3. Flujo Multifasico en Tuberias Horizontales

IADL

CAPÍTULO 3

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

IADL

OBJETIVO Y CONTENIDO

Objetivo:

Conocer métodos para calcular caídas de presión en flujo multifásico

horizontal.

Contenido:

3.1 Correlaciones

3.2 Modelos Mecanísticos

IADL

OPTIMIZACIÓN DE LA SIMULACIÓN DE FMTH

FINALIDAD:

Optimizar el diseño de la sección en particular y del sistema en general,

para obtener la máxima producción con las menores pérdidas de energía.

CAPACIDAD DE FLUJO

• Longitud y diámetros de tubería.

• Grado de inclinación.

• Regímenes de flujo.

• Propiedades de los fluidos.

• Condiciones de presión y

temperatura.

IADL

CORRELACIONES DE FMTH

Numerosos autores han presentado métodos experimentales de cálculo,

conocidos también correlaciones para evaluar el gradiente de presión

en tuberías horizontales.

• Bertuzzi, Tek y Poettman

• Eaton, Andrews y Knowless (1966)

• Beggs y Brill (1973)

• Dukler (1964)

IADL

GRADIENTE DE PRESIÓN TOTAL

Para flujo horizontal, el gradiente de presión debido al

cambio de elevación es igual a cero por lo que tenemos la

siguiente expresión.

Lg

v

dg

vf

L

p

L

p

L

p

L

p

ccT

acfT

22

22

IADL

GRADIENTE DE PRESIÓN TOTAL

Se ha adoptado la ecuación anterior para evaluar las características

del flujo de dos fases y posteriormente determinar el gradiente de

presión total. La variación de las características de flujo se elimina al

suponer que la mezcla gas-líquido es homogénea en un intervalo

pequeño de tubería.

Lg

v

dg

vf

L

p

c

mm

c

mmtp

T

22

22

IADL

CÁLCULO DE LA CAÍDA DE PRESIÓN EN

TUBERÍAS HORIZONTALES

En el flujo de fluidos a través de tuberías, existen tres problemas a

resolver:

IADL

CÁLCULO DEL GASTO CONSIDERANDO COMO

INCOGNITA LA PRESIÓN DE DESCARGA

1.- Suponer un gasto y calcular la p2

2.- Repetir el procedimiento para otros gastos supuestos. A mayor

gasto menor p2

3.- Graficar q vs p2

4.- Obtener de la gráfica el gasto correspondiente a la presión de

descarga deseada.

IADL

CÁLCULO DEL DIÁMETRO

Para calcular el diámetro se puede proceder de la siguiente manera:

1.- Suponer un diámetro de tubería y obtener p2

2.- Repetir el procedimiento para diferentes diámetros. A mayor

diámetro mayor p2

3.- Graficar d vs p2

4.- De la gráfica obtener el diámetro correspondiente de la presión de

descarga deseada.

IADL

PROCEDIMIENTO GENERAL DE CÁLCULO PARA

EL CASO DE FLUJO ISOTÉRMICO

1. Se inicia con una presión p1 conocida a la entrada de la tubería. En

este punto L=0.

2. Suponer una caída de presión Δp y calcular p y p2 dela siguiente

forma:

3. Determinar las propiedades de los fluidos (Rs, σ, Bo, Z, Bg, μo, μg, ρo

y ρg) a las condiciones medias de escurrimiento. Si la μom se tiene

como dato de campo, está deberá ser tomada en lugar del valor

obtenido con la correlación Beal.

4. Calcular las velocidades superficiales y los gastos másicos de las

fases, así como el colgamiento sin resbalamiento.

5. Determinar el colgamiento del líquido y la densidad de la mezcla.

6. Si las pérdidas por aceleración no se consideran despreciables,

determinar su valor.

