploracin de distintas

descomposiciones de un mismo nmero (Ejemplo: 24 como

12 x 2, como 8 x 3, como 6 x 4, etc.).

Valor representado por cada cifra de acuerdo a su posicin en

un nmero expresado en unidades y transformacin de un n-

mero de ms de 3 cifras por cambio de posicin de sus dgitos.

N m e r o s

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N m e r o s

Composicin y descomposicin aditiva y multiplicativa de un

nmero en unidades y mltiplos de potencias de 10. (Ejemplo:

2 384 = 2 x 1 000 + 3 x 100 + 8 x 10 + 4).

Sistema monetario nacional: monedas, billetes, sus equiva-

lencias y su relacin con el sistema de numeracin decimal.

Unidades de medida: de longitud (kilmetros, metros, cent-

metros), de superficie (metros cuadrados, centmetros

cuadrados), de volumen (litros, centmetros cbicos), de

masa o peso (toneladas, kilogramos, gramos), equivalen-

cias dentro de unidades de medida para una misma magnitud

y su relacin con el sistema de numeracin decimal. Unida-

des de medida de tiempo: das, horas, minutos, segundos,

como ejemplos de un sistema de medida no decimal.

Nmeros racionales: las fracciones

Situaciones de reparto equitativo y de medicin que dan lu-

gar a la necesidad de incorporar las fracciones.

Fraccionamiento en partes iguales de objetos, de unidades

de medida (longitud, superficie, volumen) mediante proce-

dimientos tales como, dobleces y cortes, trazado de lneas

y coloreo de partes, trasvasamientos. Reconstruccin del

entero a partir de las partes, en cada caso.

Lectura y escritura de fracciones: medios, tercios, cuartos,

octavos, dcimos y centsimos, usando como referente un

objeto, un conjunto de objetos fraccionables o una unidad

de medida.

Uso de fracciones: en la representacin de cantidades y

medidas de diferentes magnitudes, en contextos cotidianos.

Familias de fracciones de igual valor con apoyo de material

concreto.

Comparacin de fracciones mediante representacin grfi-

ca y ubicacin en tramos de una recta numrica graduada

en unidades enteras.

continuacin

Contenidos Mnimos

Obligatorios

por semestre


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Adiciones y sustracciones en situaciones que: implican una

combinacin de ambas operaciones, contienen la incgnita

en distintos lugares; permiten diferentes respuestas.

Generalizacin de combinaciones aditivas bsicas a mltiplos de

1 000 (Ejemplos: 3 000 + 4 000; 30 000 + 40 000; 300 000 + 400 000) y

empleo de estrategias de clculo mental conocidas (Ejemplo:

25 + 7 como 25 + 5 + 2 ) en nmeros de la familia de los miles

(Ejemplo: 25 000 + 7 000 como 25 000 + 5 000 + 2 000).

Procedimientos de clculo escrito de adiciones y sustrac-

ciones que, partiendo de la descomposicin aditiva de los

sumandos y de la completacin de decenas y centenas, gra-

dualmente se van resumiendo hasta llegar a alguna versin

de los algoritmos convencionales. Aplicacin de estos pro-

cedimientos en el mbito de los nmeros conocidos.

Asociacin de situaciones correspondientes a una adicin

reiterada, un arreglo bidimensional (elementos ordenados

en filas y columnas), una relacin de proporcionalidad (co-

rrespondencia uno a varios), un reparto equitativo y una

comparacin por cuociente, con las operaciones de multi-

plicacin y divisin.

Utilizacin de multiplicaciones y divisiones para relacionar

la informacin disponible (datos) con la informacin no co-

nocida (incgnita), al interior de una situacin de carcter

multiplicativo.

Descripcin del significado de resultados de multiplicacio-

nes y divisiones en el contexto de la situacin en que han

sido aplicadas.

Manipulacin de objetos y representacin grfica de situa-

ciones multiplicativas y utilizacin de tcnicas tales como

adiciones o sustracciones reiteradas, para determinar pro-

ductos y cuocientes.

Combinaciones multiplicativas bsicas: memorizacin pau-

latina de multiplicaciones con factores hasta 10 (Ejemplo:

3 x 4 = 12), apoyada en manipulaciones y visualizaciones

con material concreto. Deduccin de las divisiones respec-

tivas (Ejemplo: 12 : 4 = 3 y 12 : 3 = 4 ).

O p e r a c i o n e s a r i t m t i c a s

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Contenidos Mnimos

Obligatorios

por semestre


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Multiplicacin de un nmero por potencias de 10 (Ejemplo:

23 x 1 000= 23 000) y las divisiones respectivas (Ejemplo:

23 000 : 1 000 = 23).

Clculo mental de productos y cuocientes utilizando estra-

teg ias tal es com o: des com pos ic in ad it iva de facto res

(Ejemplo: 25 x 12 como 25 x 10 + 25 x 2), descomposicin

multiplicativa de factores (Ejemplo: 32 x 4 como 32 x 2 x 2),

reemplazo de un factor por un cuociente equivalente (Ejem-

plo: 48 x 50 como 48 x 100 : 2).

Simbologa asociada a multiplicaciones y divisiones escritas.

Divisin con resto distinto de 0 y establecimiento de igual-

dades del tipo:

29 = 7 x 4 + 1 que proviene de la divisin 29 : 4.Prioridad de la multiplicacin y la divisin sobre la adicin y

la sustraccin en la realizacin de clculos combinados

(Ejemplo: 16 4 x 2 = 16 8).

Clculo escrito de productos en que uno de los factores es

un nmero de una o dos ci fras o mltiplo de 10, 100 y 1 000; y

de cuocientes y restos en que el divisor es un nmero de

una cifra:

para la multiplicacin, utilizando inicialmente estrategias

basadas en la descomposicin aditiva de los factores y

en la propiedad distributiva de la multiplicacin sobre la

adicin, que evolucionan hasta llegar a alguna versin del

algoritmo convencional;

para la divisin, basndose en la determinacin del fac-

tor por el cual hay que multiplicar el divisor para acercarseal dividendo, de modo que el resto sea inferior al divisor.

Uso de la calculadora en base a consideraciones tales como,

cantidad de clculos a realizar, tamao de los nmeros, com-

plejidad de los clculos.

