3º ESO ACADÉMICAS 18-19...3º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS CURSO 2018/2019 4 12. En una ciudad hay...

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO

Curso 2018/2019

ACTIVIDADES PARA REALIZAR DURANTE EL VERANO

Alumno: _____________________________________________________________

ESTOS EJERCICIOS DEBEN REALIZARSE EN HOJAS SUELTAS, CON PORTADA, NUMERADAS Y BIEN PRESENTADAS.

LOS EJERCICIOS SE ENTREGARÁN AL PROFESOR DE MATEMÁTICAS EL MISMO DÍA Y HORA DEL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE SEPTIEMBRE.

3º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS CURSO 2018/2019

2

BLOQUE ARITMÉTICA NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS 1. Realiza las siguientes operaciones con números enteros:

a) ( ) ( )[ ] ( ) =−−−+−−+− 1210345265

b) ( )[ ] ( )[ ] =−−⋅− 2:45:15

c) ( ) ( ) =−−⋅⋅− 6532:432

d) ( )( ) ( ) =−⋅+−−−− 17:8374232

e) ( ) ( ) ( ) =⋅−−+−⋅+− 32125:34 22

f) ( ) ( ) ( ) =−⋅+−+− 32 2342:26

g) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) =−⋅−−⋅−⋅−−− 54226:3475:4

h) ( ) ( )( ) ( )[ ] =⋅−+−⋅−−+−⋅− )325:5(12:4222 0

i) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]=−−−+−−⋅⋅− 23:27:5:156532:432

j) ( ) ( ) ( ) =−⋅+−+− 322 2342:216

k) ( ) ( ) =⋅−+− 33 8153:100

l) ( )( )[ ] ( )[ ] =⋅+−−+⋅+⋅+−⋅− 532222:3234232

2. Expresa con números enteros las siguientes situaciones y realizando las

operaciones necesarias contesta razonadamente: a) Un día de invierno, el termómetro marcaba -3º C en Teruel y 12º C en

Castellón. ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre las dos ciudades? b) ¿Cuántos años transcurren desde el año 123 a.C. hasta el año 231 d.C.?

3. El día 25 de Mayo don Andrés tiene en una cartilla de ahorros 3452 euros. El banco paga el día 2 de Junio dos recibos de 612 y de 215 euros cada uno, y el día 3 de Junio le ingresan su nómina de 888 euros. El día 10 de Junio quiere comprarse un coche de segunda mano que le cuesta 3306 euros. ¿Tiene dinero suficiente? ¿Cuánto le sobra o le falta?

4. Un mayorista dispone de tres clases de frutos secos: almendras, nueces y avellanas, cuyos precios por kilo son 120, 80 y 50 euros respectivamente. Quiere hacer tres tipos de paquetes, todos del mismo precio, conteniendo cada uno una sola clase de frutos secos y con el menor peso posible. Calcula el precio de cada paquete y el peso de los mismos.

5. En una autopista hay una gasolinera cada 50 Km, un restaurante cada 40 Km

y un área de descanso cada 60Km. a. ¿Cada cuántos kilómetros coinciden un restaurante con un área de

descanso? b. ¿Dentro de cuántos kilómetros se encuentran una gasolinera, un área de

descanso y un restaurante por primera vez?


3

NÚMEROS RACIONALES 6. Efectúa las siguientes operaciones:

a. =

−−−2

3

4

1

3

2

6

5

b. =

−⋅

+4

22

5

26

c. =

−⋅

+ 4:4

32

7

6

5

3

d. =−⋅

+−6

1

4

3

2

3:

6

5

3

1

6

5

e. =

−⋅+

+−2

2

3

3

4

7

2

4

1:

5

2

3

1

5

2

f. =

⋅

+−

+−

−3

23

3

1

3

2

2

1:

5

2

4

1

8

222

g. 2 2

1 4 1 1 51 2 5

4 3 3 2 2: :

+ − + − + =

h. =

−+

−⋅5

4:

7

33

5

11

3

1

7. Realiza las siguientes operaciones:

a) =−

−

−

−+

15

1

4

2:

5

3

2

13

4

10

3:

5

14

3

14

b) =

−

−+−

−⋅

+⋅−

4

1:

5

31

5

2

3

4

2

1:1

5

32

c) =

−

−−

−

⋅+

3

11:

5

3

2

1

2

3

5

2:

6

5

3

2

2

1

3

2

2

2

d) =

−

+

5

72:

3

15

2

3

2:

3

7

PROBLEMAS ARITMÉTICOS CON NÚMEROS RACIONALES

8. En un campeonato de ping-pong Luis ha perdido 5 partidas de 12 que ha

disputado y Sara ha ganado 11 partidas de 18. ¿Quién ha obtenido mejores resultado?

