Flujo Multifasico horizontal y correlaciones

7/24/2019 Flujo Multifasico horizontal y correlaciones

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M s c . I n g . R u b n V e g a 116

Flujo de dos

fasesCONTROL, TRANSPORTE Y

ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL

Flujo Mutlifsio

Es el fujo de dos o ms ases fuidas a travs de una tubera el fujomultisico tiene es!ecial inters !ara la industria !etrolera a la "ora de

simular el gradiente de !resi#n en tuberas as como el dimensionamiento de

stas $ue trans!ortan gas % l$uido de manera simultnea.

En tal sentido se de&ne como el movimiento $ue ocurre en el interior de una

tubera de gas libre % l$uidos. 'a ase gaseosa !uede encontrarse de dos

maneras( me)clada en orma "omognea con el l$uido o ormando un oleaje

donde el gas em!uja el l$uido desde atrs o encima de l originando crestasen algunos casos en la su!er&cie del l$uido.

'as dierencias undamentales entre fujo bisico % el de una sola ase son(

*ara fujo monosico la cada de !resi#n de!ende del fujo las

!ro!iedades sicas del fuido % la geometra del sistema.

*ara fujo bisico adems de las consideraciones e+!uestas en el !unto

anterior la cada de !resi#n tambin de!ende del grado de va!ori)aci#n.

*ara fujo bisico se !resentan dierentes regmenes de!endiendo del

grado de va!ori)aci#n !resente.

*ara fujo bisico la ma%ora de los datos dis!onibles estn basados en el

sistema aire,agua.

El fujo bisico no se !uede considerar como una ciencia e+acta.

-uando se re&eren a fujo de dos ases o bisico se re&ere al fujo simultneo

a travs de una tubera o canal de cual$uiera de las siguientes condiciones(

as / l$uido.

as / s#lido.

'$uido / s#lido.


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Flujo de dos



'a combinaci#n gas / l$uido es la ms com!leja !or$ue combina las

caractersticas de una ase deormable % la com!rensibilidad de una de lasases. E+isten bsicamente tres ti!os de fujo l$uido / gas $ue son de inters(

1. 0lujo adiabtico( donde no e+iste intercambio de calor. Ej. rans!orte de

fujo desde el !o)o "asta los se!aradores.

2. 0lujo con ebullici#n convectiva( 3e !resenta al comunicrsele calor a un

l$uido $ue fu%e a travs de una tubera resultando un cambio de ase.

4. 0lujo con condensaci#n( 3e !resenta cuando se sustrae calor a un va!or

$ue fu%e !or una tubera.

-ada uno de los fujos !uede ser a su ve) "ori)ontal vertical o inclinado.

5dems las ases !ueden fuir simultneamente "acia arriba "acia abajo o en

contra fujo. El estudio del fujo multisico en tuberas !ermite estimar la

!resi#n re$uerida en el ondo del !o)o !ara trans!ortar un determinado caudal

de !roducci#n "asta el cabe)al de !o)o en la su!er&cie % de a" "asta la

estaci#n de fujo.

El conocimiento de la velocidad % de las !ro!iedades de los fuidos tales como

densidad viscosidad % en algunos casos tensi#n su!er&cial son re$ueridos

!ara los clculos de gradientes de !resi#n. -uando estas variables son

calculadas !ara fujo bisico se utili)an ciertas reglas de me)clas %

de&niciones nicas a estas a!licaciones.

Desli!a"ie#to $ %eloidad de desli!a"ie#to

7esli)amiento describe un en#meno t!ico $ue ocurre durante un fujo

bisico gas,l$uido % se re&ere a la tendencia de la ase de gas a !asar a

travs 8desli)arse9 de la ase l$uida debido a las uer)as fotantes ejercidas


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Flujo de dos



sobre las burbujas de gas. Esto da como resultado $ue la ase de gas se mueve

a ma%or velocidad $ue la ase l$uida. 7e a$u el trmino velocidad de

desli)amiento la cual es de&nida como la dierencia entre las velocidades de laase gaseosa % la ase l$uida.

Fato& de e#t&a"'a"ie#to del l()uido *+L

'a relaci#n volumtrica l$uido:gas contenida en una secci#n dada de tubera

ser ma%or $ue la relaci#n l$uido:gas saliendo de esa secci#n. 5$u entra el

conce!to de entram!amiento de l$uido 8li$uid ;oldu!9 HL de&nido como la

medida de la relaci#n del volumen de la ase l$uida $ue se encuentra en un

segmento de tubera entre el volumen total de la secci#n de tubera. *or lo

tanto la retenci#n del l$uido est acotada entre los valores cero 8


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Flujo de dos



E#t&a"'a"ie#to del l()uido si# des'la!a"ie#to *L

Es de&nido como el fujo raccional de l$uido $ue e+istira si las velocidades delgas % del l$uido ueran iguales es decir $ue no ocurra desli)amiento. 'a

dierencia entre el entram!amiento del l$uido % el entram!amiento del l$uido

sin desli)ar es una medida del grado de desli)amiento entre las ases de gas %

l$uido.

De#sidad de los -uidos

'a densidad se de&ne como la relaci#n de masa de fuido entre el volumen $ueocu!a el mismo. 3in embargo en fujo bisico se trata de una densidad de

me)cla 8m9 % densidad del gas 8g9= la com!osici#n de la me)cla se calcula a

travs de la com!osici#n !untual o retenci#n de l$uido. odas estas variables

se relacionan a travs de la siguiente e+!resi#n(

ggllm HH += 84.49

3i se considera ;gcomo se de&ne en la ecuaci#n 84.19 se tiene(

)1( lgllm HH += 84.>9

*or otra !arte si se considera la me)cla gas / l$uido del fujo bisico como un

fujo "omogneo la densidad se debe calcular tomando en cuenta la

com!osici#n de los fuidos a la entrada de la tubera. Esto se re!resenta en las

siguientes ecuaciones(

gl

ll

qq

qz

+=

84.?9


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Flujo de dos



gl

g

gqq

qz+=

84.69

ggllm zz +=

84.@9

)1( lgllm zz += 84.A9

'a densidad de los fuidos bajo condiciones dinmicas es tal ve) la variable de

ms !eso en la ecuaci#n general de !rdidas de !resi#n en tuberas. Es una

!ro!iedad $ue vara con la tem!eratura % en la !rctica se !uede asimilar al

!eso es!ec&co % !ro!orciona una reerencia en cuanto a las !ro!iedades del

"idrocarburo.

.isosidad de los -uidos

'a viscosidad de los fuidos es usada !ara calcular el nmero de Re%nolds %

otros nmeros adimensionales utili)ados como !armetros de varias

correlaciones. Bsta es la variable undamental en las !rdidas de energa

debidas a la ricci#n. 'a viscosidad bisica o de la me)cla gas,l$uido no "a

sido universalmente de&nida= es decir no e+iste un conce!to claramente

de&nido % establecido !ara caracteri)arla.'a viscosidad !untual se calcula de la

siguiente manera(

ggllm HH += 84.C9

)1( lgllm HH += 84.1


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Flujo de dos



su!er&cie de un l$uido !resente un com!ortamiento semejante al de una

membrana tensa. Esta ca!a $ue se!ara la ase l$uida de la gaseosa !odra ser

considerada como una tercera ase la cual !osee un es!esor de a!enas unascuantas molculas % cu%as !ro!iedades varan entre las de ambas ases.

'a im!ortancia de la tensi#n su!er&cial !ara el clculo de las !rdidas de

!resi#n en fujo bisico es relativamente !e$ueDa. 'os valores de la tensi#n

su!er&cial gas / l$uido son usados !ara determinar regmenes de fujo % la

retenci#n de l$uido. Entre los mtodos e+!erimentales ms utili)ados !ara la

determinaci#n de la tensi#n su!er&cial estn(

a1 Mtodo de ascenso ca!ilar( 3e mide la altura a la $ue asciende el l$uido

cuando un ca!ilar vertical se sumerge !arcialmente en l.

21 Mtodo del !eso de la gota( 3e orman gotas al &nal de un tubo ca!ilar %

se dejan caer en un reci!iente "asta recolectar una cantidad grande !ara

$ue el !eso de una gota !ueda ser determinado con e+actitud.

1 Mtodo del anillo( 3e basa en determinar la uer)a necesaria !ara se!arar

un anillo de la su!er&cie de un l$uido la cual es unci#n de la tensi#n

su!er&cial.d1 Mtodo basado en la orma de una gota( Este mtodo !uede em!learse

siem!re $ue los eectos de la tensi#n su!er&cial % la uer)a de gravedad

sean com!arables. El !rocedimiento general consiste en la ormaci#n de

una gota bajo condiciones ajenas a !erturbaciones % luego reali)ar una

serie de mediciones de las dimensiones de las mismas. El clculo de la

tensi#n su!er&cial se reali)a utili)ando un mtodo numrico desarrollado

!or '#!e) de Ramos 81CC49 el cual es resuelto con la a%uda de un

!rograma com!utacional en Visual asic.