Tcnicas de estimacin y redondeo para controlar la vali-

dez de un clculo y detectar eventuales errores.

continuacin

Contenidos Mnimos

Obligatorios

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F o r m a s y e s p a c i o

Comparacin de variados ejemplos de multiplicaciones con

resultado constante y formulacin de afirmaciones que im-

plican un reconocimiento de las propiedades en juego,

correspondientes a:

cambio de orden de los factores (conmutatividad);

secuencia en que se realizan las multiplicaciones de ms

de dos factores (asociatividad);

productos en los que uno de los factores es una suma

(distributividad de la multiplicacin respecto a la adicin).

Comparacin de variados ejemplos de multiplicaciones y divi-

siones en las que intervienen el 0 y el 1 (Ejemplos: 24 x 1 = 24;

84 x 0 = 0; 18 : 0 no est definida), y formulacin de afirmacio-

nes respecto del comportamiento del 0 y el 1 en multiplicacionesy divisiones.

Comparacin de variados ejemplos de multiplicaciones y divi-

siones que corresponden a situaciones inversas como: repartir

equitativamente entre 5 y luego volver a juntar lo repartido, y

formulacin de afirmaciones que implican un reconocimiento

de la relacin inversa entre la multiplicacin y la divisin.

Elementos geomtricos en figuras planas: rectas paralelas

y rectas perpendiculares (percepcin y verificacin); clasi-

ficacin de ngulos en rectos, agudos (menor que el ngulo

recto), y obtusos (mayor que el ngulo recto).

Tringulos:

Exploracin de diversos tipos de tringulos y clasificacinen relacin con:

la longitud de sus lados (3 lados iguales, slo 2 lados igua-les, 3 lados desiguales);

la medida de sus ngulos (1 ngulo recto, slo ngulosagudos, 1 ngulo obtuso);

el nmero de ejes de simetra (con 0, con 1 o con 3 ejesde simetra).

Trazado de tringulos pertenecientes a las clases estudiadas.

contina

Contenidos Mnimos

Obligatorios

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F o r m a s y e s p a c i o

Cuadrilteros:

Exploracin de diversos tipos de cuadrilteros y clasifica-

cin en relacin con:

la longitud de sus lados (todos los lados iguales, todos

los lados diferentes y 2 pares de lados iguales);

el nmero de pares de lados paralelos (con 0, con 1 o con

2 pares);

el nmero de ngulos rectos (con 0, con 2 o con 4);

el nmero de ejes de simetra (con 0, con 1, con 2, con 4).

Trazado de cuadrilteros pertenecientes a las clases estu-

diadas.

Realizacin de traslaciones, reflexiones y rotaciones mani-pulando dibujos de objetos y de formas geomtricas, para

observar qu caractersticas cambian y cules se mantienen.

Ampliacin y reduccin de dibujos de objetos y de formas

geomtricas para observar qu caractersticas cambian y

cules se mantienen.

Prismas rectos, pirmides, cilindros y conos:

Exploracin y descripcin en relacin con:

el nmero y forma de las caras

el nmero de aristas y de vrtices

Armado de estos cuerpos en base a una red.

Representacin plana de objetos y cuerpos geomtricos, e

identificacin del objeto representado y de la posicin des-

de la cual se realiz.Representacin grfica de trayectorias: dibujar considerando

referentes, direcciones y cambios de direccin e interpreta-

cin que permita ejecutar la trayectoria representada.

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Contenidos Mnimos

Obligatorios

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Habilidad para resolver problemas:

Representacin mental de la situacin, comprensin del

problema, identificacin de preguntas a responder y an-

ticipacin de resultados.

Distincin y bsqueda de relaciones entre la informacin

disponible (datos) y la informacin que se desea conocer.

Toma de decisiones respecto de un camino de resolucin,

su realizacin y modificacin si muestra no ser adecuado.

Revisin de la pertinencia del resultado obtenido en rela-

cin al contexto.

Comunicacin de los procedimientos utilizados para re-

solver el problema y los resultados obtenidos.

Formulacin de otras preguntas a partir de los resultados

obtenidos.

Tipos de problemas atingentes a los contenidos del nivel:

Problemas relativos a la formacin de nmeros de 4, 5, 6 y

ms cifras, a la transformacin de nmeros por cambio de

posicin de sus dgitos, a la observacin de regularidades

en secuencias numricas, a la localizacin de nmeros en

tramo s de la recta numr ica.

Problemas de estimacin y comparacin de cantidades y

medidas, que contribuyan a ampliar el conocimiento del en-

tor no, en par tic ula r uti li zan do din ero y las uni dad es de

medida de uso habitual.

Problemas de fracciones:

comparacin de fracciones unitarias;

ubicacin de fracciones mayores que la unidad en la rec-

ta numri ca;

uso de fracciones para precisar la descripcin de la rea-

lidad.

R e s o l u c i n d e p r o b l e m a s

contina

Contenidos Mnimos

Obligatorios

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R e s o l u c i n d e p r o b l e m a s

Problemas de multiplicacin y divisin:

en los que la incgnita ocupa distintos lugares;

que implican una combinacin de ambas operaciones;

que permiten diferentes respuestas;

que consisten en inventar situaciones a partir de una

multiplicacin o divisin dada;

que implican la evaluacin de procedimientos de clculo;

que contribuyen al conocimiento del entorno.

Problemas variados, relativos a combinaciones de las 4 ope-

raciones conocidas, que dan cuenta de los sentidos, de los

procedimientos de clculo y de las diferentes aplicaciones

de estas operaciones y que permiten ampliar el conocimien-to de la r ealidad.

Problemas de formas y espacio:

manipulacin y trazado de figuras planas;

armado de cuerpos con condiciones dadas;

anticipacin de caractersticas de formas que se obtie-

nen luego de traslaciones, reflexiones y rotaciones;

identificacin de cuerpos geomtricos en base a repre-

sentaciones planas;

seleccin de caminos a partir de informacin represen-

tada en un plano, de acuerdo a determinadas condic iones.

Contenidos Mnimos

Obligatorios

por semestre


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149Tercer Ao Bsico Educacin Matemtica Ministerio de Educacin

EducacinMatemt

icaPresencia de los Objetivos Fundamentales Transversales

El programa de Educacin Matemtica corres-

pondiente a NB2 ha incorporado los Objetivos

Fundamentales Transversales en sus objetivos,

contenidos y aprendizajes esperados, as como en

el desarrollo de las distintas actividades propues-

tas y sugerencias de evaluacin.