9. Un escultor realiza un busto en cuatro meses: el primer mes esculpe los 3/8 de la obra; el segundo mes esculpe los 4/15 de lo que le resta y tercer mes los 10/18 de lo que le faltaba. ¿Qué fracción del busto le queda aún por esculpir el cuarto mes?

10. Una familia gasta 1/5 de los ingresos totales en pagar la hipoteca del piso, 1/50 en la luz y 1/6 en comida.

a) ¿Qué fracción de los ingresos corresponde a estos gastos? b) ¿Qué fracción de los ingresos le queda a la familia para otros gastos? c) Si los ingresos familiares fueran de 2100€, ¿cómo se distribuirían los

gastos? 11. En el cumpleaños de Alba se comieron 2/3 de una caja de bombones; al día

siguiente 2/3 de lo que quedaba, y aún quedan 6 bombones, ¿Cuántos bombones tenía la caja?


4

12. En una ciudad hay 12500 trabajadores de los que 5/20 trabajan en el sector primario, 7/50 en el sector secundario y el resto en el sector terciario. ¿Cuántos trabajadores hay en cada sector?.

13. Un depósito lleno contiene 5400 litros. Se extrae 1/4 de su capacidad y, posteriormente, se gastan 675 litros. ¿Qué fracción de la capacidad del depósito que en él?.

14. Un almacén de pinturas utiliza 2/3 de la superficie para almacenar

pinturas, 1/4 del resto para disolventes y los 600 m 2 restantes para utensilios de pintura. ¿Cuántos metros cuadrados tiene el almacén?.

15. En una caseta de fiesta del centro escolar, los 5/6 del dinero que se ha cobrado en un día corresponden a la venta de refrescos. De este dinero, los 4/7 corresponden a la venta de refrescos de cola. Si la venta de refrescos de cola ha sido de 90 €, ¿cuál habrá sido la recaudación de la caseta ese día?.

16. Juan, al que le encanta el queso curado de oveja, compró ayer los 2/5 de uno que pesaba 1,8 kg y me invitó a merendar; entre los dos nos comimos un trozo de 1/7 de lo que había comprado. Si el kilo de queso costaba 9 €, ¿cuánto vale el trozo que todavía le queda a Juan?.

17. Para el día de mi cumpleaños compré una tarta de 1,5 kg. En casa nos comimos 2/3 de la tarta y, de lo que sobró, le di a mi vecina ¼, pero como es poco golosa, solamente se comió 1/5 de lo que le llevé. Si el kg de tarta cuesta 10 €, ¿cuánto vale lo que se comió?.

18. Un jardinero debe cortar el césped de varios jardines, en total 200 m 2 . Por la mañana corta 3/5 del total de la superficie del césped, por la tarde 3/4 de la superficie que le resta y lo que le falta por cortar lo deja para el día

siguiente. Si tarda 15 minutos en cortar 5 m 2 de césped y recoger los restos de hierba que quedan, ¿cuánto tiempo de trabajo le queda?

NÚMEROS DECIMALES. PASO DE FRACCIÓN A DECIMAL Y VICEVERSA

19. Escribe en forma decimal , indicando el tipo de número decimal que obtienes:

a. 4

3 b.

15

5 c.

6

7 d.

7

3

20. Halla la fracción generatriz de los siguientes números:

a. 1,235 b. 123,0) c. 62,1

)) d. 6,2312

21. Utilizando fracciones generatrices, realiza las siguientes operaciones: a. 0,65-2,101=

b. ( ) =⋅+ 23,53,22,1))

c. =⋅ 23,0512,3)


5

d. ( ) ( ) =−+ 02,15,2:2,31,0)))

NÚMEROS REALES

22. Clasifica los distintos tipos de números decimales que existen y pon un

ejemplo de cada tipo. ¿Qué tipo de números de decimales son números racionales?.

23. Indica cuales de los siguientes números son racionales y con qué tipo de números decimal se corresponden:

2,2020020002 … ; 45 ; −5; 2,03; 1 + ; 2,03�; 113 .