.eloidad su'e&0ial


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Flujo de dos



Fna de las variables ms utili)adas en la construcci#n de los ma!as de

!atrones de fujo es la velocidad su!er&cial tanto del l$uido como del gas

donde generalmente re!resentan las coordenadas cartesianas $ue de&nen alos ma!as de !atrones de fujo. Estas variables se de&nen como la velocidad

$ue tiene el fuido si estuviese fu%endo a travs de toda la secci#n transversal

de la tubera % es menor $ue la velocidad !romedio de cada ase !or$ue la

!resencia de una segunda ase en la tubera "ace $ue el rea transversal $ue

ocu!a cada ase sea menor. 'as siguientes ecuaciones muestran $ue la

velocidad su!er&cial de cada ase se !uede "allar a !artir del caudal de

entrada % del dimetro de la tubera.

A

qv lSl=

84.119

A

qv

g

Sg=84.129

7onde 5 es el rea transversal de la tubera % se de&ne como

4

2d

A

=

84.149

.eloidad de e&osi/#

'neas de fujo mlti!les de !roducci#n !rocesos de cabe)ales de !o)o % otras

lneas $ue trans!ortan gas % l$uido en fujo bisico deben diseDarse

!rimeramente en base a la velocidad de erosi#n del fuido. 'a e+!eriencia "a

demostrado $ue la !rdida de es!esor de la !ared ocurre !or un !roceso de

erosi#n , corrosi#n. Este !roceso es acelerado !or las altas velocidades del

fuido !resencia de arena contaminantes corrosivos tales como -G2 ;23 %

accesorios $ue !erturban la tra%ectoria de la corriente como los codos.


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Flujo de dos



'a velocidad erosional o lmite !uede ser estimada !or la siguiente ecuaci#n

em!rica(

m

e

Cv

=

84.1>9

7onde(

ve( velocidad erosional del fuido 8!ie:s9

-( constante em!ricam( densidad de la me)cla 8lb:!ie49

'a e+!eriencia en la industria indica $ue los valores de - H 1


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Flujo de dos



2. El actor de ricci#n de 7arc% o de Mood% es > veces el actor de ricci#n

de 0anning.

'4 ff = 84.1?9

donde(

fJ( actor de ricci#n de 0anning

f( 0actor de ricci#n de 7arc%

4. *ara fujo laminar el actor de ricci#n es inde!endiente de la as!ere)a orugosidad de la tubera. *ara fujo turbulento el cual es el caso recuente

en la industria el actor de ricci#n es de!endiente de la rugosidad del

material.

>. E+isten gr&cos o tablas $ue solo son vlidas !ara fujo com!letamente

turbulento.

El actor de ricci#n de 0anning se !uede calcular utili)ando la siguiente #rmula

( )

21

5.1

121

Re

82'

++=

baf

84.169

dA

0005421,0

Re

71

9.0

+=

84.1@9

16

Re

37530

=b

84.1A9


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Flujo de dos



d

W

=

32,6Re

84.1C9

16

1

1ln457,2

=

Aa

84.2


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Flujo de dos



.a&ia2les e# el -ujo de dos fases

0lujo msico W8Og:s9 8lbm:s9(

W=Wl+ Wg 84.219

donde(

=qW 84.229

0lujo volumtrico q8m4:s9 8!ie4:s9(

q=ql+ qg 84.249

Velocidad su!er&cial vs8m:s9(

A

qv lsl=

84.2>9

A

qv

g

sg=84.2?9

Velocidad de me)cla vm8m:s9( es el fujo volumtrico total $ue atraviesa

la tubera !or unidad de rea.

sgsl

gl

m vvA

qq

v +=

+

= 84.269

0racci#n de l$uido Hl8adimensional9( es la relaci#n $ue e+iste entre el

volumen de l$uido $ue ocu!a un volumen de control dentro de la tubera

% el volumen total del volumen control.


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Flujo de dos



A

A

dzA

dzA

rololumenContVolumenDeV

uidoVolumenLqH lll =

==

84.2@9

0racci#n de gas 8adimensional9( es la relaci#n $ue e+iste entre el

volumen de gas $ue ocu!a un volumen de control dentro de la tubera % el

volumen total del volumen control.

A

A

dzA

dzA

rololumenContVolumenDeV

VolumenGas gg =

==

84.2A9

Hl+ = 1 84.2C9

0 Hl 1 84.49

)1( lg HAA = 84.4?9


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Flujo de dos



'a velocidad real !uede ser e+!resada como

l

sllH

vv =

84.469

( )l

sg

gH

vv

=

1 84.4@9

Velocidad de desli)amiento vslip8m:s9( en la ma%ora de los casos tanto la

ase l$uida como la ase gaseosa se mueven a velocidades dierentes. 'avelocidad relativa entre ellas se de&ne como velocidad de desli)amiento.

lgslip vvv = 84.4A9

-uando las ases se mueven a igual velocidad vslipH


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Flujo de dos



su!er&cie $ue se des!la)a a la velocidad de la me)cla 8centro de

volumen9.

mldl vvv = 84.>19

0lujo de dragado3Re!resenta la tasa de una ase !or unidad de rea $ue

se mueve a travs de una su!er&cie a la velocidad del centro de volumen.

)( mlll vvHJ = 84.>29

)()1( mglg vvHJ = 84.>49

Velocidad de diusi#n3Es la velocidad de una ase relativa a una su!er&cie

$ue se mueve a la velocidad del centro de masa.

m

llm

Gvv

=

84.>>9

m

ggm

Gvv

=

84.>?9

-alidad(es la relaci#n del fujo msico de gas al fujo msico total en un

rea dada.

W

W

WW

W

g

lg

g =+=

84.>69


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Flujo de dos



-oncentraci#n msica( Es la relaci#n de la masa de una ase a la masa

total en un volumen dado.

m

ll

l

HC

=

84.>@9

m

gl

g

HC

)1( =

84.>A9

7ensidad de la me)cla !m8Og:m49(

( )lgllm HH += 1 84.>C9

'ambda(

gl

l

qq

q

LA"#DA +=84.?


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Flujo de dos



7entro de un sistema de tuberas !or el cual fu%e una me)cla bisica !or lo

general se conocen las siguientes condiciones( !ro!iedades sicas dimetro e

inclinaci#n de la tubera fujo volumtrico % fujo msico.

Fi9u&a :151Es$uema de fujo de dos ases.

Estas condiciones seran necesarias % su&cientes !ara determinar en#menos

como la transerencia de calor % cadas de !resi#n si el fuido uera monosico.

En el caso de fujo de dos ases es necesario conocer un ma%or nmero de

!armetros.

'a !rinci!al dierencia entre el fujo monosico % el bisico es la e+istencia de

!atrones de fujo. 'os !atrones de fujo se re&eren a las dierentes

distribuciones $ue ado!tan la ase gaseosa % la l$uida en el interior de la

tubera. 7ic"a distribuci#n no !uede ser determinada nicamente en unci#n

de los datos de entrada re!resentados en la &gura 2.1. 5dems es necesario

conocer !armetros como la racci#n de l$uido 8"oldu!9 o racci#n de gas !ara

!oder cuanti&car el com!ortamiento de la me)cla.

En la ma%ora de los casos el gas % el l$uido se mueven a velocidades

dierentes. Esto origina el conce!to de desli)amiento entre las ases % !or ende

se debe "ablar de un esuer)o de corte interacial. Este esuer)o contribu%e

signi&cativamente en la cada de !resi#n en el sistema. al % como se de&ni#

anteriormente(


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Flujo de dos



l

l

g

g

l

l

gl

ll

vq

vq

v

q

AA

AH

+

=

+

=

84.?19

3#lo en el caso !articular en $ue vl = vg 8condici#n de no desli)amiento9 la

e+!resi#n anterior resulta en(

slsg

sll

lg

ll

vv

v

qq

qH

+==

+=

84.?29

Fsualmente esto no sucede. En fujo "ori)ontal vertical ascendente e inclinado

ascendente la ase gaseosa se mueve ms r!idamente $ue la l$uida. Esto se

debe a $ue el gas es menos denso $ue el l$uido % !or eecto de fotaci#n

tiende a ubicarse en la !arte su!erior de la tubera. 'a ricci#n tambin es

menor en el gas $ue en el l$uido. *ara el caso de fujo descendente entra en

juego la acci#n de la gravedad= esto ocasiona $ue a bajos caudales de gas el

l$uido se mueva a ma%or velocidad. *ara $ue e+ista continuidad a lo largo delconducto el rea del gas debe aumentar mientras $ue el rea del l$uido

disminu%e. Esto resulta en una acumulaci#n de l$uido en la tubera % !or ende

la racci#n de l$uido con desli)amiento se "ace ma%or $ue la racci#n de

l$uido sin desli)amiento.

7ebido a estas com!licaciones % muc"as otras ms intentar establecer una

soluci#n nica !ara el fujo bisico es im!osible. o obstante !ese a la

variedad de con&guraciones $ue !ueden ado!tar las ases e+iste unagru!amiento natural de !atrones de fujo $ue !resentan un com!ortamiento

similar. racias a ello es !osible estudiar a cada !atr#n !or se!arado con el &n

de !redecir sus caractersticas.


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Flujo de dos



Pat&o#es de -ujo ;o&i!o#tales

o e+iste un mtodo general satisactorio $ue !ermita determinar el !atr#n defujo corres!ondiente a determinadas condiciones locales de fujo en la tubera.

En consecuencia se "a tratado de desarrollar Ma!as en los cuales se muestra

!atrones como reas de un gr&co cu%as coordenadas !ueden ser a!licables a

cual$uier situaci#n.