FORMACIN TICA:El programa apela al desarrollo de actitudes y

valores orientadas a la resolucin de problemas

en situaciones diversas de la vida cotidiana de

nias y nios, tales como: iniciativa, tenacidad,

perseverancia en la tarea, mtodo, creatividad, es-

pritu de colaboracin, trabajo en equipo, valo-

racin de la diversidad, respetando y apreciando

en ello las diferencias y capacidades personales

en la resolucin de problemas.

CRECIMIENTO YAUTOAFIRMACINPERSONAL:Se espera que nias y nios sean capaces de va-

lorar y reconocer la vinculacin de las matemti-

cas con la vida diaria, los intereses, las experien-

cias y los juegos propios de su edad. A travs de

la resolucin de problemas se est favoreciendo

que desarrollen la confianza en s mismos, as

como la capacidad para comunicar y argumentar

frente a su pares.

Desarrollo del pensamiento:El programa pro-

mueve la capacidad de razonar, la creatividad, el

razonamiento lgico, el empleo apropiado y opor-

tuno del conocimiento adquirido, as como la

bsqueda de informacin para encontrar la solu-

cin a un nuevo problema.

LAPERSONAYSUENTORNO:El programa enfatiza en la necesidad de que ni-

os y nias interacten con el mundo natural y

social que los rodea, como una forma de poder

generar nuevos conocimientos. De este modo, se

propone que los alumnos y alumnas se motiven

para investigar el entorno desde una mirada nu-

mrica, de manera de verificar la presencia de pro-

blemas matemticos y sus soluciones en la vida co-

tidiana, junto con plantearse nuevas preguntas yproblemas. El lograr diferentes formas de clculo

y resolucin de problemas, permite ampliar el co-

nocimiento de la realidad a partir de las relaciones

que se establecen, las caractersticas y propiedades

asociadas a cada una de las operaciones y su vin-

culacin y aplicacin en la vida diaria.


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Contenidos por semestre y dedicacin temporal

Cuadro sinptico

Lectura de nmeros del cero al milln representados enuna recta numrica y su asociacin con las escalas de

instrumentos de medicin.

Formacin, lectura y escritura de nmeros del cero almilln.

Interpretacin, registro y comunicacin de informacin

en forma oral, escrita y a travs de tablas, referida a can-tidades y medidas, con nmeros del cero al mil ln.

Redondeo de nmeros con distintos niveles de aproxi-macin en funcin del contexto.

Estimacin de cantidades, medidas y orden de magnitud

de nmeros de hasta seis cifras.

Orden de los nmeros del cero al milln y comparacin

de cantidades y medidas.

Lectura de nmeros de una, dos y tres cifras, y decuatro, cinco y seis cifras mltiplos de mil represen-

tados en una recta numrica y su asociacin con lasescalas de instrumentos de medicin.

Formacin, lectura y escritura de nmeros de la fa-milia de los miles que terminan en tres ceros (o son

mltiplos de 1000) a partir de los nmeros de una,dos y tres cifras.

Usos de los nmeros de la familia de los miles que

terminan en tres ceros, para comunicar resultados,responder preguntas, relatar experiencias.

Asociacin de unidades de mil, decenas de mil y cente-nas de mil con billetes del sistema monetario nacional.

Relacin entre los nmeros de cuatro, cinco y seis

cifras mltiplos de mil y la cantidad que ellos repre-sentan (orden de magnitud).

Orden de los nmeros y comparacin de cantidades

y medidas expresadas con nmeros de la familia delos miles que son mltiplos de mil, empleando las es-trategias ya conocidas para nmeros de una, dos ytres cifras.

6 horas semanales

Explorando un nuevo rango numrico,

nuevas operaciones y formas geomtricas

Compartiendo experiencias yconocimientos para generar nuevos nmeros y

estrategias de resolucin de problemas

C o n t e n i d o s

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6 horas semanales


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Representacin de nmeros naturales y fraccionarios,cantidades y medidas en una recta numrica.

Lectura y uso de tablas, cuadros de doble entrada y gr-

ficos de barra para organizar y comunicar informacinnumrica.

Comparacin de fracciones mediante material concreto

y ubicacin en tramos de una recta numrica.

Reconocimiento de familias de fracciones que tienenigual valor.

Representacin de nmeros del cero al milln, cantida-

des y medidas en una recta numrica.

Repaso de los conceptos y habilidades bsicas en elcampo de los nmeros naturales del cero al milln: lec-

tura, escritura, orden, comparacin y estimacin de can-tidades y composicin y descomposicin de nmeros.

Unidades de medida de uso comn de longitud, superfi-cie, peso (masa), volumen. Equivalencia entre ellas ysu relacin con las agrupaciones correspondientes al sis-tema de numeracin decimal (U.D.C...).

Unidades de tiempo (horas, minutos, segundos) comoejemplo de un sistema no decimal.

Situaciones que dan origen a fracciones (de reparto y

de medicin).

Fraccionamiento de objetos y unidades de medida en par-tes iguales.

Lectura y escritura de medios, tercios, cuartos, octavos,dcimos y centsimos, considerando el referente.

6 horas semanales 6 horas semanales

Nuevas herramientas matemticas

para organizar y comunicar informacin

La diversidad en el mundo de los nmeros,

las operaciones y las formas geomtricas

contina

D e d i c a c i n t e m p o r a l

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Valor de un nmero del cero al milln, de acuerdo a laposicin de los dgitos que lo forman.

Composicin y descomposicin de un nmero del ceroal milln, como la suma de productos de un dgito poruna potencia de 10.

Problematizacin de los contenidos tratados en nme-ros, con nfasis en la toma de decisiones respecto de uncamino de resolucin, su realizacin y la modificacin si

muestra no ser adecuado.

Combinacin de adiciones y sustracciones en la resolu-cin de problemas que contienen la incgnita en distin-tos lugares.

Extensin de las estrategias de clculo mental para efec-tuar adiciones y sustracciones en el mbito de los n-

meros del cero al milln.

Clculo escrito de adiciones y sustracciones empleando

una versin de los algoritmos convencionales.

Estimacin de resultados de adiciones y sustracciones

a partir del redondeo de los trminos involucrados.

Uso de la calculadora para efectuar adiciones y sustraccio-nes dependiendo de la cantidad de clculos a realizar, del

tamao de los nmeros y de la complejidad de los clculos.

Relacin entre situaciones asociadas a la multiplicaciny la divisin.