24. Clasifica en racionales e irracionales los siguientes números:

3; − 35 ; √5; −5; 2,33; 1 + ; 0; 2,03�; 12

4

POTENCIAS 25. Calcula las potencias siguientes:

a. ( ) =− 33 b. ( ) =− 42 c, ( ) =− −32

d. =− 23 e. =− −14 f. ( ) =− −21

g. =

−3

2

1 h. =

−−2

2

1 i. =

0

3

4

26. Expresa como una potencia de base 2 o 3.

a. 64 b. 243

c. 8

1

d. 27

1−

27. Expresa como potencia única, aplicando las propiedades de las potencias:

a. =

− 23

4

3:

4

3

b. =

23

4

1:

2

1

c. =

⋅

⋅

354

4

3

3

4

4

3

d. =

⋅

⋅

− 352

16

9

4

3

4

3

28. Calcula utilizando las propiedades de las potencias:

a. =⋅⋅

⋅432

24

223

86

b. =⋅−

16

42 35

c. =⋅⋅⋅⋅⋅

−−

−−

124

25

642

3982

29. Simplifica, utilizando las propiedades de las potencias:


6

a. =⋅

−

2

34

b

a

b

a

b. ( ) =⋅

−−−

213

ab

a

c. =

⋅

−− 23

1

b

a

a

d. ( ) =⋅⋅

−−

−−21

13

baa

b

30. Calcula las siguientes expresiones: a. 2� + 2� − �−2��

b. ��

�− 2 · ��

��

+ �2 − 3��

c. �1 + ��

�· ��

� − ��

�

d. 3 · 2�� + 2 · 3��

e. ��

�− �− �

��

f. 2� + 2� + 2��

g. 2� + �−5�� + �−4��

h. 23

2

1:1

2

3−−

−

i. 22

33

12 −

−

⋅

+

31. Halla las siguientes raíces:

a. =4 16

b. =25

16

c. =−5 1

d. =3 216

e. =−7 128

f. =3

8

1

g. =−5 243

h. =4 4096

RADICALES

32. Simplifica estos radicales:

a. =8 42 b. =6 125 c. =4 23

d. =8 45 e. =3 27 f. =5 1024

33. Pasa a notación radical y calcula las siguientes potencias:

a. =8

4

2 b. =12

6

7 c. =6

1

125 d. =5

1

1024

34. Di si los siguientes radicales tienen el mismo valor numérico:

a. 543 243,81,27,9 b. 864 16,8,4,2

35. Extrae del radical todos los factores posibles:

a. 50,32,18,8 b. 200,162,128,98

36. Multiplica los siguientes radicales y simplifica si es posible:

a. =⋅ 82

b. =⋅ 165

c. =⋅ 33 54

d. =⋅ 254

e. =⋅ 44 273

f. =⋅ 3 610


7

37. Calcula los siguientes cocientes de radicales:

a. =2:32

b. =2:8

c. =33 9:81

d. =33 5:2

e. =3 32:2

f. =4 2:8

38. Simplifica las siguientes expresiones:

b. ( )44 2

c. ( )36 22

d. ( )63 2

e. �√5

f. �√3�

g. �3√3

39. Realiza las siguientes sumas y restas de radicales:

a. =−++ 7527123

b. =−++ 80500520

c. =+− 4866524

d. =+− 333 2501654

BLOQUE DE ÁLGEBRA

EXPRESIONES ALGEBRAICAS- POLINOMIOS

1. Indica el grado de los siguientes polinomios:

a. 15212 2115 +−+ xxx d) bacacab 372 812 +−

b. 10276 678 +−++ xxx e) nnmnm

642

3 74 +++

2. Dado el polinomio xxxxxA 105

9

7

23)( 574 +−++=

a. Ordénalo de forma decreciente e indica si es completo y si no lo fuera, señala los términos que faltan.

b. Indica el coeficiente principal y el término independiente. c. Escribe un polinomio completo de grado 7 utilizando los monomios

de polinomio A(x).