'os ma!as de !atrones de fujo son la re!resentaci#n bidimensional de los

regmenes de fujo % son construidos a !artir de datos e+!erimentales. 'os ejes

coordenados de estas re!resentaciones gr&cas generalmente son lasvelocidades su!er&ciales del gas % del l$uido % tambin !armetros $ue

involucran caudales de cada fuido % !ro!iedades sicas de cada ase como

viscosidad densidad % tensi#n su!er&cial.

-omo se e+!lic# anteriormente el !atr#n de fujo bisico gas:l$uido es la

con&guraci#n es!acial $ue ado!tan ambas ases al fuir simultneamente en

un conducto cerrado. Esta distribuci#n geomtrica del l$uido % del gas en la

tubera infu%e directamente sobre el en#meno de transerencia de masa %cantidad de movimiento $ue se lleva a cabo tanto en la interase como en el

seno de cada fuido 8Man)ano et al. 1CA>9. Este intercambio de masa % energa

establece una condici#n de e$uilibrio dinmico $ue determina los !atrones de

fujo. *or lo tanto la cada de !resi#n en tuberas se ve aectada !or el

e$uilibrio dinmico entre las ases 8Man)ano et al. 1CA>9.

'a e+istencia de !atrones de fujo en un sistema bisico dado de!ende de las

siguientes variables(

*armetros o!eracionales es decir tasas de fujo de gas % l$uido. Variables geomtricas inclu%endo dimetro de la tubera % ngulo de

inclinaci#n.


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Flujo de dos



'as !ro!iedades sicas de las dos ases tales como= densidades

viscosidades % tensiones su!er&ciales del gas % del l$uido.

*ara el desarrollo de los ma!as de fujo en la ma%ora de los casos las

coordenadas se escogen de orma arbitraria sin una base sica. *or tal motivo

cada ma!a es til solo en intervalos de condiciones similares a a$uellos en los

cuales los datos ueron ad$uiridos % e+tenderlos a otras condiciones es

incierto. -omo se observar un gran nmero de coordenadas "an sido

!ro!uestas muc"as de las cuales son dimensionales como !or ejem!lo los

fujos msicos % las velocidades su!er&ciales.

En 1C?> aTer !resent# un trabajo en el cual describi# siete ti!os dierentes

de regmenes de fujo. El ma!a se !resenta en la &gura 4.2 % es el ms

generali)ado % em!leado los calores se sus coordenadas son(

3/1

5,0

=

=

f

$

$

f$

$

f

a

g

5bscisa 84.?49

Grdenada 84.?>9


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Flujo de dos



Fi9u&a :1


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Flujo de dos



Fi9u&a :1:1Ma!a de fujo modi&cado !or 3cout Ueggs % rill 1C@A.

ovier % 5)i) 81C@29 debido a la infuencia de los volmenes relativos de cada

ase en el desarrollo de los !atrones de fujo sugirieron $ue las coordenadas

ms l#gicas % sencillas $ue deban em!learse en un ma!a de fujo eran las

velocidades su!er&ciales de cada ase vsg % vsl. Este ma!a se muestra en la

&gura 4.>. Ellos recomendaron una modi&caci#n en los ejes !ara e+tra!olar el

uso del ma!a a sistemas dierentes al aire / agua. *ara eso de&nieron nuevas

coordenadas como v'sg% v'sl donde

sgsg vv =' 84.?@9

slsl v'v =' 84.?A9

' g

31

0808,0

=

84.?C9


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Flujo de dos



41

4,72

4,62

=

l

l'

84.6


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Flujo de dos



Fi9u&a :1>1Ma!a de fujo eggs % rill 81C@49 Ueggs % rill 1C@A

El ma!a de fujo de Mand"ane 81C@>9 !ara tubera "ori)ontal 8&gura 4.69 es el

nico basado en una gran cantidad de datos un total de 11@A !untos !ara un

sistema agua / aire en tuberas de dimetros de 14 a ? cm.

Fi9u&a :1?1Ma!a de fujo "ori)ontal Mand"ane 81C@>9 U3"o"am 1CCA

E+isten modelos mecansticos !ara la !redicci#n de los !atrones de fujo en

tuberas "ori)ontales % ligeramente inclinadas los cuales estn basados en los

mecanismos sicos $ue determinan la transici#n entre los dierentes regmenes


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Flujo de dos



de fujo. Fna ve) $ue los mecanismos de transici#n son de&nidos se determina

un modelo te#rico % e+!resiones analticas !ara los lmites de transici#n. Estos

modelos incor!oran el eecto de las variables de entrada como son las tasasde l$uido % gas 8!armetros o!eracionales9 dimetro de la tubera % ngulo de

inclinaci#n 8!armetros geomtricos9 % las !ro!iedades sicas de los fuidos.

7e esa orma la !redicci#n de los !atrones bajo dierentes condiciones de fujo

se !uede reali)ar de orma ms con&able. Ejem!lo de estos modelos es el de

aitel % 7uTler 81C@69 $uienes !resentaron en su trabajo una serie de

mecanismos !ara la !redicci#n de las transiciones entre los !atrones de fujo.

El estudio se reali)# !ara el sistema gas / l$uido % los !atrones de fujo ueron(anular intermitente dis!erso % se!arado. El ma!a 8&gura 4.@9 !resenta cuatro

coordenadas adimensionales llamadas 0 % O las cuales no "an sido

!ro!uestas al a)ar sino $ue surgieron del anlisis. Estos estn basados en el

en#meno sico % el mecanismo de transici#n.

( )

( )

21

=

s

G

s

L

dsd)

dsd)

84.6@9

cosDg

u(

s

G

GL

G

=

84.6A9

( )

21

cos

2

=

LGL

s

L

s

GG

gv

uu*

84.6C9

( )( )

21

cos

=

g

d+d)

,GL

s

L

84.@


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Flujo de dos



Fi9u&a :18. Ma!a de 0lujo de aitel % 7uTler Uaitel % 7uTler 1C@6

Pat&o#es de -ujo $ su efeto e# la o&&osi/#

En un sistema donde se !resenta el en#meno de la corrosi#n la "idrodinmica

de los fuidos controla la cintica de diusi#n de las es!ecies agresivas. El

conocimiento de los !atrones de fujo en el trans!orte de fuidos multisicos es

mu% im!ortante !ara entender el riesgo de corrosi#n en una tubera. 'os

!atrones de fujo $ue se desarrollen van a determinar $u cil se moja la

su!er&cie del material % !or ende si las es!ecies corrosivas !ueden alcan)ar el

metal. 5s mismo la diusi#n de es!ecies "acia % desde la su!er&cie $ue se

corroe se ver aectada !or el ti!o de !atr#n de fujo lo cual controlar la

velocidad de corrosi#n.

En el caso de usar in"ibidores de corrosi#n su e&ciencia de!ender de su

distribuci#n en la ase en contacto con el metal. Fn !atr#n de fujo turbulento

como ti!o ta!#n tiene asociado altos esuer)os de corte % !or ende ma%ores

velocidades de corrosi#n en com!araci#n con un fujo estrati&cado. 3in

embargo en la medida en $ue no se sobre!asen los esuer)os de corte crticos


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Flujo de dos



!ara un in"ibidor dado el fujo turbulento !uede acilitar su trans!orte "acia la

su!er&cie a !roteger !udiendo ser ms e&ciente el control de la corrosi#n.

'a "idrodinmica de los sistemas de trans!orte de crudo % gas muc"as veces

ignoradas en la selecci#n de materiales % en el diseDo de sistemas de

!rotecci#n !ara la corrosi#n juegan un !a!el mu% im!ortante en la a!arici#n

distribuci#n e intensidad de ese ata$ue !articularmente en el trans!orte de

fuidos multisicos. ;a% dos actores $ue tienen una infuencia signi&cativa en

la a!arici#n de la corrosi#n % en la cintica de este !roceso. 'a generaci#n de

un fuido turbulento de!endiendo de la magnitud del nmero de 0roude 8se

"ace ma%or con el aumento de la velocidad del gas9 !uede agravarsesigni&cativamente la corrosi#n !or$ue acelera los !rocesos de transerencia de

masa= as mismo !uede remover mecnicamente los !roductos de corrosi#n

!rotectores o las !elculas in"ibidoras de la corrosi#n.

5dicionalmente % no menos im!ortante los !atrones de fujo $ue se

desarrollan van a determinar $u ases estarn en contacto con el metal % con

$ue recuencia. 'a situaci#n menos crtica !ara la corrosi#n se !resentar

cuando la ase crudo moje la su!er&cie del metal= !or el contrario si es la ase

acuosa la $ue moja el metal se obtendrn ma%ores velocidades de corrosi#n.

5s mismo una "umectabilidad intermitente !or !arte del agua ser menos

agresiva !ara el metal $ue una situaci#n donde se mantenga la inmersi#n !or

largos !erodos de tiem!o como es el caso del fujo estrati&cado suave.

Re9("e#es o 'at&o#es de -ujo1

'a determinaci#n de los !atrones de fujo es un !roblema central en el anlisisde fujo bisico. Realmente todas las variables de diseDo de fujo son

recuentemente de!endientes del !atr#n de fujo e+istente. 'as variables de

diseDo son la cada de !resi#n el actor de entram!amiento de l$uido los

coe&cientes de transerencia de calor % masa.