Valor de un nmero de cuatro, cinco y seis cifras queson mltiplos de mil, de acuerdo a la posicin de los dgi-

tos que lo forman.

Composicin y descomposicin aditiva de nmeros de la fa-milia de los miles que son mltiplos de mil, como extensinde las realizadas con nmeros de una, dos y tres cifras.

Problematizacin de los contenidos tratados en nmeros,con nfasis en la identificacin de la pregunta a respon-der y la relacin entre la informacin disponible (datos) y

la informacin que se desea conocer (incgnita).

Combinacin de adiciones y sustracciones en la resolu-cin de problemas simples.

Extensin del clculo mental de combinaciones aditivasbsicas a los nmeros de cuatro, cinco y seis cifras ml-

tiplos de mil.

Clculo escrito de adiciones empleando una versin de

los algoritmos convencionales y de sustracciones pordescomposicin aditiva del segundo trmino o por su-mas parciales al sustraendo.



La multiplicacin asociada a situaciones en que se co-noce la correspondencia de un elemento de un conjunto

con una cantidad determinada de elementos de otro con-junto ( relacin uno a varios) y resolucin de proble-

mas a travs de una suma reiterada.

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Uso de fracciones para representar cantidades y medidas.

Problematizacin de los contenidos tratados en nme-ros, con nfasis en la pertinencia de los resultados obte-nidos, la comunicacin de los procedimientos utilizados

y de los resultados obtenidos.

Combinacin de adiciones y sustracciones en la resolu-cin de problemas ms complejos.

Uso de estrategias de clculo mental de adiciones y sus-tracciones.

Clculo escrito de adiciones y sustracciones haciendo

uso de algoritmos.



Uso de la calculadora para efectuar adiciones y sustraccio-nes dependiendo de la cantidad de clculos a realizar, del

tamao de los nmeros y de la complejidad de los clculos.

La multiplicacin y divisin asociada a situaciones co-rrespondientes a un arreglo bidimensional.

Problematizacin de los contenidos tratados en nmeros,con nfasis en los procedimientos empleados para resol-ver problemas y la formulacin de otras preguntas a partir

de los resultados obtenidos y de la informacin disponible.

Uso de calculadora para efectuar adiciones, sustracciones,multiplicaciones y divisiones manejando criterios de uso.

Problemas que implican la combinacin de multiplica-ciones y divisiones.

contina

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La divisin asociada a situaciones de agrupamientos deelementos de un conjunto de acuerdo a una medida pre-

fijada.

Clculo mental de productos de un dgito por 3,6,4,8 ymltiplos de 10. Y las divisiones respectivas.

Clculo escrito de productos de un nmero de ms de

una cifra por un dgito, a partir de la descomposicinaditiva del primer factor.

Clculo escrito de cuocientes efectuando sustraccionessucesivas o determinando el factor por el cual se debe

multiplicar el divisor para acercarse al dividendo.

Problematizacin de los contenidos tratados en el semes-tre sobre operaciones aritmticas, con nfasis en la tomade decisiones respecto de un camino de resolucin, su

realizacin y la modificacin si muestra no ser adecuado.

Caracterizacin, armado y representacin bidimensionalde prismas rectos y pirmides.

La divisin asociada a situaciones de reparto equitativoy resolucin de problemas a partir de la manipulacin de

objetos o representaciones grficas.

Clculo mental de productos de un dgito por 2, 5 y 10 yde un nmero por potencias de 10. Y las divisiones res-

pectivas.

Clculo escrito de productos a travs de sumas reitera-

das de uno de los factores.

Problematizacin de los contenidos tratados en el semes-tre sobre operaciones aritmticas, con nfasis en la iden-tificacin de la pregunta a responder y la relacin entre

la informacin disponible (datos) y la informacin que se

desea conocer (incgnita).

Descripcin, clasificacin y trazado de tringulos consi-derando la longitud de sus lados, la medida de sus ngu-

los y el nmero de ejes de simetra.

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La divisin asociada a situaciones de comparacin por cuo-ciente en contraste con la comparacin por diferencia.

Clculo mental de productos de un dgito por otro cual-quiera, y las divisiones respectivas. Estrategias de cl-

culo mental de productos y cuocientes.

Clculo escrito de productos de un nmero de ms de

una cifra por otro de una o dos cifras, a partir de la des-composicin aditiva de los dos factores. Clculo escrito

de un nmero por un mltiplo de 10, 100 1 000.

Clculo escrito de cuocientes determinando el factor porel cual se debe multiplicar el divisor para acercarse al

dividendo de modo que el resto sea inferior al divisor.

Determinacin de las propiedades conmutativa, asociativay distributiva a travs del anlisis de diversos ejemplos.

Problematizacin de los contenidos tratados en el semes-tre sobre operaciones aritmticas, con nfasis en la perti-nencia de los resultados obtenidos, la comunicacin de los

procedimientos utilizados y de los resultados obtenidos.

Descripcin, clasificacin y trazado de cuadrilteros con-siderando la longitud de sus lados, la medida de sus ngu-

los, paralelismo de sus lados y el nmero de ejes de simetra.

Problemas que implican la combinacin de las cuatro

operaciones. (Empleo de la prioridad en el clculo deestas operaciones).

Profundizacin de las estrategias de clculo mental deproductos y cuocientes.

Clculo escrito de productos con uno de los factores de

una o dos cifras o mltiplos de 10, 100 1 000, a travs deun procedimiento resumido.

Clculo de cuocientes a travs de un procedimiento re-sumido.

Estudio comparativo de las cuatro operaciones desde elpunto de vista de sus propiedades, incluyendo el com-portamiento del 0 y el 1.

Problematizacin de los contenidos tratados en el semes-tre sobre operaciones aritmticas, con nfasis en losprocedimientos empleados para resolver problemas y la

formulacin de otras preguntas a partir de los resulta-

dos obtenidos y de la informacin disponible.

Caracterizacin, armado y representacin bidimensionalde conos y cilindros y comparacin con prismas rectos

y pirmides.

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Transformaciones de figuras, por reflexin y traslacin.

Problematizacin de los contenidos tratados en formasy espacio, con nfasis en la identificacin de la pregun-ta a responder y la relacin entre la informacin disponi-

ble (datos) y la informacin que se desea conocer(incgnita).

Interpretacin y elaboracin de representaciones grfi-

cas de trayectos y posiciones.