3. Halla el valor numérico del polinomio 1115)( 23 +−+= xxxxA para:

a. 2−=x b. 1=x c. 2=x

4. Expresa como polinomios en función de x las siguientes situaciones: a. Un número sumado con su consecutivo b. Un número multiplicado con el anterior c. El cuadrado de un número más el cubo de ese mismo número d. El área de un rectángulo cuya base mide 3 unidades más que su

altura

SUMA, RESTA Y PRODUCTO DE POLINOMIOS

5. Realiza la suma, A(x)+ B(x) de los siguientes polinomios


8

a) 18)( 35 +−+= xxxxA ; 625)( 34 −++= xxxxB

b) 52

37

3

2)( 25 +−+= xxxxA ;

2

115

3

7)( 2345 −−++= xxxxxB

6. Halla )()( xBxA − para los siguientes polinomios:

a) 18)( 35 +−+= xxxxA ; 625)( 34 −++= xxxxB

b) 52

37

3

2)( 25 +−+= xxxxA ;

2

115

3

7)( 2345 −−++= xxxxxB

7. Realiza las siguientes multiplicaciones y ordena de forma decreciente el polinomio resultante:

a) ( ) =+++⋅ 26543 532 xxxx c) =

+−−+⋅− 53

2

3

5

2

3 453 xxxxx

b) ( ) =⋅−−+ 554 324 xxxx d) =⋅

+− aaa 35

2

3

72 3

8. Multiplica los siguientes polinomios:

a) xxxBxxxA 2)(;53)( 22 +=+−=

b) 2

19)(;12

6

5)( 335 −=+−+= xxBxxxxA

c) 134)(;12

13)( 3

345 +−=+−−+= xxxBxxxxxA

DIVISIÓN DE POLINOMIOS. REGLA DE RUFFINI

9. Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones:

a. ( ) ( )3:23 223 ++−++ xxxxx

b. ( ) ( )3:26 234 −+− xxxx

c. ( ) ( )52:552 246 +−++− xxxxx

d. ( ) ( )3:632 234 −−+++ xxxxx

10. Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones utilizando la

regla de Ruffini:

a. ( ) ( )1:52 235 +−+− xxxx

b. ( ) ( )3:234 −−+ xxxx

c. ( ) ( )4:83 24 −+− xxxx

d. ( ) ( )2:5102 +++ xxx

IDENTIDADES NOTABLES

11. Desarrolla los cuadrados de los siguientes binomios:

a. ( )243 yx + c. 2

2

3

3

+x

b. 2

3

23

+b d. 2

23

4

+ az

12. Calcula los cuadrados de los siguientes binomios:

a. ( )224 xz + c. 2

7

2

− ab


9

b. 2

85

3

−c d. 2

2

33

+ xy

13. Calcula los siguientes productos:

a. �2� − 3��2� + 3�� b. �1 + �2��1 − �2�

c. �� + !��

� − !�

14. Expresa en forma de cuadrado de una suma o de una diferencia:

a. 442 +− xx c. 36122 ++ xx

b. 1682 ++ xx d. 9124 2 +− xx

OPERACIONES COMBINADAS DE POLINOMIOS

15. Realiza las siguientes operaciones:

a. ( ) ( ) ( ) ( )333341835 −⋅++−⋅+−+ xxxxxx

b. ( ) ( ) ( )2251 2 +⋅−⋅−− xxxx

c. ( ) ( ) ( ) ( )2:22 2322 +−+−+⋅++ xxxxxxx

d. ( ) ( ) ( )[ ]33:1892 23 −⋅++−− xxxxx

e. �3� + 2�� − �3� − 2�� + 2�3� + 2��3� − 2�

f.

−

+−3

1:

5

3

3

2

3

5 24 xxx

16. Calcula a, b y c para que sea cierta la siguiente operación:

( ) ( ) cxxxxbxxaxxx +−+−=−−+++−+ 85432645 45455

ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

17. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado y comprueba la solución:

d. 2432 =++ xxx

e. 204312 +=− xxx

f. xxx 610001007 +−=−

g. 3

52

2

54 xx −=−

h. ( ) 12226 =−− xx

18. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a. 4

231

12

25

3

12 xxx −−=+−−

b. 6

2

3

21

9

32 −+=−−− xx

xx

c. 3

21

25

1

3

1

6

xxx −=

−−

d.