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Flujo de dos



Fn intento !ara de&nir un gru!o ace!table de !atrones de fujo ue dado !or

3"o"am 81CA29. 'as dierencias son basadas en datos e+!erimentalesad$uiridos sobre dierentes rangos de inclinaci#n es decir fujo "ori)ontal fujo

inclinado "acia arriba % "acia abajo % fujo vertical "acia arriba % "acia abajo.

Ta2la :151Ma!as de fujo e+!erimentales !ara fujo bisico 8gas / l$uido9 en

tuberas "ori)ontales U3"o"am 1CCA

Pat&o#es de -ujo 'a&a -ujo ;o&i!o#tal

'os !atrones de fujo e+istente en estas con&guraciones !ueden serclasi&cados como(

Flujo ti'o 2u&2uja3 el l$uido ocu!a el volumen de la secci#n transversal

% el fujo de va!or orma burbujas a lo largo del to!e de la tubera. 'as


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Flujo de dos



velocidades del va!or % el l$uido son a!ro+imadamente iguales. 3i las

burbujas tienden a dis!ersarse a travs del l$uido esto se llama algunas

veces fujo ti!o es!uma.

Fi9u&a :1@1 Flujo Ti'o 2u&2uja

Flujo i#te&"ite#te ti'o 'ist/#3 al aumentar el va!or las burbujas se

unen % se orman secciones alternadas de va!or % l$uido a lo largo del

to!e de la tubera con una ase l$uida continua remanente en el ondo.

Fi9u&a :11 Flujo i#te&"ite#te ti'o 'ist/#

Flujo est&ati0ado sua%e3 -omo el fujo de va!or contina

incrementando los ta!ones de va!or tienden a una ase continua. Elva!or fu%e a lo largo del to!e de la tubera % el l$uido fu%e a lo largo del

ondo. 'a interase entre ases es relativamente suave % la racci#n

ocu!ada !or cada ase !ermanece constante.

Fi9u&a :1541 Flujo est&ati0ado sua%e

Flujo est&ati0ado o#dula#te3 como el fujo de va!or aumenta an

ms el va!or se mueve a!reciablemente ms r!ido $ue el l$uido % la


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Flujo de dos



ricci#n resultante en la interase orma olas de l$uido. 'a am!litud de las

olas se incrementa con el aumento del fujo de va!or.

Fi9u&a :1551 Flujo est&ati0ado o#dula#te

Flujo i#te&"ite#te ti'o ta'/#3 cuando el fujo de va!or alcan)a cierto

valor crtico las crestas de las olas de l$uido tocan el to!e de la tubera %

orman ta!ones es!umosos. 'a velocidad de estos ta!ones es ma%or $uela velocidad !romedio de l$uido. En la estructura del ta!#n de va!or el

l$uido es !resionado de manera $ue el va!or ocu!e la ma%or !arte del

rea de fujo en ese !unto.

Fi9u&a :15


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Flujo de dos



ta!#n corriente debajo de los codos la ma%or !arte del l$uido se mover

"acia el lado de la !arte e+terna.

Fi9u&a :15=1 Flujo a#ula&

Flujo ti'o dis'e&so3 tambin conocido como fujo ti!o roco o neblina.

-uando la velocidad del va!or en fujo anular se "ace lo su&cientemente

alta toda la !elcula de l$uido se se!ara de la !ared % es llevada !or el

va!or como gotas arrastradas. Este rgimen de fujo es casi

com!letamente inde!endiente de la orientaci#n de la tubera o de la

direcci#n del fujo.

Fi9u&a :15>1 Flujo ti'o dis'e&so

Ca(da de '&esi/# e# tu2e&(as o# -ujo 2ifsio

'a cada de !resi#n a lo largo de la tubera se de&ne como la dierencia de

!resi#n $ue e+iste entre un !unto *1 % *2 es decir la resistencia al fujo $ue

e+!erimenta un fuido a travs de un rea transversal % una longitud.

7ebido a eectos de gravedad ricci#n % aceleraci#n se !ueden !roducir

!rdidas de energa en el sistema $ue se veran refejadas en una disminuci#n

de la !resi#n. *ara obtener la cada de !resi#n te#rica entre dos !untos de unatubera se debe reali)ar un balance de energa entre dic"os !untos.

En una tubera $ue contiene fujo bisico no solamente se debe tener en

cuenta la !rdida de energa asociada a los eectos de ricci#n % aceleraci#n


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Flujo de dos



sino tambin la ormaci#n de la interase entre el l$uido % el gas. Esas

interases re$uieren energa !ara su generaci#n $ue se da tambin !or el

incremento en el rea su!er&cial % los eectos de movimiento a travs de latubera.

'a medida total de cada de !resi#n en fujo bisico consiste de tres

distribuciones(

( ) ( ) ( )eleva-i.nna-elera-i.fri--i.ntotal )))) ++= 84.@19

donde(

*( cada de !resi#n a lo largo de una tubera 8!si9

*ara una tubera "ori)ontal el trmino ( )eleva-i.n) es cero.

Efeto de la aele&ai/# so2&e la a(da de '&esi/#

*ara fuidos com!resibles el cambio en la densidad ocasiona variaciones en la

velocidad % el trmino de aceleraci#n debe ser considerado. Es im!ortantemencionar $ue !ara cual$uier fuido fu%endo en estado estacionario en

tuberas o ductos de secci#n transversal invariable el !roducto !(/ es

constante. 'os cambios en la densidad 8!9 debido a los eectos de la

tem!eratura %:o la !resi#n se com!ensan !or ajustes en la velocidad 8/9.

( )

=

dL

d) na-elera-i.

84.@29

El trmino de cada de !resi#n !or aceleraci#n es re!resentativo cuando la

velocidad de la me)cla vm sea ma%or o igual a 1


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Flujo de dos



*ara el clculo de la cada de !resi#n !or aceleraci#n se debe tener en cuenta

el !atr#n de fujo es decir la distribuci#n del l$uido % del gas sobre la secci#ntransversal de la tubera.

Efeto de la f&ii/# so2&e la a(da de '&esi/#

El fujo en tuberas siem!re est acom!aDado !or la ricci#n de las !artculas

del fuido con las !aredes de la tubera ocasionando una !rdida de energaesta energa se traduce en una cada de !resi#n en la direcci#n del fujo. ;o%

en da casi todos los fuidos $ue el "ombre !ueda imaginar son trans!ortados

en tuberas durante su !roducci#n !rocesamiento trans!orte o utili)aci#n. Es

evidente entonces la im!ortancia $ue tiene el !oder e+!resar la !rdida de

!resi#n debida a la ricci#n mediante una #rmula sencilla vlida !ara

cual$uier fuido o rgimen de fujo la cual se conoce universalmente como la

#rmula de 7arc%(

( )gd

Lf) fri --i.n

=

2

2

84.@49

donde(

*( cada de !resi#n debido a la ricci#n Ulbm:8!iess29

f( actor de ricci#n de 7arc% 8adimensional9

'( 'ongitud de la tubera !ie

d( dimetro interno de la tubera !ie

g( aceleraci#n de la gravedad 8!ie:s29

v( velocidad 8!ies:s9

'a ecuaci#n 82.@


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Flujo de dos



( )1442

2

=

gd

Lf) fri --i.n

84.@>9

( densidad del fuido lbm:!ie4

.a&ia2les )ue afeta# la a(da de '&esi/# e# tu2e&(as ;o&i!o#tales

a1 Eecto del dimetro de la tubera( a menor dimetro ma%or ser la

!rdida de !resi#n a lo largo de la tubera.

21 Eecto de la tasa de fujo( a ma%or tasa de fujo ma%or ser la

velocidad de los fuidos trans!ortados lo $ue !rovoca un aumento en las

!rdidas !or ricci#n.

1 Eecto de la relaci#n as / '$uido( 4n tuberas "ori)ontales

contrariamente a lo $ue ocurre en tuberas verticales a ma%or relaci#n

gas / l$uido ma%or ser la !rdida de !resi#n ello se debe a $ue la

tubera debe trans!ortar un fuido adicional en otras !alabras a ma%or

relaci#n gas / l$uido ma%or ser la velocidad de la me)cla !or lo $ue las

!rdidas de !resi#n !or ricci#n sern ma%ores.

d1 Eecto de la viscosidad l$uida( a ma%or viscosidad de la ase l$uida

ma%or ser la resistencia de dic"a ase a fuir !or lo $ue ma%ores sern

las !rdidas de energa en la tubera.

e1 Eecto de la energa cintica( salvo !ara elevadas tasas de fujo enregiones de baja !resi#n 8menor de 1?< l!ca9 donde la densidad es baja %

la velocidad se incrementa r!idamente el trmino de aceleraci#n no se

toma en cuenta.

Co&&elaio#es 'a&a el lulo del 9&adie#te de '&esi/#


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Flujo de dos



*ara la !redicci#n de los gradientes de !resi#n en lneas de !roducci#n se

dis!onen de muc"as correlaciones em!ricas generali)adas. Ellas !uedenclasi&carse as(

Co&&elaio#es Ti'o A3consideran $ue no e+iste desli)amiento entre las

ases % no establecen !atrones de fujo. 5lgunas de ellas son las de

*oettman [ -ar!enter a+endell [ "omas % 0anc"er [ ro\n.