Problematizacin de los contenidos tratados en formasy espacio, con nfasis en la toma de decisiones respec-to de un camino de resolucin, su realizacin y la modifi-

cacin si muestra no ser adecuado.

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Transformaciones de figuras por rotacin, ampliacin y

reduccin.

Problematizacin de los contenidos tratados en formasy espacio, con nfasis en la pertinencia de los resulta-dos obtenidos, la comunicacin de los procedimientos

utilizados y de los resultados obtenidos.

Interpretacin y elaboracin de representaciones grficas

de trayectos y posiciones a travs del empleo de una cua-

drcula.

Problematizacin de los contenidos tratados en formasy espacio, con nfasis en los procedimientos empleadospara resolver problemas y la formulacin de otras pre-

guntas a partir de los resultados obtenidos y de la infor-macin disponible.

C o n t e n i d o s


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cacinMatemt

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158 Tercer Ao Bsico Educacin Matemtica Ministerio de Educacin

Semestre 1

Explorando un nuevo rango numrico,

nuevas operaciones y formas geomtricas

En este semestre se inicia el trabajo en el segundo nivel del primer ciclo bsico. Es im-

portante destacar que las tareas que aqu se van a desarrollar implican el dominio de los

contenidos tratados en NB1, por lo que le sugerimos asegurarse de que todos sus alum-

nos y alumnas han logrado los aprendizajes esperados propuestos para dicho nivel.

Los contenidos a tratar, al igual que en el nivel anterior, estn subdivididos en 4

ejes: nmeros, operaciones aritmticas, formas y espacio y resolucin de problemas. Sin

embargo, esto no significa que los contenidos correspondientes a cada eje deban ser tra-

tados en forma independiente. Muy por el contrario, la implementacin didctica del

programa requiere de una articulacin permanente de los contenidos de los cuatro ejes,

con el fin de promover aprendizajes interrelacionados, que correspondan a una visin

integrada del quehacer matemtico.

En el eje Nmeros, se inicia el trabajo con la incorporacin de la recta numrica

como una prolongacin del uso de la cinta numerada realizado en NB1, con el propsito de

visualizar la secuencia de los nmeros, las relaciones de orden entre el los y su empleo tanto

en la lectura de escalas de instrumentos de medicin como en la confeccin de grficos.

En cuanto al rango numrico, cabe destacar que en este semestre se introducen los

nmeros de la familia de los miles que terminan en tres ceros (o son mltiplos de 1 000), es

decir nmeros de cuatro cifras tales como 1 000, 2 000, 9 000; nmeros de cinco cifras

tales como 10 000, 11 000, 12 000 . 20 000, 21 000, 22 000.90 000, 91 000


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La comprensin del sentido de la cantidad es otro de los propsitos bsicos de este se-

mestre. En tal sentido se realizan actividades de conteo por agrupaciones, en especial de

billetes simulados, comparaciones, estimaciones y redondeos de cantidades y medidas

expresadas con nmeros de cuatro, cinco y seis cifras.

En el eje Operaciones aritmticas, se plantean situaciones que se resuelven a partir de

adiciones y sustracciones y combinaciones de ellas y en las que se utilizan los nuevos nmeros

aprendidos. Se ampla el clculo mental de los nmeros ya conocidos al nuevo mbito num-

rico y en el clculo escrito se propone la introduccin de una versin cualquiera de los algo-

ritmos convencionales, para el caso de la adicin, y por descomposicin aditiva del segundo

trmino o por sumas parciales al sustraendo, en el caso de la sustraccin.

Al igual que en el caso de la adicin y la sustraccin, en este semestre se introdu-

cen las operaciones de multiplicacin y de divisin como modelos matemticos que per-

miten obtener informacin desconocida a partir de informacin conocida, asociadas a

situaciones concretas que se han considerado ms intuitivas y relacionadas con acciones

que se dan con mayor frecuencia. La operacin de multiplicacin se asocia a situaciones

de proporcionalidad, que se expresan de manera simplificada como una relacin entre un

elemento y un conjunto de elementos asociado a l (uno a varios) y que se calcula a

travs de una suma reiterada. La divisin se aplica a situaciones en que existe un reparto

equitativo que considera todos los elementos a repartir y que en este caso se calcula a

partir de la ejecucin prctica del reparto, manipulando objetos o haciendo una repre-

sentacin grfica de la situacin.

En cuanto al clculo mental referido a estas operaciones, en este semestre se espe-

ra que los alumnos y alumnas puedan llegar a memorizar sin dificultad los productos de

un nmero del 1 al 10 por 2, por 5 y por 10 y las divisiones respectivas, es decir, que si

saben que 2 x 8 = 16, puedan deducir que 16 : 2 = 8 y 16 : 8 = 2. Del mismo modo se

espera que los alumnos y alumnas se apropien de una estrategia para multiplicar un n-

mero por una potencia de 10.


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Semestre 1: Explorando un nuevo rango numrico, nuevas operaciones y formas geomtricas 161

En el eje Formas y espacio la actividad se centra en el estudio de los tringulos, efectuan-

do una caracterizacin de ellos en funcin de la medida de sus ngulos y lados y del

nmero de ejes de simetra, y en el trazado de ellos empleando regla y escuadra. Se inicia

el estudio de simetras y traslaciones de figuras y formas geomtricas, se determina y

anticipa qu cambia y qu se mantiene en cada caso. De esta forma se va ampliando el

lenguaje geomtrico y profundizando el desarrollo de la imaginacin espacial de alum-

nos y alumnas.

El eje Resolucin de problemas tiene un carcter transversal y atraviesa los otros

tres ejes temticos. En cada caso se pone nfasis en la descripcin del contenido del

problema y la pregunta a responder, en la distincin entre datos disponibles y necesarios

para resolver el problema y en la bsqueda de la relacin que se debe establecer entre

ellos para encontrar la respuesta.

La resolucin de problemas constituye uno de los contenidos ms relevantes, por

cuanto es uno de los propsitos fundamentales del quehacer matemtico. Para que alum-

nos y alumnas desarrollen esta capacidad, se requiere que los problemas y situaciones que

se planteen digan relacin con su vida, intereses, experiencias, fantasas y juegos, y repre-

senten un desafo a su capacidad de razonar. En este sentido, es importante tratar que los

ejemplos y problemas matemticos que los alumnos y alumnas resuelvan tengan el mxi-

mo de relacin posible con situaciones, hechos o acontecimientos que ocurren en el mundo

real y que son cercanos a ellos. Que les aporten nuevos conocimientos acerca de su entor-

no y que les motiven para plantearse preguntas y situaciones que se pueden resolver a

travs de los contenidos tratados.