−=

− 23

43

12

xx

e. ( ) ( )

02

14

5

72 =−++ xx

f. ( ) ( ) 1224

6

13 =−−−x

x


10

g. ( )

6

1

3

122

6

5 =−−+ xx

h. 5

6

22

5

11

25

2 =

−+

+ xx

i. 14

32

2

1

5

4 =

−−+− xxx

j. 8

5013

4

1

2

32

2

7 +=

−+ xx

19. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:

a. 0174 2 =− xx

b. 022 2 =+ xx

c. 0819 2 =−x

d. 042 =− xx

e. 0116 2 =−x

f. 0193 2 =− xx

g. 0375 2 =−x

h. 062 =+x

i. 082 2 =+ xx

20. Resuelve las siguientes ecuaciones igualando cada factor a cero: a. ( )( ) 031 =+− xx

b. ( )( ) 04212 =−+ xx c. ( ) 023

2

1 =+

− xx

21. Utiliza la fórmula general para resolver las siguientes ecuaciones de

segundo grado completas:

a. 015174 2 =+− xx

b. 036122 =+− xx

c. 0169 2 =+− xx

d. 0742 =+− xx

e. 020193 2 =+− xx

f. 0215 2 =−+ xx

g. 0652 =+− xx

h. 01082 2 =−+ xx 22. Opera y resuelve las siguientes ecuaciones segundo grado:

d. ( )( ) 15312 =+− xx

e. ( ) ( )1532 2 +=− xx

f. ( ) ( ) 5042 22 =++− xx

g. ( ) ( )222 42144 +=++ xxx

23. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a. 0122 =− xx

b. 094 2 =−x

c. ( ) 0162 2 =−−x

d. 0376 2 =−− xx

e. 0762 =−− xx

f.

−=

423

3

5 22 xxx

g. 22 245 xxx =−

h. 062 =−+ xx

i. 6

1

12

35

3

1

6

4 32

+−=−− xxxx

j. ( ) ( )324 −=− xxxx

k. ( )

9

15

6

2

3

27 2 xxxx +−=−

l. ( ) 02723 2 =−−x

m. 5

342

2

14 22 −−=+− xxxx

PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

24. Una persona ha realizado el pago de dos deudas. En el primero ha dado la mitad del dinero que tenía más 15 €, y en el segundo ha entregado la tercera parte de lo que le quedaba menos 10 €. Después de haber efectuado los dos pagos, todavía le quedan 130 €. ¿Cuánto dinero tenía al principio?


11

25. ¿Cuántos kilogramos de café de 3 € se deben mezclar con 10 kg de 4,50 € para que el precio de la mezcla sea de 34,90 €?

26. Se mezclan dos tipos de harina de 0,50 € y de 0,65 €, respectivamente obteniéndose 50 kg de harina cuyo precio es de 0,55 €. ¿Qué cantidad de cada clase se ha mezclado?

27. Si el área de un terreno rectangular mide 168 m 2 , halla sus dimensiones sabiendo que el largo mide 2 metros más que el ancho.

28. Los lados iguales de un triángulo isósceles son 2 cm más largos que el otro lado. Si su perímetro mide 19 cm, ¿cuánto miden sus lados?

29. Ana tiene 12 años, su hermano Pablo tiene 14 años y su padre 42. ¿Cuántos años deben pasar para que la suma de las edades de Ana y Pablo sea igual a la de su padre?

30. Hace siete años, la edad de un padre era cinco veces la del hijo. Si actualmente es solo el triple, ¿qué edad tiene cada uno?

31. Un equipo de 11 jugadores se compone por alumnos de 1º, 2º y 3º de ESO. ¿Cuántos alumnos hay de cada curso, si el número de los alumnos de 2º es doble que el de 1º y el número de los de 3º es 1/3 de los de 2º?

32. Se ha plantado 1/5 de la superficie de una huerta con cebollas; 1/15 con

patatas; 2/3 con judías y el resto, que son 240 m 2 , con tomates. ¿Qué superficie tiene la huerta?

33. Reparte 82 € entre 4 hombres y 10 niños, de modo que cada hombre reciba 3 euros más que cada niño.

34. A las seis de la mañana sale un coche a 80 km/h. Dos horas más tarde sale otro coche a 120 km/h en su persecución. ¿A qué distancia del punto de partida le alcanzará? ¿A qué hora?

35. Dos pueblos A y B distan 189 km. A las tres de la tarde sale un vehículo de cada pueblo en sentido contrario, uno a 90 km/h y otro a 110 km/h. ¿A qué hora se cruzan? ¿A qué distancia de cada pueblo se produce el encuentro?

36. Carlos tiene una bolsa de caramelos. Su hermana coge la mitad y su madre añade 20 caramelos, pero su hermana vuelve a coger la mitad. Cuando Carlos cuenta los caramelos observa que le quedan la mitad menos cinco caramelos. ¿Cuántos caramelos tenía Carlos inicialmente? ¿Cuántos le quedan al final?