Co&&elaio#es Ti'o 73 consideran $ue e+iste desli)amiento entre las

ases !ero no toman en cuenta los !atrones de fujo dentro de estacategora se !uede nombrar la correlaci#n de ;agedorn [ ro\n.

Co&&elaio#es Ti'o C3 consideran $ue e+iste desli)amiento entre las

ases % los !atrones de fujo. Entre las correlaciones ms conocidas

tenemos las de 7uns [ Ros GrTis)\esTi 5)i) [ colaboradores -"ierici [

colaboradores % eggs [ rill.

Co&&elaio#es Ti'o D3son las denominadas ecuaciones mecanisisticas %!arten de criterios o modelos netamente matemticos tal como iao.

-uando la se!araci#n es !rogresiva como la va!ori)aci#n en tubos calientes o

en largas lneas de descarga "acia los se!aradores aceite % gas !or ejem!lo

se re$uieren correlaciones $ue calculen la cada de !resi#n !or ricci#n a lo

largo de la tubera.

LoB;a&t $ Ma&ti#elli

En el aDo de 1C>C 'ocT"art % Martinelli !ublicaron el !rimer trabajo de

im!ortancia en lo reerente a la cada de !resi#n en tuberas "ori)ontales el

cual ue desarrollado en la Fniversidad de -aliornia. En dic"o trabajo se


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Flujo de dos



su!one $ue la cada de !resi#n en la ase gaseosa debe ser igual a la cada de

!resi#n en la ase l$uida. 'os e+!erimentos se reali)aron en tuberas cu%os

dimetros varan entre


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Flujo de dos



'as reas transversales !ara cada ase se relacionan con los dimetros

"idrulicos de la siguiente orma(

= 24

ll DaA

84.@@9

= 24

gg DbA

84.@A9

'os !armetros a% *re!resentan la relaci#n $ue "a% entre el rea transversal

$ue ocu!a el fujo de cada ase al rea de un circulo basado en el dimetro

"idrulico de cada ase. 'as ecuaciones 84.@69 % 84.@@9 !ueden utili)arse !ara

determinar vl% vg $ue re!resentan las velocidades de la ase l$uida % gaseosa

res!ectivamente

===2

4 l

l

l

l

ll

ll

Da

q

A

q

A

Wv

84.@A9

===

2

4 g

g

g

g

gg

g

g

Db

q

A

q

A

Wv

84.@C9

'os actores de ricci#n fl % fg !ueden ser e+!resados en trminos de la

ecuaci#n de lasius como


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Flujo de dos



( )

n

l

ll

l

l

l

n

lll

D

Da

qCCf

==

24

Re

84.A


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Flujo de dos



n

l

nll

n

l

llll

ll D

Da

D

qD

D

qC

Dd+

d)

=

5

2

2

22

44

2

84.A>9

m

g

mg

g

m

g

ggg

g

gg D

Db

D

qD

D

qC

Dd+

d)

=

5

2

2

22

44

2

84.A?9

El trmino dentro de las llaves de la ecuaci#n 82.A49 re!resenta el gradiente de

!resi#n $ue ocurrira si s#lo la ase l$uida fu%era en la tubera. Este trmino es

designado como la cada de !resi#n su!er&cial de l$uido % se re!resenta como

sld+

d)

. 7e igual orma sgd+

d)

es la cada de !resi#n su!er&cial del gas % es el

trmino dentro de las llaves de la ecuaci#n 84.A?9. Rescribiendo las ecuaciones

84.A>9 % 84.A?9 en unci#n de los gradientes su!er&ciales de !resi#n se obtiene

n

l

n

sll D

Da

d+

d)

d+

d)

=

5

2

84.A69

m

g

m

sgg D

Db

d+

d)

d+

d)

=

5

2

84.A@9

7e&niendo el gru!o adimensional de la cada de !resi#n de la ase l$uida

( )( )

2

5

2

2

n

l

n

sl

l

lD

Da

d+

d)

d+

d)

=

=

84.AA9


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Flujo de dos



Igualmente !ara la ase gaseosa

( )

( )2

5

2

2

m

g

m

sg

g

gD

Db

d+

d)

d+

d)

=

=

84.AC9

7ividiendo &g !or &lresulta

sl

l

sg

g

l

g

d+

d)d+

d)

d+

d)

d+d)

=

84.C


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Flujo de dos



2

2

2

2

2

sgg

m

g

gsg

g

sll

n

l

lsll

sg

sl

VDv

CD

vDv

CD

d+d)

d+

d)

=

=

84.C29

'as constantes l- g- m % ncorres!onden a cada ti!o de fujo los cuales se

dan en la tabla 1.

Ta2la :1


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Flujo de dos



Entonces una ve) determinado el !armetro , se !rocede a leer el valor

corres!ondiente de &l% &g. W la cada de !resi#n se calcula &nalmente de

sl

l

,) d+

d)

d+

d)

=

2

84.C49

o bien

sg

g

,) d+

d)

d+

d)

=

2

84.C>9

El resultado !or cual$uiera de las dos ecuaciones debe ser el mismo.

Poett"a## $ Ca&'e#te&

En 1C?2 *oettmann % -ar!enter desarrollaron un mtodo semi em!rico $ue

utili)a la ecuaci#n general de energa junto con datos e+!erimentales $ue se

obtuvieron. Esta correlaci#n no considera gradiente de !resi#n !or aceleraci#n

adems des!recia los eectos de viscosidad % su!one las !erdidas !or ricci#n a

lo largo de la tubera. Este mtodo es a!licable a tuberas de 2= 2? % 4

!ulgadas.

'a ecuaci#n de cada de !resi#n se e+!resa en trminos de fujo msico

+=

511

2

109652,2144

1

d

Wfg

d0

d)

n

n

84.C?9

donde(

d0

d)

( radiente de !resi#n 8l!c:!ie9

n( densidad de no desli)amiento 8lbm:!ie49


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Flujo de dos



K( fujo msico total 8lbm:da9

d( dimetro interno de la tubera 8!ie9

( actor de ricci#n de la me)cla bisica 8adimensional9. 3e obtiene a travsde la &gura 4.1@.

Fi9u&a :1581 Fato& de f&ii/# se9# Poett"a## $ Ca&'e#te&

Baxendell y Thomas

En 1C61 a+endell % "omas e+tendieron la correlaci#n de *oettmann %

-ar!enter 81C?29 a altas tasas utili)ando la ecuaci#n general de gradiente de

!resi#n. El !rocedimiento es mu% similar al de *oettmann % -ar!enter !ero la

dierencia radica en el clculo del actor de ricci#n el cual se obtiene de la

&gura 4.1C.


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Flujo de dos



Fi9u&a :1510actor de ricci#n segn a+endell % "omas 81C619

Fa#;e& $ 7&o#

En el aDo 1C64 0anc"er % ro\n usan la misma ecuaci#n de *oettmann %

-ar!enter 81C?29 !ero !ara el clculo de fusan la &gura 4.2


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Flujo de dos



En 1C64 7uns % Ros reali)aron un trabajo e+!erimental en el cual las variables

medidas ueron * % ;'. -onsideran $ue e+iste desli)amiento entre las ases %

establecen regmenes de fujo. El rgimen de fujo se de&ni# a !artir de lasvariables adimensionales L1 L2 L3 Lm% d. Esta correlaci#n es a!licable en un

am!lio intervalo de condiciones de fujo.

Flujo 7u&2uja1

lVS 1L += 3650 84.C69

75,08475 lVm 1L += 84.C@9

'1% '2son unciones de d% se leen en la &gura 4.21

Fi9u&a :1


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Flujo de dos



'a velocidad de desli)amiento se calcula(

lgS vvv = 84.CC9

l

l

l

sg

SH

v

H

vv

=1 84.1


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Flujo de dos



Fi9u&a :1


49/102


Flujo de dos



Fi9u&a :1


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Flujo de dos



*ara el actor de ricci#n(

dg

vf

d0

d)

-

sgg

f =

2

2

84.1119

fse obtiene del diagrama de Mood% evaluado a (

g

sgg dv

=Re

en el gas. 82.1129

7uns % Ros observaron $ue !ara tuberas de !ared rugosa el fujo anular es

aectado !or la !elcula de l$uido $ue est en la !ared. *ara !oder contabili)ar

este eecto en el gradiente de !resi#n !or ricci#n se de&ne el nmero de

Keber como(

l

sgg

$e

v1

=

2

84.1149

5dicionalmente de&nieron otro nmero $ue contiene la viscosidad del l$uido

=

ll

l1

2

84.11>9

'a relaci#n entre estos dos nmeros se !uede ver en la &gura 4.2>


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Flujo de dos



Fi9u&a :1 11$e

( ) 302,02

3717,0

11

dvgd $e

sg

l

=

84.1169

donde(

l( tensi#n su!er&cial gas,li$uido 8dina :cm49

g( densidad del gas 8lbm:!ie49

vsg( velocidad su!er&cial del gas !ie:s

d( dimetro de la tubera !ie

3i ":d Q


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Flujo de dos



( ) ( )

+

=

73,1

2 067,0

27,0lo4

14

df

d

84.11@9

radiente de !resi#n debido a la 5celeraci#n

d0

d)

)g

vv

d0

d)

-

nsgm

a

=

84.11A9

3i

)g

vv2

-

nsgm

*

=

84.11C9

entonces(

*

fe

2

d0

d)

d0

d)

d0

d)

+

=1 84.12 ;agerdorn % ro\n usan una ecuaci#n de gradiente de !resi#n

similar a la de *oettmann % -ar!enter 81C?29 aun$ue inclu%en el trmino de

energa cintica consideran $ue e+iste desli)amiento entre las ases % no

toman en cuenta los regmenes de fujo.