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Aprendizajes esperados e indicadores

Aprendizajes esperados

Reconocen la recta numrica

como un instrumento en el que

se representan los nmeros.

Interpretan la informacin que

entregan los nmeros de la fa-

milia de los miles que terminan

en tres ceros (mltiplos de mil)

y los emplean para comunicar

y registrar informacin.

Reconocen que el sistema de

numeracin y el sistema mone-

tario nacional tienen un carc-

te r de ci ma l y em pl ea n es te

hecho para contar a travs de

agrupaciones y para componer

y descomponer nmeros en

forma aditiva y multiplicativa.

Indicadores

Asocian la recta numrica con escalas presentes en instrumentos de me-

dicin.

Leen nmeros representados en diferentes tramos de una recta numrica

o en instrumentos graduados.

Identifican cuando una recta numrica est bien confeccionada tomando

en consideracin la distancia entre las marcas y la relacin entre los n-

meros representados y la escala elegida.

Dicen tramos de la secuencia en forma ascendente y descendente de mil

en mil, de diez mil en diez mil y de cien mil en cien mil, partiendo de cual-

quiera de los mltiplos involucrados.

Leen y escriben nmeros de la familia de los miles que terminan en tres

ceros (o son mltiplos de mil).

Sealan diferencias y semejanzas en los nombres y escritura, entre los

nuevos nmeros y los nmeros de una, dos y tres c ifras.

Describen el contenido de la informacin en la que se utilizan los nuevos

nmeros estudiados.

Entregan informacin empleando los nuevos nmeros estudiados.

Asocian un billete de $1 000 con una unidad de mil, y un billete de $10 000

con una decena de mil.

Asocian una unidad de mil con 10 monedas de $100, y una decena de mil

con 10 billetes de $1 000.

Dado un nmero de la familia de los miles que termina en tres ceros, lo

representan empleando los billetes y agrupaciones de billetes correspon-

dientes.

Dada una cantidad de dinero que corresponde a agrupaciones de billetes

de $1 000 y $10 000, escriben el nmero que representa dicha cantidad.

Identifican un nmero de la familia de los miles cuyos ltimos tres nme-

ros son ceros a partir de una suma de nmeros dados, y expresan un n-

mero como la suma de otros nmeros.

Identifican el nmero que se forma a partir del producto de un nmero de

una, dos o tres cifras por una potencia de 10. (Ejemplo: 25 x 1 000 es igual a

25 000). Identifican el nmero que se forma a partir de la suma de productos de un

dgito por una potencia de 10. (Ejemplo: 2 x 10 000 + 5 x 1 000, es igual a 25 000).

Dado un nmero mltiplo de 10, lo escriben como el producto de un nme-

ro de una, dos o tres cifras por una potencia de 10. (Ejemplo: 25 000 como

25 x 1 000).

Dado un nmero mltiplo de 10, lo escriben como la suma de productos de

un dgito por una potencia de 10. (Ejemplo: 25 000 como 2 x 10 000 + 5 x 1 000).


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Ordenan nmeros de la fami-

l ia de los miles que son

mltiplos de mil y efectan

comparaciones de cantidades

y medidas.

Toman conciencia de cantida-

des y medidas que se pueden

expresar a travs de nmeros

de la familia de los miles que

son mltiplos de mil.

Determinan informacin no

conocida a partir de informa-

cin disponible empleando

operaciones de adicin, sus-

traccin y combinaciones de

ellas.

Indicadores

Dado un conjunto de nmeros de la familia de los miles que son mltiplos

de mil y que tienen la misma cantidad de cifras, los ordenan de menor a

mayor y viceversa.

Dado dos nmeros cualesquiera de la familia de los miles que son mltiplos

de mil, determinan cul es mayor o cul es menor.

Comparan cantidades expresadas con nmeros de la familia de los miles

que son mltiplos de mil.

Comparan medidas (de longitud y peso), expresadas con nmeros de la

familia de los miles que son mltiplos de mil y que corresponden a kilme-

tros, metros, centmetr os, y a toneladas, ki logramos y gramos.

Identifican cantidades y medidas (la distancia de la Tierra a la Luna, la

altura de un volcn, la cantidad de agua de una piscina, etc.) que pueden

ser expresadas, aproximadamente, con nmeros de la familia de los miles

que son mltiplos de mil, que tienen cuat ro, cinco o seis cifras.

Dan ejemplos de cantidades y medidas en las que se emplean nmeros de

la familia de los miles que son mltiplos de mil, qu e tienen cuatro, cinco o

seis cifras.

Escriben adiciones o sustracciones o combinaciones de estas operacio-

nes que representan las relaciones entre los datos y la incgnita en un

problema dado, las utilizan para encontrar e l resultado y analizan su perti-

nencia.

En relacin con el clculo mental:

- utilizan estrategias que corresponden a una extensin de las combina-

ciones aditivas bsicas a los mltiplos de 1 000.

En relacin al clculo escrito:

- determinan sumas de nmeros empleando una versin de los algoritmos

convencionales;

- determinan restas por descomposicin aditiva del segundo trmino o por

sumas parciales al sustraendo;

- determinan combinaciones de sumas y restas efectuando los clculos

de izquierda a derecha.

En relacin a la estimacin de resultados:- estiman resultados a partir del redondeo de los trminos involucrados.

(Ej. 127 + 289 como 100 + 300).

contina


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Asocian la operacin de multi-plicacin a una relacin de

proporcionalidad, y la opera-

cin de divisin a un reparto

equitativo, en situaciones sim-

ples que permiten determinar

informacin no conocida a par-

tir de informacin disponible .

Manejan el clculo mental de

productos de un nmero del 1

al 10 por 2, 5, y 10, y las divisio-

nes respectivas y las reglas

asociadas al producto de un

nmero por una potencia de 10.

Caracterizan tringulos consi-

derando la medida de sus n-

gulos, longitud de sus lados y

el nmero de ejes de simetra.

Indicadores

Determinan el resultado de aumentar un cierto nmero de veces el valorde un elemento de un conjunto asociado a una cantidad de elementos de

otro conjunto, a travs de una multiplicacin. (Ejemplo: en una mano hay 5

dedos, cuntos dedos hay en las dos manos; una bicicleta tiene dos rue-

das, cuntas ruedas hay en 3 bicicletas).