37. Sonia se ha comprado un libro y un disco que tenían el mismo precio, pero que han rebajado un 15 % y un 10 %, respectivamente, cuando ha ido a pagar. Si se ha ahorrado 9 €, ¿cuánto costaba cada producto?


12

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS

38. Resuelve por sustitución los siguientes sistemas:

a.

=+=+

1343

52

yx

yx b.

=+=−

2127

93

yx

yx c.

=−=−

796

364

yx

yx

39. Resuelve por igualación los siguientes sistemas:

a.

=+=−

2927

115

yx

yx

b.

=+−=−152

272

yx

yx c.

=+=−2

103

yx

yx

40. Resuelve por reducción los siguientes sistemas:

h.

−=+=−

34

32

yx

yx i.

=+=−

167

85

yx

yx j.

=+−=−253

972

yx

yx

41. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a.

−==−xy

yx

2

62

b.

−=−=

33

32

yx

yx

c.

=−

=−

xy

yx

4213

5

3

d. ( ) ( ) ( )

=−

+−−=+−−

332

4393213

yx

yyxx

e. ( )

( )

++=−

−=−−

254132

5132

yx

yx

f. ( )

+=−

=−+

22

13

21

yx

y

yx

g.

=−−−

−−=−+

42

2

3

6

5

4yx

xy

yxyx

PROBLEMAS CON SISTEMAS DE ECUACIONES

42. Un grupo de amigos van al cine y al teatro. Sacan cinco entradas para el teatro y seis para el cine, pagando 110 € en total. A la semana siguiente sacan cuatro entradas para el teatro y siete para el cine, pagando 102 €. ¿Cuál es el precio de las entradas del cine y del teatro?

43. Hemos pagado 11 € por dos kilos de manzanas y dos de plátanos. Si por cuatro kilos de manzanas y nueve de plátanos pagamos 33 €, ¿cuánto vale el kilo de manzanas y el de plátanos? Expresa la solución en euros y céntimos de euro.

44. Con un determinado número de billetes de 10 € y el doble de 50 € se consigue un total de 330 €. ¿Cuántos billetes habrá de cada clase?


13

45. En un garaje, entre coches y motos, están aparcados 30 vehículos. El número total de ruedas es 96. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay en el garaje?

46. Julio invierte 14000 € en acciones de dos empresas. En una gana el 15 % y en otra pierde un 3,5 %. Si al venderlas obtiene 14620 €, ¿cuánto invirtió en cada empresa?

47. Elvira compra unos zapatos, una camisa y una chaqueta. Si la camisa cuesta la mitad que la chaqueta y ésta la mitad que los zapatos, y ha pagado 126 €, ¿cuánto cuesta cada cosa?

48. Halla cuatro números consecutivos, tales que 3 veces el último más 5 veces el primero exceda en 52 al doble del primero más 4 veces el segundo.

49. Un alumno hace un examen de Matemáticas de 10 preguntas. Por cada respuesta correcta se le suma un punto y por cada respuesta incorrecta se le quita medio punto del resultado final. Si contestó a todas las preguntas y la calificación obtenida es 4, averigua cuántas respuestas acertó y cuántas falló.

50. Un grupo de amigos decide alquilar una casa de campo, de forma que cada uno tiene que pagar 120 €. Al final, tres de ellos no pueden ir, y el resto tienen que pagar 192 € cada uno. ¿Cuántos amigos son? ¿Cuánto vale el alquiler de la casa?

51. La edad de mi hija menor más el doble de la edad de mi hija mayor es 12 años. Si se llevan tres años, ¿cuál es la edad de cada una?

52. Dentro de cinco años la edad de un padre y su hija sumarán 62 años. Hace cinco años la suma de sus edades era la edad actual del padre. ¿Cuántos años tiene cada uno?

53. Luis comienza el camino de Santiago desde una posada, a las seis de la mañana, a una velocidad de 10 km/h. Dos horas más tarde sale en su busca su amigo Juan, a una velocidad de 18km/h. ¿A qué hora y a qué distancia de la posada alcanza Juan a Luis?

54. La altura de un rectángulo es 36 cm menor que su base. Otro rectángulo tiene por base 30 cm más que el primero y 20 cm más de altura. Calcula las dimensiones del rectángulo inicial, si la diferencia de sus áreas es 4320

cm 2 .