_

IADL


EL CASO DE FLUJO ISOTÉRMICO

7. Obtener el valor del factor de fricción de dos fases.

8. Aplicando la ecuación correspondiente determinar el valor del

gradiente de presión Δp/ΔL y con éste, el ΔL correspondiente a la Δp

supuesta.

9. Reemplazar L por L + ΔL; si este valor es menor que la longitud

total, hacer p1 = p2 y repetir el procedimiento desde el paso 2. Si L es

igual o mayor que la longitud total, el cálculo se termina,

obteniéndose la presión final por interpolación si es necesario.

IADL


EL CASO DE FLUJO NO ES ISOTÉRMICO

Los pasos 5, 6 y 7 dependen del método que se esté empleando para el

cálculo del perfil de presión. Cuando el flujo no es isotérmico se tienen

que incluir los siguientes pasos:

2’. Suponer un incremento de longitud ΔL correspondiente a la Δp

supuesta y obtener la temperatura media en el incremento.

8´. Si el ΔL calculado es igual al supuesto o está dentro de la tolerancia

preestablecida, continuar con el paso 9. en caso contrario hacer ΔLs

= ΔLc, determinar la temperatura media en el intervalo y regresar al

paso 3.

IADL

CÁLCULO DEL COLGAMIENTO DE LÍQUIDO EN

T.H. TRANSPORTADORAS DE GAS HÚMEDO

Minami y Brill, realizaron y publicaron en 1987 un estudio experimental

para determinar el colgamiento del líquido en tuberías horizontales. En

dicho estudio efectuaron 119 mediciones para tres diferentes tipos de

mezcla, concluyendo que para obtener el fenómeno de colgamiento

determinaron 2 correlaciones:

1. Aplicable a las líneas transportadoras de gas húmedo únicamente.

2. De carácter general, para cualquier tipo de gas que circule por una

línea horizontal (gas y condensado).

IADL

TRANSPORTE DE GAS HÚMEDO

Para obtener el colgamiento del líquido se propone la siguiente

ecuación:

Donde:

42 22.65497.11698.30095.0 xxxHL

15.00026.0

4076.0

0796.08945.0

x

N

Nx

Lv

pd

25.0

0727.10

L

Lpd dN

IADL

TRANSPORTE DE GAS Y CONDENSADO

La correlación obtenida para el cálculo del colgamiento de líquido

cuando las líneas transportan Gas y Condensado, es:

Donde:

3374.47115.8/21.9ln1 xeHL

05.0

0277.0

575.084.1

bpdgv

Lv

P

P

NN

Nx

IADL

CORRELACIÓN DE BERTUZZI, TEK Y POETTMANN

Los autores de este método suponen que las caídas de presión en

tuberías horizontales:

a) Son independientes del patrón de flujo

b) No consideran las pérdidas de presión por aceleración

c) Dependen de los valores de densidad y gasto másico de la mezcla

definidos por las siguientes ecuaciones:

d) Son función de un factor de fricción para dos fases ftp, que se obtuvo

usando 267 datos experimentales. Correlacionando ftp con el

número de Reynolds para cada fase, se dedujo la siguiente función:

gLm

gLns

www

1

ba

LgNN ReRe

IADL


Donde:

Los exponentes a y b se seleccionaron arbitrariamente y para satisfacerla condición de que la ecuación donde obtenemos φ tienda al número de

Reynolds del gas cuando la fase líquida tienda a cero, y tienda al

número de Reynolds del líquido cuando la fase gaseosa tienda a cero.

Lg ww

b

a

/

1.0exp/1

1/

IADL


La correlación para obtener el factor de fricción se muestra en la

siguiente figura, observándose que es una función de ψ.

IADL

APLICACIÓN DE LA CORRELACIÓN

La ecuación para obtener el gradiente de presión por fricción, es:

Los números de Reynolds del líquido y gas se obtienen de las siguientes

ecuaciones, cuyas variables se encuentran en unidades prácticas.