Determinan el resultado de repartir en un nmero determinado de partes

iguales una cantidad dada de manera que el resto sea cero o distinto de

cero, a travs de una divisin. (Ej. repartir un a cantidad de 5 6 dulces en

partes iguales entre dos nios).

Escriben una multiplicacin o divisin que represente las relaciones entre

los datos y la incgnita en un problema dado, relatan las acciones realiza-

das y el significado de los trminos involucrados en cada una de ellas.

Encuentran el resultado de la multiplicacin en que uno de los factores es

un dgito efectuando las sumas reiteradas que corresponden.

Encuentran el resultado de la divisin en que el divisor es un dgito y el

resto es cero o distinto de cero: manipulando objetos o haciendo repre-

sentaciones grficas de repartos que reproducen el contenido de la situa-

cin planteada.

Responden preguntas que implican evocar el producto de un nmero del 1

al 10 por 2, 5 y 10.

A partir de un producto de un nmero entre 1 y 10 por 2, 5 y 10, deducen las

dos divisiones asociadas a estos productos y las evocan ante preguntas

relacionadas con ellas.

Utilizan las reglas relacionadas con el producto de un nmero del mbito

conocido por una potencia de 10.

En formas geomtricas diversas identifican ngulos rectos, agudos y obtu-

sos y justifican su determinacin en funcin de su relacin con el ngulo

recto.

Dado un conjunto de tringulos de distintos tamaos y posiciones, los cla-

sifican en: rectngulos, acutngulos y obtusngulos.


sifican en: equilteros, issceles y escalenos segn si tienen tres, dos o

ningn lado de igual medida.


sifican en: equilteros, issceles y escalenos segn si tienen tres, uno o

ningn eje de simetra.

Dibujan tringulos a partir de caractersticas dadas, apoyndose en la re-gla para trazar y medir los lados y en la escuadra para el trazado de los

ngulos.


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Describen, dibujan e identifi-can simetras y traslaciones de

figuras y formas geomtricas.

En la resolucin de problemas

que ponen en juego los conte-

nidos de la unidad, profundi-

zan aspectos relacionados

con la comprensin del pro-

blema, identificacin de pre-

guntas a responder y la

relacin entre la informacin

disponible (datos) y la infor-

macin que se desea conocer

(incgnita).

Indicadores

Dada una figura o forma geomtrica, determinan si es simtrica e identifi-can el o los ejes de simetra.

Dada una figura o forma geomtrica y un eje de simetra, dibujan la figura

simtrica.

Dadas determinadas figuras o formas geomtricas simtricas, trazan el o

los ejes de simetra.

Identifican figuras que han sido trasladadas determinando la direccin y

la magnitud del traslado.

Efectan traslaciones de una figura dada de acuerdo a condiciones pre-

viamente establecidas.

Describen qu cambia y qu se mantiene en figuras simtricas y en

traslac iones de una figura dada.

En relacin a un problema planteado:

Describen el contenido del problema.

Formulan con sus palabras las preguntas asociadas al problema.

Discriminan entre los datos necesarios y los datos disponibles.

Plantean una estrategia para resolver el problema y la ponen en prctica.

Asocian el resultado encontrado con la solucin a la pregunta planteada, y

la comunican en el contexto del problema.


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Actividades genricas, ejemplos y observaciones al docente

A continuacin se presentan las actividades genricas que deben llevarse a cabo para el logro de los

aprendizajes esperados del semestre. Estas actividades se presentan por ejes temticos, sin embargo, en

su realizacin es necesar io ir alternando actividades de los diferentes ejes, considerando cules se com-

plementan y refuerzan para asegurar un aprendizaje efectivo. Por esta razn, se sugiere leer la propues-

ta completa de actividades y ejemplos y luego efectuar una planificacin de cmo llevarlas a la prcti-

ca. Es necesario realizar todas las actividades genricas anotadas y considerar que las formas de

realizacin de las mismas, que estn planteadas en los ejemplos correspondientes, pueden cambiar y

ser ajustadas a las caractersticas del grupo curso y de las condiciones de trabajo existentes.

Nmeros

Actividad 1

Leen y ubican nmeros del 0 al 999 en una recta numrica.

Ejemplos

Dan ejemplos de instrumentos que permiten medir magnitudes tales como longitudes,

temperaturas, volmenes, etc. Por ejemplo, regla, huincha de medir, termmetro, etc. Guiados

por el docente, comentan sus resultados y destacan que ello es posible porque todos estos

instrumentos estn graduados.

Conversan acerca de otras situaciones en las cuales han visto el empleo de instrumentos

que estn graduados y comentan acerca de su utilidad.

Realizan actividades para leer y representar nmeros en una recta graduada que parte de 0

y sus marcas van de uno en uno, estableciendo asociaciones con la cinta numerada que ya

conocen.

Observan rectas graduadas como las que se proporcionan a continuacin, leen nmerosindicados en ellas y responden preguntas formuladas por el docente, tales como: en qu

nmero parten las rectas?, cmo es la distancia entre marcas?, los nmeros menores se

ubican ms cerca o ms lejos del cero?, sucede lo mismo en una recta horizontal que en

una vertical? qu relacin existe entre estas rectas y una cinta numerada?, etc.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


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- Escriben los nmeros que faltan en un tramo de una recta graduada y sacan conclusiones

respecto de que no siempre es necesario partir de 0 para representar nmeros en ella.

Por ejemplo:

Realizan actividades en una recta graduada que parte de 0 pero que va de 5 en 5, 10 en 10, o

de 100 en 100. Por ejemplo:

- Completan una recta numrica graduada de 5 en 5, tal como se muestra a continuacin,

escribiendo los nmeros que se asocian con cada una de las marcas dibujadas. Comparan

los resultados obtenidos.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

45 46 49 53 9 10

857 861 865 9 10

0 5 20 35


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- Completan una recta numrica graduada de 10 en 10, tal como se muestra a continuacin,

escribiendo los nmeros que se asocian con cada una de las marcas dibujadas. Comparan

los resultados obtenidos.