55. La diferencia entre los lados de un rectángulo es de 4 cm. Si se alarga cada lado 2 cm su perímetro es de 24 cm, ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo?


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BLOQUE FUNCIONES Y GRÁFICAS

1. Indicar si los siguientes gráficos corresponden a funciones, justificar: GRÁFICA 1 GRÁFICA 3

GRÁFICA 2 GRÁFICA 4

2. La gráfica adjunta muestra cuántos viajeros utilizan el transporte público en un día laborable.

a. Halla el dominio y el recorrido de esta función b. ¿Por qué la gráfica no corta el eje de abscisa? ¿Qué indica el punto de corte

con el eje Y? c. ¿En qué intervalos de tiempo aumenta el número de viajeros que utiliza el

transporte público? ¿En qué intervalos disminuye? d. Comenta lo que te sugiere la gráfica explicando tus respuestas a las

preguntas anteriores.

3. En la siguiente gráfica representamos la velocidad media de los vehículos en una autopista:


15

a. ¿Cuál es el dominio y el recorrido de esta función? b. ¿Para qué edades crece la velocidad media de los vehículos? c. Si la velocidad máxima permitida es de 120 km/h, ¿qué edades la superan? d. ¿Cuáles son las velocidades máximas y mínimas medidas? ¿A qué edades

corresponden? e. ¿A qué edad crees que es más probable que se pueda tener un accidente?.

4. La empresa Matemat empezó a cotizar en bolsa en Enero de 2015. La siguiente gráfica describe el valor (la cotización) de una acción de la empresa Matemat a lo largo del tiempo, desde el momento en que salió a bolsa.

a. ¿Qué variables se relacionan? ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la

dependiente? b. ¿Cuál ha sido la cotización inicial? ¿Y al cabo de 15 semanas? c. ¿En qué periodo se ha realizado el estudio?. ¿Entre qué valores ha oscilado

la cotización? d. En qué momento ha tenido una cotización de 14 euros? e. ¿Cuándo ha alcanzado la máxima cotización y cuánto ha sido? ¿Y la

mínima? ¿Cuál ha sido el mejor momento para comprar y para vender?. f. ¿En qué periodos ha subido el valor de las acciones? ¿Y bajado?.

5. La gráfica muestra el número de pasajeros de un tren a lo largo de sus distintas

paradas:


16

a. ¿ Cuántos pasajeros van en el tren después de diez minutos de

circulación?

b. En que momento hay menos pasajeros? ¿ Y más pasajeros? c. ¿ cuánto tarda en realizar un viaje completo?

d. ¿ Es continúa esta gráfica? e. ¿ Cuál es el máximo de la función?

f. Estudia el crecimiento y decrecimiento

6. Los cestillos de una noria van subiendo y bajando a medida que la noria gira. Esta es la representación gráfica de la función tiempo- distancia al suelo de uno de los cestillos:

a. ¿Cuánto tarda en dar una vuelta completa? b. Observa cuál es la altura máxima al suelo y di cuál es el radio de la noria. c. ¿Cuál es la principal característica que describe esta función? . Explica

cómo calcular la altura a los 130 segundos sin necesidad de continuar la gráfica.

7. Coral está contando a su amigo Carlos una excursión que hizo por el campo:


17

a. Salimos muy pronto, a las 7 de la mañana. Los primeros kilómetros anduvimos muy deprisa; así, a las 10 ya habíamos recorrido 16 km.

b. A esa hora paramos a descansar, y luego recorrimos otros 8 kilómetros en dos horas. Hasta llegar a un río, donde nos bañamos una hora.

c. Después hicimos unos 3 km hasta un merendero, pero como estábamos cansados, tardamos una hora en llegar.

d. Allí nos paramos a comer y a jugar. En total estuvimos 3 horas. e. Al final regresamos a casa; cómo íbamos cantando y hablando, llegamos a

las 10 de la noche. Dibuja una gráfica que muestre esta excursión. ¿Qué variables has relacionado?. 8. Se ha realizado una carrera de 400 metros lisos en la que han participado

cuatro corredores. La versión del comentarista deportivo respecto de cada uno de ellos es:

Corredor 1: Salió muy rápido pero poco a poco fue perdiendo fuerzas para llegar a la meta casi andando y llegó en terceras posición. Corredor 2: Mantuvo siempre la misma velocidad hasta los últimos 50 metros. A partir de ahí fue mucho más rápido. Corredor 3: Salió rápido pero a los 100 metros tropezó y cayó al suelo. Al cabo de unos segundos se levantó y continuó pero ya mucho más lento y llegó el último. Corredor 4: Salió lento pero conforme transcurría la prueba, aumentó la velocidad llegando el primero.