En esta correlaci#n el actor de ricci#n !ara fujo bisico se calcula utili)ando

el diagrama de Mood%. 'a viscosidad del l$uido tiene un eecto im!ortante en

las !rdidas de !resi#n $ue ocurren en el fujo bisico. 'a retenci#n de l$uido

es unci#n de cuatro nmeros adicionales( velocidad de l$uido velocidad de

gas dimetro de tubera % viscosidad de l$uido.

mero de velocidad de l$uido


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Flujo de dos



4938,1l

lsllV v1

=

84.1219

mero de velocidad de gas

4938,1l

l

sggV v1

=

84.1229

mero de 7imetro de tubera

4872,120l

l

d d1=

84.1249

mero de Viscosidad del '$uido

43

115726,0

ll

ll1

=84.12>9

*ara determinar la retenci#n de l$uido se llevan a cabo los siguientes !asos(1. 3e obtiene el valor de -lde la &gura 4.2?

Fi9u&a :11-oe&ciente de nmero deviscosidad de l$uido segn ;agerdon % ro\n

2. *ara conocer el valor de #se usa la &gura 4.26


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Flujo de dos



Fi9u&a :1


55/102


Flujo de dos



511

2

109652,2 d

Wf

d0

d)

nf

=

84.1269

El actor de ricci#n !ara fujo bisico adimensional se !uede evaluar usando el

diagrama de Mood% !ero el nmero de Re%nolds debe evaluarse de la siguiente

manera(

S

mn dv

=Re

84.12@9

Sd

W

=

4Re

84.12A9

donde(

Vm=VSl +Vsg g=lHlgHg

El trmino de aceleraci#n(

(d0

v

d0

d) mS

a

=

2

2

84.12C9

donde(

( ( ) ( )222

11

22,, ,)v,)vv mmm = 84.14


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Flujo de dos



El gradiente de !resi#n total se !uede calcular como(

+

=

fe* d0

d)

d0

d)

2d0

d)

1

1

84.1429

O&Bis!esBi

En el aDo 1C6@ GrTis)e\sTi seleccion# la correlaci#n !ro!uesta !or ri]t" %

Kallis !ara el fujo burbuja % la de 7uns % Ros !ara el fujo anular.

Flujo 7u&2uja

L!mites#

m

sgL

v

v9

El valor de vsse toma como un valor constante e igual a


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Flujo de dos



*ara el actor de ricci#n f% la cada de !resi#n riccional se tiene(

2

2

=

l

sll

f H

v

d

f

d0

d)

84.14?9

El actor f se obtiene del diagrama de Mood% con el nmero de Re%nolds

de&nido de la siguiente manera(

ll

sll

H

vd

=Re84.1469

El trmino de cada de !resi#n !or aceleraci#n se considera des!reciable.

Flujo Slu9

L!mites#

m

sgL

v

v19

4. 3e obtiene un nuevo valor de v* de acuerdo a las siguientes

consideraciones(

Re2 %2Reb Z 4


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Flujo de dos



( )( ) ( )dv

d m

l lo888,0lo162,0709,0lo045,0799,0

=

84.1>49

donde

7l( viscosidad del l$uido 8c!9

d( dimetro de la tubera 8!ie9

vm( velocidad de la me)cla 8!ie:s9

v" Rest&iio#es

vmP 1< mv 065,0vmQ 1>9

*ara determinar fse utili)a el diagrama de Mood% evaluando 8ecomo(

l

ml vd

=Re

84.1>?9

El trmino de aceleraci#n usualmente se des!recia.

Gu!;o% $ ola2o&ado&es1

En 1C6@ u)"ov % colaboradores desarrollaron una correlaci#n $ue determina

el actor de retenci#n de l$uido. En el e+!erimento se "i)o fuir aire % agua en

tuberas de 1? !ie 8>?@2 m9 de longitud cu%os dimetros varan entre 1 % 2


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Flujo de dos



!ulg 8


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Flujo de dos



El actor de ricci#n f9corres!onde al actor de Mood% el cual es unci#n de la

rugosidad relativa % del 8e9.. El actor f8se obtiene de la &gura 4.2A.

Fi9u&a :1


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Flujo de dos



( )

+

=

g

gg

n

gg

g

g

ggnn

ggggl

HH

H)a

84.1?49

ggn

gl)b

=

84.1?>9

0lujo a!#n( el fujo ta!#n e+iste cuando Fr 3 LP % el gradiente de !resi#n !or

ricci#n viene dado !or(

[ ]gsgglsllbff

HvHvD

f

d

d)+

= 22

2

84.1??9

El actor de ricci#n ftp % la retenci#n de l$uido se obtienen usando las

ecuaciones descritas en la discusi#n de fujo estrati&cado. El trmino de

aceleraci#n es tambin e$uivalente a la ecuaci#n 84.1?29

Eato# $ ola2o&ado&es1

En 1C66 Eaton !resenta un trabajo e+!erimental de cam!o en el cual

desarrolla correlaciones entre la retenci#n de l$uido 8sin desli)amiento9 % el

actor de ricci#n las cuales se basan en un balance de energa !ara fujo

multisico. *ara no tomar en cuenta los dierentes regmenes de fujo

consider# a las ases fu%endo como una me)cla "omognea de !ro!iedades

!romedio. 'a ma%or contribuci#n de este trabajo es la correlaci#n !ara la

retenci#n de l$uido sin desli)amiento la cual relaciona dic"o actor con las

!ro!iedades de los fuidos los fujos % caractersticas de la tubera sin tomar

en cuenta los !atrones de fujo.


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Flujo de dos



Eaton a&rm# $ue el cambio de un rgimen de fujo a otro era continuo % no

infua en las !erdidas totales de energa con lo cual le $uitaba im!ortancia a

la e+istencia de los !atrones de fujo.

0actor de ricci#n(

2

22

22 Ad

Wf

d

vf

d

d)

n

mmn

f

=

=

84.1?69

El actor de ricci#n bisico esta correlacionado con el gru!o(

( )

=

25,2

5,01,00057,0

d

WW

W

Wf

g

mg

m

l

84.1?@9

Este gru!o es adimensional si se e+!resa el fujo msico en lb % el dimetro en

!ie. 'a viscosidad del gas tiene unidades de lb:!ie^s 'a correlaci#n de este

gru!o dimensional se muestra en la &gura 4.2C.

Fi9u&a :1


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Flujo de dos



d+q

vWvW

d

d)

m

ggll

a

+=

2

22

84.1?A9

donde

( ) ( ) ( )222

11

22,, ),v),vv lll = 841?C9

( ) ( ) ( )222

11

22,, ),v),vv ggg = 84.16


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Flujo de dos



( )0277.0

575,005,0

1,084,1

dgV

lVatm

l

11

1))1

84.1649

'os nmeros adimensionales se de&nen(

mero de velocidad de l$uido(

4llsllV gv1 = 84.16>9

mero de velocidad de gas(

4ggsggV gv1 = 84.16?9

mero de dimetro de la tubera(

4lld gD1 = 84.1669

mero de viscosidad de l$uido(

4 3

llll g1 = 84.16@9

'a !resi#n es re!resentada !or la letra * % la *atmse toma como 16? l!c9. 'os dos valores de !resi#n deben estar en las mismas unidades. 'a

correlaci#n se muestra gr&camente en la &gura 4.4


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Flujo de dos



Fi9u&a :1:4. -orrelaci#n de Eaton % colaboradores !ara la retenci#n de

l$uido.

DuBle&

En 1C6C 7uTler !ublic# dos trabajos $ue tratan sobre fujo multisico en

tuberas "ori)ontales. En el !rimero de ellos "ace una com!araci#n de las

correlaciones de aTer anTo_ -"eno\et" % Martin 'ocT"art % Martinelli %

Wagi % llega a la conclusi#n $ue las correlaciones de anTo_ % Wagi son

com!letamente inadecuadas. En la correlaci#n de -"eno\et" % Martin % en la

de 'ocT"art % Martinelli se observ# una tendencia casi uniorme % en la medida

$ue el dimetro de la tubera se incrementaba se !resentaban ciertas

desviaciones.

En el segundo trabajo !resenta dos correlaciones( en la !rimera de ellas no

considera $ue e+iste desli)amiento entre las ases o se su!one $ue e+iste fujo

"omogneo en la segunda correlaci#n considera $ue e+iste desli)amiento

entre las dos ases. En ninguno de los casos estudiados considera los

regmenes de fujo. En lneas generales 7uTler !resent# una e+celente

correlaci#n !ara cual$uier dimetro de tubera e intervalo de fujo.

radiente de 0ricci#n(


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Flujo de dos



d

vf

d

d) m3

f

=

2

2

84.16A9

3e desarroll# una correlaci#n !ara el actor f:fsnormali)ado 8&gura 4.419.

Fi9u&a :1:51-urva de 0ricci#n ormali)ada.