- Identifican errores en rectas numricas dibujadas. Por ejemplo:

a. situaciones en que la distancia entre las marcas es arbitraria:

b. situaciones en que la distancia entre las marcas se mantiene, pero la ubicacin de los

nmeros que ellas representan no corresponde a la escala elegida:

Realizan actividades en una recta numrica ubicando puntos que no estn marcados. Por

ejemplo:

- En un tramo de la recta numrica en la que se han representado los nmeros del 0 a 100

haciendo graduaciones de 10 en 10, sealan dnde se ubican nmeros terminados en 5,

tales como: 25, 65, 95, etc. Repiten la actividad para otros t ramos de la recta numrica.

- En un tramo dado de una recta numrica, estiman el nmero que se encuentra entre dos

marcas dadas, partiendo por determinar qu nmero debera encontrarse en la mitad del

tramo correspondiente. Por ejemplo, en el primer caso representado ms abajo, partiendo

por el 5 y en el segundo, partiendo por el 500.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

500 520 530 550 580 600 620 650 700 9 10

200 300 400 500 600 700 800 900

0 10 80 100

0 1000

0 10


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- En un tramo de una recta numrica estiman el punto en que se puede ubicar un nmero

dado, partiendo por determinar qu nmero debera encontrarse en la mitad del tramo

correspondiente. Por ejemplo, el punto donde se encuentra el nmero 456 en cada uno de

los tramos dados.

Guiados por el docente, concluyen que para representar nmeros en una recta se puede

partir o no de cero, dependiendo de los nmeros a representar, se sigue la secuencia de los

nmeros siguiendo el orden conocido, las distancias entre las marcas asociadas a cada

nmero son iguales, la graduacin entre marcas puede ir de uno en uno, de 5 en 5, de 10 en

10 etc., pueden representarse nmeros que estn entre las marcas indicadas. Comentan el

hecho de por qu a esta recta graduada se la denomina recta numrica y por qu en algunos

casos se coloca una flecha en ambos extremos.

Leen instrumentos graduados que indican el valor que adoptan determinadas magnitudes.

Por ejemplo, termmetros, tacmetros, vasos graduados (licuadora), pluvimetros etc.

OBSERVACIONESALDOCENTE

A travs de esta actividad se espera que alumnos y alumnas sean capaces de reconocer las caractersti-

cas que debe tener una recta para ser considerada una recta numrica y poder representar en ella los

nmeros hasta ahora conocidos. Para ello se parte estableciendo una relacin con elementos que ya

conocen, como son, por ejemplo, la cinta numerada, una regla, una huincha de medir, etc. y luego

realizando actividades en las cuales se deben reconocer los nmeros que faltan en un representacin

dada. Se sugiere comenzar con rectas numricas que parten del 0 y en las que se representan dgitos ynmeros consecutivos y luego introducir el trabajo con tramos y variadas formas de graduar la recta.

Con el propsito de afianzar aun ms los conocimientos que se espera que nios y nias adquie-

ran sobre la representacin de nmeros en una recta numrica, se han incluido actividades en las que

se debe estimar qu nmero est ubicado en un punto determinado de una recta y, a la inversa, en qu

punto de una recta est ubicado un nmero dado.

0 1000

0 500

450 460


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Actividad 2

Forman, leen y escriben nmeros de la familia de los miles que terminan en tres ceros y

determinan diferencias y semejanzas con los nmeros de una, dos y tres cifras.

Ejemplos

Conversan acerca de la necesidad de introducir nmeros que permitan cuantificar conjuntos

de ms de 999 elementos, dando ejemplos de situaciones en que se utilizan algunos de ellos.

El docente comenta que conocern algunos de los nmeros de la familia de los miles que son

aquellos que tienen cuatro, cinco y seis cifras. Para ello pide a sus alumnos y alumnas que

escriban en su cuaderno los nmeros 1 (uno), 10 (diez) y 100 (cien) uno debajo del otro y que

al frente del uno escriban un nmero que comience con 1 y tenga tres ceros a su derecha, al

frente del diez escriba un nmero que comience con diez y tambin tenga tres ceros a su

derecha, igual para el caso del 100. Luego seala que el que tiene cuatro cifras se llama

mil, el de cinco cifras diez mil y el de seis cifras cien mil. Finalmente, solicita a los

alumnos y alumnas que observen ambos grupos de nmeros y digan las diferencias que

observan entre estos nuevos nmeros y los nmeros 1, 10 y 100, respectivamente.

Recorren en forma oral la secuencia numrica avanzando de 1 en 1 (1, 2, 3,...) hasta llegar a

10. Escriben estos nmeros en su cuaderno. Conversan acerca de cmo debera ser esta

secuencia en el caso de los miles y anotan frente a los nmeros anteriores los nmeros

correspondientes: 1 000 frente al 1, 2 000 frente al 2, 3 000 frente al 3, etc. Leen los nmeros

obtenidos y establecen semejanzas y diferencias entre los dos grupos de nmeros anotados.

Refuerzan algunas de estas actividades empleando nmeros mviles.

El docente comenta que con el 1 000 y los nmeros del 1 al 999 se pueden formar otros nmeros

como, por ejemplo, el 1 001, el 1 002, etc. igual cosa sucede con el 2 000, 3 000, 9 000. Sin

embargo, en este semestre slo se trabajar con los nmeros de la familia de los miles cuyas

ltimas tres cifras son ceros.

Recorren en forma oral la secuencia numrica avanzando de 10 en 10 (10, 20, 30, ). Escriben

estos nmeros en su cuaderno y anotan cmo sera esta secuencia para el caso de los 10 000. Se

espera que frente al 10 escriban 10 000; frente al 20 escriban 20 000, frente al 30 escriban 30 000,

etc. Leen los nmeros obtenidos y establecen diferencias y semejanzas entre los grupos. Refuerzan

algunas de estas actividades empleando nmeros mviles.

Recorren en forma oral la secuencia numrica avanzando de 100 en 100 (100, 200, 300, ).

Escriben estos nmeros en su cuaderno y anotan cmo sera esta secuencia para el caso de

los 100 000. Se espera que frente al 100 escriban 100 000; frente al 200 escriban 200 000;

frente al 300 escriban 300 000, etc. Leen los nmeros obtenidos y establecen diferencias y


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semejanzas entre los grupos. Refuerzan algunas de estas actividades empleando nmeros

mviles.

Completan tablas como las siguientes, que permiten ilustrar la formacin de nmeros del

rango que se est estudiando. Leen los nmeros anotados y los revisan en conjunto.

1 000 2 000 3 000 4 000

3° básico - matemáticas - 2003

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