5

2158.174

d

wf

L

p

ns

mtp

g

g

d

wN

g 22737Re

L

L

d

wN

L 22737Re

IADL


El factor de fricción puede obtenerse de la figura anterior o empleando

las siguientes ecuaciones:

Para:

Para:

37.0log06561.0225.1log

5000

tpf

702.1log12616.049.0log

10000

tpf

IADL


Para:

En donde:

3

2

500

90817.046214.0

7723.11056.16561.0log

10000500

yF

yFyFftp

6992y

500fF

10000fF

FFF

tp500

tp10000

50010000

.log

,log

,log

IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

Del procedimiento general descrito se tiene que los pasos 4 al 7 para

calcular las caídas de presión con éste método consisten en:

4. Obtener wm y λ

5. Determinar el factor de fricción ftp para dos fases:

a) Calcular NREgy NREL

b) Obtener los valores de a y b

c) Determinar φ y ftp de la figura o con las ecuaciones vistas.

6. Obtener ρns

7. Resolver para (Δp/ΔL) y con éste obtener el ΔL correspondiente a la Δpsupuesta.

IADL

CORRELACIÓN DE EATON, ANDREWS,

KNOWELS Y BROWN

Esta correlación se desarrolló a partir de información obtenida sobre las

condiciones de flujo en línea de 2 y 4 pg de diámetro y de 1,700 pies de

longitud y también para una tubería de 17 pg y 10 millas de longitud.

Los fluidos de prueba fueron, por separado, agua, aceite y condensado

como fase líquida y gas natural como fase gaseosa.

La ecuación que propusieron para calcular el gradiente de presión por

fricción es:

kns

mtp

Ed

wf

L

p

1

539.435

2

IADL


KNOWELS Y BROWN

Donde:

pWW

vWvWE

g

g

L

L

ggLL

k

1.9266

22

IADL


KNOWELS Y BROWN

A partir de información experimental, se obtuvo el factor de fricción ftppara las dos fases como se muestra en la figura, donde la abscisa es:

Y la ordenada:

25.2

5.022737

d

WWx

g

mg

tp

m

L fW

Wy

1.0

IADL


KNOWELS Y BROWN

IADL


KNOWELS Y BROWN

Para obtener las velocidades reales del líquido vL y del gas vg, es

necesario conocer el colgamiento del líquido HL en cualquier parte de la

tubería.

Se requiere determinar primero el valor de ψ mediante la siguiente

ecuación:

Para:

Donde:

2001376.0030058.0109992.0

11.0001.0

xxHL

3.3100 x

1.005.0

0277.0

575.0

00226.07.14

L

pdgv

LvNp

NN

N

IADL


KNOWELS Y BROWN

Para:

Donde:

4632 107000027.0002135.0038268.0787768.0

0.1011.0

xxxxxHL

1.0

1063.0log

x

IADL


Del procedimiento general de cálculo, sólo se modifican los pasos 5 al 8,

quedando de la siguiente manera:

5. Si las pérdidas de presión por aceleración se consideran

despreciables, no es necesario determinar el colgamiento. De otra

forma HL se puede obtener de las ecuaciones anteriores.

6. Los valores de Δ(vL2) y Δ(vg

2) se determinan con las siguientes

ecuaciones:

2

1

2

2

2

2

1

2

2

2

ggg

LLL

vvv

vvv

IADL


7. Obtener el factor de fricción de la siguiente forma:

a) Determinar el valor de las abscisa x con la ecuación vista y obtener

el valor de la ordenada de la figura de Eaton, o bien de las

ecuaciones siguientes:

Donde:1

64941.1

01.0

000,60:

920,677,6

000,60:

Cy

Cxsi

xy

xsi

32 26.738.28387.39981819194 dddC

IADL


49.032

432

43

43

1

00131.002278.055934.1525.21

:

log

)0001.0log(

12835.019949.036293.0451.0

)15975.045966.093739.046.0(

14189.05757.010458.237354.2log

xdddy

Cx

si

dS

xr

rrrS

rrrS

rrrC

IADL


b) De la siguiente ecuación

Despejar ftp:

8. Aplicando la ecuación de gradiente de presión obtener el valor de(Δp/ΔL) y con éste el valor del ΔL correspondiente a la Δp supuesta.

tp

m

L fW

Wy

1.0

1.0

m

L

tp

W

W

yf

IADL

CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL

Esta correlación se desarrolló a partir de datos experimentales en

tuberías de acrílico transparente de 1 y 1 ½” de diámetro de 90 pies de

longitud y con inclinaciones de 90° bajo condiciones de operación

controladas y empleando como fluidos de prueba aire y agua.

A partir de un balance de energía, se determinó la siguiente ecuación

para obtener el gradiente de presión en tuberías horizontales.

L

p

pd

ww

d

wf

L

p

gns

mgm

ns

mtp

45

2 2557.7539.43

IADL


Definiendo el término de pérdidas por aceleración:

La ecuación de gradiente de presión queda de la siguiente forma:

kns

mtp

Ed

wf

L

p

1

539.435

2

gnd

mgm

kpd

wwE

4

2557.7

IADL


El factor de fricción para las dos fases se obtiene de la siguiente

ecuación:

Donde fn es el factor de fricción del diagrama de Moody para tuberías

lisas. Y los autores propones la siguiente expresión para calcularlo:

En donde:

n

n

tp

tp ff

ff

2

8215.3log5223.4log2

RE

REn

N

Nf

ns

nsmRE

dvN

124

IADL


El factor de fricción normalizado (ftp/fn) es función del colgamiento del

líquido (HL), y del colgamiento sin resbalamiento λ y puede obtenerse de

la siguiente expresión:

En el cual:

y

s

n

tpe

f

f

42 )(ln01853.0)(ln8725.0ln182.30523.0

ln

xxx

xS

2

LHx

IADL


De sus observaciones Beggs y Brill elaboraron un mapa de patrones de

flujo en función del λ y el número de Froude. El patrón de flujo puede

determinarse de la siguiente tabla.

IADL


Donde:

Y los parámetros de correlación L1, L2, L3 y L4 se obtienen de las

siguientes ecuaciones:

52

2

9.7734d

wN

ns

mFR

738.6

4

4516.1

3

4684.2

2

302.0

1

5.0

10.0

0009252.0

316

L

L

L

L

IADL


El cálculo del colgamiento real del líquido, se obtiene de la siguiente

expresión generalizada:

Donde los coeficientes están en función del régimen de flujo; como se

observa en la siguiente tabla:

c

FR

b

LN

aH

IADL


En el caso de flujo transitorio, el cálculo del colgamiento real se obtiene

de la siguiente manera:

Donde:

y

El colgamiento sin resbalamiento se obtiene de la siguiente expresión:

ermitenteHBsegregadoHAH LLL int)( 1

23

3

LL

NLA FR

AB 11

m

sL

V

V

IADL

MAPA DE PATRONES DE FLUJO DE BEGGS

IADL


5. Calcular el NFR, λ y los parámetros de correlación L1, L2, L3 y L4 y

determinar el patrón de flujo de la figura o de la tabla de patrones de

flujo.

6. Calcular el colgamiento real del líquido; y si es para flujo transitorio

ya conocemos la ecuación.

7. Determinar el valor de Ek, si se consideran despreciables las

pérdidas de presión por aceleración, hacer Ek=0.

8. Determinar (ftp/fn) y fn

9. Calcular ftp.

10. Obtener (ΔP/ΔL) y con este valor determinar la ΔL correspondiente a

la Δp supuesta.

IADL

CORRELACIÓN DE DUKLER

Está correlación al igual que otra cualquiera, justifica su aplicación en la

misma medida en que sus resultados se apeguen a los medidos en

condiciones de operación en el campo.