El actor de ricci#n nse obtiene de(

32,0

Re5,00056,0

+= 3nf 84.16C9

donde(

3

m33

dv

=Re

84.1@


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Flujo de dos



( )l5 ln= 84.1@29

Retenci#n de l$uido( se re$uiere un !rocedimiento de ensa%o % error !ara

obtener la retenci#n de l$uido utili)ando el mtodo de 7uTler et al. debido a

$ue(

( )e3ll 4fH ,= % ( )le3 Hf4 =

'a correlaci#n est dada !or la &gura 4.42 donde se relaciona la retenci#n de

l$uido en unci#n de la racci#n de l$uido sin desli)amiento a travs del 8e9como !armetro.

El !rocedimiento !ara la obtenci#n del valor de la retenci#n de l$uido consiste

en(

1. -alcular %l

;. 3u!oner un valor de Hl

4. -alcular 8e98ecuaci#n 2.16@9>. Gbtener Hlde la &gura 4.42.

?. -om!arar Hl su!uesto % Hl ledo. 3i no son iguales su!oner el Hl ledo

como el nuevo Hl% re!etir los !asos 4 > % ? "asta $ue el error sea el

deseado. Fn ? de dierencia se considera su&ciente.

Fi9u&a :1:


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Flujo de dos



radiente de aceleraci#n(

el gradiente de !resi#ndebido a la aceleraci#n

viene dado !or(

+=

g

sgg

l

sll

a-- Hv

Hv

ddd)

22

1

84.1@49

o

+

=

g

sgg

l

sll3

H

v

H

v

d)2

221

84.1@>9


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Flujo de dos



constante % !uede variar a lo largo del eje a+ial % ocurre transerencia de

masa entre las ases % la calidad 89 vara a lo largo de la tubera.

5l reali)ar el balance de momento se tiene

sengASd

d)A

d

dvW m$

m =84.1@69

El trmino de la i)$uierda indica el cambio de momento. El !rimer trmino de

la derec"a re!resenta la uer)a de !resi#n en la direcci#n del fuido= el segundo

el esuer)o cortante en la !ared contrario al fujo= el tercer trmino re!resenta

el !eso del fuido.

7es!ejando el gradiente de !resi#n ste $ueda e+!resado como(

d

dv

A

Wseng

A

S

d

d) mmW =

AGf d

d)

d

d)

d

d)

=

84.1@69

radiente de !resi#n !or ricci#n( este trmino se !resenta de orma ms

!rctica e+!resando las uer)as cortantes en unci#n del actor de ricci#n

dA

S

d

d) WW

f

4==

84.1@@9

'a uer)a cortante !romedio !uede ser e+!resada en trminos del actor

ricci#n segn

2

2

1mm(W vf =

84.1@A9


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Flujo de dos



donde fF es actor ricci#n 0anning. 3ustitu%endo la ecuaci#n 84.1@A9 en la

84.1@@9 resulta la orma &nal del gradiente de !resi#n !or ricci#n

m

(mm(

(

Gfd

vfDd

d)

22 22 ==

84.1@C9

donde % es el fujo msico total de la me)cla. 'a determinaci#n del actor de

ricci#n se basa en el numero de Re%nolds de la me)cla de&nido como

m

mm

m

dv

=Re 84.1A


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Flujo de dos



==

m

m

A A

W

d

dG

d

dvG

d

d)

d

dA

A

G

d

dG

mm

=

11 22

84.1A29

donde % es el fujo msico !or unidad de rea.

'a derivada de 1&!m en trminos de las densidades de las ases o de losvolmenes es!ec&cos se !uede obtener a !artir de la siguiente ecuaci#n

( )

lgm

+= 11

84.1A49

Esto conduce &nalmente a

( )( )lg

m

d

d

d

d

+=

1

1

( )d+

d

d+

d

d+

d lggl

++= 1

84.1A>9

donde re!resenta la calidad.

-omo las dos ases son tratadas como fuidos com!resibles la ecuaci#n

84.1A>9 !uede e+!andirse en trminos de la !resi#n como sigue


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Flujo de dos



( )

++=

d)

d

d)

d

d+

d)

d+

d

d

d lggl

m

1

1

84.1A?9

3ustitu%endo la ecuaci#n 84.1A?9 en la 84.1A29 se llega a la orma &nal del

gradiente de !resi#n !or aceleraci#n

( )( )

++

++=

lgl

lgl(

sengGf

dd

d)

2

2

( ) ( )d

dA

AG

d)

d

d)

d

d+

d)

d+

dG lgl

lg

gl +

++

11 22

84.1A69

radiente total de !resi#n(combinando los gradientes de !resi#n dados en las

ecuaciones 84.1@C9 % 84.1A69 se llega al gradiente de !resi#n total

( )( )

( )

( )

+++

+++

++

=

d)

d

d)

dG

d

dA

AG

d+

dG

gsenGf

d

d

d)

lg

lglgl

lgl

lgl(

11

12

2

22

N..

84.1A@9

El numerador del lado derec"o muestra res!ectivamente el eecto de la

ricci#n el gravitatorio el del cambio de ase % del cambio de rea sobre el

gradiente total de !resi#n.

A!i! $ ola2o&ado&es

'os lmites del ma!a de !atrones de fujos se !ueden calcular mediante estas

relaciones(


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Flujo de dos



41

31

4,62

72

0764,0

=

l

lg

sg v1

84.1AC9

41

4,62

72

=

l

lsl5 v1

84.1C9

donde v*fes la velocidad de ascenso de las burbujas


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Flujo de dos



bsmbf vvv += 2,1 841C?9

( ) 41

241,1

=

l

gll

bs

gv

841C69

*ara el actor de ricci#n

dg

vf

d0

d)

-

mS

f

=

2

2

84.1C@9

7onde fse obtiene del diagrama de Mood% evaluado a(

l

ml dv

=Re

84.1CA9

El trmino de aceleraci#n se des!recia.

Flujo Slu9

Limites 1 6 6 ;!ara6 >

1 6 6 ;?-@ !ara3 >

bf

sg

l v

vH = 1

84.1CC9

bsmbf vvv += 2,1 84.2


76/102


Flujo de dos



( ) 2/1

=

l

gl

bs

dgCv

84.2


77/102


Flujo de dos



Flujo A#ula&

Limite( A 4 !ara 6 >

A ;?-@ !ara A >

3e usa el mtodo de 7uns % Ros 81C6>9 !ara el clculo del gradiente de

!resi#n.

7e99s $ 7&ill

En 1C@4 eggs % rill !ublicaron un modelo $ue !ermite la !redicci#n de

!atrones de fujo cada de !resi#n % retenci#n de l$uido !ara tuberas

"ori)ontales mientras $ue !ara tuberas verticales e inclinadas se limita a la

cada de !resi#n % la retenci#n de l$uido utili)ando como reerencia el !atr#n

!redic"o !ara !ruebas de fujo

bisico a dierentes ngulos de inclinaci#n.

El gradiente de !resi#n bisico es calculado a !artir de la siguiente ecuaci#n(


78/102


Flujo de dos



*

(g

sgmm

mm

m

2

d0

d)

d0

d)

)

vv

d

vfg

d0

d)

+

=

+

=

11

2

2

84.2


79/102


Flujo de dos



-

b

ll

(r

aH

=0

84.2149

-uando la tubera !resenta una inclinaci#n la retenci#n de l$uido viene dada

!or la siguiente ecuaci#n(

= l7l HH 84.21>9

donde(

( ) ( )[ ] += 8,1333,08,11 3sensenC 84.21?9

( ) ( )gfle

ll (r1dC = 'ln1 84.2169

El trmino lviene dado !or la ecuaci#n 84.44C9 % las constantes se ubican en

la tabla 4.4

Ta2la :1:1-onstantes dJ e % g !ara el clculo de -.

*ara el rgimen de transici#n(

ersegr egtrans lll H#HAH

%n&+=

84.21@9


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Flujo de dos



23

3

LL

(rLA

=84.21A9

H 1 / 5 84.21C9

3abiendo $ue(

302,0

1 316 lL = 84.229

'as constantes a- *- c- d'- e- f %gse determinan !ara cada rgimen de fujo

como se muestra en las tablas 4.> % 4.4

Ta2la :1=1-onstantes a b % c !ara el clculo del la retenci#n de l$uido

El criterio !ara la clasi&caci#n de los !atrones de fujo es el siguiente(


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Flujo de dos



dg

v(r mm

=2

84.22?9

m

sllv

v=

84.2269

0lujo segregado 01,0


82/102


Flujo de dos



Limite(

#g

m

sgL

v

v

bm

sg

lvv

vH

+=1

84.24


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Flujo de dos



d

vHf

d0

d) mll

f

=

2

2

84.24?9

dondefes obtenido del diagrama de Mood% con 8eL.

Flujo A#ula&

fL1mgv>

3e usa el mtodo de 7uns % Ros 81C649 !ara determinar el gradiente de

!resi#n.

Olie"a#s

En 1C@6 Gliemans !resent# un nuevo conce!to !ara !redecir las !rdidas de

!resi#n en tuberas. Bl !ostul# $ue el desli)amiento del gas en el l$uido genera

una acumulaci#n de ste ltimo $uedando esttico en la tubera % reduciendo

el rea eectiva o dimetro dis!onible !ara el movimiento del gas % el l$uido.