Haz las gráficas espacio - tiempo y velocidad - tiempo de cada uno de los corredores.

9. Un aparcamiento de una ciudad tiene la siguiente tarifa de precios: PRECIO DESDE LAS 9 HORAS HASTA LAS 22 HORAS

- Las dos primeras horas ………… gratuito - 3º hora o fracción y sucesivas…. 1,50 € - Máximo diario…………………….. 15 €

a. Representa gráficamente la función tiempo de aparcamiento y coste. b. ¿Es una función continua o discontinua? c. Indica dominio e imagen.

FUNCIÓN LINEAL Y FUNCIÓN CUADRÁTICA. 10. Representa las siguientes funciones lineales:

a. xxf −=)(

b. xxf 2)( =

c. xxf 2)( −=

d. xxf =)(

11. Representa las siguientes funciones afines: a. 3)( += xxf b. 32)( += xxf


18

c. 2)( −−= xxf d. 3)( −−= xxf

12. Representa las siguientes funciones cuadráticas:

a. "�� = 2�2 − 4� − 2

b. "�� = �2 − 4

c. "�� = −�2 + 6� − 8

d. "�� = −2�2 + 5�

13. Estudia todas las características de las siguientes funciones (dominio y recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetría y periodicidad, corte con los ejes).

14. Escribe la ecuación de las siguientes rectas y represéntalas: a. Pasa por los puntos A(-2,3) y B(5,-4). b. Pasa por (3/5, -2) y su pendiente es -3/2. c. Pasa por (2,2) y su ordenada en el origen vale -5.

d. Pasa por (1,-5) y es paralela a xy 2= .

e. Tiene ordenada en el origen igual a 2 y pendiente 3. f. Pasa por los puntos A(2,0) y B(1,6). g. Tiene pendiente -4 y pasa por el punto A(2,-2). h. Tiene por gráfica R1,R2 y R3

15. Determina la ecuación pto-pendiente de la siguiente recta representada en los ejes de coordenadas:


19

16. En una floristería cobran 3 € por cada maceta que venden. Escribe la fórmula

que expresa el dinero cobrado en función de las macetas vendidas. Represéntala y analiza si es continua.

17. Un taxi cobra 1,8 € por bajada de bandera y 0,6 € por cada paso del taxímetro. Expresa el precio del viaje en taxi en función de los pasos del taxímetro. ¿Es continua la gráfica de la función?

18. Guillermo ha salido a dar un paseo en bicicleta. El cuentakilómetros le indica que va a una velocidad constante y que en dos minutos ha recorrido 500 m. a. Representa gráficamente un paseo de Guillermo de 8 km si mantiene la

velocidad constante. b. ¿Cuál es esa velocidad constante? c. Construye una nueva gráfica en los mismos ejes si Guillermo ya había

recorrido 1 km. d. Determina la expresión algebraica de las dos gráficas

19. La empresa en la que trabaja Manuel reparte una paga extra cada Navidad entre sus trabajadores, en función de su antigüedad, de forma que la cuantía aumenta proporcionalmente a los años trabajados. Si Manuela lleva cuatro años trabajando en la empresa y ha percibido 56 €: a. ¿Cuánto cobraría alguien que llevase once años trabajando en la empresa? b. ¿Cuántos años lleva trabajando una persona que reciba 98 €? c. Representa gráficamente la función que determina la cantidad de dinero

extra que cobra un trabajador en concepto de antigüedad y halla su expresión algebraica.

20. Una casa A de alquiler de coches cobra 4 € por cada hora. Otra casa B cobra una cantidad fija de 9 € más 3 € por cada hora. Expresa en cada caso el coste en función del número de horas. Haz la representación gráfica de ambas funciones y razona cuándo interesa alquilar un coche en la casa A y cuándo en la casa B.

21. Para guardar mi coche en un aparcamiento tengo dos opciones: pagar 10 € al día o pagar 2 € por entrar más 50 céntimos por cada media hora de estancia. ¿Cuál es la opción más barata en función del número de horas de estacionamiento?.

3º ESO ACADÉMICAS 18-19...3º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS CURSO 2018/2019 4 12. En una ciudad hay...

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