La expresión general para el cálculo del gradiente de presión es:

Donde:

pH

v

H

v

Ld

wf

L

p

L

sLL

L

sggmmtp

222

14633

1'0012939.0

L

g

L

Lm

HH

1

)1('

22

IADL

CORRELACIÓN DE DUKLER

Definiendo a Ek:

Por lo tanto la ecuación de gradiente de presión se reduce a:

L

sLL

L

sgg

kH

v

H

vE

22

14633

1

)1(

'0012939.0 2

k

mmtp

Ed

wf

L

p

IADL


5. Calcular el colgamiento del líquido de la siguiente manera:

a) Obtener la viscosidad de la mezcla μns.

b) Suponer un valor de colgamiento de líquido HLs.

c) Determinar el valor de la densidad de la mezcla ρm.

d) Obtener el NRE. (de la correlación de Beggs y Brill).

e) Resolver la siguiente ecuación:

Para obtener un HLc. Si |HLc - HLs| < 0.001, calcular un nuevo

valor de ρ’m y NRE y continuar al paso 6. en caso contrario, hacer

HLs=HLc y repetir el procedimiento desde el inciso c.

6. Si las pérdidas de presión por aceleración se consideran

despreciables hacer Ek= 0 y continuar al paso 8. de otra forma,

obtener el valor de Ek.

4

4

3

3

2

210 xbxbxbxbbHL

IADL


7. Obtener fn y ftp/fn a partir de las siguientes ecuaciones:

y

Donde:

Finalmente, obtener ftp de la siguiente expresión:

32.05.00056.0 REn Nf

32 101785.0937941.0182034.2076587.1 xxxf

f

n

tp

)log(x

n

n

tp

tp ff

ff

IADL


8. El colgamiento del líquido se puede obtener de la siguiente figura:

IADL


8. O bien, de las siguientes ecuaciones:

Para:

Donde:

4

4

3

3

2

210 xbxbxbxbbHL

0.11.0

107.210 x

98

7654

32

0

004295.0004693.0

019885.0027187.001097.0024212.0

003537.0027481.0138040.0469609.0

ZZ

ZZZZ

ZZZb

IADL


32

3

654

32

2

7654

32

1

00002.0000572.0000064.0001994.0

000105.000028.000127.0

000246.0006524.0004208.0015214.0

000127.0000726.0000567.0002365.0

002214.000349.0001065.0106343.0

ZZZb

ZZZ

ZZZb

ZZZZ

ZZZb

IADL


98

7654

32

4

000022.0000003.0

000106.0000028.0000042.0000043.0

000133.0000083.0000016.0000144.0

ZZ

ZZZZ

ZZZb

Donde:

Para:

0176.4)log( RENZ

10

1.0001.0

bbH L

IADL


Para:

1.0006.0

654

32

1

4

32

0

023875.0230195.047075.0

390756.0205683.0091513.0037791.0

008571.0

112758.0459559.0402593.07464444.0

xxx

xxxb

x

xxxb

IADL


Para:

006.0003.0

654

32

1

4

32

0

067371.0594425.0080144.1

966715.054049.0254436.0110852.0

011543.0

140726.0524572.0386447.0800301.0

xxx

xxxb

x

xxxb

IADL


Para:

Para:

003.00017.0

432

1

432

0

71421.0758896.6672301.13209496.1137305.5

014327.0165097.0575184.0363485.0844298.0

xxxxb

xxxxb

0017.0001.0

432

1

432

0

581947.0293692.1118309.36558994.62430534.107

014659.0155236.0494243.0260211.0691545.0

xxxxb

xxxxb

IADL


La variable independiente de los coeficientes bo y b1 para el intervalo

0.001 λ < 0.01 es equivalente al logaritmo del NRE y esto es:

)log( RENx

3. Flujo Multifasico en Tuberias Horizontales

Documents

Transcript of 3. Flujo Multifasico en Tuberias Horizontales