5s en trminos de reas raccionadas Hgest dis!onible !ara el fujo de gas

%l!ara el fujo de l$uido % HlB%lest lleno de l$uido esttico. Mientras Hl % %l

cambien a lo largo de la tubera el rea eectiva de fujo tambin cambia.

Entonces como resultado del desli)amiento l !ro!uso $ue el fujo msico !or

unidad de rea 8%CP9 la densidad de las dos ases 8!CP9 % el dimetro eectivo

8deD9 deban ser rede&nidos. 5s(

( )A

WG

l

,,)= 1 84.2469

donde

lll H = 84.24@9


84/102


Flujo de dos



dd leff = 1 84.24A9

'' ggll,) += 84.24C9

donde

l

l

l

=1

'

84.2>19

#

l

ggll

,)

H

+=

1 84.2>29

El gradiente de !resi#n se calcula de

-,)eff

,),)

gd

Gf

d

d)

= 2

2

84.2>49

El actor de ricci#n fCP se obtiene del diagrama de Mood% con una rugosidad

relativa de ":de_ %

,)l)

,,)

A

Wd

=

1Re

84.2>>9

donde

l

ggll

,)

H

+=

1 84.2>?9


85/102


Flujo de dos



Gliemans no !ro!uso ninguna correlaci#n nueva !ara la estimaci#n de la

retenci#n de li$uido sino $ue utili)# las correlaciones $ue %a "aban

desarrollado 'ocT"art % Martinelli 81C>C9 7uTler et al. 81C6C9 Eaton et al.81C6@9 % eggs % rill 81C@49 % com!ar# los resultados obtenidos !ara as

determinar cual uncionaba mejor con su modelo.

'os clculos ueron com!arados con mediciones e+!erimentales reali)adas en

tuberas "ori)ontales % ligeramente inclinadas de 41A m 81@ !ulg9 %


86/102


Flujo de dos



fl=;>(8elB1 84.2>69

b9 3i Rel Q 21@9

c9 3i Reg P 21A9

fsg= 1? (8esgB1 84.2>A9

d9 3i Reg Q 21?( 8egB0-; 84.2>C9

fsg= 0-0>?( 8esgB0-; 84.2?


87/102


Flujo de dos



-abe destacar $ue estas ecuaciones !ermiten calcular el actor de ricci#n

inde!endientemente de la retenci#n de l$uido el dimetro de la tubera %

los fujos de entrada.

>. 3e determinan las uer)as cortantes interaciales usando las siguientes

ecuaciones(

2

2

lllWl

vf

=

84.2?>9

2

2

gg

gWg

vf

=

84.2??9

( )2

2

lg

giWi

vvf

=

84.2?69

?. 3e calcula la cada de !resi#n en cada ase usando las ecuaciones $ue se

deriven de un balance de momento !ara cada una de estas(

0=+

gsenASSdL

d)A lliilWL

l

i

84.2?@9

0=+

gsenASSdL

d)A ggiigWg

g

i

84.2?A9

6. 3e com!ara la cada de !resi#n !or unidad de longitud de cada ase

8ecuaciones 2.2?> % 2.2??9. 3i no coinciden en un intervalo


88/102


Flujo de dos



5l com!arar los resultados obtenidos !or este mtodo con los datos

e+!erimentales se veri&c# $ue el !rocedimiento es bastante e+acto las

desviaciones !ara un sistema agua,aire ueron del 1? U3!edding % ;and1CC6.

O%id 7aBe&

'a correlaci#n est basada en el trabajo de 'ocT"art % Martinelli !ero

incor!orando una ecuaci#n !ara cada uno de los regmenes de fujo !ro!uestos

!or aTer. 'os !armetros de correlaci#n de 'ocT"art % Martinelli L, g%

ueron de&nidos como(

( )

( )

5.0

=L

mL

L)

L)

84.2?C9

( )

( )

5.0

=g

mg

L)

L)

84.26


89/102


Flujo de dos



Ta2la :1>1 -onstantes a b % c !ara el clculo de ;'de acuerdo al *atr#n de

0lujo 8Gvid aTer9

Pat&/# de -ujo a 7 urbuja 1>2


90/102


Flujo de dos



-on

g

L

W

W1 =

84.26@9

g

'

W1 =

84.26A9

5.0

4,620764,0

= Lg

84.26C9

312

4,6272

=

L

L

L

84.2@


91/102


Flujo de dos



511

2

)(

1038,3

''

t

ggg

g +

9f

L

)

=

84.2@>9

donde

tH 7imetro interno de la tubera !ie.

QL, QgHasas de !roducci#n de l$uido % gas a condiciones de fujo

bls:da.

L, gH 7ensidades del l$uido % del gas lbm:!ie4.

+=$

$$ooL

f

#f#99

1'

84.2@?9

( ) gSog #44G)99 =' 84.2@69

El gradiente de !resi#n bisico se obtiene mediante(

g

m

f L

)

L

)

=

2

84.2@@9

'os actores de ricci#n de ambas ases f(L% f(g son calculados mediante la

ecuaci#n de an o de -olebrooT a !esar de $ue los gradientes de !resi#n son

e+!resados en la orma de 0anning.

'os nmeros de Re%nolds !ara cada ase en fujo sim!le son obtenidos

mediante(


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Flujo de dos



tL

LLL42

91

= '

1231,0)(84.2@A9

tg

gg

g42

91

= '

1231,0)(84.2@C9

*ara incluir el eecto de elevaci#n en tuberas inclinadas se !ro!one ane+ar el

actor corres!ondiente a la energa !otencial. Entonces la cada de !resi#n

total e+clu%endo las !rdidas debidas al movimiento es e+!resada !or la

ecuaci#n(

f

m

L

)Sen

L

)

+=

14484.2A !ulgadas de dimetro cada una de ellas con 1@


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Flujo de dos



Variaci#n de tasa de l$uido entre ?< % ??


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Flujo de dos



t H 7imetro interno de la tubera !ies

HLH 0actor de entram!amiento de l$uido adim.

Eaton % ro\n correlacionaron el actor de entram!amiento de l$uido !ara

calcular las velocidades !romedio de las ases. *era ello al igual $ue otros

investigadores usaron los gru!os adimensionales desarrollados !or Ros %

agregaron otro gru!o adimensional corres!ondiente a !resi#n. 'a unci#n de

correlaci#n desarrollada est dada !or(

=

1,005,0

0277,0

575,0

00226,065,14

L

dgV

LVL

1)

11

1

H

84.2A>9

Esta unci#n de correlaci#n ue ajustada mediante un !olinomio de $uinto

grado 8&gura 4.4>9 resultando(

5

5

4

4

3

3

2

210 +a+a+a+a+aaHL +++++= 84.2A?9

-on

7,3

7,2+=Log

84.2A69

%

a0 = 0.041@a1 = ;.@?4@a; = B

1G.;@;a4 = @0.0;>41a> = B

>.G?11a@ = 1?.@00


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Flujo de dos



Fi91 :1:=1 Co&&elai/# de E#t&a"'a"ie#to de L()uido *Eato# H7&o#

*ara calcular el actor de ricci#n f Eaton % ro\n !resentan una correlaci#n

basada en varios gru!os adimensionales como se e+!lica a continuaci#n(

Fn gru!o adimensional #L8$$ue relaciona la tasa msica de l$uido con la

tasa msica total. Esto es

,

L

"

"L4 =)(

84.2A@9

Fn gru!o adimensional 8%89 $ue relaciona la tasa msica de gas con latasa msica total(

,

G

"

"G4 =)(

84.2AA9

7os gru!os adimensionales re!resentados !or los nmeros de Re%nolds

!ara l$uido % !ara gas(

L

tLLL421

=)(

84.2AC9

g

tgg

g421

=)(

84.2C


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Flujo de dos



'os autores correlacionaron estos gru!os de manera aleatoria % notaron una

tendencia continua cuando relacionaron gr&camente los siguientes valores(

( ) 1oenslsen+loes L4fLog=

( )

=

g

t,WG4Log

2sc%sslsen+loes

7onde( WCes el fujo de masa total es igual a Mentre 5t% el dimetro de latubera t est dado en !ies.

Mediante !ruebas de ensa%o % error determinaron $ue !ara 1H


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Flujo de dos



*ara 1


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Flujo de dos



0actor de ricci#n(

2

22

22 Ad

Wf

d

vf

d

d)

n

mmn

f =

=

84.2C@9

El actor de ricci#n bisico esta correlacionado con el gru!o(

( )

=

25,2

5,01,00057,0

d

WW

W

Wf

g

mg

m

l

84.2CA9

Este gru!o es adimensional si se e+!resa el fujo msico en lb % el dimetro en!ie. 'a viscosidad del gas tiene unidades de lb:!ie^s

'a correlaci#n de este gru!o dimensional se muestra en la &gura 4.2C

El gradiente de !resi#n debido a la aceleraci#n se obtiene !or(

d+q

vWvW

d

d)

m

ggll

a

+

=

2

22

84.2CC9

donde

( ) ( )222

11

22,, ),v),vv lll = 84.4


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Flujo de dos



( (d)q

vWvW

d

d)

d)

d2

m

ggll

a

3

+=

=

2

22

84.4429

Entonces el gradiente total de !resi#n !uede ser calculado a !artir de(

3

f

2

d

d)

d

d)

=

1 84.4449

Rete

Flujo Multifasico horizontal y correlaciones

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